最新北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章 一元二次方程24用因式分解法求解一元二次方程

1、2014.92014.9第二章第二章 一元二次方程一元二次方程第四節(jié)第四節(jié)用因式分解法求解一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程 遼陽市十六中數(shù)學(xué)組北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)(上上)2014.92014.9w配方法解方程配方法解方程 2x2-9x+8=0. 04x29x:2 解解.41749x . 44949x29x222 .161749x2 41749x41749x 或或. 4x29x2 w1.1.化化1:1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;1;w3.3.配配方方: :方程兩邊都加上一次項(xiàng)系方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方數(shù)一半的平方; ;w4.4.變變形形: :方程左邊分

2、解因式方程左邊分解因式, ,右邊右邊合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng); ;w5.5.開開方方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程方程兩邊開平方兩邊開平方; ;w6.6.求求解解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;w7.7.定定解解: :寫出原方程的解寫出原方程的解. .w2.2.移移項(xiàng)項(xiàng): :把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊.4179x;4179x21 回顧與復(fù)習(xí)回顧與復(fù)習(xí)2014.92014.9w用公式法解方程用公式法解方程 2x2-9x+8=0. 8c , 9b, 2a 解解 .417922179a2ac4bbx2 w1.變形變形:化已知方程為一化已知方程為一般形式般形式;w3

3、.計(jì)算計(jì)算: b2-4ac的值的值;w4.代入代入:把有關(guān)數(shù)值代入把有關(guān)數(shù)值代入公式計(jì)算公式計(jì)算;w5.定定根根:寫出原方程的根寫出原方程的根.w2.確定系數(shù)確定系數(shù):用用a,b,c寫出寫出各項(xiàng)系數(shù)各項(xiàng)系數(shù); . 0178249ac4b22 .4179x;4179x21 回顧與復(fù)習(xí)回顧與復(fù)習(xí)2014.92014.9 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式的求根公式:.04.2422acbaacbbx當(dāng)當(dāng) b 2 - 4 ac 0 時(shí)，方程有時(shí)，方程有兩個(gè)不相等兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；的實(shí)數(shù)根；當(dāng)當(dāng) b 2 - 4 ac = 0 時(shí)，方程有時(shí)，方程有兩個(gè)相等兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

4、的實(shí)數(shù)根；當(dāng)當(dāng) b 2 - 4 ac 0 時(shí)，方程時(shí)，方程沒有沒有實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根b 2 - 4 ac 叫做一元二次方程叫做一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0（a 0）的）的根的根的判別式判別式，通常用希臘字母，通常用希臘字母“” 來表示來表示 回顧與復(fù)習(xí)回顧與復(fù)習(xí)2014.92014.9你能解決這個(gè)問題嗎你能解決這個(gè)問題嗎w一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3 3倍有可能相等嗎？如果相等，這倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？.32xx w小穎小穎, ,小明小明, ,小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x,x,根據(jù)題意根據(jù)題意得

5、得小穎做得對(duì)嗎小穎做得對(duì)嗎? ?小明做得對(duì)嗎小明做得對(duì)嗎? ?由方程由方程 x 2 = 3 x， 得得x 2 - 3 x = 0 因此因此 x = 293 x1 = 0，x2 = 3 所以這個(gè)數(shù)是所以這個(gè)數(shù)是 0 或或 3 由方程由方程 x 2 = 3 x 兩邊同時(shí)約去兩邊同時(shí)約去 x，得得x = 3所以這個(gè)數(shù)是所以這個(gè)數(shù)是 32014.92014.9.32xx 小亮做得對(duì)嗎小亮做得對(duì)嗎?你能解決這個(gè)問題嗎你能解決這個(gè)問題嗎w一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3 3倍有可能相等嗎？如果相等，這倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？w小穎小

6、穎, ,小明小明, ,小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x,x,根據(jù)題意得根據(jù)題意得由方程由方程 x 2 = 3 x，得得x 2 - 3 x = 0，即即 x（x - 3）= 0于是于是 x = 0，或，或 x - 3 = 0因此因此 x1 = 0，x2 = 3所以這個(gè)數(shù)是所以這個(gè)數(shù)是 0 或或 3如果如果 ab = 0，那么那么 a = 0 或或 b = 02014.92014.9我思我思 我進(jìn)步我進(jìn)步分解因式法分解因式法w 當(dāng)一元二次方程的一邊當(dāng)一元二次方程的一邊是是0,0,而另一邊易于分解而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)時(shí), ,我們就可以用分解我們就可以用分解因式

7、的方法求解因式的方法求解. .這種這種用分解因式解一元二次用分解因式解一元二次方程的方法你為方程的方法你為分解因分解因式法式法. .w老師提示老師提示: :w1.1.用用分解因式法分解因式法的的條件條件是是: :方程左邊易于分解方程左邊易于分解, ,而右而右邊等于零邊等于零; ;w2.2.關(guān)鍵關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí)是熟練掌握因式分解的知識(shí); ;w3.3.理論理論依舊是依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零如果兩個(gè)因式的積等于零, ,那么至少那么至少有一個(gè)因式等于零有一個(gè)因式等于零.”.”由方程由方程 x 2 = 3 x，得得x 2 - 3 x = 0，即即 x（x - 3）= 0于是于是 x =

8、 0，或，或 x - 3 = 0因此因此 x1 = 0，x2 = 3所以這個(gè)數(shù)是所以這個(gè)數(shù)是 0 或或 3.32xx 2014.92014.9分解因式法分解因式法w用分解因式法解方程用分解因式法解方程: (1): (1)5x5x2 2=4x;(2)x-2=x(x-2).=4x;(2)x-2=x(x-2). ,045.1:2 xx解解. 045, 0 xx或或w分解因式法解一元二次方程的步驟是分解因式法解一元二次方程的步驟是: :w2. 2. 將方程左邊因式分解將方程左邊因式分解; ;w3. 3. 根據(jù)根據(jù)“至少有一個(gè)因式為至少有一個(gè)因式為零零”, ,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程程

9、. .w4. 4. 分別解兩個(gè)一元一次方分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根程，它們的根就是原方程的根. .w1.1.化方程為一般形式化方程為一般形式; ; . 045 xx.54; 021 xx 例題欣賞例題欣賞 ,022.2 xxx.01,02 xx或或 . 012 xx. 1; 221 xx2014.92014.91 .x1 .x2 2-4=0; 2.(x+1)-4=0; 2.(x+1)2 2-25=0.-25=0.解：解：1.(x+2)(x-2)=0,1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,x+2=0,或或x-2=0.x-2=0.xx1 1=-2, x=-2, x2 2=2

10、.=2.學(xué)習(xí)是件很愉快的事學(xué)習(xí)是件很愉快的事 你能用你能用分解因式法分解因式法解下列方程嗎？解下列方程嗎？2.(x+1)+5(x+1)-5=0,2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,x+6=0,或或x-4=0.x-4=0.xx1 1=-6, x=-6, x2 2=4.=4.這種解法是不是解這兩個(gè)方程的最好方法這種解法是不是解這兩個(gè)方程的最好方法? ?你是否還有其它方法來解你是否還有其它方法來解? ?2014.92014.9.4;22 x1 1x x .1x231x2x4 .2, 0 4 4- -x x2 2x x. .1 1 .0 04 4- -x x0 0, ,2 2x x1 1

11、: : 或或解解 1.1.解下列方程解下列方程: : ,0314 . 1 12 2x x2 2x x2 2x ,01 3 3- -4 4x x2 2x x.034,012 xx或或.43,2121 xx隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2014.92014.9解：設(shè)這個(gè)數(shù)為解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x,x,根據(jù)題意根據(jù)題意, ,得得x=0,x=0,或或2x-7=0.2x-7=0.2x2x2 2=7x.=7x.2x2x2 2-7x=0,-7x=0,x(2x-7)x(2x-7) =0,=0, 一個(gè)數(shù)平方的一個(gè)數(shù)平方的2 2倍等于這個(gè)數(shù)的倍等于這個(gè)數(shù)的7 7倍倍, ,求這個(gè)數(shù)求這個(gè)數(shù). .27, 021 xx隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)20

12、14.92014.9 用分解因式法解下列方程 . 6x, 3x .421 w 參考答案：參考答案： .74x;21x121 .35x; 2x221 .31x, 1x321 );2x(5)2x(x3 . 2 1. ;)12()24(2 xxx ;3xx)3x(2 . 42 3.（3x+1）2=x(x+3) 2014.92014.91用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程：（1）（）（x + 2）（）（x - 4）= 0； （2）4 x（2 x + 1）= 3（2 x + 1）隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程：（1）（）（4 x - 1）（）（5 x + 7

13、）= 0； （2）3 x（x - 1）= 2 - 2 x（3）（）（2 x + 3） 2 = 4（2 x + 3）（4）2（x - 3） 2 = x 2 - 9知識(shí)技能知識(shí)技能2014.92014.92解下列方程：解下列方程：（1）5（x 2 - x）= 3（x 2 + x）；）； （2）（）（x - 2） 2 = （2 x + 3） 2；（3）（）（x - 2）（）（x - 3）= 12； （4）2 x + 6 =（x + 3） 2；（5）2 y 2 + 4 y = y + 23公園原有一塊正方形空地，公園原有一塊正方形空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（

14、如圖），原空地一邊栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了減少了 1 m，另一邊減少了，另一邊減少了 2 m，剩余空地面積為剩余空地面積為 12 m2，求原正，求原正方形空地的邊長方形空地的邊長知識(shí)技能知識(shí)技能問題解決問題解決2014.92014.9回味無窮回味無窮 分解因式法的分解因式法的條件條件是方程左邊易于分解是方程左邊易于分解, ,而右邊等于零而右邊等于零, ,關(guān)鍵關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí)是熟練掌握因式分解的知識(shí), ,理論理論依舊是依舊是“如果兩個(gè)因式的積如果兩個(gè)因式的積等于零等于零, ,那么至少有一個(gè)因式等于零那么至少有一個(gè)因式等于零.”.” 因式分解法解一元二次方程的步驟是因式分解法

15、解一元二次方程的步驟是: : (1)(1)化方程為一般形式化方程為一般形式; ; (2)(2)將方程左邊因式分解將方程左邊因式分解; ; (3)(3)根據(jù)根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零至少有一個(gè)因式為零”, ,得到兩個(gè)一元一次方程得到兩個(gè)一元一次方程. . (4)(4)兩個(gè)一元一次方程的根就是原方程的根兩個(gè)一元一次方程的根就是原方程的根. . 因式分解的方法因式分解的方法, ,突出了轉(zhuǎn)化的思想方法突出了轉(zhuǎn)化的思想方法“降次降次”, ,鮮明鮮明地顯示了地顯示了“二次二次”轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為“一次一次”的過程的過程. .小結(jié)小結(jié) 拓展拓展2014.92014.9結(jié)束寄語 配方法和公式法是解一元二次方程重要方法

16、,要作為一種基本技能來掌握.而某些方程可以用分解因式法簡(jiǎn)便快捷地求解,. 一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.下課了!2014.92014.9二次三項(xiàng)式二次三項(xiàng)式 axax2 2+bx+c+bx+c的因式分解的因式分解;)3x(9x6x22 .?9x12x42 ;6x, 1x06x7x:212 得得解解方方程程開啟開啟 智慧智慧)3x)(2x(6x5x2 .?4x7x32 觀察下列各式觀察下列各式, ,也許你能發(fā)現(xiàn)些什么也許你能發(fā)現(xiàn)些什么);6x)(1x(6x7x2 ;1x,3x03x2x:212 得得解解方方程程);1x)(3x(3x2x2 ; 1x,34x04x7x3:212 得得解解方方程程);1x)(4x3(4x7x32 2014.92014.9十字相乘法解一元二次方程 . 9x, 3x .121 . 1x; 0 x .221 ; 021x3) 1x.(22 ;027x12x