電路原理 第九章.

1、第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析 2. 2. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；3. 3. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；l 重點(diǎn)：重點(diǎn)：1. 1. 阻抗和導(dǎo)納；阻抗和導(dǎo)納；4. 4. 串、并聯(lián)諧振的概念。串、并聯(lián)諧振的概念。定義阻抗定義阻抗9.1 9.1 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納1. 1. 阻抗阻抗正弦穩(wěn)態(tài)情況下正弦穩(wěn)態(tài)情況下I ZU +- -無源無源線性線性I U +- -UZI zui單位：單位： UZI 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角|zZR+jX XR電阻分量電阻分量電抗分量電抗分量( (復(fù)復(fù)) )阻抗阻抗等效阻抗等效阻抗輸入阻抗輸入阻抗uiUI 歐

2、姆定律的歐姆定律的相量形式相量形式阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX zUZI |zZR+jX 轉(zhuǎn)換關(guān)系：轉(zhuǎn)換關(guān)系：22 | | arctgzZRXXR 或或R=|Z|cos zX=|Z|sin zzuiUZI l當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：UZRI LUZjLjXI 1 CUZjXIjC I RU +- -I CU +- -I LU +- -1 CXC LXL l RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路 .Ij L .U .LU .CU1j C R+- -+- -+- -+- - .RUUZI 1Rj LjC R、L、C 串聯(lián)電路阻抗串聯(lián)電路阻抗X0，Z呈容性，電壓落后電流呈容性，電

3、壓落后電流Z呈電阻性，呈電阻性，電壓與電流同相。電壓與電流同相。例例 Z=(3+j5)Z=(6-j2)Z=6感性感性容性容性電阻性電阻性1ZRj LjC RjXzZ 1LC Z呈感性，電壓領(lǐng)先電流呈感性，電壓領(lǐng)先電流0Z X0，則則B0, 電路吸收功率；電路吸收功率； p0, 0 , 感性，感性，X0, 0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；)( VA : def伏伏安安單單位位UIS Q 的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。Q0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。是由儲(chǔ)能元件是由儲(chǔ)能元件L、C的性質(zhì)決定的的性質(zhì)決定的有功，無功，

4、視在功率的關(guān)系：有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功功率有功功率: P=UIcos 單位單位：W無功功率無功功率: Q=UIsin 單位單位：var視在功率視在功率: S=UI 單位單位：VA22QPS SPQ功率三角形功率三角形PS 1tanQP 1tanXR 無源無源5. R、L、C元件的有功功率和無功功率元件的有功功率和無功功率uiR+- -PR =UIcos iuL+- -PL=UIcos iuC+- -PC=UIcos =UIcos(- -90 )=0QR =UIsin =UIsin0 =0QL =UIsin QC =UIsin =UIsin (- -90 )=UIcos0 =UI=I2

5、R=U2/R=UIcos90 =0=UIsin90 =UI=I2XL= - -UI =I2XC=I2L21IC 任意阻抗的功率計(jì)算：任意阻抗的功率計(jì)算：uiZ+- -PZ =UIcos QZ =UIsin 2 0 LQIL 222222SPQIRXI Z= I2(XLXC)=QLQC無功功率為正無功功率為正210 CQIC 無功功率為負(fù)無功功率為負(fù)=I2|Z|cos =I2R=I2|Z|sin =I2X電感、電容的無功補(bǔ)償作用電感、電容的無功補(bǔ)償作用LCRuuLuCi+- -+- -+- - t i0uL當(dāng)當(dāng)L發(fā)出功率時(shí)，發(fā)出功率時(shí)，C剛剛好吸收功率，則與外電路好吸收功率，則與外電路交換功率為

6、交換功率為pL+pC。 t i0uCpLpC因此，因此，L、C的無功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔?。的無功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔谩?. 功率因數(shù)提高功率因數(shù)提高設(shè)備容量設(shè)備容量S ( (額定額定) )向負(fù)載送多少有用功要由負(fù)載的阻抗向負(fù)載送多少有用功要由負(fù)載的阻抗角決定。角決定。P=UIcos =Scos S75kVA負(fù)負(fù)載載cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用戶：一般用戶： 異步電機(jī)異步電機(jī) 空載空載 cos =0.20.3 日光燈日光燈 cos =0.450.6 (1) 設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功

7、率容量還有； 功率因數(shù)低帶來的問題：功率因數(shù)低帶來的問題：滿載滿載 cos =0.70.85(2) 當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大，當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大，I=P/(Ucos )， 線路壓降損耗大。線路壓降損耗大。解決辦法：解決辦法： （1）高壓傳輸）高壓傳輸 （2）改進(jìn)自身設(shè)備）改進(jìn)自身設(shè)備 CI U LI 1I 2LRCU I LI CI +_ 并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負(fù)載的工作收的有功功率和無功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。

8、（3 3）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù) 。并聯(lián)電容的確定：并聯(lián)電容的確定：12 sinsinCLIII補(bǔ)償補(bǔ)償容量容量不同不同全全不要求不要求( (電容設(shè)備投資增加電容設(shè)備投資增加, ,經(jīng)濟(jì)效果不明顯經(jīng)濟(jì)效果不明顯) )欠欠過過使功率因數(shù)又由高變低使功率因數(shù)又由高變低( (性質(zhì)不同性質(zhì)不同) )CI U LI 1I 22 ,cosPIU 12 (tgtg)CPIU)tgtg(212 UPC1 cosLPIU 代代入入得得CU 并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：從功率這個(gè)角度來看從功率這個(gè)角度來看 :并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有功功率不變，但是并

9、聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有功功率不變，但是電源向負(fù)載輸送的無功功率減少了，減少的這部分無功電源向負(fù)載輸送的無功功率減少了，減少的這部分無功就由電容就由電容“產(chǎn)生產(chǎn)生”來補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無功不變，來補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到改善。而功率因數(shù)得到改善。 1 2PQCQLQS1S21122coscosSS P 1122sinsincQSS1212sinsincoscosPP212(tgtg)CUP 已知：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos 1=0.6，要，要使功率因數(shù)提高到使功率因數(shù)提高到0.9 , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前后并聯(lián)前后電路的

10、總電流各為多大？電路的總電流各為多大？o11cos0.6 53.13 例例解解o22cos0.9 25.84 122PC(tgtg ) U LRCU I LI CI +_3L1P10 10II75.8AUcos220 0.6 未并電容時(shí)：未并電容時(shí)：并聯(lián)電容后：并聯(lián)電容后：32P10 10I50.5AUcos220 0.9 3210 10(tg53.13tg25.84 ) 557 F314 220 若要使功率因數(shù)從若要使功率因數(shù)從0.9再提高到再提高到0.95 , 試問還應(yīng)增試問還應(yīng)增加多少并聯(lián)電容加多少并聯(lián)電容，此時(shí)電路的總電流是多大？此時(shí)電路的總電流是多大？o22cos0.95 18.19

11、 解解o11cos0.9 25.84 12232PC(tgtg )U10 10 (tg25.84tg18.19 ) 103 F314 220 310 10I47.8A220 0.95 顯然功率因數(shù)提高后，線路上總電流減少，但繼顯然功率因數(shù)提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高功率因數(shù)所需電容很大，增加成本，總電流減續(xù)提高功率因數(shù)所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將功率因數(shù)提高到小卻不明顯。因此一般將功率因數(shù)提高到0.9即可。即可。LRCU I LI CI +_7. 交流電路功率的測量交流電路功率的測量uiZ+- -W*i1i2R電流線圈電流線圈電壓線圈電壓線圈使用功率表應(yīng)注意：

12、使用功率表應(yīng)注意：(1) 同名端：同名端：在負(fù)載在負(fù)載u, i關(guān)聯(lián)方向下，電流關(guān)聯(lián)方向下，電流i從電流線圈從電流線圈“*”號(hào)端流號(hào)端流入，電壓入，電壓u正端接電壓線圈正端接電壓線圈“*”號(hào)端，此時(shí)號(hào)端，此時(shí)P表示負(fù)載吸收的表示負(fù)載吸收的功率。功率。(2)量程：量程：P 的量程的量程= U 的量程的量程 I 的量程的量程 cos (表的表的)測量時(shí)，測量時(shí)，P、U、I 均不能超量程。均不能超量程。例例 三表法測線圈參數(shù)。三表法測線圈參數(shù)。已知已知f=50Hz，且測得，且測得U=50V，解解RL+_U I ZVAW*方法一方法一50 150VASUI 22225030 40varQSP 23030

13、1PRI240401LQXI400.127H100LXL I=1A，P=30W。2PI R 方法二方法二 U50|Z|50I1又又22|Z|R( L) 31422221140L|Z|R50300.127H314 例例 三表法測線圈參數(shù)。三表法測線圈參數(shù)。已知已知f=50Hz，且測得，且測得U=50V，RL+_U I ZVAW*I=1A，P=30W。22P30R30I1方法三方法三cos PUI P30cos0.6UI50 1 U50|Z|50I1RZ cos50 0.630 LX|Z|sin50 0.840 例例 三表法測線圈參數(shù)。三表法測線圈參數(shù)。已知已知f=50Hz，且測得，且測得U=50

14、V，RL+_U I ZVAW*I=1A，P=30W。400.127H100LXL 9.6 9.6 復(fù)功率復(fù)功率1. 復(fù)功率復(fù)功率VA *單單位位IUS U I 負(fù)負(fù)載載+_定義：定義：ui SUI () * SUI 復(fù)功率也可表示為：復(fù)功率也可表示為：* or S U I UIcosjUIsin*ZI I 2ZI 2(RjX)I22RIjXI PjQ UI S *U(UY ) * U U Y 2* U Y （3 3）復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所）復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所 有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即bkk 1bkk 1P0

15、 Q0 2.結(jié)論結(jié)論 0)j(11 bkkbkkkSQP. , 不不等等于于視視在在功功率率守守恒恒復(fù)復(fù)功功率率守守恒恒注注：（1 1） 是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對(duì)應(yīng)任意正弦量；是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對(duì)應(yīng)任意正弦量；S（2 2） 把把P、Q、S、聯(lián)系在一起，它的聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是平均功率實(shí)部是平均功率，虛虛 部是無功功率部是無功功率，模是視在功率模是視在功率；S求各支路的復(fù)功率。求各支路的復(fù)功率。oo 10 0 236 ( 37.1 ) VUZ 例例 +_U 100o A10 j25 5 - -j15 1I 2I 解一解一(1025)/ /(5j15)Zjoo 236 ( 37.1 )

16、10 01882j1424 VAS 放放出出2*11 SU Y 吸吸2*22 SU Y 吸吸12 SSS吸吸吸吸放放出出o23.6 ( 37.1 ) 2*1 236 ()1025j 1113j3345 VA768j1920 VAo15j15 10 010j255j15I 解二解二o21 14.94 34.5 ASIII22111 8.77(10j25)769j1923 VASI Z吸吸22222 14.94(5j15)1116j3348 VASI Z吸吸*11 SSI ZI放放出出+_U 100o A10 j25 5 - -j15 1I 2I o8.77 ( 105.3 ) A 1885j1423 VA12 SSS吸吸吸吸放放出出o 18.77 ( 105.3 ) (10j25) 10 9.7 9.7 最大功率傳輸最大功率傳輸 ocU ZLZeqI +- -Zeq= Req + jXeq， ZL= RL + jXL oceqL, UIZZ 負(fù)負(fù)載載有有源源網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)等效電路等效電路oc22eqLeqL ()()UIRRXX oc2222eqLeqL ()()LLR UPR IRRXX有功功率有功功率Max？ZL= RL + jX