第七章線性相關分析

1、 第七章第七章 線性相關分析線性相關分析 自然界中的許多事物彼此間都存在相互聯(lián)系、相互制約的關系。因而在生物試驗研究中，常常要研究兩個或兩個以上變量間的關系。這種關系經(jīng)常是一種不確定的相關關系，即一個變量的取值受到另一個或多個變量的影響，兩者之間既有關系，但又不存在完全確定的函數(shù)關系。例如：仔豬初生重與斷奶重、魚的體長與體重、作物的產(chǎn)量與施肥量、藥物的劑量與療效等問題。相關分析就是研究變量間相關關系的一種常用方法。 1 線性相關分析在spss統(tǒng)計軟件中的相關分析有三個方面 Bivariate：兩個變量間 的相關分析 Partial：偏相關分析 Distances：距離相關分析 簡單（線性）相關

2、分析：對兩個變量間的直線關系進行的相關分析。偏相關分析：研究其余變量保持不變的情況下兩個變量間的線性相關。 1.1 兩個變量間的相關分析 兩變量間的相關性，通常用相關系數(shù)r來描述它們的密切程度和相關方向。計算公式： n例1 某科技人員養(yǎng)了35尾團頭魴，共重7.2kg，在水溫29條件下，測量攝食量（g）與耗氧率（mgO2/kg.h）間的關系，結果如下表所示，試計算攝食量與耗氧率的線性相關系數(shù)。攝食量不同時團頭魴耗氧率的測定結果 1.數(shù)據(jù)輸入在Variable View 變量工作表中定義兩個變量“攝食量”、“耗氧率”。小數(shù)位（Decimals）依題意分別定義為0和1。在Data View 數(shù)據(jù)視圖

3、工作表中輸入數(shù)據(jù)。 2.簡明分析步驟：AnalyzeCorrelateBivariateVariables框：攝食量、耗氧率 進入要分析的變量攝食量、耗氧率 Pearson 要求計算Pearson 相關系數(shù) Two-tailed 要求計算檢驗相關系數(shù)的雙側概率Options： Means and standard deviations 計算兩變量的基本統(tǒng)計量 ContinueOK Variables框：攝食量、耗氧量選中pearson法和Two-tailed檢驗“相關分析”主對話框 a. Correlation Coefficients復選框組： Pearson法：計算連續(xù)變量或是等間隔測度的

4、變量間的相關系數(shù)r。 Spearman法：用于Spearman相關系數(shù)的計算。是最常用的非參數(shù)相關分析（秩相關）。 Kendalls法：計算Kendalls等級相關系數(shù)，是一個用于反映分類變量一致性的指標（主觀評分），只能在兩個變量均屬于有序分類時使用。上圖相關分析對話框說明： b. Test of Significance框。用于確定進行相關系數(shù)的Two-tailed雙尾檢驗（系統(tǒng)默認設置）或One-tailed單尾檢驗c. Flag significant correlations。選擇此項將對顯著的相關系數(shù)加上星號“*”標志（系統(tǒng)默認設置），單個星號“*”表示顯著，兩個星號“*”表示非常

5、顯著。 Options：選Means and standard deviations 平均值與標準差兩變量的相關分析結果。攝食量與耗氧率之間的相關系數(shù)r0.990，P值為0.0000.01，差異極顯著。表明兩變量存在極顯著的正相關關系，即耗氧率隨攝食量的增加而增加。3.結果分析： 1.2 兩個等級（秩）變量的相關分析例2 中國黑白花奶牛的外貌評分等級一般分為特等80分，一等75分，二等70分，三等65分4個等級（用1、2、3、4表示）。甲乙兩評委對10頭母牛進行評定，評定等級結果如下表所示。試分析甲乙兩評委評分的一致性。在生產(chǎn)實際中 ，有時會遇到一些變量時以有序等級作為取值的，即以自然數(shù)1、2

6、、作為取值，這些變量稱為有序等級變量。 1、數(shù)據(jù)輸入：變量名為“甲”、“乙”；小數(shù)位（Decimals）依題意定義為0。評定結果 2.簡明分析步驟：AnalyzeCorrelateBivariateVariables框：甲、乙 進入要分析的變量甲、乙 Kendalls tau-b 要求計算Kendalls秩相關系數(shù) Spearman 要求計算Spearman秩相關系數(shù)OK Variables框：甲、乙。選擇計算Kendalls tau-b和Spearman秩相關系數(shù)(黑白花奶牛評分等級變量)。OK！ 兩評委對奶牛等級評定的Kendalls秩相關分析與Spearman秩相關分析結果表3.結果分析

7、： uKendalls相關系數(shù)為0.732，P=0.010.05,秩相關系數(shù)具有顯著性的統(tǒng)計學意義；uSpearman秩相關系數(shù)為0.799，P=0.0060.01，說明具有極顯著的統(tǒng)計學意義。u可認為兩個評委的等級評定具有顯著的一致性。 若參與分析的變量為連續(xù)型變量，SPSS系統(tǒng)則自動對連續(xù)變量的值先求秩，然后再計算其秩分數(shù)間的相關系數(shù)，下面舉例。例3 對8頭金華豬的酮體測定了肉色和pH值兩個指標，數(shù)據(jù)列于下表，問肉色與pH值的大小順序是否相關？8頭金華豬肉色與pH值測定結果 分析步驟參見上例，“相關分析”主對話框的變量置入如下n分析：pH值為連續(xù)變量，但本題屬于評定等級的數(shù)據(jù)類型，要用Sp

8、earman相關系數(shù)進行分析。 肉色評分與pH值的Spearman秩相關系數(shù)為0.848*,P0.0080.01,差異極顯著，說明金華豬肉色與pH值的大小順序有關。 1.3 多個變量間相關分析 例4 測定13塊中秈南京11號高產(chǎn)田的每667 m2穗數(shù)（x1，萬）、每穗粒數(shù)（ x2 ）和每667 m2稻谷產(chǎn)量（y，kg），得結果見下表，試進行相關分析。多個變量間的相關分析方法類似于兩個變量間的分析。 南京11號高產(chǎn)田的每667 m2 穗數(shù)、每穗粒數(shù)和每667m2稻谷產(chǎn)量的關系 1.數(shù)據(jù)輸入定義三個變量“穗數(shù)x1”、“粒數(shù)x2”、“產(chǎn)量y”；小數(shù)位（Decimals）依題意分別定義為1、1、0。輸

9、入數(shù)據(jù)2.簡明分析步驟參見例1 相關分析主對話框“穗數(shù)x1”“粒數(shù)x2”“產(chǎn)量y”置入Variables框內；Pearson；Two-tailed；Options： Means and standard deviations， Exclude cases pairwise Descriptive Statistics和Correlations分析結果3.結果說明： 結果說明：u穗數(shù)x1與粒數(shù)x2的相關系數(shù)r-0.717,P=0.0060.01,差異極顯著，即兩者存在極顯著的線性負相關關系；u穗數(shù)x1與產(chǎn)量y的相關系數(shù)r0.630，P0.0210.05,說明兩者相關關系不顯著。 2偏相關分析多個

10、相關變量間的關系是較為復雜的，簡單（直線）相關分析沒有考慮其他變量對這兩個變量的影響，實際上并不能真實反映兩個相關變量間的相關關系。只有消除了其他變量的影響之后，研究兩個變量間的相關性，才能真實地反映這兩個變量間的相關的性質與密切程度。偏相關分析：固定其他變量不變而研究某兩個變量間相關性的統(tǒng)計分析方法。 n例5 隨機抽測某漁場16次放養(yǎng)記錄，得到下表中結果（單位kg），試對魚產(chǎn)量(y)和投餌量（x1）、放養(yǎng)量（ x2 ）進行偏相關分析。分別以控制投餌量 x1、放養(yǎng)量 x2 的影響來考察它們分別與魚產(chǎn)量的線性相關關系。 某漁場養(yǎng)魚生產(chǎn)中投餌量、放養(yǎng)量和魚產(chǎn)量的記錄 1、數(shù)據(jù)輸入定義三個變量“魚產(chǎn)

11、量y”、“投餌量x1”、“放養(yǎng)量x2”；小數(shù)位依題意都定義為1.輸入數(shù)據(jù) 2.簡明分析步驟AnalyzeCorrelatepartialVariables框：魚產(chǎn)量y、投餌量x1 選入要進行相關分析的變量Controlling for框：放養(yǎng)量x2 要求在分析時控制放養(yǎng)量的影響Options： Means and standard deviations 計算個變量的平均數(shù)、標準差 Zero-order correlations 進行所有變量間的兩兩相關分析 ContinueOK nAnalyzeCorrelatepartial偏相關分析主對話框Variables框：魚產(chǎn)量y、投餌量x1Cont

12、rolling for框：放養(yǎng)量x2 Options：Means and standard deviations Zero-order correlations（進行所有變量兩兩相關分析）OK！ 注：主對話框左下角的Display actual significance level表示：u不選擇該項時，相關系數(shù)顯著時（P0.05）用“*”標注，極顯著（P0.01）用“*”標注；u選擇該項時，只顯示相關系數(shù)與相應的概率值（系統(tǒng)默認設置） 注：以上為控制放養(yǎng)量的魚產(chǎn)量與投餌量間的偏相關分析，求在控制投餌量情況下的魚產(chǎn)量與放養(yǎng)量間的偏相關分析法同上。如果有多個變量要控制，則將其同時置入控制變量框內。 簡單相關系數(shù)控制放養(yǎng)量x2的偏相關分析結果3.結果分析： u上表可見三個變量間的兩兩簡單線性相關分析，如果單獨分析，魚產(chǎn)量y與放養(yǎng)量x2的相關系數(shù)r2y0.561*,P0.05,不存在顯著相關關系u但從給出的偏相關系數(shù)可知，當控制了放養(yǎng)量x2的影響后得出的魚產(chǎn)量y與投餌量x1的偏相關系數(shù)r1y.2=0.727*,P0.01,兩者具有極顯著的正相關關系。 控制投餌量x1的偏相關分析結果u當控制了投餌量x1的影響后，魚產(chǎn)量y與放養(yǎng)量x2的偏相關系數(shù)r2y.1=0.798*,P0.01,兩者相關關系達到極顯著水平，而未控制前，兩者的相關系數(shù)