簡單的線性規(guī)劃ppt學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1第一頁，共25頁。xOyx-4y+3=0 x=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)1255334xyxyx問題(wnt)1：x 有無最大（?。┲?？問題(wnt)2：y 有無最大（小）值？問題(wnt)3：2x+y 有無最大（小）值？第1頁/共24頁第二頁，共25頁。XOYX-4y+3=0X=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)2x+y=02x+y=1此時(shí)(c sh)Z=3此時(shí)(c sh)Z=12Zmax=12Zmin=3Z=2x+y第2頁/共24頁第三頁，共25頁。有關(guān)(yugun)概念(1)由x，y 的不等式

2、(或方程)組成(z chn)的不等式組稱為x，y 的約束條件。(2)關(guān)于x，y 的一次不等式或方程(fngchng)組成的不等式組稱為x，y 的線性約束條件。(3)欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x，y 的解析式稱為目標(biāo)函數(shù)。關(guān)于x，y 的一次目標(biāo)函數(shù)稱為線性目標(biāo)函數(shù)。求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題稱為線性規(guī)劃問題。(4)滿足線性約束條件的解（x，y）稱為可行解。所有可行解組成的集合稱為可行域。(5)使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解稱為最優(yōu)解。第3頁/共24頁第四頁，共25頁。練習(xí)(linx)解下列線性規(guī)劃問題：1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件：1

3、1yyxxy第4頁/共24頁第五頁，共25頁。xOyABCy=x x+y=1y=-12x+y=011yyxxyB:(-1,-1)C:(2,-1)Zmin=-3Zmax=3 目標(biāo)函數(shù)： z=2x+y第5頁/共24頁第六頁，共25頁。解線性規(guī)劃(xin xn u hu)問題的步驟： （2）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行 線中，利用平移的方法找出與可行(kxng)域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線； （3）求：通過(tnggu)解方程組求出最優(yōu)解； （4）答：作出答案。 （1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；第6頁/共24頁第七頁，共25頁。2、求z=3x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束

4、條件 2x+3y 24 x-y 7 y 6 x 0 y 0討論(toln)：第7頁/共24頁第八頁，共25頁。XOYABCD712-768y=6x-y=72x+3y=24l0:3x+y=0l1思考： 目標(biāo)函數(shù)： Z=x+3y 目標(biāo)函數(shù)： Z=3x+y 第8頁/共24頁第九頁，共25頁。解線性規(guī)劃(xin xn u hu)問題的步驟： （2）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法(fngf)找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線； （3）求：通過(tnggu)解方程組求出最優(yōu)解； （4）答：作出答案。 小結(jié)：（1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；第9頁/共24頁第十頁，

5、共25頁。結(jié)論(jiln)：1、線性目標(biāo)函數(shù)的最大（小）值一般在可行域的頂點(diǎn)(dngdin)處取得，也可能在邊界處取得。2、求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義.第10頁/共24頁第十一頁，共25頁。應(yīng)用問題:1某工廠制造甲、乙兩種產(chǎn)品，已知制造甲產(chǎn)品1kg要用煤9噸，電力4kw，勞力(按工作日計(jì)算)3個(gè)；制造乙產(chǎn)品1kg要用煤4噸，電力5kw，勞力10個(gè).又知制成甲產(chǎn)品1kg可獲利7萬元，制成乙產(chǎn)品1kg可獲利12萬元，現(xiàn)在此工廠只有(zhyu)煤360噸，電力200kw，勞力300個(gè)，在這種條件下應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克，才能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益?第11頁/共2

6、4頁第十二頁，共25頁?！窘忸}回顧】(1)用線性規(guī)劃的方法解題的一般步驟是：設(shè)未知數(shù)、列出約束條件及目標(biāo)函數(shù)、作出可行(kxng)域、求出最優(yōu)解、寫出答案.(2)本例的關(guān)鍵是分析清楚在哪一個(gè)點(diǎn)取最大值. 第12頁/共24頁第十三頁，共25頁。結(jié)論(jiln)：用線性規(guī)劃的方法解題的一般步驟(bzhu)是：(1)充分理解題意建立數(shù)學(xué)模型,也就是設(shè)未知數(shù)、列出約束條件及目標(biāo)函數(shù).(2)作圖.作出可行域、求出最優(yōu)解.(3)根據(jù)實(shí)際意義寫出答案.第13頁/共24頁第十四頁，共25頁。小結(jié)(xioji)：二元一次不等式表示(biosh)平面區(qū)域直線定界(dn ji)，特殊點(diǎn)定域簡單的線性規(guī)劃約束條件目標(biāo)

7、函數(shù)可行解可行域最優(yōu)解應(yīng)用求解方法：畫、移、求、答第14頁/共24頁第十五頁，共25頁。飲料奶粉（杯）咖啡（杯）糖（杯）價(jià)格（杯）甲種9(g)4(g)3(g)0.7（元）乙種4(g)5(g)10(g)1.2（元） 每天使用限額為奶粉3600g,咖啡2000g,糖3000g，若每天在原料的使用限額內(nèi)飲料能全部(qunb)售出，應(yīng)配制兩種飲料各多少杯獲利最大？第15頁/共24頁第十六頁，共25頁。9x+4y=36003x+10y=30004x+5y=2000OABCD200200正確(zhngqu)答案：1）線性約束條件為：9x+4y3600 4x+5y2000 3x+10y3000 xN yN

8、當(dāng) l 過點(diǎn)C時(shí)，y軸截距b最大，即z最大當(dāng)x=200，y=240時(shí)，Zmax=0.7200+1.2240=428（元） 答：每天應(yīng)配制甲種飲料(ynlio)200杯，乙種飲料(ynlio)240杯時(shí)，獲利最大。3x+10y=3000 y=240 解 4x+5y=2000 得 x=200 C(200,240)l說明：約束條件要寫全，求解過程要細(xì)心，解題格式要規(guī)范。 z=0.7x+1.2y 目標(biāo)(mbio)函數(shù)：yx第16頁/共24頁第十七頁，共25頁。第17頁/共24頁第十八頁，共25頁。這些整點(diǎn)有:(0，12),(1，10),(2，9),(3，8),(4，6),(5，5)，(6，3),(7，

9、1),(8，0),分別代入f=200 x+150y，逐一(zhy)驗(yàn)證，可得取整點(diǎn)(0,12)或(3,8)時(shí),fmax=2000+15012=2003+1508=1800(元)。所以要獲得最大收益，有兩種方案：.只隔出小房間12間；.隔出大房間3間，小房間8間。最大收益為1800元。第18頁/共24頁第十九頁，共25頁。第19頁/共24頁第二十頁，共25頁。為了尋找整數(shù)解，我們在可行域里作出最靠近4x+7y=100且與之平行的直線4x+7y=99。這時(shí)，得到如圖的可行解P(7.25,10)和Q(10,8.43)，但它們(t men)都不是整數(shù)解，考慮線段PQ上的點(diǎn)(8,9.57)和(9,9)，

10、可知(9,9)是整數(shù)最優(yōu)解。第20頁/共24頁第二十一頁，共25頁。練習(xí)、已知函數(shù)練習(xí)、已知函數(shù)(hnsh)f(x)=ax2-c(hnsh)f(x)=ax2-c，滿足，滿足- -4f(1)-1,4f(1)-1, -1f(2)5, -1f(2)5,求求f(3)f(3)的取值范圍。的取值范圍。 -4f(1)-1 -4a-c-1 0a3-1f(2)5 -14a-c5 1c7解：依題意(t y)：而所求f(3)=9a-c 09a27 -7-c-1 -1f(3)26-79a-c26第21頁/共24頁第二十二頁，共25頁。正解(zhn ji)一： 依題意得： f(1)=a-c f(2)=4a-c可知(k

11、zh) ：f(3)=9a-c=-5/3f(1)+8/3f(2) -4f(1) -1 , -1f(2)5 5/3-5/3f(1)20/3 , -8/38/3f(2)40/3 -1-5/3f(1)+8/3f(2)20即 : -1f(3)20第22頁/共24頁第二十三頁，共25頁。正解(zhn ji)二： 線性約束條件： 目標(biāo)(mbio)函數(shù): t=f(3)=9a-c-4a-c-1 -14a-c5 作出約束條件的可行(kxng)域：為平行四邊形ABCD， 平行直線系t=9a-c , c=9a-t，斜率為9。ac224646-2-28-4-4o說明：約束條件變化時(shí)要用等價(jià)變換DABC(3,7)當(dāng)平行直線過A（0，1）時(shí)， tmin=90-1=-1過點(diǎn)C（3，7）時(shí)，tmax=93-7=20 -1f(3)20第23頁/共24頁第二十四頁，共25頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)會(huì)計(jì)學(xué)。(3)欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x，y 的解析式稱為目標(biāo)函數(shù)。關(guān)于x，y 的