宏觀應(yīng)力的測定

1、第六章第六章 宏觀應(yīng)力的測定宏觀應(yīng)力的測定主要內(nèi)容v6.1、 殘余應(yīng)力的種類v6.2、 X射線測定宏觀殘余應(yīng)力的特點(diǎn)v6.3、 X射線宏觀殘余應(yīng)力測定原理v6.4、 宏觀應(yīng)力測定方法v6.5、 用最小二乘法求“2sin2”v6.6、 045 法v6.7、 例題6.1 殘余應(yīng)力的種類殘余應(yīng)力的種類v根據(jù)內(nèi)應(yīng)力作用范圍不同分為三類：根據(jù)內(nèi)應(yīng)力作用范圍不同分為三類：v第一類殘余應(yīng)力又稱宏觀殘余應(yīng)力：第一類殘余應(yīng)力又稱宏觀殘余應(yīng)力：v在晶體材料中許許多多晶粒范圍之內(nèi)存在晶體材料中許許多多晶粒范圍之內(nèi)存在并保持平衡的應(yīng)力（或在并保持平衡的應(yīng)力（或宏觀體積內(nèi)存宏觀體積內(nèi)存在并平衡的內(nèi)應(yīng)力）在并平衡的內(nèi)應(yīng)力

2、），此類應(yīng)力的釋放，此類應(yīng)力的釋放，會使物體的會使物體的宏觀體積或形狀發(fā)生宏觀體積或形狀發(fā)生變化。變化。v 金屬零件在金屬零件在熱處理、表面處理、塑性變熱處理、表面處理、塑性變形形加工等各種冷加工或在切削、裝配、加工等各種冷加工或在切削、裝配、鑄造、焊接等加工工藝以后都會產(chǎn)生此鑄造、焊接等加工工藝以后都會產(chǎn)生此類殘余應(yīng)力。此類應(yīng)力對類殘余應(yīng)力。此類應(yīng)力對疲勞強(qiáng)度、抗疲勞強(qiáng)度、抗蝕性、相變、硬度、磁性、電阻蝕性、相變、硬度、磁性、電阻等均有等均有影響。影響。v第二類殘余應(yīng)力又稱微觀內(nèi)應(yīng)力：在幾個(gè)晶粒的范圍內(nèi)存在并平衡的內(nèi)應(yīng)力，其衍射效應(yīng)主要是引起線形的變化。 材料在變形加工以后，晶粒內(nèi)部產(chǎn)生滑移

3、，變形等，晶格將產(chǎn)生彈性的彎曲、扭轉(zhuǎn)等從而造成內(nèi)應(yīng)力。v第三類內(nèi)應(yīng)力又稱為超微觀內(nèi)應(yīng)力：第三類內(nèi)應(yīng)力又稱為超微觀內(nèi)應(yīng)力：v存在于晶粒內(nèi)的幾百或幾千個(gè)存在于晶粒內(nèi)的幾百或幾千個(gè)原子原子范圍內(nèi)存在并平衡的應(yīng)力范圍內(nèi)存在并平衡的應(yīng)力，如各種，如各種晶體缺陷（空位、間隙原子、位錯(cuò)晶體缺陷（空位、間隙原子、位錯(cuò)等）周圍的應(yīng)力場。此類應(yīng)力的存等）周圍的應(yīng)力場。此類應(yīng)力的存在使衍射強(qiáng)度降低在使衍射強(qiáng)度降低。通常把第二類和第三類應(yīng)力稱通常把第二類和第三類應(yīng)力稱“微觀應(yīng)力微觀應(yīng)力”。三類殘余應(yīng)力分布示意圖三類殘余應(yīng)力分布示意圖三類殘余應(yīng)力都存在時(shí)，三類殘余應(yīng)力都存在時(shí)，衍射線將位移、變衍射線將位移、變寬和強(qiáng)度下

4、降寬和強(qiáng)度下降。宏觀殘余應(yīng)力產(chǎn)生的實(shí)例宏觀殘余應(yīng)力產(chǎn)生的實(shí)例v宏觀殘余應(yīng)力與構(gòu)件的宏觀殘余應(yīng)力與構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度、抗應(yīng)力疲勞強(qiáng)度、抗應(yīng)力腐蝕能力和尺寸穩(wěn)定性等密切相關(guān)腐蝕能力和尺寸穩(wěn)定性等密切相關(guān)。如焊。如焊接引起的殘余應(yīng)力能使構(gòu)件變形，在特殊接引起的殘余應(yīng)力能使構(gòu)件變形，在特殊介質(zhì)中工作構(gòu)件表面張應(yīng)力會造成應(yīng)力腐介質(zhì)中工作構(gòu)件表面張應(yīng)力會造成應(yīng)力腐蝕，熱處理或磨削產(chǎn)生的殘余應(yīng)力往往是蝕，熱處理或磨削產(chǎn)生的殘余應(yīng)力往往是量具尺寸穩(wěn)定性下降的原因，量具尺寸穩(wěn)定性下降的原因，這些殘余應(yīng)這些殘余應(yīng)力都是要盡量避免和設(shè)法消除力都是要盡量避免和設(shè)法消除的；的；殘余應(yīng)力的危害殘余應(yīng)力的危害某些情況下殘余應(yīng)力

5、是有利的 如承受往復(fù)載荷的曲軸在軸頸表面有適如承受往復(fù)載荷的曲軸在軸頸表面有適當(dāng)?shù)膲簯?yīng)力可提高其疲勞壽命。當(dāng)?shù)膲簯?yīng)力可提高其疲勞壽命。 因此測定殘余應(yīng)力對因此測定殘余應(yīng)力對控制各類加工工藝、控制各類加工工藝、檢查表面強(qiáng)化或消除應(yīng)力的工藝效果以檢查表面強(qiáng)化或消除應(yīng)力的工藝效果以及進(jìn)行失效分析等都有重要意義。及進(jìn)行失效分析等都有重要意義。6.2 X射線測定宏觀殘余應(yīng)力的特點(diǎn)射線測定宏觀殘余應(yīng)力的特點(diǎn)v 宏觀殘余應(yīng)力的測定方法有：電阻應(yīng)宏觀殘余應(yīng)力的測定方法有：電阻應(yīng)變法、機(jī)械引伸儀法、超聲波法和變法、機(jī)械引伸儀法、超聲波法和X射射線法。除了超聲波法，其余的都是測線法。除了超聲波法，其余的都是測定應(yīng)

6、力作用下的應(yīng)變定應(yīng)力作用下的應(yīng)變(），再按彈性定），再按彈性定律計(jì)算應(yīng)力（律計(jì)算應(yīng)力（）。）。vX射線測定殘余應(yīng)力的優(yōu)點(diǎn)：射線測定殘余應(yīng)力的優(yōu)點(diǎn)：1）X射線測定表面殘余應(yīng)力為非破壞射線測定表面殘余應(yīng)力為非破壞性試驗(yàn)方法為無損檢測方法。性試驗(yàn)方法為無損檢測方法。2）X射線是根據(jù)射線是根據(jù)衍射線位移衍射線位移測定應(yīng)變。測定應(yīng)變。3）X射線束的直徑可以控制在射線束的直徑可以控制在23nm以內(nèi)，故能測定很以內(nèi)，故能測定很小范圍內(nèi)的應(yīng)變小范圍內(nèi)的應(yīng)變，其，其它方法測定應(yīng)變通常為它方法測定應(yīng)變通常為2030mm范圍范圍內(nèi)的平均值。內(nèi)的平均值。v4）X射線測定的是試樣表層大約射線測定的是試樣表層大約10m深

7、度內(nèi)的二維應(yīng)力深度內(nèi)的二維應(yīng)力5）可以測定材料中的第二類和第三類應(yīng)力。）可以測定材料中的第二類和第三類應(yīng)力。X射線法射線法局限性局限性，設(shè)備昂貴，并且，設(shè)備昂貴，并且，因受穿透深度所限，只能無破壞地測因受穿透深度所限，只能無破壞地測表面應(yīng)力。若測深層應(yīng)力，也需破壞試樣。表面應(yīng)力。若測深層應(yīng)力，也需破壞試樣。另外，精度受組織影響較大。另外，精度受組織影響較大。粗大晶粒、織構(gòu)等會大大增大測量誤差。粗大晶粒、織構(gòu)等會大大增大測量誤差。6.3 X射線宏觀殘余應(yīng)力測定原理射線宏觀殘余應(yīng)力測定原理6.3.1 彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系拉伸形變拉伸形變E為材料的楊氏模量，為材料的楊氏模量，為泊松比為泊

8、松比（1）（2）zxy100ylllyyEyzx應(yīng)變應(yīng)變立方體積元上的正應(yīng)力和切應(yīng)力立方體積元上的正應(yīng)力和切應(yīng)力在每一個(gè)面上有正應(yīng)力在每一個(gè)面上有正應(yīng)力和切應(yīng)力，平衡條件下：和切應(yīng)力，平衡條件下： x=-x xy=yx所以，只用所以，只用6個(gè)應(yīng)力分量就可以確定物體任何一點(diǎn)個(gè)應(yīng)力分量就可以確定物體任何一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：的應(yīng)力狀態(tài)：x,y,z,xy,yz,zxv而描述主應(yīng)力和主應(yīng)變兩者關(guān)系的廣義朋克定律為（3）、與主應(yīng)力的關(guān)系1123221333221()1()1()EEE a1、a2、a3分別為分別為與主應(yīng)力的方向余弦與主應(yīng)力的方向余弦（4）主應(yīng)力已知的情況下，空間任一方向的主應(yīng)主應(yīng)力已知的情況下

9、，空間任一方向的主應(yīng)力（主應(yīng)變）為：力（主應(yīng)變）為：1223sincossinsincos1sinaaa222112233222112233aaaaaa6.3.2 單軸應(yīng)力測定原理單軸應(yīng)力測定原理001dddy（5）例如例如:在拉應(yīng)力在拉應(yīng)力y作用下作用下下，試樣沿下，試樣沿y軸產(chǎn)生變形軸產(chǎn)生變形，某晶粒中（，某晶粒中（hkl)晶面晶面正好與拉伸方向垂直正好與拉伸方向垂直無應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，晶面無應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，晶面間距為間距為d0，在應(yīng)力，在應(yīng)力y作用下作用下d0擴(kuò)展為擴(kuò)展為d1. 測量垂直于測量垂直于y軸的晶面的面間距難以軸的晶面的面間距難以實(shí)現(xiàn)，而可以通過測量平行于實(shí)現(xiàn)，而可以通過測量平行于y軸的

10、應(yīng)變，軸的應(yīng)變，間接推得間接推得y方向應(yīng)變。方向應(yīng)變。 在在z方向反射面的晶面間距變化方向反射面的晶面間距變化ddn-d0，則：，則：v 00nzddd（7）（6）00nyyddEEd （）v而而晶面間距的變化晶面間距的變化d是通過測量是通過測量v衍射線位移衍射線位移 而得到。而得到。則則y= - z /y方向的應(yīng)力為：方向的應(yīng)力為： 6.2.3 平面應(yīng)力測定原理平面應(yīng)力測定原理受力物體表面上的應(yīng)力受力物體表面上的應(yīng)力1212E 3（）（）在在二維應(yīng)力二維應(yīng)力下，主應(yīng)力下，主應(yīng)力1、2與表面平行，垂直表層主應(yīng)與表面平行，垂直表層主應(yīng)力為力為30，但垂直于試樣表面的應(yīng)變但垂直于試樣表面的應(yīng)變3不

11、為零，當(dāng)材料各不為零，當(dāng)材料各向同性，向同性， 3大小為大小為0120nddEd 3（）3可以由平行于表面的某晶面間距可以由平行于表面的某晶面間距d值變化求得值變化求得; （8）實(shí)際工作中常常需要測定的是工件表面上某實(shí)際工作中常常需要測定的是工件表面上某一特定方向上的應(yīng)力，如一特定方向上的應(yīng)力，如的大小。如何測的大小。如何測量？量？如果測量如果測量OB方向的應(yīng)力方向的應(yīng)力，必須進(jìn)行兩次測量，必須進(jìn)行兩次測量一次測量垂直表面方向的應(yīng)變一次測量垂直表面方向的應(yīng)變（與表面平行晶面的應(yīng)變）（與表面平行晶面的應(yīng)變）（圖（圖a）二次測量與表面任意方向的二次測量與表面任意方向的角上角上HKL晶面的應(yīng)變晶面的

12、應(yīng)變（圖（圖b）bn應(yīng)力測定時(shí)x射線束的入射方向（a）測定d ；（ ）測定dNs，Np(a)v（1）首先測與表面相平行的（hkl）晶面的應(yīng)變3，003dddn（2）測量與表面呈任意的角上（hkl）晶面的應(yīng)變00ddd（3） 由3、計(jì)算出根據(jù)彈性力學(xué)理論，OA方向的應(yīng)變?yōu)椋?121+ 222 +323式中1,2,3為OA方向相對于應(yīng)變軸的方向余弦將式（10）代入式（9）可得：（9）（10）（11）1223sincossinsincos1sinaaa222123sincossinsin1 sin （）（）（）（3）將（3）式帶入（11），且考慮垂直工件表面的應(yīng)力3=0：(12)1132233321

13、11EEE211（）（）（）22222121cossinsinEE （）（）OA方向的應(yīng)力和1、2、3關(guān)系為：（4）因30，(sincos)21+(sinsin)22 (13)當(dāng)=900時(shí)，變?yōu)?，于是?1 cos 2 + 2 sin2 (14)222112233aaa(14)式代入（式代入（12）式，得）式，得22222121cossinsinEE（）（） 1 cos 2 + 2 sin2 (14)(12)(15)3sinE123（書（書69式）式）2121sinEE（）帶入（15）式得書（612）00nnnddddddd0因?yàn)椋?，所以用 代替d21sinnnddEd（）（）000003d

14、ddddddddnn1、X射線衍射儀法測量應(yīng)力幾何關(guān)系射線衍射儀法測量應(yīng)力幾何關(guān)系6.4、宏觀應(yīng)力測定方法、宏觀應(yīng)力測定方法sinE1230120nddEd 3（）2121sin()EE 當(dāng)改變當(dāng)改變角時(shí)，主應(yīng)力（角時(shí)，主應(yīng)力（12）對）對的貢獻(xiàn)的貢獻(xiàn)恒定不變；恒定不變； 應(yīng)變量應(yīng)變量 只與只與sin2 呈線性關(guān)系。呈線性關(guān)系。則 21sinE2()1sinE 求求sin2偏導(dǎo)：偏導(dǎo)： 又由于又由于 的測定是的測定是通過測定通過測定2來實(shí)來實(shí)現(xiàn)的，將它與現(xiàn)的，將它與2聯(lián)系起來，由布拉格方程聯(lián)系起來，由布拉格方程的微分形式得：的微分形式得：cotcot22dd代入代入(在晶格常數(shù)精確測定一章推導(dǎo)

15、過上式）00ddd代入代入得得cot22 00cot(22)2 2()1sinE02(2)cot2(1)180(sin)E 0因?yàn)?，所以v/180是將是將2的度單位換成弧度以后加入的，當(dāng)反的度單位換成弧度以后加入的，當(dāng)反射面（射面（hkl)和入射波長和入射波長一定時(shí)，式中一定時(shí)，式中 為常數(shù)，將其定為應(yīng)力常數(shù)為常數(shù)，將其定為應(yīng)力常數(shù)K1，上式就成為直線形，上式就成為直線形式，斜率式，斜率 v定義為定義為M，則，則K1M0cot2(1)180E2(2)(sin)02(2)cot2(1)180 (sin)E v通常有兩種方法測定通常有兩種方法測定M：v1、取、取0和和45分別測量分別測量2，從而求

16、得，從而求得045法；法；v2、取、取0、15 、30 和和45分別測分別測量量2，從而求從而求M值，稱為值，稱為sin2法法（1） 045 法C、計(jì)算M值45sin220sin45sin22sin)2()(sin)2(20452204522ME、計(jì)算值01cot180)1 (2EKD、計(jì)算K1值=K1M(2) sin2 法法vX射線先后從幾個(gè)射線先后從幾個(gè)不同的不同的 角入射角入射，并分別測定各自的并分別測定各自的2 角角，如，如0、15 、30 和和45及及20、215、230、245，根據(jù)測試結(jié)果作根據(jù)測試結(jié)果作2sin2的關(guān)系的關(guān)系圖。圖。v將各個(gè)測試值連成直線，并用將各個(gè)測試值連成直

17、線，并用最小二乘最小二乘求斜率求斜率M，將，將M代入代入 K1M ，即，即可求得應(yīng)力可求得應(yīng)力 。v若若0、15 、30 和和45及及20、215、230、245，分別為分別為i及（及（2 ）ivi1，2，3，4，按最小二乘法處理數(shù)據(jù)，則，按最小二乘法處理數(shù)據(jù)，則得得n為測量點(diǎn)數(shù)為測量點(diǎn)數(shù)niniinininiiiiinnM42222sin)sin(sin)2(sin)2(2、應(yīng)力儀衍射幾何其中：其中：（/2）用應(yīng)力儀用應(yīng)力儀045法測量應(yīng)力計(jì)算公式：法測量應(yīng)力計(jì)算公式：245(22)oK45022(22)cot2(1)180sin (45) sin ooE6.7 影響測量精度的因素（自學(xué)）v

18、一、試樣表面v二、輻射的選擇v三、吸收因子和角因子的校正v四、衍射峰位置的確定四、衍射峰位置的確定常用半高法和拋物線法1、半高法2、拋物線法v三點(diǎn)拋物線法：拋物線方程：(x-h)2=P(y-k)P為常數(shù)h和k是頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)將I=y,2x,2 m=h,Im=k代入上式得：（2 2 m）2P（I-Im)將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)代入上式：)3(22221babam22 22 12 32 2a=I2-I1, b=I2-I33、切線法v 6.8 X射線宏觀應(yīng)力的測定舉例v采用CoKaX射線測a黃銅的宏觀殘余應(yīng)力，測量（400）面衍射角，測量結(jié)果為：v 0 45 2 151.00 150.67 用0 45 法計(jì)算應(yīng)力。已知a黃銅的E9109Pa，0.35 用0 45 法/4 .209/10094.