第六章 擋土結(jié)構(gòu)物上的土壓力(4-7節(jié))

1、1第四節(jié) 庫倫土壓力理論n庫倫（1776）根據(jù)墻后土楔體處于極限平衡狀態(tài)時的力系平衡條件，提出了另一種土壓力分析方法。庫倫土壓力理論適用于各種填土面和不同的墻背條件，且方法簡便，有足夠的計(jì)算精度。2一、方法要點(diǎn)（）庫倫公式推導(dǎo)的出發(fā)點(diǎn)n在擋土墻及填土的邊界條件上，庫倫理論考慮的擋土墻，可以是墻背傾斜（傾角為）；墻背粗糙，墻背與填土之間存在摩擦力（摩擦角為）；墻后填土面有傾角。n庫倫理論從考慮墻后某個滑動土楔體的整體平衡條件出發(fā)，直接求出作用在墻背上的總土壓力E。3（二）庫倫假設(shè)條件n平面滑裂面假設(shè)。n剛體滑動假設(shè)。n土楔體ABC整體處于極限平衡狀態(tài)。45（三）滑動土楔體的受力分析n根據(jù)土楔體整

2、體處于極限平衡狀態(tài)的條件，可得知E、R的方向。n根據(jù)楔體應(yīng)滿足靜力平衡力三角形閉合的條件，可知E、R的大小。n求極值，找出真正滑裂面，從而得出作用在墻背上的總主動土壓力Ea和被動土壓力Ep。67n為了找出土中真正的滑裂面，可假設(shè)不同角的幾個滑裂面，分別算出維持各個滑裂楔體保持極限平衡時的土壓力E值。對于主動狀態(tài)來說，要求E值最大的滑裂面是真正的滑裂面；對于被動狀態(tài)來說，需要E值最小的滑裂面是真正的滑裂面。利用dE/d=0條件，即可求得作用于擋土墻上的總土壓力Ea或Ep8二、數(shù)解法（一）無粘性土的主動土壓力n設(shè)擋土墻（圖621a）墻高為H，墻后為無粘性填土。潛在滑動面BC與水平面夾角為。根據(jù)靜力

3、平衡條件，作用于隔離體ABC上的力W、E、R組成力的閉合三角形（圖621b）。根據(jù)幾何關(guān)系可知，W與E之間的夾角=90o-為常數(shù)；W與R之間的夾角為-。9=900-10n利用正弦定律可得：n土楔體自重W是的函數(shù)，故當(dāng)和值為定值后，E只是的單值函數(shù)，即E=f()。20)-(6)sin()sin()(180sin)sin(WEWEo即11注：正玄定理表達(dá)式為：a:b:c=sin:sin:sinABCbac12n令dE/d=0，用數(shù)解法解出值，再代回式（620），即可得出作用于墻背上的總主動土壓力Ea的大小。其表達(dá)式為：21)-(6212aaKHE22)-(6)cos()cos()sin()sin(

4、1)cos(cos)(cos222aK13Ka稱為庫倫主動土壓力系數(shù)。它與、有關(guān)，可查表6-1。、填土的容重與內(nèi)摩擦角；墻背與豎直線之間的夾角。以豎直線為準(zhǔn)，逆時針為正，順時針為負(fù)；填土面與水平面之間的夾角。水平面以上為正，水平面以下為負(fù)；墻背與填土之間的摩擦角，其值一般取為(1/32/3)或按表6-2取值。1415n當(dāng)=0、=0和=0時，由式（621）得出的表達(dá)式與朗肯總主動土壓力公式（66）完全相同，說明朗肯理論是庫倫理論的一個特例。16n對式（621）求導(dǎo)得出：n上式說明paz沿墻高成三角形分布。n注意：這種分布形式只表示土壓力大小，并不代表實(shí)際作用于墻背上的土壓力方向。23)-(621

5、2aaaazzKKzdzddzdEp1718n土壓力合力Ea的作用方向在墻背法線的上方，并與法線成角或與水平面成+角；Ea作用點(diǎn)在距墻底H/3處。19（二）無粘性土的被動土壓力n用同樣方法可得出總被動土壓力Ep值Kp稱為庫倫被動土壓力系數(shù)。式中其它符號意義同前。24)-(6212ppKHE25)-(6)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cos222pK20n被動土壓力強(qiáng)度ppz沿墻高也呈三角形分布（圖623b）。合力Ep的作用方向在墻背法線下方，與法線成角，與水平面成-角（圖623a）；作用點(diǎn)在距墻底H/3處。21法線22三、圖解法n當(dāng)填土為粘性土或填土面不是平面而是

6、任意折線或曲線形狀時，庫倫公式就不能應(yīng)用。23（一）基本方法n設(shè)擋土墻及其填土條件如圖625a。根據(jù)數(shù)解法已知，若在墻后填土中任選一與水平面夾角為1的滑裂面AC1，則可求出土楔體ABC1重量W1的大小和方向以及反力E1和R1的方向，從而可繪制力的閉合三角形，并進(jìn)而求出E1的大小。24a-法線a25n然后再任選多個不同的滑裂面AC2、AC3、ACn。用同樣方法可連續(xù)繪出多個力的閉合三角形，并得出相應(yīng)的E2、E3、En值。將這些力三角形的頂點(diǎn)連成曲線m1mn，作曲線m1mn的豎直切線（平行于W方向），得到切點(diǎn)m。自m點(diǎn)作E方向的平行線交OW線于n點(diǎn)，則mn所代表的E值為諸多E值中的最大值，即為主動

7、土壓力Ea值。26n真正滑裂面位置的確定：根據(jù)圖621b可知，對應(yīng)于土壓力Ea的Ra（om）與Wa（on）之間的夾角應(yīng)為a-，土的內(nèi)摩擦角已知，故可求出角a，從而可在圖625a中確定出滑裂面。27n注意：由圖解法只能確定總土壓力Ea的大小和滑裂面位置，而不能求出Ea作用點(diǎn)的位置。Ea作用點(diǎn)位置只能近似確定。在得出滑裂面位置后，再找出滑裂體ABCa的重心O，過O點(diǎn)作滑裂面的平行線，交墻背于O點(diǎn)，可以認(rèn)為O點(diǎn)就是Ea的作用點(diǎn)。28（二）無粘性土的庫爾曼圖解法n庫爾曼圖解法把圖625b中的閉合三角形的頂點(diǎn)O直接放在墻跟A處，并使之逆時針方向旋轉(zhuǎn)90o+角度，使得力三角形中矢量R的方向與所假定的滑裂面

8、相一致。這時矢量W的方向與水平線之間的夾角應(yīng)為；W與E之間夾角應(yīng)為。然后沿W方向即可畫出一系列閉合的三角形，從而使上述基本圖解法得到簡化。2990o+-E的方向W的方向30n庫爾曼圖解法的具體步驟：（1）過A點(diǎn)作兩條輔助線，一條為AL，令其與水平線成夾角，代表矢量W的方向；另一條為AM，與AL成夾角，代表矢量E的方向。31（2）任意假定一破裂面AC1，算出滑裂體ABC1的重量W1，并按一定比例在AL上截取An1代表W1；自n1點(diǎn)作AM的平行線交破裂面于m1點(diǎn)，則m1n1A即為滑動土體ABC1的閉合力三角形，m1n1的長度就等于破裂面為AC1時的土壓力E1。32（3）同理，再任意假定其它破裂面A

9、C2、AC3、求得n2、n3、各點(diǎn)，并得出m2n2、m3n3等線。33（4）連接m1、m2、m3、各點(diǎn)得一曲線，此線即為庫爾曼線。做該曲線與AL平行的切線，得切點(diǎn)m。過切點(diǎn)m引AM平行線交AL于n，線段就是所求的主動土壓力Ea。（5）連接，并延長與填土面交于Ca,則即為真正的破裂面。AmaACmn34第五節(jié) 坦墻土壓力的計(jì)算1坦墻的定義n按照庫倫假定，當(dāng)墻移動直至墻后土楔體破壞時，有兩個滑裂面產(chǎn)生。一個是墻的背面，另一個是土中某一平面。35n當(dāng)墻背粗糙度較大即時，就可能出現(xiàn)兩種情況：如果墻背較陡，傾角較小，則上述假定仍可成立；但如果墻背較平緩，傾角較大，則墻后土體破壞時滑動土楔體可能不再沿墻背

10、AB滑動，而是沿如圖628所示的BC和BD面滑動，兩個滑裂面將均發(fā)生在土中。n工程中常把出現(xiàn)第二滑裂面的擋土墻定義為坦墻。3637n在坦墻中，稱BD為第一滑裂面，BC為第二滑裂面。對于坦墻，用庫倫公式不能直接求出作用在墻背AB面上的土壓力，但能求出作用于第二滑裂面BC上的土壓力Ea。作用于墻背AB面上的主動土壓力Ea就是Ea與三角形土體ABC重力的合力。n產(chǎn)生第二滑裂面的條件可用臨界傾斜角cr判別：當(dāng)墻背傾角cr時，則產(chǎn)生第二滑裂面，此時應(yīng)按坦墻進(jìn)行土壓力計(jì)算。38n研究表明，cr=f(,)。當(dāng)=時，cr可用下式表達(dá)：n若填土面水平即=0時，則 cr=450-/2 （627）26)-(6sin

11、sinsin21224510cr392坦墻土壓力的計(jì)算（以=0、=的無粘性土為例計(jì)算主動土壓力）（1）按庫倫理論計(jì)算：n根據(jù)式（627），墻后滑裂土楔將以過墻踵C點(diǎn)的豎直面CD面為對稱面下滑，兩個滑裂面BC和BC與CD夾角都是450-/2。根據(jù)庫倫理論即可求出作用于第二滑裂面BC上的庫倫土壓力Ea的大小和方向（與BC面的法線成夾角）。作用于AC墻背上的土壓力Ea就是土壓力Ea庫倫與三角形土體ABC的重力W的向量和。40主動狀態(tài)45o+/241（2）按朗肯理論計(jì)算：n由于滑動楔體BCB以垂直面CD為對稱面，故CD面可視為無剪應(yīng)力的光滑面，符合朗肯理論的條件。當(dāng)填土面水平時，可按朗肯理論。用公式（

12、66）求出作用于CD面上的朗肯土壓力Ea朗肯（方向水平）。作用在AC墻背上的土壓力Ea就是土壓力Ea朗肯與三角形土體ACD的重力之向量和。42n工程中經(jīng)常采用L形鋼筋混凝土擋土墻（圖630）。當(dāng)墻底板足夠?qū)?，使得由墻頂D與墻踵B的連線形成的夾角大于cr時，作用在這種擋土墻上的土壓力可按坦墻方法進(jìn)行計(jì)算。n通常用朗肯理論求出作用在經(jīng)過墻踵B點(diǎn)的豎直面AB上的土壓力Ea。底板以上DCEA范圍內(nèi)的土重W可作為墻身重量的一部分來考慮。4344例題：某懸臂式鋼筋混凝土擋土墻如圖631所示。已知墻后填土的c=0，=400，=17kN/m3；墻底板與土的摩擦角=300；墻身混凝土單位重c=23.5kN/m3

13、。試求擋土墻的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)Fs。45A46kN/mkN/mkN/m=c+tg47第六節(jié) 朗肯理論與庫倫理論的比較一、分析方法的異同n相同點(diǎn)：朗肯理論與庫倫土壓力理論均屬于極限狀態(tài)土壓力理論。48n不同點(diǎn)：1.研究的出發(fā)點(diǎn)和途徑不同。朗肯理論屬于極限應(yīng)力法。它從研究土中一點(diǎn)的極限平衡應(yīng)力狀態(tài)出發(fā)，首先求出作用在土中豎直面上的土壓力強(qiáng)度pa或pp及其分布形式，然后再計(jì)算出作用在墻背上的總土壓力Ea或Ep。49庫倫理論屬于滑動楔體法。它假定墻背和滑裂面之間土楔體整體處于極限平衡狀態(tài)，用靜力平衡條件，先求出作用在墻背上的總土壓力Ea或Ep，然后再算出土壓力強(qiáng)度pa或pp及其分布形式。502.理論的

14、嚴(yán)謹(jǐn)程度不同。朗肯理論在理論上比較嚴(yán)密，但只能求得簡單邊界條件下的解答，在應(yīng)用上受到限制。庫倫理論是一種簡化理論，但它適用于較為復(fù)雜的邊界條件，且在一定范圍內(nèi)能得出比較滿意的結(jié)果，因而應(yīng)用更廣。51二、適用范圍（一）朗肯理論的應(yīng)用范圍1.墻背與填土面條件1）墻背垂直、光滑、墻后填土面水平，即=0、=0和=0（圖632a）；2）墻背垂直，填土面為傾斜平面，即=0、0，但（圖632b）；3）坦墻（cr）。計(jì)算面見圖632c；4）L形鋼筋混凝土擋土墻（圖632d）。52532土質(zhì)條件n無粘性土與粘性土均可用。除情況（2）且填土為粘性土外，均有公式直接求解。54（二）庫倫理論的應(yīng)用范圍1墻背與填土面條

15、件（1）可用于包括朗肯理論所適用的各種傾斜墻背的陡墻（cr），且填土面不限（圖633a）；（2）坦墻，填土形式不限，計(jì)算面為第二滑裂面（圖633b）。55562.土質(zhì)條件n數(shù)解法一般只用于無粘性土。圖解法則對于無粘性土或粘性土均可應(yīng)用。57三、計(jì)算誤差（與極限平衡理論解的比較）n朗肯和庫倫土壓力理論都是建立在一些假定的基礎(chǔ)上，因此計(jì)算結(jié)果都有一定的誤差。比較嚴(yán)格的擋土墻土壓力可以采用極限平衡理論求解。n極限平衡理論既考慮了墻背與填土之間的摩擦角，且認(rèn)為土體內(nèi)的滑裂面是由一段平面和一段對數(shù)螺線曲面所組成的復(fù)合滑動面（圖6-34）。5859（）朗肯理論n朗肯理論假定墻背與土體之間無摩擦即=0，因此

16、計(jì)算所得的主動土壓力系數(shù)Ka偏大，而被動土壓力系數(shù)Kp偏?。ū?-4）。n對于主動土壓力，朗肯理論的系數(shù)偏大，但差別不大。對于被動土壓力，忽略墻背與填土的摩擦作用會帶來相當(dāng)大的誤差。特別是當(dāng)和都比較大時，朗肯被動土壓力系數(shù)比極限平衡理論解可以小23倍以上。6061（二）庫倫理論n庫倫理論把土體中的滑動面假定為平面，與實(shí)際情況不符。這種假定使得破壞土楔體平衡時所必須滿足的力系對任一點(diǎn)的力矩之和等于零的條件得不到滿足，這是用庫倫理論計(jì)算土壓力，特別是被動土壓力時存在很大誤差的重要原因。62對主動土壓力而言，沿平面滑動比沿理論復(fù)合面滑動困難，因而算得的主動土壓力稍偏小。對于被動土壓力，平面滑動的假定

17、使阻力增加，所以庫倫的被動土壓力偏高。對于主動土壓力，庫倫理論計(jì)算的結(jié)果誤差很??；對于被動土壓力，當(dāng)和較小時，其誤差也在工程計(jì)算所允許的范圍內(nèi)。但當(dāng)和值都較大時，這時庫倫理論計(jì)算的結(jié)果誤差很大（表65）。6364n因此，計(jì)算主動土壓力時，各種理論的差別都不大。朗肯土壓力公式簡單，庫倫理論可適用于比較廣泛的邊界條件，在工程中應(yīng)用更廣；至于被動土壓力的計(jì)算、當(dāng)和較小時，這兩種古典土壓力理論尚可應(yīng)用。而當(dāng)和較大時，誤差都很大，均不宜采用。65第七節(jié) 幾種常見情況的主動土壓力計(jì)算一、成層土的土壓力n當(dāng)墻背豎直、填土面水平時，宜采用朗肯理論計(jì)算（以雙層無粘性填土為例）。66（一）若1=2，12n在這種條

18、件下，兩層填土的主動土壓力系數(shù)Ka相同。因填土容重不同，按照公式pa=zKa可知，兩層填土的土壓力分布線在土層分界面處斜率發(fā)生變化（圖635b）。6768（二）若1=2，12n由知，兩層填土的主動土壓力系數(shù)Ka不同即Ka1Ka2，土壓力分布斜率也不同，且在交界面處發(fā)生突變：在界面處上方，土壓力pa=H1Ka1（圖635c中的ac段）；在界面處下方，土壓力為pa=H1Ka2（圖中的ab段）。)245(2 tgKa69二、墻后填土中有地下水位n地下水位存在對土壓力的影響：（1）地下水位以下填土因受到水的浮力而重量減小，計(jì)算土壓力時應(yīng)用浮容重；（2）地下水對砂性填土的強(qiáng)度指標(biāo)c、的影響可以忽略；但對

19、粘性填土，地下水將使c和值減小，從而使土壓力增大；（3）地下水對墻背產(chǎn)生靜水壓力作用。70n若墻后填土為均一的無粘性土，地下水位在填土表面下H1處，則土壓力計(jì)算與前面不同容重的雙層填土情況相同，土壓力分布在地下水位界面處發(fā)生轉(zhuǎn)折（圖636）。7172n作用在墻背上的水壓力，其中w為水的容重，H2為地下水位以下的墻高。n作用在擋土墻上的總壓力應(yīng)為總土壓力Ea與水壓力Ew之和。2221HEww73三、填土表面有連續(xù)均布荷載作用n若擋土墻墻背垂直，在水平填土面上有連續(xù)均布荷載q作用時（圖637a），可用朗肯理論計(jì)算主動土壓力。此時填土面以下墻背面z深度處土單元所受的應(yīng)力1=q+z，則3=pa=1Ka即28)-(6)(aaaazKqKKzqp7475n上式顯示，作用在墻背面的土壓力由兩部分組成：一部分由均布荷載q引起，是常數(shù)，其分布與深度z無關(guān)；另一部分由土重引起，與深度z成正比?？偼翂毫a即為圖637a所示的梯形分布圖的面積。76n例題：某擋土墻的墻壁光滑（=0），墻高7.0m，墻后兩層填土，性質(zhì)如圖639a所示，地下水位在填土表面下3.5m處與第二層填土面齊平。填土表面作用有q=100kPa的連續(xù)均布荷載。試求作用在單位長度墻上的總主動土壓力Ea、水