高中物理機械能守恒定律典型分類例題

1、一、單個物體的機械能守恒判斷一個物體的機械能是否守恒有兩種方法：（1）物體在運動過程中只有重力做功，物體的機械能守恒。（2）物體在運動過程中不受媒質(zhì)阻力和摩擦阻力，物體的機械能守恒。所涉及到的題型有四類：（1）阻力不計的拋體類。（2）固定的光滑斜面類。（3）固定的光滑圓弧類。（4）懸點固定的擺動類。（1）阻力不計的拋體類包括豎直上拋；豎直下拋；斜上拋；斜下拋；平拋，只要物體在運動過程中所受的空氣阻力不計。那么物體在運動過程中就只受重力作用，也只有重力做功，通過重力做功，實現(xiàn)重力勢能與機械能之間的等量轉(zhuǎn)換，因此物體的機械能守恒。（2）固定的光滑斜面類在固定光滑斜面上運動的物體，同時受到重力和支持

2、力的作用，由于支持力和物體運動的方向始終垂直，對運動物體不做功，因此，只有重力做功，物體的機械能守恒。（3）固定的光滑圓弧類在固定的光滑圓弧上運動的物體，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始終沿圓弧的法線方向而和物體運動的速度方向垂直，對運動物體不做功，故只有重力做功，物體的機械能守恒。（4）懸點固定的擺動類和固定的光滑圓弧類一樣，小球在繞固定的懸點擺動時，受到重力和拉力的作用。由于懸線的拉力自始至終都沿法線方向，和物體運動的速度方向垂直而對運動物體不做功。因此只有重力做功，物體的機械能守恒。作題方法：一般選取物體運動的最低點作為重力勢能的零勢參考點，把物體運動開始時的機械能和物體運動結(jié)束時

3、的機械能分別寫出來，并使之相等。注意點：在固定的光滑圓弧類和懸點定的擺動類兩種題目中，常和向心力的公式結(jié)合使用。這在計算中是要特別注意的。習(xí)題：1、三個質(zhì)量相同的小球懸掛在三根長度不等的細線上，分別把懸線拉至水平位置后輕輕釋放小球，已知線長LaLbLc，則懸線擺至豎直位置時，細線中張力大小的關(guān)系是（ ）A TcTbTa B TaTbTc C TbTcTa D Ta=Tb=Tc4、一質(zhì)量m = 2千克的小球從光滑斜面上高h = 3.5米高處由靜止滑下斜面底端緊接著一個半徑R = 1米的光滑圓環(huán)（如圖）求：（1）小球滑至圓環(huán)頂點時對環(huán)的壓力；（2）小球至少要從多高處靜止滑下才能越過圓環(huán)最高點；（3

4、）小球從h0 = 2米處靜止滑下時將在何處脫離圓環(huán)（g =9.8米/秒2）。二、系統(tǒng)的機械能守恒由兩個或兩個以上的物體所構(gòu)成的系統(tǒng)，其機械能是否守恒，要看兩個方面（1） 系統(tǒng)以外的力是否對系統(tǒng)對做功，系統(tǒng)以外的力對系統(tǒng)做正功，系統(tǒng)的機械能就增加，做負功，系統(tǒng)的機械能就減少。不做功，系統(tǒng)的機械能就不變。（2）系統(tǒng)間的相互作用力做功，不能使其它形式的能參與和機械能的轉(zhuǎn)換。系統(tǒng)內(nèi)物體的重力所做的功不會改變系統(tǒng)的機械能系統(tǒng)間的相互作用力分為三類：1） 剛體產(chǎn)生的彈力：比如輕繩的彈力，斜面的彈力，輕桿產(chǎn)生的彈力等2） 彈簧產(chǎn)生的彈力：系統(tǒng)中包括有彈簧，彈簧的彈力在整個過程中做功，彈性勢能參與機械能的轉(zhuǎn)換

5、。3） 其它力做功：比如炸藥爆炸產(chǎn)生的沖擊力，摩擦力對系統(tǒng)對功等。在前兩種情況中，輕繩的拉力，斜面的彈力，輕桿產(chǎn)生的彈力做功，使機械能在相互作用的兩物體間進行等量的轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)的機械能還是守恒的。雖然彈簧的彈力也做功，但包括彈性勢能在內(nèi)的機械能也守恒。但在第三種情況下，由于其它形式的能參與了機械能的轉(zhuǎn)換，系統(tǒng)的機械能就不再守恒了。歸納起來，系統(tǒng)的機械能守恒問題有以下四個題型：（1）輕繩連體類（2）輕桿連體類（3）在水平面上可以自由移動的光滑圓弧類。（4）懸點在水平面上可以自由移動的擺動類。（1）輕繩連體類這一類題目，系統(tǒng)除重力以外的其它力對系統(tǒng)不做功，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是輕繩的拉力，而拉力只是

6、使系統(tǒng)內(nèi)部的機械能在相互作用的兩個物體之間進行等量的轉(zhuǎn)換，并沒有其它形式的能參與機械能的轉(zhuǎn)換，所以系統(tǒng)的機械能守恒。例：如圖，光滑斜面的傾角為q，豎直的光滑細桿到定滑輪的距離為a，斜面上的物體M和穿過細桿的m通過跨過定滑輪的輕繩相連，開始保持兩物體靜止，連接m的輕繩處于水平狀態(tài)，放手后兩物體從靜止開始運動，求m下降b時兩物體的速度大??？（2）輕桿連體類這一類題目，系統(tǒng)除重力以外的其它力對系統(tǒng)不做功，物體的重力做功不會改變系統(tǒng)的機械能，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是輕桿的彈力，而彈力只是使系統(tǒng)內(nèi)部的機械能在相互作用的兩個物體之間進行等量的轉(zhuǎn)換，并沒有其它形式的能參與機械能的轉(zhuǎn)換，所以系統(tǒng)的機械能守恒。例

7、：如圖，質(zhì)量均為m的兩個小球固定在輕桿的端，輕桿可繞水平轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，兩小球到軸的距離分別為L、2L，開始桿處于水平靜止?fàn)顟B(tài)，放手后兩球開始運動，求桿轉(zhuǎn)動到豎直狀態(tài)時，兩球的速度大小（3）在水平面上可以自由移動的光滑圓弧類。 光滑的圓弧放在光滑的水平面上，不受任何水平外力的作用，物體在光滑的圓弧上滑動，這一類的題目，也符合系統(tǒng)機械能守恒的外部條件和內(nèi)部條件，下面用具體的例子來說明例：四分之一圓弧軌道的半徑為R，質(zhì)量為M，放在光滑的水平地面上，一質(zhì)量為m的球（不計體積）從光滑圓弧軌道的頂端從靜止滑下，求小球滑離軌道時兩者的速度？（4）懸點在水平面上可以自由移動的擺動類。懸掛小球的細繩

8、系在一個不受任何水平外力的物體上，當(dāng)小球擺動時，物體能在水平面內(nèi)自由移動，這一類的題目和在水平面內(nèi)自由移動的光滑圓弧類形異而質(zhì)同，同樣符合系統(tǒng)機械能守恒的外部條件和內(nèi)部條件，下面用具體的例子來說明例：質(zhì)量為M的小車放在光滑的天軌上，長為L的輕繩一端系在小車上另一端拴一質(zhì)量為m的金屬球，將小球拉開至輕繩處于水平狀態(tài)由靜止釋放。求（1）小球擺動到最低點時兩者的速度？（2）此時小球受細繩的拉力是多少？習(xí)題 1.如圖5315所示，質(zhì)量相等的甲、乙兩小球從一光滑直角斜面的頂端同時由靜止釋放，甲小球沿斜面下滑經(jīng)過a點，乙小球豎直下落經(jīng)過b點，a、b兩點在同一水平面上，不計空氣阻力，下列說法中正確的是()A

9、甲小球在a點的速率等于乙小球在b點的速率B甲小球到達a點的時間等于乙小球到達b點的時間C甲小球在a點的機械能等于乙小球在b點的機械能(相對同一個零勢能參考面)D甲小球在a點時重力的功率等于乙小球在b點時重力的功率2 一根質(zhì)量為M的鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半掛在桌邊，如圖5316(a)所示將鏈條由靜止釋放，鏈條剛離開桌面時的速度為v1.若在鏈條兩端各系一個質(zhì)量均為m的小球，把鏈條一半和一個小球放在光滑的水平桌面上，另一半和另一個小球掛在桌邊，如圖5316(b)所示再次將鏈條由靜止釋放，鏈條剛離開桌面時的速度為v2，下列判斷中正確的是()A若M2m，則v1v2 B若M2m，則v1v2C若

10、M2m，則v1v2 D不論M和m大小關(guān)系如何，均有v1v2 5. 如圖5319所示為某同學(xué)設(shè)計的節(jié)能運輸系統(tǒng)斜面軌道的傾角為37，木箱與軌道之間的動摩擦因數(shù)0.25.設(shè)計要求：木箱在軌道頂端時，自動裝貨裝置將質(zhì)量m2 kg的貨物裝入木箱，木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，當(dāng)輕彈簧被壓縮至最短時，自動裝貨裝置立刻將貨物御下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，接著再重復(fù)上述過程若g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：(1)離開彈簧后，木箱沿軌道上滑的過程中的加速度大?。?(2)滿足設(shè)計要求的木箱質(zhì)量如圖5320所示，一個質(zhì)量為m的小鐵塊沿半徑為R的固定半圓軌道上邊緣由靜止滑下，到

11、半圓底部時，軌道所受壓力為鐵塊重力的1.5倍，則此過程中鐵塊損失的機械能為() A.mgR B.mgR C.mgR D.mgR2. 如圖5321所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止下滑，在物體下滑過程中，下列說法正確的是()A 物體的重力勢能減少，動能增加B斜面的機械能不變 C斜面對物體的作用力垂直于接觸面，不對物體做功D物體和斜面組成的系統(tǒng)機械能守恒 4.如圖5323所示，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b.a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時輕繩剛好拉緊從靜止開始釋放b后，a可能達到的最大高度為()Ah B1

12、.5h C2h D5. 如圖5324所示，在動摩擦因數(shù)為0.2的水平面上有一質(zhì)量為3 kg的物體被一個勁度系數(shù)為120 N/m的壓縮輕質(zhì)彈簧突然彈開，物體離開彈簧后在水平面上繼續(xù)滑行了1.3 m才停下來，下列說法正確的是(g取10 m/s2)()A物體開始運動時彈簧的彈性勢能Ep7.8 J B物體的最大動能為7.8 JC當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時物體的速度最大 D當(dāng)物體速度最大時彈簧的壓縮量為x0.05 m8.如圖5327所示，小球從A點以初速度v0沿粗糙斜面向上運動，到達最高點B后返回A，C為AB的中點下列說法中正確的是()A小球從A出發(fā)到返回A的過程中，位移為零，合外力做功為零B小球從A到C過程與從

13、C到B過程，減少的動能相等C小球從A到B過程與從B到A過程，損失的機械能相等10. 如圖5329所示，半徑為R的豎直光滑圓軌道內(nèi)側(cè)底部靜止著一個光滑小球，現(xiàn)給小球一個沖擊使其在瞬間得到一個水平初速度v0，若v0大小不同，則小球能夠上升到的最大高度(距離底部)也不同下列說法中正確的是()A如果v0，則小球能夠上升的最大高度為 B如果v0，則小球能夠上升的最大高度為C如果v0，則小球能夠上升的最大高度為 D如果v0，則小球能夠上升的最大高度為2R 11如圖5330所示，AB為半徑R0.8 m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對接小車質(zhì)量M3 kg，車長L2.06 m，車上表面距地面的高度

14、h0.2 m現(xiàn)有一質(zhì)量m1 kg的滑塊，由軌道頂端無初速釋放，滑到B端后沖上小車已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù)0.3，當(dāng)車運行了1.5 s時，車被地面裝置鎖定(g10 m/s2)試求：(1)滑塊到達B端時，軌道對它支持力的大?。?(2)車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離；(3)從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊與車面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大??；(4)滑塊落地點離車左端的水平距離2如圖7711所示，質(zhì)量為2m和m可看做質(zhì)點的小球A、B，用不計質(zhì)量的不可伸長的細線相連，跨在固定的半徑為R的光滑圓柱兩側(cè)，開始時A球和B球與圓柱軸心等高，然后釋放A、B兩球，則B球到達最高點時的速率是多少? 9如圖所示，長度相同的三根輕桿構(gòu)成一個正三角形支架，在A處固定質(zhì)量為2m的小球，B處固定質(zhì)量為m的小球，支架懸掛在O點，可繞過O點并與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動，開始時OB與地面相垂直，放手后開始運動，在不計任何阻力的情況下，下列說法正確的是 （ ）2mABmOAA球到達最低點時速度為零BA球機械能減少量等于B球機