基于反饋結(jié)構(gòu)的二階有源RC濾波電路的分析與設(shè)計(jì)

1、現(xiàn)現(xiàn)代電電路理論與設(shè)計(jì)論與設(shè)計(jì)第章第章基于反饋結(jié)構(gòu)的二階基于反饋結(jié)構(gòu)的二階有源有源RCRC濾波電路的分析與設(shè)計(jì)濾波電路的分析與設(shè)計(jì)3.1 理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用3.1 理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用 1兩個(gè)輸入端口的輸入阻抗均為無窮大。兩個(gè)輸入端口的輸入阻抗均為無窮大。即同相端和反相端都沒有電流（即同相端和反相端都沒有電流（I1=I2=0）(虛虛斷斷)； 2增益為無窮大。從而使兩個(gè)輸入端之間增益為無窮大。從而使兩個(gè)輸入端之間的電壓的電壓Va等于等于(虛短虛短)；輸出阻抗為。即輸出電壓與輸出電流輸出阻抗為。即輸出電壓與輸出電流無關(guān)。無關(guān)。3.1 理想運(yùn)算放大器

2、及其應(yīng)用理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用3.1.1 理想運(yùn)算放大器理想運(yùn)算放大器 理想運(yùn)算放大器工作在線理想運(yùn)算放大器工作在線性區(qū)域時(shí)，具有如下特性：性區(qū)域時(shí)，具有如下特性：_+VoVaI1I2 +ViR2_+VoR1R3 +ViR2_+VoR1R3R2_+VoR1R3 +Vi1 +Vi212RRVVio121RRVVio212112)1 (iioVRRVRRV反相比例運(yùn)算反相比例運(yùn)算電電 路路同相比例運(yùn)算同相比例運(yùn)算電電 路路差分電路差分電路3.1 理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用3.1.2 理想運(yùn)算放大器的應(yīng)用理想運(yùn)算放大器的應(yīng)用例例3-1由運(yùn)算放大器組成的放大電路如圖所示。由運(yùn)算放大器

3、組成的放大電路如圖所示。 (1) 求電壓增益的表達(dá)式；求電壓增益的表達(dá)式； (2)若若R1=51k，R2=R3=390k。當(dāng)。當(dāng)vo=-100vi時(shí)，時(shí)，求求R4=? R1viR2vo-+i1i2R3R4NMi3i43.1 理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用解：解：(1)求電壓增益的表達(dá)式求電壓增益的表達(dá)式 列節(jié)點(diǎn)列節(jié)點(diǎn)N和和M的節(jié)點(diǎn)方程：的節(jié)點(diǎn)方程：21ii 24100RvRvi342iii304442400RvvRvRv，即，即 ，即，即 3034221)111(RvRRRRRvi143232)/(RRRRRRvvAiov解上述方程得：解上述方程得：電壓增益為：電壓增益為：R1v

4、iR2vo-+i1i2R3R4NMi3i43.1 理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用100k390,k51321vARRR，10051/ )390390(3903904RvvAiov（2）求）求R4即即求得：求得：R4=35.2kR1viR2vo-+i1i2R3R4NMi3i4143232)/(RRRRRRvvAiov3.1 理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用例例3.2 圖圖3.11是一個(gè)由集成運(yùn)放組成的儀器放大是一個(gè)由集成運(yùn)放組成的儀器放大器，試分析：器，試分析：(1)電路的結(jié)構(gòu)和作用；電路的結(jié)構(gòu)和作用；(2)電路輸出電壓與輸入電壓的關(guān)系式。電路輸出電壓與輸入電壓的關(guān)系式

5、。 v1v2R1R2R2A2R3R3R4R4-v3v3-v4v4A1A3+ov3.1 理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用解：（解：（1）電路的結(jié)構(gòu)和作用）電路的結(jié)構(gòu)和作用 運(yùn)算放大器運(yùn)算放大器A1、A2組成第一級(jí)差分放大電路。組成第一級(jí)差分放大電路。R1和和R2組成反饋網(wǎng)絡(luò)，引入負(fù)反饋以保證兩個(gè)運(yùn)組成反饋網(wǎng)絡(luò)，引入負(fù)反饋以保證兩個(gè)運(yùn)算放大器工作在線性狀態(tài)。運(yùn)算放大器算放大器工作在線性狀態(tài)。運(yùn)算放大器A組成組成第二級(jí)差分放大電路，實(shí)現(xiàn)對(duì)第一級(jí)差分放大器第二級(jí)差分放大電路，實(shí)現(xiàn)對(duì)第一級(jí)差分放大器輸出信號(hào)輸出信號(hào)v3、v4的相減運(yùn)算的相減運(yùn)算；v1v2R1R2R2A2R3R3R4R4-v3

6、v3-v4v4A1A3+ov3.1 理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用（2）電路輸出電壓與輸入電壓的關(guān)系電路輸出電壓與輸入電壓的關(guān)系 利用虛短特性可得電阻利用虛短特性可得電阻R1上的電壓降為上的電壓降為v1v2。由于理想運(yùn)放具有虛斷特性，。由于理想運(yùn)放具有虛斷特性， 流過流過R1上的上的電流電流(v1v2)/R1就是流過電阻就是流過電阻R2上的電流。即：上的電流。即：v1v2R1R2R2A2R3R3R4R4-v3v3-v4v4A1A3+ov)(21 (22112431212143vvRRvvRvvRRvv3.1 理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用 由由A3、R3、R4組成差

7、動(dòng)放大器，電路的輸出電組成差動(dòng)放大器，電路的輸出電壓與輸入電壓的關(guān)系為：壓與輸入電壓的關(guān)系為：)(21 (211234vvRRRRvov1v2R1R2R2A2R3R3R4R4-v3v3-v4v4A1A3+ov3.1 理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用例例3-3求圖示網(wǎng)絡(luò)的增益求圖示網(wǎng)絡(luò)的增益Vo/Vi。ov2A1Aiv3R4R2R1R3.1 理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用 解：運(yùn)放解：運(yùn)放1由兩個(gè)信號(hào)驅(qū)動(dòng)，一個(gè)是輸入信號(hào)由兩個(gè)信號(hào)驅(qū)動(dòng)，一個(gè)是輸入信號(hào)Vi，另一個(gè)是輸出信號(hào)，另一個(gè)是輸出信號(hào)Vo經(jīng)運(yùn)放經(jīng)運(yùn)放2放大以后的一放大以后的一部分信號(hào)。它的輸入為這兩個(gè)信號(hào)之差。部分

8、信號(hào)。它的輸入為這兩個(gè)信號(hào)之差。 運(yùn)放運(yùn)放2的輸入信號(hào)是的輸入信號(hào)是Vo，其輸出為，其輸出為-(R2/R1)Vo。于是，圖于是，圖(a)可以簡(jiǎn)化為圖可以簡(jiǎn)化為圖(b)。(b)(a)ov2A1Aiv3R4R2R1Rov1Aiv3R4RovRR123.1 理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用434124)(RRRVRRVoRioVRRRVRR)(43412)1 (4321RRRRVVio因?yàn)橐驗(yàn)镮a=0，所以電阻，所以電阻R4上的電壓為：上的電壓為： 因?yàn)橐驗(yàn)閂a=0，所以電阻，所以電阻R4上的電壓必須等于輸入上的電壓必須等于輸入電壓電壓Vi： 求得增益為：求得增益為： ov1Aiv3R4

9、RovRR123.1 理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用例例3.4 差動(dòng)式積分運(yùn)算電路如圖所示。設(shè)運(yùn)算放大器差動(dòng)式積分運(yùn)算電路如圖所示。設(shè)運(yùn)算放大器是理想的，電容上的初始電壓等于零，且是理想的，電容上的初始電壓等于零，且C1=C2=C，R1=R2=R。求該電路的輸出電壓和輸。求該電路的輸出電壓和輸入電壓的關(guān)系。入電壓的關(guān)系。C1-vi1R1+iCvovi2R2vNvPC23.1 理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用 解：輸入電壓解：輸入電壓vi2單獨(dú)作用即單獨(dú)作用即vi1=0時(shí)，電路為同時(shí)，電路為同相積分器電路。設(shè)此時(shí)的輸出為相積分器電路。設(shè)此時(shí)的輸出為vo2，于是有：，于是

10、有： )(11)(2svsCRsCsviP)(1)(11 )(22svsRCsvRsCsviPo因?yàn)橐驗(yàn)?/s表示積分，所以有：表示積分，所以有： dtvRCvtio0221C1-vi1R1+iCvovi2R2vNvPC23.1 理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用dtvRCvtio0121dtvvRCvvvtiiooO01221)(1 同理，當(dāng)輸入電壓同理，當(dāng)輸入電壓vi1單獨(dú)作用即單獨(dú)作用即vi2=0時(shí)，電路時(shí)，電路為反相積分器電路。設(shè)此時(shí)的輸出為為反相積分器電路。設(shè)此時(shí)的輸出為vo2o2，于是有：，于是有： 可見，此電路實(shí)現(xiàn)了差分式積分輸出?？梢?，此電路實(shí)現(xiàn)了差分式積分輸出。C1

11、-vi1R1+iCvovi2R2vNvPC23.1 理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用 當(dāng)輸入電壓當(dāng)輸入電壓vi1和和vi2共同作用共同作用于該電路時(shí)，其輸出于該電路時(shí)，其輸出vo為：為：例例3-5差動(dòng)放大電路如圖所示。差動(dòng)放大電路如圖所示。（1）當(dāng)）當(dāng)V2分別等于分別等于0、V1、-V1時(shí)，求從時(shí)，求從V1看進(jìn)看進(jìn)去的阻抗；去的阻抗；（2）當(dāng)）當(dāng)V1分別等于分別等于0、V2、-V2時(shí)，求從時(shí)，求從V2看進(jìn)看進(jìn)去的阻抗。去的阻抗。-kRVoI1RI2 +V1R+V2abkR3.1 理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用kkVkRRkRVVVba122RVVkkVRkkVVRVV

12、Ia）121211111 (11211111VVkkRIVZ 解：（解：（1）為了求從）為了求從V1看進(jìn)去的阻抗看進(jìn)去的阻抗Z1，必須計(jì)，必須計(jì)算算I1, 其中其中I1與與V1 和和a點(diǎn)的電壓有關(guān)。點(diǎn)的電壓有關(guān)。a點(diǎn)的電壓與點(diǎn)的電壓與b點(diǎn)的電壓相等點(diǎn)的電壓相等.于是有：于是有： V1提供的電流提供的電流I1為：為： 于是，可以求出于是，可以求出Z1： -kRVoI1RI2 +V1R+V2abkR3.1 理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用RkVkRRVI)1 (222)1 (222kRIVZ V2分別等于分別等于0、V1、-V1時(shí)，求從時(shí)，求從V1看進(jìn)去的阻看進(jìn)去的阻抗抗Z1分別為：分

13、別為：（2）為了求從）為了求從V2看進(jìn)去的阻抗看進(jìn)去的阻抗Z2，必須計(jì)算，必須計(jì)算I2。因?yàn)橐驗(yàn)閎點(diǎn)通過電阻點(diǎn)通過電阻KR接地接地, 所以所以I2與與V1無關(guān)。于是無關(guān)。于是當(dāng)當(dāng)V1分別等于分別等于0、V2、-V2時(shí)，求從時(shí)，求從V2看進(jìn)去的阻抗看進(jìn)去的阻抗都相等都相等。為：為：-kRVoI1RI2 +V1R+V2abkRkkRZkRZRZVVVVV211)1 (121221101V1=V2的情況下，阻抗Z1達(dá)最大值。3.1 理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用例例3-6由運(yùn)算放大器組成的放大電路如圖由運(yùn)算放大器組成的放大電路如圖3-2所示所示,調(diào)整調(diào)整電位器可使放大器的增益在電位器可

14、使放大器的增益在-10到到+10 之間變化。之間變化。 (a) 求求r1和和r2的值；的值； (b) k為何值時(shí)放大器的增益等于零？為何值時(shí)放大器的增益等于零？ (c) 將求出的值轉(zhuǎn)換為實(shí)際值。將求出的值轉(zhuǎn)換為實(shí)際值。r1r2K10(1-K)1010+Vi11211_+Vo3.1 理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用解解：(1)求求r1和和r2的值的值因?yàn)閳D因?yàn)閳D(a)中信號(hào)源中信號(hào)源Vi的內(nèi)阻為零，故可以的內(nèi)阻為零，故可以將它改畫為圖將它改畫為圖(b)(c)r1r2K10(1-K)1010+Vi11211_+Vo11r1r2K10(1-K)1011_+Vo+Vi+Vi2r1r2K10

15、(1-K)1010+Vi11211_+Vo3.1 理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用(a)(b)(c)為了簡(jiǎn)化電路，為了簡(jiǎn)化電路，根據(jù)戴維寧定理，根據(jù)戴維寧定理，將圖將圖(c)改畫改畫為圖為圖(d)11r1r2K10(1-K)1011_+Vo+Vi+Vi211r2K10(1-K)1011_+Vo2r110)1 (22krrVi+1011krrVi(c)(d)3.1 理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用1111;1(3 1)10110GGGkrkr 由圖由圖(d)(d)可以求出電路的反向增益可以求出電路的反向增益G-和同相增益和同相增益G+: 11r2K10(1-K)1011_

16、+Vo2r110)1 (22krrVi+1011krrVi3.1 理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用GkrrVGkrrVVii10)1(1022110由疊加原理得由疊加原理得： 1111212111( )()1010110111(32)10(1)10110oiVrG kkrVrkkrrkrrkkr11r2K10(1-K)1011_+Vo2r110)1 (22krrVi+1011krrViGGrkrkG1;1010111113.1 理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用10101211)0(22rrG 在在k=0的極端情況下，上式中第一項(xiàng)最大，第的極端情況下，上式中第一項(xiàng)最大，第

17、二項(xiàng)最小。因此，輸出最負(fù)，于是有：二項(xiàng)最小。因此，輸出最負(fù)，于是有：由此求得：由此求得： r2=10/11r1r2K10(1-K)1010+Vi11211_+Vo10101111 10)1 ()1010111(10)(11221111rkrkkrrrkrkkrrVVkGio3.1 理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用10)10101111 ()1010111(10) 1 (111111rrrrkrrG在在k=1的極端情況下，輸出最正，于是有：的極端情況下，輸出最正，于是有：由此求得由此求得： r1=20/99。r1r2K10(1-K)1010+Vi11211_+Vo10101111 1

18、0)1 ()1010111(10)(11221111rkrkkrrrkrkkrrVVkGio3.1 理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用 （2） k為何值時(shí)放大器的增益等于零？為何值時(shí)放大器的增益等于零？將將r1=20/99、r2=10/11代入代入G(k)的表達(dá)式，得：的表達(dá)式，得： )1112)(1192()24145(10)(kkkkG令令G(K)=0, 可求得增益等于零時(shí)的可求得增益等于零時(shí)的k值：值： k=24/145。得：得：10101111 10)1 ()1010111(10)(11221111rkrkkrrrkrkkrrVVkGio3.1 理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用理想運(yùn)算

19、放大器及其應(yīng)用 （3）將求出的值轉(zhuǎn)換為實(shí)際值。）將求出的值轉(zhuǎn)換為實(shí)際值。 如果如果Vi超過數(shù)十毫伏，則圖超過數(shù)十毫伏，則圖3-2中的電流很大，中的電流很大，從而對(duì)信號(hào)源和運(yùn)放的輸出增加不必要的負(fù)擔(dān)，從而對(duì)信號(hào)源和運(yùn)放的輸出增加不必要的負(fù)擔(dān)，運(yùn)算放大器可能過激勵(lì)。為了解決這一問題，將運(yùn)算放大器可能過激勵(lì)。為了解決這一問題，將圖中各電阻乘以圖中各電阻乘以1000。因?yàn)樽杩沟亩?biāo)并不影響。因?yàn)樽杩沟亩?biāo)并不影響電壓比，所以增益的表達(dá)式不變。電壓比，所以增益的表達(dá)式不變。 這一問主要是為了使學(xué)生了解運(yùn)算放大器電路這一問主要是為了使學(xué)生了解運(yùn)算放大器電路中實(shí)際元件值的實(shí)際范圍。中實(shí)際元件值的實(shí)際范圍。3

20、.1 理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用 在以上討論中，都假定運(yùn)算放大器工作在在以上討論中，都假定運(yùn)算放大器工作在線性狀態(tài)。線性狀態(tài)。 實(shí)際的運(yùn)算放大器的工作狀態(tài)有三種：實(shí)際的運(yùn)算放大器的工作狀態(tài)有三種： 線性狀態(tài)；線性狀態(tài)； 出現(xiàn)振蕩；出現(xiàn)振蕩； 飽和狀態(tài)。飽和狀態(tài)。 如果運(yùn)算放大器工作在飽和狀態(tài)或出現(xiàn)振如果運(yùn)算放大器工作在飽和狀態(tài)或出現(xiàn)振蕩，則上面討論的方法不在適用。蕩，則上面討論的方法不在適用。3.1 理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用 判斷算放大器到底是否工作在線性狀態(tài)的簡(jiǎn)單方法是：判斷算放大器到底是否工作在線性狀態(tài)的簡(jiǎn)單方法是： 搭建電路并測(cè)試它。例如，對(duì)于反相運(yùn)

21、算放大電路，如搭建電路并測(cè)試它。例如，對(duì)于反相運(yùn)算放大電路，如果它工作在線性狀態(tài)，則其輸入和輸出的關(guān)系為：果它工作在線性狀態(tài)，則其輸入和輸出的關(guān)系為： 12RRVVio 如果測(cè)得的結(jié)果符合上述關(guān)系，則證明運(yùn)算放大器如果測(cè)得的結(jié)果符合上述關(guān)系，則證明運(yùn)算放大器工作在線性狀態(tài)；工作在線性狀態(tài)； 如果輸入為直流電壓，而測(cè)得的輸出是正弦波，則如果輸入為直流電壓，而測(cè)得的輸出是正弦波，則證明運(yùn)放大器出現(xiàn)振蕩；證明運(yùn)放大器出現(xiàn)振蕩； 如果無論輸入怎么變化，測(cè)得的輸出都是一個(gè)固定如果無論輸入怎么變化，測(cè)得的輸出都是一個(gè)固定不變的直流電壓，則證明運(yùn)放大器工作在飽和狀態(tài)。不變的直流電壓，則證明運(yùn)放大器工作在飽和

22、狀態(tài)。3.1 理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用理想運(yùn)算放大器及其應(yīng)用3.2 實(shí)際運(yùn)算放大器對(duì)電路性能的影響實(shí)際運(yùn)算放大器對(duì)電路性能的影響3.2 實(shí)際運(yùn)算放大器實(shí)際運(yùn)算放大器3.2.1. 實(shí)際運(yùn)算放大器的單極點(diǎn)模型實(shí)際運(yùn)算放大器的單極點(diǎn)模型 1 實(shí)際運(yùn)算放大器和理想運(yùn)算放大器的不同實(shí)際運(yùn)算放大器和理想運(yùn)算放大器的不同: (1)增益不再是無窮大而是與頻率有關(guān)增益不再是無窮大而是與頻率有關(guān),即即A(s). (2)輸入電壓不再是零而是輸入電壓不再是零而是Va(s). (3)輸出電壓也是頻率的函數(shù)輸出電壓也是頻率的函數(shù)Vo(s)=A(s)Va(s). 實(shí)際運(yùn)算放大器的符號(hào)如圖實(shí)際運(yùn)算放大器的符號(hào)如圖3-8(a)所

23、示。改進(jìn)所示。改進(jìn)模型如圖模型如圖3-8(b)所示所示.它是理想化模型的改進(jìn)。它是理想化模型的改進(jìn)。 (a)電路符號(hào)電路符號(hào)(b)等效電路等效電路Vo(s)=A(s)Va(s)_+A(s)I1=0I2=0Va(s)12+Vo(s)_3+312Va(s)3.2 實(shí)際運(yùn)算放大器實(shí)際運(yùn)算放大器2 實(shí)際運(yùn)算放大器的單極點(diǎn)下降模型實(shí)際運(yùn)算放大器的單極點(diǎn)下降模型 運(yùn)算放大器的頻率特性：運(yùn)算放大器的頻率特性： 一個(gè)實(shí)際的運(yùn)算放大器的頻率特性如圖所示一個(gè)實(shí)際的運(yùn)算放大器的頻率特性如圖所示A020A10|A(j)|A000A0020logA0|A(j)|/dB3dB-6dB/倍頻程-20dB/十倍頻程 實(shí)際的運(yùn)

24、算放大器的頻率特性具有歸一化的實(shí)際的運(yùn)算放大器的頻率特性具有歸一化的6dB/倍頻程或倍頻程或20dB/十倍頻程下降的特性。十倍頻程下降的特性。 3.2 實(shí)際運(yùn)算放大器實(shí)際運(yùn)算放大器 運(yùn)算放大器的運(yùn)算放大器的這種特性是由運(yùn)算放大器及其它這種特性是由運(yùn)算放大器及其它的內(nèi)部或外部的頻率補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)共同實(shí)現(xiàn)的。的內(nèi)部或外部的頻率補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)共同實(shí)現(xiàn)的。 采采用內(nèi)部補(bǔ)償?shù)倪\(yùn)算放大器使用起來比較方便。采用內(nèi)部補(bǔ)償?shù)倪\(yùn)算放大器使用起來比較方便。采用內(nèi)部補(bǔ)償?shù)倪\(yùn)算放大器具有更大的使用靈活性，用內(nèi)部補(bǔ)償?shù)倪\(yùn)算放大器具有更大的使用靈活性，可以增大運(yùn)算放大器的工作頻率范圍?？梢栽龃筮\(yùn)算放大器的工作頻率范圍。 實(shí)際運(yùn)算放大器

25、的缺點(diǎn)，恰恰就是因?yàn)閷?shí)際運(yùn)算放大器的缺點(diǎn)，恰恰就是因?yàn)锳(s)、Va(s)、 Vo(s)都與頻率有關(guān)。都與頻率有關(guān)。 其它新型的有源器件如電流傳送器等其它新型的有源器件如電流傳送器等, 恰恰恰恰就是為了克服這些缺點(diǎn)的。就是為了克服這些缺點(diǎn)的。3.2 實(shí)際運(yùn)算放大器實(shí)際運(yùn)算放大器 單極點(diǎn)下降模型：?jiǎn)螛O點(diǎn)下降模型： 工作在小信號(hào)狀態(tài)下的運(yùn)算放大器，其實(shí)際的工作在小信號(hào)狀態(tài)下的運(yùn)算放大器，其實(shí)際的增益增益(s)可以用一個(gè)主導(dǎo)極點(diǎn)表示，即可以用一個(gè)主導(dǎo)極點(diǎn)表示，即000000(3 1)1/AAGBA SSSS（ ） 式（式（3-1）稱為實(shí)際運(yùn)算放大器的單極點(diǎn)下降）稱為實(shí)際運(yùn)算放大器的單極點(diǎn)下降模型。它

26、的幅度和相位特性如圖模型。它的幅度和相位特性如圖3-9所示所示.04523A020A10|A(j)|0A0020logA0|A(j)|/dBA003.2 實(shí)際運(yùn)算放大器實(shí)際運(yùn)算放大器000000(3 1)1/AAGBA SSSS（ ）04523A020A10|A(j)|0A0020logA0|A(j)|/dBA00S=0 時(shí)時(shí): A(s)= A0S= 時(shí)時(shí): A(s)= 0S=W0時(shí)時(shí): A(s)= A0/2 上式稱為實(shí)際運(yùn)算放大器的單極點(diǎn)模型。上式稱為實(shí)際運(yùn)算放大器的單極點(diǎn)模型。3.2 實(shí)際運(yùn)算放大器實(shí)際運(yùn)算放大器其中其中: A0:運(yùn)放的開環(huán)直流增益運(yùn)放的開環(huán)直流增益. 典型值為典型值為10

27、5； 0:運(yùn)放的運(yùn)放的3dB頻率頻率,也代表了也代表了3dB帶寬帶寬.典型值典型值為為10rad/S； GBA0 0運(yùn)放的增益帶寬積運(yùn)放的增益帶寬積.它是運(yùn)放的開它是運(yùn)放的開環(huán)增益等于環(huán)增益等于1時(shí)的頻率時(shí)的頻率;04523A020A10|A(j)|0A0020logA0|A(j)|/dBA003.2 實(shí)際運(yùn)算放大器實(shí)際運(yùn)算放大器(c)幅度特性(Bode圖)(a)幅度特性(b)相位特性00A0004523A020A1|A(j)|20logA0|A(j)|/dBA00單極點(diǎn)運(yùn)算放大器的幅度和相位特性單極點(diǎn)運(yùn)算放大器的幅度和相位特性3.2 實(shí)際運(yùn)算放大器實(shí)際運(yùn)算放大器當(dāng)當(dāng)0時(shí)實(shí)際運(yùn)算放大器的單極點(diǎn)

28、模型：時(shí)實(shí)際運(yùn)算放大器的單極點(diǎn)模型：當(dāng)當(dāng)0時(shí)，式時(shí)，式(3-1)簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)化為001( )(32)AGBA ssss 式（式（3-2）稱為）稱為0時(shí)實(shí)際運(yùn)算放大器的單時(shí)實(shí)際運(yùn)算放大器的單極點(diǎn)模型。其中極點(diǎn)模型。其中A00=GB 稱為運(yùn)算放大器的帶寬增益積；稱為運(yùn)算放大器的帶寬增益積； =1/ A00 稱為運(yùn)算放大器的時(shí)間常數(shù)。稱為運(yùn)算放大器的時(shí)間常數(shù)。3.2 實(shí)際運(yùn)算放大器實(shí)際運(yùn)算放大器 結(jié)論：結(jié)論： (1) 當(dāng)當(dāng)0時(shí)，增益為時(shí)，增益為2/00AjA）（jGBjAjA00）（ 可見可見,當(dāng)當(dāng)0時(shí)時(shí),實(shí)際運(yùn)算放大器的增益與實(shí)際運(yùn)算放大器的增益與成反比成反比,相位移為一個(gè)常數(shù)相位移為一個(gè)常數(shù)- /2

29、.(4) 由圖由圖3-9(c)的波特圖可見的波特圖可見,實(shí)際運(yùn)算放大器實(shí)際運(yùn)算放大器的增益特性是自然的低通特性。在高頻時(shí)，幅的增益特性是自然的低通特性。在高頻時(shí)，幅頻特性按頻特性按6 dB /10倍頻程下降。所以它的這倍頻程下降。所以它的這種模型稱為單極點(diǎn)下降模型。種模型稱為單極點(diǎn)下降模型。3.2 實(shí)際運(yùn)算放大器實(shí)際運(yùn)算放大器 在線性應(yīng)用時(shí)，運(yùn)算放大器不能在開環(huán)狀況在線性應(yīng)用時(shí)，運(yùn)算放大器不能在開環(huán)狀況下使用下使用,而必須工作在閉環(huán)狀態(tài)。原因而必須工作在閉環(huán)狀態(tài)。原因: (1)大的增益大的增益.特別是低頻信號(hào)時(shí)會(huì)引起放大器特別是低頻信號(hào)時(shí)會(huì)引起放大器的過驅(qū)動(dòng)，從而會(huì)使放大器超出它的動(dòng)態(tài)范圍。的

30、過驅(qū)動(dòng)，從而會(huì)使放大器超出它的動(dòng)態(tài)范圍。例如，一個(gè)運(yùn)算放大器的直流增益例如，一個(gè)運(yùn)算放大器的直流增益10，一個(gè)一個(gè)150的直流信號(hào)會(huì)產(chǎn)生的直流信號(hào)會(huì)產(chǎn)生-15的輸出，它的輸出，它會(huì)使運(yùn)算放大器產(chǎn)生飽和。會(huì)使運(yùn)算放大器產(chǎn)生飽和。 (2)大的信號(hào)會(huì)使運(yùn)算放大器進(jìn)入非線性區(qū)。大的信號(hào)會(huì)使運(yùn)算放大器進(jìn)入非線性區(qū)。在這種情況下在這種情況下,由式由式(3-1)表示的小信號(hào)模型不再表示的小信號(hào)模型不再適用。適用。3.2 實(shí)際運(yùn)算放大器實(shí)際運(yùn)算放大器實(shí)際運(yùn)算放大器模型的建立和簡(jiǎn)化過程實(shí)際運(yùn)算放大器模型的建立和簡(jiǎn)化過程理想特性理想特性（線性的）（線性的）0A0020logA0|A(j)|/dBA020A10|A

31、(j)|A000A0020logA0|A(j)|/dB0|A(j)|A00實(shí)際特性實(shí)際特性（非線性的）（非線性的）分段線性模型分段線性模型（波特圖）（波特圖）線性模型（單線性模型（單極點(diǎn)下降模型）極點(diǎn)下降模型）3.2 實(shí)際運(yùn)算放大器實(shí)際運(yùn)算放大器3.2.2 實(shí)際運(yùn)算放大器對(duì)電路性能的影響實(shí)際運(yùn)算放大器對(duì)電路性能的影響 實(shí)際運(yùn)算放大器的非理想特性為有源實(shí)際運(yùn)算放大器的非理想特性為有源RC濾濾波器的分析和設(shè)計(jì)帶來了一定的復(fù)雜性。當(dāng)電波器的分析和設(shè)計(jì)帶來了一定的復(fù)雜性。當(dāng)電路的截止頻率達(dá)到運(yùn)算放大器的帶寬增益積路的截止頻率達(dá)到運(yùn)算放大器的帶寬增益積A00的的1/100時(shí)，采用理想模型分析實(shí)際放大時(shí)，

32、采用理想模型分析實(shí)際放大器將帶來比較大的誤差。下面分析這種誤差器將帶來比較大的誤差。下面分析這種誤差。3.2 實(shí)際運(yùn)算放大器實(shí)際運(yùn)算放大器1. 同相放大器的帶寬和增益同相放大器的帶寬和增益（1）電路）電路 同相放大器的電路如圖同相放大器的電路如圖 (a)所示?？紤]它是一所示。考慮它是一個(gè)實(shí)際的運(yùn)算放大器組成的電路，而采用單極點(diǎn)個(gè)實(shí)際的運(yùn)算放大器組成的電路，而采用單極點(diǎn)模型時(shí)，該放大器的性能就與頻率有關(guān)。其等效模型時(shí)，該放大器的性能就與頻率有關(guān)。其等效電路如圖電路如圖(b)所示所示.-A(s)VoR1+Vi1Va(s)2R2+31Va(s)2+Vo(s)=Va(s)A(s)+Vi3R1R2(a)

33、同相運(yùn)算電路(b)等效電路3.2 實(shí)際運(yùn)算放大器實(shí)際運(yùn)算放大器11121119)(),oooioiRVVVRRKVA VVVVVA（3又即(3 10)1oiVKKAKVAKA （2）增益的一般表示增益的一般表示 為了求轉(zhuǎn)移函數(shù)為了求轉(zhuǎn)移函數(shù)Vo/Vi，先求出節(jié)點(diǎn)，先求出節(jié)點(diǎn)1的電壓的電壓V1: 于是增益為于是增益為： 其中，其中，K=1+(R2/R1)為為A=時(shí)的閉環(huán)增益。時(shí)的閉環(huán)增益。1Va(s)2+Vo(s)=Va(s)A(s)+Vi3R1R2ooiVKAVV13.2 實(shí)際運(yùn)算放大器實(shí)際運(yùn)算放大器 結(jié)論結(jié)論: 由理想運(yùn)算放大器組成的同相運(yùn)算放大電路的由理想運(yùn)算放大器組成的同相運(yùn)算放大電路的

34、增益與運(yùn)放的開環(huán)增益增益與運(yùn)放的開環(huán)增益A有關(guān)有關(guān).為為:AKKAAKKVVio1 在運(yùn)算放大器為理想的情況下，開環(huán)增益在運(yùn)算放大器為理想的情況下，開環(huán)增益|A|，增益，增益Vo/ViK。 KRRRVVio211 由實(shí)際運(yùn)算放大器組成的同相運(yùn)算放大電路由實(shí)際運(yùn)算放大器組成的同相運(yùn)算放大電路的增益與運(yùn)放的開環(huán)增益的增益與運(yùn)放的開環(huán)增益A有關(guān)有關(guān).為為:3.2 實(shí)際運(yùn)算放大器實(shí)際運(yùn)算放大器000(3 11)oiGBGBVsAKKKKGBGBVAKKssK（3 3）增益的單極點(diǎn)模型表示）增益的單極點(diǎn)模型表示 如果運(yùn)算放大器的增益不但為有限值如果運(yùn)算放大器的增益不但為有限值A(chǔ),A,而且為而且為頻率的函

35、數(shù)頻率的函數(shù)A(sA(s),),可以用兩種模型來分析運(yùn)算放可以用兩種模型來分析運(yùn)算放大器所組成的電路的轉(zhuǎn)移函數(shù)大器所組成的電路的轉(zhuǎn)移函數(shù): : 則采用單極點(diǎn)模型則采用單極點(diǎn)模型A(sA(s)=GB/(s+)=GB/(s+0 0) )后，增益后，增益為：為：3.2 實(shí)際運(yùn)算放大器實(shí)際運(yùn)算放大器3.2 實(shí)際運(yùn)算放大器實(shí)際運(yùn)算放大器00003dB0011( )AAKKKKA sKsKsVsVsHio1)()()(j )1jKHK 任何形式如任何形式如K/(s+a)的函數(shù)，其的函數(shù)，其3dB帶寬為帶寬為=a。由式由式(3.27)可見，實(shí)際運(yùn)算放大器組成的同相放大可見，實(shí)際運(yùn)算放大器組成的同相放大電路的

36、電路的3dB帶寬為：帶寬為： 可見，采用實(shí)際運(yùn)算放大器以后，同相放大器可見，采用實(shí)際運(yùn)算放大器以后，同相放大器增益由固定值增益由固定值K=(1+R2/R1)變?yōu)樽優(yōu)镵/(1+sK)?；蚧?如果運(yùn)算放大器采用如果運(yùn)算放大器采用式式(3.22)簡(jiǎn)化的單極點(diǎn)模簡(jiǎn)化的單極點(diǎn)模型型A(s)=A00/s=1/s時(shí)，由式時(shí)，由式(3.26)可求得放大器可求得放大器的增益為的增益為： 設(shè)一個(gè)實(shí)際運(yùn)算放大器的設(shè)一個(gè)實(shí)際運(yùn)算放大器的K=2，它的增益帶寬，它的增益帶寬積積A0f0=106Hz，由它組成的同相放大器在，由它組成的同相放大器在104-106范圍內(nèi)的幅頻特性和相頻特性如圖所示。范圍內(nèi)的幅頻特性和相頻特性如

37、圖所示。 由圖可見，當(dāng)電路的工作頻率接近運(yùn)算放大器由圖可見，當(dāng)電路的工作頻率接近運(yùn)算放大器的的A0f0時(shí)，電路的特性與理想值差別很大。時(shí)，電路的特性與理想值差別很大。 當(dāng)當(dāng)K1時(shí)，可按前面兩式估算網(wǎng)絡(luò)函數(shù)幅度時(shí)，可按前面兩式估算網(wǎng)絡(luò)函數(shù)幅度及相位的變化量。及相位的變化量。20.8104106理想特性K=2實(shí)際特性1040-90理想特性=0o實(shí)際特性（a）幅頻特性（b）相頻特性3.2 實(shí)際運(yùn)算放大器實(shí)際運(yùn)算放大器300(1)(3 17)dBGBGBKKKA318)dBGBK（3GBKdB30(5)小結(jié)小結(jié) (a) 由式（由式（3-10）可知，）可知，K0越大越大,(K0/A)越小，實(shí)越小，實(shí)際放

38、大器的增益越接近理想放大器的增益際放大器的增益越接近理想放大器的增益K0。 (b) 由式（由式（3-11）可知）可知,運(yùn)算放大器的運(yùn)算放大器的3-dB帶寬帶寬為：為： 通常情況下，通常情況下，K/A03dB，則同相放大器的幅頻特性按則同相放大器的幅頻特性按6dB/10倍頻程下降倍頻程下降. (e) 增益的相位從增益的相位從0變化到變化到-/2， 3dB頻率處頻率處的相位為的相位為-/4。3.2 實(shí)際運(yùn)算放大器實(shí)際運(yùn)算放大器2 反相放大器反相放大器（1）電路）電路 反相放大器的電路如圖反相放大器的電路如圖3-12(a)所示?？紤]它是所示?？紤]它是一個(gè)實(shí)際的運(yùn)算放大器組成的電路，而采用單極一個(gè)實(shí)際

39、的運(yùn)算放大器組成的電路，而采用單極點(diǎn)模型時(shí)，該放大器的性能就與頻率有關(guān)。其等點(diǎn)模型時(shí)，該放大器的性能就與頻率有關(guān)。其等效電路如圖效電路如圖3-12（b）所示）所示+Vi-A(s)VoR11Va(s)2R2+3(a)反相運(yùn)算電路+Vo(s)=Va(s)A(s)+Vi3R1R2(b)等效電路1Va(s)23.2 實(shí)際運(yùn)算放大器實(shí)際運(yùn)算放大器（2）增益的一般表示）增益的一般表示先求出運(yùn)算放大器的輸入電壓先求出運(yùn)算放大器的輸入電壓Va: 設(shè)運(yùn)算放大器的增益是有限的且為設(shè)運(yùn)算放大器的增益是有限的且為A AVVoa流過流過R1的電流為的電流為111)(RAVVRAVVioioi輸出電壓輸出電壓Vo為為21

40、21)/(RRAVVAVRiAVVoiooo增益為增益為ARRRRVVio/ )/1 (1/12123.2 實(shí)際運(yùn)算放大器實(shí)際運(yùn)算放大器 在運(yùn)放為理想情況下，在運(yùn)放為理想情況下，|A|，則有，則有: 12RRVVio運(yùn)放反相端的電壓運(yùn)放反相端的電壓Va0 為了減小運(yùn)算放大器的開環(huán)增益為了減小運(yùn)算放大器的開環(huán)增益A對(duì)電路的閉對(duì)電路的閉環(huán)增益環(huán)增益Vo/Vi的影響的影響,需要使需要使:ARR1213.2 實(shí)際運(yùn)算放大器實(shí)際運(yùn)算放大器211221(3 19)1iaaiaV RV ARVRRVVKKARKR 即其中，(320)11oiVKKVA 增益的另一種求法增益的另一種求法:為了求轉(zhuǎn)移函數(shù)為了求轉(zhuǎn)

41、移函數(shù)Vo/Vi，需，需要先根據(jù)疊加原理求出運(yùn)算放大器的輸入電壓要先根據(jù)疊加原理求出運(yùn)算放大器的輸入電壓Va: 又因?yàn)橛忠驗(yàn)閂o=AVa,于是增益為：于是增益為： 在運(yùn)放為理想情況下，在運(yùn)放為理想情況下，|A|， Vo/Vi-K。3.2 實(shí)際運(yùn)算放大器實(shí)際運(yùn)算放大器（3 3）增益的單極點(diǎn)模型表示）增益的單極點(diǎn)模型表示 運(yùn)算放大器采用單極點(diǎn)模型運(yùn)算放大器采用單極點(diǎn)模型A A（s s）=GB/(s+=GB/(s+0 0) )后，式（后，式（3-203-20）變?yōu)椋海┳優(yōu)椋?11(321( )111oiGBVKKKaKGBVsAK 一般情況下，一般情況下，0 0，則上式簡(jiǎn)化為：，則上式簡(jiǎn)化為：11(

42、321( )111oiGBVKKKbKGBVsAK 3.2 實(shí)際運(yùn)算放大器實(shí)際運(yùn)算放大器 當(dāng)采用簡(jiǎn)化的單極點(diǎn)模型時(shí)當(dāng)采用簡(jiǎn)化的單極點(diǎn)模型時(shí)：( )1( )1( )1 (1)1( )1(1) (322)oiV sKH sKKKV sKsAH ss K ( )1(1)(323)( )H ss KH s()( )(1)(1)(324)()( )sjH jH sj KH jH s |()|025)|()|( )1)(326)H jH jK （3（ 根據(jù)式（根據(jù)式（3-8）得）得Ks很小時(shí)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的變化量：很小時(shí)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的變化量：根據(jù)式（根據(jù)式（3-6）和（）和（3-7）以及式（）以及式（3-23）得）

43、得當(dāng)當(dāng)Ks很小時(shí)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)幅度及相位的變化量：很小時(shí)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)幅度及相位的變化量：3.2 實(shí)際運(yùn)算放大器實(shí)際運(yùn)算放大器4 反相積分器的帶寬和增益反相積分器的帶寬和增益（1）電路）電路反相積分器的電路如圖反相積分器的電路如圖3-13(a)所示。考慮它是所示?？紤]它是一個(gè)實(shí)際的運(yùn)算放大器組成的電路，而采用單極一個(gè)實(shí)際的運(yùn)算放大器組成的電路，而采用單極點(diǎn)模型時(shí)，該放大器的性能就與頻率有關(guān)。其等點(diǎn)模型時(shí)，該放大器的性能就與頻率有關(guān)。其等效電路如圖效電路如圖3-13（b）所示）所示+ViA(s)VoR1Va(s)2C-+3+Vo(s)=Va(s)A(s)3R(a)反相積分器電路(b)等效電路+Vi1Va(s

44、)2C3.2 實(shí)際運(yùn)算放大器實(shí)際運(yùn)算放大器1(327)1iooaVV RVsCVARsC11(328)11()oiVVRCssARC （2）增益的一般表示）增益的一般表示為了求轉(zhuǎn)移函數(shù)為了求轉(zhuǎn)移函數(shù)Vo/Vi，需要先根據(jù)疊加原理求，需要先根據(jù)疊加原理求出運(yùn)算放大器的輸入電壓出運(yùn)算放大器的輸入電壓Va，并令它等于，并令它等于-Vo/A： 于是增益為：于是增益為： 在運(yùn)算放大器為理想的情況下，在運(yùn)算放大器為理想的情況下，|A|， Vo/Vi-1/(sRC）。）。3.2 實(shí)際運(yùn)算放大器實(shí)際運(yùn)算放大器20001111(3 29)11()()oiVsVRCRCssss GBGBRCRCRC1( )( )

45、( )1 ()(330)( )1oiV ssRCH sH ssV sRCsRC( )1)(3 31)( )H ssH sRC （3 3）增益的單極點(diǎn)模型表示）增益的單極點(diǎn)模型表示運(yùn)算放大器采用單極點(diǎn)模型運(yùn)算放大器采用單極點(diǎn)模型A A（s s）=GB/(s+=GB/(s+0 0) )后，式（后，式（3-283-28）變?yōu)椋海┳優(yōu)椋?當(dāng)當(dāng)運(yùn)算放大器運(yùn)算放大器采用簡(jiǎn)化的單極點(diǎn)模型采用簡(jiǎn)化的單極點(diǎn)模型A A（s s）=A=A0 00 0/s=1/s/s=1/s時(shí)，式（時(shí)，式（3-283-28）變?yōu)椋海┳優(yōu)椋?.2 實(shí)際運(yùn)算放大器實(shí)際運(yùn)算放大器()( )1()(332)()( )sjH jH sjH j

46、H sRC |()|33)|()|( )(334)H jH jRC （3 根據(jù)式（根據(jù)式（3-8）得）得Ks很小時(shí)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的變化很小時(shí)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的變化量：量： 根據(jù)式（根據(jù)式（3-6）和（）和（3-7）以及式（）以及式（3-23）得）得Ks很小時(shí)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)幅度及相位的變化量：很小時(shí)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)幅度及相位的變化量：3.2 實(shí)際運(yùn)算放大器實(shí)際運(yùn)算放大器例3-4反相加法器電路如圖3-13所示。其中的運(yùn)算放大器符合單極點(diǎn)模型。（1）求輸出電壓Vo的表達(dá)式；（2）求放大器的3-dB帶寬。(a)反相積分器電路(b)等效電路+V1-+A(s)VoRaR+V2R(V1+V2)/2VoR/2A(s)-+aR3.2 實(shí)際

47、運(yùn)算放大器實(shí)際運(yùn)算放大器KGBsKGBKVVVo11221aGBsaGBVVkVo2121)(21解：解：（1）利用戴維寧等效定理將電源）利用戴維寧等效定理將電源V1、V2等效以等效以后的電路如圖后的電路如圖3-13（b）所示。輸出電壓為：）所示。輸出電壓為：其中，其中，K=aR/(R/2)=2a, 于是，上式簡(jiǎn)化為：于是，上式簡(jiǎn)化為：如果運(yùn)算放大器為理想的，如果運(yùn)算放大器為理想的，GB=,=,則輸出為：則輸出為：)(21VVkVo 3.2 實(shí)際運(yùn)算放大器實(shí)際運(yùn)算放大器（2）任何形式如）任何形式如K/(s+a)的低通函數(shù)，的低通函數(shù)，其其3-dB帶寬為帶寬為=a. 因此，根據(jù)因此，根據(jù)Vo的表

48、達(dá)式可的表達(dá)式可知，該放大器的知，該放大器的3-dB帶寬為帶寬為 3dB=GB/(1+2a)根據(jù)上述推導(dǎo)，如果有根據(jù)上述推導(dǎo)，如果有n個(gè)相同的信號(hào)源個(gè)相同的信號(hào)源同時(shí)作用在相加器的反相輸入端，則該放大同時(shí)作用在相加器的反相輸入端，則該放大器的器的3-dB帶寬為帶寬為 3dB=GB/(1+na)3.2 實(shí)際運(yùn)算放大器實(shí)際運(yùn)算放大器3.3 一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)3.3 一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)3.3 一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng) 含有一個(gè)不可合并的動(dòng)態(tài)元件的系統(tǒng)稱為一階含有一個(gè)不可合并的動(dòng)態(tài)元件的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)，描述一階系統(tǒng)電壓電流關(guān)系的方程是一階系統(tǒng)，描述一階

49、系統(tǒng)電壓電流關(guān)系的方程是一階微分方程。微分方程。 含有兩個(gè)不可合并的動(dòng)態(tài)元件的系統(tǒng)稱為二階含有兩個(gè)不可合并的動(dòng)態(tài)元件的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)，描述二階系統(tǒng)電壓電流關(guān)系的方程是二階系統(tǒng)，描述二階系統(tǒng)電壓電流關(guān)系的方程是二階微分方程。微分方程。 一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)是組成高階系統(tǒng)的基礎(chǔ)。一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)是組成高階系統(tǒng)的基礎(chǔ)。本節(jié)討論簡(jiǎn)單的一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)。本節(jié)討論簡(jiǎn)單的一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)。3.3 一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)3.3.1 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng) 典型的一階系統(tǒng)是雙線性系統(tǒng)，它的轉(zhuǎn)移函典型的一階系統(tǒng)是雙線性系統(tǒng)，它的轉(zhuǎn)移函數(shù)如下：數(shù)如下：001)(bsasasH 上式所描述的系統(tǒng)之所以稱

50、為雙線性系統(tǒng)，上式所描述的系統(tǒng)之所以稱為雙線性系統(tǒng)，是因?yàn)檫@種系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)的分子和分母都是是因?yàn)檫@種系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)的分子和分母都是s的線性函數(shù)。雙線性函數(shù)描述的是一個(gè)一階的線性函數(shù)。雙線性函數(shù)描述的是一個(gè)一階濾波電路，該濾波電路的傳輸極點(diǎn)為濾波電路，該濾波電路的傳輸極點(diǎn)為s=-b0，傳輸零點(diǎn)為傳輸零點(diǎn)為s=-a0/a1。上式也可表示為截止頻。上式也可表示為截止頻率率0的形式。的形式。001)(sasasH3.3 一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng) 分子的系數(shù)分子的系數(shù)a0和和a1決定濾波器的類型。當(dāng)決定濾波器的類型。當(dāng)a1=0時(shí)，為低通濾波器；當(dāng)時(shí)，為低通濾波器；當(dāng)a0=0時(shí)，為高通濾時(shí)，

51、為高通濾波器；當(dāng)波器；當(dāng)a0=- a10時(shí)，為全通濾波器。下面對(duì)時(shí)，為全通濾波器。下面對(duì)這些濾波器的特性分別進(jìn)行討論。這些濾波器的特性分別進(jìn)行討論。 3.3 一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)00)(sasH1. 一階低通濾波器一階低通濾波器(a1=0) 一階低通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為一階低通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為： 一階低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)的波特圖如圖一階低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)的波特圖如圖3.21(a)所示。由圖可見，它的截止頻率為所示。由圖可見，它的截止頻率為0，它的低，它的低頻頻(00)增益隨著增益隨著的增大而衰減，斜率為的增大而衰減，斜率為-6dB/(倍頻程倍頻程)或或-20dB/(10倍頻程倍頻

52、程)。一階低通濾。一階低通濾波器的零極點(diǎn)分布如圖波器的零極點(diǎn)分布如圖3.21(b)所示。由圖可見，所示。由圖可見，它有一個(gè)位于它有一個(gè)位于-0處的極點(diǎn)和位于無窮大頻率處處的極點(diǎn)和位于無窮大頻率處的零點(diǎn)。的零點(diǎn)。3.3 一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)|H|/dB斜率=-20dB/10倍頻程(log)00log20a0j0iv0vRCRC101直流增益iv0vCCR20112RR直流增益1R2R 下圖為用無源元件和有源元件實(shí)現(xiàn)的一階低通下圖為用無源元件和有源元件實(shí)現(xiàn)的一階低通濾波器的電路。濾波器的電路。3.3 一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng) 一個(gè)轉(zhuǎn)移函數(shù)可以用無源電路實(shí)現(xiàn)，也可以用一個(gè)

53、轉(zhuǎn)移函數(shù)可以用無源電路實(shí)現(xiàn)，也可以用有源電路實(shí)現(xiàn)。但是有源電路有很多優(yōu)點(diǎn)：一是有源電路實(shí)現(xiàn)。但是有源電路有很多優(yōu)點(diǎn)：一是體積小、重量輕；二是可獲得一定的增益，使電體積小、重量輕；二是可獲得一定的增益，使電路更加靈活；三是轉(zhuǎn)移函數(shù)各參數(shù)可以做到獨(dú)立路更加靈活；三是轉(zhuǎn)移函數(shù)各參數(shù)可以做到獨(dú)立調(diào)節(jié)，而不互相影響；四是當(dāng)電路的輸出量從運(yùn)調(diào)節(jié)，而不互相影響；四是當(dāng)電路的輸出量從運(yùn)算放大器的輸出端取出時(shí)，整個(gè)電路具有低的輸算放大器的輸出端取出時(shí)，整個(gè)電路具有低的輸出阻抗。這樣，在電路接上負(fù)載以后，不會(huì)影響出阻抗。這樣，在電路接上負(fù)載以后，不會(huì)影響電路的轉(zhuǎn)移函數(shù)，便于各電路的直接級(jí)聯(lián)。這一電路的轉(zhuǎn)移函數(shù)，便

54、于各電路的直接級(jí)聯(lián)。這一特性在濾波器中尤為重要。有源濾波器的不足之特性在濾波器中尤為重要。有源濾波器的不足之處是由于受到有源器件有限帶寬的影響，因而它處是由于受到有源器件有限帶寬的影響，因而它的工作頻率較無源電路要低。另外，由于使用的的工作頻率較無源電路要低。另外，由于使用的元件比無源濾波器多，因而它的靈敏度比較高。元件比無源濾波器多，因而它的靈敏度比較高。3.3 一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)01)(ssasH2. 一階高通濾波器一階高通濾波器 (a0=0) 一階高通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為一階高通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為： 一階高通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)的波特圖和零極點(diǎn)一階高通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)的波特圖和零

55、極點(diǎn)分布如圖所示。分布如圖所示。|H|/dB斜率=-20dB/10倍頻程(log)|log201a0j03.3 一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)0RCRC101高頻增益iv0vCR10112RR高頻增益1R2RC一階高通濾波器 3.3 一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)010aa)0()(1001assasH3. 一階全通濾波器一階全通濾波器 （ ）一階全通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為一階全通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為0dBH / |log201aj0000O90O18003.3 一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)0RCRC105 . 0增益1R1RRC101增益iv0v1R1RCR一階全通濾波器一階全

56、通濾波器 3.3 一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)低通（LP）00)(sasHj00000log20adB/ |H倍頻程10/dB200高通（HP）01)(ssasHj0000log20adB/ | H倍頻程10/dB2000全通（AP）)0()(1001assasHj0001log20a0900180dB/ | H000濾波器類型和轉(zhuǎn)移函數(shù)濾波器類型和轉(zhuǎn)移函數(shù)零點(diǎn)和極點(diǎn)分布零點(diǎn)和極點(diǎn)分布轉(zhuǎn)移函數(shù)的波特圖轉(zhuǎn)移函數(shù)的波特圖一階系統(tǒng)小結(jié)一階系統(tǒng)小結(jié)3.3 一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)22220120122)()()(pppZZZsQssQsKbsbsasasasDsNsH3.3.2 二

57、階系統(tǒng)二階系統(tǒng) 二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，它的數(shù)學(xué)性質(zhì)人們已經(jīng)很二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，它的數(shù)學(xué)性質(zhì)人們已經(jīng)很熟悉，它的物理特性不但容易測(cè)量而且容易調(diào)整。熟悉，它的物理特性不但容易測(cè)量而且容易調(diào)整。它是構(gòu)成高階系統(tǒng)的基本模塊，是非常重要的。它是構(gòu)成高階系統(tǒng)的基本模塊，是非常重要的。1. 二階系統(tǒng)及其一般描述二階系統(tǒng)及其一般描述 一般的二階系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)是復(fù)變量一般的二階系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)是復(fù)變量s的兩個(gè)的兩個(gè)二次多項(xiàng)式之比。即二次多項(xiàng)式之比。即3.3 一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng) 其中，其中，z和和p分別為系統(tǒng)的零點(diǎn)頻率和極點(diǎn)分別為系統(tǒng)的零點(diǎn)頻率和極點(diǎn)頻率，頻率，Qz和和Qp分別為系統(tǒng)的零點(diǎn)分別為系統(tǒng)的

58、零點(diǎn)Q值和極點(diǎn)值和極點(diǎn)Q值。由式值。由式(3.44)可見，二階系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)的分子可見，二階系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)的分子和分母都是復(fù)變量和分母都是復(fù)變量s的二次函數(shù)，稱為雙二次函的二次函數(shù)，稱為雙二次函數(shù)。數(shù)。22220120122)()()(pppZZZsQssQsKbsbsasasasDsNsH3.3 一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng) 通過合理設(shè)置轉(zhuǎn)移函數(shù)的極點(diǎn)并調(diào)整二階通過合理設(shè)置轉(zhuǎn)移函數(shù)的極點(diǎn)并調(diào)整二階系統(tǒng)表達(dá)式的分子可實(shí)現(xiàn)各種二階濾波函數(shù)。系統(tǒng)表達(dá)式的分子可實(shí)現(xiàn)各種二階濾波函數(shù)。 當(dāng)當(dāng)a1=a2=0時(shí)，可實(shí)現(xiàn)二階低通濾波函數(shù)。時(shí)，可實(shí)現(xiàn)二階低通濾波函數(shù)。 當(dāng)當(dāng)a0=a1=0時(shí)，可實(shí)現(xiàn)二階高通

59、濾波函數(shù)。時(shí)，可實(shí)現(xiàn)二階高通濾波函數(shù)。 當(dāng)當(dāng)a0=a2=0時(shí)，可實(shí)現(xiàn)二階帶通濾波函數(shù)。時(shí)，可實(shí)現(xiàn)二階帶通濾波函數(shù)。 當(dāng)當(dāng)a1=0時(shí)，可實(shí)現(xiàn)二階帶阻濾波函數(shù)。時(shí)，可實(shí)現(xiàn)二階帶阻濾波函數(shù)。 當(dāng)當(dāng)a0=b0，a1=b1， a2=1時(shí)，可實(shí)現(xiàn)二階時(shí)，可實(shí)現(xiàn)二階全通濾波函數(shù)。全通濾波函數(shù)。 22220120122)()()(pppZZZsQssQsKbsbsasasasDsNsH3.3 一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng) 2022210( )zpppaH sKsbsbssQ2. 二階低通濾波器二階低通濾波器(a1=a2=0) 式中，當(dāng)式中，當(dāng)a1=a2=0時(shí)，可實(shí)現(xiàn)二階低通濾波時(shí)，可實(shí)現(xiàn)二階低通濾波函

60、數(shù)。它的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：函數(shù)。它的轉(zhuǎn)移函數(shù)為： 它的低頻增益為它的低頻增益為0dB（放大倍數(shù)為（放大倍數(shù)為1）；）； 它的高頻增益隨它的高頻增益隨s的增大而衰減，斜率為的增大而衰減，斜率為40dB/(10倍頻程倍頻程)。 3.3 一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng) 幅頻特性幅頻特性 低頻增益：為低頻增益：為0dB(s=00dB(s=0時(shí)時(shí), ,若若K=1,K=1,則則H(sH(s)=1)=1即即0dB)0dB) 高頻增益：隨高頻增益：隨s s2 2而衰減，斜率為而衰減，斜率為-40dB/10-40dB/10倍頻倍頻程。程。 零極點(diǎn)分布：有一對(duì)復(fù)數(shù)極點(diǎn)。零極點(diǎn)分布：有一對(duì)復(fù)數(shù)極點(diǎn)。在無窮遠(yuǎn)處有二在