【學(xué)習(xí)】第4章控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真MATLAB控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真教學(xué)

1、第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真第第4章章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 4.1 系統(tǒng)建模與仿真框圖的創(chuàng)建系統(tǒng)建模與仿真框圖的創(chuàng)建4.2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)4.3 控制系統(tǒng)的時域仿真控制系統(tǒng)的時域仿真4.4 實(shí)例實(shí)例:倒擺系統(tǒng)的建模與仿真倒擺系統(tǒng)的建模與仿真 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真4.1 系統(tǒng)建模與仿真框圖的創(chuàng)建系統(tǒng)建模與仿真框圖的創(chuàng)建 4.1.1 問題描述 眾所周知,現(xiàn)實(shí)世界中存在著各種不同的控制系統(tǒng)。對于線性時不變（LTI）系統(tǒng),一般可以分為連續(xù)和離散系統(tǒng)。MATLAB中為用戶提供了豐富的針對各種系統(tǒng)的建模手段。圖4.1顯示了MATLAB中各種線性時不變（LTI）系統(tǒng)之

2、間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真圖4.1 連續(xù)與離散系統(tǒng)的關(guān)系示意圖 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 圖4.1中顯示了MATLAB可以完成離散和連續(xù)系統(tǒng)的建模,并且同一系統(tǒng)可以表示成連續(xù)系統(tǒng),也可以表示成離散系統(tǒng),它們之間可以以狀態(tài)方程形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化。這一節(jié)將結(jié)合一個具體實(shí)例來演示MATLAB中各種模型創(chuàng)建和相互之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化的方法,以及如何用Simulink進(jìn)行連續(xù)系統(tǒng)的仿真。首先給出實(shí)例的源程序MODLDEMO.M,然后根據(jù)不同的主題結(jié)合實(shí)例進(jìn)行講述。 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 例4.1 對于Mass Spring Dashpot機(jī)械系統(tǒng)： .( )( )( )m y tc yk

3、y tu t(4.1) 試建立該系統(tǒng)的連續(xù)和離散模型,并進(jìn)行時域和頻域仿真。 解：程序源代碼如下： 演示各種建模與仿真（時域和頻域）技巧 clearall,closeall %程序開始,清空工作空間,關(guān)閉所有窗口 %打開二進(jìn)制文件 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真disp(*MODLDEMO.OUT*DiaryFileforMODLDEMO.M),disp()m=1 %各種系統(tǒng)常數(shù)定義k=1 %單位kg/s2c=2.02.51.20.0 %單位kg/s 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真%創(chuàng)建系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型disp(StateSpaceModels)km=k/m;A1=01;-km-c(1)/m,A

4、2=01;-km-c(2)/mA3=01;-km-c(3)/m,A4=01;-km-c(4)/mB=01/m,C=10,D=0sys1s=ss(A1,B,C,D);sys2s=ss(A2,B,C,D);sys3s=ss(A3,B,C,D);sys4s=ss(A4,B,C,D); 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真%仿真系統(tǒng)的脈沖和階躍響應(yīng)（時域）t=0:.2:15;y1=impulse(sys1s,t);y2=impulse(sys2s,t);y3=impulse(sys3s,t);y4=impulse(sys4s,t);figure(1)subplot(221),plot(t,y1,r),titl

5、e(CriticalDampingImpulse),gridxlabel(Time),ylabel(SystemResponse)subplot(222),plot(t,y2,r),title(OverDampingImpulse),gridxlabel(Time),ylabel(SystemResponse) 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真subplot(223),plot(t,y3,r),title(UnderDampingImpulse),gridxlabel(Time),ylabel(SystemResponse)subplot(224),plot(t,y4,r),title(NoDam

6、pingImpulse),gridxlabel(Time),ylabel(SystemResponse) 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真%y1=step(sys1s,t);y2=step(sys2s,t);y3=step(sys3s,t);y4=step(sys4s,t);figure(2)subplot(221),plot(t,y1,r),title(CriticalDampingStep),gridxlabel(Time),ylabel(SystemResponse)subplot(222),plot(t,y2,r),title(OverDampingStep),grid第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)

7、計(jì)與仿真xlabel(Time),ylabel(SystemResponse)subplot(223),plot(t,y3,r),title(UnderDampingStep),gridxlabel(Time),ylabel(SystemResponse)subplot(224),plot(t,y4,r),title(NoDampingStep),gridxlabel(Time),ylabel(SystemResponse)disp(hitanykeytocontinue),pause第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真%在Matlab中進(jìn)行模型轉(zhuǎn)化。對于m=k=1,系統(tǒng)簡化的傳遞函數(shù)為%G(s)=1

8、/s2+cs+1=z(s)/p(s)disp(TransferFunctionForm)sys1t=tf(sys1s),sys2t=tf(sys2s)sys3t=tf(sys3s),sys4t=tf(sys4s)disp(hitanykeytocontinue),pause第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真%將傳遞函數(shù)形式轉(zhuǎn)化成零極點(diǎn)形式disp(ZeroPoleGainForm)sys1z=zpk(sys1t),sys2z=zpk(sys2t)sys3z=zpk(sys3t),sys4z=zpk(sys4t)disp(hitanykeytocontinue),pause%演示留數(shù)定理的使用disp

9、(ResidueForm)n1,d1=tfdata(sys1t);n2,d2=tfdata(sys2t);n3,d3=tfdata(sys3t);n4,d4=tfdata(sys4t); 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真%注意tfdata命令定義元胞數(shù)組%將元胞數(shù)組轉(zhuǎn)化成向量形式n1=n11,d1=d11,n2=n21,d2=d21,n3=n31,d3=d31,n4=n41,d4=d41,%使用留數(shù)定理r1,pr1,kr=residue(n1,d1),r2,pr2,kr=residue(n2,d2)r3,pr3,kr=residue(n3,d3),r4,pr4,kr=residue(n4,d4)d

10、isp(hitanykeytocontinue),pause第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 %進(jìn)行頻域仿真,這里使用nyquist函數(shù)（參考bode,freqs等函數(shù)）w=logspace(-2,2,100);re,im=nyquist(sys1s,w);%SS形式re1(:,1)=re(1,1,:);im1(:,1)=im(1,1,:);g1=re1+i*im1;mag1=20*log10(abs(g1);phase1=angle(g1)*180/pi;re,im=nyquist(sys2s,w);%SS形式re2(:,1)=re(1,1,:);im2(:,1)=im(1,1,:);g2=re

11、2+i*im2;mag2=20*log10(abs(g2);phase2=angle(g2)*180/pi;re,im=nyquist(sys3t,w);%TF形式re3(:,1)=re(1,1,:);im3(:,1)=im(1,1,:);g3=re3+i*im3; 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真mag3=20*log10(abs(g3);phase3=angle(g3)*180/pi;re,im=nyquist(sys4t,w);%TF形式re4(:,1)=re(1,1,:);im4(:,1)=im(1,1,:);g4=re4+i*im4;mag4=20*log10(abs(g4);phase

12、4=angle(g4)*180/pi;%幅值曲線figure(3)subplot(221),semilogx(w,mag1,r),title(CriticalDamping),xlabel(frequency),ylabel(|G(jw)|indb)subplot(222),semilogx(w,mag2,r),title(OverDamping),xlabel(frequency),ylabel(|G(jw)|indb)第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真subplot(223),semilogx(w,mag3,r),title(UnderDamping),xlabel(frequency),yla

13、bel(|G(jw)|indb)subplot(224),semilogx(w,mag4,r),title(NoDamping),xlabel(frequency),ylabel(|G(jw)|indb)disp(hitanykeytocontinue),pause%頻率曲線figure(4)subplot(221),semilogx(w,phase1,r),title(CriticalDamping),xlabel(frequency),ylabel(angle)第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真subplot(222),semilogx(w,phase2,r),title(OverDamping

14、),xlabel(frequency),ylabel(angle)subplot(223),semilogx(w,phase3,r),title(UnderDamping),xlabel(frequency),ylabel(angle)subplot(224),semilogx(w,phase4,r),title(NoDamping),xlabel(frequency),ylabel(angle)disp(hitanykeytocontinue),pause第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真%繪制系統(tǒng)Nichols圖（對數(shù)坐標(biāo)形式）figure(5)subplot(221),plot(phase1,

15、mag1,r+),title(CriticalDamping),xlabel(angle),ylabel(|G(jw)|indb),gtext(w=0)subplot(222),plot(phase2,mag2,r+),title(OverDamping),xlabel(angle),ylabel(|G(jw)|indb),gtext(w=0)subplot(223),plot(phase3,mag3,r+),title(UnderDamping), 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真xlabel(angle),ylabel(|G(jw)|indb),gtext(w=0)subplot(224),p

16、lot(phase4,mag4,r+),title(NoDamping),xlabel(angle),ylabel(|G(jw)|indb),gtext(w=0)disp(hitanykeytocontinue),pause第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真%繪制Nyquist圖(實(shí)部-虛部形式)figure(6)subplot(221),plot(re1,im1,r+),title(CriticalDamping),xlabel(Real),ylabel(Imag),gtext(w=0)subplot(222),plot(re2,im2,r+),title(OverDamping),xlabel(

17、Real),ylabel(Imag),gtext(w=0)第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真subplot(223),plot(re3,im3,r+),title(UnderDamping),xlabel(Real),ylabel(Imag),gtext(w=0)subplot(224),plot(re4,im4,r+),title(NoDamping),xlabel(Real),ylabel(Imag),gtext(w=0)disp(hitanykeytocontinue),pause 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真%直接使用Nyquist函數(shù)繪制Nyquist圖figure(7)subplot(2

18、,2,1),nyquist(sys1s,w),title(CriticalDamping),subplot(2,2,2),nyquist(sys2s,w),title(OverDamping),subplot(2,2,3),nyquist(sys3s,w),title(UnderDamping), 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真subplot(2,2,4),nyquist(sys4s,w),title(NoDamping),disp(hitanykeytocontinue),disp(hitcntrl-ctogetoutofthefileforinteractiveanalysis),pause

19、%使用Simulink框圖（文件名為mdemosl.mdl,如圖4.2所示）進(jìn)行仿真clearall%清空所有內(nèi)存第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真m=1,k=1,c=1.2%定義常數(shù)disp(DatafromgraphicalSimulinkmodel)%計(jì)算線性化模型A,B,C,D=linmod(mdemosl),syss=ss(A,B,C,D);sysz1=zpk(syss),syssm=minreal(syss),sysz2=zpk(syssm)diaryoff%關(guān)閉二進(jìn)制文件第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真圖4.2 Mass Spring Dashpot系統(tǒng)仿真框圖 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿

20、真 4.1.2 物理模型 例4.1 中研究的對象是一個簡單的物質(zhì)交換機(jī)械系統(tǒng),可以用微分方程表示成22( )( )( )( )ddmy tcy tky tu tdtdt(4.2) 其中,y(t)是系統(tǒng)的瞬時交換的質(zhì)量,k和c分別為比例常數(shù)。如果取狀態(tài)變量x1=y和x2=dy/dt,則可以得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程形式：第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 可以看出,矩陣A、B、C和D可以看成LTI系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)方程形式,于是式（4.3）可以寫成112212010( )/1/( )10 xxdu txk mc mxmdtxy tx(4.3) dXAXBUdtYCXDU第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 4.1.3 時

21、域仿真 一般對控制系統(tǒng)進(jìn)行時域仿真可以采用impulse、step和lsim函數(shù),這些函數(shù)用來處理系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述。例如,對于輸入信號u(t),系統(tǒng)的動態(tài)仿真可表示成 sys=ss(A,B,C,D) Y,T,X=lsim(sys,U,t,xo)第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 當(dāng)然,這些函數(shù)也可以處理系統(tǒng)的頻域表達(dá)形式,這時,LTI系統(tǒng)可以通過下式表示 sys=tf(num,den) 作為一個典型的例子,例4.1使用了impulse和step函數(shù)來仿真系統(tǒng)的時域特性。圖4.3和圖4.4分別為例4.1執(zhí)行的仿真結(jié)果。第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真圖4.3 典型二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線第4章 控制系統(tǒng)的

22、設(shè)計(jì)與仿真圖4.4 典型二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 4.1.4 模型轉(zhuǎn)換 LTI系統(tǒng)的頻域描述可以用傳遞函數(shù)表示為 Y(s)=G(s)U(s) (4.5)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為1( )G sC sIABD(4.6) 對于例4.1研究的簡單SISO機(jī)械系統(tǒng),其傳遞函數(shù)可以寫成簡單的標(biāo)量形式 21( )mG sckssmm(4.7) 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 但是對于多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)而言,其傳遞函數(shù)描述就有些復(fù)雜了,這時MATLAB中的模型轉(zhuǎn)換函數(shù)可以發(fā)揮作用,它可以完成系統(tǒng)在狀態(tài)方程形式與傳遞函數(shù)形式之間的互換,同時也可以將傳遞函數(shù)形式轉(zhuǎn)換成零極點(diǎn)-增益形

23、式。相關(guān)的函數(shù)包括 sys1=ss(A,B,C,D) sys2=tf(sys1) sys3=zpk(sys2)第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 我們也可以采用ssdata、tfdata和zpkdata等命令將存儲在與一個指定LTI對象相聯(lián)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的信息抽取出來。例如 num,den=tfdata(sys2) 返回LTI對象sys2的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù),num與den為相應(yīng)的元胞數(shù)組,其行數(shù)為輸出的維數(shù),列數(shù)等于輸入的維數(shù)。其中第i行第j列元素表示從第j個輸入到第i個輸出的傳遞函數(shù)。第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 另一種從數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中得到元胞數(shù)組的方法是使用MATLAB的celldisp命令。簡單

24、的顯示數(shù)據(jù)的信息,可以使用如下的命令: fieldnames(sys2) celldisp(num1),celldisp(den1) 也可以對零極點(diǎn)-增益形式完成顯示的操作。例如 Z,P,K=zpkdata(sys3) 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 將獲取LTI系統(tǒng)sys3每一個IO通道的零極點(diǎn)和增益大小。元胞數(shù)組Z、P和矩陣K 的行與列分別與輸出和輸入的維數(shù)相同。其中第i行第j列元素表示從第j個輸入到第i個輸出傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)和增益。 對于單輸入單輸出（SISO）系統(tǒng),其傳遞函數(shù)與零極點(diǎn)-增益形式可以簡化成普通的分?jǐn)?shù)形式，即12123( )()()( )( )()()()num sszszG

25、 sKden sspspsp(4.8) 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 4.1.5 留數(shù)定理 我們也可以將系統(tǒng)寫成幾個分?jǐn)?shù)相加的形式,例如對于SISO的機(jī)械系統(tǒng),G(s)可以寫成1121221,21( )( )( )( )42B srrmG sk sckA sspspssmmccmkpm (4.9)(4.10) 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 r1,r2可以通過各種不同的方法計(jì)算得到。對于上述問題,MATLAB可用residue函數(shù)來完成這一運(yùn)算，即 r,p,k=residue(B,A) 其中B和A 為包含多項(xiàng)式系數(shù)的行向量,而r和p 是包含留數(shù)和極點(diǎn)的列向量。如果B(s)比A(s)的維數(shù)大,則k

26、(s)不為零。第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 4.1.6 頻域仿真 系統(tǒng)的頻域仿真在概念上是非常直觀的,但是計(jì)算起來常常比較復(fù)雜。作為練習(xí),讀者可以針對不同的值,計(jì)算下面的表達(dá)式 G(j)=CjI-A-1 B+D (4.11) 然后通常采用下列三種方法來繪制頻域曲線：Bode圖、Nichols圖和Nyquist曲線。第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 MATLAB中的一些函數(shù)用來獲取系統(tǒng)的頻域信號。首先必須產(chǎn)生一個頻率的向量。采樣點(diǎn)的坐標(biāo)通常采用對數(shù)形式,即從10d1到10d2共n個點(diǎn),可以通過下面的命令來完成: w=logspace(d1,d2,n) bode和nyquist函數(shù)可以用來計(jì)算每一個頻

27、率所對應(yīng)的G(j)，即 MAG,PHASE=bode(sys,w) RE,IM=nyquist(sys,w)第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真圖4.5典型二階系統(tǒng)的Bode幅值曲線 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真圖4.6 典型二階系統(tǒng)的Bode頻率曲線 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 4.1.7 仿真框圖及系統(tǒng)建立 許多設(shè)計(jì)系統(tǒng)都可以由一些基本的組件和框圖中的反饋回路組成。在有些情況下,尋找系統(tǒng)的等價描述和相應(yīng)的狀態(tài)空間矩陣是比較困難的。幸運(yùn)的是,我們可以借助MATLAB從系統(tǒng)的Simulink仿真框圖直接建立它的狀態(tài)空間描述。這些工作可以通過MA

28、TLAB中的控制工具箱或Simulink的圖形仿真界面來完成。 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 為了演示這一過程,同樣考慮一下例4.1所述的簡單機(jī)械系統(tǒng)。首先建立該系統(tǒng)的Simulink仿真框圖,然后自動創(chuàng)建原系統(tǒng)的狀態(tài)空間和整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)形式。下面將狀態(tài)方程展開,并且進(jìn)行Laplace變換1212212211( )( )11( )( )( )dxxX sXsdtsdkcxxxudtmmmkmmXsX sU sccssmm (4.12) 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 上述拉普拉斯變換可以對應(yīng)于如圖4.10所示的基本模塊。 現(xiàn)在將這些模塊連接起來,定義輸出為Y(s)=X1(s),最后得到如圖4

29、.2所示的仿真框圖。下面我們可以使用linmod函數(shù)來計(jì)算LTI系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣： A,B,C,D=linmod(mdemosl) 計(jì)算的結(jié)果與前面得到的結(jié)果一致。 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真圖4.9 MATLAB計(jì)算產(chǎn)生的典型二階系統(tǒng)的Nyquist曲線 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真圖4.10 Laplace變換下的基本模塊第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真4.2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 在經(jīng)典控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中通常以線性系統(tǒng)模型為研究對象。對于一個線性時不變（LTI）系統(tǒng),其狀態(tài)方程可以描述為dXAXBdtyCX(4.13) (4.14) 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 這里已經(jīng)假定系統(tǒng)的輸出沒有顯

30、式地包含輸入變量u（即D=0）。系統(tǒng)（4.14）也可以表示為傳遞函數(shù)形式： Y(s)=G(s)U(s)G(s)=C(sI-A)-1B (4.15) 一個LTI系統(tǒng)的控制系統(tǒng)方框圖如圖4.11所示。 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真圖4.11 系統(tǒng)的線性狀態(tài)方程模型 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 4.2.1 經(jīng)典比例控制器 在經(jīng)典控制系統(tǒng)的例子中,首先來看一下圖4.12所示的一個簡單的閉環(huán)系統(tǒng)。對于一個SISO系統(tǒng)而言,系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)僅僅是式（4.15）所示的標(biāo)量函數(shù),該傳遞函數(shù)嵌入在圖4.12所示的方框圖中。 反饋回路包含傳感器傳遞函數(shù)H(s),而控制器部分只有簡單的增益環(huán)節(jié)Kc組成,rd是

31、閉環(huán)系統(tǒng)期望的響應(yīng)或參考點(diǎn)。 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真圖4.12 SISO系統(tǒng)的經(jīng)典比例控制器框圖第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )1( )( )ccdcdcdcY sG s K E sG s KRsH s Y sK G sY sRsG s RsK G s H s(4.16) 其中,Gc(s)為閉環(huán)傳遞函數(shù),Kc是經(jīng)典比例增益。對于單位反饋情況有H(s)=1,Gc(s)可以簡化為( )( )1( )cccK G sG sK G s(4.17) 下面是標(biāo)量輸入函數(shù)的時域表示 u(t)=Kc(rd(t)-y(t)=Kc(rd(

32、t)-CTX(t) (4.18)第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 從而式（4.14）可以寫成()TTcdcccddXAXK BrK BC XAK BCXK Brdt(4.19) 這里的參考點(diǎn)rd成為系統(tǒng)的一個獨(dú)立輸入變量。第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 既然控制器只有唯一的參數(shù)Kc需要確定,因此該系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)比較簡單。閉環(huán)系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)由狀態(tài)方程系數(shù)矩陣的特征值或者整個系統(tǒng)的根極點(diǎn)確定。我們可以在時域中通過選擇合適的控制參數(shù)Kc,使得(A-KcBCT)的特征值產(chǎn)生期望的暫態(tài)響應(yīng)（上升時間、最大超調(diào)量等）。與此類似,也可以在傳遞函數(shù)中通過選擇合適的控制參數(shù)Kc來設(shè)計(jì)式（4.17）系統(tǒng)的根極點(diǎn)位置。

33、這兩種設(shè)計(jì)方法是等價的。我們知道Gc(s)的極點(diǎn)是1+KcG(s)的根,因此可以將極點(diǎn)配置方程看作控制增益Kc的根。運(yùn)用根軌跡方法可以確定滿足設(shè)計(jì)要求的控制參數(shù)。 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 4.2.2 狀態(tài)反饋控制器 上述經(jīng)典控制器的主要不足是系統(tǒng)僅有唯一的控制參數(shù)Kc可供調(diào)整,而對于N維控制系統(tǒng),系統(tǒng)開環(huán)矩陣具有N個特征值或者開環(huán)傳遞函數(shù)具有N個極點(diǎn),即 det(A-I)=0 或 det(sI-A)=0 (4.20) 要想將所有這些系統(tǒng)根極點(diǎn)調(diào)整到需要的位置,控制器至少需要N個獨(dú)立變量,因此僅僅將系統(tǒng)輸出信號進(jìn)行反饋將不能滿足控制器設(shè)計(jì)的要求。一個自然的想法就是將系統(tǒng)的所有狀態(tài)變量X都進(jìn)

34、行反饋,這就產(chǎn)生了狀態(tài)反饋控制器。 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 對于SISO系統(tǒng),狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)輸入變成 u(t)=rd(t)-KTsX(t) (4.21) Ks稱為系統(tǒng)的反饋系數(shù)。 這樣,閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以寫成()TTdssddXAXBrBK XABKXBrdt(4.22) 狀態(tài)反饋系統(tǒng)變成圖4.14所示的仿真框圖。 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 圖4.13 SISO系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 4.2.3 完全可控性 為了設(shè)計(jì)具有狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋控制器,讓我們首先熟悉有關(guān)系統(tǒng)可控性的定義。 假設(shè)一個SISOLTI系統(tǒng)由式（4.23

35、）描述TdXAXBuyC Xdt(4.23) 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 如果該系統(tǒng)能夠構(gòu)造一個無約束的輸入信號u(t),使得系統(tǒng)能夠在有限的時間間隔內(nèi)（t0ttf）由初始狀態(tài)運(yùn)動到任何其它的狀態(tài),則可以說系統(tǒng)在t0時刻是可控的。如果系統(tǒng)的每個狀態(tài)都是可控的,則稱該系統(tǒng)是完全可控的。 不失一般性,假設(shè)X(tf)=0,t0=0,則()0( )(0)( )tAtA tX te XeBud(4.24) 根據(jù)完全可控性的定義,有 ()0( )0(0)( )ffftAtA tX teXeBud(4.25) 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真或者 01011000(0)( )( )(0)( ) ( )fftA

36、NAkkkNNtkkkkkkXe BudeaAXA BaudA B 根據(jù)Sylvester積分公式 有 (4.26) (4.27) (4.28) 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 當(dāng)如下矩陣非奇異時,系統(tǒng)滿足完全可控的條件： M=B AB A2BAN-1 B (4.30)或者012121(0)NNXBABA BAB(4.29) 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 4.2.4 極點(diǎn)配置 設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器的最簡單方法是采用極點(diǎn)配置。其基本思想是首先確定閉環(huán)系統(tǒng)N個根極點(diǎn)的期望位置,然后設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)姆答佋鲆?從而將系統(tǒng)的極點(diǎn)調(diào)整到期望的位置。 如果系統(tǒng)是完全可控的,則這一過程完全可以表示成包含N個未知參數(shù)的N

37、個方程組的求解。所需要設(shè)計(jì)的反饋控制增益就是該方程組的解。第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 如果系統(tǒng)比較簡單,則完全可以通過手工計(jì)算完成系統(tǒng)的極點(diǎn)配置,但無論是手工計(jì)算,還是通過MATLAB函數(shù)自動計(jì)算,其基本步驟都是相同的，如下所示： （1）檢查系統(tǒng)的可控矩陣是否滿秩。 （2）確定閉環(huán)系統(tǒng)的期望極點(diǎn),1,2,N。 （3）確定希望配置的極點(diǎn)位置后,可以建立期望的特征方程。1121()()()0NNNNsssss第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 （4）最后建立閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程,即(sI-(A-BKTs)=0,將（3）、（4）步建立的方程聯(lián)立,由于其多項(xiàng)式的系數(shù)相等,由此可以建立N個位置參數(shù)的N個方程組

38、,從而可以唯一地確定系統(tǒng)的反饋增益矩陣KTs。第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 例4.2 假定SISOLTI系統(tǒng)的狀態(tài)方程為01020.61dXAXBuABsdt 閉環(huán)系統(tǒng)的期望極點(diǎn)為1,2j,試設(shè)計(jì)確定系統(tǒng)狀態(tài)反饋的增益矩陣。 解：首先觀察開環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn) 2120.6020.6ssIAss第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 可以看出,系統(tǒng)開環(huán)極點(diǎn)為s1,2=4.539,系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 閉環(huán)系統(tǒng)的期望極點(diǎn)是由期望的系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)特性（上升時間、讀者可以驗(yàn)證,1,2=-1.82.4j的閉環(huán)極點(diǎn)將產(chǎn)生較好的動態(tài)特性（大約10%的最大超調(diào)量和大約0.6s的上升時間）。因此,期望的閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)是不唯一的。 下面

39、在已經(jīng)確定期望閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)的情況下來設(shè)計(jì)系統(tǒng)的反饋增益矩陣。 Step1：驗(yàn)證系統(tǒng)的可控性。第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 矩陣M的秩等于N,因此系統(tǒng)滿足完全可控性條件。 Step23：計(jì)算期望的特征方程 (s-1)(s-2)=(s+1.8-j2.4)(s+1.8+j2.4)=s2+1s+2=0 Step4：計(jì)算閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程010001111020.60MBAB det()(0TTsssIABKsIABK第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真12121200010120.6TsTsBKkkkkABKkk 因此 221121()20.6020.6Tsss IABKsk skksk第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

40、與仿真 4.2.5 帶全觀測器的狀態(tài)反饋控制 設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器的主要問題是要求系統(tǒng)的所有狀態(tài)變量都是可測的。然而對于一個實(shí)際系統(tǒng)而言,有些狀態(tài)的信號值很難測量甚至不可能直接通過傳感器進(jìn)行測量,或者雖然可以進(jìn)行直接測量,但在經(jīng)濟(jì)上卻要增加相應(yīng)的成本。這樣,如果不能得到系統(tǒng)的全狀態(tài)向量,前面講述的狀態(tài)反饋控制就不可能實(shí)現(xiàn)。第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 解決以上問題的方法是利用系統(tǒng)某種數(shù)學(xué)形式的仿真來估計(jì)不能測量的狀態(tài)值,這種方法稱之為系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)。 下面假定以SISOLTI系統(tǒng)為研究對象,這意味著系統(tǒng)有唯一的可控變量和唯一的可測量。同時,假定系統(tǒng)輸出y(t)是唯一能夠測量的量,它將被引入

41、到狀態(tài)觀測器中來提高狀態(tài)值的估計(jì)過程。這里采用 來表示狀態(tài)向量X(t)的在t時刻的估計(jì)值。( )X t第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 狀態(tài)觀測器的框圖如圖4.15所示（注意變量xc表示 。該觀測器使用u(t)和y(t)作為輸入量,并且輸出系統(tǒng)狀態(tài)關(guān)于時間的估計(jì)值。從框圖中可以看出( )X t( )()()TdX tAXBuL yC XALCXBuLydt(4.31) 這里的L為未知的增益,它是根據(jù)該子系統(tǒng)期望的暫態(tài)響應(yīng)特性確定的,稱為狀態(tài)觀測器的增益矩陣。對于SISO系統(tǒng),L是長度為N的列向量。 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真圖4.15 SISO系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器模型 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真

42、觀測器的設(shè)計(jì)過程與前面講述的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)反饋控制器類似。這里的觀測器的增益選擇應(yīng)使?fàn)顟B(tài)觀測器的特征值是穩(wěn)定的,同時使得觀測器的動態(tài)變化快于整個閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)屬性。觀測器的特征值由下式確定： det(sI-(A-LCT)=0 (4.32) 在狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)中加入狀態(tài)觀測器,可得到圖4.16所示的系統(tǒng)框圖。對于該系統(tǒng),系統(tǒng)輸入為 ( )( )( )Tdsu tr tKX t(4.33) 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 如果系統(tǒng)模型與狀態(tài)觀測器模型都采用相同的狀態(tài)空間矩陣A、B、CT進(jìn)行描述,則對于被研究對象有TdXAXBuyC Xdt 將式（4.33）的輸入代入上面的方程,則得到系統(tǒng)的完整模型(4.3

43、4) TdsdXAXBrBKXdt(4.35) 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真圖4.16 具有全狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋 控制系統(tǒng)框圖（SISO系統(tǒng)） 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 對于狀態(tài)觀測器,將式（4.33）代入式（4.31）可以得到觀測器的完整模型()()TTTdsTTTsddXALCXBrBK XLC XdtdXABKLCXBrLC Xdt或者 (4.36) (4.37) 定義誤差向量 ()TEXXdE ALCEdt將式（4.37）代入得到誤差向量的動態(tài)模型 (4.38) (4.39) 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 4.2.6 完全可觀性 如果系統(tǒng)的每個狀態(tài)X(t0)都可以通過y(t)一段

44、時間的觀測值來確定,則該系統(tǒng)被稱為是完全可觀的。考慮式（4.23）定義的SISOLTI系統(tǒng),其時域解為()0( )(0)( )tTAtTA ty tC e XCeBud(4.40) 假設(shè)u()=0,為方便計(jì)算,上式可以寫成( )(0)TAty tC e X(4.41)第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 其中,CTeAt已知,y(t)可測。因此狀態(tài)向量X(0)可以通過y(t)的觀測值間接計(jì)算得到。 對于SISO系統(tǒng),方程（4.41）僅有一個方程,但包含N個未知參數(shù)。然而,由于該方程獨(dú)立于時間變量,因此,在多個時刻對y(t)進(jìn)行測量,可以獲得多個類似的方程,將它們聯(lián)立,就可以唯一確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)X(0

45、)。 下面給方程（4.41）兩邊同時乘以已知的系數(shù)矩陣,得到)()(0)()()(0)TTTTTAtTTAtTTAtTAtTAtTTA tA tA tTAtC eyC eC e XC eeCeCeCyeCC e X(4.42) (4.43) (4.44)變換方程有 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 將整個觀測時間內(nèi)的所有方程進(jìn)行聯(lián)立,得到(0)QWX(4.45) 其中 00( )TTffttAATAQeCydWeCC e d(4.46) 最后求解方程（4.45）,得到 1(0)XW Q 如果W是非奇異的,X(0)可以由y(t)的觀測值唯一確定,從而系統(tǒng)是完全可觀的。 再次使用Sylvester的積

46、分公式,得到第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真21201101011011( )( )TTNTTTAtTkTkNkTNNA tkTTTkkNCC AC eNt C A aaaC AC AeCt A CCA CA CAC定義 21NTTTTHCA CA CAC(4.48) (4.49) (4.50) 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 4.2.7 觀測器增益的確定 確定觀測增益矩陣同樣采用極點(diǎn)配置的方法。然而在這里,我們確定的是狀態(tài)觀測器誤差方程的極點(diǎn)位置。誤差極點(diǎn)位置的選擇比較隨意,但誤差動態(tài)變化應(yīng)該比被控系統(tǒng)的動態(tài)變化快一些。如果系統(tǒng)完全可觀,則(A-LCT)的N個特征值的位置應(yīng)該唯一確定觀測器增益矩陣

47、的N個元素。設(shè)計(jì)的過程如下： （1）檢查系統(tǒng)可觀矩陣是否奇異。第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 （2）為誤差方程 指定期望的極點(diǎn)位置（1,2,N）。這些極點(diǎn)位置與系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)相比較應(yīng)該更靠近復(fù)平面的左手邊。 （3）根據(jù)期望的極點(diǎn)位置創(chuàng)建期望的特征方程。 （4）最后創(chuàng)建誤差方程的特征方程,從而得到含有N個位置參數(shù)的方程組。 同樣，以例4.2為例來說明SISO系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì)過程。 EXX第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 例4.4用MATLAB的place函數(shù)重新設(shè)計(jì)例4.2的狀態(tài)反饋控制器與例4.3中的全狀態(tài)觀測器。 解：程序代碼如下： %SFSOTEST.MSISOLTI系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器與全

48、狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì) clearall,closeall,nfig=0; %打開二進(jìn)制文件保存結(jié)果 deletesfsotest.out diarysfsotest.out disp()disp(*SFSOTEST.OUT*DiaryFileforSFSOTEST.M)第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真disp()%PartI.創(chuàng)建線性系統(tǒng)模型,顯示其開環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的SetupbasedataforthelinearA=01;20.60;B=01;%建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型C=10;D=0;disp(StateSpaceMatricesforthePlant)A,B,C,D第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真%

49、compute eigenvalues of state matrix for open loop plantdisp(Eigenvalues of theOpen Loop Plant);%計(jì)算開環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)矩陣特征值ev=eig(A)%PartII.加入狀態(tài)反饋控制器以穩(wěn)定系統(tǒng),對狀態(tài)1的輸出量進(jìn)行仿真%檢查系統(tǒng)的可控性disp(Controllability Matrix for thissystem),M=ctrb(A,B)disp(RankofControllabilityMatrix),rank(M)clp=-1.8+2.4j-1.8-2.4j;%計(jì)算狀態(tài)反饋控制增益Ks=place

50、(A,B,clp);第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真disp(Desiredclosedlooppolesforstatefeedbackcontroller);clpdisp(Statefeedbackgainsneededtogivedesiredpoles);Ksdisp(Calculatedeigenvaluesofsystemwithstatefeedback);eig(A-B*Ks)Nv=-1.0/(C*inv(A-B*Ks)*B);%計(jì)算Nvdisp(SetpointgainforzeroSSerror);Nvto=0;tf=5;nfig=0;%對被控系統(tǒng)+控制器進(jìn)行仿真t=lins

51、pace(to,tf,101);syscl1=ss(A-B*Ks,B*Nv,C,D);y1,t,x1=step(syscl1,t);第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真nfig=nfig+1;figure(nfig)%繪制相關(guān)結(jié)果曲線subplot(2,1,1),plot(t,x1(:,1),r-,t,x1(:,2),g-),grid,title(StatesforStateFeedbackTestCase)xlabel(Time),ylabel(StateVariables)legend(x1(t),x2(t)%PartIII.加入狀態(tài)反饋控制器與全狀態(tài)觀測器,仿真狀態(tài)1的階躍響應(yīng)特性%檢查系統(tǒng)的完

52、全可觀性disp(ObservabilityMatrixforthissystem),H=obsv(A,C)disp(RankofObservabilityMatrix),rank(H)第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真%針對指定的觀測器極點(diǎn)計(jì)算觀測器增益op=3*clp;%觀測器的速度是閉環(huán)系統(tǒng)的3倍L=place(A,C,op);L=L;disp(Desiredobserverpolesforstatefeedbackcontroller);opdisp(Estimatorgainsneededtogivedesiredpoles);Ldisp(Calculatedeigenvaluesofes

53、timatorsystem);eig(A-L*C)A11=A;A12=-B*Ks;B1=B*Nv;A21=L*C;A22=A-L*C-B*Ks;B2=B*Nv;zz=0;AB=A11A12;A21A22;BB=B1;B2;CB=Czz*C;第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真%對控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真syscl2=ss(AB,BB,CB,D);y2,t,x2=step(syscl2,t);%分離系統(tǒng)狀態(tài)與觀測器的估計(jì)狀態(tài)nn=max(size(A);xp2=x2(:,1:nn);xe2=x2(:,nn+1:2*nn);%繪制全觀測器情況下的計(jì)算結(jié)果subplot(2,1,2),plot(t,xp2(:,1)

54、,r-,t,xp2(:,2),g-),grid,title(StatesforStateFeedbackwithFullObserverTestCase)xlabel(Time),ylabel(StateVariables)legend(x1(t),x2(t)第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真%繪制狀態(tài)估計(jì)的誤差nfig=nfig+1;figure(nfig)plot(t,xp2(:,1)-xe2(:,1),r-,t,xp2(:,2)-xe2(:,2),g-),grid,title(DifferenceBetweenPlantandObserverStates)xlabel(Time),ylabel

55、(ErrorinStateVariables)legend(e1(t),e2(t)Diaryoff %關(guān)閉二進(jìn)制文件 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真圖4.17 系統(tǒng)模型與觀測器動態(tài)性能演示 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真圖4.17 系統(tǒng)模型與觀測器動態(tài)性能演示 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真圖4.18 狀態(tài)誤差的動態(tài)曲線 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 4.2.8 對偶系統(tǒng) 回憶前面論述的系統(tǒng)可控與可觀性的定義，可知系統(tǒng)的可控性要求其可控矩陣滿秩,反映的是狀態(tài)矩陣A與輸入矩陣B之間的關(guān)系；而系統(tǒng)的可觀性要求其可觀矩陣滿秩,反映的是狀態(tài)矩陣A與輸出矩陣CT之間的關(guān)系。這兩個概念實(shí)際上反映了控制系統(tǒng)的對偶

56、原則。 對于一般的MIMO系統(tǒng) *dXAXBUdtdZA ZC VdtYCXWB Z(4.52) (4.54) (4.53) 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 對于系統(tǒng)1,其完全狀態(tài)可控的充要條件是M矩陣滿秩，即 M1=B AB A2B AN-1B (4.55)系統(tǒng)完全狀態(tài)可觀性的充要條件是H*矩陣滿秩，即 H*1=C* A* C* A* 2 C*A*N-1 C* (4.56) 對于系統(tǒng)2,其完全狀態(tài)可控的充要條件是M矩陣滿秩，即 M2=C* A* C* A*2 C* A*N-1C* (4.57)第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 系統(tǒng)完全狀態(tài)可觀性的充要條件是H*矩陣滿秩，即 H*2=B AB A2B

57、AN-1B (4.58) 綜上所述,給定系統(tǒng)的可觀性可以通過其對偶系統(tǒng)的可控性來檢驗(yàn),而研究系統(tǒng)的可控性則可以通過其對偶系統(tǒng)的可觀性來研究,這些性質(zhì)稱為系統(tǒng)的對偶原則。第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真4.3 控制系統(tǒng)的時域仿真控制系統(tǒng)的時域仿真 前一節(jié)以經(jīng)典控制器和狀態(tài)反饋控制器為例講述了控制系統(tǒng)控制參數(shù)的設(shè)計(jì)過程。設(shè)計(jì)過程主要依據(jù)的是系統(tǒng)的時域特性,即閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)矩陣的特征值決定了閉環(huán)系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)特性。控制器設(shè)計(jì)的目標(biāo)是選擇控制器的增益,使得閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)矩陣的特征值位于期望的極點(diǎn)位置。 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 控制器參數(shù)確定以后,下一步需要對閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。在設(shè)計(jì)過程中研究的對象一般是

58、系統(tǒng)的線性化模型。而在仿真過程中,應(yīng)該盡可能準(zhǔn)確地再現(xiàn)實(shí)際的系統(tǒng)模型,這就常常要求以實(shí)際的時變或非線性系統(tǒng)為仿真的對象。這一節(jié)主要論述控制器參數(shù)確定以后的系統(tǒng)仿真過程。為簡單起見,仍然以SISO系統(tǒng)為研究對象。其線性與非線性模型分別為 TdXAXBuyC Xdt(4.59) (, , )TdXF X u tyC Xdt(4.60) 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 4.3.1 經(jīng)典比例控制器設(shè)計(jì) 單位反饋回路的簡單比例控制系統(tǒng)框圖如圖4.19所示。系統(tǒng)控制輸入為()cduK ry(4.61) 使用線性化模型的閉環(huán)仿真方程為()TTcdcccddXAXK BrK BC XAK BCXK Brdt(4

59、.62) 寫成標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)方程形式 dTTccdXAXBryCXdtAAK BCBK BCC(4.63) 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 如果采用非線性模型進(jìn)行仿真,必須使用MATLAB中標(biāo)準(zhǔn)的ODE求解器來完成。為此,用戶必須定義一個函數(shù)文件,MATLAB中的ODE求解器調(diào)用該函數(shù)來完成非線性系統(tǒng)的仿真。該函數(shù)文件包含下面的內(nèi)容： （1）指定t時刻的參考輸入rd(t)。 （2）計(jì)算系統(tǒng)t時刻的輸出y(t)=CTX(t)。 （3）確定t時刻的輸入u(t)=Kc(rd(t)-y(t)。 （4）計(jì)算t時刻狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù) ( )( ), ( ), )dX tF X t u t tdt第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)

60、計(jì)與仿真圖4.19 SISO系統(tǒng)的經(jīng)典比例單位反饋控制框圖 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 4.3.2 狀態(tài)反饋控制器 帶全狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋控制框圖如圖4.20所示。該框圖類似于圖4.16,不同之處在于這里的模型包括一個附加的穩(wěn)態(tài)狀態(tài)增益模塊,其中包含一個歸一化的增益變量Nr。 我們再來看看該系統(tǒng)線性化模型與非線性模型的仿真方程,并且重新調(diào)整控制器的增益（KTs,L和Nr等）。控制規(guī)律寫成Tr dsuN rKX(4.64) 第4章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 該系統(tǒng)的閉環(huán)模型包括實(shí)際的系統(tǒng)狀態(tài)X(t)以及估計(jì)的系統(tǒng)狀態(tài) 。這樣,該系統(tǒng)具有2N個未知參數(shù)。對于線性系統(tǒng)模型,該系統(tǒng)的完整模型為被控系統(tǒng)