電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算.

1、描述電場(chǎng)的物理量描述電場(chǎng)的物理量電電場(chǎng)強(qiáng)度場(chǎng)強(qiáng)度AFq00qFEq0BFAB電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于單位正電荷在該點(diǎn)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于單位正電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力。所受的電場(chǎng)力。電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算（1 1）點(diǎn)電荷的電場(chǎng)）點(diǎn)電荷的電場(chǎng)（3 3）連續(xù)分布電荷的電場(chǎng)）連續(xù)分布電荷的電場(chǎng)（2 2）場(chǎng)強(qiáng)疊加原理和點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)）場(chǎng)強(qiáng)疊加原理和點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)場(chǎng)點(diǎn)場(chǎng)點(diǎn)源點(diǎn)源點(diǎn)（1)1)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)qr30errrrqqF,041E0qFrrq 3041FE+ErErr0qiq0qi對(duì)對(duì)的作用的作用qiq2q0q1 （2)2)電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理和點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理和點(diǎn)電荷

2、系的場(chǎng)強(qiáng) nFFFF21iF0qFE021qFFFnnEEE21iEE1F2FiFniiF1電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理場(chǎng)點(diǎn)場(chǎng)點(diǎn)點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)q1+q2-iiiirqrE3041iEE2r2EE1E1r電荷面分密度電荷面分密度電荷體密度電荷體密度電荷線分布密度電荷線分布密度dSdVld(3) ) 連續(xù)帶電體的電場(chǎng)：連續(xù)帶電體的電場(chǎng)：體分布、面分布、線分布體分布、面分布、線分布Vqlim0lqlim0lSqlim0S電荷面分布電荷面分布電荷體分布電荷體分布電荷線分布電荷線分布dSdVdqP.lqdd所以所以, 電荷元：電荷元：qdSqdddVdqrE30d41drq計(jì)算時(shí)將上式

3、在坐標(biāo)系中進(jìn)行分計(jì)算時(shí)將上式在坐標(biāo)系中進(jìn)行分解，再對(duì)坐標(biāo)分量積分。解，再對(duì)坐標(biāo)分量積分。rEdld體電荷分布的帶電體的電場(chǎng)體電荷分布的帶電體的電場(chǎng)rrdVEV304面電荷分布的帶電體的電場(chǎng)面電荷分布的帶電體的電場(chǎng)rrdSES304線電荷分布的帶電體的電場(chǎng)線電荷分布的帶電體的電場(chǎng)rrdlEl304計(jì)算時(shí)將上式在坐標(biāo)系中進(jìn)行分解，再計(jì)算時(shí)將上式在坐標(biāo)系中進(jìn)行分解，再對(duì)坐標(biāo)分量積分，即對(duì)坐標(biāo)分量積分，即先分后和先分后和：,xxdEE,yydEEZZdEE解題思路及步驟：解題思路及步驟：2、建立坐標(biāo)系、建立坐標(biāo)系;1、確定電荷密度、確定電荷密度:4 4、根據(jù)庫侖定律確定電荷元的、根據(jù)庫侖定律確定電荷元

4、的 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度6、積分求場(chǎng)強(qiáng)分量、積分求場(chǎng)強(qiáng)分量：3、求電荷元電量、求電荷元電量dq;7、求總場(chǎng)的大小和方向、求總場(chǎng)的大小和方向222ZyxEEEExyxidEEii,rE30d41drq5 5、確定、確定xyxi,idE解：解：例例1. 1. 求電偶極子中垂面上的電場(chǎng)。求電偶極子中垂面上的電場(chǎng)。r)(222lrq EE041EE2cos)(2202412lrq212222/)(lrl2/3220)4/(41lrqlP+qq2/ l2/ lEEE若若 rl用矢量形式表示為：用矢量形式表示為：2/3224/lr)(PE0413rPE041rP+qq2/ l2/ lEEElPq+Pl電偶極矩

5、（電矩）電偶極矩（電矩）例例2.2. 求一均勻帶電直線周圍的電場(chǎng)求一均勻帶電直線周圍的電場(chǎng) 解：解：建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系 取線元取線元 dx 帶電帶電xqdd20d41drxEcosd41d20rxExsind41d20rxEyxrExdcos4120 xrEydsin4120將將投影到坐標(biāo)軸上投影到坐標(biāo)軸上EdxdxyPEdarx 積分變量代換積分變量代換cscsin/aarctgaxdaax2csc/2sindd 代入積分表達(dá)式代入積分表達(dá)式d2220214csccsccosaaxrExdcos4120 xdxyPEd21arxxrExdcos4120dcsccsccos42220

6、21aaEx21dcos40a)sin(sin4120a 同理可算出同理可算出)cos(cos4210aEyxdxyPEd21arx均勻帶電直線的總場(chǎng)強(qiáng)：均勻帶電直線的總場(chǎng)強(qiáng)：)cos(cos4210aEy)sin(sin4120aEx)cos(1 (21221022aEEEyx當(dāng)直線長(zhǎng)度當(dāng)直線長(zhǎng)度記住：無限長(zhǎng)均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)記?。簾o限長(zhǎng)均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)0 xEaaEy00224aEEy02L012極限情況，極限情況， 例例3 半徑為半徑為R的均勻帶電圓環(huán)總電量為的均勻帶電圓環(huán)總電量為q，求軸線上任，求軸線上任一點(diǎn)一點(diǎn)x處的電場(chǎng)。（課堂練習(xí)）處的電場(chǎng)。（課堂練習(xí)）xRp由對(duì)稱性由對(duì)稱性20

7、d41drqE0zyEE解：解：204/rrqxcosdEEExqrd4cos20204rqcos304rqx2/3220)(4xRqx所以，由對(duì)稱性所以，由對(duì)稱性當(dāng)當(dāng)dq 位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場(chǎng)位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場(chǎng)矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。Ed0zyEE.qdRzxyEdRrdr例例4 求均勻帶電圓盤軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)。求均勻帶電圓盤軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)。解：解：由例由例3均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電場(chǎng)均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電場(chǎng)2/3220)(4xRxqE2/3220)(4ddxrqxE2/3220)(4d2xrrrxRxrrdrxE02/3220)(422

8、/1220)(12xRxxPEd討論：討論：1. 當(dāng)當(dāng)xR2. 當(dāng)當(dāng)xR無限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)無限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)2/1220)(12xRxE02E2/122)(xRx2)(211xR2024xRE204xq可視為點(diǎn)電荷的電場(chǎng)可視為點(diǎn)電荷的電場(chǎng)課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 求均勻帶電半球面求均勻帶電半球面(已知已知R, ) 球心處電場(chǎng)球心處電場(chǎng) .xRoy哪一個(gè)正確？哪一個(gè)正確？xySqd2dd dcos2d2dRRlyq xRoyEdy dl0004d2sincosd2xxEEE沿沿 方向方向 。x因?yàn)楦鲌A環(huán)在因?yàn)楦鲌A環(huán)在o o 點(diǎn)處點(diǎn)處 同向同向, , 可直接積分可直接積分 。Eddsincosdsind02024RqEx其方向取決于其方向取決于 的符號(hào)，若的符號(hào)，若 ，則，則 沿沿x 。 0 Ed0012rErrE120220141rrqE30141rrpE341rE 1、如圖四個(gè)