總體比率假設(shè)檢驗(yàn)

1、總體比率的檢驗(yàn)總體比率的檢驗(yàn)1單個(gè)總體，P的檢驗(yàn)2兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn)總體比率的檢驗(yàn) 總體比率是指總體中具有某種相同特征的個(gè)體所占的比值，這些特征可以是數(shù)值型的（如一定的重量、一定的厚度或一定的規(guī)格等），也可以是品質(zhì)型的（如男女性別、學(xué)歷等級(jí)、職稱高低等）。通常用字母表示總體比率，表示對(duì)總體比率的某一假設(shè)值，用p表示樣本比率?？傮w比率的檢驗(yàn)總體比率檢驗(yàn)的三種基本形式雙側(cè)檢驗(yàn)： H1： 總體比率的檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量當(dāng)n很大（30），且nP和n(1P)兩者均大于等于5時(shí)，樣本比率的抽樣分布近似服從于正態(tài)分布，因此，我們可用z作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。即：總體比率的檢驗(yàn)總體比率的檢驗(yàn) (檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)

2、檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0： = 0H1： 0H0 ： 0H1 ： 0統(tǒng)計(jì)量拒絕域P值決策拒絕H02/zz zzzz P總體比率的檢驗(yàn)【例例】一種以休閑和娛樂為主題的雜志，聲稱其讀者群中有80%為女性。為驗(yàn)證這一說法是否屬實(shí)，某研究部門抽取了由200人組成的一個(gè)隨機(jī)樣本，發(fā)現(xiàn)有146個(gè)女性經(jīng)常閱讀該雜志。分別取顯著性水平 =0.05和 =0.01 ，檢驗(yàn)該雜志讀者群中女性的比率是否為80%？ (例題分析) H0 ： = 80% H1 ： 80% 雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn) = 0.05 n = 200總體比率的檢驗(yàn)兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn)總體比率的檢驗(yàn) 兩個(gè)總體比率之差（1-2）的檢驗(yàn)思路與一個(gè)總體

3、比率的檢驗(yàn)類似，只是由于涉及了兩個(gè)總體，在形式上相對(duì)復(fù)雜一些。當(dāng)n1p1、n1(1-p1)、n2p2、n2(1-p2)都大于或等于5時(shí)，就可以認(rèn)為是大樣本。根據(jù)兩個(gè)樣本比率之差的抽樣分布，可以得到用于檢驗(yàn)兩個(gè)總體比率之差檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量。式中：222111)1 ()1 (21nppnpppp即兩個(gè)樣本比率之差抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差總體比率的檢驗(yàn)由于兩個(gè)總體的比率檢驗(yàn)1和2是未知的，需要兩個(gè)樣本比率p1、p2來估計(jì) 。這時(shí)有兩種情況：第一種情況是：在原假設(shè)成立的情況下，即H0：1-2=0或 H0：1=2，1=2=的最佳估計(jì)是將兩個(gè)樣本合并后得到的合并比率p。如果設(shè)x1表示樣本1中具有某種屬性的單位數(shù)，x2

4、表示樣本2中具有某種屬性的單位數(shù)，則合并后的比率為：21pp 2122112121pnnnpnpnnxx總體比率的檢驗(yàn) 這時(shí)兩個(gè)樣本比率之差（p1-p2）抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差 的最佳估計(jì)量為： 21pp )11)(1 ()1 ()1 ()1 ()1 (212122211121nnppnppnppnnpp總體比率的檢驗(yàn) 將 帶入 中得到兩個(gè)總體比率之差檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為21pp 總體比率的檢驗(yàn) 第二種情況是，當(dāng)我們檢驗(yàn)假設(shè)H0：1 -2=d0（d0 0）時(shí)，可直接用兩個(gè)樣本比率p1和p2來作為相應(yīng)兩個(gè)總體比率1和2的估計(jì)量，從而得到兩個(gè)樣本比率之差（p1-p2）抽樣分布 的估計(jì)量為 ：21pp 2221

5、11222111)1 ()1 ()1 ()1 (21nppnppnnpp這時(shí)得到兩個(gè)總體比率之差檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為：兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn)(檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式假設(shè)形式H0 ：1-2=0H1 ：1-20H0 ：1-20 H1 ：1-20 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域P P值決策值決策拒絕H02/zz zzzz P總體比率的檢驗(yàn)檢驗(yàn)H0 ：1-2=0檢驗(yàn)H0 ：1-2=0總體比率的檢驗(yàn)例題分析 H0 ： 1- 2 0 H1 ： 1- 2 0 左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn) = 0.05 n1=200 ,n2=200答案解析答案解析總體比率的檢驗(yàn)總體比率的檢驗(yàn)例