工程電磁場——矢量分析.

1、2022-6-171工程電磁場工程電磁場2022-6-1722022-6-1732022-6-174標量：標量：矢量：矢量：2022-6-1752022-6-1762022-6-1772022-6-1782022-6-1792022-6-17102022-6-17112022-6-17122022-6-17132022-6-17142022-6-17152022-6-17162022-6-17172022-6-17182022-6-17192022-6-17202022-6-17212022-6-17222022-6-17232022-6-17242022-6-1725根據(jù)矢量線的定義，在矢量

2、線上任一點的切向根據(jù)矢量線的定義，在矢量線上任一點的切向矢量元矢量元dl與矢量場平行，即：與矢量場平行，即： 在直角坐標系中有xxyyzzA eA eA eAxxyyzzdd ed ed el0dAl2022-6-17262022-6-17272022-6-17282022-6-17292022-6-17302022-6-1731幾個重要物理量及公式幾個重要物理量及公式2022-6-1732方向導數(shù)方向導數(shù) 梯度梯度 通量密度通量密度 散度散度 環(huán)量密度環(huán)量密度 旋度旋度矢量場矢量場標量場標量場黃色：標量黃色：標量 紅色：矢量紅色：矢量場是否有源場是否有源場是否有旋場是否有旋場的邊界場的邊界唯

3、一地確定場唯一地確定場(亥姆霍茲定理亥姆霍茲定理)高斯定理高斯定理斯托克斯斯托克斯定理定理兩個重要公式兩個重要公式分析標量場的工具分析標量場的工具2022-6-1733 1.31.3 標量場的方向導數(shù)和梯度標量場的方向導數(shù)和梯度 2022-6-1734在高等數(shù)學中在高等數(shù)學中 什么是導數(shù)什么是導數(shù)？導數(shù)定義在哪個方向導數(shù)定義在哪個方向？方向導數(shù)的通俗解釋是：我們不僅要知道函數(shù)在坐標軸方方向導數(shù)的通俗解釋是：我們不僅要知道函數(shù)在坐標軸方向上的變化向上的變化率（率（即即偏導數(shù)），偏導數(shù)），而且還要設法求得函數(shù)在其而且還要設法求得函數(shù)在其他特定方向上的變化他特定方向上的變化率率（即方向導數(shù)）即方向導

4、數(shù)） 。方向導數(shù)就是函數(shù)在其他特定方向上的變化率。方向導數(shù)就是函數(shù)在其他特定方向上的變化率。當自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。2022-6-1735思考：對思考：對M0，M點有何要求？點有何要求？2022-6-17362022-6-17372022-6-17382022-6-17392022-6-1740定義與計算方法的差別定義與計算方法的差別思考：為何要求可微？思考：為何要求可微？2022-6-17412022-6-17422022-6-17432022-6-1744梯度：回答這兩個問題能否寫成兩個矢量的乘積？2022-6-17452022-6-17462022-

5、6-1747標量標量2022-6-17482022-6-17492022-6-17502022-6-17512022-6-1752矢量矢量2022-6-17532022-6-17542022-6-17552022-6-17562022-6-17572022-6-17582022-6-1759若若 S 為閉合曲面為閉合曲面 根據(jù)通量的大小判斷閉合面中源的性質：根據(jù)通量的大小判斷閉合面中源的性質：dS ES 0 0 (有正源有正源) 0 0 (有負源有負源) = = 0 0 (無源無源)2022-6-17602022-6-17612022-6-17622022-6-1763散度：單位體積的通量散度

6、：單位體積的通量2022-6-17642022-6-17652022-6-17662022-6-17672022-6-17682022-6-17692022-6-17702022-6-17712022-6-17722022-6-17732022-6-17742022-6-17752022-6-17762022-6-17772022-6-17782022-6-17792022-6-17802022-6-17812022-6-17822022-6-17832022-6-17842022-6-1785梯度在某個方向上的投影梯度在某個方向上的投影, ,就是在這個方向上的方向導數(shù)。就是在這個方向上的方向

7、導數(shù)。2022-6-1786分別計分別計算三個方向上的旋度算三個方向上的旋度2022-6-17872022-6-17882022-6-17892022-6-17902022-6-17912022-6-17922022-6-17932022-6-17942022-6-17952022-6-17962022-6-17972022-6-17982022-6-17992022-6-171002022-6-171012022-6-171022022-6-171032022-6-17104斯托克斯定理的解釋：斯托克斯定理的解釋： 環(huán)量：法向環(huán)量面密度的面積分環(huán)量：法向環(huán)量面密度的面積分 環(huán)量：矢量閉合線積

8、分環(huán)量：矢量閉合線積分 環(huán)量面密度旋度在法線方向的投影環(huán)量面密度旋度在法線方向的投影 矢量閉合線積分旋度的面積分（環(huán)量）矢量閉合線積分旋度的面積分（環(huán)量） （1 15 5 結束結束） 2022-6-171052022-6-171062022-6-171072022-6-171082022-6-171092022-6-171102022-6-171112022-6-171122022-6-171132022-6-171142022-6-171152022-6-171162022-6-171172022-6-171182022-6-171192022-6-171202022-6-171217.亥姆霍茲定理亥姆霍茲定理 在空間有限區(qū)域在空間有限區(qū)域V內的某一矢量場內的某一矢量場F，由它的散度、旋度和邊界條件唯一地確定。由它的散度、旋度和邊界條件唯一地確定。2022-6-171222022-6-171232022-6-171242022-6-171252022-6-171262022-6-171272022-6-171282022-6-171292022-6-171302022-6-171312022-6-171322022-6-171332022-6-171342022-6-171352022-6-171362022