Origin8.0實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與曲線擬合

1、數(shù)據(jù)分析繪圖工具數(shù)據(jù)分析繪圖工具Origin8.0實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與曲線擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與曲線擬合數(shù)據(jù)分析繪圖工具數(shù)據(jù)分析繪圖工具 Origin 8.0v1 概述概述v2 線性擬合線性擬合v3 多元線性擬合多元線性擬合v4 非線性擬合非線性擬合多項(xiàng)式擬合多項(xiàng)式擬合v5 非線性擬合內(nèi)置函數(shù)擬合非線性擬合內(nèi)置函數(shù)擬合v6 自定義函數(shù)擬合自定義函數(shù)擬合v7 曲面擬合曲面擬合.1 概述概述1.1 Origin8.0的一些變化的一些變化1.2 函數(shù)擬合的基本概念函數(shù)擬合的基本概念1.3 擬合的基本方法擬合的基本方法1.1 Origin的一些變化的一些變化1、新增了、新增了“XFunctions”技術(shù)技術(shù)自自

2、1991年年Origin問世以來，版本從問世以來，版本從4.0、5.0、6.0、7.0、7.5到到2007年推出的年推出的8.0版，軟件不斷完版，軟件不斷完善。與善。與7.5版相比，版相比，Origin8.0在菜單設(shè)計(jì)、具體操在菜單設(shè)計(jì)、具體操作等很多方面都有顯著改進(jìn)，特別是采用了作等很多方面都有顯著改進(jìn)，特別是采用了XFunctions技術(shù)技術(shù)，更是把更是把“模塊化模塊化”和和“對(duì)象化對(duì)象化”發(fā)揮到了淋漓盡致的程度。發(fā)揮到了淋漓盡致的程度。1.1 Origin的一些變化的一些變化2、在峰擬合方面的改進(jìn)、在峰擬合方面的改進(jìn) 將以前版中的峰擬合全部整合到將以前版中的峰擬合全部整合到“Peak a

3、nd Baseline”菜單中。以前版本中的菜單中。以前版本中的峰擬合插件峰擬合插件也一并整合到這里了，也一并整合到這里了，并建立了功能強(qiáng)大的峰擬合向?qū)Ы缑妫梢徊讲酵瓿扇缋⒔⒘斯δ軓?qiáng)大的峰擬合向?qū)Ы缑?，可一步步完成如拉曼光譜、紅外光譜、曼光譜、紅外光譜、X衍射譜線等的多峰譜線高級(jí)分析，衍射譜線等的多峰譜線高級(jí)分析，自動(dòng)完成基線檢測(cè)、多峰定位和多于自動(dòng)完成基線檢測(cè)、多峰定位和多于100個(gè)峰的擬合。在個(gè)峰的擬合。在材料學(xué)、工程學(xué)、光譜學(xué)、藥理學(xué)及其他科學(xué)領(lǐng)域有著廣材料學(xué)、工程學(xué)、光譜學(xué)、藥理學(xué)及其他科學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。泛的應(yīng)用。1.1 Origin的一些變化的一些變化3、高質(zhì)量出版級(jí)別的

4、圖表、高質(zhì)量出版級(jí)別的圖表Origin 8.0與與 Origin 7.5版相比，在數(shù)據(jù)管理、版相比，在數(shù)據(jù)管理、數(shù)據(jù)分析處理和圖形分析等方面都有較大的提升，數(shù)據(jù)分析處理和圖形分析等方面都有較大的提升，特別是能夠輸出特別是能夠輸出高質(zhì)量出版級(jí)別的圖表高質(zhì)量出版級(jí)別的圖表，為科技工，為科技工作者提供了高質(zhì)量的論文編寫工具。作者提供了高質(zhì)量的論文編寫工具。1.2 函數(shù)擬合的基本概念函數(shù)擬合的基本概念什么時(shí)候需要函數(shù)擬合？什么時(shí)候需要函數(shù)擬合？在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和科技論文對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論中，經(jīng)在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和科技論文對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論中，經(jīng)常需要對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行常需要對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸和曲線擬合線性回歸和曲線

5、擬合，用以描述，用以描述不同變量之間的關(guān)系，不同變量之間的關(guān)系，找出相應(yīng)函數(shù)的系數(shù)找出相應(yīng)函數(shù)的系數(shù)，建立經(jīng)驗(yàn)建立經(jīng)驗(yàn)公式或數(shù)學(xué)模型公式或數(shù)學(xué)模型。 1.2 函數(shù)擬合的基本概念函數(shù)擬合的基本概念Origin 8.0提供了強(qiáng)大的提供了強(qiáng)大的線性回歸和函數(shù)擬合線性回歸和函數(shù)擬合功功能，其中最有代表性的是能，其中最有代表性的是線性回歸和非線性最小二乘線性回歸和非線性最小二乘法擬合法擬合。繼承了以前版本提供的。繼承了以前版本提供的200多個(gè)內(nèi)置數(shù)學(xué)函數(shù)多個(gè)內(nèi)置數(shù)學(xué)函數(shù)用于擬合，提供了用于擬合，提供了專業(yè)水準(zhǔn)的擬合分析報(bào)告專業(yè)水準(zhǔn)的擬合分析報(bào)告。提供了。提供了擬合函數(shù)管理器擬合函數(shù)管理器(Fitting

6、 Function Organizer)。改進(jìn)了。改進(jìn)了自定義擬合函數(shù)的編輯、管理與設(shè)置；自定義擬合函數(shù)的編輯、管理與設(shè)置；新增了新增了3D曲面曲面函數(shù)擬合工具函數(shù)擬合工具，方便對(duì)曲面函數(shù)的擬合。，方便對(duì)曲面函數(shù)的擬合。1.3 函數(shù)擬合的基本方法函數(shù)擬合的基本方法 根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的不同，函數(shù)擬合分為線性擬合與非根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的不同，函數(shù)擬合分為線性擬合與非線性擬合：線性擬合：簡(jiǎn)單線性擬合簡(jiǎn)單線性擬合線性擬合：線性擬合：多元線性擬合多元線性擬合多項(xiàng)式擬合多項(xiàng)式擬合非線性擬合：非線性擬合：內(nèi)置函數(shù)擬合內(nèi)置函數(shù)擬合自定義函數(shù)擬合自定義函數(shù)擬合曲面擬合曲面擬合2. 線性擬合線性擬合2.1簡(jiǎn)單線性擬合簡(jiǎn)單線

7、性擬合在完成化學(xué)實(shí)驗(yàn)以后，先把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用散點(diǎn)圖形繪制在完成化學(xué)實(shí)驗(yàn)以后，先把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用散點(diǎn)圖形繪制出來，然后根據(jù)散點(diǎn)圖的形狀再來斷定是線性形狀還是非出來，然后根據(jù)散點(diǎn)圖的形狀再來斷定是線性形狀還是非線性形狀。如果是線性形狀，就采用線性擬合，否則就用線性形狀。如果是線性形狀，就采用線性擬合，否則就用非線性擬合。非線性擬合。主講：王雅瓊主講：王雅瓊以硝基苯酚醋酸酯水解的速率常數(shù)實(shí)以硝基苯酚醋酸酯水解的速率常數(shù)實(shí)驗(yàn)為例：采用初始濃度法，測(cè)定金屬配合驗(yàn)為例：采用初始濃度法，測(cè)定金屬配合物模擬水解酶催化對(duì)硝基苯酚醋酸酯水解物模擬水解酶催化對(duì)硝基苯酚醋酸酯水解的速率常數(shù)，實(shí)驗(yàn)中得到的時(shí)間和吸光度的速率常數(shù)

8、，實(shí)驗(yàn)中得到的時(shí)間和吸光度值如下表所示：值如下表所示：2.2擬合舉例擬合舉例時(shí)間時(shí)間( ) 120150180210240270300330吸光度吸光度0.2890.3370.3870.4360.4850.5350.5830.631時(shí)間時(shí)間( )360390420450480510540570吸光度吸光度0.6790.7280.7760.8240.8710.9180.9641.011時(shí)間( )600630660690720750780810吸光度吸光度1.0571.1021.1471.1911.2351.2791.3221.3661S1S用散點(diǎn)工具繪制折線圖如下：用散點(diǎn)工具繪制折線圖如下：從圖

9、形上觀察，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的分布規(guī)律為直線關(guān)系，從圖形上觀察，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的分布規(guī)律為直線關(guān)系，應(yīng)該采用線性擬合方式，擬合為直線方程應(yīng)該采用線性擬合方式，擬合為直線方程: Y=a + bX從從Analysis菜單選擇菜單選擇Fitting子菜單下的線性子菜單下的線性擬合選項(xiàng)擬合選項(xiàng) Linear Fit，之后出現(xiàn)一個(gè)線性擬，之后出現(xiàn)一個(gè)線性擬合選項(xiàng)對(duì)話框如下：合選項(xiàng)對(duì)話框如下： 在接下來的提示中，提醒你：在接下來的提示中，提醒你：“你想切換到報(bào)告你想切換到報(bào)告表嗎？表嗎？”，可以選擇，可以選擇“Yes”或或“No”。 然后可以看到線性擬合的結(jié)果，擬合的直線然后可以看到線性擬合的結(jié)果，擬合的直線為紅色的線條，列

10、表中給出了擬合方程的參數(shù)為紅色的線條，列表中給出了擬合方程的參數(shù)a和和b的值，同時(shí)也給出了相關(guān)系數(shù)的值，同時(shí)也給出了相關(guān)系數(shù)R以及確定系數(shù)以及確定系數(shù)R2、標(biāo)準(zhǔn)偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差SD、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)N等。在等。在報(bào)告表中也同時(shí)給出了擬合好的直線圖形。報(bào)告表中也同時(shí)給出了擬合好的直線圖形。擬合結(jié)果說明：擬合結(jié)果說明：3、多項(xiàng)式擬合、多項(xiàng)式擬合3、多項(xiàng)式擬合、多項(xiàng)式擬合3、多項(xiàng)式擬合、多項(xiàng)式擬合(2) 選擇菜單命令選擇菜單命令A(yù)nalysisFitting Fit Polynomial進(jìn)進(jìn)行擬合。在彈出的：行擬合。在彈出的：Polynomial Fit對(duì)話框中，設(shè)置對(duì)話框中，設(shè)置回

11、歸區(qū)間和采用試驗(yàn)法得出多項(xiàng)回歸區(qū)間和采用試驗(yàn)法得出多項(xiàng)式合適的級(jí)數(shù)式合適的級(jí)數(shù)(本例中多項(xiàng)式的級(jí)本例中多項(xiàng)式的級(jí)數(shù)先定為數(shù)先定為2)如右圖：如右圖：3、多項(xiàng)式擬合、多項(xiàng)式擬合其擬合曲線和擬合結(jié)果在散點(diǎn)圖上給出如下圖其擬合曲線和擬合結(jié)果在散點(diǎn)圖上給出如下圖3、多項(xiàng)式擬合、多項(xiàng)式擬合 從下面的擬合結(jié)果可以看出，相關(guān)系數(shù)很不好，只有從下面的擬合結(jié)果可以看出，相關(guān)系數(shù)很不好，只有0.89243。看來按照二級(jí)多項(xiàng)式擬合不行。看來按照二級(jí)多項(xiàng)式擬合不行。3、多項(xiàng)式擬合、多項(xiàng)式擬合(3) 重新擬合重新擬合 把窗口中的所有內(nèi)容全部刪把窗口中的所有內(nèi)容全部刪除，重新導(dǎo)入下列數(shù)據(jù)：除，重新導(dǎo)入下列數(shù)據(jù)： Poly

12、nomial Fit.dat擬合數(shù)據(jù)擬合數(shù)據(jù)文件，選擇文件，選擇A(X)與與C(Y)兩列數(shù)兩列數(shù)據(jù)據(jù), 做出散點(diǎn)圖做出散點(diǎn)圖, 再?gòu)脑購(gòu)腁nalysis Fitting Fit Polynomial進(jìn)行進(jìn)行擬合，在彈出的菜單中選擇擬合擬合，在彈出的菜單中選擇擬合多項(xiàng)式的級(jí)數(shù)為多項(xiàng)式的級(jí)數(shù)為3級(jí)，如右圖級(jí)，如右圖設(shè)定級(jí)數(shù)為設(shè)定級(jí)數(shù)為33、多項(xiàng)式擬合、多項(xiàng)式擬合點(diǎn)擊點(diǎn)擊“OK”后畫出的擬合曲線事下圖，從圖中可以看后畫出的擬合曲線事下圖，從圖中可以看出，擬合曲線與數(shù)出，擬合曲線與數(shù)據(jù)點(diǎn)吻合的非常好，據(jù)點(diǎn)吻合的非常好，而且它的相關(guān)系數(shù)而且它的相關(guān)系數(shù)也很好，達(dá)到了也很好，達(dá)到了0.99767。3、多項(xiàng)

13、式擬合、多項(xiàng)式擬合因此，這組數(shù)據(jù)的變化規(guī)律可以用一元三次多項(xiàng)式來描述：因此，這組數(shù)據(jù)的變化規(guī)律可以用一元三次多項(xiàng)式來描述：3、多項(xiàng)式擬合、多項(xiàng)式擬合 如果把擬合多項(xiàng)式的級(jí)數(shù)進(jìn)一步增大，比如增大到如果把擬合多項(xiàng)式的級(jí)數(shù)進(jìn)一步增大，比如增大到6，擬合結(jié)果又會(huì)是怎樣的呢？請(qǐng)同學(xué)們自己立刻擬合一次！擬合結(jié)果又會(huì)是怎樣的呢？請(qǐng)同學(xué)們自己立刻擬合一次！3、多項(xiàng)式擬合、多項(xiàng)式擬合 從報(bào)告中可以看出，改進(jìn)并不明顯，相關(guān)系數(shù)只是從報(bào)告中可以看出，改進(jìn)并不明顯，相關(guān)系數(shù)只是在第在第4位上有點(diǎn)增大。所以對(duì)于這組數(shù)據(jù)來說采用三級(jí)位上有點(diǎn)增大。所以對(duì)于這組數(shù)據(jù)來說采用三級(jí)多項(xiàng)式就可以了。多項(xiàng)式就可以了。3、多項(xiàng)式擬合、

14、多項(xiàng)式擬合分析報(bào)表中的各參數(shù)如下：分析報(bào)表中的各參數(shù)如下：參數(shù)參數(shù)含義含義參數(shù)參數(shù)含義含義Intercept,B1,B2回歸方程系數(shù)N數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)R-Square=(SYY-RSS)/SYYSD回歸標(biāo)準(zhǔn)差PR-Square為0的概率4、多元線性擬合、多元線性擬合4、多元線性擬合、多元線性擬合 某湖八年來湖水中某湖八年來湖水中COD濃度實(shí)測(cè)值濃度實(shí)測(cè)值(Y)與影響因素：與影響因素：湖區(qū)工業(yè)產(chǎn)值湖區(qū)工業(yè)產(chǎn)值(X1)、總?cè)丝跀?shù)、總?cè)丝跀?shù)(X2)、捕魚量、捕魚量(X3)、降水量、降水量(X4)等的數(shù)據(jù)資料見下表：等的數(shù)據(jù)資料見下表：測(cè)量測(cè)量次數(shù)次數(shù)12345678X11.3761.3751.3871.40

15、11.4121.4281.4451.477X20.4500.4750.4850.5000.5350.5450.5500.575X32.1702.5542.6762.7132.8233.0883.1223.262X40.89221.16100.53460.95891.02391.04991.10651.1387Y5.195.305.605.826.006.066.456.954、多元線性擬合、多元線性擬合 要求建立污染物要求建立污染物Y的水質(zhì)分析模型。的水質(zhì)分析模型。(1) 輸入數(shù)據(jù)，將輸入數(shù)據(jù)，將COD濃度實(shí)測(cè)值設(shè)置為濃度實(shí)測(cè)值設(shè)置為Y，其余設(shè)置為，其余設(shè)置為X，如下圖所示。如下圖所示。4、多

16、元線性擬合、多元線性擬合 選擇菜單命令選擇菜單命令A(yù)nalysis Fitting Multiple linearRegression ，進(jìn)行多元線性，進(jìn)行多元線性回歸，當(dāng)選擇回歸，當(dāng)選擇“Open Dialog時(shí)，系統(tǒng)會(huì)彈出一個(gè)多元線時(shí)，系統(tǒng)會(huì)彈出一個(gè)多元線性回歸窗口如右圖，數(shù)據(jù)范性回歸窗口如右圖，數(shù)據(jù)范圍選擇因變圍選擇因變Y和自變量和自變量X1到到X4，然后單擊，然后單擊“OK”即可。即可。4、多元線性擬合、多元線性擬合下圖為回歸報(bào)告窗口：下圖為回歸報(bào)告窗口：4、多元線性擬合、多元線性擬合得到的多元線性回歸式為：得到的多元線性回歸式為：R-Square = 0.96408 , F = 47

17、.96541 , P = 0.004735、指數(shù)擬合、指數(shù)擬合 指數(shù)擬合可分為指數(shù)衰減擬合和指數(shù)增長(zhǎng)擬合，指數(shù)擬合可分為指數(shù)衰減擬合和指數(shù)增長(zhǎng)擬合，指數(shù)函數(shù)有一階函數(shù)和高階函數(shù)。下面以指數(shù)函數(shù)有一階函數(shù)和高階函數(shù)。下面以O(shè)rigin 8.0SamplesCurve FittingExponential Decay.dat數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)文件為例，說明指數(shù)衰減擬合。文件為例，說明指數(shù)衰減擬合。 (1) 導(dǎo)入導(dǎo)入Exponential Decay.dat數(shù)據(jù)，從該工作表數(shù)據(jù)，從該工作表窗口窗口“Sparklines”圖形可以看出，包括了圖形可以看出，包括了Decay1，Decay2和和Decay3三列呈指

18、數(shù)衰減數(shù)據(jù)，如下圖所示：三列呈指數(shù)衰減數(shù)據(jù)，如下圖所示：5、指數(shù)擬合、指數(shù)擬合5、指數(shù)擬合、指數(shù)擬合(2) 選中數(shù)據(jù)選中數(shù)據(jù)B(Y)列繪制散列繪制散點(diǎn)圖點(diǎn)圖(Graph1)。選擇菜單命。選擇菜單命令令A(yù)nalysisFittingExponential Fit，打開，打開NLFit對(duì)話框，對(duì)話框，在在“Function”下拉列表框，下拉列表框，選擇相應(yīng)的函數(shù)。選擇相應(yīng)的函數(shù)。5、指數(shù)擬合、指數(shù)擬合從這里選擇函數(shù)從這里選擇函數(shù)從這里選擇參數(shù)從這里選擇參數(shù)查看示范曲線查看示范曲線查看函數(shù)方程查看函數(shù)方程5、指數(shù)擬合、指數(shù)擬合選擇指數(shù)選擇指數(shù)衰減函數(shù)衰減函數(shù)5、指數(shù)擬合、指數(shù)擬合選擇函數(shù)參數(shù)選擇函數(shù)

19、參數(shù)把參數(shù)把參數(shù)y0、A1設(shè)定為常量設(shè)定為常量5、指數(shù)擬合、指數(shù)擬合5、指數(shù)擬合、指數(shù)擬合 從上面的紅線可以看出，一階指數(shù)曲線并不能完全從從上面的紅線可以看出，一階指數(shù)曲線并不能完全從實(shí)驗(yàn)點(diǎn)上通過，因此，應(yīng)該廢除本次擬合結(jié)果，重新繪制實(shí)驗(yàn)點(diǎn)上通過，因此，應(yīng)該廢除本次擬合結(jié)果，重新繪制散點(diǎn)圖，再次選擇三階指數(shù)函數(shù)進(jìn)行擬合，結(jié)果如下：散點(diǎn)圖，再次選擇三階指數(shù)函數(shù)進(jìn)行擬合，結(jié)果如下：5、指數(shù)擬合、指數(shù)擬合可以看出，擬可以看出，擬合曲線與散點(diǎn)合曲線與散點(diǎn)變化規(guī)律非常變化規(guī)律非常吻合吻合5、指數(shù)擬合、指數(shù)擬合6、非線性曲線擬合、非線性曲線擬合 非線性曲線擬合非線性曲線擬合(Nonlinear Curve Fit , NLFit)是是Origin 所提供的功能最強(qiáng)大、使用也最復(fù)雜的數(shù)據(jù)擬合工具。有所提供的功能最強(qiáng)大、使用也最復(fù)雜的數(shù)據(jù)擬合工具。有多達(dá)多達(dá)200多個(gè)數(shù)據(jù)表達(dá)式，用于曲線擬合函數(shù)，這些數(shù)學(xué)表多個(gè)數(shù)據(jù)表達(dá)式，用于曲線擬合函數(shù)，這些數(shù)學(xué)表達(dá)式選自不同的學(xué)科領(lǐng)域的數(shù)據(jù)模型，能滿足絕大多數(shù)科達(dá)式選自不同的學(xué)科領(lǐng)域的數(shù)據(jù)模型，能滿足絕大多數(shù)科技工程中的曲線擬合需求。技工程中的曲線擬