華中科技大學流體力學課件Fm2

1、第第2 2章章 流體靜力學流體靜力學 2-1 流體平衡微分方程流體平衡微分方程 2-2 在重力作用下靜止流體中的壓強分布在重力作用下靜止流體中的壓強分布 2-3 相對靜止液體中的壓強分布相對靜止液體中的壓強分布 2-4 靜止液體作用在物體壁面上的總壓力靜止液體作用在物體壁面上的總壓力流體力學基礎部分流體力學基礎部分永動機會轉(zhuǎn)動嗎永動機會轉(zhuǎn)動嗎 ?第二章第二章 流體靜力學流體靜力學絕對靜止和相對靜止絕對靜止和相對靜止 慣性坐標系慣性坐標系 非慣性坐標系非慣性坐標系（質(zhì)量力包括慣性力）（質(zhì)量力包括慣性力）第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2-1 流體平衡微分方程流體平衡微分方程 靜止流體的應力特性

2、靜止流體的應力特性特性特性一一靜止流體內(nèi)一點的靜壓強靜止流體內(nèi)一點的靜壓強大小與作用面的方向無關。大小與作用面的方向無關。靜止流體內(nèi)只有指向作靜止流體內(nèi)只有指向作用面的法向應力用面的法向應力(壓強壓強)。特性特性二二第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 M z y x dxdydz2dyypp2dyyppf在形心在形心 M(x、y、z)定義定義 、p、fAB一、流體微團的受力分析一、流體微團的受力分析0dxdydzfy )21(dxdzdyypp )21(dxdzdyypp質(zhì)量力投影左微元面壓力右微元面壓力以以y y方向力平衡為例方向力平衡為例2.1 流體平衡微分方程力平衡分析力平衡分析給出給出

3、01ypfyzpfypfxpfzyx11101 pf二、平衡微分方程二、平衡微分方程歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程2.1 流體平衡微分方程zpfypfxpfzyx111三、壓強差公式三、壓強差公式 )(dzfdyfdxfdpzyx),(dzdydxds（靜止流體中兩點間的微元距離）（靜止流體中兩點間的微元距離）壓強差公式壓強差公式)1( pdsfds質(zhì)量力質(zhì)量力f與與ds的點積：的點積：dzzpdyypdxxpdzfdyfdxfzyx)(2.1 流體平衡微分方程在等壓面上處處在等壓面上處處四、等壓面四、等壓面)(dzfdyfdxfdpzyx0dzfdyfdxfzyx0dp0),(),(dzd

4、ydxfffzyxdsf等壓面在各點垂直于過這一點的質(zhì)量力矢量等壓面在各點垂直于過這一點的質(zhì)量力矢量2.1 流體平衡微分方程等壓面形狀？等壓面形狀？相對靜止的質(zhì)量力相對靜止的質(zhì)量力包括慣性力！包括慣性力！等壓面是等等壓面是等高平行平面高平行平面) , 0 , 0(gf2-2 在重力作用下靜止流體中在重力作用下靜止流體中的壓強分布的壓強分布Cgpzgdzdpgfffzyx 0, , 0(均質(zhì)不可壓重力流體均質(zhì)不可壓重力流體)1. 1. 靜力學基本方程靜力學基本方程壓強差公式壓強差公式為為一、一、在重力作用下在重力作用下靜止液體中的壓強分布靜止液體中的壓強分布積分得積分得靜力學基本方程靜力學基本方

5、程第二章第二章 流體靜力學流體靜力學)(dzfdyfdxfdpzyxz z 軸垂直向上軸垂直向上在重力作用下靜止流體中各點在重力作用下靜止流體中各點單位重量流體的總勢能相等單位重量流體的總勢能相等物理意義物理意義z 單位重量流體的位勢能單位重量流體的位勢能p/ g 單位重量流體的壓強勢能單位重量流體的壓強勢能J/N 或或 mCgpzgpzgpz22112. 2. 靜力學基本方程的靜力學基本方程的物理意義和幾何意義物理意義和幾何意義2.2 在重力作用下靜止流體中的壓強分布gpzgpz00ghpp0p0 靜止流體參考點壓強靜止流體參考點壓強h=z0-z 靜止流體中一點在靜止流體中一點在參考參考面面

6、下下的垂直深度的垂直深度 ( (參考點所在等壓面參考點所在等壓面) )2.2 在重力作用下靜止流體中的壓強分布gp2pa真空4132z=01zgp33zgp44z或飽和蒸汽壓p=0用絕對壓強表示幾何意義C=z1=p2/g（單位重量流體的勢能）靜水頭（單位重量流體的勢能）靜水頭=位置水頭位置水頭+壓強水頭壓強水頭Cgpz2.2 在重力作用下靜止流體中的壓強分布pa4132z=0靜水頭靜水頭=位置水頭位置水頭+壓強水頭壓強水頭gp2真空真空pv = p11zgp33zgp14zp=0用相對壓強表示用相對壓強表示=z4C=p2/g幾何意義Cgpz2.2 在重力作用下靜止流體中的壓強分布p6 p4 p

7、5pa真真空空1564237p2 =p1p3 =pap7例例題題密閉容器密閉容器比較各點壓強大小比較各點壓強大小ghpp02.2 在重力作用下靜止流體中的壓強分布圖中圖中M點的表壓強用那一段點的表壓強用那一段液柱液柱高度表示？高度表示？二、二、 液柱式測壓計液柱式測壓計同一流體介質(zhì)中，同一流體介質(zhì)中，等高點上壓強相同等高點上壓強相同同一介質(zhì)的同一介質(zhì)的測壓計測壓計2.2 在重力作用下靜止流體中的壓強分布例例. 圖示圖示測壓計用到兩種測壓計用到兩種不同的介質(zhì)，問不同的介質(zhì)，問 p1 =? pa 5 h2 汞 2 3 4 h1 1 水 p1p1=pa+汞汞h2+ 水水h1不同流體介不同流體介質(zhì)分段

8、計算質(zhì)分段計算例例題題2.2 在重力作用下靜止流體中的壓強分布ppapa習題習題2-8 雙液測壓計內(nèi)是酒精和水銀。測量時，細管內(nèi)雙液測壓計內(nèi)是酒精和水銀。測量時，細管內(nèi)壓強為壓強為p的液面比大氣壓下的液面低的液面比大氣壓下的液面低h。試用。試用 d1 ，d2，d3 和和h 表示壓強表示壓強 p（表壓強）。（表壓強）。例例題題ppapa兩種情況下交界面的壓強為（用表壓強）兩種情況下交界面的壓強為（用表壓強）體積關系式體積關系式LH酒汞)( )(hhLphHH酒汞4)(4422232221ddHdhdhhdddddddp)1 ()(22212223212221酒汞例例題題2.2 在重力作用下靜止流

9、體中的壓強分布三、在重力作用下可壓縮流體中的壓強分布三、在重力作用下可壓縮流體中的壓強分布1. 國際標準大氣國際標準大氣20315 C 0 101325N/m 1.225kg/mTzp2. 靜止大氣的壓強靜止大氣的壓強RTp287J/kg KR空氣2.2 在重力作用下靜止流體中的壓強分布應用達朗伯爾原理應用達朗伯爾原理將動力學問題變?yōu)殪o力學問題將動力學問題變?yōu)殪o力學問題0aFmaafmm慣性力慣性力( (單位質(zhì)量力單位質(zhì)量力) )為：為：2-3 2-3 相對靜止液體中的壓強分布相對靜止液體中的壓強分布 第二章第二章 流體靜力學流體靜力學（以下考慮均質(zhì)不可壓縮重力流體）（以下考慮均質(zhì)不可壓縮重力

10、流體）等壓面是一族水平平面，同絕對靜止。等壓面是一族水平平面，同絕對靜止。0a一、容器作勻速直線運動一、容器作勻速直線運動二、容器作勻加速直線運動二、容器作勻加速直線運動三、容器繞垂直軸作勻角速度旋轉(zhuǎn)三、容器繞垂直軸作勻角速度旋轉(zhuǎn) 液體的相對靜止液體的相對靜止2.3 相對靜止液體中的壓強分布 二、容器作勻加速直線運動二、容器作勻加速直線運動（1）將慣性力表達為質(zhì)量力的一部分）將慣性力表達為質(zhì)量力的一部分（2）應用等壓面方程和壓強差公式）應用等壓面方程和壓強差公式2.3 相對靜止液體中的壓強分布 z p0 0 x h p a fx=acos fy=0fz=asin g（1）將慣性力表達為質(zhì)量力的

11、一部分）將慣性力表達為質(zhì)量力的一部分2.3 相對靜止液體中的壓強分布 sincosagatgdxdzacos dx+ (asin g )dz=0等壓面等壓面等壓面方程等壓面方程（2）應用等壓面方程和壓強差公式）應用等壓面方程和壓強差公式 fx=acos fy=0 fz=asin g0 xyzf dxf dyf dz2.3 相對靜止液體中的壓強分布 dp= acos dx+(asin g)dz壓強差公式壓強差公式壓強分布壓強分布)sin1 (0gaghppp=C+ acos x+(asin g)zp= p0+ acos (xx0)+(asin g) (zz0)設參考點設參考點 p = p0，記，

12、記 h=z0 z在參考點在參考點x=x0，深度方向有，深度方向有)(dzfdyfdxfdpzyx2.3 相對靜止液體中的壓強分布 z p0 a x ph=0當當=0有有)sin1 (0gaghppp=p0+gh壓強分布壓強分布 質(zhì)量力垂直分量決定沿深度的壓強變化規(guī)律質(zhì)量力垂直分量決定沿深度的壓強變化規(guī)律2.3 相對靜止液體中的壓強分布 三、容器繞垂直軸作勻角速度旋轉(zhuǎn)三、容器繞垂直軸作勻角速度旋轉(zhuǎn) z r 0 y m 2 r 2 y g 2 x 2 r D xm) , ,(22gyxf慣性力慣性力重力重力質(zhì)量力質(zhì)量力2.3 相對靜止液體中的壓強分布 Cgzyxp2)(2221. 1. 壓強分布壓

13、強分布)(22gdzydyxdxdpCgzrp)2(22) , ,(22gyxf繞垂直軸勻角速度旋轉(zhuǎn)繞垂直軸勻角速度旋轉(zhuǎn)2. 等壓面方程等壓面方程Cgrz222Cp 旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)拋物面2.3 相對靜止液體中的壓強分布 )2(220gzrpp 壓強沿徑向增大壓強沿徑向增大隨深度向下增加隨深度向下增加 依參考壓強而變依參考壓強而變?nèi)魠⒖键c在自由表面若參考點在自由表面 r=0，z=0，p=p0液面（等壓面之一）方程為液面（等壓面之一）方程為grzs222繞垂直軸勻角速度旋轉(zhuǎn)繞垂直軸勻角速度旋轉(zhuǎn)2.3 相對靜止液體中的壓強分布 )(0zzgpps在自由液面下在自由液面下 h=zS z 處處)2(22

14、0zgrgpphppg0szzh重力支配垂直方向壓強分布重力支配垂直方向壓強分布離心力支配水平方向壓強分布離心力支配水平方向壓強分布繞垂直軸勻角速度旋轉(zhuǎn)繞垂直軸勻角速度旋轉(zhuǎn)2.3 相對靜止液體中的壓強分布 例例 2-4 2-4 離心鑄造車輪離心鑄造車輪)2142(2242hRRggF直接積分得鐵水對于圓平面直接積分得鐵水對于圓平面A-AA-A的總壓力的總壓力另一思路？另一思路？例例題題2.3 相對靜止液體中的壓強分布 例例題題gR2220壓強分布壓強分布 ？等壓面等壓面 ？grzS222rz)(2RhgF)221(222RgRg)(g0zzppS用表壓強用表壓強2.3 相對靜止液體中的壓強分布

15、 思思考考題題盛滿水的密閉容器繞水平軸以常角速盛滿水的密閉容器繞水平軸以常角速度度 旋轉(zhuǎn)。試證明等壓面是圓柱面旋轉(zhuǎn)。試證明等壓面是圓柱面, ,且這些且這些圓柱面的公共軸比旋轉(zhuǎn)軸高圓柱面的公共軸比旋轉(zhuǎn)軸高g g/ / 2。繞水平軸勻角速度旋轉(zhuǎn)繞水平軸勻角速度旋轉(zhuǎn)2.3 相對靜止液體中的壓強分布 例例1.1.盛滿油和水的圓筒。油剛接觸底面時的旋轉(zhuǎn)角速盛滿油和水的圓筒。油剛接觸底面時的旋轉(zhuǎn)角速度是多少？這時頂板和底板處液體內(nèi)的壓力最大值和度是多少？這時頂板和底板處液體內(nèi)的壓力最大值和最小值是多少？（提示：油水分界面是等壓面。）最小值是多少？（提示：油水分界面是等壓面。）H=0.5mD=0.6mh =

16、0.4m油=800kg/m3grzs2222.3 相對靜止液體中的壓強分布 首先證明油和水的分界面是等壓面首先證明油和水的分界面是等壓面)()(dzfdyfdxfdpdzfdyfdxfdpzyxzyx水水油油水油水油 ,dpdp0水油dpdpdp所以，分界面是等壓面所以，分界面是等壓面在分界面的微元段上分別建立壓強差方程在分界面的微元段上分別建立壓強差方程界面上界面上例例題題2.3 相對靜止液體中的壓強分布 解：解：原點取在油與底面觸點原點取在油與底面觸點4)( 2122DhHHrHsradhHgDH/5 .162grgrzHs2H ,22222于是于是油的體積不變油的體積不變例例題題2.3

17、相對靜止液體中的壓強分布 分別計算油、水壓強分布分別計算油、水壓強分布)2(22gzrgHppa油油油1.1.開口處開口處r =0，z=H，p=pa2.2.油、水在交界面上的壓強相等油、水在交界面上的壓強相等)2(22gzrgHppa水油水例例題題確定積分常數(shù)的條件確定積分常數(shù)的條件Cgzrp)2(222.3 相對靜止液體中的壓強分布 例例2. 圓柱形開口容器內(nèi)盛有一半水。當容器繞它的圓柱形開口容器內(nèi)盛有一半水。當容器繞它的垂直軸勻速旋轉(zhuǎn)時，作用在容器底面上的靜水總壓垂直軸勻速旋轉(zhuǎn)時，作用在容器底面上的靜水總壓力與旋轉(zhuǎn)前有何不同，為什么？力與旋轉(zhuǎn)前有何不同，為什么？例例題題容器底面的靜水總壓力

18、等于容器內(nèi)水重量容器底面的靜水總壓力等于容器內(nèi)水重量 ?2.3 相對靜止液體中的壓強分布 Cgzrp)2(22grzs222)(zzgppsaAghdAP 容器底面的靜水總壓力等于水重。容器底面的靜水總壓力等于水重。若水溢出則總壓力減小。若水溢出則總壓力減小。等壓面方程為等壓面方程為例例題題2.3 相對靜止液體中的壓強分布 2-4 靜止液體作用在物體壁面上的總壓力靜止液體作用在物體壁面上的總壓力pAF 水作用在底面上的力水作用在底面上的力靜水奇觀靜水奇觀ghA壓力體壓力體以參考壓強為零以參考壓強為零（按表壓強計算）（按表壓強計算）推導有用的公式推導有用的公式（如何處理參考壓強不為零的情況：參考

19、例（如何處理參考壓強不為零的情況：參考例2-5）第二章第二章 流體靜力學流體靜力學一、靜止液體作用在平面上的總壓力問題一、靜止液體作用在平面上的總壓力問題 （平行力系向一點簡化）（平行力系向一點簡化）形心、壓力中心、面積矩、慣性矩形心、壓力中心、面積矩、慣性矩2.4 靜止液體作用在物體壁面上的總壓力深度為深度為h的微元面上的壓力的微元面上的壓力dAgyghdApdAdFsin斜平面上的總壓力（大小、作用點）？斜平面上的總壓力（大小、作用點）？ 0 F A zyC 形心形心D 壓力中心壓力中心hydA2.4 靜止液體作用在物體壁面上的總壓力 0 F dA A y面積面積A A受到的靜水總壓力為受

20、到的靜水總壓力為dAygFAsin 面積矩面積矩AygcsinAghcApFc1. 1. 總壓力的大小總壓力的大小dAgydF sin靜止液體作用在平面上的總壓力靜止液體作用在平面上的總壓力等于形心處的壓強乘平面面積等于形心處的壓強乘平面面積 2.4 靜止液體作用在物體壁面上的總壓力2. 壓力中心（總壓力的的作用點）壓力中心（總壓力的的作用點）微元面微元面上上對對x軸的力矩軸的力矩dAygydF2sin 0 F dA A y yDDy yC C 形心形心D D 壓力中心壓力中心h h2.4 靜止液體作用在物體壁面上的總壓力 0 F dA A yDyC D hdAygFyMAD2sin求總壓力的

21、的作用點，壓力中心求總壓力的的作用點，壓力中心面積面積A對對x軸的合力矩軸的合力矩M為為 A對對ox軸的慣性矩軸的慣性矩xJgsinAyJycxDdAygydF2sin2.4 靜止液體作用在物體壁面上的總壓力cxcAxJAydAyJ22AyJycxDAyJAyccxc2由平行移軸公式由平行移軸公式AyJyyccxcD壓力中心壓力中心 y 坐標坐標類似可求壓力中心類似可求壓力中心x坐標坐標C壓力中心低于形心壓力中心低于形心D2.4 靜止液體作用在物體壁面上的總壓力例例. 圖為單位寬度的擋水板。求作用于板上的總壓圖為單位寬度的擋水板。求作用于板上的總壓力和壓力中心。力和壓力中心。2.4 靜止液體作

22、用在物體壁面上的總壓力,2g211hF,3211hyD例例題題用表壓強還是絕對壓強進行計算？用表壓強還是絕對壓強進行計算？兩側(cè)壁面總壓力兩側(cè)壁面總壓力解解 用表壓強計算用表壓強計算,2g222hF兩側(cè)壁面壓力中心兩側(cè)壁面壓力中心3222hyD設合力作用點距底面高度為設合力作用點距底面高度為h)22(g212212hhFFF332211hFhFFh)(3121223132hhhhhAyJyyccxcDApFc2.4 靜止液體作用在物體壁面上的總壓力左液面的左液面的 y坐標原點坐標原點右液面的右液面的 y坐標原點坐標原點y(1) 用公式求總壓力和壓力中心用公式求總壓力和壓力中心(2) 直接積分直接

23、積分sin/02sin/01)sin()sin(aaxadxxhgxadxxhgMh1h2x例例.aAyJyyccxcD例例題題aa/sin120()ag hh axdx2.4 靜止液體作用在物體壁面上的總壓力 0 x Az Ax A z求總壓力的大小和方向（以柱面為例）求總壓力的大小和方向（以柱面為例）ghdAdFxxghdAghdAdFdFcoscoszzghdAghdAdFdFsinsin微元柱面壓力為微元柱面壓力為二、二、 靜止液體作用在曲面上的總壓力靜止液體作用在曲面上的總壓力 dAxdAz分別求出分別求出x、z方向的總壓力分量方向的總壓力分量微元面上的壓力向微元面上的壓力向x方向投

24、影方向投影微元面上的壓力向微元面上的壓力向z方向投影方向投影dA-微元柱面面積微元柱面面積dFdA （空間力系的簡化）（空間力系的簡化）2.4 靜止液體作用在物體壁面上的總壓力 0 x Az Ax A zdAxxAcAxxAghhdAgF（1）水平分力）水平分力 Fx 等于水平投影平面上的總壓力，作用線過其壓力中心。等于水平投影平面上的總壓力，作用線過其壓力中心。dFxxghdAdF2.4 靜止液體作用在物體壁面上的總壓力 0 x Az Ax A zdFdAzzzghdAdF（2）垂直分力）垂直分力pAzzgVhdAgFFz等于壓力體的液體重量，作用線過其重心。等于壓力體的液體重量，作用線過其

25、重心。 壓力體壓力體Vp 曲面向壓強為零的等壓面投影得到的體積曲面向壓強為零的等壓面投影得到的體積2.4 靜止液體作用在物體壁面上的總壓力總壓力值總壓力值（3）總壓力的大小和方向）總壓力的大小和方向總壓力與垂線間的夾角為總壓力與垂線間的夾角為22zxFFFzxFFtg2.4 靜止液體作用在物體壁面上的總壓力分片計算曲面的壓分片計算曲面的壓力體，再求代數(shù)和力體，再求代數(shù)和計算總壓力與壓力體計算總壓力與壓力體內(nèi)是否充滿液體無關內(nèi)是否充滿液體無關壓力體的概念壓力體的概念例如浮力計算（半球）例如浮力計算（半球） 總壓力的作用線過總壓力的作用線過Fx與與Fz作用線的交點作用線的交點例例題題2.4 靜止液

26、體作用在物體壁面上的總壓力例：例：畫出各圖畫出各圖ab曲面的壓力體，寫出總水壓力鉛直曲面的壓力體，寫出總水壓力鉛直方向分量方向分量Fz的表達式。的表達式。 2.4 靜止液體作用在物體壁面上的總壓力pa壓力體壓力體Vp ：曲面向基準等壓面投影得到的體積：曲面向基準等壓面投影得到的體積pAzzgVhdAgFxcAxxAghhdAgF想一想想一想2.4 靜止液體作用在物體壁面上的總壓力例例. 油槽車直徑油槽車直徑D=1.2m，半長，半長L=1.25m，b=1m，內(nèi)裝石，內(nèi)裝石油比重油比重0.9。當車以。當車以a=2m/s2勻加速水平運動時，作用于勻加速水平運動時，作用于兩端蓋螺栓群上的拉力為多少？端部體積為兩端蓋螺栓群上的拉力為多少？端部體積為0.2m3。用表壓強計算用表壓強計算zzFVaF分析