人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下《第28章銳角三角函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)》課件教學(xué)提綱

1、小結(jié)(xioji)與復(fù)習(xí)第二十八章 銳角三角函數(shù)(hnsh)要點(diǎn)(yodin)梳理考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)第一頁(yè)，共48頁(yè)。(2)A的余弦的余弦(yxin)：cosA；(3)A的正切：的正切：tanA.要點(diǎn)要點(diǎn)(yodin)梳梳理理1. 銳角三角函數(shù)(hnsh)如圖所示，在RtABC中，C90，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊(1) A的正弦：A的對(duì)邊斜邊sin A =ac；A的鄰邊斜邊bcA的鄰邊A的對(duì)邊ab第二頁(yè)，共48頁(yè)。sin30，sin45，sin60；cos30，cos45，cos60；tan30，tan45，tan60.2. 特殊(tsh)角的三角函數(shù)12323322221321

2、23第三頁(yè)，共48頁(yè)。合作探究(1) 在RtABC中，C90，a，b，c分別(fnbi)是A， B，C的對(duì)邊三邊(sn bin)關(guān)系： ；三角關(guān)系： ；邊角關(guān)系：sinAcosB，cosAsinB ，tanA，tanB.a2b2c2A90B3. 解直角三角形acsincosAAsincosBBbc第四頁(yè)，共48頁(yè)。(2) 直角三角形可解的條件和解法(ji f) 條件：解直角三角形時(shí)知道其中的2個(gè)元素(至少 有一個(gè)是邊)，就可以求出其余的3個(gè)未知元素 解法：一邊一銳角，先由兩銳角互余關(guān)系求出 另一銳角；知斜邊，再用正弦(或余弦)求另兩邊； 知直角邊用正切求另一直角邊，再用正弦或勾股 定理求斜邊；

3、知兩邊：先用勾股定理求另一邊， 再用邊角關(guān)系求銳角；斜三角形問(wèn)題可通過(guò)(tnggu)添 加適當(dāng)?shù)妮o助線轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題第五頁(yè)，共48頁(yè)。(3) 互余兩角的三角函數(shù)(snjihnsh)間的關(guān)系sin = ，cos = ，sin2 + cos2 = .tan tan(90) = .cos(90)sin(90)11第六頁(yè)，共48頁(yè)。對(duì)于sin與tan，角度(jiod)越大，函數(shù)值越 ；對(duì)于cos，角度(jiod)越大，函數(shù)值越 .大小(4) 銳角三角函數(shù)(hnsh)的增減性第七頁(yè)，共48頁(yè)。(1) 利用(lyng)計(jì)算器求三角函數(shù)值第二步：輸入(shr)角度值，屏幕顯示結(jié)果(ji gu).(也

4、有的計(jì)算器是先輸入角度再按函數(shù)名稱鍵)第一步：按計(jì)算器 鍵，sintancos4. 借助計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值及銳角第八頁(yè)，共48頁(yè)。(2) 利用計(jì)算器求銳角(rujio)的度數(shù)還可以利用 鍵，進(jìn)一步得到(d do)角的度數(shù).第二步：輸入(shr)函數(shù)值屏幕顯示答案 (按實(shí)際需要進(jìn)行精確)方法：2nd F第一步：按計(jì)算器 鍵，2nd Fsincostan第九頁(yè)，共48頁(yè)。方法(fngf)：第二步：輸入銳角(rujio)函數(shù)值屏幕顯示答案 (按實(shí)際需要選取(xunq)精確值).第一步：按計(jì)算器 鍵，2nd F第十頁(yè)，共48頁(yè)。(1) 仰角(yngjio)和俯角鉛直線水平線視線(shxin)視線(

5、shxin)仰角俯角在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.5. 三角函數(shù)的應(yīng)用第十一頁(yè)，共48頁(yè)。以正南或正北方向(fngxing)為準(zhǔn)，正南或正北方向(fngxing)線與目標(biāo)方向(fngxing)線構(gòu)成的小于900的角，叫做方位角. 如圖所示：3045BOA東西北南(2) 方位角4545西南O東北東西北南西北東南第十二頁(yè)，共48頁(yè)。19.4.5 坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作，有 i = tan . 坡度通常(tngchng)寫成1m的形式，如i=16.顯然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.如圖：坡面的鉛垂高度（h）和水平長(zhǎng)度(c

6、hngd)（l）的比叫做坡面坡度.記作i，即i = .(3) 坡度(pd)，坡角hl第十三頁(yè)，共48頁(yè)。(4) 利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際(shj)問(wèn)題的一般過(guò) 程是： 將實(shí)際(shj)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出平面圖形， 轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題）； 根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等 去解直角三角形； 得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案； 得到實(shí)際(shj)問(wèn)題的答案第十四頁(yè)，共48頁(yè)。ACMN在測(cè)點(diǎn)A安置(nzh)測(cè)傾器，測(cè)得M的仰角MCE=；E 量出測(cè)點(diǎn)A到物體(wt)底部N的水平距離AN=l；量出測(cè)傾器的高度(god)AC=a，可求出 MN=ME+EN=l tan+a.(1) 測(cè)量底部可以到達(dá)

7、的物體的高度步驟：6. 利用三角函數(shù)測(cè)高第十五頁(yè)，共48頁(yè)。(2) 測(cè)量東方明珠的高度(god)的步驟是怎么樣的呢？在測(cè)點(diǎn)A處安置(nzh)測(cè)傾器，測(cè)得此時(shí)M的仰角MCE=；ACBDMNE在測(cè)點(diǎn)A與物體之間的B處安置(nzh)測(cè)傾器，測(cè)得此時(shí)M的仰角 MDE=；量出測(cè)傾器的高度AC=BD=a，以及測(cè)點(diǎn)A，B之間的距離 AB=b.根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，可求出物體MN的高度.,tantanMEMEb MNMEa第十六頁(yè)，共48頁(yè)?？键c(diǎn)一 求三角函數(shù)的值考點(diǎn)考點(diǎn)(ko din)講練講練例1 在ABC中，C90，sinA ，則tanB的值為 ( )A. B. C. D.4543343545解析：根據(jù)sinA

8、，可設(shè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4k，5k，則第三邊長(zhǎng)為3k，所以tanB 4533.44kkB第十七頁(yè)，共48頁(yè)。方法總結(jié)：求三角函數(shù)值方法較多，解法靈活，在具體的解題中要根據(jù)已知條件采取靈活的計(jì)算方法，常用的方法主要有：(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求值；(2)直接運(yùn)用三角函數(shù)的定義求值；(3)借助(jizh)邊的數(shù)量關(guān)系求值；(4)借助(jizh)等角求值；(5)根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系求值；(6)構(gòu)造直角三角形求值第十八頁(yè)，共48頁(yè)。1. 在ABC中， A、 B都是銳角，且sinA=cosB， 那么(n me)ABC一定是_三角形直角(zhjio)2. 如圖，在網(wǎng)格(wn )中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，

9、點(diǎn)A，B， C都在格點(diǎn)上，則ABC的正切值是_.12針對(duì)訓(xùn)練第十九頁(yè)，共48頁(yè)。例2 矩形ABCD中AB=10，BC=8，E為AD邊上一點(diǎn)，沿CE將CDE對(duì)折(duzh)，使點(diǎn)D正好落在AB邊上，求tanAFE分析：根據(jù)題意，結(jié)合折疊的性質(zhì)，易得AFE=BCF，進(jìn)而(jn r)在RtBFC中，有BC=8，CF=10，由勾股定理易得BF的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，易得 tanBCF的值，借助AFE=BCF，可得tanAFE的值108第二十頁(yè)，共48頁(yè)。解：由折疊(zhdi)的性質(zhì)可得，CF=CD，EFC=EDC=90.AFE+EFC+BFC=180，AFE+BFC=90.BCF+BFC=90，AF

10、E=BCF.在RtBFC中，BC=8，CF=CD=10，由勾股定理易得BF=6.tanBCF = . 34tanAFE=tanBCF= .34108第二十一頁(yè)，共48頁(yè)。針對(duì)訓(xùn)練解：在直角(zhjio)ABD中，tanBAD = BD = ADtanBAD=12 =9，CD=BCBD=149=5，sinC = 如圖，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC14，AD12，tanBAD ，求sinC的值3434BDAD，222212513ACADCD，3412.13ADAC第二十二頁(yè)，共48頁(yè)?？键c(diǎn)二 特殊角的三角函數(shù)值例3 計(jì)算：032tan60.33 解：原式33 12 3 1. 第二十三頁(yè)，共

11、48頁(yè)。(1) tan30cos45tan60；(2) tan30 tan60 cos230. 計(jì)算(j sun)：333347.432332432.32解：原式解：原式針對(duì)訓(xùn)練第二十四頁(yè)，共48頁(yè)?？键c(diǎn)三 解直角三角形例4 如圖，在ABC中，C90，點(diǎn)D在BC上，BD4，ADBC，cosADC = ，求：(1) DC的長(zhǎng)；53分析：題中給出了兩個(gè)(lin )直角三角形，DC和sinB可分別在RtACD和RtABC中求得，由ADBC，圖中CDBCBD，由此可列方程求出CDABCD第二十五頁(yè)，共48頁(yè)。又 BCCDBD，解得x =6，CD=6.ABCD解：設(shè)CDx，在RtACD中，cosADC

12、= ，353553xADxAD，53ADBCBCx，543xx，第二十六頁(yè)，共48頁(yè)。(2) sinB的值A(chǔ)BCD解：BC=BD+CD=4+6=10=AD，在RtACD中，在RtABC中，22221068ACADCD ，2264 1002 41ABACBC，8441sin.41241ACBAB第二十七頁(yè)，共48頁(yè)。方法總結(jié)：本考點(diǎn)主要考查已知三角形中的邊與角求其他的邊與角.解決這類問(wèn)題一般是結(jié)合方程思想與勾股定理，利用(lyng)銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解.第二十八頁(yè)，共48頁(yè)。 如圖所示，在RtABC中，C90，AC3. 點(diǎn)D為BC邊上(bin shn)一點(diǎn)，且BD2AD，ADC60.求ABC的周

13、長(zhǎng) (結(jié)果保留根號(hào)).針對(duì)訓(xùn)練第二十九頁(yè)，共48頁(yè)。解：在RtADC中，BD2AD4.BCBDDC5.在RtABC中，ABC的周長(zhǎng)(zhu chn)為ABBCACsin=,ACADCAD3=1,tantan60ACDCADCtan=,ACADCDC3=2,sinsin60ACADADC222 7.ABACBC2 752 3.第三十頁(yè)，共48頁(yè)。解：連接(linji)OC.BC是 O的切線，OCB90，OCABCA90.OAOC，OCAOAC，OACBCA90，BOA90，OACAPO90，APOBPC，BPCBCA，BCBP.例5 已知：如圖，RtAOB中，O90，以O(shè)A為半徑(bnjng)作

14、 O，BC切 O于點(diǎn)C，連接AC交OB于點(diǎn)P.(1) 求證：BPBC；第三十一頁(yè)，共48頁(yè)。解：延長(zhǎng)AO交 O于點(diǎn)E，連接(linji)CE，在RtAOP中，sinPAO ，設(shè)OPx，AP3x，AO x.AOOE，OE x，AE x.sinPAO ，在RtACE中 ， ，解得x3，AO x ，即 O的半徑為 .(2) 若sinPAO ，且PC7，求 O的半徑13132 22 24 21313CEAE372 234 2xx2 26 26 2E第三十二頁(yè)，共48頁(yè)。 如圖，AB為 O的直徑(zhjng)，且弦CDAB于E，過(guò)點(diǎn) B的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F若cosC = ，DF=3，求 O的半徑

15、45針對(duì)訓(xùn)練第三十三頁(yè)，共48頁(yè)。解：連接(linji)BD在 O中，C=A，BF是 O的切線(qixin)，ABF=90設(shè)AB=4x，則AF=5x，由勾股定理(u dn l)得，BF=3xAB是 O的直徑，BDAD，cosA=cosC= 4.5ABFBDF，BFDF=AFBF，33=53xxx即，5.3x 解得 O的半徑為 110AB2.23x第三十四頁(yè)，共48頁(yè)?？键c(diǎn)四 三角函數(shù)的應(yīng)用例6 如圖，防洪大堤的橫截面是梯形 ABCD，其中ADBC，=60，汛期來(lái)臨前對(duì)其進(jìn)行了加固，改造后的背水面(shu min)坡角=45若原坡長(zhǎng)AB=20m，求改造后的坡長(zhǎng)AE(結(jié)果保留根號(hào)) 第三十五頁(yè)，共

16、48頁(yè)。解：過(guò)點(diǎn)A作AFBC于點(diǎn)F，在RtABF中，ABF =60，則AF=ABsin60= (m)，在RtAEF中，E=45，則 (m).故改造(gizo)后的坡長(zhǎng) AE 為 m.10 310 6sin45AFAE 10 6F第三十六頁(yè)，共48頁(yè)。 如圖，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)江邊一處防洪大堤 (橫斷面為梯形ABCD) 急需加固，背水坡的坡角為45，高10米經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：沿背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬 2米，加固后背水坡EF的坡比i =1: 求加固后壩底增加的寬度AF. (結(jié)果保留(boli)根號(hào))3針對(duì)訓(xùn)練ABCDEF45i=1:3第三十七頁(yè)，共48頁(yè)。

17、ABCDEF45i=1:3GH解：作DGAB于G，EHAB于G，則GH=DE=2米，EH=DG=10米.10=10 3tanEHFHFi(米)，10 32FGFHHG(米).又AG=DG=10米， (米).故加固后壩底增加的寬度AF為 米.10 32 1010 38AFFGAG10 38第三十八頁(yè)，共48頁(yè)。例7 如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度，他們?cè)谛逼律螪處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是30，朝大樹(shù)方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是48，若坡角FAE=30，求大樹(shù)的高度（結(jié)果(ji gu)保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin480.74，cos480.67，ta

18、n481.11， 1.73）3第三十九頁(yè)，共48頁(yè)。解：如圖，過(guò)點(diǎn) D 作DGBC于G，DHCE于H，則四邊形DHCG為矩形(jxng)故DG=CH，CG=DH，DGHC，DAH=FAE=30，在直角三角形AHD中，DAH=30，AD=6，DH=3，AH= ，CG=3，設(shè)BC為x，在直角三角形ABC中，3 3tan1.11BCxACBAC，GH第四十頁(yè)，共48頁(yè)。 在RtBDG中， BG=DG tan30，解得：x 13，大樹(shù)(d sh)的高度為：13米.3 331.11xDGBGx，333 31.113xx GH第四十一頁(yè)，共48頁(yè)。針對(duì)訓(xùn)練 如圖，為了測(cè)出某塔CD的高度，在塔前的平地上選擇

19、一點(diǎn)A，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂D的仰角為30，在A、C之間選擇一點(diǎn)B（A、B、C三點(diǎn)在同一直線(zhxin)上）用測(cè)角儀測(cè)得塔頂D的仰角為75，且AB間的距離為40m (1) 求點(diǎn)B到AD的距離； 答案(d n)：點(diǎn)B到AD的距離為20m.C第四十二頁(yè)，共48頁(yè)。(2) 求塔高CD（結(jié)果(ji gu)用根號(hào)表示）C解：在RtABE中，A=30，ABE=60，DBC=75，EBD=1806075=45，DE=EB=20m，則AD=AE+EB= (m)，在RtADC中，A=30，答：塔高CD為 m.20 32010 10 32ADDC (m).10 10 3第四十三頁(yè)，共48頁(yè)。例8 如圖，輪船甲位于碼

20、頭O的正西方向A處，輪船乙位于碼頭O的正北方向C處，測(cè)得CAO=45，輪船甲自西向東勻速行駛(xngsh)，同時(shí)輪船乙沿正北方向勻速行駛(xngsh)，它們的速度分別為45km/h和36km/h，經(jīng)過(guò)0.1h，輪船甲行駛(xngsh)至B處，輪船乙行駛(xngsh)至D處，測(cè)得DBO=58，此時(shí)B處距離碼頭O多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：sin580.85，cos580.53，tan581.60）第四十四頁(yè)，共48頁(yè)。解：設(shè)B處距離碼頭(m tou)O x km，在RtCAO中，CAO=45，tanCAO=CO/AO ，CO=AO tanCAO=（450.1+x） tan45=4.5+x，在RtDBO中，DBO=58，tanDBO=DO/BO ，DO=BO