第七章軸向拉伸與壓縮

1、7 7.1 .1 軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉伸與壓縮的概念第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮在工程中以拉伸或壓在工程中以拉伸或壓縮為主要變形的桿件，縮為主要變形的桿件，稱為：稱為：拉桿拉桿( (StrutStrut ) )壓桿壓桿( (TieTie ) ) 若桿件所承受的外力或外力合力作用線與若桿件所承受的外力或外力合力作用線與桿軸線重合的變形，稱為桿軸線重合的變形，稱為軸向拉伸軸向拉伸( (TensionTension ) )或或軸向壓縮軸向壓縮( (CompressionCompression ) )。7 7.1 .1 軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉伸與壓縮的概念第第7 7章章 軸向

2、拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮P壓 桿拉 桿12PPPPPPPP/2P/27 7. .1 1 軸向拉軸向拉( (壓壓) )桿的內(nèi)力與軸力圖桿的內(nèi)力與軸力圖7 7.2.1 .2.1 拉壓桿的內(nèi)力拉壓桿的內(nèi)力 ( (Internal forceInternal force ) ) 唯一內(nèi)力分量為唯一內(nèi)力分量為軸力軸力其作用線垂直于其作用線垂直于橫截面沿桿軸線并通過形心。橫截面沿桿軸線并通過形心。0 xFFF N通常規(guī)定：軸力使桿件受拉為正，受壓為負(fù)。通常規(guī)定：軸力使桿件受拉為正，受壓為負(fù)。第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 7.2.2 .2.2 軸力圖軸力圖 用平行于軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置

3、，用平行于軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值，垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值，以此表示軸力與橫截面位置關(guān)系的幾何圖形，以此表示軸力與橫截面位置關(guān)系的幾何圖形，稱為稱為軸力圖軸力圖。 作軸力圖時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：作軸力圖時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： 1 1、軸力圖的位置應(yīng)和桿件的位置相對(duì)應(yīng)。軸力、軸力圖的位置應(yīng)和桿件的位置相對(duì)應(yīng)。軸力的大小，按比例畫在坐標(biāo)上，并在圖上標(biāo)出代的大小，按比例畫在坐標(biāo)上，并在圖上標(biāo)出代表點(diǎn)數(shù)值。表點(diǎn)數(shù)值。2 2、習(xí)慣上將正值（拉力）的軸力圖畫在坐標(biāo)的、習(xí)慣上將正值（拉力）的軸力圖畫在坐標(biāo)的正向；負(fù)值（壓力）的軸力圖畫在坐標(biāo)的負(fù)向。正向；

4、負(fù)值（壓力）的軸力圖畫在坐標(biāo)的負(fù)向。第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮例題例題7 7.1.1 一等直桿及受力情況如圖（一等直桿及受力情況如圖（a a）所）所示，試作桿的軸力圖。如何調(diào)整外力，使示，試作桿的軸力圖。如何調(diào)整外力，使桿上軸力分布得比較合理。桿上軸力分布得比較合理。解：解：1 1）求）求ABAB段軸力段軸力1111截面：截面：kN5N1F2222截面：截面：第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮kN15kN10kN5N2F3333截面：截面：kN30N3F（4 4）、按作軸力圖的規(guī)則，作出軸力圖，）、按作軸力圖的規(guī)則，作出軸力圖， （5 5）、軸力的合理分布：）、軸力

5、的合理分布： 如果桿件上的軸力減小，應(yīng)力也減小，桿如果桿件上的軸力減小，應(yīng)力也減小，桿件的強(qiáng)度就會(huì)提高。該題若將件的強(qiáng)度就會(huì)提高。該題若將CC截面的外力和截面的外力和D D截面的外力對(duì)調(diào)，軸力圖如（截面的外力對(duì)調(diào)，軸力圖如（f f）圖所示，桿上）圖所示，桿上最大軸力減小了，軸力分布就比較合理。最大軸力減小了，軸力分布就比較合理。第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮7 7. .2 2 軸向拉軸向拉( (壓壓) )時(shí)橫截面上的應(yīng)力時(shí)橫截面上的應(yīng)力一、應(yīng)力的概念一、應(yīng)力的概念內(nèi)力在一點(diǎn)處的集度稱為內(nèi)力在一點(diǎn)處的集度稱為應(yīng)力應(yīng)力(Stress)(Stress) 應(yīng)力與截面既不垂直也不相切，力學(xué)

6、中總是將應(yīng)力與截面既不垂直也不相切，力學(xué)中總是將它分解為垂直于截面和相切于截面的兩個(gè)分量它分解為垂直于截面和相切于截面的兩個(gè)分量 與截面垂直的應(yīng)力分量稱為正應(yīng)力與截面垂直的應(yīng)力分量稱為正應(yīng)力表示；表示； （或法向應(yīng)力），用（或法向應(yīng)力），用與截面相切的應(yīng)力分量稱為剪應(yīng)力與截面相切的應(yīng)力分量稱為剪應(yīng)力表示。表示。（或切向應(yīng)力），用（或切向應(yīng)力），用第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮PPPPNFAFN橫截面上應(yīng)力分布：橫截面上應(yīng)力分布：?jiǎn)挝唬号罰a）（2mNaaPMP610aaPGP910AFN符號(hào)：當(dāng)軸向力為正時(shí)，正應(yīng)力為正，反之為負(fù)。圣文南原理例例4.24.2一階梯形直桿受力如圖所示

7、，已知橫截面一階梯形直桿受力如圖所示，已知橫截面面積為面積為 ,40021mmA 2322200,300mmAmmA試求各橫截面上的應(yīng)力。試求各橫截面上的應(yīng)力。解：解：計(jì)算軸力畫軸力圖計(jì)算軸力畫軸力圖利用截面法可求利用截面法可求得階梯桿各段的得階梯桿各段的軸力為軸力為F1=50kN, F1=50kN, F2=-30kN, F2=-30kN, F3=10kN, F3=10kN, F4=-20kNF4=-20kN。軸力圖。軸力圖。第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮（2 2）、計(jì)算機(jī)各段的正應(yīng)力）、計(jì)算機(jī)各段的正應(yīng)力ABAB段：段： MPaMPaAFAB1254001050311BCBC段

8、：段： MPaMPaAFBC1003001030322CDCD段：段： MPaMPaAFCD3 .333001010323DEDE段：段： MPaMPaAFDE1002001020334第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮例例7 7.3.3 石砌橋墩的墩身高石砌橋墩的墩身高 m10h其橫截面尺寸如圖所其橫截面尺寸如圖所示。如果載荷示。如果載荷 kN1000F材料的重度材料的重度 求墩身底部橫截面求墩身底部橫截面上的壓應(yīng)力。上的壓應(yīng)力。323kN m第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮墩身橫截面面積：墩身橫截面面積： 2222m14. 94m2m23A2222m14. 94m2m

9、23A墩身底面應(yīng)力：墩身底面應(yīng)力：33321000 10 N10m 23 10 N/m9.14mFAhAAMPa34. 0Pa10344（壓）（壓） 第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮7 7. .2 2.2 .2 應(yīng)力集中應(yīng)力集中(Concentration of stress)(Concentration of stress)的概念的概念應(yīng)力集中的程度用最大局部應(yīng)力應(yīng)力集中的程度用最大局部應(yīng)力 max與該截面上的名義應(yīng)力與該截面上的名義應(yīng)力 的比值表示的比值表示 nnmaxK比值比值K K稱為稱為應(yīng)力集中因數(shù)應(yīng)力集中因數(shù)。第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 例如，對(duì)于三角

10、架結(jié)構(gòu)，前面已經(jīng)計(jì)算出拉桿BD和壓桿CD橫截面上的正應(yīng)力?，F(xiàn)在可能有以下幾方面的問題：在這樣的應(yīng)力水平下，二桿分別選用什么材料，才能保證三角架結(jié)構(gòu)可以安全可靠地工作？在給定載荷和材料的情形下，怎樣判斷三角架結(jié)構(gòu)能否安全可靠的工作？在給定桿件截面尺寸和材料的情形下，怎樣確定三角架結(jié)構(gòu)所能承受的最大載荷？ 為了回答上述問題，僅僅計(jì)算應(yīng)力是不夠的，還必須通過實(shí)驗(yàn)研究材料在拉伸與壓縮載荷作用下的力學(xué)性能；在此基礎(chǔ)上，建立桿件在軸向載荷作用下的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。 7 7. .3 3 安全因數(shù)、許用應(yīng)力、強(qiáng)度條件安全因數(shù)、許用應(yīng)力、強(qiáng)度條件7 7. .3 3.1 .1 安全因數(shù)與許用應(yīng)力安全因數(shù)與許用應(yīng)力塑性

11、材料，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí)，構(gòu)件已發(fā)塑性材料，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí)，構(gòu)件已發(fā)生明顯的塑性變形，影響其正常工作，稱之為生明顯的塑性變形，影響其正常工作，稱之為失效失效，因此把，因此把屈服極限屈服極限作為塑性材料作為塑性材料極限應(yīng)力極限應(yīng)力。 脆性材料，直到斷裂也無明顯的塑性變形，斷脆性材料，直到斷裂也無明顯的塑性變形，斷裂是失效的唯一標(biāo)志，因而把裂是失效的唯一標(biāo)志，因而把強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限作為脆作為脆性材料的性材料的極限應(yīng)力極限應(yīng)力。 根據(jù)失效的準(zhǔn)則，將屈服極限與強(qiáng)度極限通根據(jù)失效的準(zhǔn)則，將屈服極限與強(qiáng)度極限通稱為稱為極限應(yīng)力極限應(yīng)力( )u第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮把極限應(yīng)力除

12、以一個(gè)大于把極限應(yīng)力除以一個(gè)大于1 1的因數(shù)，得到的因數(shù)，得到的應(yīng)力值稱為許用應(yīng)力的應(yīng)力值稱為許用應(yīng)力( )( ) nu大于大于1 1的因數(shù)的因數(shù)n n 稱為稱為安全因數(shù)安全因數(shù)。 許用拉應(yīng)力許用拉應(yīng)力( )( )、許用壓應(yīng)力用、許用壓應(yīng)力用( )( ) tc工程中安全因數(shù)工程中安全因數(shù)n n的取值范圍，由國家標(biāo)準(zhǔn)的取值范圍，由國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，一般不能任意改變。規(guī)定，一般不能任意改變。 第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮7 7. .3 3.2 .2 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件構(gòu)件內(nèi)構(gòu)件內(nèi)最大工作應(yīng)力最大工作應(yīng)力必須小必須小于于許用應(yīng)力許用應(yīng)力。 max

13、NmaxAF公式稱為拉壓桿的公式稱為拉壓桿的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 利用強(qiáng)度條件，可以解決以下三類強(qiáng)度問題：利用強(qiáng)度條件，可以解決以下三類強(qiáng)度問題：1 1、強(qiáng)度校核：、強(qiáng)度校核：在已知拉壓桿的形狀、尺寸在已知拉壓桿的形狀、尺寸和許用應(yīng)力及受力情況下，檢驗(yàn)構(gòu)件能否滿足和許用應(yīng)力及受力情況下，檢驗(yàn)構(gòu)件能否滿足上述強(qiáng)度條件，以判別構(gòu)件能否安全工作。上述強(qiáng)度條件，以判別構(gòu)件能否安全工作。第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮3 3、計(jì)算許用載荷：、計(jì)算許用載荷：已知拉壓桿的截面尺已知拉壓桿的截面尺寸及所用材料的許用應(yīng)力，計(jì)算桿件所能承受寸及所用材料的許用應(yīng)力，計(jì)算桿件所能承受的許可軸力，再根據(jù)此軸力計(jì)

14、算許用載荷，表的許可軸力，再根據(jù)此軸力計(jì)算許用載荷，表達(dá)式為：達(dá)式為： N,maxFA2 2、設(shè)計(jì)截面：、設(shè)計(jì)截面：已知拉壓桿所受的載荷及已知拉壓桿所受的載荷及所用材料的許用應(yīng)力，根據(jù)強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)截面所用材料的許用應(yīng)力，根據(jù)強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)截面的形狀和尺寸，表達(dá)式為：的形狀和尺寸，表達(dá)式為： max,NFA在計(jì)算中，若工作應(yīng)力不超過許用應(yīng)力的在計(jì)算中，若工作應(yīng)力不超過許用應(yīng)力的5%5%，在工程中仍然是允許的。在工程中仍然是允許的。第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮BCAP30030.0000ACNNABAkNNPNYACoAC40 030sin 0 MPaANACAC5 .8110254

15、1040623BCAP30030.0000ACNNABA mmAddAmmNAAC191028444 428410141104062263例題例題2:2:圖示鋼木結(jié)構(gòu)，圖示鋼木結(jié)構(gòu)，ABAB為木桿：為木桿：A AABAB=10=10 10103 3 mmmm2 2 ABAB=7MPa=7MPa，BCBC桿為鋼桿桿為鋼桿 A ABCBC=600 mm=600 mm2 2 BCBC=160MPa=160MPa。求：。求： B B點(diǎn)可起吊最大許可載荷點(diǎn)可起吊最大許可載荷P PBCNABNP解：解： 0XABBCNCOSN030 0YPSINNBC030PNBC2PNAB3PABABABABAN BC

16、BCBCBCAN KNPANBCBCBC48 KNPANABABAB4 .40KNP4 .40maxPNBC2PNAB3PBCNABNP結(jié)構(gòu)尺寸及受力。設(shè)AB、CD均為剛體，BC和EF為圓截面鋼桿，直徑均為d。若已知載荷FP39 kN，桿的直徑d25 mm，桿的材料為Q235鋼，其 許 用 應(yīng) 力 160MPa。此結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度是否安全。 7 7.4 .4 軸向拉軸向拉( (壓壓) )時(shí)的變形時(shí)的變形7 7.4.1 .4.1 軸向變形與胡克定律軸向變形與胡克定律lll1l長(zhǎng)為長(zhǎng)為 的等直桿，在軸向力作用下，伸長(zhǎng)了的等直桿，在軸向力作用下，伸長(zhǎng)了線應(yīng)變線應(yīng)變（Longitudinal strainL

17、ongitudinal strain ）為：為：ll試驗(yàn)表明：當(dāng)桿內(nèi)的應(yīng)力不超過材料的某一試驗(yàn)表明：當(dāng)桿內(nèi)的應(yīng)力不超過材料的某一極限值，則正應(yīng)力和正應(yīng)變成線性正比關(guān)系極限值，則正應(yīng)力和正應(yīng)變成線性正比關(guān)系 第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 E稱為稱為胡克定律胡克定律 英國科學(xué)家胡克英國科學(xué)家胡克（Robet HookeRobet Hooke，1635170316351703）于于16781678年首次用試驗(yàn)方法論證了這種線性關(guān)系年首次用試驗(yàn)方法論證了這種線性關(guān)系后提出的。后提出的。 EAlFlNEAEA稱為桿的稱為桿的拉壓剛度拉壓剛度 上式只適用于在桿長(zhǎng)為上式只適用于在桿長(zhǎng)為ll長(zhǎng)

18、度內(nèi)長(zhǎng)度內(nèi)F F 、N N、E E、A A均為常值的情況下，即在桿為均為常值的情況下，即在桿為ll長(zhǎng)度內(nèi)變形是均長(zhǎng)度內(nèi)變形是均勻的情況。勻的情況。第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程上使用的大多數(shù)材料都有一個(gè)彈性工程上使用的大多數(shù)材料都有一個(gè)彈性階段，根據(jù)實(shí)驗(yàn)表明，彈性范圍內(nèi)軸向階段，根據(jù)實(shí)驗(yàn)表明，彈性范圍內(nèi)軸向拉、壓桿的伸長(zhǎng)量和縮短量與桿內(nèi)軸力拉、壓桿的伸長(zhǎng)量和縮短量與桿內(nèi)軸力N N和桿長(zhǎng)和桿長(zhǎng)L L成正比，與橫截面面積成正比，與橫截面面積A A成反比成反比 7 7.4.2 .4.2 橫向變形、泊松比橫向變形、泊松比則橫向正應(yīng)變?yōu)椋簞t橫向正應(yīng)變?yōu)椋?aa當(dāng)應(yīng)力不超過一定限度時(shí)，橫

19、向應(yīng)變當(dāng)應(yīng)力不超過一定限度時(shí)，橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變與軸向應(yīng)變 之比的絕對(duì)值是一個(gè)常數(shù)。之比的絕對(duì)值是一個(gè)常數(shù)。 法國科學(xué)家泊松法國科學(xué)家泊松（1781184017811840）于于18291829年從理論上推演得出的結(jié)果。年從理論上推演得出的結(jié)果。橫向變形因數(shù)或泊松比橫向變形因數(shù)或泊松比表表4-14-1給出了常用材料的給出了常用材料的E E、 值。值。第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮表表7 7.1 .1 常用材料的常用材料的E E 、 值值第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮0.49 0.980.49 0.98木材（橫紋）木材（橫紋）0.05390.05399.8 11.89

20、.8 11.8木材（順紋）木材（順紋）0.16 0.180.16 0.1815.2 3615.2 36混凝土混凝土380380硬鋁合金硬鋁合金0.330.337171LY12LY12鋁合金鋁合金150 180150 180球墨鑄鐵球墨鑄鐵0.23 0.270.23 0.2760 16260 162灰口鑄鐵灰口鑄鐵 0.25 0.30 0.25 0.3021021040CrNiMoA40CrNiMoA合金鋼合金鋼0.25 0.300.25 0.3020020016Mn16Mn低合金鋼低合金鋼0.24 0.280.24 0.282052054545中碳鋼中碳鋼0.24 0.280.24 0.282

21、00 210200 210Q235Q235低碳鋼低碳鋼E E牌號(hào)牌號(hào)材料名稱材料名稱2、計(jì)算桿的總伸長(zhǎng)量 因?yàn)闂U各段的軸力不等，且橫截面面積也不完全相同，因而必須分段計(jì)算各段的變形，然后相加。 應(yīng)用桿件承受軸向載荷時(shí)的軸向變形公式 EAlFlP2、計(jì)算桿的總伸長(zhǎng)量EAlFlP計(jì)算各段桿的軸向變形分別為： 33N1 11961-3400 10300 10m200 102500 100.24 10 m0 24mm.F llEAmm600m100.06m1025001020010300101003-693322N22.EAlFlmm210m100.12m1025001020010300102003-

22、69333N33.EAlFl桿的總伸長(zhǎng)量為： mm30mm0.120.0624031.iillXN例題例題4 4：圖示拉壓桿。求：圖示拉壓桿。求： （1 1）試畫軸力圖，）試畫軸力圖，（2 2）計(jì)算桿內(nèi)最大正應(yīng)力，（）計(jì)算桿內(nèi)最大正應(yīng)力，（3 3）計(jì)算全桿的）計(jì)算全桿的軸向變形。已知：軸向變形。已知：P=10KN LP=10KN L1 1=L=L3 3=250mm =250mm L L2 2=500mmA=500mmA1 1=A=A3 3=A=A2 2/1.5 A/1.5 A2 2=200mm=200mm2 2 E=200GPa E=200GPa解解:)3(6311) 1 (755 . 110

23、2001010MPaANMPaAN1001020010206322)2(MPa100)2(max321LLLL333222111AELNAELNAELNmm0625.0102001020010500102005110200102001025010102693369334.4.3 4.4.3 拉壓桿的位移拉壓桿的位移等直桿在軸向外力作用下，發(fā)生變形，會(huì)等直桿在軸向外力作用下，發(fā)生變形，會(huì)引起桿上某點(diǎn)處在空間位置的改變，即產(chǎn)引起桿上某點(diǎn)處在空間位置的改變，即產(chǎn)生了生了位移位移（DisplacementDisplacement ）。 F1=30kN F1=30kN，F(xiàn)2 =10kN , ACF2 =

24、10kN , AC段的橫截面面積段的橫截面面積 AAC=500mmAAC=500mm2 2,CD,CD段的橫截面面積段的橫截面面積A ACDCD=200mm=200mm2 2，彈性模量，彈性模量E=200GPaE=200GPa。試求：試求： （1 1）各段桿橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力；）各段桿橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力；（2 2）桿件內(nèi)最大正應(yīng)力；）桿件內(nèi)最大正應(yīng)力；（3 3）桿件的總變形。）桿件的總變形。 第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮解：解：(1)(1)、計(jì)算支反力、計(jì)算支反力210,0 xRAFFFF21(10 30)RAFFF= =20kN20kN(2)(2)、計(jì)算各段桿件、計(jì)算各段

25、桿件橫截面上的軸力橫截面上的軸力ABAB段：段： F FNABNAB=F=FRARA= =20kN 20kN BDBD段：段： F FNBDNBD=F=F2 2=10kN =10kN 第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮(3)(3)、畫出軸力圖，如圖（、畫出軸力圖，如圖（c c）所示。）所示。 (4)(4)、計(jì)算各段應(yīng)力、計(jì)算各段應(yīng)力ABAB段：段： 320 1040500NABABACFMPaA BCBC段：段：310 1020500NBDBCACFMPaACDCD段：段：310 1050200NBDCDCDFMPaA(5)(5)、計(jì)算桿件內(nèi)最大應(yīng)力、計(jì)算桿件內(nèi)最大應(yīng)力3max10

26、1050200MPa第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮（6 6）計(jì)算桿件的總變形）計(jì)算桿件的總變形ABBCCDNAB ABNBD BCNBD CDACACCDlllLFlFlFlEAEAEA 3333120 10100(200 1050010 1010010 10100)500200整個(gè)桿件伸長(zhǎng)整個(gè)桿件伸長(zhǎng)0.015mm0.015mm。=0.015mm第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮例例4.54.5 圖示托架，已知，圖示托架，已知， 圓截面鋼桿圓截面鋼桿ABAB的直徑的直徑 ，桿，桿BCBC是工字鋼，其橫是工字鋼，其橫截面面積為截面面積為 ，鋼材的彈性模量，鋼材的彈性模量

27、 ，桿，桿BCBC是工字鋼，求托架在是工字鋼，求托架在F F力力作用下，節(jié)點(diǎn)作用下，節(jié)點(diǎn)B B的鉛垂位移和水平位移？的鉛垂位移和水平位移？2mm1430kN40Fmm20daEGP200 解：解：（1 1）、取節(jié)點(diǎn)）、取節(jié)點(diǎn)B B為研究對(duì)象，求兩桿軸力為研究對(duì)象，求兩桿軸力 0 xF123sin3005oNNFFF0yFN24cos3005FF第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮N2540 cos3043.343.3kN4FN1N2331sin3043.34046552FFFkN （2 2）、求）、求ABAB、BCBC桿變形桿變形3N1 11922146 10 N150 10 mm1.

28、1200 10 Pa(20) mm4F llmmEA3N2 2292243.3 10 N2500.38200 10 Pa 1430 mF lmmlmmEA（3 3）、求）、求B B點(diǎn)位移，利用幾何關(guān)系求解。點(diǎn)位移，利用幾何關(guān)系求解。 第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮水平位移：水平位移： mm1 . 11lBx鉛垂位移：鉛垂位移： cot)cos(12llBymm3 . 143)mm1 . 1mm3538. 0(總位移：總位移： mmByBxB7 . 13 . 11 . 12222第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮7 7.5 .5 材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸與壓

29、縮時(shí)的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能：材料的力學(xué)性能：材料受力作用后在強(qiáng)度、變材料受力作用后在強(qiáng)度、變形方面所表現(xiàn)出來的性質(zhì)形方面所表現(xiàn)出來的性質(zhì)，也即，也即材料在受力過材料在受力過程中表現(xiàn)出的各種物理性質(zhì)。程中表現(xiàn)出的各種物理性質(zhì)。 在常溫、靜載條件下，塑性材料和脆性材在常溫、靜載條件下，塑性材料和脆性材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能。料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能。7 7.5.1 .5.1 標(biāo)準(zhǔn)試樣標(biāo)準(zhǔn)試樣試樣原始標(biāo)距與原始橫截面面積試樣原始標(biāo)距與原始橫截面面積 關(guān)系者關(guān)系者, ,有為有為比例試樣比例試樣。國際上使用的比例系數(shù)國際上使用的比例系數(shù)k k的值為的值為5.655.65。Akl 0若若k k 為

30、為5.655.65的值不能符合這一最小標(biāo)距要求的值不能符合這一最小標(biāo)距要求時(shí)，可以采取較高的值（優(yōu)先采用時(shí)，可以采取較高的值（優(yōu)先采用11.311.3值）。值）。 第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮試樣按照試樣按照GB/T2975GB/T2975的要求切取樣坯和制備試樣。的要求切取樣坯和制備試樣。 ldrlbra采用圓形試樣，換算后采用圓形試樣，換算后第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮主要儀器設(shè)備：萬能試驗(yàn)機(jī) 卡尺 直尺 千分表等試驗(yàn)條件：常溫、靜載與夾頭配合L標(biāo)距（試驗(yàn)段長(zhǎng)度）d圓形 L10d或5d （一）（一）拉伸實(shí)驗(yàn)拉伸實(shí)驗(yàn)1、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)、低碳鋼拉伸時(shí)的力

31、學(xué)性質(zhì)1、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)LP韌性金屬材料韌性金屬材料0AABCDE低碳鋼的低碳鋼的 - 曲線：曲線：整個(gè)拉伸過程分為整個(gè)拉伸過程分為: :（1 1）OAOA/ /-彈性階段彈性階段（2 2）BC-BC-流動(dòng)階段流動(dòng)階段（3 3）CD-CD-強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段（4 4）DE-DE-頸縮階段頸縮階段彈性階段彈性階段1 彈性階段彈性階段OA/ e 彈性極限彈性極限 p 比例極限比例極限1 彈性階段彈性階段OA/* * 應(yīng)變值始終很小應(yīng)變值始終很小* * 去掉荷載變形全部消失去掉荷載變形全部消失* *變形為彈性變形變形為彈性變形0AA斜直線斜直線OAOA：應(yīng)力與應(yīng)變成正比

32、變化：應(yīng)力與應(yīng)變成正比變化虎克定律虎克定律微彎段微彎段AAAA/ /：當(dāng)應(yīng)力小于：當(dāng)應(yīng)力小于A A/ /應(yīng)力時(shí)，試件只應(yīng)力時(shí)，試件只產(chǎn)生彈性變形。產(chǎn)生彈性變形。直線最高點(diǎn)直線最高點(diǎn)A A所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值-比例極限比例極限 P PA A/ /點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值是材料只產(chǎn)生彈性變形點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值是材料只產(chǎn)生彈性變形的最大應(yīng)力值的最大應(yīng)力值彈性限彈性限 e e P P與與 e e的值很接近，但意義的值很接近，但意義不同，計(jì)算不作嚴(yán)格區(qū)別不同，計(jì)算不作嚴(yán)格區(qū)別Pe2 2 流動(dòng)階段流動(dòng)階段流動(dòng)流動(dòng)(屈服屈服)階段階段 s 屈服強(qiáng)度屈服強(qiáng)度BC2 2 流動(dòng)階段流動(dòng)階段* *應(yīng)力超過應(yīng)力超過A

33、A點(diǎn)后，點(diǎn)后， - - 曲線漸變曲線漸變彎，到達(dá)彎，到達(dá)B B點(diǎn)后，應(yīng)力在不增加點(diǎn)后，應(yīng)力在不增加的情況下變形增加很快，的情況下變形增加很快， - - 曲曲線上出現(xiàn)一條波浪線。變形大線上出現(xiàn)一條波浪線。變形大部分為不可恢復(fù)的塑性變形。部分為不可恢復(fù)的塑性變形。* *試件表面與軸線成試件表面與軸線成45450 0方方向出現(xiàn)的一系列跡線向出現(xiàn)的一系列跡線流動(dòng)階段對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值流動(dòng)階段對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值流動(dòng)限流動(dòng)限 S S S S：代表材料抵抗流動(dòng)的能力。代表材料抵抗流動(dòng)的能力。0AAPeS低碳鋼低碳鋼塑性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)塑性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？滑移線？DE3 3 強(qiáng)化階段：強(qiáng)化階段：* *

34、該階段的變形絕大部分為塑性變形。該階段的變形絕大部分為塑性變形。* *整個(gè)試件的橫向尺寸明顯縮小。整個(gè)試件的橫向尺寸明顯縮小。D D點(diǎn)為曲線的最高點(diǎn)，點(diǎn)為曲線的最高點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值 b b=P=Pb b/A/A（元）（元）4 4 頸縮階段：頸縮階段： * *試件局部顯著變細(xì)，出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象。試件局部顯著變細(xì)，出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象。* * 由于頸縮，截面顯著變細(xì)荷載隨由于頸縮，截面顯著變細(xì)荷載隨之降低，到達(dá)之降低，到達(dá)E E點(diǎn)試件斷裂。點(diǎn)試件斷裂。BC0AAPeSb四個(gè)質(zhì)變點(diǎn)：四個(gè)質(zhì)變點(diǎn)：* *比例限比例限 P P：應(yīng)力與應(yīng)變服從虎克定律的最大應(yīng)力應(yīng)力與應(yīng)變服從虎克定律的最大應(yīng)力* *彈性限彈

35、性限 e e：只產(chǎn)生彈性變形，只產(chǎn)生彈性變形，是材料處于彈性變形的最大應(yīng)力。是材料處于彈性變形的最大應(yīng)力。* *流動(dòng)限流動(dòng)限 S S ：表示材料進(jìn)入塑性變形表示材料進(jìn)入塑性變形* *強(qiáng)度限強(qiáng)度限 b b ：表示材料最大的抵抗能力。表示材料最大的抵抗能力。變形性質(zhì)變形性質(zhì)(一一) 延伸率延伸率:L：標(biāo)距原長(zhǎng)：標(biāo)距原長(zhǎng)L1：拉斷后標(biāo)距長(zhǎng)度：拉斷后標(biāo)距長(zhǎng)度(二二) 截面收縮率截面收縮率:A：實(shí)驗(yàn)前試件橫截面面積：實(shí)驗(yàn)前試件橫截面面積A1：拉斷后段口處的截面面積：拉斷后段口處的截面面積%1001LLL%1001AAA、衡量材料塑性的兩個(gè)指標(biāo)。衡量材料塑性的兩個(gè)指標(biāo)。DEBC0AA將試件拉伸變形超過彈性

36、范圍后任意點(diǎn)將試件拉伸變形超過彈性范圍后任意點(diǎn)F，逐漸卸載，在卸載過程中，應(yīng)力、應(yīng)變沿與逐漸卸載，在卸載過程中，應(yīng)力、應(yīng)變沿與OA線平行的直線返回到線平行的直線返回到O1點(diǎn)。點(diǎn)。O1F%2.02.0DEBC0AA鑄鑄 鐵鐵脆性材料脆性材料脆性材料拉伸時(shí)的強(qiáng)度指標(biāo)脆性材料拉伸時(shí)的強(qiáng)度指標(biāo)：強(qiáng)度限強(qiáng)度限 b （只有一個(gè)）（只有一個(gè)）bDEBC0AADEBC0AAbb7 7.5.2 .5.2 低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼為典型的低碳鋼為典型的塑性材料塑性材料。在在應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)變圖應(yīng)變圖中呈現(xiàn)如下四個(gè)階段：中呈現(xiàn)如下四個(gè)階段：第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮1 1、彈性

37、階段彈性階段（ 段）段）ao oa段為直線段，段為直線段，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力a稱為稱為比例極限比例極限，用，用 P P表示表示 P正應(yīng)力和正應(yīng)變成線性正比關(guān)系，正應(yīng)力和正應(yīng)變成線性正比關(guān)系， E即遵循胡克定律，即遵循胡克定律，tanE彈性模量彈性模量E E 和和的關(guān)系：的關(guān)系： 第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮2 2、屈服階段屈服階段（ 段）段）bc過過b b點(diǎn)，應(yīng)力變化不大，應(yīng)變急劇增大，點(diǎn)，應(yīng)力變化不大，應(yīng)變急劇增大，曲線上出現(xiàn)水平鋸齒形狀，材料失去繼續(xù)曲線上出現(xiàn)水平鋸齒形狀，材料失去繼續(xù)抵抗變形的能力，發(fā)生抵抗變形的能力，發(fā)生屈服現(xiàn)象屈服現(xiàn)象 工程上常稱下屈服強(qiáng)度為材料

38、的工程上常稱下屈服強(qiáng)度為材料的屈服極限屈服極限，s表示。表示。 用用材料屈服時(shí)，在光滑試材料屈服時(shí)，在光滑試樣表面可以觀察到與軸樣表面可以觀察到與軸線成的紋線，稱為線成的紋線，稱為滑移線滑移線。 45第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮3 3、強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段（ 段）段）cd材料晶格重組后，又增加了抵抗變形的能材料晶格重組后，又增加了抵抗變形的能力，要使試件繼續(xù)伸長(zhǎng)就必須再增加拉力，力，要使試件繼續(xù)伸長(zhǎng)就必須再增加拉力，這階段稱為這階段稱為強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段。 處的應(yīng)力，稱為處的應(yīng)力，稱為強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限( )( )b曲線最高點(diǎn)曲線最高點(diǎn)d冷作硬化冷作硬化現(xiàn)象，在強(qiáng)化階段某一點(diǎn)現(xiàn)象，在強(qiáng)

39、化階段某一點(diǎn) 處，處，緩慢卸載，緩慢卸載，冷作硬化冷作硬化使材料的彈性強(qiáng)度提高，使材料的彈性強(qiáng)度提高，而塑性降低的現(xiàn)象而塑性降低的現(xiàn)象f則試樣的應(yīng)力則試樣的應(yīng)力應(yīng)變曲線會(huì)沿著應(yīng)變曲線會(huì)沿著1fo1o回到回到第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮4 4、局部變形階段局部變形階段（ 段）段）de試樣變形集中到某一局部區(qū)域，由于該區(qū)試樣變形集中到某一局部區(qū)域，由于該區(qū)域橫截面的收縮，形成了圖示的域橫截面的收縮，形成了圖示的“頸縮頸縮”現(xiàn)現(xiàn)象象最后在最后在“頸縮頸縮”處被拉斷。處被拉斷。 代表材料強(qiáng)度性能的主要指標(biāo)：代表材料強(qiáng)度性能的主要指標(biāo)：sb和和 強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限 屈服極限屈服極限可以測(cè)得

40、表示材料塑性變形能力的兩個(gè)指可以測(cè)得表示材料塑性變形能力的兩個(gè)指標(biāo)：標(biāo)：伸長(zhǎng)率伸長(zhǎng)率和和斷面收縮率斷面收縮率。 （1 1）伸長(zhǎng)率伸長(zhǎng)率 %1001lll第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮灰口鑄鐵是典型的脆性材料，其應(yīng)力灰口鑄鐵是典型的脆性材料，其應(yīng)力應(yīng)變圖是應(yīng)變圖是一微彎的曲線，如圖示一微彎的曲線，如圖示 沒有明顯的直線。沒有明顯的直線。無屈服現(xiàn)象，拉斷無屈服現(xiàn)象，拉斷時(shí)變形很小，時(shí)變形很小，b強(qiáng)度指標(biāo)只有強(qiáng)度極限強(qiáng)度指標(biāo)只有強(qiáng)度極限1其伸長(zhǎng)率其伸長(zhǎng)率對(duì)于沒有明顯屈服階段的塑性材料，通常以產(chǎn)對(duì)于沒有明顯屈服階段的塑性材料，通常以產(chǎn)生生0.2%0.2%的塑性應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值作為屈服極

41、限的塑性應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值作為屈服極限2 . 0表示。表示。 稱為稱為名義屈服極限名義屈服極限，用，用第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮（20022002年的標(biāo)準(zhǔn)稱為規(guī)定殘余延伸強(qiáng)度，年的標(biāo)準(zhǔn)稱為規(guī)定殘余延伸強(qiáng)度，延伸率為延伸率為0.2%0.2%時(shí)的應(yīng)力。）時(shí)的應(yīng)力。） rRr0.2R表示，例如表示，例如，表示規(guī)定殘余，表示規(guī)定殘余用用第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮7 7.5.4 .5.4 材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能金屬材料的壓縮試樣，一般制成短圓柱形，柱金屬材料的壓縮試樣，一般制成短圓柱形，柱的高度約為直徑的的高度約為直徑的1.5 31.5 3倍，試樣的

42、上下平面倍，試樣的上下平面有平行度和光潔度的要求非金屬材料，如混凝有平行度和光潔度的要求非金屬材料，如混凝土、石料等通常制成正方形。土、石料等通常制成正方形。低碳鋼是塑性材料，壓縮時(shí)的應(yīng)力低碳鋼是塑性材料，壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變圖，應(yīng)變圖，如圖示。如圖示。 在屈服以前，壓縮時(shí)的曲線和拉伸時(shí)的曲線基在屈服以前，壓縮時(shí)的曲線和拉伸時(shí)的曲線基本重合，屈服以后隨著壓力的增大，試樣被壓本重合，屈服以后隨著壓力的增大，試樣被壓成成“鼓形鼓形”，最后被壓成，最后被壓成“薄餅薄餅”而不發(fā)生斷而不發(fā)生斷裂，所以低碳鋼壓縮時(shí)無強(qiáng)度極限。裂，所以低碳鋼壓縮時(shí)無強(qiáng)度極限。第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮鑄鐵是脆

43、性材料，壓縮時(shí)的應(yīng)力鑄鐵是脆性材料，壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變圖，應(yīng)變圖，如圖示，試樣在較小變形時(shí)突然破壞，壓縮如圖示，試樣在較小變形時(shí)突然破壞，壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)高于拉伸強(qiáng)度極限（約為時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)高于拉伸強(qiáng)度極限（約為3 3 6 6倍），破壞斷面與橫截面大致成倍），破壞斷面與橫截面大致成 的傾角。的傾角。45鑄鐵壓縮破壞屬于剪切破壞。鑄鐵壓縮破壞屬于剪切破壞。 第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮建筑專業(yè)用的混凝土，壓縮時(shí)的應(yīng)力建筑專業(yè)用的混凝土，壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變應(yīng)變圖，如圖示。圖，如圖示。 混凝土的抗壓強(qiáng)度要比抗拉強(qiáng)度大混凝土的抗壓強(qiáng)度要比抗拉強(qiáng)度大1010倍左右。倍左右。 第第7 7章章

44、 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮例題例題4.64.6 已知：一個(gè)三角架，已知：一個(gè)三角架，ABAB桿由兩根桿由兩根808080807 7等邊角鋼組成，橫截面積為等邊角鋼組成，橫截面積為A1A1，長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為2 m2 m，ACAC桿由兩根桿由兩根1010號(hào)槽剛組成，號(hào)槽剛組成，橫截面積為橫截面積為A2A2，鋼材為，鋼材為3 3號(hào)鋼，容許應(yīng)力號(hào)鋼，容許應(yīng)力 求：許可載荷？求：許可載荷？MPa120第第7 7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮解：解：0yFsin300NABPFF0 xFcos300NABNACFF2sin30PNABPFFFcos301.732NACNABPFFF （2 2）、計(jì)算許

45、可軸力）、計(jì)算許可軸力F查型鋼表：查型鋼表： 2217 .21286.10cmcmA22248.25274.12cmcmA第第4 4章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮（1 1）、對(duì)）、對(duì)A A節(jié)點(diǎn)受力分析：節(jié)點(diǎn)受力分析：0 0 緒論緒論1 1 力學(xué)基礎(chǔ)力學(xué)基礎(chǔ)2 2 力矩與力偶力矩與力偶3 3 平面力系平面力系4 4 軸向拉壓軸向拉壓5 5 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)6 6 幾何組成幾何組成7 7 靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)8 8 梁彎曲應(yīng)力梁彎曲應(yīng)力9 9 組合變形組合變形1010壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1111位移計(jì)算位移計(jì)算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影響線影響線 練習(xí)練習(xí) 思考思考

46、 返回返回 由強(qiáng)度計(jì)算公式：由強(qiáng)度計(jì)算公式： AFmax,Nmax PFA2221.7 10120260NABFmmMPakN2225.48 10120306NACFmmMPakN（3 3）、計(jì)算許可載荷：）、計(jì)算許可載荷： 126013022NABPFFkN2306176.51.7321.732NACPFFkN!2min,130PPPFFFkN第第4 4章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮0 0 緒論緒論1 1 力學(xué)基礎(chǔ)力學(xué)基礎(chǔ)2 2 力矩與力偶力矩與力偶3 3 平面力系平面力系4 4 軸向拉壓軸向拉壓5 5 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)6 6 幾何組成幾何組成7 7 靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)8 8 梁彎曲應(yīng)力梁彎曲應(yīng)力

47、9 9 組合變形組合變形1010壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1111位移計(jì)算位移計(jì)算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影響線影響線 練習(xí)練習(xí) 思考思考 返回返回 例題例題4.7 4.7 起重吊鉤的上端借螺母固定，若吊鉤起重吊鉤的上端借螺母固定，若吊鉤mm55d螺栓內(nèi)徑螺栓內(nèi)徑kN170F材料許用應(yīng)力材料許用應(yīng)力 160 MPa試校核螺栓部分的強(qiáng)度。試校核螺栓部分的強(qiáng)度。 計(jì)算螺栓內(nèi)徑處的面積計(jì)算螺栓內(nèi)徑處的面積2223223754m)1055(4mmdAaMPmmAF6 .712375N1017023N 160aMP吊鉤螺栓部分安全。吊鉤螺栓部分安全。第第4 4章章 軸向

48、拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮解：解：0 0 緒論緒論1 1 力學(xué)基礎(chǔ)力學(xué)基礎(chǔ)2 2 力矩與力偶力矩與力偶3 3 平面力系平面力系4 4 軸向拉壓軸向拉壓5 5 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)6 6 幾何組成幾何組成7 7 靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)8 8 梁彎曲應(yīng)力梁彎曲應(yīng)力9 9 組合變形組合變形1010壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1111位移計(jì)算位移計(jì)算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影響線影響線 練習(xí)練習(xí) 思考思考 返回返回 例題例題4.84.8 圖示一托架，圖示一托架，ACAC是圓鋼桿，許用拉應(yīng)力是圓鋼桿，許用拉應(yīng)力MPa160tkN60F，BCBC是方木桿，是方木桿， 試選定鋼桿直徑試選定鋼桿直

49、徑d d？解：解：（1 1）、軸力分析。）、軸力分析。并假設(shè)鋼桿的軸力并假設(shè)鋼桿的軸力為研究對(duì)象。為研究對(duì)象。C取結(jié)點(diǎn)取結(jié)點(diǎn)0yFN,sin0BCFF0 xFN,N,cos0BCACFF第第4 4章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮0 0 緒論緒論1 1 力學(xué)基礎(chǔ)力學(xué)基礎(chǔ)2 2 力矩與力偶力矩與力偶3 3 平面力系平面力系4 4 軸向拉壓軸向拉壓5 5 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)6 6 幾何組成幾何組成7 7 靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)8 8 梁彎曲應(yīng)力梁彎曲應(yīng)力9 9 組合變形組合變形1010壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1111位移計(jì)算位移計(jì)算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影響線影響線 練習(xí)練習(xí)

50、 思考思考 返回返回 N,2260 N108 N2sin23BCFkFk N,N,3coscos6090sin2ACBCFFFkNt,N24ACFdA3N,t44 90 10 N26.8mm 160PaACFdMmm26d第第4 4章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮0 0 緒論緒論1 1 力學(xué)基礎(chǔ)力學(xué)基礎(chǔ)2 2 力矩與力偶力矩與力偶3 3 平面力系平面力系4 4 軸向拉壓軸向拉壓5 5 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)6 6 幾何組成幾何組成7 7 靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)8 8 梁彎曲應(yīng)力梁彎曲應(yīng)力9 9 組合變形組合變形1010壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1111位移計(jì)算位移計(jì)算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩

51、分配法1414影響線影響線 練習(xí)練習(xí) 思考思考 返回返回 4.7 4.7 連接件的強(qiáng)度計(jì)算連接件的強(qiáng)度計(jì)算連接構(gòu)件用的螺栓、銷釘、焊接、榫接等連接構(gòu)件用的螺栓、銷釘、焊接、榫接等 這些連接件，不僅受剪切作用，而且同時(shí)這些連接件，不僅受剪切作用，而且同時(shí)還伴隨著擠壓作用。還伴隨著擠壓作用。 4.7.1 4.7.1 剪切實(shí)用計(jì)算剪切實(shí)用計(jì)算在外力作用下，鉚釘?shù)脑谕饬ψ饔孟?，鉚釘?shù)?截面將發(fā)生截面將發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，稱為相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，稱為剪切面。剪切面。 nm第第4 4章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮0 0 緒論緒論1 1 力學(xué)基礎(chǔ)力學(xué)基礎(chǔ)2 2 力矩與力偶力矩與力偶3 3 平面力系平面力系4 4 軸向拉

52、壓軸向拉壓5 5 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)6 6 幾何組成幾何組成7 7 靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)8 8 梁彎曲應(yīng)力梁彎曲應(yīng)力9 9 組合變形組合變形1010壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1111位移計(jì)算位移計(jì)算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影響線影響線 練習(xí)練習(xí) 思考思考 返回返回 極限應(yīng)力極限應(yīng)力 除以安全因數(shù)。除以安全因數(shù)。在剪切面上與截面相切的內(nèi)力，如圖所示。在剪切面上與截面相切的內(nèi)力，如圖所示。 稱為稱為剪力剪力( )( )QF QFF在剪切面上，假設(shè)切應(yīng)力均勻分布，在剪切面上，假設(shè)切應(yīng)力均勻分布，得到得到名義切應(yīng)力名義切應(yīng)力，即：，即：QFA剪切極限應(yīng)力，可通過材料的剪切極限應(yīng)力，

53、可通過材料的剪切破壞試驗(yàn)剪切破壞試驗(yàn)確定。確定。 u 即得出材料的許用應(yīng)力即得出材料的許用應(yīng)力第第4 4章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮0 0 緒論緒論1 1 力學(xué)基礎(chǔ)力學(xué)基礎(chǔ)2 2 力矩與力偶力矩與力偶3 3 平面力系平面力系4 4 軸向拉壓軸向拉壓5 5 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)6 6 幾何組成幾何組成7 7 靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)8 8 梁彎曲應(yīng)力梁彎曲應(yīng)力9 9 組合變形組合變形1010壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1111位移計(jì)算位移計(jì)算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影響線影響線 練習(xí)練習(xí) 思考思考 返回返回 剪切強(qiáng)度條件表示為：剪切強(qiáng)度條件表示為： 剪切計(jì)算剪切計(jì)算主要有以下三

54、種：主要有以下三種：1 1、剪切強(qiáng)度校核；、剪切強(qiáng)度校核；2 2、截面設(shè)計(jì)；、截面設(shè)計(jì)；3 3、計(jì)算許用荷載。、計(jì)算許用荷載。 QFA例題例題4.94.9 正方形截面的混凝土柱，其橫截面邊正方形截面的混凝土柱，其橫截面邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為200mm200mm，其基底為邊長(zhǎng)，其基底為邊長(zhǎng)1m1m的正方形混的正方形混凝土板，柱承受軸向壓力凝土板，柱承受軸向壓力 kN100F設(shè)地基對(duì)混凝土板的支反力為均勻分布，混凝設(shè)地基對(duì)混凝土板的支反力為均勻分布，混凝土的許用切應(yīng)力土的許用切應(yīng)力: : MPa5 . 1第第4 4章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮0 0 緒論緒論1 1 力學(xué)基礎(chǔ)力學(xué)基礎(chǔ)2 2 力矩與力偶力矩

55、與力偶3 3 平面力系平面力系4 4 軸向拉壓軸向拉壓5 5 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)6 6 幾何組成幾何組成7 7 靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)8 8 梁彎曲應(yīng)力梁彎曲應(yīng)力9 9 組合變形組合變形1010壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1111位移計(jì)算位移計(jì)算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影響線影響線 練習(xí)練習(xí) 思考思考 返回返回 試設(shè)計(jì)混凝土板的最小厚度試設(shè)計(jì)混凝土板的最小厚度為多少時(shí)，才不至于使柱穿過混凝土板？為多少時(shí)，才不至于使柱穿過混凝土板？解：解：（1 1）、混凝土板的）、混凝土板的 受剪面面積受剪面面積0.2m 40.8 mA （2 2）、剪力計(jì)算）、剪力計(jì)算2Q2332210.2 0

56、.2 m()1 1m100 10 N100 10 N0.04 m()1mFFF第第4 4章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮0 0 緒論緒論1 1 力學(xué)基礎(chǔ)力學(xué)基礎(chǔ)2 2 力矩與力偶力矩與力偶3 3 平面力系平面力系4 4 軸向拉壓軸向拉壓5 5 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)6 6 幾何組成幾何組成7 7 靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)8 8 梁彎曲應(yīng)力梁彎曲應(yīng)力9 9 組合變形組合變形1010壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1111位移計(jì)算位移計(jì)算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影響線影響線 練習(xí)練習(xí) 思考思考 返回返回 N1096N0004N1010033（3 3）、混凝土板厚度設(shè)計(jì)）、混凝土板厚度設(shè)計(jì)

57、3Q96 10 N808001.5 Pa 800FmmmmMmm (4) (4)、取混凝土板厚度、取混凝土板厚度mm80第第4 4章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮0 0 緒論緒論1 1 力學(xué)基礎(chǔ)力學(xué)基礎(chǔ)2 2 力矩與力偶力矩與力偶3 3 平面力系平面力系4 4 軸向拉壓軸向拉壓5 5 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)6 6 幾何組成幾何組成7 7 靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)8 8 梁彎曲應(yīng)力梁彎曲應(yīng)力9 9 組合變形組合變形1010壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1111位移計(jì)算位移計(jì)算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影響線影響線 練習(xí)練習(xí) 思考思考 返回返回 例題例題4.104.10 鋼板的厚度鋼板的厚

58、度 ,其剪切極限應(yīng)其剪切極限應(yīng)力力 ，問要加多大的沖剪力，問要加多大的沖剪力F，才能，才能在鋼板上沖出一個(gè)直徑在鋼板上沖出一個(gè)直徑 的圓孔。的圓孔。mm18dmm5MPa400u解：解：（1 1）、鋼板受剪面面積）、鋼板受剪面面積dA（2 2）、剪斷鋼板的沖剪力）、剪斷鋼板的沖剪力QuFFAAuu400 Pa 185FAdMmmmm kN113N101133第第4 4章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮0 0 緒論緒論1 1 力學(xué)基礎(chǔ)力學(xué)基礎(chǔ)2 2 力矩與力偶力矩與力偶3 3 平面力系平面力系4 4 軸向拉壓軸向拉壓5 5 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)6 6 幾何組成幾何組成7 7 靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)8 8 梁彎曲應(yīng)

59、力梁彎曲應(yīng)力9 9 組合變形組合變形1010壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1111位移計(jì)算位移計(jì)算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影響線影響線 練習(xí)練習(xí) 思考思考 返回返回 例題例題4.11 4.11 為使壓力機(jī)在超過最大壓力為使壓力機(jī)在超過最大壓力 作用時(shí)，重要機(jī)件不發(fā)生破壞，在壓力機(jī)沖頭內(nèi)作用時(shí)，重要機(jī)件不發(fā)生破壞，在壓力機(jī)沖頭內(nèi)裝有保險(xiǎn)器（壓塌塊）裝有保險(xiǎn)器（壓塌塊）,設(shè)極限切應(yīng)力設(shè)極限切應(yīng)力 已知保險(xiǎn)器（壓塌塊）中的尺寸已知保險(xiǎn)器（壓塌塊）中的尺寸試求保險(xiǎn)器（壓塌塊）中的尺寸試求保險(xiǎn)器（壓塌塊）中的尺寸 值。值。kN160Fmm501dmm512dmm82DMPa

60、360u 解：解：為了保障壓力機(jī)安全運(yùn)行，應(yīng)使保險(xiǎn)為了保障壓力機(jī)安全運(yùn)行，應(yīng)使保險(xiǎn)器達(dá)到最大沖壓力時(shí)即破壞。器達(dá)到最大沖壓力時(shí)即破壞。u1dF第第4 4章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮0 0 緒論緒論1 1 力學(xué)基礎(chǔ)力學(xué)基礎(chǔ)2 2 力矩與力偶力矩與力偶3 3 平面力系平面力系4 4 軸向拉壓軸向拉壓5 5 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)6 6 幾何組成幾何組成7 7 靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)8 8 梁彎曲應(yīng)力梁彎曲應(yīng)力9 9 組合變形組合變形1010壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1111位移計(jì)算位移計(jì)算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影響線影響線 練習(xí)練習(xí) 思考思考 返回返回 31 u160 10