凍結(jié)溫度場的疊加計(jì)算與計(jì)算機(jī)方法

1、第23卷第1期2003年3月安徽理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版Journal of A nhui U niv ersit y of Science and T echno lo gy (N atur al Science Vol. 23No. 1M AR. 2003凍結(jié)溫度場的疊加計(jì)算與計(jì)算機(jī)方法汪仁和1, 李曉軍2(1. 安徽理工大學(xué)土木工程系, 安徽淮南232001; 2. 同濟(jì)大學(xué)地下建筑與工程系, 上海200092摘要:利用圓管穩(wěn)定導(dǎo)熱模型, 將凍結(jié)區(qū)和降溫區(qū)溫度場的計(jì)算統(tǒng)一起來, 方便地進(jìn)行任意點(diǎn)的溫度計(jì)算與分析; 根據(jù)溫差導(dǎo)熱原理, 建立了兩根凍結(jié)管及多根凍結(jié)管下的溫度場疊加計(jì)算公式,

2、并利用計(jì)算機(jī)方法實(shí)現(xiàn)凍結(jié)管偏斜條件下, 離散區(qū)域內(nèi)各節(jié)點(diǎn)溫度的計(jì)算與分析; 模擬計(jì)算和工程實(shí)例分析都表明該分析方法方便、可行, 為實(shí)現(xiàn)凍結(jié)法施工溫度場分析信息化監(jiān)控提供了基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞:凍結(jié)法; 溫度場; 疊加計(jì)算; 計(jì)算機(jī)中圖分類號:TD 265文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1672-1098(2003 01-0025-05人工凍結(jié)法施工中的凍結(jié)壁溫度場是由一根根凍結(jié)管溫度場疊加而成的, 由于凍結(jié)管溫度場的時(shí)空性, 加上凍結(jié)管的偏斜等因素的影響, 使這種疊加計(jì)算十分復(fù)雜, 尤其是當(dāng)采用雙圈孔凍結(jié)時(shí), 這種復(fù)雜的程度更為突出, 至今在理論和實(shí)驗(yàn)、實(shí)測上都尚未解決。凍結(jié)壁溫度場的計(jì)算是凍結(jié)壁強(qiáng)度和穩(wěn)定

3、性計(jì)算的基礎(chǔ), 目前凍結(jié)壁的設(shè)計(jì)大多按均質(zhì)凍結(jié)壁(按平均溫度 進(jìn)行1, 2, 這與實(shí)際狀況差別甚大。本文著重探討凍結(jié)壁溫度場的疊加計(jì)算方法和在計(jì)算機(jī)上的實(shí)現(xiàn), 為凍結(jié)溫度場的計(jì)算機(jī)仿真分析和較精確的進(jìn)行凍結(jié)壁計(jì)算提供依據(jù)。2ln1若取t 2=0t 1(1 t =t 1-(t 1-t 2 22ln ln r 1r 1式中:r 1為凍結(jié)管半徑; r 2為凍結(jié)圓柱半徑; t 1為凍ln結(jié)管表面土溫, 可取為凍結(jié)鹽水溫度; t 2為凍結(jié)圓柱表面溫度。1. 2降溫區(qū)溫度場降溫區(qū)溫度場同樣可以利用圓管穩(wěn)定導(dǎo)熱來分析, 根據(jù)其邊界條件:r =r 2, t =t 2=0; r =r 3, t =t 3, 得降

4、溫區(qū)的溫度曲線為:23t =t 3ln r /ln r 2原始地溫。由于式(1 和式(2 假設(shè)的條件都是軸對稱平面穩(wěn)定熱傳導(dǎo)問題, 其溫度曲線與凍土或未凍土的物理性能無關(guān)。因兩區(qū)的溫度是連續(xù)的, 則可假定降溫區(qū)的溫度曲線是凍結(jié)區(qū)溫度曲線的延續(xù), 以t由圓管穩(wěn)定導(dǎo)熱方程及凍結(jié)圓柱內(nèi)外邊界溫度條件, 可得凍結(jié)區(qū)溫度場的溫度方程為曲線:2的對數(shù)r=t 3, r =r 3, 代入式(1 , 得兩區(qū)溫度曲線的統(tǒng)一方程:t t21-r 3=r 2t =r 21r 11(r 1 11凍結(jié)溫度場的計(jì)算模型根據(jù)大量的試驗(yàn)和測試數(shù)據(jù)表明, 單孔凍結(jié)溫度場呈對數(shù)曲線36, 若假定計(jì)算時(shí)刻的凍結(jié)溫度場為穩(wěn)定的二維溫度

5、場, 則可視單孔凍結(jié)溫度場的發(fā)展為圓管穩(wěn)定導(dǎo)熱問題。1. 1凍結(jié)區(qū)溫度場(2式中:r 2, t 2意義同式(1 ; r 3為降溫區(qū)的半徑; t 3為(3收稿日期:20021114基金項(xiàng)目:安徽省教育廳自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2002kj265作者簡介:汪仁和(1956 , 男, 安徽長豐人, 教授, 碩士, 主要從事凍土工程、巖土工程的教學(xué)與科研。E-mial:rh wangaust. edu. cn安徽理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版 2003年第23卷式中:r 取值范圍為r 1r r 3。1. 3根據(jù)測溫孔的溫度求凍結(jié)圓柱(表面溫度0 的半徑當(dāng)測溫孔在凍結(jié)區(qū)內(nèi), 若已知測溫孔距凍結(jié)管的距離r x ,

6、 測溫孔的溫度為t x , 鹽水溫度為t 1, 由式(1 得:t ln r -t ln rx11x由圖1可見, 雙孔凍結(jié)下凍結(jié)管O 1四周任意點(diǎn)的雙孔溫度(記為t 雙孔 , 必然比其單孔凍結(jié)溫度(記為t 孔1 低, 記為 t 。則 t 為該點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)(M 點(diǎn) 在凍結(jié)管O 2溫度曲線A B 2上的溫度(記為孔2 與該點(diǎn)在孔O 2的溫度曲線A B 2上的溫度(如t 孔2-t 孔2。而該溫度N 點(diǎn) (記為t 孔2 之差, 即 t =t 差值的大小與該計(jì)算點(diǎn)的初始溫度有關(guān), 其關(guān)系應(yīng)r 2=ex 1(4為該點(diǎn)的導(dǎo)熱量(q 與該點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的導(dǎo)熱量(q 之比, 并稱之為溫降系數(shù) 。由圓筒壁導(dǎo)熱方程得計(jì)算圓筒

7、壁面上的熱流量q =, 其中R 為圓筒壁的R導(dǎo)熱熱阻, R =ln , ! 為導(dǎo)熱系數(shù)。根據(jù)圖2中2 ! r 1凍結(jié)管和計(jì)算點(diǎn)的幾何關(guān)系, 有:孔21孔21= q (t 孔2-t 1 /R t 孔2-t 1孔21t 雙孔=t 孔1- t =t 孔1-t 孔2-t 11(t 孔2-t 孔2ln(r +L 12 /r 1成:21ln ln ln ln 121t 雙孔=t 12-t 11212ln ln ln ln r 1r +L 12r 1r 1(7式中:t 1, r 1, r 2意義同式(1 ; r 為計(jì)算點(diǎn)至凍結(jié)管O 1的距離; r 為計(jì)算點(diǎn)至凍結(jié)管O 2的距離; L 12為凍結(jié)管O 1至O

8、2 的距離。(52凍結(jié)溫度場的疊加計(jì)算2. 1雙孔凍結(jié)下的溫度場計(jì)算研究雙孔凍結(jié)下溫度場的相互影響, 可假設(shè)凍結(jié)管O 1是在另一個(gè)凍結(jié)管O 2預(yù)先形成的溫度場內(nèi)凍結(jié)而成(見圖1 。M B 和N B 是O 單孔凍結(jié)下的溫度場曲線, 且M 和N 是O 1凍結(jié)圓柱上的兩個(gè)點(diǎn), 溫度相同。因此, 凍結(jié)管O 1凍結(jié)后, 要使111M 點(diǎn)溫度從N ( 下降到M ( , 則N 點(diǎn)溫度也要降低N -M ( 。但是由于受凍結(jié)管O 2預(yù)先形成的溫度場的影響, N 點(diǎn)的起始溫度低于M 點(diǎn), 根據(jù)溫差導(dǎo)熱的概念78(6將t 孔1、t 孔2、用式(1 來表示, 則式(7 式可寫, N 點(diǎn)的溫降值就要比M 點(diǎn)小。由此可建

9、立雙孔凍結(jié)下的溫度場計(jì)算方法。圖2雙孔凍結(jié)溫度疊加計(jì)算示意圖2. 2多孔凍結(jié)下的溫度場在實(shí)際工程中, 凍結(jié)范圍內(nèi)任意一點(diǎn)的溫度固然要受到兩個(gè)相鄰凍結(jié)管的影響, 同時(shí)還應(yīng)該受到一定范圍內(nèi)的其它凍結(jié)管的影響, 為此, 將雙凍結(jié)孔影響下的分析公式, 推廣到多孔影響下的溫度計(jì)算, 根據(jù)式(7 得:1 t 1+ 2 t 2+ n -1 t n -1 t n =t 孔1-(8圖1雙孔凍結(jié)溫度場疊加計(jì)算方法其中: i =1i 1為第n 根凍結(jié)ln(r +L 12 /r 1t i -t 1汪仁和, 等:凍結(jié)溫度場的疊加計(jì)算與計(jì)算機(jī)方法第1期管的溫度降低系數(shù)(1i n -1 。點(diǎn)坐標(biāo)。當(dāng)AB 沿r 方向(徑向

10、時(shí), 交點(diǎn)坐標(biāo)為(見圖4a :(r B -r A f (B -f (A =A =B r =r A +4b :r =r A =r B =A +(B -A f (B -f (A (10b (10a3溫度場計(jì)算的計(jì)算機(jī)方法3. 1網(wǎng)格的劃分為了獲得整個(gè)凍結(jié)溫度場的溫度分布, 并考慮到計(jì)算的速度和方便, 將凍結(jié)平面區(qū)域以井筒中心為圓心劃分為M 個(gè)同心圓, 每個(gè)同心圓環(huán)又等分為N 個(gè)單元。顯然, 當(dāng)已知單孔凍結(jié)圓柱半徑r 2確定以后, 就可依據(jù)式(8 計(jì)算每個(gè)單元節(jié)點(diǎn)的溫度值, 從而掌握整個(gè)凍結(jié)溫度場的溫度分布情況。在實(shí)際編程中, 計(jì)算網(wǎng)格劃分如圖3所示。圖3中1, 2, , M N 為節(jié)點(diǎn)編號; ,

11、, 為單元編號。當(dāng)A B 沿方向(周向 時(shí), 交點(diǎn)坐標(biāo)為(見圖圖4等值線計(jì)算簡圖計(jì)算出交點(diǎn)后, 將它們轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo), 并編寫畫線語句描線, 從而得到與給定C 值相對應(yīng)的等值線。改變C 值, 重新進(jìn)行計(jì)算即可得到不同溫度下的溫度等值線。3. 3模擬計(jì)算為了證實(shí)以上模型的可行性與正確性, 分別計(jì)算2根和8根凍結(jié)管作用下的溫度場。測溫孔(c 1 的位置設(shè)置在凍結(jié)管布置圈的圓心位置。主要計(jì)算參數(shù)為:凍結(jié)管半徑r 1=69. 85mm , 鹽水溫度t 1=-27, 原始地溫t 3=23。3. 3. 1計(jì)算單孔凍結(jié)柱半徑在計(jì)算區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn)的溫度之前, 必須先由測溫孔的溫度計(jì)算出單孔凍結(jié)柱半徑r 2。r

12、2的計(jì)算可以通過式(3 直接反推出r 2的表達(dá)式來進(jìn)行, 也可以在區(qū)間a , b (a 和b 分別為r 2的上限和下限, 如取a =0, b =10m 內(nèi)等分成n 個(gè)點(diǎn), 分別取r 2為這些點(diǎn)的值, 通過式(9 正算得到t 1, t 2, , t n , 比較t i (1i n 與t 測溫點(diǎn)的差值, 取min (t i -t 測溫點(diǎn) 的i 所對應(yīng)的r 2為近似的單孔凍結(jié)柱半徑r 2值。分析結(jié)果表明后一種方法用計(jì)算機(jī)方法實(shí)施起來十分簡單。當(dāng)a , b 區(qū)間劃分較密時(shí), 完全能滿足計(jì)算精度的要求。在實(shí)際計(jì)算過程中, 為了縮短計(jì)算時(shí)間也可采用先在a , b 區(qū)間內(nèi)粗略地取M 個(gè)點(diǎn), 用上述方法計(jì)算得

13、r 2, 然 子區(qū)間內(nèi)再取后在r 2-c , r 2+c (c =N M個(gè)點(diǎn), 再用此方法計(jì)算得到最終的r 2值。這種采用圖3網(wǎng)絡(luò)劃分3. 2溫度場等值線的繪制溫度場中的等溫線可以直觀地反映出凍結(jié)壁溫度場的溫度分布狀況, 對進(jìn)行凍結(jié)壁溫度計(jì)算和分析問題有很大幫助。而等值線的求解問題可以歸結(jié)為求函數(shù)f (x , y =C (C 為常數(shù) 的問題。設(shè)f (x , y 在扇形網(wǎng)格的每一個(gè)線段上都是線性分布的, 從而可用線性插值法求給定函數(shù)值的點(diǎn)的坐標(biāo)。顯然, 如果等值線與單元的某條邊上有交點(diǎn), 則該單元一般還存在其它同等值線有交點(diǎn)的邊, 將這些點(diǎn)用直線聯(lián)接起來, 就得到一段等值線, 若對每個(gè)單元都如法

14、炮制, 就可得到給定函數(shù)值的等值線。設(shè)單元的某一線段的兩端點(diǎn)為A 和B , 若f (A C f (B , 或f (A C f (B 時(shí), 則等值線與該線段有交點(diǎn), 否則無交點(diǎn), 也即有交點(diǎn)的條件是:(f (A -C (f (B -C 0(9 如果存在交點(diǎn), 還要根據(jù)AB 邊的方向確定交安徽理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版 2003年第23卷區(qū)間二級加密細(xì)分的方法, 既可以保證r 2的足夠計(jì)算精度, 又縮短了計(jì)算時(shí)間。計(jì)算出單孔凍結(jié)柱半徑r 2后, 就可以很方便 地求出區(qū)域內(nèi)任意節(jié)點(diǎn)的溫度。圖5 兩根凍結(jié)管作用下的溫度場分布圖圖6八根凍結(jié)管作用下的溫度場分布圖3. 3. 2模擬計(jì)算結(jié)果圖5(a c 為測

15、溫孔溫度分別為0、-2和-4時(shí)的溫度場分布圖, 圖6中繪制的是0的等溫線。圖6(a c 為測溫孔溫度分別為15、10和5時(shí)的溫度場分布圖, 圖中繪制的是0的等溫線。顯然, 反映出的凍結(jié)圓筒溫度場的特性與實(shí)測和理論分析得出的特性十分相似, 凍結(jié)管內(nèi)側(cè)凍土厚度大于凍結(jié)管外側(cè)。3. 4工程實(shí)例計(jì)算某礦主井設(shè)計(jì)凍結(jié)深度400m , 井筒掘進(jìn)半徑4. 05m , 凍結(jié)壁厚度5. 76m , 主凍結(jié)管41個(gè), 布置圈徑15. 8m , 防片凍結(jié)管10個(gè), 布置圈徑11m , 布置有3個(gè)測溫孔。圖7為凍結(jié)后某時(shí)刻, 計(jì)算形成的凍結(jié)壁溫度場。(1 在假定凍結(jié)溫度場為二維穩(wěn)定溫度場的前提下, 利用圓管穩(wěn)定導(dǎo)熱方

16、程來模擬兩孔或多孔共同影響下的溫度場是可行的, 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)和實(shí)測情況較為吻合9, 可以比較全面地反映凍結(jié)壁的溫度分布情況 ;4結(jié)語通過模擬計(jì)算和工程實(shí)例計(jì)算可得如下的結(jié)論:圖7凍結(jié)溫度場工程實(shí)例計(jì)算(2 這種疊加計(jì)算模型簡單, 便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn), 且計(jì)算耗時(shí)少, 速度快。當(dāng)獲得某一測溫孔的溫汪仁和, 等:凍結(jié)溫度場的疊加計(jì)算與計(jì)算機(jī)方法第1期度時(shí), 便可以快速地進(jìn)行整個(gè)凍結(jié)溫度場的計(jì)算分析, 因此很適合于工程應(yīng)用;(3 采用劃分網(wǎng)格的方法將平面區(qū)域離散化, 可以全面地考慮凍結(jié)管的實(shí)際偏斜狀況, 并很方便地計(jì)算出整個(gè)凍結(jié)溫度場內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的溫度, 通過計(jì)算機(jī)方法繪制等溫線圖, 從而為凍結(jié)溫度場的分

17、析(徑向溫度場、井幫溫度、凍結(jié)壁的平均溫度、凍結(jié)壁的厚度 等工作提供基礎(chǔ), 為實(shí)現(xiàn)人工凍結(jié)法安全信息可視化管理提供方法。參考文獻(xiàn):1汪仁和. 對凍結(jié)法中幾個(gè)問題的討論J.淮南工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版 , 2000, (增 :7073.2李曉軍, 汪仁和. 煤礦凍結(jié)法施工控制可視化軟件J . 山東礦業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào), 1999, 18(4 :99102. 3沈季良. 建井工程手冊( M . 北京:煤炭工業(yè)出版社, 1986.4汪仁和. 關(guān)于深井凍結(jié)鑿井中的合理井幫溫度問題J.淮南礦業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào), 1996, 16(1 :38.5余力, 崔廣心. 特殊鑿井M .北京:煤炭工業(yè)出版社,1985.6納斯諾夫,

18、 蘇普利克. 陳文豹譯. 立井凍結(jié)壁形成規(guī)律M . 北京:煤炭工業(yè)出版社, 1981.7朱林楠. 深井人工凍結(jié)壁溫度場分析J.冰川凍土,1991, 11(3 :3034.8蔣漢文, 廉樂明. 工程熱力學(xué)M . 北京:中國建筑工業(yè)出版社, 1984.9章熙民, 梅飛鳴. 傳熱學(xué)M .北京:中國建筑工業(yè)出版社, 1981.Superposition calculation of frozen temperaturefield and its computer method12WA N G Ren -he , LI Xiao -jun(1. Dept. of Civ il Engineer ing

19、, A nhui U niver sity of Science and T echnolog y, Huainan 232001, China; 2. Dept. o f G eo-technical Eng ineering , T ongji U niv er sity, Shang hai 200092, ChinaAbstract :With the steady heat transfer m odel of circular pipe, it is convenient to calculate and analyse the temperature o f any position w ith the unity of temperature calculation in the frozen and temperature dr opping regio n . According to the conductivity law due to tem peratur e differ ence , super positio n calcula-tio n fo rmula o f frozen temperature field is is e