材料力學(xué)(I)_補(bǔ)充內(nèi)容

1、主講：鄒華主講：鄒華力學(xué)與工程科學(xué)系力學(xué)與工程科學(xué)系南京理工大學(xué)南京理工大學(xué). .理學(xué)院理學(xué)院例例1-膠合桿的軸向拉伸膠合桿的軸向拉伸例例2-超靜定結(jié)構(gòu)的軸力超靜定結(jié)構(gòu)的軸力例例3-鉚釘群的剪切鉚釘群的剪切例例4-薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)例例5-組合圓軸的扭轉(zhuǎn)組合圓軸的扭轉(zhuǎn)例例6-花鍵截面的幾何性質(zhì)花鍵截面的幾何性質(zhì)例例7-圓弧形曲桿的內(nèi)力圓弧形曲桿的內(nèi)力例例8-膠合梁的彎曲正應(yīng)力膠合梁的彎曲正應(yīng)力例例 9 -釘制箱形梁的彎曲釘制箱形梁的彎曲例例10-釘制箱形梁的彎曲釘制箱形梁的彎曲例例11-懸臂梁的彎曲變形懸臂梁的彎曲變形例例12-胡克定律的應(yīng)用胡克定律的應(yīng)用例例13-胡克定律的應(yīng)用胡克

2、定律的應(yīng)用3例例1 有一拉桿由兩塊材料沿有一拉桿由兩塊材料沿mm線膠合而成，由于實(shí)用原因，線膠合而成，由于實(shí)用原因，角限于角限于0o至至60o范圍內(nèi)，膠合處范圍內(nèi)，膠合處 =3/4，試問，試問角為何值，角為何值，力力P值為最大？值為最大？PPmm 20cos 432sin20 20cos 2sin230AP0設(shè)設(shè)兩式同時(shí)取等號(hào)時(shí)兩式同時(shí)取等號(hào)時(shí)43tan0 20cos 2sin2300o 060o 0 5625. 10 30 AAP30max返回返回4例例2 圖示圖示2n根截面相同、材料相同的鋼桿，一端用鉸與半徑根截面相同、材料相同的鋼桿，一端用鉸與半徑為為R的剛性圓邊連接，另一端互相鉸接于圓

3、心的剛性圓邊連接，另一端互相鉸接于圓心C處，各桿均勻處，各桿均勻分布（即兩相鄰桿之間的夾角為分布（即兩相鄰桿之間的夾角為/n弧度），在鉸弧度），在鉸C上作用一上作用一垂直力垂直力P，試求在力，試求在力P作用下各桿的內(nèi)力。作用下各桿的內(nèi)力。CPRi212niiili平衡方程平衡方程協(xié)調(diào)方程協(xié)調(diào)方程物理方程物理方程PFniiNi21siniilsinEAlFliNiiiNiREAFsin221sinniiPEAR 221sinsiniNiniiPF)2, 2, 1(ni返回返回5例例3 圖示托架受力圖示托架受力P=35kN作用，鉚釘?shù)闹睆阶饔?，鉚釘?shù)闹睆絛=20mm，鉚釘，鉚釘均受單剪，試求最危險(xiǎn)

4、的鉚釘上的切應(yīng)力數(shù)值及方向。均受單剪，試求最危險(xiǎn)的鉚釘上的切應(yīng)力數(shù)值及方向。P757575225PMFFFP/4FS力力P向鉚釘群心簡化向鉚釘群心簡化22535753225MFFkN5 .31FkN7 .325 .3175. 822SFMPa1 .104402. 0107 .3223AFS0157 .3275. 8arctan返回返回6例例4 由厚度由厚度=8mm的鋼板卷成的圓筒平均直徑為的鋼板卷成的圓筒平均直徑為D=200mm，接縫處用鉚釘鉚接，筒的兩端受扭轉(zhuǎn)力偶矩接縫處用鉚釘鉚接，筒的兩端受扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=30kNm作用，作用，若鉚釘直徑若鉚釘直徑d=20mm，許用切應(yīng)力，許用切應(yīng)力=60

5、MPa，許用擠壓應(yīng)力，許用擠壓應(yīng)力bs=160MPa，試求鉚釘?shù)拈g距，試求鉚釘?shù)拈g距s 。返回返回圓筒橫截面上切應(yīng)力圓筒橫截面上切應(yīng)力22DMe縱向截面上剪力縱向截面上剪力lFSsl22DlMes每個(gè)鉚釘剪切面上剪力每個(gè)鉚釘剪切面上剪力nFFSS鉚22DsMesln 24dFS鉚鉚2228DdsMe eMDds8222mm5 .39dFSbs鉚dDsMe22MPa118bs7例例5 兩端直徑為兩端直徑為d1、d2 長為長為l的錐形圓桿，與外徑為的錐形圓桿，與外徑為d中間有相中間有相同錐形孔的空心圓桿粘結(jié)成組合軸，組合軸兩端受扭轉(zhuǎn)力偶同錐形孔的空心圓桿粘結(jié)成組合軸，組合軸兩端受扭轉(zhuǎn)力偶T作用，兩

6、桿不發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，且剪切彈性模量作用，兩桿不發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，且剪切彈性模量G1/G2=2，試求，試求實(shí)心圓錐桿內(nèi)的最大切應(yīng)力。實(shí)心圓錐桿內(nèi)的最大切應(yīng)力。ld1dd2d(x)xG1G2錐桿錐桿x截面的直徑截面的直徑xldddxd121)(x段平衡方程段平衡方程TxTxT)()(21協(xié)調(diào)方程協(xié)調(diào)方程xxdddd21物理方程物理方程)2, 1()()(ddixIGxTxpiiii)()()()(2211111xIGxIGxITGxTppp)()()()(2211222xIGxIGxITGxTppp2)()()()(22maxxdxIxTxp錐桿錐桿x截面的最大切應(yīng)力截面的最大切應(yīng)力82)()()()(

7、22maxxdxIxTxp)()(32)()( 2)(4422112xddxTdxIGxIGxdTGpp0d)(d0maxxxxxlddddx)(33124140 x0)()()(44xddxdxy2414233,maxdddd4012140121maxmax32)(0 xlddddxldddTxxxdd 243)(32)(4242maxmaxddTdxlxlx 00時(shí)，時(shí)，0 xl 時(shí)，時(shí)， 錐度很小錐度很小 函數(shù)曲線性質(zhì)函數(shù)曲線性質(zhì) 可能情況可能情況返回返回9例例6 試求圖示花鍵軸截面對(duì)形心主慣性軸試求圖示花鍵軸截面對(duì)形心主慣性軸y軸的慣性矩。軸的慣性矩。 設(shè)設(shè)hd。112233yzbdh

8、644dIy大圓形的慣性矩：大圓形的慣性矩：, 21231hbIy兩個(gè)小矩形兩個(gè)小矩形1的慣性矩：的慣性矩：22212231hdbhbhIz兩個(gè)小矩形兩個(gè)小矩形2（或（或3）的慣性矩：）的慣性矩：)602cos(220111132zyzyyyIIIIII12226641323bhhdbhhb（hd，略去，略去h的二階以上項(xiàng)）的二階以上項(xiàng)）832423bhdhb321yyyyyIIIII422(3)464bhdbd返回返回10例例7 試寫出圖示圓弧形曲桿的內(nèi)力試寫出圖示圓弧形曲桿的內(nèi)力。PFNFSMo,cosPFNsinPFS)cos1 (PRMPPRsinPRM )cos1 ( PRTRMeM

9、ePPRMTsineMM coseMT 返回返回11例例8 圖示鋼木組合梁處于純彎狀態(tài)，彎矩大小為圖示鋼木組合梁處于純彎狀態(tài)，彎矩大小為M，木材的，木材的彈性模量為彈性模量為Ew，鋼的彈性模量為，鋼的彈性模量為Es，設(shè)該梁彎曲時(shí)平面假設(shè)，設(shè)該梁彎曲時(shí)平面假設(shè)仍成立，且鋼木之間膠合牢固，不會(huì)錯(cuò)動(dòng)，試求橫截面上正仍成立，且鋼木之間膠合牢固，不會(huì)錯(cuò)動(dòng)，試求橫截面上正應(yīng)力應(yīng)力的計(jì)算公式。的計(jì)算公式。bhh/6木木鋼鋼zyh0平面假設(shè)平面假設(shè)y胡克定律胡克定律yEwwyEss平衡方程平衡方程0 xF0ddswAsAwAA0dd6)(0000hhhshhhwybyEybyEswswEEEEhh63630s

10、wAsAwAyAyMdd62)(20000ddhhhshhhwybyEybyE211IEIEsw,21IEIEyMEswww21IEIEyMEswss211IEIEMsw返回返回12例例9 圖示木質(zhì)簡支梁受圖示木質(zhì)簡支梁受P=5.5kN作用，該梁是由作用，該梁是由4塊橫截面積塊橫截面積皆為皆為 150mm25mm 的木板用螺釘連接而成的箱形梁，若每的木板用螺釘連接而成的箱形梁，若每一螺釘?shù)脑S可剪力一螺釘?shù)脑S可剪力FS=1.1kN，試確定螺釘在縱向分布的最大，試確定螺釘在縱向分布的最大間距間距d。箱形橫截面對(duì)中性軸的慣性矩箱形橫截面對(duì)中性軸的慣性矩121501001220015033zI47mm

11、1019. 7板橫截面對(duì)中性軸的靜矩板橫截面對(duì)中性軸的靜矩)22575(15025*zS35mm1028. 3ABCP1m3m1502515025dzPFS43maxkN13. 4螺釘剪切面處剪力流螺釘剪切面處剪力流zzSSISFbf*dFS2單位長度單位長度許可剪力許可剪力*max2zSzSSFIFd mm117返回返回13例例10 圖示木質(zhì)外伸梁受圖示木質(zhì)外伸梁受P=3kN作用，該梁是由作用，該梁是由4根厚根厚50mm、寬寬200mm的木板條釘制而成的的木板條釘制而成的 250mm250mm 正方形空心正方形空心截面梁，設(shè)每個(gè)釘子的許用剪力截面梁，設(shè)每個(gè)釘子的許用剪力FS=240N，試確定

12、釘子在縱，試確定釘子在縱向分布的最大間距向分布的最大間距d。dbzyhh1FSMFSM+M*1NF*2NFABCP1.5m3m20050200 50設(shè)梁段一側(cè)含釘子，設(shè)梁段一側(cè)含釘子，板上合力大于板，只分析板板上合力大于板，只分析板22*111ddhhzANybIMyAF)(8212hhIMbz)(8)(212*2hhIbMMFzN*1*2*NNNFFF)(8212hhIMbzdFMS 2SF)(16212maxhhbFFIdSszkN,6maxSFmm23dFS圖水平線圖水平線M 圖斜直線圖斜直線返回返回14例例11 圖示懸臂梁的下面是一半徑為圖示懸臂梁的下面是一半徑為R的剛性圓柱面，抗彎剛

13、的剛性圓柱面，抗彎剛度度EI=常數(shù)，在集中力常數(shù)，在集中力P作用下，試求端點(diǎn)作用下，試求端點(diǎn)B的撓度。的撓度。RPlABxCB1B2B3v1v2v3梁僅梁僅A端與圓柱面接觸端與圓柱面接觸EIMR11EIlP0RlEIP 00PP 梁部分與圓柱面接觸梁部分與圓柱面接觸EIxlPR)(11EIxlPR )cos1 (1Rv22R2sin2RRx22RPREIl22)(2xlv)(sinxl )(xlRxPREIlPREI2EIxlPv3)(333223)(RPEI321vvvvB返回返回15例例12 圖示邊長圖示邊長a=10mm的正方形截面鋼桿兩端被固定，在中的正方形截面鋼桿兩端被固定，在中間間1

14、/3長度上，四周側(cè)面作用均布?jí)毫﹂L度上，四周側(cè)面作用均布?jí)毫=100MPa，設(shè)泊松比，設(shè)泊松比=0.3，試求桿兩端的約束反力。，試求桿兩端的約束反力。l/3l/3l/3paap協(xié)調(diào)方程協(xié)調(diào)方程0321lll胡克定律胡克定律EAlFllR331FRFR32ll廣義胡克定律廣義胡克定律段，單向應(yīng)力狀態(tài)段，單向應(yīng)力狀態(tài)段，段， 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài),)(1ppAFER02333pAFElEAlFEAlFRRRpAFR32kN2返回返回16例例13 直徑直徑D=40mm的鋁圓柱放在厚度的鋁圓柱放在厚度=2mm的鋼套筒內(nèi)，設(shè)的鋼套筒內(nèi)，設(shè)兩者之間無間隙，作用于圓柱上的軸向壓力兩者之間無間隙，作用于圓柱上的軸向壓力P=40kN，鋁的彈，鋁的彈性模量性模量E1=70MPa，泊松比，泊松比1=0.35；鋼的彈性模量；鋼的彈性模量E=210MPa，試求筒內(nèi)的周向應(yīng)力。試求筒內(nèi)的周向應(yīng)力。PPDppzrr APz24dPMPa8 .31鋁圓柱：鋁圓柱：pr2pD ,10p鋼套筒：鋼套筒：0 pr0 z任一接觸點(diǎn)任一接觸點(diǎn)A AA廣義胡克廣義胡克定律定律)(111zrE)(122zrE 211)(1EEzr MPa,8 . 2pMPa28 返回返回17例例5.5 圖示閉口薄壁圓筒受內(nèi)壓圖示閉口薄壁圓筒受內(nèi)