氫原子的量子理論

1、26 26 氫原子的量子理論氫原子的量子理論一一 氫原子的薛定諤方程氫原子的薛定諤方程在氫原子中，電子的勢能函數(shù)為：在氫原子中，電子的勢能函數(shù)為：考慮到勢能是考慮到勢能是 r 的函數(shù)，采用球極坐標(biāo)的函數(shù)，采用球極坐標(biāo)系系 ( ( r, , ) )代替直角坐標(biāo)代替直角坐標(biāo) ( (x, y, z)222zyxr22202()04emeEr yxzOPzyx r222arccos()zxyz)(xyarctg20( )4eU rr 222eU rrErm cossinrx 2222222220111()(sin)sin(sin)2()04errrrrrmeEr sinsinry cosrz 由此可得

2、球坐標(biāo)中的定態(tài)薛定諤方程為：由此可得球坐標(biāo)中的定態(tài)薛定諤方程為：2222222zyx拉普拉斯算符拉普拉斯算符)(sin1)(sinsin1)(122222rrrr, ,r 通常采用分離變量法求解，即設(shè)通常采用分離變量法求解，即設(shè)式中式中( , , )( ) ( ) ( )rR r 如何用分離變量法求解如何用分離變量法求解氫原子的薛定諤方程？氫原子的薛定諤方程？2222222220111()(sin)sin(sin)2()04errrrrrmeEr 令22202()4emeKEr22222222111()(sin)0sin(sin )rKrrrrr ( , , )( ) ( . )rR r Y

3、令帶入上式帶入上式0)(sin)(sinsin)(22222222RYKYrRYrRrRrrrY同乘同乘 r 2/RY, ,并且移項(xiàng)并且移項(xiàng)222)(1rKdrdRrdrdR222)(sin1)(sinsin1YYYY222)(1rKdrdRrdrdR222)(sin1)(sinsin1YYYY分分別別得得2221()0ddRrK rR drdr22211(sin)0sinsinYYY22202()4emeKEr2222202104emddRerERr drdrrr(1)()().(Y令帶入上式帶入上式222(sin)0sinsindddddd 同乘同乘2sin22221sin)(sinsin

4、mdddddd解此三個(gè)方程，并考慮到波函數(shù)應(yīng)滿足的解此三個(gè)方程，并考慮到波函數(shù)應(yīng)滿足的標(biāo)準(zhǔn)化條件，即可得到波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化條件，即可得到波函數(shù)(1)(1)(2)(2)(3)(3)能量量子化能量量子化 角動量量子化角動量量子化角動量空間量子化角動量空間量子化并且可得到：并且可得到：其中其中 和和 l 是引入的常數(shù)。是引入的常數(shù)。m),( r0222mdd0sin) 1(sinsin122mlldddd0) 1(421202222RrllreEmdrdRrdrdre三個(gè)量子數(shù)三個(gè)量子數(shù)1.1.能量量子化和主量子數(shù)能量量子化和主量子數(shù)式中式中 n n 稱為稱為主量子數(shù)主量子數(shù). .求解方程求解方程(3)

5、 (3) ，并使，并使 R ( r ) R ( r ) 滿足標(biāo)準(zhǔn)化條件，求得滿足標(biāo)準(zhǔn)化條件，求得 E E必等于必等于222024132nemEen能量是量子化的。能量是量子化的。 n =1 n =1時(shí)得氫原子的基態(tài)能量時(shí)得氫原子的基態(tài)能量 E E1 1=-13.6eV=-13.6eV2.2.角動量量子化和角量子數(shù)角動量量子化和角量子數(shù)求解方程求解方程(2)(2)時(shí)，要使方程有確定的解，電子繞核運(yùn)動的角時(shí)，要使方程有確定的解，電子繞核運(yùn)動的角動量必須滿足量子化條件，動量必須滿足量子化條件，) 1(Lll式中式中 l l 稱為稱為角量子數(shù)角量子數(shù)或副量子數(shù)或副量子數(shù). .)1(2,1 ,0nl n

6、 =2 n =2，3 3，4 4， 時(shí)，得氫原子的其他激發(fā)態(tài)能量時(shí)，得氫原子的其他激發(fā)態(tài)能量3 , 2 , 1n（或稱為軌道（或稱為軌道角動量角動量量子數(shù)）量子數(shù)）3. 3. 空間量子化和磁量子數(shù)空間量子化和磁量子數(shù)電子繞核運(yùn)動的角動量的方向在空間的取向只能取一些特定的電子繞核運(yùn)動的角動量的方向在空間的取向只能取一些特定的方向，滿足量子化條件：方向，滿足量子化條件：式中式中 m m 稱為稱為磁量子數(shù)磁量子數(shù)（或稱為軌道（或稱為軌道角角動量磁量子數(shù)）動量磁量子數(shù)）角動量在空間的取向只有角動量在空間的取向只有 (2(2l l+1) +1) 種可能種可能 l l =1=1O OB(z)B(z)2L

7、l l =2=2O OB(z)B(z)6L22求解方程求解方程(1)(1)LmLZlm2, 1, 0討論；討論；1， 氫原子能級特點(diǎn)氫原子能級特點(diǎn)1) En隨隨 n 的增加而增高的增加而增高;2) 能級間距隨能級間距隨 n 增加而減小增加而減小;,n0E氫原子電離能氫原子電離能evE60.1314) 電子電子 躍遷躍遷 輻射光頻率輻射光頻率基態(tài)基態(tài)開始電離。開始電離。3) 當(dāng)當(dāng)n432160.1339. 351. 189. 00EeV巴耳末系巴耳末系賴曼系賴曼系帕邢系帕邢系ev60.13422222201111()()(4) 2nmeEEm eRchhmnmn222024132nemEen )

8、,()()(lmnlnlmYrRr ) 1( llLmLz, 3, 2, 1n1, 2, 1 , 0nllm, 2, 1, 0222024132nemEen對于給定的對于給定的 n ，l 可以有可以有n 個(gè)值個(gè)值對于給定的對于給定的 l ，m 可以有可以有 2l+1 個(gè)值個(gè)值對于給定的對于給定的 n ，可能的波函數(shù)，可能的波函數(shù)(狀態(tài)狀態(tài))數(shù)量數(shù)量102) 12(nlnlN簡并度簡并度,3,2,1nK, L, M, N, 殼層殼層s, p, d, f, g, 次殼層次殼層1,2, 1, 0nl2，氫原子中電子的波函數(shù)，氫原子中電子的波函數(shù) 能級簡并度能級簡并度氫原子內(nèi)電子的狀態(tài)氫原子內(nèi)電子的狀

9、態(tài)n =1n =2n =3n =4n =5n =6l = 0 l = 1l = 5l = 4l = 3l = 2( s )( p )( h )( g )( f )( d )1s5f5d5p5s6s6p6d6f6g6h4s3s3p4f3d4p4d5g2p2s26.3.1斯特恩斯特恩 格拉赫實(shí)驗(yàn)格拉赫實(shí)驗(yàn)(Stern-Gerlach experiment) 1.角動量和磁矩的關(guān)系角動量和磁矩的關(guān)系 r-e , me zLzvLBizLe1921年為驗(yàn)證角動量空間量子化而進(jìn)行此實(shí)驗(yàn)。年為驗(yàn)證角動量空間量子化而進(jìn)行此實(shí)驗(yàn)。 LLeri 2 Leeermme v2Lerer 22vLmee2 zezLm

10、e2 2eemm 2eemm26.3 電子自旋電子自旋 2. 磁矩在磁場中受力磁矩在磁場中受力 玻爾磁子玻爾磁子 （Bohr magneton）eBme2 令令這表明電子軌道磁矩的取向是量子化的。這表明電子軌道磁矩的取向是量子化的。zBm 有有設(shè)設(shè)J/T1027. 924 B Fzz原子射線原子射線zBz 磁矩在磁場中的能量磁矩在磁場中的能量zBzEFzzz ， 0 zBzByxzBBmz ， 0 zBzBE zF也是分立的也是分立的。磁矩在磁矩在 z向受力向受力 3. 施特恩施特恩 格拉赫實(shí)驗(yàn)格拉赫實(shí)驗(yàn)加了加了磁場磁場不加不加磁場磁場斯特恩正在觀測斯特恩正在觀測銀原子束通過非均銀原子束通過非

11、均勻的磁場時(shí)，分裂勻的磁場時(shí)，分裂成了兩束成了兩束電子的自旋電子的自旋怎樣解釋這一奇怪的現(xiàn)象呢？怎樣解釋這一奇怪的現(xiàn)象呢？美國物理學(xué)家克羅尼格（美國物理學(xué)家克羅尼格（R.L.Kroning)提出電子繞自身的提出電子繞自身的軸自旋的模型軸自旋的模型,并作了一番計(jì)算并作了一番計(jì)算.并急忙去找泡利并急忙去找泡利,但遭到泡但遭到泡利的強(qiáng)烈反對利的強(qiáng)烈反對,并對他說并對他說:“你的想法很聰明你的想法很聰明,但大自然并不但大自然并不喜歡它喜歡它”.因泡利早就想到過這一模型因泡利早就想到過這一模型,并計(jì)算出電子速度并計(jì)算出電子速度要超過光速。所以必須放棄。要超過光速。所以必須放棄。論文發(fā)表后，海森伯表示贊許

12、，后經(jīng)愛因斯坦等人的努論文發(fā)表后，海森伯表示贊許，后經(jīng)愛因斯坦等人的努力，物理界普遍接受了自旋的概念，但泡利始終反對。力，物理界普遍接受了自旋的概念，但泡利始終反對。S 半年后，荷蘭物理學(xué)家埃斯費(fèi)斯特的兩個(gè)學(xué)生烏侖貝克半年后，荷蘭物理學(xué)家埃斯費(fèi)斯特的兩個(gè)學(xué)生烏侖貝克和高斯密特（和高斯密特（G.E.Uhlenbeck and S.A.Goudsmit)在不知上在不知上述情形下，也提出了同樣的想法，并寫了一篇論文，請埃述情形下，也提出了同樣的想法，并寫了一篇論文，請埃斯費(fèi)斯特推薦給斯費(fèi)斯特推薦給“自然自然”雜志。并將論文寄出。接著又去雜志。并將論文寄出。接著又去找洛侖茲，洛侖茲熱情地接待了他們。但

13、一周后，洛侖茲找洛侖茲，洛侖茲熱情地接待了他們。但一周后，洛侖茲交給他們一疊稿紙交給他們一疊稿紙,并告訴他們，如果電子自旋，其表面并告訴他們，如果電子自旋，其表面速度將超過光速，但論文已寄出，他們后悔不已。速度將超過光速，但論文已寄出，他們后悔不已。他認(rèn)為他認(rèn)為“一種新的邪說被引進(jìn)了物理學(xué)一種新的邪說被引進(jìn)了物理學(xué)”。應(yīng)當(dāng)說泡利并沒有錯(cuò)，兩年后狄拉克建立了相對論量子應(yīng)當(dāng)說泡利并沒有錯(cuò)，兩年后狄拉克建立了相對論量子力學(xué)，自然地得到了電子具有內(nèi)稟角動量的重要結(jié)論。力學(xué)，自然地得到了電子具有內(nèi)稟角動量的重要結(jié)論。 自旋算符自旋算符 自旋角動量自旋角動量與與 角動量角動量 類似類似SL m 有有 2l

14、+1 值sm有有 2s+1 值值實(shí)驗(yàn)：自旋角動量只有實(shí)驗(yàn)：自旋角動量只有2個(gè)取向212s21s（s 與與 l 對應(yīng)）對應(yīng)）s 稱為自旋量子數(shù)稱為自旋量子數(shù) 稱為自旋磁量子數(shù)稱為自旋磁量子數(shù) sm)() 1()(22zzssshsS) 1(22llhLLS本征值本征值hssS) 1( hllL) 1( ls 自旋量子數(shù)自旋量子數(shù) 角量子數(shù)角量子數(shù))()(zszzshmsShmLzmms自旋磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù) 磁量子數(shù)磁量子數(shù)42222zyxSSS可得 自旋角動量平方自旋角動量平方的本征值是的本征值是2222243zyxSSSSzyxSSS,的本征值都是的本征值都是2則則 21s自旋磁量子數(shù)自旋

15、磁量子數(shù)ms21smszmS21自旋角動量大小自旋角動量大小43) 1(ssS4，考慮自旋自由度后，波函數(shù)應(yīng)為，考慮自旋自由度后，波函數(shù)應(yīng)為( , , )()snlmmzrs smmln,四個(gè)量子數(shù)四個(gè)量子數(shù)每一組確定一個(gè)波函數(shù)每一組確定一個(gè)波函數(shù)所以，每一組所以，每一組 代表一個(gè)狀態(tài)代表一個(gè)狀態(tài)smmln,考慮自旋后，對應(yīng)主量子數(shù)為考慮自旋后，對應(yīng)主量子數(shù)為 n 的能級有的能級有22n個(gè)簡并度個(gè)簡并度一個(gè)電子其運(yùn)動狀態(tài)一個(gè)電子其運(yùn)動狀態(tài) 由由四個(gè)量子數(shù)四個(gè)量子數(shù) n, l, m，ms決定決定主量子數(shù)主量子數(shù)n, 2 , 1n主要決定電子能量主要決定電子能量角量子數(shù)角量子數(shù)l) 1( , 2

16、, 1 , 0nl（當(dāng)（當(dāng) 相同相同 不相同時(shí)，能量稍有不同）不相同時(shí)，能量稍有不同）nl磁量子數(shù)磁量子數(shù)m0, 1, 2,ml ) 1( llL角動量大小角動量大小自旋磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù)ms決定電子自旋角動量空間取向決定電子自旋角動量空間取向21smzLmszmS LS四個(gè)量子數(shù)四個(gè)量子數(shù)21nEEn決定電子繞核運(yùn)動的角動量大小決定電子繞核運(yùn)動的角動量大小決定電子繞核運(yùn)動的角動量在某一方向決定電子繞核運(yùn)動的角動量在某一方向的分量：的分量：26.5 多電子原子多電子原子.1、泡利原理泡利原理泡利不相容原理泡利不相容原理19251925年年 一個(gè)原子內(nèi)不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上

17、一個(gè)原子內(nèi)不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子具有完全相同的狀態(tài)。的電子具有完全相同的狀態(tài)。微觀粒子微觀粒子分分類類玻色子玻色子費(fèi)米子費(fèi)米子泡利原理對一切泡利原理對一切費(fèi)米子都適用費(fèi)米子都適用 全同粒子全同粒子1945年年 Nobel Prize 質(zhì)量質(zhì)量, ,電荷電荷, ,自旋自旋, ,壽命壽命不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子處于同一個(gè)量子態(tài)。不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子處于同一個(gè)量子態(tài)。一個(gè)原子內(nèi)不可能有四個(gè)量子數(shù)完全相同的電子。一個(gè)原子內(nèi)不可能有四個(gè)量子數(shù)完全相同的電子。全同性原理全同性原理 量子力學(xué)的基本原理量子力學(xué)的基本原理全同粒子所組成的體系中，二全同粒子相互交換不全同粒子所組成的體系中，二全

18、同粒子相互交換不引起體系物理狀態(tài)的改變。引起體系物理狀態(tài)的改變。6.5.2.原子的殼層結(jié)構(gòu)原子的殼層結(jié)構(gòu)殼層殼層, 3, 2, 1nK, L, M, N, 殼層殼層s, , p, , d, , f, , g, , 次殼層次殼層1210nl,次殼層次殼層如：如：n = 3, l = 0, 1, 2 分別稱為分別稱為3 3s態(tài)態(tài), ,3 3p態(tài)態(tài), ,3 3d態(tài)態(tài)電子在原子內(nèi)的分布電子在原子內(nèi)的分布 多電子原子系統(tǒng)中，核外電子在不同的殼層上多電子原子系統(tǒng)中，核外電子在不同的殼層上的分布要遵從的兩條規(guī)律：的分布要遵從的兩條規(guī)律：1.1.泡利原理泡利原理 一個(gè)原子內(nèi)不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以

19、上的電子處一個(gè)原子內(nèi)不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子處于完全相同的量子態(tài)。于完全相同的量子態(tài)。()sn,l ,m,m2.2.能量最低原理能量最低原理 原子系統(tǒng)處于正常狀態(tài)時(shí)原子系統(tǒng)處于正常狀態(tài)時(shí), ,每個(gè)電子都趨向于每個(gè)電子都趨向于首先占據(jù)能量最低的能級。首先占據(jù)能量最低的能級。原子中的電子原子中的電子sn,l ,m,m3 原子的電子殼層結(jié)構(gòu)原子的電子殼層結(jié)構(gòu). n, l, m，ms 都確定以后都確定以后, , 具有這些量子數(shù)的電子不多于一個(gè)具有這些量子數(shù)的電子不多于一個(gè). . n，l，m相同相同, , 最多只有兩個(gè)，最多只有兩個(gè)， ms分別為分別為1/2和和-1/2. 一個(gè)電子的運(yùn)動狀態(tài)一個(gè)電子

20、的運(yùn)動狀態(tài) 四個(gè)量子數(shù)四個(gè)量子數(shù) n, l, m ，ms. n, l 相同相同, , 最多只有最多只有 2(2l +1)個(gè)個(gè) 對同一個(gè)對同一個(gè) l, m取取(2l +1) )個(gè)個(gè); ; 而對每個(gè)而對每個(gè)m，ms可取兩個(gè)不同值可取兩個(gè)不同值. 具有相同量子數(shù)具有相同量子數(shù) n 的電子最多只有的電子最多只有2n2個(gè)個(gè) n 確定后確定后, , l 取值取值( l =0,1,n-1)n個(gè)，個(gè)， 而對于每個(gè)而對于每個(gè) l 最多只能取最多只能取 2(2l+1) )個(gè)電子個(gè)電子1022)12(2nlnl對給定的對給定的次殼層，次殼層，lm=0,1,2,l21sm l = 0 1 2 3 4 s p d f

21、g 可容納的最多電子數(shù)：可容納的最多電子數(shù)： 2 6 10 14 18 各殼層最多能容納的電子數(shù)各殼層最多能容納的電子數(shù)對給定的對給定的殼層殼層, , nl = 0, 1, 2, , (n-1) n = 1 2 3 4 5 K L M N O 可容納的最多電子數(shù)：可容納的最多電子數(shù)： 2 8 18 32 50 .2102) 12(2nlnl第一周期第一周期 H H，HeHe兩種元素兩種元素第三周期第三周期 Na Na，MgMg，ClCl，ArAr八種元素八種元素? ?第二周期第二周期 Li Li，BeBe，F(xiàn) F，NeNe八種元素八種元素第四周期第四周期 K K，CaCa，BrBr，KrKr十

22、八種元素十八種元素? ?量子態(tài)數(shù)為量子態(tài)數(shù)為2(2l+1)結(jié)論結(jié)論: : 在泡利不相容原理在泡利不相容原理和和能量取最小值原理能量取最小值原理的兩種限制下，的兩種限制下，電子的分布的確具有周期性結(jié)構(gòu)電子的分布的確具有周期性結(jié)構(gòu). . 1) 在電子數(shù)目在電子數(shù)目Z不太大時(shí)不太大時(shí), , 電子總是在電子總是在泡利不相容原理泡利不相容原理 限制下，限制下， 由由低能級低能級 n=1 1 的的 k 殼層開始填起，殼層開始填起， 一個(gè)殼層填完以后再填另一個(gè)一個(gè)殼層填完以后再填另一個(gè)鉀鉀: :21s62p23s14s2) 在電子數(shù)目較多時(shí)在電子數(shù)目較多時(shí), , 電子間相互作用不能忽略，電子間相互作用不能忽

23、略，電子能級與電子能級與 n, l 有關(guān)有關(guān), , 能級交叉能級交叉按按能量最低原理能量最低原理填充填充銅銅: :21s62p23s63p14s103d63p)7 . 0(ln22s22sxnl電子個(gè)數(shù)電子個(gè)數(shù)主主副副(角量子數(shù)角量子數(shù))例：判別例：判別4s與與3d能級的高低。能級的高低。407 . 04)7 . 0(ln44 . 427 . 03)7 . 0(ln對對4s能級能級對對3d能級能級電子先填充電子先填充4s能級，再填能級，再填3d能級能級例例 1. 原子內(nèi)的量子態(tài)由原子內(nèi)的量子態(tài)由n, l, m, 及及 ms 四個(gè)量四個(gè)量子數(shù)表征。子數(shù)表征。當(dāng)當(dāng) n, l, m 一定時(shí)，不同的量

24、子態(tài)數(shù)目為一定時(shí)，不同的量子態(tài)數(shù)目為；當(dāng)當(dāng) n, l, 一定時(shí)，不同的量子態(tài)數(shù)目為一定時(shí)，不同的量子態(tài)數(shù)目為；當(dāng)當(dāng) n 一定時(shí)，不同的量子態(tài)數(shù)目為一定時(shí)，不同的量子態(tài)數(shù)目為。22 ( 2l+1 )2102)12(2nlnl例例 2. 下列各組量子數(shù)中，哪一組可以描述原子中下列各組量子數(shù)中，哪一組可以描述原子中電子的狀態(tài)？電子的狀態(tài)？.21, 1,0, 1)(;21, 1,2, 1)(;21, 1, 1, 3)(;21,0,2,2)(slslslslmmlnDmmlnCmmlnBmmlnA答案答案 (B)例例 3. 多電子原子中，多電子原子中， 電子的排列遵循電子的排列遵循原理和原理和原理。原理

25、。泡利不相容泡利不相容能量最小能量最小 例例 4 在氫原子的在氫原子的 L 殼層中，殼層中， 電子可能具有的量子電子可能具有的量子數(shù)數(shù) （n , l ,ml , ms ） 是是.)21, 1, 1, 3()(;)21, 1,0,2()();21, 1, 1,2()(;)21,0,0, 1 ()(DCBA答案：答案： L 殼層殼層 n=2 , （B）例例 5 . 氬原子氬原子 （ z=18） 原子基態(tài)的電子組態(tài)是原子基態(tài)的電子組態(tài)是.333221)(;33221)(;3221)(;321)(242622626228622882dpspssDpspssCdpssBpssA答案答案 ： (C) 例例

26、 6. 一價(jià)金屬鈉原子，核外共有一價(jià)金屬鈉原子，核外共有11個(gè)電子，當(dāng)個(gè)電子，當(dāng)鈉原子處于基態(tài)時(shí)，根據(jù)泡利不相容原理，其價(jià)電鈉原子處于基態(tài)時(shí)，根據(jù)泡利不相容原理，其價(jià)電子可能取的量子態(tài)數(shù)為子可能取的量子態(tài)數(shù)為18)(16)(14)(11)(DCBA答案：答案： 鈉原子的價(jià)電子處在鈉原子的價(jià)電子處在 n=3 的主殼層上，故可的主殼層上，故可能的量子態(tài)數(shù)為能的量子態(tài)數(shù)為 2n2=18 , (D)一一 黑體輻射的實(shí)驗(yàn)定律黑體輻射的實(shí)驗(yàn)定律2)2)維恩位移律維恩位移律1)1)斯特藩斯特藩- -玻耳茲曼定律玻耳茲曼定律M(T )= T 4 = 5.67 10- -8 W/m2K4MM 0 0TT 220

27、0K2000K1800K1600K m量子物理量子物理二二 普朗克量子假說普朗克量子假說(1)黑體黑體帶電線性諧振子帶電線性諧振子(2)能量不連續(xù)，能量不連續(xù)，0n(3)能量子能量子h0TcmHz/K101088. 5cbTmKm 310898. 2b12)(22kThehcTM112)(52kThcehcTMknhP三三 光電效應(yīng)光電效應(yīng)Amh2mv211 1 愛因斯坦光電效應(yīng)方程愛因斯坦光電效應(yīng)方程2 2 光的光的“波粒二象性波粒二象性”h2chm 四四 康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng))cos1 (00cmhnmcmhc0024. 00五五 玻爾氫原子量子論玻爾氫原子量子論(1)定態(tài)假設(shè)定態(tài)假設(shè)(2

28、)頻率條件頻率條件(3)軌道量子化軌道量子化|mnEEhnL 3, 2, 1n22204nemrneV6 .131E204)4(21nemEno01A529. 0 ar氫原子軌道半徑氫原子軌道半徑能級能級六六 德布羅意波德布羅意波 khEph2cmE vmP 波函數(shù)波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋及其統(tǒng)計(jì)解釋dd|d*2P1ddd|2zyx波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件單值、有限、連續(xù)單值、有限、連續(xù)七七 不確定性關(guān)系不確定性關(guān)系2 xpx2 tE八八 薛定諤方程薛定諤方程),(),(2),(i22trtrUttr定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程)()()()(222rErrUrtEnnnertri)(),(

29、一維無限深方勢阱一維無限深方勢阱22222anEnxanaxnsin2)(線性諧振子線性諧振子)21( nEn一維方勢壘一維方勢壘)(xUax 00axx,0, 3 , 2 , 1n2221)(xxU)(H)(2221xeNxnxnn, 2 , 1 , 0n202()0aUEDD e九九 量子力學(xué)中的氫原子問題量子力學(xué)中的氫原子問題),(Y)()(lmnlnlmrRr 204)4(21neEn) 1( llLmLz, 3, 2, 1n1,2, 1,0nllm, 2, 1, 01.1.主量子數(shù)主量子數(shù) n = 1, 2, 3, 決定能量的主要因素決定能量的主要因素2.2.角量子數(shù)角量子數(shù) l =

30、 0, 1, 2, , n-1 副量子數(shù)副量子數(shù)軌道量子數(shù)軌道量子數(shù)) 1( llLl 有有 n 種取值種取值3.3.磁量子數(shù)磁量子數(shù)lml, 2, 1, 0決定電子角動量決定電子角動量z分量分量Lz的大小的大小，空間量子化，空間量子化4.4.自旋磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù)21sm只有只有 2 2 種取值種取值有有 2l +1 種取值種取值決定電子自旋角動量的決定電子自旋角動量的z分量分量Sz的大小的大小BzmemM2eV/T1079. 525eBLeM2原子的磁矩原子的磁矩電子的自旋電子的自旋(1)(1)電子具有自旋角動量電子具有自旋角動量 , ,它在任它在任意方向上的投影只能取意方向上的投影只能

31、取 。S2(2)(2)電子具有與自旋角動量相關(guān)的磁矩，電子具有與自旋角動量相關(guān)的磁矩，自旋磁矩自旋磁矩 , ,sSeMs十十 電子自旋電子自旋 泡利原理泡利原理一個(gè)原子內(nèi)不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的一個(gè)原子內(nèi)不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子具有完全相同的狀態(tài)。電子具有完全相同的狀態(tài)。全同性原理全同性原理全同粒子所組成的體系中，二全同粒子全同粒子所組成的體系中，二全同粒子相互交換不引起體系物理狀態(tài)的改變。相互交換不引起體系物理狀態(tài)的改變。對給定的對給定的次殼層，次殼層，l l = 0 1 2 3 4 s p d f g 可容納的最多電子數(shù)：可容納的最多電子數(shù)： 2 6 10 14 18 各殼層最多能容納

32、的電子數(shù)各殼層最多能容納的電子數(shù)對給定的對給定的殼層殼層, , n n = 1 2 3 4 5 K L M N O 可容納的最多電子數(shù)：可容納的最多電子數(shù)： 2 8 18 32 50 .十一十一 原子的殼層結(jié)構(gòu)原子的殼層結(jié)構(gòu)核外電子分布遵從的兩條規(guī)律核外電子分布遵從的兩條規(guī)律1.1.泡利原理泡利原理2.2.能量最低原理能量最低原理 (n+0.7l )1s2s 2p3s 3p 3d4s 4p 4d 4f5s 5p 5d 5f 5g6s 6p 6d 6f 6g 6f7s 7p 7d 原子中外層電子優(yōu)先占據(jù)原子中外層電子優(yōu)先占據(jù)(n+0.7l )值小的狀態(tài)。值小的狀態(tài)。slm,m, l ,n十二十二

33、 量子力學(xué)的基本原理量子力學(xué)的基本原理原理一原理一 微觀系統(tǒng)的狀態(tài)用一個(gè)微觀系統(tǒng)的狀態(tài)用一個(gè)波函數(shù)波函數(shù) 完全完全描寫。描寫。波函數(shù)一般為復(fù)函數(shù)，亦波函數(shù)一般為復(fù)函數(shù)，亦稱為態(tài)函數(shù)。稱為態(tài)函數(shù)。),(tr原理二原理二 量子力學(xué)中，量子力學(xué)中，微觀系統(tǒng)的微觀系統(tǒng)的力學(xué)量可以用一個(gè)線力學(xué)量可以用一個(gè)線性厄米算符表示。在坐標(biāo)表象中，性厄米算符表示。在坐標(biāo)表象中，對有經(jīng)典對應(yīng)的對有經(jīng)典對應(yīng)的力學(xué)量力學(xué)量 ),(tprFF),(),(trFtprFFi原理三原理三在在狀態(tài)狀態(tài) 下，測量下，測量物理量物理量 A 得到結(jié)果得到結(jié)果ai的概率為的概率為iiiaAiiic，其中，其中 ；d*iic2|iicP

34、系統(tǒng)的狀態(tài)波函數(shù)系統(tǒng)的狀態(tài)波函數(shù) 可用力學(xué)量可用力學(xué)量 的本征函數(shù)展開的本征函數(shù)展開A原理四原理四 微觀系統(tǒng)的狀態(tài)微觀系統(tǒng)的狀態(tài) 隨時(shí)間的變化規(guī)律由薛隨時(shí)間的變化規(guī)律由薛定諤方程給出定諤方程給出 ),(tr式中式中 是是微觀系統(tǒng)中的哈密頓量。微觀系統(tǒng)中的哈密頓量。), , (tpxHH ),(),(itrHttr原理五原理五 全同粒子所組成的體系中，二全同粒子相互交全同粒子所組成的體系中，二全同粒子相互交換不引起體系物理狀態(tài)的改變（換不引起體系物理狀態(tài)的改變（全同性原理）全同性原理）。Anyone who has not been shocked by quantum physicshas n

35、ot under stood it。 Niels Bohr典型題典型題1. 在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，測得某金屬的截止電壓在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，測得某金屬的截止電壓Uc和入射和入射光頻率的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下：光頻率的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下：6.5016.3036.0985.8885.6640.8780.8000.7140.6370.541VcUHz1410 試用作圖法求：試用作圖法求：(1)該金屬該金屬光光電效應(yīng)的紅限頻率；電效應(yīng)的紅限頻率；(2)普朗克常量。普朗克常量。圖圖 Uc和和 的關(guān)系曲線的關(guān)系曲線4.05.06.00.00.51.0UcV1014Hz解：解：以頻率以頻率 為橫軸為橫軸,以截止電壓以截止電壓Uc為

36、為縱軸，畫出曲線如圖所示縱軸，畫出曲線如圖所示( 注注意意: )。0 cU(1) 曲線與橫軸的交點(diǎn)就是該金屬的紅限頻率，曲線與橫軸的交點(diǎn)就是該金屬的紅限頻率， 由圖上讀由圖上讀出的紅限頻率出的紅限頻率Hz10274140 . (2)由圖求得直線的斜率為由圖求得直線的斜率為sV1091315 .KAhvmvm 221對比上式與對比上式與sJ1026634 .eKh有有sJ1063634 .h精確值為精確值為 0221eUeKveUmvcm圖圖 Uc和和 的關(guān)系曲線的關(guān)系曲線4.05.06.00.00.51.0UcV1014Hz典型題典型題2. 一維無限深勢阱中的粒子的定態(tài)物質(zhì)波相當(dāng)于兩端固定一維

37、無限深勢阱中的粒子的定態(tài)物質(zhì)波相當(dāng)于兩端固定的弦中的駐波，因而勢阱寬度的弦中的駐波，因而勢阱寬度a必須等于德布羅意波的半波長的必須等于德布羅意波的半波長的整數(shù)倍。整數(shù)倍。(1) 試由此求出粒子能量的本征值為：試由此求出粒子能量的本征值為：22222nmaEn (2) 在核在核(線度線度1.010-14m)內(nèi)的質(zhì)子和中子可以當(dāng)成內(nèi)的質(zhì)子和中子可以當(dāng)成 是處于是處于無限深的勢阱中而不能逸出，它們在核中的運(yùn)無限深的勢阱中而不能逸出，它們在核中的運(yùn) 動是自由的。動是自由的。按一維無限深方勢阱估算，質(zhì)子從第一按一維無限深方勢阱估算，質(zhì)子從第一 激發(fā)態(tài)到基態(tài)轉(zhuǎn)變時(shí)，激發(fā)態(tài)到基態(tài)轉(zhuǎn)變時(shí)，放出的能量是多少放出

38、的能量是多少M(fèi)eV？解：解：在勢阱中粒子德布羅意波長為在勢阱中粒子德布羅意波長為1,2,3,2 n,nan 粒子的動量為：粒子的動量為： anahnhpnn 22222222nmampEnn 粒子的能量為：粒子的能量為： J10331001106712100512132142723422221 .amEp (2) 由上式，質(zhì)子的基態(tài)能量為由上式，質(zhì)子的基態(tài)能量為(n=1):第一激發(fā)態(tài)的能量為：第一激發(fā)態(tài)的能量為： J1021341312 .EEn= 1,2,3從第一激發(fā)態(tài)轉(zhuǎn)變到基態(tài)所放出的能量為：從第一激發(fā)態(tài)轉(zhuǎn)變到基態(tài)所放出的能量為： MeV26J1099J10331021313131312.

39、EE 討論：討論：實(shí)驗(yàn)中觀察到的核的兩定態(tài)之間的能量差一般就是幾實(shí)驗(yàn)中觀察到的核的兩定態(tài)之間的能量差一般就是幾MeV,上述估算和此事實(shí)大致相符。上述估算和此事實(shí)大致相符。 n=1n=2n=3解：解：首先把給定的波函數(shù)歸一化首先把給定的波函數(shù)歸一化做積分做積分 12dcosd222222 aAxaxAxx/a/a 得得aA2 1d2xx 典型題典型題3. 設(shè)粒子處于由下面波函數(shù)描述的狀態(tài)：設(shè)粒子處于由下面波函數(shù)描述的狀態(tài)： ,cos0axAx當(dāng)當(dāng)2ax 22axax ,當(dāng)當(dāng)A是是正的常數(shù)。求粒子在正的常數(shù)。求粒子在x軸上分布的概率密度軸上分布的概率密度;粒子在何處出現(xiàn)的概率最大粒子在何處出現(xiàn)的概率最大?因此，歸一化的波函數(shù)為因此，歸一化的波函數(shù)為 ,cos02axax當(dāng)當(dāng)2ax 22axax ,當(dāng)當(dāng)歸