第三章 構件的截面承載能力

1、第三章第三章第三章第三章 構件的截面承載能力構件的截面承載能力3.1 3.1 軸心受力構件的強度及截面選擇軸心受力構件的強度及截面選擇2.3 2.3 梁的局部壓應力和組合應力梁的局部壓應力和組合應力3.2 3.2 梁的類型和強度梁的類型和強度3.5 3.5 梁的內力重分布和塑性設計梁的內力重分布和塑性設計3.43.4按強度條件選擇梁截面按強度條件選擇梁截面3.6 3.6 拉彎、壓彎構件的應用和強度計算拉彎、壓彎構件的應用和強度計算第三章第三章 本章學習要點基本要求：掌握軸心受力構件的強度計算并會根據(jù)要求設計截面，梁構件的強度計算，拉彎、壓彎構件的強度計算方法；理解設計梁截面的方法，拉彎、壓彎構

2、件的工作性能；了解軸心受力構件及梁的應用范圍，拉彎、壓彎構件的應用。 重點：軸心受力構件、梁及拉彎、壓彎構件的強度計算。 難點：梁的扭轉，按強度條件選擇梁截面。 第三章第三章3.1軸心受力構件的強度及截面選擇1、軸心受力構件的應用+b)a)+ 軸心受力構件是指承受通過截面形心軸線的軸向力作用的構件。包括軸心受拉構件（軸心拉桿）和軸心受壓構件（軸心壓桿）。 在鋼結構中應用廣泛，如桁架、網(wǎng)架、塔架中的桿件，工業(yè)廠房及高層鋼結構的支撐，操作平臺和其它結構的支柱等。第三章第三章3.1軸心受力構件的強度及截面選擇柱 腳yyxxx11柱 腳( 實 軸 )xxy1y( 虛 軸 )( 虛 軸 )y1 x( 實

3、 軸 )y柱 頭柱 身柱 身ll綴 板l = l綴條柱 頭a）實腹式柱 b）格構式綴板柱 c）格構式綴條柱實腹式構件和格構式構件實腹式構件具有整體連通的截面。格構式構件一般由兩個或多個分肢用綴件聯(lián)系組成。采用較多的是兩分肢格構式構件。軸心受力構件截面的要求：（1）能提供承載力需要的截面積（2）制作比較簡單（3）便于和相鄰的構件連接（4）截面開展而壁厚較薄第三章第三章3.1軸心受力構件的強度及截面選擇2、軸心受力構件的截面形式熱軋型鋼截面冷彎薄壁型鋼截面實腹式組合截面格構式組合截面實腹式構件比格構式構件構造簡單，制造方便，整體受力和抗剪性能好，但截面尺寸較大時鋼材用量較多；而格構式構件容易實現(xiàn)兩

4、主軸方向的等穩(wěn)定性，剛度較大，抗扭性能較好，用料較省。第三章第三章軸心受拉構件強度 （承載能力極限狀態(tài)）剛度 （正常使用極限狀態(tài)）軸心受壓構件剛度 （正常使用極限狀態(tài)）強度穩(wěn)定（承載能力極限狀態(tài)）軸心受力構件的設計: 軸心壓桿截面無削弱，一般不會發(fā)生強度破壞。只有截面削弱較大或非常短粗的構件，則可能發(fā)生強度破壞。 二、軸心受拉、受壓構件的強度3.1軸心受力構件的強度及截面選擇第三章第三章3.1軸心受力構件的強度及截面選擇 以軸心受力構件截面上的平均應力不超過鋼材的屈服強度為計算準則。NfA式中： N 軸心力設計值； A 構件的毛截面面積； f 鋼材抗拉或抗壓強度設計值，=y/R。 1. 截面無

5、削弱 構件以全截面平均應力達到屈服強度為強度極限狀態(tài)。 設計時，作用在軸心受力構件中的外力N應滿足：第三章第三章3.1軸心受力構件的強度及截面選擇2. 有孔洞等削弱 彈性階段應力分布不均勻； 極限狀態(tài)凈截面上的應力為均勻屈服應力 以構件凈截面的平均應力達到屈服強度為強度極限狀態(tài)。設計時應滿足：nNfA n/N Af截面削弱處的應力分布NNNN0 max=30 fy (a)彈性狀態(tài)應力(b)極限狀態(tài)應力第三章第三章3.1軸心受力構件的強度及截面選擇NN11NN11第三章第三章3.1軸心受力構件的強度及截面選擇三、索的受力性能和強度計算索是理想柔性的，不能受壓，也不能抗彎；索的材料符合胡克定律。索

6、的強度計算按容許應力法計算：kmaxkNfAK安全系數(shù)，宜取2.53.0鋼索材料的強度標準值鋼索的有效截面積各組合工況下的拉力標準值第三章第三章3.2梁的類型和強度一、梁的類型鋼梁主要用以承受橫向荷載。如樓蓋梁、工作平臺梁、墻架梁、吊車梁、檁條及梁式橋、大跨斜拉橋、懸索橋中的橋面梁等。 鋼梁按制作方法的分為：型鋼梁 組合梁 熱軋型鋼梁 冷彎薄壁型鋼梁 按彎曲變形狀況分為：單向彎曲構件雙向彎曲構件第三章第三章3.2梁的類型和強度梁的截面形式組合梁熱軋型鋼梁冷彎薄壁型鋼梁第三章第三章3.2梁的類型和強度楔形梁雙向受彎梁蜂窩梁( a )( b )第三章第三章3.2梁的類型和強度預應力梁第三章第三章3

7、.2梁的類型和強度 受彎構件的設計應滿足：強度、整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定和剛度四個方面的要求。 前三項屬于承載能力極限狀態(tài)計算，采用荷載的設計值； 第四項為正常使用極限狀態(tài)的計算，計算撓度時按荷載的標準值進行。對于直接承受重復荷載作用的梁，當應力循環(huán)次數(shù)n5104時還應進行疲勞計算。正常使用極限狀態(tài) 剛度承載能力極限狀態(tài)強度整體穩(wěn)定局部穩(wěn)定抗彎強度抗剪強度局部壓應力折算應力第三章第三章3.2梁的類型和強度二、梁的彎曲、剪切強度1.梁的正應力MMABCDMeMpMwE=0EstEyst梁的M-w曲線應力-應變關系簡圖第三章第三章彈性區(qū)塑性區(qū)a=fy彈塑性階段3.2梁的類型和強度 fy彈性階段全部塑性=

8、fy塑性階段fy應變硬化階段（1）梁的正應力分布yyxx第三章第三章3.2梁的類型和強度（2）彎矩 當最大應力達到屈服點fy時，構件截面處于彈性極限狀態(tài)，其上彎矩為屈服彎矩Me。 enyMW f=fy彈性極限階段Wn 截面繞 x軸的凈截面模量。第三章第三章3.2梁的類型和強度 截面全部進入塑性狀態(tài)，應力分布呈矩形。截面形成塑性鉸，彎矩達到塑性彎矩Mp。pnpyMW fWnp截面對x軸的截面塑性模量。2n1npxSSWS1n 、S2n 中和軸以上、下凈截面對中和軸的面積矩。 隨著隨著Mx的進一步增大的進一步增大全部塑性=fy塑性階段第三章第三章找出達到極限彎矩時截面中和軸，即：與彎曲主軸平行面積

9、平分線，該中和軸兩邊面積相等。在雙軸對稱截面中，該軸就是主軸。分別求兩側面積對中和軸的面積矩，面積矩之和即為塑性截面模量。3.2梁的類型和強度Wpn計算步驟：計算步驟：第三章第三章3.2梁的類型和強度yyxxxxcyyy1y2yp-24010-20010形心軸中和軸-10200-10240雙軸對稱截面的形心軸和塑性中和軸重合單軸對稱截面當形心軸不是截面的對稱軸時，形心軸與塑性中和軸不重合第三章第三章3.2梁的類型和強度截面的形狀系數(shù)F=1.5 矩形截面=1.7 圓形截面=1.27 圓管截面=1.11.17 工字形截面繞x軸 塑性系數(shù)F與截面形狀有關，而與材料的性質無關，所以又稱截面的形狀系數(shù)。

10、pnpynpenynMWfWFMW fW截面繞x軸的塑性系數(shù)F：第三章第三章3.2梁的類型和強度梁的設計僅邊緣屈服，材料的強度性能未充分發(fā)揮。允許截面有一定的塑性發(fā)展，塑性發(fā)展區(qū)深度為a=(1/81/4)h，引入截面塑性發(fā)展系數(shù)x、y。出現(xiàn)塑性鉸，導致變形過大，一個靜定梁中只允許出現(xiàn)一個塑性鉸，故塑性設計僅限于等截面。（3）彎曲正應力彈性設計：彈塑性設計：塑性設計：需要計算疲勞的梁、冷彎型鋼梁一般受彎構件第三章第三章3.2梁的類型和強度xxnxMfWa）繞x軸單向彎曲時fWMWMnyyynxxxb）繞x、y軸雙向彎曲時式中：Mx、My梁截面內繞x、y軸的最大彎矩設計值；Wnx、Wny截面對x、

11、y軸的凈截面模量； x、y截面對x、y軸的有限塑性發(fā)展系數(shù)，小于F；f 鋼材抗彎設計強度 。 第三章第三章截面塑性發(fā)展系數(shù)的取值見P79表3-33.2梁的類型和強度第三章第三章3.2梁的類型和強度關于截面塑性發(fā)展系數(shù)的規(guī)定：a、僅承受靜載或間接動荷載時考慮塑性發(fā) 展，對承受直接動力荷載，取1yxb、當 時，塑性發(fā)展對翼緣局部穩(wěn)定會有不利影響，取yftb235131xyrrxxyybtc、 對于需要計算疲勞的梁，因為有塑性區(qū)深入的截面，塑性區(qū)鋼材易發(fā)生硬化，促使疲勞斷裂提前發(fā)生，宜取 x= y =1.0。第三章第三章3.2梁的類型和強度工字形和槽形截面梁中的剪應力 式中 ： Vy 計算截面沿腹板

12、平面作用的剪力；Sx 計算剪應力處以上（或以左/右）毛截面對中和軸的面積矩；Ix毛截面慣性矩；t計算點處板件的厚度；fv鋼材抗剪設計強度。yxvx wV SfI t 根據(jù)材料力學薄壁開口截面的剪應力計算公式，梁的抗剪強度或剪應力按下式計算：2.梁的剪應力工字型截面剪應力可近似按下式計算vwwfthV第三章第三章3.2梁的類型和強度 在構件截面上有一特殊點S，當外力產(chǎn)生的剪力作用在該點時構件只產(chǎn)生線位移，不產(chǎn)生扭轉，這一點S稱為構件的剪力中心。若外力不通過剪力中心，梁在彎曲的同時還會發(fā)生扭轉，剪力中心的位置與截面的形狀和尺寸有關，而與外荷載無關。剪力中心sssooooso,so,so為截面形心，

13、s為截面剪心開口截面剪心位置示意圖 3.梁的扭轉第三章第三章3.2梁的類型和強度自由扭轉：截面不受任何約束，能夠自由產(chǎn)生翹曲變形的扭轉。 特點：軸向位移不受約束，截面可自由翹曲變形；各截面翹曲變形相同，縱向纖維保持直線且長度不變，構件單位長度的扭轉角處處相等；截面上只有剪應力，縱向正應力為零。第三章第三章3.2梁的類型和強度tSGIM 開口薄壁構件自由扭轉時，作用在構件上的自由扭矩為：板件邊緣的最大剪應力max與Ms的關系為：tsmaxItM 式中： Ms 截面上的扭矩； GIt截面扭轉剛度； G 材料剪切模量； It截面扭轉常數(shù)，也稱抗扭慣性矩；截面的扭轉角； bi、ti 第 i個矩形條的長

14、度、厚度； k 型鋼修正系數(shù)。k的取值：的取值：槽鋼：槽鋼：k=1.12T形鋼：形鋼：k=1.15 I字鋼：字鋼：k=1.20角鋼：角鋼： k=1.0033iitbkIt第三章第三章3.2梁的類型和強度 閉口薄壁構件自由扭轉時，在扭矩作用下其截面內部將形成沿各板件中線方向閉合形剪力流。截面壁厚兩側剪應力方向相同，剪應力可視為沿厚度均勻分布，方向與截面中線垂直。沿構件截面任意處 為常數(shù)。t2t1bh截面扭轉常數(shù)的一般公式為：tAItds42閉口截面的抗扭能力要比開口截面的抗扭能力大的多。閉口截面的抗扭能力要比開口截面的抗扭能力大的多。表示沿壁板中線一周的積分A閉合壁板中線所圍成的面積第三章第三章

15、3.2梁的類型和強度第三章第三章3.2梁的類型和強度約束扭轉 桿件在扭轉荷載作用下由于支承條件或荷載條件的不同，截面不能完全自由的產(chǎn)生翹曲變形，即翹曲變形收到約束的扭轉。 特點：由于支座的阻礙或其它原因，受扭構件的截面不能完全自由地翹曲（翹曲受到約束）。扭轉剪應力分布自由扭轉剪應力 彎曲扭轉剪應力第三章第三章3.2梁的類型和強度MT=Ms+MttsGIGIM自由扭轉的扭矩 EIhVMf約束（翹曲）扭轉的扭矩I翹曲常數(shù)（扇性慣性矩）第三章第三章 約束扭轉正應力約束扭轉正應力ff2MhxxEI BW B 雙力矩對工形截面梁對冷彎槽鋼等非雙軸對稱梁3.2梁的類型和強度第三章第三章3.3梁的局部壓應力

16、和組合應力一、局部壓應力1.受力分析：第三章第三章3.3梁的局部壓應力和組合應力cw zFft l2.計算公式：式中：F集中荷載，動力荷載作用時需考慮動力系數(shù) 集中荷載放大系數(shù)（考慮吊車輪壓分配不均勻），重級工作 制吊車梁=1.35，其它梁=1.0； lz集中荷載在腹板計算高度上邊緣的假定分布長度注意：1.吊車梁必須計算局部壓應力； 2.均布荷載作用下不需驗算； 3.集中荷載下設置支承加勁肋時 不需驗算。第三章第三章3.3梁的局部壓應力和組合應力假定分布長度lz的確定：hy自梁頂面至腹板計算高度上邊緣的距離。hR軌道的高度，對梁頂無軌道的梁hR=0。zy2.5lah第三章第三章3.3梁的局部壓

17、應力和組合應力第三章第三章3.3梁的局部壓應力和組合應力二、多種應力的組合效應1.受力分析（確定危險點位置）FFMV11 、 、 c的共同作用y1yxc第三章第三章3.3梁的局部壓應力和組合應力fcc1222z3 當梁的橫向荷載不通過截面剪心時， 應和約束扭轉正應力加在一起，而 應和自由扭轉剪應力及約束扭轉剪應力相結合。正應力的驗算式為：WBWMenx2.計算公式：注意位置：同一截面的同一點 當與c異號時，1=1.2；當與c同號或c=0時，1=1.1.( a )( b ) 、c、，為腹板計算高度邊緣同一點上同時產(chǎn)生的正應力、局部壓應力和剪應力。第三章第三章3.4按強度條件選擇梁截面 梁的設計必

18、須滿足強度和剛度要求，工程設計中的梁大多都有防止整體失穩(wěn)的構件與之相連，故可按強度條件進行截面的選擇。初選截面截面驗算截面選擇第三章第三章梁跨度不大軋制型鋼fMWxxnx查型鋼表選適用的截面一、初選截面（1）型鋼梁3.4按強度條件選擇梁截面選用鋼量最省的第三章第三章3.4按強度條件選擇梁截面（2）組合梁的設計首先求出fMWxxnx然后確定截面高度、腹板尺寸、翼緣尺寸。梁的總用鋼量最小)cm(3073xeWhA）確定梁高容許最大高度hmax容許最小高度hmin經(jīng)濟高度he建筑設計或工藝設備需求的凈空剛度條件確定： vv 第三章第三章3.4按強度條件選擇梁截面梁的最小高hmin，以承受均布荷載作用

19、下的雙軸對稱簡支梁為例：跨中最大撓度：84853845224qlEIlEIqlvEIMl485224852hEWMlEhl48102為了充分利用材料的強度應取sf，s近似取為1.3 vEhflv3 . 148102 vEflh13 . 148102min均布荷載作用下簡支梁的最小高度vl/1000l/750l/600l/500l/400l/300l/250l/200hminQ235l/6l/8l/10l/12l/15l/20l/24l/30Q345l/4.1l/5.5l/6.8l/8.2l/10.2 l/13.7 l/16.4 l/20.5Q390l/3.7l/4.9l/6.1l/7.4l/9

20、.2l/12.3 l/14.7 l/18.2lnh6000min第三章第三章3.4按強度條件選擇梁截面B）腹板尺寸 腹板高度hw較梁高h小得不多，可取為比h略小的數(shù)值，一般為50mm的倍數(shù)。 腹板主要受剪力作用，由抗剪強度要求和局部穩(wěn)定要求確定腹板厚度tw。mm611maxwvww（局部穩(wěn)定），（抗剪），hfhVtC）翼緣尺寸6612wwwx213wwxxw1hthWbthhbthhthIWhhh當梁端翼緣無削弱時取1.2；當梁端翼緣削弱時取1.5第三章第三章3.4按強度條件選擇梁截面當利用部分塑性時，即x=1.0523515y1ftb23513y1ftb當采用彈性設計時，即x=1.0通常按b

21、=25t選擇b和t，一般翼緣寬度b常在下述范圍：65 . 2hbhb1和t應滿足第三章第三章3.4按強度條件選擇梁截面二、梁截面驗算梁截面驗算強度驗算剛度驗算局部穩(wěn)定驗算屈曲后強度驗算整體穩(wěn)定驗算有整體失穩(wěn)可能的梁組合梁彎曲正應力剪應力局部壓應力折算應力驗算時要包含自重產(chǎn)生的效應第三章第三章例題1 某車間工作平臺梁格布置如圖所示，平臺上無動力荷載，均布活荷載標準值為4.5kN/m2，恒載標準值為3kN/m2，鋼材為Q235B，假定平臺板為剛性，可以保證次梁的整體穩(wěn)定。試設計主梁（組合截面）和次梁（型鋼）。6000q43m=12m3m6m43m=12m6m6mA解解1.次梁設計1）荷載及內力計算

22、將次梁A設計為簡支梁，其計算簡圖如下圖。均布荷載設計值：2kkN/m5 . 75 . 43q2dkN/m45. 95 . 43 . 132 . 1q均布荷載標準值：次梁承受的線荷載：kN/m35.28345. 9q第三章第三章3）截面強度驗算支座處最大剪力：kN.m58.271635.28818122maxqlMkN.m37.13179. 258.127xM跨中最大彎矩：次梁所需要的凈截面抵抗矩為：kN05.85635.282121maxqlV336xxnxcm565mm56513821505. 11058.127fMW查P321附表1，選用I32a，梁自重g=52.79.8516N/m，Ix

23、=11080cm4Wx=692cm3，Sx=402.9cm2，tw=9.5mm。梁自重產(chǎn)生的彎矩：kN.m79. 262 . 1516818122gqlM總彎矩：2）初選截面第三章第三章支座處最大剪應力：223N/mm125N/mm4 .325 . 91108005 .4001005.85vwxxftIVS 可見型鋼由于腹板較厚，剪應力一般不起控制作用。因此只有在截面有較大削弱時才必須驗算剪應力。梁跨中最大彎曲應力：2236nxxxN/mm215N/mm67.180105 .69205. 11037.131fWM第三章第三章43000=12000173.8173.8173.82.主梁設計43m

24、=12m3m6m43m=12m6m6m1）內力計算B B將主梁B也設計為簡支梁兩側次梁對主梁產(chǎn)生的壓力為：kN81.17362 . 1516. 0205.85F主梁的支座反力（未計主梁自重）：跨中最大彎矩：kN6 .34728 .173RkN.m8 .104238 .17369 .866 .347maxM86.986.9第三章第三章2）初選截面梁所需要的凈截面抵抗矩為：336xxnxcm269.4619mm461926921505. 1108 .1042fMW 梁的高度在凈空上無限制，按剛度要求，工作平臺主梁的容許撓度為l/400，則梁容許的最小高度為：（參照均布荷載作用）mm80015120

25、0015minlh 參照以上數(shù)據(jù)，考慮到梁截面高度大一些，更有利于增加剛度，初選梁的腹板高度hw=100cm。cm6 .8630269.4619730733xeWh再按經(jīng)驗公式，可得梁的經(jīng)濟高度：第三章第三章1371. 9141361tb腹板厚度按抗剪強度：mm5 . 212510002607001.22 . 1vwmaxfhVtw考慮局部穩(wěn)定和構造因素:cm909. 011/10011/wwht可見依剪力要求所需的腹板厚度很小。取腹板t=8mm。根據(jù)近似公式計算所需翼緣板面積：2wwwxcm86.3261008 . 01004619.2966hthWbt翼緣板寬：b=(1/2.51/6)h=

26、167400mm，取b=280mm。翼緣板厚：t=3286/280=11.7mm，取t=14mm。翼緣外伸寬度：b1=(280-8)/2=136mm。 梁翼緣板的局部穩(wěn)定可以保證，且截面可以考慮部分塑性發(fā)展。梁截面如圖所示。148280141000第三章第三章1482801410003）截面驗算截面的實際幾何性質：3xcm52184 .51268193W42323cm26819324 . 11004 . 12821008 . 0121)(212121thbthtIwwwx2wwcm4 .1584 . 12828 . 01002btthA主梁自重估算：g149.2kg/m9.81.46kN/m單

27、位長度梁的質量為：式中1.2為考慮腹板加勁肋等附加構造用鋼使自重增大的系數(shù)，則梁的自重為：154.8100785010-61.2149.2kg/m第三章第三章由梁自重產(chǎn)生的跨中最大彎矩：mkN54.31122 . 146. 1818122maxqlMkN51.10122 . 146. 12121qlV由梁自重產(chǎn)生的支座剪力：跨中最大彎矩：mkN34.107454.318 .1042maxM強度驗算彎曲應力：2236nxxxN/mm215N/mm19610521805. 11074.1074fWM剪應力驗算略；次梁作用處設置支承加勁肋，不需驗算局部壓應力。第三章第三章3.4按強度條件選擇梁截面三

28、、梁截面沿長度的變化 思路：為了節(jié)約鋼材可將組合梁截面也隨彎矩變化而變化。均布荷載簡支梁改變梁高改變梁寬彎矩中間大，兩邊小剪力中間小，兩邊小支座到跨中腹板漸薄M1l/6V第三章第三章3.4按強度條件選擇梁截面b1bl/6l/61:4變截面時改變翼緣寬度改變梁高(1/61/5)lhh/2焊接 改變一次截面，節(jié)約1020鋼材，再改變一次，節(jié)約34。所以，改變一次截面。若改變截面效益不大，則不改變。梁端截面要滿足抗剪要求第三章第三章3.4按強度條件選擇梁截面l1l1理論切斷點 為了保證斷點處能正常工作，實際斷點外伸長度l1應滿足： 1）端部有正面角焊縫時：當hf 0.75t1時： l1 b1 當hf

29、 Awfy）時 當軸力較?。∟Awfy）時 wfAA式中 ，Af、Aw分別為翼緣和腹板的面積第三章第三章3.6拉彎、壓彎構件的應用和強度計算3.拉彎、壓彎構件的強度計算準則邊緣纖維屈服準則 在構件受力最大的截面上，截面邊緣處的最大應力達到屈服時即認為構件達到了強度極限。此時構件在彈性段工作。 計算拉彎和壓彎構件的強度時，根據(jù)截面上應力發(fā)展的不同程度，可取以下三種不同的強度計算準則 ynnfWMAN 令截面屈服軸力Np=An fy，屈服彎矩Me=Wn fy，則得N和M的線性相關公式： 1epMMNN第三章第三章3.6拉彎、壓彎構件的應用和強度計算全截面屈服準則 構件的最大受力截面的全部受拉和受壓區(qū)的應力都達到屈服，此時，這一截面在軸力和彎矩的共同作用下形成塑性鉸。 1p2pMMNN第三章第三章3.6拉彎、壓彎構件的應用和強度計算 為了計算簡便并偏于安全，規(guī)范偏安全地將全截面屈服準則表達式 采用直線表達式：1p2pMMNN1ppMMNN即：ypny1nNMA fWf作為強度計算的依據(jù)。 為避免塑性區(qū)過大，導致變形過大，考慮截面部分發(fā)展塑性，取用截面塑性發(fā)展系數(shù)，同時引入抗力分項系數(shù)，得到：fWMANnnxxx部分發(fā)展塑性準則 構件的最大受力截面的部分受拉和受壓區(qū)的應力達到屈服點。此時，構件在彈塑性段工作。 0.50.5M/Mp01.01.0N/Np第三章第三章3.6拉彎、壓彎構