第1章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型

1、廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式1狀態(tài)空間的線(xiàn)性變換狀態(tài)空間的線(xiàn)性變換2離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式3時(shí)變和非線(xiàn)性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式時(shí)變和非線(xiàn)性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式4 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型1 在經(jīng)典控制理論中，對(duì)一個(gè)線(xiàn)性定常系統(tǒng)的，可在經(jīng)典控制理論中，對(duì)一個(gè)線(xiàn)性定常系統(tǒng)的，可用常微分方程或傳遞函數(shù)加以描述。將某個(gè)變量作為用常微分方程或傳遞函

2、數(shù)加以描述。將某個(gè)變量作為輸出，和輸出聯(lián)系起來(lái)。輸出，和輸出聯(lián)系起來(lái)。 在現(xiàn)代控制理論中，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性由狀態(tài)變量在現(xiàn)代控制理論中，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性由狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方程組來(lái)描述，能同時(shí)給出系統(tǒng)全部構(gòu)成的一階微分方程組來(lái)描述，能同時(shí)給出系統(tǒng)全部獨(dú)立變量的響應(yīng)，因而能同時(shí)確定系統(tǒng)的全部?jī)?nèi)部運(yùn)獨(dú)立變量的響應(yīng)，因而能同時(shí)確定系統(tǒng)的全部?jī)?nèi)部運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。動(dòng)狀態(tài)。buxaxaxax012 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型2如圖所示如圖所示R-L-C電路，其中電壓電路，其中電壓u(t)為電路的輸入量，電容為電路的輸入量，

3、電容上的電壓上的電壓uc(t)為電路的輸出量，求該網(wǎng)絡(luò)輸入與輸出之間為電路的輸出量，求該網(wǎng)絡(luò)輸入與輸出之間的關(guān)系。的關(guān)系。RL+_+_u(t)uc(t)+_yi(t)輸入輸出:( )( )( )Ri( )( )( )( )( )ccci tutdi ttLUtu tdtdUtCi tdt解 以、作為中間變量， 列寫(xiě)該回路的微分方程，則選)(,21tuxixc212211)()(xtuxxCtuxxLxRc 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型3)(1)(11212211tuxyxCxtuLxLxLRxc21212

4、110)(01011-xxytuLxxCLLRxx向量的形式為：寫(xiě)成矩陣整理得到：整理得到：x)(xxCytBuA 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型4例例1 設(shè)有一質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)。設(shè)有一質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)。F(t)為輸入力，為輸入力， y(t)為質(zhì)量為質(zhì)量塊的輸出位移。塊的輸出位移。)()()(.)()(.)()(2tFtkytyftymdtydmtyftkytF 解：解：)()()(.)()(.)()(2tFtkytyftymdtydmtyftkytF 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)

5、電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型5)()(1txty選)()(2txty)2).(1)()()() 1.(.).()(21tFmtymktymftxtytx121221)(1xytFmxmfxmkxxx則有： 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型621212101)(1010 xxytFmxxmfmkxx寫(xiě)成矩陣的形式：x)(xxCytBuA 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型7x)(xxCytBu

6、A輸入方程: 系統(tǒng)的輸入量與中間變量之間的函數(shù)關(guān)系系統(tǒng)的輸入量與中間變量之間的函數(shù)關(guān)系輸出方程: 系統(tǒng)的輸出量與中間變量之間的函數(shù)關(guān)系系統(tǒng)的輸出量與中間變量之間的函數(shù)關(guān)系 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型8狀態(tài)空間表示法的基本概念狀態(tài)變量狀態(tài)變量狀態(tài)向量狀態(tài)向量狀態(tài)空間狀態(tài)空間狀態(tài)方程狀態(tài)方程l狀態(tài)：表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的信息和行為l狀態(tài)變量：能完全表示系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的最小個(gè)數(shù)的一組變量由狀態(tài)變量構(gòu)成的向量x1(t)x2(t) :xn(t)以各狀態(tài)變量x1(t), x2(t), , xn(t)為坐標(biāo)軸組成的幾維空間。由

7、系統(tǒng)的狀態(tài)變量與輸入變量之間的關(guān)系構(gòu)成的一階微分方程組。T123( )( ),( ),( ). ( )nXtx tx tx tx t 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型9狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)空間表達(dá)式 狀態(tài)方程和輸出方程的總和即稱(chēng)為狀態(tài)空間表達(dá)式。它構(gòu)成對(duì)一個(gè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的完整描述。DuCxyBuAxtx)( y : 輸出向量 u : 輸入向量 A : 系數(shù)矩陣 B : 控制矩陣（輸入矩陣） C : 輸出矩陣D : 直接矩陣 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)

8、空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型10rmrrmmrnrrnnnmnnmmnnnnnnrmndbddbddddDcccccccccCbbbbbbbbbBaaaaaaaaaAyyyyuuuuxxxx211222111211211222111211211222111211211222111211212121, 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型11狀態(tài)空間表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)空間表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖一、模擬結(jié)構(gòu)圖一、模擬結(jié)構(gòu)圖 用來(lái)反映系統(tǒng)各狀態(tài)變量之間的信息傳遞關(guān)系，用來(lái)反映系統(tǒng)各狀態(tài)變量之間的信息傳遞關(guān)系，對(duì)建立系

9、統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式很有幫助。對(duì)建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式很有幫助。 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型12二、繪制步驟二、繪制步驟1、根據(jù)所給的輸出方程，畫(huà)出相應(yīng)的加法器、比例器和狀態(tài)變、根據(jù)所給的輸出方程，畫(huà)出相應(yīng)的加法器、比例器和狀態(tài)變量；量；2、積分器的數(shù)目應(yīng)等于狀態(tài)變量個(gè)數(shù)，將他們畫(huà)在適當(dāng)?shù)奈恢茫?、積分器的數(shù)目應(yīng)等于狀態(tài)變量個(gè)數(shù)，將他們畫(huà)在適當(dāng)?shù)奈恢?，每個(gè)積分器的輸出表示相應(yīng)的某個(gè)狀態(tài)變量每個(gè)積分器的輸出表示相應(yīng)的某個(gè)狀態(tài)變量3、最后根據(jù)所給的狀態(tài)方程用箭頭將這些元件連接起來(lái)。、最后根據(jù)所給的狀態(tài)方程用箭

10、頭將這些元件連接起來(lái)。 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型13例：畫(huà)出一階標(biāo)量微分方程 的系統(tǒng)模擬結(jié)構(gòu)框圖：buaxx 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型14例1-3：畫(huà)出三階微分方程 的模擬框圖：上式可改成： xaxaxabux012 其模擬結(jié)構(gòu)圖如下：buxaxaxax012 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型15同樣，已知狀態(tài)空間表達(dá)式，也

11、可畫(huà)出相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖，下圖是下列三階系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖。 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型16狀態(tài)空間表達(dá)式的建立（系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)）狀態(tài)空間表達(dá)式的建立（系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)） 用狀態(tài)空間分析系統(tǒng)時(shí)，首先要建立給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。建立表達(dá)式的三個(gè)方法如下：1由系統(tǒng)框圖（傳遞函數(shù)方塊圖）來(lái)建立；2從系統(tǒng)的物理或化學(xué)的機(jī)理出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)；3由描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的高階微分方程或傳遞函數(shù)予以演化而得。 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型17（一）

12、從系統(tǒng)方塊圖出發(fā)建立狀態(tài)空間表達(dá)式（一）從系統(tǒng)方塊圖出發(fā)建立狀態(tài)空間表達(dá)式 3 3、根據(jù)、根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)系統(tǒng)的實(shí)際連結(jié)，際連結(jié)，寫(xiě)出相應(yīng)寫(xiě)出相應(yīng)的狀態(tài)空的狀態(tài)空間表達(dá)式間表達(dá)式2.把每個(gè)把每個(gè)積分器的積分器的輸出選作輸出選作為一個(gè)狀為一個(gè)狀態(tài)變量態(tài)變量xi1.1.將系統(tǒng)將系統(tǒng)框圖的各框圖的各個(gè)環(huán)節(jié)變個(gè)環(huán)節(jié)變換成相應(yīng)換成相應(yīng)的模擬結(jié)的模擬結(jié)構(gòu)圖構(gòu)圖 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型18例例1-4 系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖如圖所示，輸入為系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖如圖所示，輸入為u，輸，輸出為出為y。試求其狀態(tài)空間表達(dá)式。試求其

13、狀態(tài)空間表達(dá)式。 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型19從圖可知1111141313322222233111xyuTKxTKKxTxxTKxTxxTKx狀態(tài)方程輸出方程 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型20 xyuTKxTTKKTKTTKx0010010100011114122233 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型21 建立小車(chē)-倒立擺系統(tǒng)

14、的狀態(tài)空間模型。假設(shè)小車(chē)和擺僅在一個(gè)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，忽略磨擦及空氣阻力。解：建立小車(chē)水平方向上建立平衡方程ulydtdmdtydM)sin(2222）（1sincos)(2umlmlymM 在垂直方向上，建立小球的平衡方程sincosmgma)2(sincossincoscos22mgmlmlym （二）從系統(tǒng)的機(jī)理出發(fā)建立狀態(tài)空間表達(dá)式（二）從系統(tǒng)的機(jī)理出發(fā)建立狀態(tài)空間表達(dá)式 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型22mgmlymumlymM )(假設(shè) 很小， 。因此，上面兩個(gè)式子可化簡(jiǎn)為：和1cos,0sinuMl

15、MlgMmuMMmgy1)(1 選擇狀態(tài)變量：4321,xxyxyx建立狀態(tài)空間表達(dá)式 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型234321432143210001/10/100/)(0010000/000010 xxxxyuMlMxxxxMlgMmMmgxxxx4321432143210001101001100100001000010 xxxxyuxxxxxxxx設(shè) M = 1，m = 0.1，l = 1 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)

16、空間模型（三）高階微分方程出發(fā)建立狀態(tài)空間表達(dá)式（三）高階微分方程出發(fā)建立狀態(tài)空間表達(dá)式ubububyayayaymmmmnnn0) 1(1)(01) 1(1)(.（以輸入函數(shù)不含有導(dǎo)數(shù)項(xiàng)情況為例）ubyayayaynnn001)1(1)(.1. 選狀態(tài)變量 x 選各階導(dǎo)數(shù))1(21.,nnyxyxyx 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型2、建立關(guān)于 x 的方程方程ubxxxxaaaaxxxxnnnnnn01211210121000100000000010ubxaxaxaubyayayayyxxxxxxxnnn

17、nnnnnn0121100)1(110)()(12121, 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型CXxxxyn.0.01213、系統(tǒng)輸出方程 1210100000000010nnaaaaA0000bB0001C0000D 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型能控標(biāo)準(zhǔn)型A的對(duì)角線(xiàn)上方的元素均為1，最后一行為微分方程各階導(dǎo)數(shù)的系數(shù)，其余為0，這樣的矩陣叫做友陣。B陣的特征：最下邊一行元素為單位陣，其余為0。系統(tǒng)的A B具有上述特征時(shí)，系

18、統(tǒng)為能控標(biāo)準(zhǔn)型。122111010000001000000000, 0000101nnnnnAbaaaaac 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 系統(tǒng)的方程為 ，求系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。uyyyy616116 能控標(biāo)準(zhǔn)型 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖能控性：是控制作用u(t)支配系統(tǒng)x(t)的能力 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)

19、空間模型不能控系統(tǒng)不能控系統(tǒng) 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型31（三）高階微分方程出發(fā)建立狀態(tài)空間表達(dá)式（三）高階微分方程出發(fā)建立狀態(tài)空間表達(dá)式 n 階常系數(shù)微分方程（單入單出）ubububyayayaymmmmnnn0) 1(1)(01) 1(1)(. 首先將n 階常系數(shù)微分方程通過(guò)拉氏變換轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)：微分方程拉氏變換傳遞函數(shù) G(s) 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型32110110,1()1()(.)()().(

20、)()nnnnnnnmnmZsUsSaSaSZsaSZsaZsUs設(shè)110110(.)( )( )( )( )/ ( )(.)( )( )mmmmnnnb Sb SbY sZ sG sY s U sSa SaZ s U s 110110(.)( )( )( )( )/ ( )(.)( )( )mmmmnnnbSb SbYs ZsGsYs UsSa SaZs Us 110110,1()1()(. . .)()(). . .()()nnnnnnnmnmZsUsSaSaSZsaSZsaZsUs設(shè))2(.)()(012211bSbSbSbsZsYnnnn(1)一、直接法一、直接法 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間

21、2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型33拉氏反變換拉氏反變換1210)1(1)(,.,.nnnnnzxzxzxuzazaz110110,1()1()(.)()().()()nnnnnnnmnmZsUsSaSaSZsaSZsaZsUs設(shè)1210)1(1)(,.,.nnnnnzxzxzxuzazaz(1)uxxxaaaxxxnnn1001000102111021 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型34112,nnxz xz xz其 中)2(.)()(01

22、2211bSbSbSbsZsYnnnn)()(.)()()(012211sZbsSZbsZSbsZSbsYnnnn拉氏反變換nnxxxbbbCxy21110zbzbzbzbynnnn01)2(2)1(1.1021121.xbxbxbxbynnnn所以由于 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型35nnxxxbbbCxy2111001021121)()()(asasbsbsbsUsYsGnnnnnnnuxxxaaaBuAxxnn10010001021110能控標(biāo)準(zhǔn)型 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大

23、學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型3610642231494)(2323SSSSSSsG解：解：（1）解決分母比分子高一階10642322)(232SSSSSsG將分母最高次冪變?yōu)?)(5322321)(2)()()(53223212)(232232suSSSSSsusYsusYSSSSSsG 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型37（2）直接應(yīng)用公式)(221123100235100010221321321tuxxxyuxxxxxx即 y = Cx + DuD為直接矩陣，輸入對(duì)

24、輸出的直接作用 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型38二、串聯(lián)法二、串聯(lián)法1219884)(23sssSsG已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求其狀態(tài)空間表達(dá)式。48431111219884)(23sssssssssG解：系統(tǒng)模擬框圖如下： 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型39分別寫(xiě)出每個(gè)一階環(huán)節(jié)的狀態(tài)方程1111xyuxx 222223xyuxx 333333484uxyuxx 消去中間變量23233122114843xxyxxxxxxux

25、x3221uyuy 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型40321321321840001410031001xxxyuxxxxxx則狀態(tài)空間表達(dá)式為：系統(tǒng)的模擬框圖為： 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型41二、并聯(lián)法二、并聯(lián)法)()()()()()(21nssssMsGsUsY), 2 , 1(niinnscscsc2211ci 可通過(guò)拉氏變換求留數(shù)niiisc1)()(1sUscsYniii)(limicssGisi 1狀狀態(tài)

26、態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型42輸入與狀態(tài)變量的關(guān)系輸出與狀態(tài)變量的關(guān)系)2()()() 1 ()(1)(1sxcsYsUssxiniiii)()(1sUscsYniii將 拆分為2部分分別進(jìn)行拉氏逆變換，求解狀態(tài)空間表達(dá)式 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型43由) 1 ()(1)(sUssxii反變換：uxxuxxuxxuxxnnniii.222111得)()()(sUsxssxiii 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)

27、電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型44由) 1 ()(1)(sUssxii反變換：uxxuxxuxxuxxnnniii.222111得即：)()()(sUsxssxiiiuxxxxxxnnn111212121 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型45)2()()(1niiisxcsYnnniiixxxccctxcty21211,)()(輸出方程拉氏逆變換 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模

28、型46)()()()()()(21nssssMsGsUsYnnniiixxxccctxcty21211,)()(uxxxxxxnnn111212121 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型47解耦系統(tǒng)圖形解耦系統(tǒng)圖形特點(diǎn)：n個(gè)子系統(tǒng)互不相關(guān)，都是獨(dú)立的，即解耦系統(tǒng) 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型4861166)(23ssssG3,6, 33,2, 1321321cccuxxxxxx11130002000132132132136

29、3xxxy33261361166)(23sssssssG 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型49多輸入、多輸出系統(tǒng)微分方程的實(shí)現(xiàn)多輸入、多輸出系統(tǒng)微分方程的實(shí)現(xiàn) 一雙輸入一雙輸出的三階系統(tǒng)為例，設(shè)系統(tǒng)的微積分方程為：現(xiàn)采用模擬結(jié)構(gòu)圖的方法，按高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)求解：對(duì)每一個(gè)方程積分： 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型50多輸入、多輸出系統(tǒng)微分方程的實(shí)現(xiàn)多輸入、多輸出系統(tǒng)微分方程的實(shí)現(xiàn) 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大

30、學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型51狀態(tài)空間表達(dá)式？狀態(tài)空間表達(dá)式？ 2狀狀態(tài)態(tài)空空間間的的線(xiàn)線(xiàn)性性變變換換 1 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型52傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換)()()(sUsYsG現(xiàn)代控制理論：現(xiàn)代控制理論： 引入了狀態(tài)變量，采用狀態(tài)空間來(lái)表述系統(tǒng)的輸入引入了狀態(tài)變量，采用狀態(tài)空間來(lái)表述系統(tǒng)的輸入輸出之間的關(guān)系。輸出之間的關(guān)系。G(s)ABCD?經(jīng)典控制理論：經(jīng)典控制理論： 傳遞函數(shù)為單輸入單輸出線(xiàn)性定常系統(tǒng)，在零初始傳遞函數(shù)為單輸入單輸出線(xiàn)性定常系統(tǒng)，在零初始條件下：條件

31、下：狀態(tài)空間表狀態(tài)空間表達(dá)式唯一么達(dá)式唯一么? 2狀狀態(tài)態(tài)空空間間的的線(xiàn)線(xiàn)性性變變換換 1 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型53如圖所示如圖所示R-L-C電路，其中電壓電路，其中電壓u(t)為電路的輸入量，電容為電路的輸入量，電容上的電壓上的電壓uc(t)為電路的輸出量，求該網(wǎng)絡(luò)輸入與輸出之間為電路的輸出量，求該網(wǎng)絡(luò)輸入與輸出之間的關(guān)系。的關(guān)系。RL+_+_u(t)uc(t)+_yi(t)輸入輸出:( )( )( )Ri( )( )( )( )( )ccci tutdi ttLUtu tdtdUtCi tdt解 以、作為中間變量，

32、列寫(xiě)該回路的微分方程，則選)(,21tuxixc21212110)(01011xxytuLxxCLLRxx 2狀狀態(tài)態(tài)空空間間的的線(xiàn)線(xiàn)性性變變換換 1 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型54如圖所示如圖所示R-L-C電路，其中電壓電路，其中電壓u(t)為電路的輸入量，電容為電路的輸入量，電容上的電壓上的電壓uc(t)為電路的輸出量，求該網(wǎng)絡(luò)輸入與輸出之間為電路的輸出量，求該網(wǎng)絡(luò)輸入與輸出之間的關(guān)系。的關(guān)系。RL+_+_u(t)uc(t)+_yi(t)輸入輸出:( )( )( )Ri( )( )( )( )( )ccci tutdi t

33、tLUtu tdtdUtCi tdt解 以、作為中間變量， 列寫(xiě)該回路的微分方程uLCuLCdtduLRdtudccc1122將下式代入上式：uLCxLRxLCuxxxuxuxccc1-1-,2122121 則選擇 2狀狀態(tài)態(tài)空空間間的的線(xiàn)線(xiàn)性性變變換換 1 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型5521212101)(10-1-10 xxytuLxxLRLCxx為：因此，狀態(tài)空間表達(dá)式21212110)(01011xxytuLxxCLLRxxccuxux21,狀態(tài)變量選擇cuxix21,狀態(tài)變量選擇 2狀狀態(tài)態(tài)空空間間的的線(xiàn)線(xiàn)性性變變換

34、換 1 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型56狀態(tài)空間模型的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)G(s)DC,B,(A,)D,C,B,A(? A, B, C, Duxyxx 2狀狀態(tài)態(tài)空空間間的的線(xiàn)線(xiàn)性性變變換換 1 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型57xxxx1T,T則令uxxBA對(duì)于uxxuxxTuxxxBATBTATBATT111：同乘uxuxuxyDCDCTDC1DD CTC TBBTATA11，由此得到：)DC,B,(A,)D,C,B,A(T 2狀狀態(tài)態(tài)空空間間的的線(xiàn)線(xiàn)性性變變換

35、換 1 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型58例題：考慮以下?tīng)顟B(tài)空間模型xyuxx2110011321選變換矩陣1-1-11-T則1-11-1-21T1 -，通過(guò)變換得到：2/32/11-11-1-2121CTC1-1-11-10011-1-11-TBB21/12/32/72/11-11-1-1-3-211-1-11-21TATA11 2狀狀態(tài)態(tài)空空間間的的線(xiàn)線(xiàn)性性變變換換 1 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間表達(dá)式轉(zhuǎn)換為約旦標(biāo)準(zhǔn)型這里的問(wèn)題是如何將 變換為：59有

36、重根時(shí)無(wú)重根時(shí) 2狀狀態(tài)態(tài)空空間間的的線(xiàn)線(xiàn)性性變變換換 1 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型1.系統(tǒng)特征值系統(tǒng)預(yù)備知識(shí)系統(tǒng)特征值就是系統(tǒng)矩陣 的特征值，也即特征方程的根：方陣 A 且有 n 個(gè)特征值系統(tǒng)特征值的不變性60 2狀狀態(tài)態(tài)空空間間的的線(xiàn)線(xiàn)性性變變換換 1 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型一個(gè) 維矢量 ：經(jīng)過(guò)以 作為變換陣的變換，得到一個(gè)新的矢量矢量 經(jīng)過(guò)線(xiàn)性變換后，方向不變，僅長(zhǎng)度變化 倍，則稱(chēng) 為 的對(duì)應(yīng)于 （特征值）的特征向量，此時(shí)有系統(tǒng)矩陣 A 的特征向量

37、61P35 例1-9 2狀狀態(tài)態(tài)空空間間的的線(xiàn)線(xiàn)性性變變換換 1 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型62系統(tǒng)當(dāng) A 陣的特征值無(wú)重根時(shí)，將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成約旦標(biāo)準(zhǔn)型的轉(zhuǎn)換矩陣 T 由 A 的特征矢量 構(gòu)成，即 證明),(21nPPPAAT),(2211nnPPPnnPPP00),(2121nT0021nATT11有重根P38 2狀狀態(tài)態(tài)空空間間的的線(xiàn)線(xiàn)性性變變換換 1 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型63由狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù)陣 G(s)DuCxyBuAxx 拉氏變換：)()

38、()()()()()()()()()()()(1sBuAsIsxsBusxAsIsBusAxssxsDusCxsYsBusAxssxG(s)ABCD? 2狀狀態(tài)態(tài)空空間間的的線(xiàn)線(xiàn)性性變變換換 1 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型64)()()()()()()(1sBuAsIsxsBusxAsIsBusAxssx由上式得：由于)()()(1sDusBuAsICDuCxsY1( )( )( )Y sG sC sIABDu s意義：建立現(xiàn)代與經(jīng)典的關(guān)系，從現(xiàn)代的狀態(tài)方程的ABCD可求出傳遞函數(shù)G(s)則)()()()()()()(1sBu

39、AsIsxsBusxAsIsBusAxssx)()()()()()()(1sBuAsIsxsBusxAsIsBusAxssx 2狀狀態(tài)態(tài)空空間間的的線(xiàn)線(xiàn)性性變變換換 1 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型651010 B=020110 001ACD例 1.7 已 知0101000202sssIAss 解：解：例求傳遞函數(shù) 2狀狀態(tài)態(tài)空空間間的的線(xiàn)線(xiàn)性性變變換換 1 3 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型6611AsIAsIAsI201100102ssss102011011(1)(

40、2)02ssssss 1100101011( )0110110022ssG sss多輸入多輸多輸入多輸出系統(tǒng)的傳出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)遞函數(shù) P44 3離離散散系系統(tǒng)統(tǒng)的的狀狀態(tài)態(tài)空空間間 1 2 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型67狀態(tài)空間模型的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)G(s)DC,B,(A,)D,C,B,A(T 3離離散散系系統(tǒng)統(tǒng)的的狀狀態(tài)態(tài)空空間間 1 2 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型68等價(jià)的狀態(tài)空間模型是否有相同的傳遞函數(shù)？)DC,B,(A,)D,C,B,A(T假設(shè)：DBAs

41、ICsG1)(則：DTBTATsICTsG111)(根據(jù)轉(zhuǎn)換關(guān)系：DBTTATsITC111)(DBAsIC1)(sG 3離離散散系系統(tǒng)統(tǒng)的的狀狀態(tài)態(tài)空空間間 1 2 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型69系統(tǒng)的特征方程和特征根1( ) G sC SIABDsIACBDsIAC sIA BsIA DsIA系統(tǒng)的特征方程為 | sI - A | = 0 傳遞函數(shù)的極點(diǎn)就是系統(tǒng)矩陣A的特征值。系統(tǒng)進(jìn)行非奇異變換（線(xiàn)性變換），特征值不變 3離離散散系系統(tǒng)統(tǒng)的的狀狀態(tài)態(tài)空空間間 1 2 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)

42、空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式對(duì)比連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)用微分方程來(lái)表示，采用拉普拉斯變換傳遞函數(shù)進(jìn)行分析。離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)用差分方程來(lái)描述，用Z變換脈沖傳遞函數(shù)進(jìn)行分析。離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式可離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式可通過(guò)差分方程或脈沖傳遞函數(shù)通過(guò)差分方程或脈沖傳遞函數(shù) 70 3離離散散系系統(tǒng)統(tǒng)的的狀狀態(tài)態(tài)空空間間 1 2 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 離散系統(tǒng)的信號(hào)采用數(shù)字形式，輸入和輸出都是脈沖序列或數(shù)字序列。計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)屬離散系統(tǒng)。71 3離離散散系系統(tǒng)統(tǒng)的的狀狀態(tài)態(tài)空空間間 1 2 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系

43、廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型差分方程和脈沖傳遞函數(shù)線(xiàn)性定常離散系統(tǒng)可用 n 次差分方程表示：01110111)()()(azazazbzbzbzbzuzYzGnnnmmmm脈沖傳遞函數(shù)：)()(),()(1TzxkxZzxzmkxZm ，由設(shè));, 1 , 0()() 1()()() 1()(0101mnnkkTubTnkubTmkubkTyaTnkyaTnkymmn72 3離離散散系系統(tǒng)統(tǒng)的的狀狀態(tài)態(tài)空空間間 1 2 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型狀態(tài)方程的建立1、由差分方程設(shè) T =

44、1, 輸入僅有 u( kT )項(xiàng)，b0=1, 則整個(gè)方程可以寫(xiě)為： y(k+n)+an-1y(k+n-1)+a0y(k) = u(k) 設(shè) x1(k) = y(k), x2(k) = y(k+1) , x3(k) = y(k+2). xn(k) = y(k+n-1) x1(k+1) = y(k+1) = x2(k) x2(k+1) = y(k+2) = x3(k) xn-1(k+1)= y(k+n-1)= xn(k) xn(k+1) = y(k+n) = -a0 x1(k)-a1 x2(k)-an-1xn(k)+u(k)73 3離離散散系系統(tǒng)統(tǒng)的的狀狀態(tài)態(tài)空空間間 1 2 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)

45、大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型) 1() 1() 1() 1(121kxkxkxkxnn)(1000)()()()(100001000010121110kukxkxkxkxaaannn)()()(001)()(211kxkxkxkxkyn)()()()()()()()()() 1(kukDkxkCkykukHkxkGkx向量矩陣形式74 3離離散散系系統(tǒng)統(tǒng)的的狀狀態(tài)態(tài)空空間間 1 2 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型離散系統(tǒng)方塊圖離散系統(tǒng)方塊圖75 3離離散散系系統(tǒng)統(tǒng)的的狀狀態(tài)態(tài)空空間間 1 2

46、4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型矢量矩陣形式的離散狀態(tài)空間表達(dá)式為：式中 的求法，類(lèi)似于1.4節(jié)中式(34)求 的計(jì)算公式，即：76 3離離散散系系統(tǒng)統(tǒng)的的狀狀態(tài)態(tài)空空間間 1 2 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型例1.9：已知離散系統(tǒng)的差分方程為試寫(xiě)出其狀態(tài)方程和輸出方程 。112233(1)( )0100(1)001( )0( )6521(1)( )x kx kx kx ku kx kx k 解：)()()(001)()(321kxkxkxkxky)()(6)1(5)2(2)

47、3(kukykykyky77 3離離散散系系統(tǒng)統(tǒng)的的狀狀態(tài)態(tài)空空間間 1 2 4廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型例1.10 已知輸入如下123( )( )( )623( )( )x ky kx kx kx k則，輸出為：)(6)1(2)2(3)(6)1(5)2(2)3(kukukukykykyky78 4時(shí)時(shí)變變非非線(xiàn)線(xiàn)性性系系統(tǒng)統(tǒng) 1 2 3廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 線(xiàn)性定常系統(tǒng)，其特征是它的狀態(tài)空間表達(dá)式中的A、B、C、D 等矩陣的元素固定不變，與輸入、輸出或者時(shí)間無(wú)關(guān)。

48、線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng)有：時(shí)變系統(tǒng)和非線(xiàn)性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式79 4時(shí)時(shí)變變非非線(xiàn)線(xiàn)性性系系統(tǒng)統(tǒng) 1 2 3廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型非線(xiàn)性系統(tǒng) 非線(xiàn)性的動(dòng)態(tài)特性是用如下的n個(gè)一階微分方程組描述的：用矢量矩陣表示，則為：80式中， 為矢量函數(shù)； 4時(shí)時(shí)變變非非線(xiàn)線(xiàn)性性系系統(tǒng)統(tǒng) 1 2 3廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 如果我們只局限于考察輸入 偏離 為 時(shí)，對(duì)應(yīng)于它， 也偏離 也偏離 時(shí)的行為，則可以通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的一次近似而予以線(xiàn)性化。為此，將 附近作泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)： 4時(shí)時(shí)變變非非線(xiàn)線(xiàn)性性系系統(tǒng)統(tǒng) 1 2 3廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系廈門(mén)大學(xué)機(jī)電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型它們分別