浙江省余姚市2021-2022學(xué)年八年級上冊數(shù)學(xué)期中檢測試題（含答案）

1、浙江省余姚市2021-2022學(xué)年八年級上冊數(shù)學(xué)期中檢測試題一、選一選（每小題3分,共30分）1. 下列汽車標(biāo)志中，沒有是軸對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【詳解】A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，故錯誤；C、沒有是軸對稱圖形，故正確；D、是軸對稱圖形，故錯誤故選C【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合2. 在ABC中，A40°，B60°，則C（）A. 40°B. 80°C. 60°D. 100°【答案】B【

2、解析】【詳解】根據(jù)三角形的 內(nèi)角和定理得：.故選B.3. 以下列各數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（ ）A. 3，4，5B. 4，5，6C. 5，6，7D. 7，8，9【答案】A【解析】【詳解】A. 32+42=52，符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確；B. 42+5262，沒有符合勾股定理的逆定理，沒有能組成直角三角形，故錯誤；C. 52+6272，沒有符合勾股定理的逆定理，沒有能組成直角三角形，故錯誤；D. 62+7282，沒有符合勾股定理的逆定理，沒有能組成直角三角形，故錯誤故選A.4. 下列句子是命題的是（  ）A. 畫AOB

3、45º  B. 小于直角的角是銳角嗎？   C. 連結(jié)CDD. 相等的角是對頂角【答案】D【解析】【分析】一般地，判斷某一件事情的句子叫做命題.即對作出判斷，沒有論正確與否，且是一句陳述句.【詳解】A.是作圖語句，沒有是命題，故A沒有符合題意；B.是疑問句，而命題是一個陳述句，故B沒有是命題，故B沒有符合題意；C.是作圖語句，沒有是命題，故C沒有符合題意；D.是命題，故D符合題意.故選D.【點睛】本題考查了命題的識別，表示判斷的語句叫做命題，命題通常由條件（題設(shè)）和結(jié)論（題斷）兩部分組成，條件是已知的事項，結(jié)論是由已知的事項推斷出的事項.5.

4、等腰三角形有兩條邊的長為4cm和9cm，則該三角形的周長（ ）A. 17cmB. 22cmC. 17cm和22cmD. 18cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)要分兩種情況討論，并且要用三角形的三邊關(guān)系進行驗證即可【詳解】解：當(dāng)4為底時，則三角形的周長為：4+9+9=22cm；當(dāng)9為底時，4、4、9沒有能構(gòu)成三角形【點睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是要合理運用三角形的三邊關(guān)系6. 下列圖形中，正確畫出AC邊上的高的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)高的定義即可求解【詳解】解：根據(jù)銳角三角形和鈍角三角形的高線的畫法，可得D選項

5、中，BE是ABC中AC邊長的高，故選：D【點晴】此題主要考查高的作法，解題的關(guān)鍵是熟知高的定義7. 如圖，在下列條件中，沒有能證明ABDACD的是（ ）.A. BD=DC，AB=ACB. ADB=ADC，BD=DCC. B=C，BAD=CADD. B=C，BD=DC【答案】D【解析】【分析】兩個三角形有公共邊AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判斷全等三角形解答：【詳解】分析：AD=AD，A、當(dāng)BD=DC，AB=AC時，利用SSS證明ABDACD，正確；B、當(dāng)ADB=ADC，BD=DC時，利用SAS證明ABDACD，正確；C、當(dāng)B=C，BAD=CAD時，利用AAS證明ABDACD，

6、正確；D、當(dāng)B=C，BD=DC時，符合SSA的位置關(guān)系，沒有能證明ABDACD，錯誤故選D【點睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握判定定理是關(guān)鍵.8. 已知a、b、c為ABC的三邊，且滿足（ab）（a2+b2c2）=0，則ABC是（ ）A. 等邊三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【詳解】(ab)(a²+b²c²)=0，ab=0,或a²+b²c²=0，即a=b或a²+b²=c²，ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形故選D.9. 如圖，在ABC中，CFA

7、B于F，BEAC于E，D為BC的中點，EF=3，BC=8，則DEF的周長是 （ ）A. 7B. 10C. 11D. 14【答案】C【解析】【詳解】CFAB，BEAC，M為BC的中點，EM=FM=BC=12×8=4，EFM的周長=8+8+3=11.故選C.點睛：本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的周長的計算，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EM=FM=BC，再根據(jù)三角形的周長的定義列式計算即可得解10. 勾股定理是幾何中的一個重要定理在我國古算書周髀算經(jīng)中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載如圖1是由邊長相等的小正方形和

8、直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，BAC=90O，AB=3，AC=4，點D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為 （ ）A. 90B. 100C. 110D. 121【答案】C【解析】【詳解】解：如圖，延長AB交KF于點O，延長AC交GM于點P，所以四邊形AOLP是正方形，邊長AO=AB+AC=3+4=7，所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ的面積為10×11=110故選：C二、填 空 題（每小題4分，共24分）.11. 如圖，在ABC中，點D是BC延長線上一點，B=40°，ACD

9、=120°，則A的余角是_【答案】10°【解析】【詳解】根據(jù)三角形的一個外角等于與它沒有相鄰的兩個內(nèi)角的和，知ACD=A+B，從而求出A的度數(shù)解：ACD=A+B，A=ACD-B=120°-40°=80°故答案為80°12. 請寫出命題“直角三角形的兩個銳角互余”的逆命題：_【答案】兩個銳角互余的三角形是直角三角形【解析】【分析】把原命題的題設(shè)與結(jié)論部分交換即可得到其逆命題【詳解】解：命題“直角三角形的兩個銳角互余”的逆命題為“兩個銳角互余的三角形是直角三角形”故答案為：兩個銳角互余的三角形是直角三角形【點睛】本題考查了命題與定理：判斷

10、一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式 2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理也考查了逆命題13. 等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長分成15和18，則這個等腰三角形的腰長 為_【答案】10或12【解析】【詳解】試題分析：等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為15和18兩部分，但已知沒有明確等腰三角形被中線分成的兩部分的長，哪個是15，哪個是18，因此，有兩種情況，需要分類討論：根據(jù)題意畫出圖形，如圖，設(shè)等腰三角形的腰長AB=AC=2x，BC=y，由BD是腰上的中線，可知AD=D

11、C=x，若AB+AD長為15，則2x+x=15，解得x=5，則x+y=18，即5+y=18，解得y=13，三角形的三邊為10、10、13，能構(gòu)成三角形，符合題意若AB+AD的長為18，則2x+x=18，解得x=6，則x+y=15，即6+y=15，解得y=9，三角形的三邊為12、12、9，能構(gòu)成三角形，符合題意所以等腰三角形的腰長是10或12考點：等腰三角形，三角形的三邊關(guān)系14. 如圖，在ABC中，已知點D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點，若ABC的面積為16，則圖中陰影部分的面積為_【答案】4.【解析】【分析】因為點F是CE的中點，所以BEF的底是BEC的底的一半，BEF高等于BEC的

12、高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點，可得EBC的面積是ABC面積的一半；利用三角形的等積變換可解答【詳解】解：解：如圖，點F是CE的中點， BEF的底是EF，BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等，SBEF= SBEC，E是AD的中點，SBDE= SABD，SCDE= SACD，SEBC= SABC，SBEF= SABC，且SABC=16，SBEF=4，即陰影部分的面積為4cm2故答案為4【點睛】本題主要考查了三角形面積及三角形面積的等積變換，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分15. 如圖，折疊矩形的一邊，使點落在邊的點處，已知AB=8cm，BC=10cm，求的長【答案】【解析】

13、【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=10，DE=EF，在RtABF中，利用勾股定理計算出BF=6，則FC=4，設(shè)EC=x，則DE=EF=8-x，在RtEFC中，根據(jù)勾股定理得x2+42=(8-x)2，然后解方程即可【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，DC=AB=8cm，AD=BC=10cm，B=D=C=90°，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，AF=AD=10cm，DE=EF，在RtABF中，BF=(cm)，F(xiàn)C=BC-BF=4(cm)，設(shè)EC=，則DE=，EF=，在RtEFC中，EC2+FC2=EF2，x2+42=(8-x)2，解得x=3，EC的長為【點睛】本題考查了翻折

14、變換的性質(zhì)，矩形的對邊相等的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖16. 如圖，AB=AC=4，A=45°，P為BC邊上的一個動點，PDAB于點 D,PEAC于點E，則PE+PD=_【答案】 【解析】【詳解】連接AP,過點C作CFAB于點FA=45°，CF=AC=2，SABC=ABCF=4SACP+SABP=ACPF+ABPD=2 (PF+PD)SABC=SACP+SABP4=2 (PF+PD)PF+PD=2點睛：本題考查三角形綜合問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出CF的高，然后利用三角形的面積關(guān)系求出PD+PF的值，本

15、題屬于基礎(chǔ)題型三、解 答 題（共66分）17. 已知：如圖，直線AD與BC交于點O，OA=OD，OB=OC求證：ABCD【答案】詳見解析【解析】【分析】首先根據(jù)ABCD，可得B=C，A=D，OA=OD，可證明出AOBDOC，即可得到AB=CD【詳解】證明：ABCD，B=C，A=D在AOB和DOC中，B=C，OA=OD，A=D，AOBDOC（SSA）AB=CD18. 已知：線段，求作：，使，【答案】答案見解析【解析】【分析】首先作進而以B為圓心的長為半徑畫弧，再以為圓心為半徑畫弧即可得出的位置【詳解】解：如圖所示：ABC即為所求【點睛】此題考查了尺規(guī)做三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握尺規(guī)做三角形的方

16、法19. 如圖，ACBC，ADBD，AD=BC，那么請你判斷陰影部分圖形的形狀，并說明理由【答案】等腰三角形，理由見解析.【解析】【分析】因為ACBC，ADBD，AD=BC，AB共邊，所以RtACBRtBDA（HL），則有BAD=ABC，故陰影部分圖形的形狀可判斷【詳解】等腰三角形,理由為：ACBC,ADBD,C=D=90°,又AD=BC,AB=BAACB BAD,CBA=DABOB=OAAOB是等腰三角形【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，題目較為簡單，掌握判定定理是關(guān)鍵.20. 在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位（1）請你在圖1中畫一個以格點

17、為頂點，面積為6個平方單位的等腰三角形（2）請你在圖2中畫一條以格點為端點，長度為的線段.（3）請你在圖3中畫一個以格點為頂點，為直角邊的直角三角形【答案】作圖見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式畫出圖形即可；（2）畫出以1和2為長方形的寬和長的對角線的長即可；（3）先畫出邊長為的線段，再畫出直角三角形即可試題解析：（1）如圖1所示；（2）如圖2所示；（3）如圖3所示21. 如圖，AED的頂點D在ABC的BC邊上，E=B,AE=AB, EAB=DAC.(1)求證：AEDABC.(2)若E=40°，DAC=30°，求BAD的度數(shù).【答案】（1）證明見解

18、析；（2）35°【解析】【分析】（1）易證EAD=BAC，再由已知條件即可證明AEDABC；（2）由AEDABC，推出AD=AC，B=E=40°，由DAC=30°，推出C=ADC=（180°-30°）=75°，由ADC=B+BAD，即可求出BAD【詳解】(1)EAB=DACEAB+BAD=DAC+BAD即EAD=BAC又AE=AB,E=BAEDABC.(2)由（1）可知，AD=ACDAC=30°ADC=C=75°B=E=40°B+BAD=ADCBAD=ADC-B=75°-40°=35°【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型22. 如圖，在中，是一條角平分線.求證：.【答案】證明見解析【解析】【分析】過D作DEAB于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出，求出B45°，推出DEBECD，即可得出結(jié)論【詳解】證明：過作.平分，.【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，作輔助線求出DEBECD和AEAC是解題的關(guān)鍵23. 如圖，中，若動點從點開始，按的路徑運動