緩沖包裝動力學計算題

1、河北聯(lián)合大學機械工程學院包裝工程系Lijie CAO 例例1.有三個完全相同的緩沖墊裝置，若已測出它們疊有三個完全相同的緩沖墊裝置，若已測出它們疊置在一起后，每壓縮置在一起后，每壓縮1cm需施加需施加1kN，求每個緩沖墊的，求每個緩沖墊的系數(shù)？系數(shù)？由已知得由已知得k1=k2=k3 ，假設疊置后的等效剛度為，假設疊置后的等效剛度為k。k=F/X=1kN/cm=100kN/m。由公式得由公式得則則k1=k2=k3 =300kN/m。3211111kkkk河北聯(lián)合大學機械工程學院包裝工程系Lijie CAO 例例2. 有有3個緩沖墊如圖排列，個緩沖墊如圖排列，k1=175N/cm , k2=87.

2、5 N/cm , k3=657N/cm ,求等效彈簧剛度？求等效彈簧剛度？mkNmNkkkkkkk/561174.187/187561174. 05 .9194625.1726575 .2626575 .262657)5 .87175(657)5 .87175()()(321321河北聯(lián)合大學機械工程學院包裝工程系Lijie CAO3例例1. 有很多產(chǎn)品是不允許傾翻的。如圖示為用傳送帶有很多產(chǎn)品是不允許傾翻的。如圖示為用傳送帶或汽車運輸電冰箱。已知電冰箱寬為或汽車運輸電冰箱。已知電冰箱寬為b，高為，高為h，假定，假定電冰箱均質，為保證電冰箱不致翻倒，問起動時加速電冰箱均質，為保證電冰箱不致翻倒

3、，問起動時加速度度a最大不得超過多少？最大不得超過多少？冰箱abh河北聯(lián)合大學機械工程學院包裝工程系Lijie CAO4例例1解：解：以冰箱為研究對象，進行受力分析。以冰箱為研究對象，進行受力分析。 當加速度當加速度a達到冰箱欲翻而又未傾翻達到冰箱欲翻而又未傾翻的臨界值時，傳送帶或汽車車廂地板對的臨界值時，傳送帶或汽車車廂地板對冰箱冰箱B點的反力點的反力NB=0，只有，只有NA，及重，及重力力W兩個作用于冰箱上的真實力。應用達朗貝爾原理，在冰箱重兩個作用于冰箱上的真實力。應用達朗貝爾原理，在冰箱重心上加入假想慣性力心上加入假想慣性力Fg = -ma = aW/g。 利用利用A點的力矩平衡方程：

4、點的力矩平衡方程： 可知加速度可知加速度a需滿足如下關系：需滿足如下關系：abhWgFANBA0220)(hagWbWFmAghba河北聯(lián)合大學機械工程學院包裝工程系Lijie CAO5例例2. 圖示為一根鋼制矩形截面的懸臂梁，橫截面寬圖示為一根鋼制矩形截面的懸臂梁，橫截面寬b=10mm，厚度，厚度h=5mm，梁的長度，梁的長度l=6cm，鋼的彈性，鋼的彈性模量模量E=200GPa，梁的自由端固定有一物塊，其質量，梁的自由端固定有一物塊，其質量m=0.5kg，試求物塊在垂直方向作自由振動的固有頻，試求物塊在垂直方向作自由振動的固有頻率與固有周期。率與固有周期。河北聯(lián)合大學機械工程學院包裝工程系

5、Lijie CAO6例例2解：解：可簡化為一個單自由度無阻尼系統(tǒng)。懸臂梁自由端在物可簡化為一個單自由度無阻尼系統(tǒng)。懸臂梁自由端在物塊重力作用下的撓度相當于彈簧的靜變形。塊重力作用下的撓度相當于彈簧的靜變形。 1) 梁的截面慣性矩：梁的截面慣性矩： 2) 懸臂梁自由端在物塊重力作用下的撓度：懸臂梁自由端在物塊重力作用下的撓度：)(10104)(1041251012412433mmmbhI)(10017. 0101041020031068 . 95 . 033129633mEImgls河北聯(lián)合大學機械工程學院包裝工程系Lijie CAO7例例2解：解：(續(xù)完續(xù)完) 3) 物塊在垂直方向自由振動的固

6、有頻率：物塊在垂直方向自由振動的固有頻率： 4) 物塊在垂直方向自由振動的周期：物塊在垂直方向自由振動的周期：)/(75910017.08 .93sradgsn)(8 .12027592Hzfnn)(0083. 075922sTn河北聯(lián)合大學機械工程學院包裝工程系Lijie CAO8例例3. 下左圖示為由兩根彈簧并聯(lián)而組成的振動系統(tǒng)。右圖為由兩根彈簧串聯(lián)下左圖示為由兩根彈簧并聯(lián)而組成的振動系統(tǒng)。右圖為由兩根彈簧串聯(lián)而組成的振動系統(tǒng)。試求這兩種系統(tǒng)的固有頻率。而組成的振動系統(tǒng)。試求這兩種系統(tǒng)的固有頻率。mkkfmkkmkkkknnn212121212) 1 (河北聯(lián)合大學機械工程學院包裝工程系L

7、ijie CAO)(212)()2(212121212121kkmkkfkkmkkmkkkkkknnn河北聯(lián)合大學機械工程學院包裝工程系Lijie CAO10例例4. 木箱內懸掛有一個物塊彈簧系統(tǒng)，如下圖示。設木箱自高木箱內懸掛有一個物塊彈簧系統(tǒng)，如下圖示。設木箱自高度度H處自由跌落，木箱落地后靜止不動，不計木箱與地板的變形，處自由跌落，木箱落地后靜止不動，不計木箱與地板的變形，試求木箱落地后箱內物塊的運動規(guī)律。試求木箱落地后箱內物塊的運動規(guī)律。河北聯(lián)合大學機械工程學院包裝工程系Lijie CAO114. 例題。例例5. 同課本同課本P26頁例頁例3-1。已知單自由度小阻尼系統(tǒng)在第三個峰。已知

8、單自由度小阻尼系統(tǒng)在第三個峰值時間值時間t3= 3.2s時對應的振幅比第二個峰值時間時對應的振幅比第二個峰值時間t2= 3.1s時對應的時對應的振幅降低振幅降低20%。試計算該系統(tǒng)的阻尼因子和固有頻率。試計算該系統(tǒng)的阻尼因子和固有頻率。例例5解解：由已知條件得：由已知條件得： 1) 振幅對數(shù)衰減率：振幅對數(shù)衰減率： 2) 阻尼因子：阻尼因子：2232lnln0.22310.8AAAA035503. 0422河北聯(lián)合大學機械工程學院包裝工程系Lijie CAO12例例5解解：(續(xù)完續(xù)完) 3) 此阻尼系統(tǒng)振動周期：此阻尼系統(tǒng)振動周期： 4) 此阻尼系統(tǒng)的固有頻率：此阻尼系統(tǒng)的固有頻率： 5) 無

9、阻尼下的固有頻率：無阻尼下的固有頻率：)/(832.621 .022sradTdd)(1.01.32.323sttTd)/(872.62035503.01832.62122sraddn河北聯(lián)合大學機械工程學院包裝工程系Lijie CAO13例例6. 圖示振動系統(tǒng)中，若彈簧剛度圖示振動系統(tǒng)中，若彈簧剛度K=245N/cm，系統(tǒng)線性阻尼，系統(tǒng)線性阻尼系數(shù)系數(shù)C=5.9NS/cm，產(chǎn)品重量，產(chǎn)品重量W=98N。設將物體從平衡位置拉。設將物體從平衡位置拉下下1cm 后，無初速度地自由釋放。后，無初速度地自由釋放。 求此后物體的運動。求此后物體的運動。 如果阻尼系數(shù)減小到如果阻尼系數(shù)減小到c=0.98

10、NS/cm，求對數(shù)衰減率，并，求對數(shù)衰減率，并估計振幅減小到初始值的估計振幅減小到初始值的1%時所需要的振動次數(shù)和振動時間。時所需要的振動次數(shù)和振動時間。 Wkc河北聯(lián)合大學機械工程學院包裝工程系Lijie CAO14例例6解解: (一一)由已知條件可知，此系統(tǒng)為單自由度包裝系統(tǒng)的有阻由已知條件可知，此系統(tǒng)為單自由度包裝系統(tǒng)的有阻尼自由振動。尼自由振動。 1) 時間時間t=0時，時，x0=1cm，v0=0。 2) 阻尼因子：阻尼因子： 3) 系統(tǒng)無阻尼下的固有頻率：系統(tǒng)無阻尼下的固有頻率： 4) 有阻尼下的圓頻率：有阻尼下的圓頻率：596. 09 . 99 . 595. 429 . 55 .2

11、429 . 51008 . 99824529 . 52mkccccr5.492450981008.9245mkn75.39)596. 0(15 .49122nd河北聯(lián)合大學機械工程學院包裝工程系Lijie CAO15例例6解解:(續(xù)續(xù))(一一) 5) 有阻尼下的振幅：有阻尼下的振幅： 6) 系統(tǒng)初始相位角：系統(tǒng)初始相位角： 7) 此后物體的運動為此后物體的運動為 2020)(donxvxA42.5335.1arctan)5.2975.39arctan()15.49596.00175.39arctan()arctan(000 xvxnd)42.5375.39sin(245. 1)sin()(5

12、.29tetAetxtdtn河北聯(lián)合大學機械工程學院包裝工程系Lijie CAO16例例6解解:(續(xù)續(xù)) (二二) 1) 振幅對數(shù)衰減率：振幅對數(shù)衰減率： 2) 設振動設振動n次振動后振幅衰減至次振動后振幅衰減至1% ，則，則212111322111%1AAeAAAAAAAAnnnnn 河北聯(lián)合大學機械工程學院包裝工程系Lijie CAO17例例6解解:(續(xù)完續(xù)完) (二二) 3) 整理，解得：整理，解得： 4) 振幅衰減到振幅衰減到1%所需要的時間所需要的時間t：)(?100ln近似值向上取整nddnTnt2河北聯(lián)合大學機械工程學院包裝工程系Lijie CAO18例例7. 有一振動系統(tǒng)，其阻

13、尼因子有一振動系統(tǒng)，其阻尼因子=0.05，該系統(tǒng)受初干擾后作，該系統(tǒng)受初干擾后作自由振動，第一次振動的振幅為自由振動，第一次振動的振幅為A，試問振動多少次后的振幅少，試問振動多少次后的振幅少于于A的的5%？河北聯(lián)合大學機械工程學院包裝工程系Lijie CAO19五、例題五、例題例例8 8. (. (課本課本P28P28頁例頁例3-23-2) )已知單自由度有阻尼強迫振動系統(tǒng)的彈簧剛度已知單自由度有阻尼強迫振動系統(tǒng)的彈簧剛度k=4.38N/mmk=4.38N/mm，物體質量，物體質量m=18.2kgm=18.2kg，阻尼系數(shù)，阻尼系數(shù)=0.149 N=0.149 NS/mmS/mm，激振力幅值，

14、激振力幅值F F0 0=44.5N=44.5N，激振頻率，激振頻率=15rad/s=15rad/s。試求物體的強迫振動響應。試求物體的強迫振動響應。解：系統(tǒng)的固有頻率為：解：系統(tǒng)的固有頻率為：激振幅值激振幅值 臨界阻尼因子臨界阻尼因子阻尼比阻尼比sradmkn/5 .152 .184380mmkFA16.1038. 4/5 .44/0mmsNmsNkmCc/565. 0/68.5642 0565. 0/149. 0/cCc河北聯(lián)合大學機械工程學院包裝工程系Lijie CAO頻率比頻率比傳遞率傳遞率強迫振動的振幅強迫振動的振幅968. 05 .15/15/n94. 1

15、515. 01)968. 0264. 02()968. 01 (1)2()1 (1222222rTmmATXr7 .1916.1094. 1河北聯(lián)合大學機械工程學院包裝工程系Lijie CAOrad45. 111. 8tan12tan121mmttAtx)45. 115cos(7 .19)cos()(相位差相位差于是，物體強迫振動的響應為于是，物體強迫振動的響應為河北聯(lián)合大學機械工程學院包裝工程系Lijie CAO22例例1010. . 儀器中的某零件是一根具有集中質量的外伸梁，如下圖儀器中的某零件是一根具有集中質量的外伸梁，如下圖示。集中質量示。集中質量m=0.4kgm=0.4kg，阻尼，阻

16、尼C=44NC=44Ns/ms/m，根據(jù)材料力學公式計算，根據(jù)材料力學公式計算得出其固有頻率得出其固有頻率f fn n=88Hz=88Hz，儀器的底座受到簡諧激勵，其頻率，儀器的底座受到簡諧激勵，其頻率f fy y=100Hz=100Hz，振幅，振幅y ym m=0.2mm=0.2mm，試求試零件的振幅。，試求試零件的振幅。河北聯(lián)合大學機械工程學院包裝工程系Lijie CAO23例例1010解解：由已知條件得：由已知條件得： 零件的阻尼因子零件的阻尼因子： 頻率比頻率比： 零件的傳遞率零件的傳遞率T Tr r：1 . 0884 . 044442nnmfcmc14. 188100nynff72.

17、 2)14. 11 . 02()14. 11 ()14. 11 . 02(1)2()1 ()2(122222222rT河北聯(lián)合大學機械工程學院包裝工程系Lijie CAO24例例1010解解( (續(xù)完續(xù)完) )： 零件的振幅零件的振幅X X：)(54. 072. 22 . 0mmTyXrm河北聯(lián)合大學機械工程學院包裝工程系Lijie CAO25例例1111. . 鐵路車廂減振彈簧的靜壓縮為鐵路車廂減振彈簧的靜壓縮為s s=50mm=50mm。每根鐵軌的長度。每根鐵軌的長度L=12mL=12m。每當車輪行駛到軌道接頭處都受到?jīng)_擊，因而當車廂速。每當車輪行駛到軌道接頭處都受到?jīng)_擊，因而當車廂速度達

18、到某一數(shù)值時，將發(fā)生激烈顛簸，這一速度稱為臨界速度。度達到某一數(shù)值時，將發(fā)生激烈顛簸，這一速度稱為臨界速度。試求此臨界速度。試求此臨界速度。河北聯(lián)合大學機械工程學院包裝工程系Lijie CAO26例例1212. . 某產(chǎn)品自重引起包裝襯墊產(chǎn)生某產(chǎn)品自重引起包裝襯墊產(chǎn)生1cm1cm的變形。假設該產(chǎn)品包裝在運輸過程的變形。假設該產(chǎn)品包裝在運輸過程中，受到外界位移激勵的頻率為中，受到外界位移激勵的頻率為20Hz20Hz，且位移激勵的最大加速度為，且位移激勵的最大加速度為0.1g0.1g，不，不計阻尼。試求產(chǎn)品包裝的加速度和產(chǎn)品包裝的隔振效果。計阻尼。試求產(chǎn)品包裝的加速度和產(chǎn)品包裝的隔振效果。例例12

19、12解解：由已知條件得：由已知條件得：1) 1) 求產(chǎn)品包裝的固有頻率求產(chǎn)品包裝的固有頻率n n：2) 2) 無阻尼下分辨率無阻尼下分辨率T Tr r：)/(32.31110081. 9sradgn0662.0)2(111122nrfT河北聯(lián)合大學機械工程學院包裝工程系Lijie CAO27例例1212解解( (續(xù)完續(xù)完) )： 3) 3) 產(chǎn)品包裝的加速度幅值產(chǎn)品包裝的加速度幅值X Xm m： 4) 4) 產(chǎn)品包裝的隔振效果產(chǎn)品包裝的隔振效果E Ef f ： 從計算結果看，在外部激勵頻率為從計算結果看，在外部激勵頻率為20Hz20Hz，加速度幅值為，加速度幅值為0.1g0.1g時，此產(chǎn)品的包

20、裝設計是比較滿意的。時，此產(chǎn)品的包裝設計是比較滿意的。gaTXmrm31062. 61 . 00662. 0%4 .93%100)0662. 01 (%100|)|1 (rfTE河北聯(lián)合大學機械工程學院包裝工程系Lijie CAO28例例1313. . 建立人用扁擔肩挑物品進行運輸時的力學模型，并分析建立人用扁擔肩挑物品進行運輸時的力學模型，并分析運輸過程中的振動情況。假設物品的總重量為運輸過程中的振動情況。假設物品的總重量為W W，扁擔的剛度系，扁擔的剛度系數(shù)為數(shù)為k k，某人的行走速度為，某人的行走速度為v v，跨步的長度為，跨步的長度為L L。河北聯(lián)合大學機械工程學院包裝工程系Lijie

21、 CAO29例例1313提示提示：1) 1) 力學模型如下所示：力學模型如下所示： 2) 2) 用用Z Zmaxmax表示人的跨步和地面不平度引起的人肩振動的幅表示人的跨步和地面不平度引起的人肩振動的幅值，則人肩的運動值，則人肩的運動z z可表示為：可表示為： 3) 3) 不考慮扁擔的阻尼時，物品的振動方程不考慮扁擔的阻尼時，物品的振動方程x(t)x(t)為：為：)2sin(maxvtlZz0)(2maxZxkxgW河北聯(lián)合大學機械工程學院包裝工程系Lijie CAO30例例1313提示提示( (續(xù)續(xù)) )：4) 4) 物品的強迫振動為：物品的強迫振動為： 5) 5) 式中，式中， 6) 6)

22、 欲使產(chǎn)品的強迫振動小，須使欲使產(chǎn)品的強迫振動小，須使1.4141.414，即，即2 222，即使得以下條件成立：，即使得以下條件成立： 7) 7) 上式表明，欲使上式表明，欲使產(chǎn)品振動小，產(chǎn)品平穩(wěn)產(chǎn)品振動小，產(chǎn)品平穩(wěn)，必須，必須采用軟的扁擔，行走速度大，采用軟的扁擔，行走速度大，跨步長度和高度小及行走在平坦的地面上跨步長度和高度小及行走在平坦的地面上。)2sin(12maxvtlZx22222klvgW222222klvgW222lvgWk河北聯(lián)合大學機械工程學院包裝工程系Lijie CAO31例例1313提示提示( (續(xù)續(xù)) )： 8) 8) 討論人肩上受到的力討論人肩上受到的力F F。

23、人肩上受到的力人肩上受到的力F F有兩部分，一是原來產(chǎn)品的重量有兩部分，一是原來產(chǎn)品的重量W W，一是人肩，一是人肩運動和產(chǎn)品振動引起的力。運動和產(chǎn)品振動引起的力。)2sin(12)(2max22vtlZkWFxzkWF河北聯(lián)合大學機械工程學院包裝工程系Lijie CAO32例例1313提示提示( (續(xù)續(xù)) )： 9) 9) 人肩的受力人肩的受力F F與產(chǎn)品重量與產(chǎn)品重量W W的比值與扁擔的剛度系數(shù)的比值與扁擔的剛度系數(shù)k k間間的關系如下圖示。的關系如下圖示。河北聯(lián)合大學機械工程學院包裝工程系Lijie CAO33例例1313提示提示( (續(xù)完續(xù)完) )： 10) 10) 欲減輕人肩受力，須使扁擔的剛度系數(shù)欲減輕人肩受力，須使扁擔的剛度系數(shù)k k滿足：滿足： 即采用軟的扁擔。即采用軟的扁擔。 11) 11) 扁擔