第一章 信號(hào)的分類與基本特性1.

1、信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)信信 號(hào)號(hào) 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 應(yīng)用型本科院校信電專業(yè)基礎(chǔ)平臺(tái)課程規(guī)劃教材應(yīng)用型本科院校信電專業(yè)基礎(chǔ)平臺(tái)課程規(guī)劃教材主編主編 張建奇張建奇副主編副主編 張?jiān)瞿陱堅(jiān)瞿?陳琢陳琢 馬金龍馬金龍 金寧金寧浙江大學(xué)出版社浙江大學(xué)出版社多媒體課件制作多媒體課件制作 張建奇張建奇總學(xué)時(shí)總學(xué)時(shí) 64課時(shí)課時(shí)信號(hào)與系統(tǒng)分析概述信號(hào)與系統(tǒng)分析概述v信號(hào)分析的主要內(nèi)容信號(hào)分析的主要內(nèi)容 v系統(tǒng)分析的主要內(nèi)容系統(tǒng)分析的主要內(nèi)容 v信號(hào)與系統(tǒng)之間的關(guān)系信號(hào)與系統(tǒng)之間的關(guān)系 v系統(tǒng)與電路之間的關(guān)系系統(tǒng)與電路之間的關(guān)系 v信號(hào)與系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域信號(hào)與系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域 v信號(hào)與系統(tǒng)課程的學(xué)習(xí)方法信號(hào)與系統(tǒng)課程

2、的學(xué)習(xí)方法 v參考書參考書信信 號(hào)號(hào) 分分 析析連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào)離散信號(hào)離散信號(hào)取樣取樣時(shí)域：信號(hào)分解為沖擊信號(hào)的線性組合時(shí)域：信號(hào)分解為沖擊信號(hào)的線性組合頻域：信號(hào)分解為不同頻率正弦信號(hào)的線性組合頻域：信號(hào)分解為不同頻率正弦信號(hào)的線性組合復(fù)頻域：信號(hào)分解為不同頻率復(fù)指數(shù)的線性組合復(fù)頻域：信號(hào)分解為不同頻率復(fù)指數(shù)的線性組合時(shí)域：信號(hào)分解為沖擊序列的線性組合時(shí)域：信號(hào)分解為沖擊序列的線性組合頻域：信號(hào)分解為不同頻率正弦序列的線性組合頻域：信號(hào)分解為不同頻率正弦序列的線性組合復(fù)頻域：信號(hào)分解為不同頻率復(fù)指數(shù)的線性組合復(fù)頻域：信號(hào)分解為不同頻率復(fù)指數(shù)的線性組合系系 統(tǒng)統(tǒng) 分分 析析連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)離

3、散系統(tǒng)離散系統(tǒng)系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述輸入輸出描述法：輸入輸出描述法：N階微分方程階微分方程系統(tǒng)響應(yīng)的求解系統(tǒng)響應(yīng)的求解系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述系統(tǒng)響應(yīng)的求解系統(tǒng)響應(yīng)的求解狀態(tài)空間描述：狀態(tài)空間描述：N個(gè)一階微分方程組個(gè)一階微分方程組時(shí)域：時(shí)域：頻域：頻域：復(fù)頻域復(fù)頻域：輸入輸出描述法：輸入輸出描述法：N階差分方程階差分方程狀態(tài)空間描述：狀態(tài)空間描述：N個(gè)一階差分方程組個(gè)一階差分方程組時(shí)域：時(shí)域：頻域：頻域：Z域：域：)(*)()(thtftyf*khkfkyf)()()(jHjFjYf)()()(sHsFsYf)()()(jjjfeHeFeY)()()(zHzFzYf信號(hào)與系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域信號(hào)與系統(tǒng)的

4、應(yīng)用領(lǐng)域通信通信控制控制計(jì)算機(jī)等計(jì)算機(jī)等信號(hào)處理信號(hào)處理信號(hào)檢測信號(hào)檢測非電類非電類:社科領(lǐng)域：社科領(lǐng)域：電電 類類機(jī)械、熱力、光學(xué)等機(jī)械、熱力、光學(xué)等股市分析、人口統(tǒng)計(jì)等股市分析、人口統(tǒng)計(jì)等防混迭濾波器A/D數(shù)字處理系統(tǒng)D/A平滑濾波器輸出輸入f ( t)信號(hào)處理系統(tǒng)傳感器發(fā)送設(shè)備信道接收設(shè)備傳感器信息源輸入信號(hào)輸出信號(hào)有用信息電視廣播通信系統(tǒng)框圖系統(tǒng)與電路的關(guān)系系統(tǒng)與電路的關(guān)系1. 通常把系統(tǒng)看成比電路更為復(fù)雜、規(guī)模更大的組合通常把系統(tǒng)看成比電路更為復(fù)雜、規(guī)模更大的組合2. 處理問題的觀點(diǎn)不同：處理問題的觀點(diǎn)不同：電路：著重在電路中各支路或回路的電流電路：著重在電路中各支路或回路的電流 及

5、各節(jié)點(diǎn)的電壓上及各節(jié)點(diǎn)的電壓上系統(tǒng)：著重在輸入輸出之間的關(guān)系上，系統(tǒng)：著重在輸入輸出之間的關(guān)系上， 即系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)何種功能。即系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)何種功能。第一章第一章 信號(hào)的分類與基本特性信號(hào)的分類與基本特性 【內(nèi)容摘要【內(nèi)容摘要】 本章主要介紹信號(hào)的基本概念、信號(hào)的分類、連續(xù)時(shí)間的基本信號(hào)、連續(xù)時(shí)間奇異信號(hào)、及特性、離散時(shí)間信號(hào)及特點(diǎn)和信號(hào)的基本運(yùn)算。 本章學(xué)時(shí)本章學(xué)時(shí) 6學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)1.1 信號(hào)的基本概念與分類信號(hào)的基本概念與分類 v信號(hào)的描述及分類信號(hào)的描述及分類 v系統(tǒng)的描述及分類系統(tǒng)的描述及分類 v信號(hào)與系統(tǒng)分析概信號(hào)與系統(tǒng)分析概述述1.1 信號(hào)的基本概念與分類信號(hào)的基本概念與分類 111 信號(hào)的

6、基本概念信號(hào)的基本概念 在日常生活和社會(huì)活動(dòng)中，人們會(huì)經(jīng)常談到信號(hào)，在日常生活和社會(huì)活動(dòng)中，人們會(huì)經(jīng)常談到信號(hào)，比如，交通路口的紅綠燈信號(hào)，唱歌和說話的聲音信號(hào)，比如，交通路口的紅綠燈信號(hào)，唱歌和說話的聲音信號(hào)，無線電發(fā)射臺(tái)的電磁波信號(hào)等。因此，從物理概念上，信無線電發(fā)射臺(tái)的電磁波信號(hào)等。因此，從物理概念上，信號(hào)是標(biāo)志著某種隨時(shí)間變化的信息。從數(shù)學(xué)上，信號(hào)表示號(hào)是標(biāo)志著某種隨時(shí)間變化的信息。從數(shù)學(xué)上，信號(hào)表示一個(gè)或多個(gè)自變量的函數(shù)。在信號(hào)與系統(tǒng)中，我們尤其關(guān)一個(gè)或多個(gè)自變量的函數(shù)。在信號(hào)與系統(tǒng)中，我們尤其關(guān)心的是電信號(hào)。心的是電信號(hào)。v定義定義v廣義廣義: 信號(hào)是隨時(shí)間變化的某種物理量信號(hào)是隨

7、時(shí)間變化的某種物理量。 v嚴(yán)格嚴(yán)格: 信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式與傳送載體信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式與傳送載體。 v電信號(hào)電信號(hào)通常是隨時(shí)間變化的電壓或電流。通常是隨時(shí)間變化的電壓或電流。 描述信號(hào)的常用方法：描述信號(hào)的常用方法： （1）表示為時(shí)間的函數(shù)）表示為時(shí)間的函數(shù) （2）信號(hào)的圖形表示）信號(hào)的圖形表示-波形波形 “信號(hào)信號(hào)”與與“函數(shù)函數(shù)”兩詞常相互通用。兩詞常相互通用。1.1 信號(hào)的概念信號(hào)的概念三、信號(hào)的基本特性三、信號(hào)的基本特性1.1.確定信號(hào)的時(shí)間特性確定信號(hào)的時(shí)間特性 反映信號(hào)幅值大小，變化速率及整體形態(tài)隨反映信號(hào)幅值大小，變化速率及整體形態(tài)隨t變變 化呈現(xiàn)出來的變化規(guī)律?；尸F(xiàn)出來的變

8、化規(guī)律。2.2.確定信號(hào)的頻率特性確定信號(hào)的頻率特性 包括信號(hào)帶寬和各正包括信號(hào)帶寬和各正弦分量振幅，相位隨頻率弦分量振幅，相位隨頻率 的分布情況。的分布情況。3.3.隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性 用均值，方差，相關(guān)函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)等表征信用均值，方差，相關(guān)函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)等表征信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性。號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性。4.4.信號(hào)的信息特性信號(hào)的信息特性1.1.2 信號(hào)的分類信號(hào)的分類。 v1 1 確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)確定信號(hào)確定信號(hào)是指能夠以確定的時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)。是指能夠以確定的時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)。隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)也稱為不確定信號(hào)，不是時(shí)間的確定函數(shù)。也稱為不確定信號(hào)，不是

9、時(shí)間的確定函數(shù)。確定信號(hào)t隨機(jī)信號(hào)的一個(gè)樣本t連續(xù)信號(hào)：連續(xù)信號(hào)： 在觀測過程的連續(xù)時(shí)間范圍內(nèi)信號(hào)有確定的值。在觀測過程的連續(xù)時(shí)間范圍內(nèi)信號(hào)有確定的值。允許在其時(shí)間定義域上存在有限個(gè)間斷點(diǎn)。通常以允許在其時(shí)間定義域上存在有限個(gè)間斷點(diǎn)。通常以f(t)表示。表示。2. 2. 連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)模擬信號(hào)：取值是連續(xù)的連續(xù)信號(hào)。模擬信號(hào)：取值是連續(xù)的連續(xù)信號(hào)。離散信號(hào)：離散信號(hào)： 信號(hào)僅在規(guī)定的離散時(shí)刻有定義。通常以信號(hào)僅在規(guī)定的離散時(shí)刻有定義。通常以fk表示。表示。數(shù)字信號(hào)：取值為離散的離散信號(hào)。數(shù)字信號(hào)：取值為離散的離散信號(hào)。連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)波形連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信

10、號(hào)波形連續(xù)時(shí)間信連續(xù)時(shí)間信號(hào)號(hào)離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)離散信號(hào)的產(chǎn)生離散信號(hào)的產(chǎn)生1)對(duì)連續(xù)信號(hào)抽樣對(duì)連續(xù)信號(hào)抽樣fk=f(kT)2)信號(hào)本身是離散的信號(hào)本身是離散的3)計(jì)算機(jī)產(chǎn)生計(jì)算機(jī)產(chǎn)生tf (t)1130f(t)t201-11k-22223fk3、能量信號(hào)和功率信號(hào)、能量信號(hào)和功率信號(hào)1) 能量信號(hào)能量信號(hào)( )f t2( )f t)2,2(將一個(gè)電壓或電流信號(hào)將一個(gè)電壓或電流信號(hào)加到單位電阻上，則在該電阻上加到單位電阻上，則在該電阻上，在一段時(shí)間，在一段時(shí)間內(nèi)消耗一定的內(nèi)消耗一定的產(chǎn)生的瞬時(shí)功率為產(chǎn)生的瞬時(shí)功率為能量。把該能量對(duì)時(shí)間區(qū)域取平均，即得信號(hào)在此區(qū)間內(nèi)的平均能量。能量。把該能

11、量對(duì)時(shí)間區(qū)域取平均，即得信號(hào)在此區(qū)間內(nèi)的平均能量。稱為能量信號(hào)，即如果一個(gè)信號(hào)在無限大時(shí)間區(qū)域內(nèi)信號(hào)的能量為稱為能量信號(hào)，即如果一個(gè)信號(hào)在無限大時(shí)間區(qū)域內(nèi)信號(hào)的能量為有限值，則稱該信號(hào)為能量有限信號(hào)或能量信號(hào)。有限值，則稱該信號(hào)為能量有限信號(hào)或能量信號(hào)。dttfE222)(lim定義：定義：若將時(shí)間區(qū)域無限擴(kuò)展，信號(hào)滿足條件若將時(shí)間區(qū)域無限擴(kuò)展，信號(hào)滿足條件能量信號(hào)的平均功率為零。能量信號(hào)的平均功率為零。 2)、功率信號(hào)定義：定義：將時(shí)間區(qū)域無限擴(kuò)展，信號(hào)滿足條件EdttfP1lim)(1lim222稱為功率信號(hào) 。功率信號(hào)的能量無窮大功率信號(hào)的能量無窮大。 即如果在無限大時(shí)間區(qū)域內(nèi)信號(hào)的功率

12、為有限值，則稱該信號(hào)為能量有限信號(hào)或能量信號(hào)。 根據(jù)能量信號(hào)和功率信號(hào)的定義，顯然可以得出：時(shí)限信號(hào)（在有限時(shí)間區(qū)域內(nèi)存在非零值的信號(hào)）是能量信號(hào)，周期信號(hào)是功率信號(hào)，非周期信號(hào)可能是能量信號(hào)，也可能是功率信號(hào)。1.2常用連續(xù)時(shí)間基本信號(hào)及特點(diǎn)常用連續(xù)時(shí)間基本信號(hào)及特點(diǎn)1.2.1 常用基本信號(hào)常用基本信號(hào) 1、正弦信號(hào)、正弦信號(hào)正弦信號(hào)的表達(dá)式為)cos()(tAtfA式中：為振幅；為初相角；為角頻率。2T正弦信號(hào)為周期信號(hào)，其周期其波形圖如圖1-3所示圖 1-3 正弦信號(hào)波形2、指數(shù)信號(hào)、指數(shù)信號(hào) 連續(xù)時(shí)間指數(shù)信號(hào)的一般表達(dá)式stAetf)(根據(jù) A和 s的不同取值，有三種情況: mA s)

13、(tf1)當(dāng)和均為實(shí)數(shù)時(shí)，則為實(shí)指數(shù)信號(hào)當(dāng)0時(shí)，為指數(shù)遞增信號(hào)；當(dāng)0時(shí)，為指數(shù)遞減信號(hào)；當(dāng)0時(shí)，為常數(shù)。) t (f波形如圖1-4所示圖1-41Ajs 2）、當(dāng)和 時(shí) 則)(tf為虛指數(shù)信號(hào) tjsteAetf)(根據(jù)歐拉公式，虛指數(shù)可表示為 tjtetftjsincos)(是一個(gè)周期信號(hào)。 3）、當(dāng) A和 s均為復(fù)數(shù)時(shí)，則 )(tf為復(fù)指數(shù)信號(hào) jeAA js 設(shè) ()()( )cos()sin()stjjttjttf tAeA eeA eeA etjt可見，當(dāng)0時(shí)，為幅度指數(shù)遞增的正弦振蕩信號(hào)；當(dāng)0時(shí)，為幅度指數(shù)遞減的正弦振蕩信號(hào)；當(dāng)0時(shí)，為幅度等幅的正弦振蕩信號(hào)；三種情況下的波形圖和，在

14、000) t (ft)(tf 對(duì)一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)，若對(duì)所有的值均滿足條件, 2, 1, 0)()(mmTtftf則稱為周期信號(hào) 。滿足上式的最小 T值稱為 )(tf的周期 需要注意：需要注意：兩個(gè)周期的相加不一定為周期信號(hào)。若這兩個(gè)信號(hào)的周期分別為 1T2T和只有當(dāng) NMTT21且 M和 N均為正整數(shù)時(shí)， 信號(hào)才是 周期的。 1.2.2 連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)不滿足周期信號(hào)條件的信號(hào)為非周期信號(hào)。下面以正弦信號(hào)和復(fù)指數(shù)信號(hào)為例說明其周期性：下面以正弦信號(hào)和復(fù)指數(shù)信號(hào)為例說明其周期性： 1、連續(xù)時(shí)間正弦信號(hào)、連續(xù)時(shí)間正弦信號(hào)tAtfsin)()sin()sin()sin(2)sin(

15、)2,2f tTAtTAtTAtkAtf tTkTk由周期信號(hào)的定義可見1k 2T最小周期 ?。?）、連續(xù)時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)）、連續(xù)時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)()( )()jtjtTjtjTftAeftTAeAee只有 221kTkTeTj取 21Tk此時(shí) )()(Ttftf【例例1-1】 判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，求出其周期26sin()()2ttftttfcos43sin2)()4解： )43(2cos)() 1ttft6je)() 3tf 1）、( )2(3)4f tcos t3223T32 是周期信號(hào)，周期為)32cos(1 216sin()()22tttf2222T是周期信號(hào)，周期為 3）t

16、jetf6)( 126226T 是周期信號(hào)，周期為12)()(cos43sin2)()421tftftttf222322322211TT則 321TT為無理數(shù)，故該函數(shù)不是周期信號(hào)。 1、連續(xù)時(shí)間階躍信號(hào)、連續(xù)時(shí)間階躍信號(hào)連續(xù)時(shí)間階躍信號(hào)的定義：10( )00tu tt值得注意的是值得注意的是: 單位階躍信號(hào)在 0t這一點(diǎn) 是不連續(xù)的。1.2.3連續(xù)時(shí)間奇異信號(hào)連續(xù)時(shí)間奇異信號(hào)其波形分別如圖1-6所示圖 1-6經(jīng)時(shí)移后0001()0ttu tttt其波形分別如圖1-7所示圖 1-7階躍信號(hào)可以確定信號(hào)的起點(diǎn)和區(qū)間。階躍信號(hào)可以確定信號(hào)的起點(diǎn)和區(qū)間。畫出下列信號(hào)的波形例1-2)()() 11tt

17、utf)()()202tttutf)2() 1()()33tututtf解：1）、確定信號(hào)的起點(diǎn)從0t開始，波形圖如圖1-8(a)2)、確定信號(hào)的起點(diǎn)從0tt 開始，波形圖如圖1-8(b)1t2t3)、確定信號(hào)的區(qū)間從到波形圖如圖1-8(c)1()f tt( )at2( )f t0t( )b003( )f tt012( )c圖1-8 階躍信號(hào)可以將分段函數(shù)表達(dá)式寫成封閉式函數(shù)表達(dá)式階躍信號(hào)可以將分段函數(shù)表達(dá)式寫成封閉式函數(shù)表達(dá)式 例例1-31-3畫出下列信號(hào))(tf的波形，并寫出封閉式表達(dá)式其它031) 1(2112)2(31)(tttttf其封閉表達(dá)式為：)3() 1()1(21)1()2(

18、)2(31)(tututtututtf信號(hào)的波形如圖1-9所示圖1-9例1-4 寫出圖1-10的表達(dá)式圖 1-10解：其表達(dá)式為)3() 1() 1(2)3() 1()1() 1( 2)(tutututututututf2、連續(xù)時(shí)間單位沖激信號(hào)、連續(xù)時(shí)間單位沖激信號(hào)1）連續(xù)時(shí)間沖激信號(hào)的定義：）連續(xù)時(shí)間沖激信號(hào)的定義：1)(000)(dttttt圖 1-11單位沖激信號(hào)有兩個(gè)方面的含義：單位沖激信號(hào)有兩個(gè)方面的含義：一方面是在0t點(diǎn)有一個(gè)幅值為無窮大的信號(hào)， 另一方面沖激 信號(hào)與時(shí)間軸覆蓋的面積為1。 2）連續(xù)時(shí)間階躍信號(hào)與沖激信號(hào)之間的關(guān)系）連續(xù)時(shí)間階躍信號(hào)與沖激信號(hào)之間的關(guān)系dttdut)

19、()(dtut)()(波形如圖1-11所示（3）連續(xù)時(shí)間沖激信號(hào)的性質(zhì)）連續(xù)時(shí)間沖激信號(hào)的性質(zhì))()()()(tbatbta)()0()()(tfttf)()()()(000tttftttf)0()()(fdtttf)()()(00tfdttttf1）相加性質(zhì)）相加性質(zhì)2）相乘性質(zhì)）相乘性質(zhì)3）取樣性質(zhì)）取樣性質(zhì)4）偶函數(shù)）偶函數(shù))()(tt)(1)(taat)(1)(00attatat5）尺度變換性質(zhì)）尺度變換性質(zhì))0(1)()(fadtattf6）沖激偶）沖激偶dttdt)()()1(沖激偶的性質(zhì)沖激偶的性質(zhì) 表1-1 【例例1-5】 計(jì)算下列各式的值)2()42() 123ttt)22(

20、)24tetdttt)4(sin)3dttet)10()4266) 1()()52ttuet解： )2(20)2()4222()2()42() 12323ttttt) 1(21) 1(21)22()2444tetetett22)4sin()4(sin)3dttt0)10()4266dttet0) 1()()52ttuet131 正弦序列正弦序列正弦序列的一般形式)cos()(nAnf下面以)6cos()(nAnf為例，其波形如圖1-12所示1.3 離散時(shí)間基本信號(hào)及特點(diǎn)離散時(shí)間基本信號(hào)及特點(diǎn)A式中：為正弦序列的振幅；為正弦序列的數(shù)字頻率；為正弦序列的初相角。圖1-12指數(shù)序列的一般形式snAe

21、nf)(As式中：根據(jù)不同取值，指數(shù)序列有三種情況： Ase)(nf1）若和均為實(shí)數(shù)，且,則為實(shí)指數(shù)序列單調(diào)指數(shù)增長。隨時(shí)，當(dāng)n) t (f1單調(diào)指數(shù)衰減。隨時(shí)，當(dāng)n) t ( f10替變化。且序列的符號(hào)正、負(fù)交單調(diào)指數(shù)增長，的絕對(duì)值隨時(shí)，當(dāng)n) t (f1替變化。且序列的符號(hào)正、負(fù)交單調(diào)指數(shù)衰減，的絕對(duì)值隨時(shí)，當(dāng)n) t (fo1為常數(shù)序列。時(shí)，當(dāng)) t (f1正、負(fù)交替變化。符號(hào)為常數(shù)序列，且序列的時(shí)，當(dāng)) t (f11.3.2 指數(shù)序列指數(shù)序列波形如圖波形如圖1-13所示所示圖1-13jsA , 1)(nf2 2、若、若，則，則為虛指數(shù)序列為虛指數(shù)序列一般形式 njnenfnjsinco

22、s)(sA和)(nf3 3、若、若均為復(fù)數(shù)，則均為復(fù)數(shù)，則為復(fù)指數(shù)序列為復(fù)指數(shù)序列jseAAj,e設(shè) 并令，則有：)sin()cos()()()()(njnAeAeeAeeAAenfnnjnnjnnjjsn可見，nje的實(shí)部和虛部均為正弦序列，只有其實(shí)部和虛部同時(shí)為周期序列時(shí)，才為周期序列?？梢?，)(nf的幅值是按指數(shù)規(guī)律變化的，實(shí)部和虛部是正弦序列。正弦序列按指數(shù)增長規(guī)律變化的的實(shí)部和虛部均隨時(shí)，當(dāng)n) t (f1正弦序列按指數(shù)衰減規(guī)律變化的的實(shí)部和虛部均隨時(shí)，當(dāng)n) t (f1序列的實(shí)部和虛部均為正弦時(shí)，當(dāng)) t (f1其波形如圖1-14所示圖1-141 、離散時(shí)間的單位階躍序列、離散時(shí)間

23、的單位階躍序列離散時(shí)間的單位階躍序列的定義 0001)(nnnu其波形如圖1-15所示： 2 2 、 離散時(shí)間的單位脈沖序列離散時(shí)間的單位脈沖序列1） 離散時(shí)間的單位脈沖序列的定義 0001)(nnn 其波形如圖1-16所示。 1.3.3 離散時(shí)間奇異信號(hào)離散時(shí)間奇異信號(hào))(ku)(tu)(ku0k)(tu0t顯然，單位階躍序列與單位階躍信號(hào)是相對(duì)應(yīng)的，在點(diǎn)處的定義值為1，而處是不連續(xù)的。但它們之間有明顯的區(qū)別，在圖1-15圖1-162、 離散時(shí)間的單位脈沖序列的性質(zhì)離散時(shí)間的單位脈沖序列的性質(zhì))()0()()(nfnnf)()()()(mnmfmnnf)() 1()()(nununun)()

24、(inuni 1）、取樣性質(zhì)）、取樣性質(zhì)0n)(n單位脈沖序列只有在才等于1，其余各點(diǎn)均為零，點(diǎn)，與連續(xù)時(shí)間單位沖激信號(hào)類似，故2）、單位階躍序列與單位脈沖序列之間的關(guān)系）、單位階躍序列與單位脈沖序列之間的關(guān)系 對(duì)一個(gè)離散時(shí)間信號(hào))(nf，若對(duì)所有的n值均滿足條件, 2, 1, 0)()(mmNnfnf則稱)(nf為離散時(shí)間周期信號(hào)離散時(shí)間周期信號(hào)。 N)(nf其中最小的正整數(shù)值為信號(hào)的周期。需要注意：需要注意：1.3.4 離散時(shí)間周期信號(hào)離散時(shí)間周期信號(hào) 與連續(xù)時(shí)間正弦信號(hào)不同，離散時(shí)間正弦序列并不一定是周期的， Nn這是由于在離散序列中自變量的取值是整數(shù)，故序列的周期也一定為整數(shù)， 而對(duì)任

25、意一個(gè)正弦N要求的正整數(shù) 序列并不一定總能找到滿足，即對(duì)離散時(shí)間信號(hào)而言，只有當(dāng)mN和均為正整數(shù)時(shí)，信號(hào)才是周期的。)()()(nfeAeAeNnfNjnjNnj由周期信號(hào)的定義因此 212j NeNkNk期的。為整數(shù)時(shí)，信號(hào)才是周取整數(shù)，使得只有當(dāng)Nk下面以離散時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)為例說明其周期性：下面以離散時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)為例說明其周期性： njenf)(例例1-6 判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，求出其周期)256cos(2)() 1nnf)4m2n()4mn()n(f2)n解： 6225()(5)( )563當(dāng)35是周期信號(hào)NkkkkNf(n)256cos(2)() 1nnf)4m2n()4

26、mn()n(f2)n)()(Nnfnf由定義為周期信號(hào)，為周期信號(hào)， 其中其中 K=1 N=4)n(f)4p2n()4mn(pkm)k4(m2n)k4(mn)4m24kn()4m4kn(4kN)4m2Nn()4mNn()Nn(fpmmm令令1.4.1 信號(hào)的相加與相乘信號(hào)的相加與相乘1、信號(hào)的相加、信號(hào)的相加)()()(21tftftf1.4 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算 兩個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)在任意時(shí)刻的相加值，等于兩信號(hào)在該時(shí)刻信號(hào)值對(duì)應(yīng)點(diǎn)之和。 波形圖如圖1-17所示圖1-172、信號(hào)的相乘、信號(hào)的相乘)()()(21tftftf 兩個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)在任意時(shí)刻的相乘值，等于兩信號(hào)

27、在該時(shí)刻信號(hào)值對(duì)應(yīng)點(diǎn)之乘。波形圖如圖1-18所示圖1-181.信號(hào)的平移1.4.2 信號(hào)的平移、翻轉(zhuǎn)和展縮信號(hào)的平移、翻轉(zhuǎn)和展縮)(tf)(0ttf00t0t0tt00t0t已知 信號(hào)的波形，畫出的波形。如果信號(hào)將點(diǎn)向左平移到因此，信號(hào)向左平移。與此類似，如果，信號(hào)向右平移個(gè)單位。 波形圖如圖1-19所示圖1-192、信號(hào)的翻轉(zhuǎn))(tf)( tf )(tf)( tf 若已知信號(hào)波形，畫出的波形，是將信號(hào)波形。繞縱軸翻轉(zhuǎn)180o,即可得波形圖如圖1-20所示。 圖1-20 3、信號(hào)的展縮、信號(hào)的展縮)(tf)(atf)(tft1a)(tfta110 a)(tfta1若已知信號(hào)若已知信號(hào)的波形，畫

28、出的波形，畫出的波形。是將的波形。是將的波形沿的波形沿軸進(jìn)行展縮。若軸進(jìn)行展縮。若，是將，是將的波形以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，沿的波形以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，沿軸壓縮為原來的軸壓縮為原來的。若。若，是將，是將的波形以坐標(biāo)原點(diǎn)為中的波形以坐標(biāo)原點(diǎn)為中軸展寬為原來的軸展寬為原來的倍。倍。心，沿心，沿2a21a)(tf 圖1-21分別給出了和時(shí)波形的展縮情況。( )f t1()2ft(2 )f tttt0002111234222151111133 446 7 8 圖1-21)(tf)(batf1.若由信號(hào)的波形，畫出的波形，可采用先翻轉(zhuǎn)，后展縮，再平移的步驟。)(batf)(tf2.若由信號(hào)的波形，畫出的波形，可

29、采用先平移，后展縮，再翻轉(zhuǎn)的步驟。)(nmtf)(batf)(nmtf3.若由信號(hào)的波形，畫出的波形，可采用先由信號(hào) 的波形，畫出 )(tf的波形，再由 )(tf的波形，畫出)(batf的波形。 )(tf)(batf0a注意：注意： 一般來說，當(dāng)已知信號(hào)的波形，要求畫出的波形，需要進(jìn)行波形的平移、翻轉(zhuǎn)（）和展縮變換，此時(shí)，波形變換的順序并無統(tǒng)一的規(guī)定，無論采用何種變換順序，均可以得到相同的結(jié)果。但對(duì)初學(xué)者而言，我們給出一個(gè)基本的變換步驟基本的變換步驟：)(tf)6(tf【例例1-71-7】 已知信號(hào)的波形如圖所示，畫出的波形。解：解法一：解法一： 先翻轉(zhuǎn)，后平移（右移） )6()6()()(t

30、ftftftf變換波形如圖1-23所示圖1-23解法二解法二 先平移（左移），后翻轉(zhuǎn)。)6()6()(tftftf變換波形如圖1-24所示圖1-24解：先翻轉(zhuǎn)，后展縮，再平移)26()3(2)2()(tftftftftf）變換波形如圖1-25(b)(c)所示【例例1-81-8】 的波形。）所示，試畫出的波形如圖已知信號(hào))26(a (521)(tftf(a)(b)(c)圖1-25(b)(c)【例例1-91-9】 的波形。所示，試畫出的波形如圖已知信號(hào))24(261)22(tftf)(tf)24(tf解：先求，再求1.先時(shí)移（右移），后展縮，再翻轉(zhuǎn))()2()1( 2) 22(11tftftftf

31、 倍擴(kuò)展右移變換波形如圖1-27所示圖1-27圖1-262.先翻轉(zhuǎn)，后展縮，再平移)24()2( 2)2()()(21tftftftftf 右移倍壓縮變換波形如圖1-28所示 圖1-28 1.信號(hào)的微分信號(hào)的微分 在做微分運(yùn)算時(shí)應(yīng)特別注意：在做微分運(yùn)算時(shí)應(yīng)特別注意：在一般情況下，函數(shù)在間斷點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是不存在的。 【例例1-10】圖1-29(a)給出了信號(hào))(tf的波形,畫出其微分運(yùn)算波形圖。 解：信號(hào)的表達(dá)式為2142102022)(ttttttf經(jīng)微分運(yùn)算的表達(dá)式為(1)120( )001212tfttt1.4.3 信號(hào)的微分和積分運(yùn)算信號(hào)的微分和積分運(yùn)算)()()1(tfdtdtf)(tf

32、)(tf信號(hào)對(duì)的微分運(yùn)算是指對(duì)t求導(dǎo)波形圖如圖1-29(b)圖1-292、信號(hào)的積分運(yùn)算、信號(hào)的積分運(yùn)算信號(hào)積分運(yùn)算的定義： dftft)()()1(其物理意義：其物理意義： )(tf),(t在任意時(shí)刻t的函數(shù)值為波形在區(qū)間上所包含的凈面積。 )(tf【例例1-111-11】圖1-29(a)所示給出了信號(hào)的波形圖,畫出的積分波形圖)(tf圖1-29解：信號(hào)的表達(dá)式為2142102022)(ttttttf對(duì)信號(hào)進(jìn)行積分運(yùn)算2221)2()(0222)1(ttdtftt時(shí)當(dāng)222)2()(10002)1(tddtftt時(shí)當(dāng)1442(2)2()(21211002)1(ttdddtftt）時(shí)當(dāng)5dt)

33、42t(2dtdt)2t () t (f2211002)1(時(shí)當(dāng)t故:2521141022022221)(22)1(ttttttttttf其積分波形圖如圖1-29( c )所示圖1-29卷積的定義卷積的定義 任意兩個(gè)信號(hào)任意兩個(gè)信號(hào) )(1tf和和 )(2tf將積分將積分 dtff)()(21)(1tf)(2tf定義為定義為和和的卷積，簡記為的卷積，簡記為 )()(21tftf即即dtfftftf)()()()(2121式中式中 為虛設(shè)積分變量，積分的結(jié)果為另一個(gè)新的時(shí)間信號(hào)。為虛設(shè)積分變量，積分的結(jié)果為另一個(gè)新的時(shí)間信號(hào)。 卷積的圖解解法卷積的圖解解法 卷積積分運(yùn)算卷積積分運(yùn)算)(1tf)(

34、2tf若待卷積的兩個(gè)信號(hào)若待卷積的兩個(gè)信號(hào)和和都能用解析函數(shù)式表達(dá)，則可都能用解析函數(shù)式表達(dá)，則可 以采用解析法，即直接按照卷積積分的表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算。以采用解析法，即直接按照卷積積分的表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算。 當(dāng)信號(hào)是用波形表示且又不易用一個(gè)式子來表達(dá)時(shí)，用圖解法當(dāng)信號(hào)是用波形表示且又不易用一個(gè)式子來表達(dá)時(shí)，用圖解法計(jì)算比較直觀、方便，而且利用圖形可以把抽象的概念形象化，容計(jì)算比較直觀、方便，而且利用圖形可以把抽象的概念形象化，容易確定積分的上下限，有助于理解卷積積分的計(jì)算過程。易確定積分的上下限，有助于理解卷積積分的計(jì)算過程。 （3）平移）平移 對(duì)反折后的信號(hào)進(jìn)行平移，平移量為對(duì)反折后的信號(hào)進(jìn)行平移，平移量為 t)(2f)(2tf如如平移得平移得 （4）相乘：）相乘： （5）積分）積分 )(1f)(2tf將將與與的重疊部分相乘，得到積分式中的被積函數(shù)的重疊部分相乘，得到積分式中的被積函數(shù)針對(duì)不同的針對(duì)不同的t的取值范圍，確定積分上下限，計(jì)算相乘后圖形的取值范圍，確定積分上下限