理解物理圖象的意義巧妙解決實際問題

1、理解“物理圖象”的 意義 巧妙解決實際問題於羅英（江蘇省大港中學江蘇鎮(zhèn)江 212028 ）一、前言物理圖像是一種特殊且形象的語言和工具。它巧妙運用“數(shù)”和“形”的結(jié)合，由“數(shù)”到“形”，其中“數(shù)”是概念、規(guī)律的整體的抽象表述，“形”是概念、規(guī)律整體的直觀表達。圖象分析就是要通過對“形”的剖析，強化對“數(shù)”的認識，最后抽象出圖象所表達的物理狀態(tài)、特征和規(guī)律。圖象的特點是簡明、清晰、形象直觀、動態(tài)過程清楚、物理量間的函數(shù)關(guān)系明確。利用它有助于對物 理知識的理解和記憶，有助于準確把握物理量之間的定性和定量關(guān)系，有助于形象地描述物理規(guī)律，深刻 理解問題的物理意義，有助于分析或解決某些復雜的物理過程。二

2、、高中物理中常見的物理圖象高中物理涉及圖象很多，從種類看有：速度一時間圖象（ v-t）、位移一時間圖象（S-t）、加速度一合力圖 象（a-F）、加速度一質(zhì)量倒數(shù)圖象（a-1/m）、合力一時間圖象（F -t）、合力一位移圖象（F-S）、振動圖象（y-t）、 波動圖象（y-x）、分子力一分子間距離圖象（F-r）、分子勢能一分子間距離圖象（Ep-r）、電阻伏安特性曲線（I-U）、電源路端電壓一電流圖象 （U - I）、電源輸出功率一外電阻圖象 （P出-R）、電流一時間圖象（i-t）、電壓一 時間圖象（u-t）、電量一時間圖象（q-t）、磁通量一時間圖象（4-t）、光電效應中光電流一光電管兩端電壓圖象

3、（I-U AK）等。從圖形形狀看，有直線型、正弦曲線型、雙曲線型和其他型等。從圖象的層次看，有“點”、“線”、“面”三個不同的層次。三、理解圖象的物理意義是分析問題的關(guān)鍵一）明確物理圖象坐標軸所表達的含義對物理圖象的分析首先要弄清坐標軸所代表的物理量（包括單位），列出兩坐標軸物理量的數(shù)學表達式，洞察物理量之間的關(guān)系、變化和發(fā) 展，將局部靜態(tài)分析與完整動態(tài)分析相結(jié)合，構(gòu)建“形象”和“抽象” 交織而成的物理知識多維體系。如圖1所示，A表示閉合電路的路端電壓隨回路中電流變化的圖線， 強調(diào)電源的特性，其數(shù)學表達式為U =E-Ir ,因此是線性圖線。 B表示某一電阻的伏安特性曲線，根據(jù)公式R=U/I ,

4、其圖形的特點由電阻本身決定。二）明確物理圖象中“點”的物理意義1 .圖象中任一點的坐標“點”是認識圖象的基礎(chǔ)。物理圖象上的“點”代表某一物理狀態(tài)，它包含著該物理狀態(tài)的特征。圖B點坐標表示流過某一電阻1中A點坐標（卜U）表示閉合電路中的流過電源電流及電源兩端路端電壓, 的電流及加在該電阻上的電壓。2 .圖象與縱軸、橫軸的交點它反映了當一個物理量為零時，另一個物理的值，即表明了研究對象的一個特定狀態(tài)。圖1中A圖象與縱軸的交點（即截距）坐標表示電源的電動勢E,與橫軸的交點反映出電源的短路電流1max = E/r。3.圖線與圖線相交的點它反映了兩個不同的研究對象此時有相同的物理量。圖1中A、B兩者的交

5、點坐標表示電阻 B接入電路A時流過電源的總電流和路端電壓，也就是說電阻 B就是電路A中的外電阻。4.圖象上的極值點它表示某個物理量在特定條件下出現(xiàn)極大值或極小值。如圖2是電源輸出功率隨外電阻變化的圖線，由E2RP 二2(R r)2E22rR 2rRE24r可知，當內(nèi)外電阻相等時，電源的輸出功率最大為Pm =互，圖中的極4r值為電源的最大輸出功率，當輸出功率小于最大值時，外電路電阻有兩種 可能性。5.圖象上的拐點。拐點通常反映出物理過程在該點發(fā)生突變，物理量由量變到質(zhì)變的轉(zhuǎn)折點。拐點分為明拐點和暗拐點，明拐點學生能一眼看出其物理量發(fā)生突 變，如圖3中的P點反映了加速度方向發(fā)生了變化而不是速度方向

6、發(fā)生了 變化。而暗拐點學生往往察覺不到物理量的突變。如圖 4中P點看起來是 一條直線，但實際上速度方向發(fā)生了變化，加速度沒變化。三）明確物理圖象中“線”的物理意義1.圖線本身的意義圖線本身反映著一個物理量（應變量）隨另一個物理量（自變量）變化時所遵循的規(guī)律。在認識此線 時要觀察其整體的情況，即它是曲線、直線還是折線，但分析和解決問題時要把它們分割成段來研究。解 決圖象問題要特別注重從數(shù)學角度分析物理問題。2,直線的斜率或切線的斜率。斜率是一個非常有用的信息，從數(shù)學角度看斜率就是縱坐標隨橫坐標的變化率卜=電。如圖1中ax斜率的絕對值表示電源的內(nèi)阻r, B的斜率表示電阻的大小 R。另外速度一時間圖

7、象（v-t）的斜率表示加速度a,位移一時間圖象（S-t）的斜率表示速度 v,加速度一合力圖象（a-F）的斜率表示質(zhì)量的倒數(shù) 1/m,加速（q-t）的斜率表示電流的大小I,磁通量度一質(zhì)量倒數(shù)圖象（a-1/m）的斜率表示合外力F合，電量一時間圖象一時間圖象（。-t）的斜率反映感應電動勢的大小E感等。3.圖線的漸近線。圖線的漸近線，一般反映出圖線外延后的縱坐標量隨橫坐標量變化的趨向。如圖2中漸近線反映出 R趨向無窮大時，輸出功率趨向零；如圖5說明了當外電阻增大時外電阻上的電壓越來越大，漸近線反映R趨向無窮大時，U趨向E。四）明確物理圖象中“面積”的物理意義“面積”是指圖線與坐標軸所圍的面積或面積的變

8、化。這方面的內(nèi)容相對復雜些，有些難度。分析這類問題應抓原理，重根本。結(jié)合數(shù)學、物理公式，“面積”的物理意義就是對縱坐標與橫坐標乘積求和。如圖6甲，因物體做勻速運動 s=vt,而“面積”等于“ vt”，所以位移的大小為陰影部分的“面積”。利用 微元法，推廣到勻變速直線運動，非勻變速運動中“面積”就表示這段時間內(nèi)物體通過的位移。r的金屬球中央，電子發(fā)射可認為是無初速的e,質(zhì)量為 m,電壓表、電流表可視為理想電同樣的方法可依次類類推，如一定質(zhì)量的理想氣體等溫過程的pV圖象中所圍的面積”代表氣體做的功W,力一時間圖象（F -t）所圍的“面積”為該力的沖量 I,力一位移圖象（F-S）所圍的“面積”為 該

9、力的所做的功 W、電流一時間圖象（i-t）所圍的“面積”為這段時間流過導體的電量q等。四、巧妙利用圖象解決實際問題以上分別敘述的“點”、“線”、“面”的訓練實際是統(tǒng)一的，通過有層次、分階段的教學，學生就有了運用圖象分析、解決問題的思想方法和初步能力。經(jīng)過一定的量變積累階段， 接下來應該是質(zhì)變飛躍階段，根據(jù)問題要求，靈活地建立坐標，自如地用圖象解決實際問題的教學訓練。一）作圖巧用點、線突破盲點例1如圖7甲所示A是一個電子發(fā)射器，位于半徑為均勻輻射，電子到達內(nèi)壁B全部被吸收不反彈，電子電量為表，電源電動勢為 E,變阻器為R。求：1）當電流表讀數(shù)為I ,電壓表讀數(shù)為u 時，金屬球殼內(nèi)表面單位面積受到

10、的平均沖 力。2）若發(fā)射器的伏一安特性曲線如圖7圖7乙乙，電源電動勢E=4V（內(nèi)阻不計），求R=10Q時電流表的讀數(shù)為多少?分析與解1）根據(jù)動能定理、動量定理、電流公式不難得出結(jié)果：f=72emu4 二 er2）因發(fā)射器伏安特性線是曲線，難以計算出不同情況下的電壓、 電流，但利用圖象可使問題順利解決。將R和電源作為等效電源，發(fā)射器作為外電阻，由閉合電路的歐姆定律可知，發(fā)射器上的電壓和電流一定滿足E = U a + IR ,即A4=Ua +10I ,將該直線畫在圖 7-丙上，由兩條線的交點得出結(jié)論，電流約為130mA二）作圖巧用線、面克服難點例2如圖8甲所示是一種測量電容的實驗電路圖， 實驗是通

11、過對高阻 值電阻放電的方法， 測出電容器充電至電壓 U時所帶電量Q從而再求出等 測電容器的電容 C。某同學在一次實驗時的T青況如下：接通開關(guān) S,調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值，使小量程電流表的指針偏轉(zhuǎn)接近滿刻度，記下此時電流表的示數(shù)是10=490 A,電壓表的示數(shù) U0=6.0V , I。、U0分別是電容器放電時 的初始電壓和電流。斷開開關(guān)S,同時開始計時，每隔 5S （10S）測讀一次電流I的值，將測得數(shù)據(jù)填入表格，并標在圖8乙坐標紙上（時間t為橫坐標、電流I為縱坐標），結(jié)果如圖中小黑點”所示。求該電容器的 電容。分析與解要求電容器的電容，必須求出電容器開始充電至電壓為U時所帶電量Q,而電流是變化的，

12、所以只有作出電流隨時間變化的圖象It圖，根據(jù)其物理意義，利用 It圖中圖象所圍的“面積”來得到這 段時間內(nèi)流過導體的電量。用平滑的曲線將圖中各點連起來，如圖8丙所示，曲線與坐標軸圍成的“面積”共約 36個方格，總電量 Q=9X 10-3C,由公式C=Q/10,得電容 器的電容C=1.5X10-3F。三）作圖使復雜的物理計算簡單化例3如圖9所示，兩等高光滑斜面固定在水平面上。已知斜面總長AB=AC+CD讓小球分別從兩斜面頂端無初速滑下，到達斜面底端的時間分別為t1和t2,若不計在轉(zhuǎn)彎處的碰撞損失，則下列答案正確的是：A. t1=t2 B . t1>t2 C . t1t2D ,無法確定分析與

13、解由題意可知，小球在 AB斜面上運動的加速度介于 AC和CD兩端加速度之間，因 AC和CD5分鐘后速度達到長度未知，通過計算的方式比較復雜，但若用 v-t圖象進行討論，問題便迎刃而解。斜面光滑，可知小球在 B點和D點的速率相同，如圖10所示，圖中、 分別對應球在AR ACD面上運動的情況，因兩種情況的路程相同，故圖線與 t 軸所圍的面積相同，讀圖可知 tl>t2,正確選項為 Bo四）畫圖和估算相結(jié)合，解決高中物理計算中不能解決的問題。例4 一列火車在恒定的功率牽引下，由靜止從車站出發(fā)，沿直軌道運動，行駛 20m/S。設(shè)車的阻力恒定，則可以判定列車在這段時間內(nèi)行駛的距離。A、一定大于 30

14、00mB、一定小于 3000mlC、可能等于3000 mD、條件不足，無法判定。分析與解經(jīng)分析可知火車在恒定功率牽引下運動，其加速度是變量，火車做的是加速度逐漸減小的變加速直線運動，不能直接用中學運動學公式求解，如若采用作圖與勻變速直線運動相比較，就能夠快捷地解決問題。因火車的加速度減小，在 v-t圖象中曲線的斜率不斷減小，為圖 11中曲線，位移為弧形面積。假若火車做勻加速運動速度達到20米/秒，其速度圖線應為直線所示，比較兩面積得選項A正確。五）根據(jù)物理規(guī)律畫圖，描述物理過程，使解題思路清晰。例5如圖12 （甲）所示，平行金屬板 A和B的距離為d,它們的右端安放著垂直金屬板的靶MN?，F(xiàn)在A、

15、B板上加上如圖12 （乙）所示的方波形電壓。t = 0時A板比B板的電勢高，電壓的正向值為Uo,反向值也為U o,現(xiàn)有質(zhì)量為 m的帶正電 且電荷量為q的粒子組成的粒子束，從 AB 的中點O以平行于金屬板方向 O。/的某一 初速射入。設(shè)粒子能全部打在靶 MN上，而 且所有粒子在 AB間的飛行時間均為 T,不 計重力影響，試問：電場力對每個擊中靶BN圖12 （甲）U0-U02T/3 T I I圖125T/3（乙）2TMN的帶電粒子所做的總功是否相等？若相等，請證明并求出此功的數(shù)值；若不相等，求出此功的范圍。分析與解解本題的方法很多，常見的方法有三種。第一種：設(shè)粒子在t時刻進入偏轉(zhuǎn)電場，寫出該粒子在

16、電場中運動時電場力做功表達式。第二種：利用動量定理與動能定理相結(jié)合求解。其中第一種方法計算很復雜，需要很厚的數(shù)學功底，稍一粗心就會出錯；第二種方法雖然計算簡單, 正確率高，但現(xiàn)行教材對動量定理要求不高，學生難以想到。但若運用圖象求解會使過程及做功特點清晰明了。第二種：設(shè)帶電粒子在tl時刻進入電場，回出 粒子在偏轉(zhuǎn)電場的vy -1圖象，如圖12（丙）所示, 粒子在ti2T/3與TT+t i時間內(nèi)電場力與位移方向 相同，電場力做正功，2T/3T時間內(nèi)電場力做負功，而在T/3T時間段內(nèi)電場力做功恰好抵消為 零，一個周期內(nèi)電場力做的功可等效為帶電粒子進 入電場后最初的T/3時間內(nèi)做的功。同理，設(shè)帶電粒

17、子在 t2時刻進入 電場，如圖 12 （?。┧?，粒子在 t22T/3、t3T、t4T+t2三個時間段內(nèi) 電場力做正功，2T/3d3與Tt4時間內(nèi) 電場力做負功，其中t2t3時間內(nèi)電場 力做功抵消為零，t3t4時間內(nèi)粒子電 場力做功抵消為零，再分析時間發(fā)現(xiàn)得：W =qEy =qElat 2q2U0T2218md,即電場力對每個擊中靶 MN的帶電粒子所做的總功都是相等的,t2t4總時間為2T/3,因此整個過程電場力做的功仍可等效為帶電粒子進入電場后T/3時間內(nèi)做的功，計算與它們何時進入無關(guān)。六）改進常規(guī)圖線，利用化曲為直”，拓寬思維,培養(yǎng)創(chuàng)新能力教學中不僅要引導學生學會在實驗數(shù)據(jù)分析時運用 化曲為直”的科學研究方法，還可引導學生在涉及復雜的無法用初等數(shù)學解決的問題時，創(chuàng)造性的運動化曲為直”簡化數(shù)學模型。例6螞蟻離開巢沿直線爬行，它的速度與到蟻巢中心距離成反比。當螞蟻爬到距巢中心為Li=1m的A點處，速度是V1=2cm/S。試問螞蟻從 A點爬到B點需要多少時間（B點到巢中心距離為 L2=2米