甘肅省平?jīng)鍪?021—2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)測試模擬試題（二模）含答案

1、第 1 頁/總 17 頁甘肅省平?jīng)鍪懈拭C省平?jīng)鍪?20212022 學(xué)年學(xué)年中考中考數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)測試模擬測試模擬試題試題（二模）（二模）一、選一選（共一、選一選（共 15 小題，每小題小題，每小題 3 分，滿分分，滿分 45 分）分）1. 1 的值是（ ）A. 1B. 1C. 0D. 1【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)正數(shù)的值是本身，0 的值為 0，負(fù)數(shù)的值是其相反數(shù)可得1 的值等于其相反數(shù) 1，故選 B考點(diǎn)：值2. 如圖，在ABCD 中，AD8，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別是 AB，AC 的中點(diǎn)，則 EF 等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】利用平行四邊形性質(zhì)得到 BC

2、 長度，然后再利用中位線定理得到 EF【詳解】在ABCD 中，AD8，得到 BC=8，因?yàn)辄c(diǎn) E，F(xiàn) 分別是 AB，AC 的中點(diǎn)，所以 EF為ABC 的中位線，EF=，故選 C142BC 【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形性質(zhì)與三角形中位線定理，屬于簡單題3. 計(jì)算=（ ）01()42A. 1B. C. 2D. 3252【答案】A【解析】【詳解】試題分析：原式=12=1，故選 A第 2 頁/總 17 頁考點(diǎn)：算術(shù)平方根；零指數(shù)冪4. 如果一個正多邊形的一個外角為 30，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（ ）A. 6B. 11C. 12D. 18【答案】C【解析】【詳解】試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)：360

3、30=12，故選 C考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角5. 下列計(jì)算正確的是（）A. （x3）2=x5B. （3x2）2=6x4C. （x）2=D. x8x4=x221x【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)積的乘方，可知（x3）2=x6，故沒有正確；（3x2）2=9x4，故沒有正確；根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)，可知（x）2=，故正確；根據(jù)同底數(shù)冪相除，可知 x8x4=x4，故沒有21()x21x正確.故選 C.6. 在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做

4、軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸【詳解】A、沒有是軸對稱圖形，沒有符合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、沒有是軸對稱圖形，沒有符合題意；D、沒有是軸對稱圖形，沒有符合題意故選 B第 3 頁/總 17 頁【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形識別，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合7. 計(jì)算（2x1） （12x）結(jié)果正確的是（ ）A. B. C. D. 241x 214x2441xx2441xx【答案】C【解析】【詳解】試題分析：原式=，故選 C2(21)x2441xx考點(diǎn)：完全平方公式8. 下列函數(shù)中，當(dāng) x0 時，y 隨 x 的增大而減小的是（ ）A. y=B. y=-C. y=3

5、x+2D. y=x2-32x4x【答案】A【解析】【詳解】試題分析：k0，在象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減?。籅、k0，在第四象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大；C、k0，y 隨著 x 的增大而增大；D、y=x2-3，對稱軸 x=0，當(dāng)圖象在對稱軸右側(cè)，y 隨著 x 的增大而增大；而在對稱軸左側(cè)，y 隨著 x 的增大而減小故選 A考點(diǎn)：1反比例函數(shù)的性質(zhì)；2函數(shù)的性質(zhì)；3二次函數(shù)的性質(zhì)9. ABC 是O 內(nèi)接三角形，BOC=80，那么A 等于 （ ）A. 80B. 40C. 140D. 40或 140【答案】D【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)辄c(diǎn) A 可能在優(yōu)弧 BC 上，也可能在劣弧 BC 上，則

6、根據(jù)圓周角定理，應(yīng)分為兩種情況：當(dāng)點(diǎn) A 在優(yōu)弧 BC 上時，BAC=40；當(dāng)點(diǎn) A 在劣弧 BC 上時，BAC=140；所以BAC的大小為 40或 140故選 D第 4 頁/總 17 頁考點(diǎn)：圓周角定理10. 如圖，兩個反比例函數(shù) y1（其中 k10）和 y2在象限內(nèi)的圖象依次是 C1和 C2，1kx3x點(diǎn) P 在 C1上矩形 PCOD 交 C2于 A、B 兩點(diǎn)，OA 的延長線交 C1于點(diǎn) E，EFx 軸于 F 點(diǎn)，且圖中四邊形 BOAP 的面積為 6，則 EF：AC 為（）A. ：1B. 2：C. 2：1D. 29：1433【答案】A【解析】【詳解】試題分析：首先根據(jù)反比例函數(shù) y2=的解

7、析式可得到=3=，再3xODBOACSS1232由陰影部分面積為 6 可得到=9，從而得到圖象 C1的函數(shù)關(guān)系式為 y=，再算出PDOCS矩形6xEOF 的面積，可以得到AOC 與EOF 的面積比，然后證明EOFAOC，根據(jù)對應(yīng)邊之比等于面積比的平方可得到 EFAC=3故選 A考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義二、填二、填 空空 題（共題（共 5 小題，每小題小題，每小題 3 分，滿分分，滿分 15 分）分）11. PM2.5 是指大氣中直徑小于或等于 0.0000025m 的顆粒物，將 0.0000025 用科學(xué)記數(shù)法表示為_.【答案】2.510-6【解析】【分析】值小于 1 的正數(shù)也可以

8、利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法沒有同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定【詳解】0.0000025=2.510-6，故答案為：2.510-6【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10-n，其中 1|a|10，n 為由第 5 頁/總 17 頁原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定12. 的平方根是 16【答案】2【解析】【詳解】解：16=4的平方根是216故答案為213. 如圖，在O 中，點(diǎn) A、B、C 在O 上，且ACB=110，則=_【答案】140【解析】【分析】作所對的圓周角AD

9、B，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得ADB=70，然后根AB據(jù)圓周角定理求解【詳解】作所對的圓周角ADB，如圖，ABACB+ADB=180，ADB=180-110=70，AOB=2ADB=140故答案為 140【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半14. 已知函數(shù)，當(dāng)_時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大22yxx 第 6 頁/總 17 頁【答案】x1【解析】【詳解】試題分析：=，a=10，拋物線開口向下，對稱軸為直線22yxx 2(1)1xx=1，當(dāng) x1 時，y 隨 x 的增大而增大，故答案為 x1考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)15.

10、命題“直徑所對的圓周角是直角”的逆命題是_【答案】90圓周角所對的弦是直徑【解析】【詳解】試題分析：命題“直徑所對的圓周角是直角”的逆命題是 90圓周角所對的弦是直徑，故答案為 90圓周角所對的弦是直徑考點(diǎn)：命題與定理16. 分解因式： _229axay【答案】【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式，再根據(jù)平方差公式分解：.考點(diǎn)：因式分解17. 小亮與小明一起玩“石頭、剪刀、布”的游戲，兩同學(xué)同時出“剪刀”的概率是_【答案】19【解析】【詳解】解：畫樹狀圖得：共有 9 種等可能的結(jié)果，兩同學(xué)同時出“剪刀”的有 1 種情況，兩同學(xué)同時出“剪刀”的概率是：19第 7 頁/總 17

11、 頁故答案為：19【點(diǎn)睛】本題考查用列表法或畫樹狀圖法求概率18. 若二次函數(shù) y=2x2的圖象向左平移 2 個單位長度后，得到函數(shù) y=2（x+h）2的圖象，則h=_【答案】2【解析】【詳解】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答解：二次函數(shù)的圖象向左平移 2 個單位長度得到，即 h=2，故答案為22yx222yx2“點(diǎn)睛”本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換三、解三、解 答答 題（共題（共 6 小題，滿分小題，滿分 60 分）分）19. 計(jì)算：12+（）2+（）0+2cos30123【答案】4+3【解析】【分析】根據(jù)

12、乘方的意義，負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)，零次冪的性質(zhì)和角的銳角三角函數(shù)值求解即可.【詳解】解：12+（）2+（）0+2cos30123=-1+4+1+2 32=4+ 3點(diǎn)睛：（1）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a0=1（a0） ；001（2）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（a0，p 為正整數(shù)） ；計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的1(0)ppaaa意義計(jì)算；當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)（3）此題還考查了角的三角函數(shù)值，要牢記 30、45、60角的各種三角函數(shù)值第 8 頁/總 17 頁20. 化

13、簡：，并從1，0，1，2 中選擇一個合適的數(shù)求代數(shù)式2221211xxxxxxx的值【答案】，x=2 時，原式=1xx23【解析】【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把 x=2 代入計(jì)算即可求出值【詳解】解：2221211xxxxxxx=2221(1)(1)(1)xxx xx xx=21(1)xx x22(1)xx=(1)(1)(1)xxx x22(1)xx=1xx由題意可知，x0，1當(dāng) x=2 時，原式=23【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值及分式成立的條件21. 甲、乙兩名射擊運(yùn)動員在某次訓(xùn)練中各射擊 10 發(fā)，成績?nèi)绫恚?甲897

14、98678108 乙 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10且 S乙2=1.8，根據(jù)上述信息完成下列問題：（1）將甲運(yùn)動員的折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）乙運(yùn)動員射擊訓(xùn)練成績的眾數(shù)是_，中位數(shù)是_（3）求甲運(yùn)動員射擊成績的平均數(shù)和方差，并判斷甲、乙兩人本次射擊成績的穩(wěn)定性第 9 頁/總 17 頁【答案】 . 7 . 7.5【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到乙運(yùn)動員射擊訓(xùn)練成績的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出甲運(yùn)動員射擊成績的平均數(shù)和方差，根據(jù)甲乙兩人的方差可以得到誰的穩(wěn)定性好試題解析：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可以

15、將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完成，如圖所示，（2）將乙的射擊成績按照從小到大排列是：6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，故乙運(yùn)動員射擊訓(xùn)練成績的眾數(shù)是 7，中位數(shù)是：=7.5，782故答案為 7，7.5；（3）由表格可得，=8，89798678 10810 x 甲222222222221=(88)(98)(78)(98)(88)(68)(78)(88)(108)(88) 10S甲 =1.2，1.51.8，甲本次射擊成績的穩(wěn)定性好，即甲運(yùn)動員射擊成績的平均數(shù)是 8，方差是 1.2，甲本次射擊成績的穩(wěn)定性好第 10 頁/總 17 頁22. 已知反比例函數(shù)與函數(shù) y=x+2 的圖象交于點(diǎn) A（3，m）

16、kyx（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果點(diǎn) M 的橫、縱坐標(biāo)都是沒有大于 3 的正整數(shù)，求點(diǎn) M 在反比例函數(shù)圖象上的概率【答案】 （1）；（2）3yx29【解析】【詳解】試題分析：（1）首先將點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，求得 m 的值，從而確定點(diǎn)A 的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求得 k 值即可；（2）根據(jù)點(diǎn) M 的橫縱坐標(biāo)均為沒有大于 3 的正整數(shù)確定所有點(diǎn) M 的可能，然后找到在反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的個數(shù)，利用概率公式求解即可試題解析：（1）反比例函數(shù)與函數(shù) y=x+2 的圖象交于點(diǎn) A（3，m） ，3+2=m=1，kyx點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（3，1） ，k=3（1）=3，反比例函

17、數(shù)的解析式為；3yx（2）點(diǎn) M 的橫、縱坐標(biāo)都是沒有大于 3 的正整數(shù)，點(diǎn) M 的坐標(biāo)可能為：（1，1） 、（1，2） 、 （1，3） 、 （2，1） 、 （2，2） 、 （2，3） 、 （3，1） 、 （3，2） 、 （3，3） ，在反比例函數(shù)的圖象上的有（1，3）和（3，1）兩個點(diǎn)，點(diǎn) M 在反比例函數(shù)圖象上的概率為29考點(diǎn)：反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問題；列表法與樹狀圖法23. 如圖，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E（與點(diǎn) B、C 沒有重合）是 BC 邊上一點(diǎn)，將線段 EA 繞點(diǎn)E 順時針旋轉(zhuǎn) 90到 EF，過點(diǎn) F 作 BC 的垂線交 BC 的延長線于點(diǎn) G，連接 CF（1）求證：ABEE

18、GF；（2）若 AB=2，SABE=2SECF，求 BE第 11 頁/總 17 頁【答案】 （1）證明見解析；（2）1【解析】【分析】 （1）根據(jù)同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，且 AE=EF，利用AAS 得到三角形 ABE 與三角形 EFG 全等；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出 AB=EG=2，SABE=SEGF，求出 SEGF=2SECF，根據(jù)三角形面積得出 EC=CG=1，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出 BC=AB=2，即可求出答案【詳解】解：（1）證明：EFAE，AEB+GEF=90，又AEB+BAE=90，GEF=BAE，又FGBC，ABE=EGF=90，在ABE 與EGF 中

19、，ABE=EGF，BAE=GEF，AE=EF，ABEEGF（AAS） ；（2）解：ABEEGF，AB=2，AB=EG=2，SABE=SEGF，SABE=2SECF，SEGF=2SECF，EC=CG=1，四邊形 ABCD 是正方形，BC=AB=2，BE=21=124. 某商場次用 11000 元購進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)行，很快一空，商家又用 24000 元第二次購進(jìn)同款機(jī)器人，所購進(jìn)數(shù)量是次的 2 倍，但單價貴了 10 元（1）求該商家次購進(jìn)機(jī)器人多少個？第 12 頁/總 17 頁（2）若所有機(jī)器人都按相同的標(biāo)價，要求全部完畢的利潤率沒有低于 20%（沒有考慮其它因素），那么每個機(jī)器人的標(biāo)價至少是多

20、少元？【答案】 （1）100；（2）140 元【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)該商家次購進(jìn)機(jī)器人 x 個，根據(jù)“次用 11000 元購進(jìn)某款拼裝機(jī)器人，用 24000 元第二次購進(jìn)同款機(jī)器人，所購進(jìn)數(shù)量是次的 2 倍，但單價貴了 10 元”列出方程并解答； （2）設(shè)每個機(jī)器人的標(biāo)價是 a 元根據(jù)“全部完畢的利潤率沒有低于 20%”列出沒有等式并解答試題解析：（1）設(shè)該商家次購進(jìn)機(jī)器人 x 個，依題意得：，解得1100024000102xxx=100經(jīng)檢驗(yàn) x=100 是所列方程的解，且符合題意答：該商家次購進(jìn)機(jī)器人 100 個（2）設(shè)每個機(jī)器人的標(biāo)價是 a 元則依題意得：（100+200）a

21、1100024000（11000+24000）20%，解得 a140答：每個機(jī)器人的標(biāo)價至少是 140 元考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元沒有等式的應(yīng)用25. 如圖，在ABC 中，C=90，BAC 的平分線交 BC 于點(diǎn) D，DEAD，交 AB 于點(diǎn)E，AE 為O 的直徑（1）判斷 BC 與O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）求證：ABDDBE；（3）若 co=，AE=4，求 CD2 23【答案】 （1）BC 與O 相切；（2）證明見解析；（3）4 23第 13 頁/總 17 頁【解析】【詳解】試題分析：（1）結(jié)論：BC 與O 相切，連接 OD 只要證明 ODAC 即可（2）欲證明ABDDBE，只

22、要證明BDE=DAB 即可（3）在RtODB 中，由 co=，設(shè) BD=k，OB=3k，利用勾股定理列出方程求BDOB2 232 2出 k，再利用 DOAC，得列出方程即可解決問題BDBOCDAO試題解析：（1）結(jié)論：BC 與O 相切證明：如圖連接 ODOA=OD，OAD=ODA，AD 平分CAB，CAD=DAB，CAD=ADO，ACOD，ACBC，ODBC，BC 是O 的切線（2）BC 是O 切線，ODB=90，BDE+ODE=90，AE 是直徑，ADE=90，DAE+AED=90，OD=OE，ODE=OED，BDE=DAB，B=B，ABDDBE（3）在 RtODB 中，co=，設(shè)BDOB2

23、 23BD=k，OB=3k，OD2+BD2=OB2，4+8k2=9k2，k=2，BO=6，BD=，DOAC，2 24 2，CD=BDBOCDAO4 262CD4 23考點(diǎn)：圓的綜合題；探究型26. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O 為菱形 ABCD 的對稱，已知 C（2，0） ，D（0，1） ，N 為線段 CD 上一點(diǎn)（沒有與 C、D 重合） 第 14 頁/總 17 頁（1）求以 C 為頂點(diǎn)，且點(diǎn) D 的拋物線解析式；（2）設(shè) N 關(guān)于 BD 的對稱點(diǎn)為 N1，N 關(guān)于 BC 的對稱點(diǎn)為 N2，求證：N1BN2ABC；（3）求（2）中 N1N2的最小值；（4）過點(diǎn) N 作 y 軸的平行線交（1）中的拋物線于點(diǎn) P，點(diǎn) Q 為直線 AB 上的一個動點(diǎn)，且PQA=BAC，求當(dāng) PQ 最小時點(diǎn) Q 坐標(biāo)【答案】 （1）y=（x2）2（2）證明見解析（3）（4） （，-）或(,)14165521431105120【解析】【分析】 （1）用待定系數(shù)法求，即可；（2）由對稱的特點(diǎn)得出N1BN2=2DBC 菱形的性質(zhì)即可；（3）先判定出