第二章 信號及其描述方法

1、中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述1對自然的深入研究是數(shù)學家發(fā)現(xiàn)的最對自然的深入研究是數(shù)學家發(fā)現(xiàn)的最豐富的源泉。豐富的源泉。 傅立葉傅立葉 1768-1830 法國數(shù)學家、物理學家法國數(shù)學家、物理學家 中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號

2、及其描述2第二章第二章 信號及其描述信號及其描述2.1、信號分類與描述、信號分類與描述 2.2、周期信號周期信號與與離散頻譜離散頻譜2.3、瞬變非周期信號的頻譜分析瞬變非周期信號的頻譜分析2.4、隨機信號、隨機信號2.5 信號分析與處理信號分析與處理中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述3 為深入了解信號的物理實質(zhì)，研究信號的分類是必要的，為深入了解信號的物理實質(zhì)，研究信號的分類是必要的，可以從不同角度觀察信號?？?/p>

3、以從不同角度觀察信號。1. 按信號隨時間的變化特征分類按信號隨時間的變化特征分類確定性信號與非確定性信號確定性信號與非確定性信號3. 按信號的能量特征分類按信號的能量特征分類能量信號與功率信號能量信號與功率信號2. 按信號幅值隨時間變化的連續(xù)性分類按信號幅值隨時間變化的連續(xù)性分類連續(xù)信號與離散信號連續(xù)信號與離散信號4. 按分析域分類按分析域分類時域信號與頻域信號時域信號與頻域信號2.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技

4、術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述41. 確定性信號與非確定性信號確定性信號與非確定性信號確定性信號確定性信號：可用明確的數(shù)學關(guān)系式描述的信號。：可用明確的數(shù)學關(guān)系式描述的信號。非確定性信號非確定性信號：不能用數(shù)學關(guān)系式描述的信號。：不能用數(shù)學關(guān)系式描述的信號。信號信號確定性確定性信號信號非確定非確定性信號性信號周期信號周期信號非周期信號非周期信號簡單周期信號簡單周期信號復雜周期信號復雜周期信號準周期信號準周期信號瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號平穩(wěn)隨機信號平穩(wěn)隨機信號非平穩(wěn)隨機信號非平穩(wěn)隨機信號直流信號直流信號中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China univer

5、sity of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述5頻率單一的正弦或余弦信號。頻率單一的正弦或余弦信號。簡單周期信號：簡單周期信號：a) 周期信號：按一定時間間隔周而復始出現(xiàn)的信號。周期信號：按一定時間間隔周而復始出現(xiàn)的信號。 x ( t ) = x ( t + nT0 )諧波信號諧波信號 00sinkx tXtm單自由度無阻尼振動系統(tǒng)單自由度無阻尼振動系統(tǒng) 中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技

6、術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述6+=x1(t)=A1sin(w1t+1) =A1sin(21t+1) =10sin(23t+ /6) x2(t)=A2sin(w2t+2) =A2sin(22t+2) =5sin(22t+ /3) x3(t)=10sin(23t+ /6) +5sin(22t+ /3) +=由多個乃至無窮多個頻率成分疊加而成，由多個乃至無窮多個頻率成分疊加而成，疊加后存在疊加后存在公共周期公共周期的信號。的信號。復雜周期信號復雜周期信號: :00.511.522.53-10-50510(a)mm00.511.522.53-505(b)mm00.5

7、11.522.53-10010(c)mmt t t 00.511.522.53-10-50510mm00.511.522.53-505(b)mmt t 00.511.522.53-10-50510(a)mmt中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述7測點振動信號波形測點振動信號波形 減速機振動測點布置圖減速機振動測點布置圖 例如：某鋼廠減速機上測得的例如：某鋼廠減速機上測得的振動信號波形振動信號波形( (測點測點3)

8、3)。中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述8b)b)非周期信號：再不會重復出現(xiàn)的信號。非周期信號：再不會重復出現(xiàn)的信號。 l準周期信號準周期信號: :由多個周期信號合成，其中至少有一對由多個周期信號合成，其中至少有一對頻率比頻率比不是有理數(shù)不是有理數(shù)。)3sin()2sin()(2211tAtAtx中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petrol

9、eum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述9l 瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號:在有限時間段內(nèi)存在；在有限時間段內(nèi)存在；或或隨著時間的增加，幅值衰隨著時間的增加，幅值衰減至零的信號。減至零的信號。0 x單自由度有阻尼振動系統(tǒng)單自由度有阻尼振動系統(tǒng) 00sinnw tdx texw t中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述10(a) 錘擊物體的力信號錘擊物體的力信號(b

10、) T時段汽車加速過程信號時段汽車加速過程信號(c) 半個正弦信號半個正弦信號(d) 矩形窗信號矩形窗信號中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述11c) 直流信號直流信號：幅值不隨時間變化的信號。實質(zhì)上是頻率為零的：幅值不隨時間變化的信號。實質(zhì)上是頻率為零的周期信號。周期信號。( )x t0+-A中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleu

11、m (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述12：不能用數(shù)學式描述，其幅值、相位變化不可不能用數(shù)學式描述，其幅值、相位變化不可預知，所描述的物理現(xiàn)象是一種隨機過程。預知，所描述的物理現(xiàn)象是一種隨機過程。 噪聲信號噪聲信號(平穩(wěn)平穩(wěn))噪聲信號噪聲信號(非平穩(wěn)非平穩(wěn))統(tǒng)計特征變異統(tǒng)計特征變異中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述13)()()()模模擬擬信信號號(

12、 (信信號號的的幅幅值值與與獨獨立立變變量量均均連連續(xù)續(xù)連連續(xù)續(xù)信信號號一一般般連連續(xù)續(xù)信信號號 獨獨立立變變量量連連續(xù)續(xù)信信號號一一般般離離散散信信號號 獨獨立立變變量量離離散散離離散散信信號號數(shù)數(shù)字字信信號號 信信號號的的幅幅值值和和獨獨立立變變量量均均離離散散(a) 汽車速度汽車速度連續(xù)信號連續(xù)信號 (b) 鍋爐水溫變化鍋爐水溫變化連續(xù)信號連續(xù)信號 2. 連續(xù)信號與離散信號連續(xù)信號與離散信號根據(jù)作為獨立變量的時間取值是連續(xù)的還是離散的。根據(jù)作為獨立變量的時間取值是連續(xù)的還是離散的。 中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of p

13、etroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述14 (c) 每日股市的指數(shù)變化每日股市的指數(shù)變化 （離散信號） (d) 某地每日的平均氣溫變化某地每日的平均氣溫變化（離散信號）(e) 每隔每隔5分鐘測定開水房鍋爐水分鐘測定開水房鍋爐水的溫度變化（的溫度變化（離散信號） (f) 每隔每隔2微秒對正弦信號采樣獲得微秒對正弦信號采樣獲得的離散信號（的離散信號（數(shù)字信號） 中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機

14、械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述153. 能量信號與功率信號能量信號與功率信號 a) 能量信號能量信號 當信號當信號x(t)在所分析的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-，）內(nèi)能量為有限值，）內(nèi)能量為有限值，該信號稱為能量信號，滿足條件：該信號稱為能量信號，滿足條件： 一般一般持續(xù)時間有限持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。的瞬態(tài)信號是能量信號。dttx)(2中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述16一般

15、一般持續(xù)時間無限持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號。的信號都屬于功率信號。噪聲信號噪聲信號復雜周期信號復雜周期信號b) 功率信號功率信號 當信號當信號x(t)在區(qū)間（在區(qū)間（-，）內(nèi)，滿足）內(nèi)，滿足 ，而在有限區(qū)間而在有限區(qū)間(t1, t2)內(nèi)的平均功率是有限的。內(nèi)的平均功率是有限的。dttx)(221)(1212ttdttxtt中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述17)3102sin(10)2sin()sin()

16、(0000tftAtAtx信號信號“域域”的不同，是指信號的的不同，是指信號的獨立變量獨立變量不同，或描述信號不同，或描述信號的橫坐標的物理量不同。的橫坐標的物理量不同。 l l信號的信號的時域描述時域描述：以以時間時間為獨立變量，其強調(diào)信號的為獨立變量，其強調(diào)信號的幅值幅值隨隨時間變化時間變化的特征的特征。l l信號的信號的頻域描述頻域描述：以以角頻率角頻率或或頻率頻率為獨立變量，其強調(diào)信為獨立變量，其強調(diào)信號的號的幅值幅值和和初相位初相位隨隨頻率變化頻率變化的特征的特征。4. 時域信號和頻域信號時域信號和頻域信號時域時域頻域頻域中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學

17、院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述18例例1：周期方波的時域描述和頻域描述：周期方波的時域描述和頻域描述 時域描述)()(0nTtxtx)(tx200Tt 020tTAA 頻域描述應用傅立葉級數(shù)傅立葉級數(shù)展開，則得：)tsintsint(sinA)t (x0005513314), 5 , 3 , 1(nAA)t (xt0T20T20T0T中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huado

18、ng)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述19時域時域描述描述：反映信號幅值隨時間變化反映信號幅值隨時間變化頻域頻域描述描述：反映信號的頻率組成成分反映信號的頻率組成成分幅值域幅值域描述描述：反映信號幅值大小的分布反映信號幅值大小的分布時延域時延域描述描述：反映信號間的相互關(guān)系反映信號間的相互關(guān)系同一信號無論選用哪種描述方法都含有同樣的信息量。同一信號無論選用哪種描述方法都含有同樣的信息量。信號的描述信號的描述 中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)

19、機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述20 周期信號周期信號頻域分析是采用頻域分析是采用傅立葉級數(shù)傅立葉級數(shù)展開將時域信號展開將時域信號x(t)變換為頻域信號變換為頻域信號X(f)，從，從頻域角度頻域角度來了解信號的特征。來了解信號的特征。 2.2 周期信號與離散頻譜周期信號與離散頻譜例：監(jiān)測機器振動例：監(jiān)測機器振動評定振動烈度評定振動烈度時域時域描述描述尋找振源尋找振源頻域頻域描述描述中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程

20、測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述211000100)sin()()sincos()(nnnnnntnAatxtnbtnaatx,.)3 , , 2 , 1( n1. 周期信號的頻譜周期信號的頻譜傅里葉級數(shù)傅里葉級數(shù)三角函數(shù)三角函數(shù)展開展開 x( t ) = x( t + nT0)在有限區(qū)間內(nèi)，如果一個非正弦周期函數(shù)非正弦周期函數(shù)滿足“”條件，則可展成傅里葉級數(shù)。;sin)(;cos)(;)(2/2/022/2/022/2/10000000000TTTnTTTnTTTtdtntxbtdtntxadttxaT0周期，周期，=2 / w0w0基波角頻率基波角頻率 f0= w0/2

21、n諧波階數(shù)諧波階數(shù)22;nnnnnnAabaarctgb 推導推導中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述22 周期信號可以利用傅里葉級數(shù)展開成多個乃至無窮多個不同周期信號可以利用傅里葉級數(shù)展開成多個乃至無窮多個不同頻率的諧波相疊加。頻率的諧波相疊加。傅里葉級數(shù)的意義：整體逼近。傅里葉級數(shù)的意義：整體逼近。(a) 時域、頻域描述時域、頻域描述(b) 1、3、5次諧波疊加圖形次諧波疊加圖形周周期期性性方方波波中國石油大

22、學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述232. 奇、偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開奇、偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開 若周期函數(shù)若周期函數(shù)x(t)為奇函數(shù)，即為奇函數(shù)，即x(t)=-x(-t);sin)(; 0; 02/004000TTnntdtntxbaa1000sincos)(nnntnbtnaatx10sin)(nntnbtx100cos)(nntnaatx 若周期函數(shù)若周期函數(shù)x(t)為偶函數(shù)，即為偶函數(shù)，即x(t)=x(-t)0;

23、cos)(;)(2/0042/0200000nTTnTTbtdtntxadttxa;sin)(;cos)(;)(2/2/022/2/022/2/10000000000TTTnTTTnTTTtdtntxbtdtntxadttxa中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述24 以角頻率(或頻率f)為橫坐標，幅值nA和n為縱坐標所作的圖形稱為三角頻譜圖，也稱。0nAn 幅值頻譜圖 0nn 相位頻譜圖 1000100)sin(

24、)()sincos()(nnnnnntnAatxtnbtnaatx,.)3 , ,2, 1(nx1(t)=10sin(2 3t+ /6) A(w)-w(w)-w三角頻譜圖三角頻譜圖3. 周期信號的三角頻譜周期信號的三角頻譜22;nnnnnnAabaarctgb 中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述25 周期性三角波周期性三角波x(t)在一個周期中在一個周期中 可以表示為可以表示為 )20(2)02(2)(0000

25、TttTAAtTtTAAtx周期性三角波周期性三角波2/2/0000)(1TTdttxTa正弦分量幅正弦分量幅值值bn=0 22422222200002/02000AAATTATATtTAAtTT2/0000)2(2TdtTAtAT例例2: 計算周期性計算周期性三角波三角波的三角頻譜的三角頻譜解解：（：（1）計算傅立葉系數(shù)計算傅立葉系數(shù)中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述26,.6 , 4 , 20,.5 , 3

26、 , 142sin4cos)2(4cos)(2222222/00002/2/00000nnnAnnAtdtntTAATtdtntxTaTTTn)5cos513cos31(cos42)(020202tttAAtx222241,3,5,.|02,4,6,.nnnnAnAabann224()/21,3,5,.()0002,4,6,.0nnnAnarctgnaarctgbarctgn（2）列出）列出x(t)中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信

27、號及其描述信號及其描述27三角波的三角波的An-w 幅頻圖和幅頻圖和 n-w相頻圖相頻圖222241,3,5,.|02,4,6,.nnnnAnAabann224()/21,3,5,.()0002,4,6,.0nnnAnarctgnaarctgbarctgn（3）繪制頻譜）繪制頻譜中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述28例例3: 計算計算矩形周期性信號矩形周期性信號的三角頻譜的三角頻譜10101/ 2( )(2)0

28、22AtTx tTTTTt中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述29解：計算傅立葉系數(shù)解：計算傅立葉系數(shù)000101200021220000002122422( )coscossinsin2TTTTTnATAaAdtTTn TAAAnax tntdtntdtTTnTn0sin)(2)(220000TTntdtntxTbtx是偶函數(shù)012( )sincos22nAAnx tntn中國石油大學（華東）機電工程學院中國石

29、油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述30列表出各次諧波的幅值和相位列表出各次諧波的幅值和相位n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a0 A/2 A/2 A/2 A/2 A/2 A/2 A/2 A/2 A/2 an A2 0 23A 0 52A 0 27A 0 92A . bn 0 0 0 0 0 0 0 0 0 n /2 0 -/2 0 /2 0 -/2 0 /2 012( )sincos22nAAnx tntn中國石油大學（華東）機電工程學院中國

30、石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述31頻譜圖：頻譜圖： 結(jié)論：此矩形周期信號僅含有結(jié)論：此矩形周期信號僅含有直流分量直流分量和和奇次諧波分量。奇次諧波分量。中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述32周期性三角波周期性三角波（連續(xù)）（連續(xù)）周期性三角波幅頻譜周期性三角波

31、幅頻譜矩形周期性信號矩形周期性信號（突變）（突變）矩形周期性信號幅頻譜矩形周期性信號幅頻譜中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述33信號的信號的：在一定的誤差范圍內(nèi)，只考慮有限的頻率分量，從0頻率到所必須考慮的最高次諧波分量之間的頻段。1/10法則法則：頻譜中幅值下降到最大值的1/10時所對應的頻率。信號的頻寬也可以根據(jù)信號的頻寬也可以根據(jù)信號的時域波形信號的時域波形粗略的確定粗略的確定。l l 對于有突跳的信號，

32、其頻寬較大，可取其基頻的10倍作為頻寬。l 對于無突跳的信號，其時域信號變化較緩，頻寬較窄，可取其基頻的3倍作為頻寬。中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述34傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式：傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式：)sincos()(0100tnbtnaatxnnn,.)3 , ,2, 1(n)(2)sin()(21)cos()sin()cos(000000000tjntjntjntjntjneejtneetnt

33、njtne推導推導4. 周期信號的頻譜分析周期信號的頻譜分析傅立葉級數(shù)傅立葉級數(shù)復指數(shù)復指數(shù)展開展開2/2/0000)(1TTtjnndtetxTC其中：其中：.2, 1, 0)(0neCtxntjnn中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述35在一般情況下，在一般情況下，Cn是復數(shù)是復數(shù)njnnInRneCjCCC| 22nInRnCCCnRnInCCarctgCn與與C-n共軛共軛*nnCCnn把把周期函數(shù)周期函

34、數(shù)x(t)展開為展開為傅立葉級數(shù)復指數(shù)后，作關(guān)系圖傅立葉級數(shù)復指數(shù)后，作關(guān)系圖 CnRw (nw0) 稱為稱為實頻圖實頻圖CnI w (nw0)稱為稱為虛頻圖虛頻圖|Cn|w 稱為稱為雙邊幅頻圖雙邊幅頻圖，n=-+，nw0=-+ nw 稱為稱為雙邊相頻圖雙邊相頻圖)(21)(21nnnnnnjbaCjbaC中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述36例例4：求下圖周期性三角波的傅立葉級數(shù)復指數(shù)展開式，：求下圖周期性三

35、角波的傅立葉級數(shù)復指數(shù)展開式，并求其頻譜。并求其頻譜。 周期性三角波周期性三角波x(t)在一個周期中可以表示為在一個周期中可以表示為 00002(0)2( )2(0)2TAttTx tTAttT 周期性三角波周期性三角波解：計算傅立葉系數(shù)解：計算傅立葉系數(shù)2)(22/0000AdttxTcT中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述37000002200002211( )( )(cossin)TTjnw tTTncx

36、t edtx tnw tjnw t dtTT因為因為x(t)是偶函數(shù)，所以是偶函數(shù)，所以00202( )sin0TTx tnw tdt002222000000021,3,5,222( )coscos02,4,6,TTnAnAcx tnwtdttnwtdtnTTTn 由此得到由此得到x(t)的傅立葉級數(shù)復指數(shù)展開式為的傅立葉級數(shù)復指數(shù)展開式為0221, 3,21( )2onnjnw tjnw tnnnAAx tc een 中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技

37、術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述38n次諧波分量的幅值與相位分別為次諧波分量的幅值與相位分別為222,nnnnAccn 三角波的復頻譜三角波的復頻譜結(jié)論：對于復指數(shù)形式，幅頻譜是結(jié)論：對于復指數(shù)形式，幅頻譜是偶函數(shù)偶函數(shù)，相頻譜是，相頻譜是奇函數(shù)奇函數(shù)。中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述39例例5 5：同周期、同幅度有相位差的兩方波：同周期、同幅度有相位差的兩方波時域波形時域波形平移平移4/0TA4

38、A4幅頻譜幅頻譜相同相同相頻譜相頻譜產(chǎn)生產(chǎn)生 相角相角2/n00001411( )(sinsin3sin5)3541(sinsin)2nAx ttttAnnwtn0000014111( )(coscos3cos5cos5)35741(sincos)2nAx tttttAnnw tn結(jié)論：在頻域中每個信號都需同時用結(jié)論：在頻域中每個信號都需同時用和和來描述。來描述。中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述40 （1）周

39、期信號的頻譜是離散離散的。 （2）每條譜線只出現(xiàn)在基波圓頻率w0的整倍數(shù)整倍數(shù)上，不存在非整倍數(shù)上的頻率分量。 （3）各頻率分量的譜線高度與對應諧波的幅值成正比。工程中常見的周期信號，其諧波幅值總趨勢是隨諧波次數(shù)的增高而減小的諧波幅值總趨勢是隨諧波次數(shù)的增高而減小的。低頻諧波的幅值較大，是構(gòu)成信號的主體。當n很大時，對應的諧波幅值An只起美化細節(jié)美化細節(jié)的作用。結(jié)論：周期信號的頻譜具有結(jié)論：周期信號的頻譜具有、和和。周期信號頻譜的特點周期信號頻譜的特點中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機

40、械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述415. 周期信號的強度表述周期信號的強度表述1、峰值峰值xp：信號在時域中可能出現(xiàn)的最大瞬時值最大瞬時值。2、均值均值x ：信號的常值分量，表示信號的靜態(tài)分量靜態(tài)分量。0001( )TxtxdtT 3、絕對均值絕對均值 ：信號全波整流后的均值。x 0001( )TxtxdtT 4、平均功率（均方值）平均功率（均方值）：00201Tavdt)t(xTp5、有效值（均方根值）有效值（均方根值）：00201Trmsdt)t(xTx中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China universit

41、y of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述422.3 瞬變非周期信號的頻譜分析瞬變非周期信號的頻譜分析 , 2, 1, 0)(0neCtxtjnnn 非周期信號：非周期信號：周期周期T0 的周期信號。的周期信號。 周期信號周期信號x(t)，周期為，周期為T0，其頻譜是離散譜，而相鄰諧波之間的，其頻譜是離散譜，而相鄰諧波之間的頻率間隔為頻率間隔為=0=2 /T0。 當當T0，則，則=00， 信號頻譜的譜線間隔信號頻譜的譜線間隔=00，無限縮小，無限縮小， 相鄰諧波分量無限接近，相鄰諧波分量無限接近， 離散參數(shù)離散

42、參數(shù)n0可用連續(xù)變量可用連續(xù)變量來代替，來代替， 離散頻譜離散頻譜變成了變成了連續(xù)頻譜連續(xù)頻譜， 求和運算求和運算可用可用積分運算積分運算來取得，來取得， 非周期信號的頻譜是非周期信號的頻譜是連續(xù)的連續(xù)的。 t tftATT22tA tfTTTT tfT000A中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述431. 傅立葉變換傅立葉變換式中dtetxTctjnTTn0002201）（tjnnTTtjnedtetxTtx00

43、00)(1()(220將 代入上式則得nc），（ ntjnnnectx210)(0 設有一個周期信號 ，在區(qū)間 內(nèi) 以傅立葉級數(shù)表示為2200T,T)(tx中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述44 當周期T0趨于無窮大時，頻率間隔 趨于無窮小，離散譜中相鄰的譜線緊靠在一起， 就變成為連續(xù)的變量 ，求和符號 就變成積分符號 了，于是：0/ 2dT0ntjtjedtetxdtx)(2)(1( )2j tj tx t

44、edt edtjnnTTtjnedtetxTtx0000)(1()(220中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述45把 代入傅立葉積分式，上述兩式變?yōu)閒2dfefXtxdtetxfXtfjtfj22)()()()(為信號 的連續(xù)幅值譜連續(xù)幅值譜；為信號 的連續(xù)相位譜連續(xù)相位譜。)f(X)(f)t (x)t (x()( )( )jfX fX fe1( )( )2j tXx t edt( )()j tx tXed二者互

45、稱為傅立葉變換對傅立葉變換對)(X) t ( xFTITT 中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述46 不是所有的瞬態(tài)信號都可進行傅里葉變換，瞬態(tài)信號不是所有的瞬態(tài)信號都可進行傅里葉變換，瞬態(tài)信號是否存在傅里葉變換需要滿足下述是否存在傅里葉變換需要滿足下述條件：條件： 信號信號x(t)絕對可積，即絕對可積，即 ； 在任意有限時間內(nèi)，信號在任意有限時間內(nèi)，信號x(t)只有有限個最大值和最小值；只有有限個最大值和最小值

46、； 在任意有限時間內(nèi)，信號在任意有限時間內(nèi)，信號x(t)只有有限個不連續(xù)點，而且這些點只有有限個不連續(xù)點，而且這些點的躍變都必須是有限值。的躍變都必須是有限值。( )x t dt l l條件是充分但不是必要條件。條件是充分但不是必要條件。l l條件、則是必要而不是充分條件。條件、則是必要而不是充分條件。對于許多不滿足條件，即不滿足對于許多不滿足條件，即不滿足絕對可積絕對可積的函數(shù)，如周期函數(shù)，的函數(shù)，如周期函數(shù)，但若滿足條件、也能進行傅里葉變換。但若滿足條件、也能進行傅里葉變換。中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petrol

47、eum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述47例例6 6：單邊指數(shù)衰減函數(shù)的頻譜：單邊指數(shù)衰減函數(shù)的頻譜 (a0)中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述48ate (a0)02( )tjf tX fe edt20jftedt2211222(2)ajfjff222( )(2)aX faf幅頻譜幅頻譜相頻譜相頻譜( )0f中國石油大學（華東）機電工程學院中國

48、石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述49 00ttEetf tEet01( )2tjtFEe edt0jtEedt22112()22EEEjjj (a0)( )Fw0中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述50 1 ()x tt 直流信號不滿足直流信號不滿足絕對可積絕對可

49、積條件，可采用條件，可采用極限方法極限方法求出求出其傅立葉變換（頻譜密度）。其傅立葉變換（頻譜密度）。220021lim 1lim(2)txxef220002lim0(2)fff( )f借用前面提到的借用前面提到的雙邊指數(shù)信號雙邊指數(shù)信號的頻譜。的頻譜。中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述512. 周期信號和非周期信號頻譜的區(qū)別周期信號和非周期信號頻譜的區(qū)別 |X(w)|為，而|Cn|為。 |Cn|的量綱和信號x

50、(t)幅值的量綱一致，|X(w)|的量綱相當于|Cn| /，為單位頻寬上的幅值，即。 周期信號的能量是無限的，用表示；瞬態(tài)信號的能量是有限的，用表示。1( )( )2j tXx t edt2/2/0000)(1TTtjnndtetxTC000( )lim/ 2limnnTwCXCTw中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述52 非周期信號和周期信號一樣，也可以分解成許多不同頻率的非周期信號和周期信號一樣，也可以分解成

51、許多不同頻率的正、余弦分量正、余弦分量。()( )()( )()() cos()() sin()jtjtx tXedx tXedXtdjXtd 0( ) cos( )2( ) cos( )XtdXtd 奇函數(shù)積分為零中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述533. 傅立葉變換的主要性質(zhì)傅立葉變換的主要性質(zhì) 若若x(t)是實函數(shù)，則是實函數(shù)，則X()是復函數(shù)；是復函數(shù)； 若若x(t)為實偶函數(shù)，則為實偶函數(shù)，則ImX(

52、)=0，而，而X()是實偶函數(shù)，即是實偶函數(shù)，即X()= ReX()； 若若x(t)為實奇函數(shù)，則為實奇函數(shù)，則ReX()=0，而，而X()是虛奇函數(shù)，即是虛奇函數(shù)，即X()-j ImX()； 若若x(t)為虛偶函數(shù)，則為虛偶函數(shù)，則ImX()=0，而，而X()是虛偶函數(shù)；是虛偶函數(shù)； 若若x(t)為虛奇函數(shù)，則為虛奇函數(shù)，則ReX()=0，而，而X()是實奇函數(shù)。是實奇函數(shù)。2( )( )( )cos2( )sin2( )( )jftemX fx t edtx tftdtjx tftdtR X fjI X f(1) 奇偶虛實性中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院C

53、hina university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述54(2) 對稱互易性 若若(時域時域信號信號) x(t) X() (頻域頻域信號信號)，則，則 X (t) x (-) 。證明2( )( )jf tx tX f edf2()( )jf txtX f edf2()( )jf txfX t edt以-t替換t得將t 與f 互換，得X(t)的傅立葉變換為X (t) x (-) 基于這個性質(zhì)，可利用已知的傅立葉變換得出相應的變換對。基于這個性質(zhì)，可利用已知的傅立葉變換得出相應的變換對。中國石油大學

54、（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述55l 若x(t)為偶函數(shù)，則X(t)x( -f )=x( f )。l 窗寬T0越大，主體頻域越窄，其幅值越高。l 時域跳變信號將使其頻域表示包含無限的頻率分量。時域中的壓縮（擴展）等于頻域中的擴展（壓縮）。中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第

55、二章第二章 信號及其描述信號及其描述56若若x(t) X()，則則 x(kt) 1/|k|X(/k) 若信號持續(xù)時間壓縮若信號持續(xù)時間壓縮k倍倍(k1)，則信號的頻寬擴大，則信號的頻寬擴大k倍，幅值變?yōu)樵瓉淼谋?，幅值變?yōu)樵瓉淼?/k。 k=1k=3(3) 尺度特性 -10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-10123tmm(a)窗 函 數(shù) 頻 譜 圖 (T=3)-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-0.500.51tmm(b)窗 函 數(shù) 頻 譜 圖 (T=1)f-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-10

56、123tmm(a)窗 函 數(shù) 頻 譜 圖 (T=3)-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-0.500.51tmm(b)窗 函 數(shù) 頻 譜 圖 (T=1)f磁磁帶帶慢慢錄錄快快放放中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述57(4) 時移、頻移特性 若若x(t) X()，則在時域中信號沿時間軸平移一個常值，則在時域中信號沿時間軸平移一個常值t0，則時移則時移020)()(ftjefXttx

57、對應結(jié)論：結(jié)論：若信號在若信號在時域時域中中延遲了時間延遲了時間t0，則其，則其頻譜幅值頻譜幅值不會改變，不會改變，而而相頻譜相頻譜中各次諧波的相移為中各次諧波的相移為-2 ft0，與與頻率成正比。頻率成正比。 0000002()2000022()00222()()()()()()( )( )jf t ttjftjftjf t tjftjfmjftx ttx tt edtx tt ed ttex tt ed ttex m edmeX f中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基

58、礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述58AA) t ( xt0T20T20T0T延遲延遲中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述59tfjetxffX020)()( 在頻域中信號沿頻率軸平移一常值在頻域中信號沿頻率軸平移一常值0，則頻移，則頻移000222 ()20( )( )( )()jf tjf tjfftjftx t ex t eedtx t edtX ff21( )( )2jftX f

59、x t edt參照：參照：中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述60(5) 卷積特性 對于任意兩個對于任意兩個函數(shù)函數(shù)x1(t)和和x2(t)，定義它們的卷積為：定義它們的卷積為： 1212( )( )( )()x tx txx td若若x1(t) X1()，x2(t) X2()， 則則1. 兩個函數(shù)在兩個函數(shù)在時域時域中的中的卷積卷積，對應于，對應于頻域頻域中的中的乘積乘積。2. 兩個函數(shù)在兩個函數(shù)在時域時域中的

60、中的乘積乘積，對應于，對應于頻域頻域中的中的卷積卷積。x1(t) x2(t) X1() X2() x1(t) x2(t) X1() X2()推導推導中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第二章第二章 信號及其描述信號及其描述61傅立葉變換傅立葉變換主要性質(zhì)總結(jié)主要性質(zhì)總結(jié)中國石油大學（華東）機電工程學院中國石油大學（華東）機電工程學院China university of petroleum (Huadong)機械工程測試技術(shù)基礎機械工程測試技術(shù)基礎第