固體物理教程思考題

1、文檔1 .以堆積模型計算由同種原子構(gòu)成的同體積的體心和面心立方晶體中的原子數(shù)之比設(shè)原子的半徑為 R體心立方晶胞的空間對角線為4R晶胞的邊長為4劃曲，晶胞的體積為 ,如布丫，一個晶胞包含兩個原子,一個原子占的體積為 ,尺/右丫/2 ,單位體積晶體中的原子數(shù)為 2八4a際；面心 立方晶胞的邊長為4次/應(yīng)，晶胞的體積為(4處,一個晶胞包含四個原子,一個原子占的體積為(4知。14,單位體積晶體中的原子數(shù)為4小知南.因此，同體積的體心和面心立方晶體中的原子數(shù)之舊、比為=0.272.2 .解理面是面指數(shù)低的晶面還是指數(shù)高的晶面？為什么？晶體容易沿解理面劈裂，說明平行于解理面的原子層之間的結(jié)合力弱，即平行解

2、理面的原子層的間距大.因為面間距大的晶面族的指數(shù)低，所以解理面是面指數(shù)低的晶面._ ._ - (? + / + /t)_ _j + k) i3 .基矢為% =潟,%二甲，% = 2的晶體為何種結(jié)構(gòu)?若叱=2+2 ,又為何種結(jié)構(gòu)？為什么？有已知條件，可計算出晶體的原胞的體積八/(上二嚨口 Xiz3二.由原胞的體積推斷，晶體結(jié)構(gòu)為體心立方.按照本章習題14,我們可以構(gòu)造新的矢量dr 遼二,三一二? (一 j + j十#) J1 ,dr(1-J + 尢) ,a 附- % =+j - k .甌月解對應(yīng)體心立方結(jié)構(gòu).根據(jù)14題可以驗證，抽聘件滿足選作基矢的充分條件.可見基矢為原，_ ,_ _(f+ /+

3、 k)、二,% = 2的晶體為體心立方結(jié)構(gòu).若a(. , 3ar. 叱=一。 , 則晶體的原胞的體積0n逐-網(wǎng)X鼻= , 該晶體仍為體心立方結(jié)構(gòu).4 .若此乩與此舊平行，冬修是否是叫我的整數(shù)倍?以體心立方和面心立方結(jié)構(gòu)證明之.若號地與&過平行,一定是用占的整數(shù)倍.對體心立方結(jié)構(gòu)，由(1.2)式可知& = Qq -皿三 3 fl彳 + 口一 C 口 Hr 02 ,無=h * +k 百+1 七=(k+l) 口】* (l+h) % + ( h+k) % =p 3砧=p( l 1 口 1 +l 2叼 +l 3a3),其中 p 是(k+l)、 (1+h)和(h+k)的公約(整)數(shù).對于面心立方結(jié)構(gòu)，由(

4、1.3)式可知，&時=h 鹵+k 白+l 亡=(-h+k+l) fli +(h-k+l ) a2 +(h+k-l ) % =p凡砧=p (11 口i +l 2+2 +l 3嗎),其中 p是（-h+k+l）、（-k+h+1 ）和（h-k+l ）的公約（整）數(shù).5 .晶面指數(shù)為（123）的晶面ABO離原點O最近的晶面，OA O由口 OO別與基矢 %、%和%重合，除O 點外，OA OB和OC上是否有格點？若ABC0的指數(shù)為（234）,情況又如何？晶面族（123）截%、5和%分別為1、2、3等份，ABCW是離原點O最近的晶面，OA勺長度等于口1的 長度，OB的長度等于。的長度的1/2, OC勺長度等于

5、口工的長度的1/3,所以只有A點是格點.若ABC面的指 數(shù)為（234）的晶面族，則A、B和C都不是格點.6 .驗證晶面（210） , （ ill）和（012）是否屬于同一晶帶.若是同一晶帶，其帶軸方向的晶列指數(shù)是什么？由習題12可知，若（21LI） , （ ill）和（012）屬于同一晶帶，則由它們構(gòu)成的行列式的值必定為0.可以驗證=0,說明（21口）， （ 1U）和（012）屬于同一晶帶晶帶中任兩晶面的交線的方向即是帶軸的方向由習題13可知，帶軸方向晶列13的取值為=1,=2,13=1.7 .帶軸為001的晶帶各晶面，其面指數(shù)有何特點？帶軸為001的晶帶各晶面平行于001方向，即各晶面平行于

6、晶胞坐標系的已軸或原胞坐標系的 電軸，各晶面的面指數(shù)形為（hk0）或（h20）,即第三個數(shù)字一定為 0.8 . 與晶列l(wèi) 1l 2l 3垂直的倒格面的面指數(shù)是什么？正格子與倒格子互為倒格子.正格子晶面（h1h2h3）與倒格式*=h1&+h2 ”+h3a垂直，則倒格晶面（l1l2l3）與正格矢均l1 fll+ l 2叼+ l 3的正交.即晶列l(wèi) 1l2l3與倒格面（l 1l 2l 3）垂直.9 .在結(jié)晶學中，晶胞是按晶體的什么特性選取的？在結(jié)晶學中，晶胞選取的原則是既要考慮晶體結(jié)構(gòu)的周期性又要考慮晶體的宏觀對稱性10 .六角密積屬何種晶系？ 一個晶胞包含幾個原子 ？六角密積屬六角晶系，一個晶胞（

7、平行六面體）包含兩個原子11 .體心立方元素晶體,111方向上的結(jié)晶學周期為多大？實際周期為多大？結(jié)晶學的晶胞，其基矢為 區(qū)瓦二，只考慮由格矢 風=h & +k 6 +l右構(gòu)成的格點.因此，體心立方元素晶體 111方向上的結(jié)晶學周期為行儀，但實際周期為 /2.12 .面心立方元素晶體中最小的晶列周期為多大？該晶列在哪些晶面內(nèi)？周期最小的晶列一定在原子面密度最大的晶面內(nèi).若以密堆積模型，則原子面密度最大的晶面就是密排面.由圖1.9可知密勒指數(shù)（111）可以證明原胞坐標系中的面指數(shù)也為（111）是一個密排面晶面族，最小的晶列周期為 J訕,2.根據(jù)同族晶面族的性質(zhì)，周期最小的晶列處于111面內(nèi).13

8、 .在晶體衍射中，為什么不能用可見光?晶體中原子間距的數(shù)量級為1曠”米，要使原子晶格成為光波的衍射光柵，光波的波長應(yīng)小于l（r米.但可見光的波長為7.64.0父1?！懊?，是晶體中原子間距的1000倍.因此，在晶體衍射中，不能用可見光 .14 .高指數(shù)的晶面族與低指數(shù)的晶面族相比，對于同級衍射，哪一晶面族衍射光弱 ？為什么？對于同級衍射，高指數(shù)的晶面族衍射光弱，低指數(shù)的晶面族衍射光強.低指數(shù)的晶面族面間距大，晶面 上的原子密度大，這樣的晶面對射線的反射（衍射）作用強.相反，高指數(shù)的晶面族面間距小，晶面上的原子密度小，這樣的晶面對射線的反射（衍射）作用弱.另外，由布拉格反射公式可知，面間距 念口大

9、的晶面，對應(yīng)一個小的光的掠射角百.面間距 四用小的晶面，對應(yīng)一個大的光的掠射角中.白越大，光的透射能力就越強，反射能力就越弱.15 .溫度升高時，衍射角如何變化？ X光波長變化時，衍射角如何變化？溫度升高時，由于熱膨脹，面間距注明逐漸變大.由布拉格反射公式24麒fsing - nA可知，對應(yīng)同一級衍射，當X光波長不變時，面間距山嵬逐漸變大，衍射角冉逐漸變小.所以溫度升高， 衍射角變小.當溫度不變，X光波長變大時，對于同一晶面族，衍射角白隨之變大.16 .面心立方元素晶體，密勒指數(shù)（100）和（110）面，原胞坐標系中的一級衍射，分別對應(yīng)晶胞坐標系中的幾 級衍射？對于面心立方元素晶體，對應(yīng)密勒指

10、數(shù)（100）的原胞坐標系的面指數(shù)可由（1.34）式求得為（ill）, p，=1. 由（1.33）式可知，區(qū)總 2區(qū)配；由（1.16）和（1.18）兩式可知，為陶電=可茴2；再由（1.26）和（1.27）兩式可 知，n=2n.即對于面心立方元素晶體，對應(yīng)密勒指數(shù)（100）晶面族的原胞坐標系中的一級衍射，對應(yīng)晶胞坐標系中的二級衍射.對于面心立方元素晶體，對應(yīng)密勒指數(shù)（110）的原胞坐標系的面指數(shù)可由（1.34）式求得為（001）, p =2. 由（1.33）式可知，界由=*隨；由（1.16）和（1.18）兩式可知，地用=加；再由（1.26）和（1.27）兩式可知， n=n,即對于面心立方元素晶體，

11、對應(yīng)密勒指數(shù)（110）晶面族的原胞坐標系中的一級衍射 ，對應(yīng)晶胞坐標系中 的一級衍射.17 .由KCl的衍射強度與衍射面的關(guān)系 ，說明KCl的衍射條件與簡立方元素晶體的衍射條件等效Cl與K是原子序數(shù)相鄰的兩個元素，當Cl原子俘獲K原子最外層的一個電子結(jié)合成典型的離子晶體后，C1 一與K+的最外殼層都為滿殼層，原子核外的電子數(shù)和殼層數(shù)都相同，它們的離子散射因子都相同.因此，對X光衍射來說，可把C1與K看成同一種原子.KCl與NaCl結(jié)構(gòu)相同，因此，對X光衍射來說，KCl 的衍射條件與簡立方元素晶體等效.由KCl的衍射強度與衍射面的關(guān)系也能說明KCl的衍射條件與簡立方元素晶體的衍射條件等效.一個K

12、Cl晶胞包含4個K*離子和4個C1離子，它們的坐標llo lol oilK+ : （ 000） （2 上）（2 2）（ 22）Idq O-Lq ool 111Cl： （2 ）（ 2）（2）（2，匕）由（1.45）式可求得衍射強度I hkl與衍射面（hkl）的關(guān)系I hkl = 一I -1 +cos超值 + COSMff(jfc + J) + c 口 + A +fcr cijsra + cosjbr + 口超阮 + ccsf?rr（h + i: + /）由于為，等于九,所以由上式可得出衍射面指數(shù)用由用匕加全為偶數(shù)時，衍射強度才極大.衍射面指數(shù)的平方和（碉*【9僦4（啊，4, 8,12,16, 2

13、0, 24.以上諸式中的n由2 .sin& = A4色的+西決定.如果從X光衍射的角度把 KCl看成簡立方元素晶體,則其晶格常數(shù)為,布拉格反射公式 化為Z j17血& 二工顯然網(wǎng)=如衍射面指數(shù)平方和（內(nèi)弟 + 5我爐+（/） ： 1,2, 3, 4, 5, 6.這正是簡立方元素晶體的衍射規(guī)律.18 .金剛石和硅、鋪的幾何Z構(gòu)因子有何異同？取幾何結(jié)構(gòu)因子的（1.44）表達式丁-1,其中Uj,Vj,Wj是任一個晶胞內(nèi)，第j個原子的位置矢量在值也已軸上投影的系數(shù).金剛石和硅、鋪具有相同的結(jié)構(gòu)，盡管它們的 髭也c大小不相同，但第j個原子的位置矢量在 區(qū)也c軸上投影的系數(shù)相同.如果認尋 _富m融，+她

14、中需二/入?yún)^(qū)為晶胞內(nèi)各個原子的散射因子都一樣，則幾何結(jié)構(gòu)因子化為41.在這種情況下金剛石和硅、鋪的幾何結(jié)構(gòu)因子的求和部分相同.由于金剛石和硅、錯原子中的電子數(shù)和分 布不同，幾何結(jié)構(gòu)因子中的原子散射因子,不會相同.19 .旋轉(zhuǎn)單晶法中，將膠片卷成以轉(zhuǎn)軸為軸的圓筒，膠片上的感光線是否等間距 ？旋轉(zhuǎn)單晶法中，將膠片卷成以轉(zhuǎn)軸為軸的圓筒，衍射線構(gòu)成了一個個圓錐面.如果膠片上的感光線如圖 所示是等間距，則應(yīng)有關(guān)系式其中 系式可得tgR是圓筒半徑，d是假設(shè)等間距的感光線間距，？是各個圓錐面與垂直于轉(zhuǎn)軸的平面的夾角.由該關(guān)sin ,即必爆與整數(shù)m不成正比.但可以證明厘十爐+產(chǎn)即言由外與整數(shù)m成正比（參見本章

15、習題23）. 也就是說，旋轉(zhuǎn)單晶法中，將膠片卷成以轉(zhuǎn)軸為軸的圓 筒，膠片上的感光線不是等間距的.20 .如圖1.33所示，哪一個衍射環(huán)感光最重 ？為什么？最小衍射環(huán)感光最重.由布拉格反射公式2dA武sing =門4可知，對應(yīng)掠射角手最小的晶面族具有最大的面間距.面間距最大的晶面上的原子密度最大，這樣的晶面對射線的反射（衍射）作用最強.最小衍射環(huán)對應(yīng)最小的掠射角，它的感光最重.1 .是否有與庫侖力無關(guān)的晶體結(jié)合類型？共價結(jié)合中，電子雖然不能脫離電負性大的原子，但靠近的兩個電負性大的原子可以各出一個電子，形成電子共享的形式，即這一對電子的主要活動范圍處于兩個原子之間，通過庫侖力，把兩個原子連接起來

16、.離子晶體中，正離子與負離子的吸引力就是庫侖力.金屬結(jié)合中，原子實依靠原子實與電子云間的庫侖力緊緊地吸引著.分子結(jié)合中，是電偶極矩把原本分離的原子結(jié)合成了晶體.電偶極矩的作用力實際就是庫侖力.氫鍵結(jié)合中，氫先與電負性大的原子形成共價結(jié)合后，氫核與負電中心不在重合，迫使它通過庫侖力再與另一個電負性大的原子結(jié)合.可見，所有晶體結(jié)合類型都與庫侖力有關(guān).2 .如何理解庫侖力是原子結(jié)合的動力？晶體結(jié)合中，原子間的排斥力是短程力，在原子吸引靠近的過程中，把原本分離的原子拉近的動力只能 是長程力，這個長程吸引力就是庫侖力.所以，庫侖力是原子結(jié)合的動力.3 .晶體的結(jié)合能，晶體的內(nèi)能，原子間的相互作用勢能有何

17、區(qū)別？自由粒子結(jié)合成晶體過程中釋放出的能量，或者把晶體拆散成一個個自由粒子所需要的能量，稱為晶體的結(jié)合能.原子的動能與原子間的相互作用勢能之和為晶體的內(nèi)能在0K時，原子還存在零點振動能.但零點振動能與原子間的相互作用勢能的絕對值相比小得多.所以，在0K時原子間的相互作用勢能的絕對值近似等于晶體的結(jié)合能4 .原子間的排斥作用取決于什么原因？相鄰的原子靠得很近，以至于它們內(nèi)層閉合殼層的電子云發(fā)生重疊時，相鄰的原子間便產(chǎn)生巨大排斥力.也就是說，原子間的排斥作用來自相鄰原子內(nèi)層閉合殼層電子云的重疊5 .原子間的排斥作用和吸引作用有何關(guān)系？起主導的范圍是什么？在原子由分散無規(guī)的中性原子結(jié)合成規(guī)則排列的晶

18、體過程中，吸引力起到了主要作用.在吸引力的作用下，原子間的距離縮小到一定程度，原子間才出現(xiàn)排斥力.當排斥力與吸引力相等時，晶體達到穩(wěn)定結(jié)合狀 態(tài).可見，晶體要達到穩(wěn)定結(jié)合狀態(tài)，吸引力與排斥力缺一不可.設(shè)此時相鄰原子間的距離為。，當相鄰原 子間的距離 尸r口時，吸引力起主導作用；當相鄰原子間的距離 L1 門 1田工_（鳳+仇）一(2)（見十昆）= :沼i5-sm3十仇尸將（2）（3）兩式分別代入（1）式，得聲學波和光學波的振幅之比分別為r、（用+優(yōu)）1 _ ARM 加12,(4)-(A+A) 1 4 %仇.1/2由于十 周2盟行 十十）- 2禺易口 - gq罔G（尸產(chǎn)尾）1 -坦絲方的L （A+

19、A）比1則由（4）（5）兩式可得，A .即對于同種原子構(gòu)成的一維雙原子分子鏈，相距為不是晶格常數(shù)倍數(shù)的兩個原子，不論是聲學波還是光學波，其最大振幅是相同的.2.引入玻恩卡門條件的理由是什么？（1） 方便于求解原子運動方程.由本教科書的（3.4）式可知，除了原子鏈兩端的兩個原子外，其它任一個原子的運動都與相鄰的兩個原子的運動相關(guān).即除了原子鏈兩端的兩個原子外，其它原子的運動方程構(gòu)成了個聯(lián)立方程組.但原子鏈兩端的兩個原子只有一個相鄰原子，其運動方程僅與一個相鄰原子的運動相關(guān)，運動方程與其它原子的運動方程迥然不同與其它原子的運動方程不同的這兩個方程，給整個聯(lián)立方程組的求解帶來了很大的困難.（2）與實

20、驗結(jié)果吻合得較好.對于原子的自由運動，邊界上的原子與其它原子一樣 ，無時無刻不在運動.對于有N個原子構(gòu)成的的原子 鏈,硬性假定 % =1口即=口的邊界條件是不符合事實的.其實不論什么邊界條件都與事實不符.但為了求解近似解，必須選取一個邊界條件.晶格振動譜的實驗測定是對晶格振動理論的最有力驗證（參見本教科書3.2與3.4）.玻恩卡門條件是晶格振動理論的前提條件.實驗測得的振動譜與理論相符的事實說明，玻恩卡門周期性邊界條件是目前較好的一個邊界條件.3 .什么叫簡正振動模式？簡正振動數(shù)目、格波數(shù)目或格波振動模式數(shù)目是否是一回事？為了使問題既簡化又能抓住主要矛盾，在分析討論晶格振動時，將原子間互作用力

21、的泰勒級數(shù)中的非線形項忽略掉的近似稱為簡諧近似.在簡諧近似下，由N個原子構(gòu)成的晶體的晶格振動，可等效成3N個獨立的諧振子的振動.每個諧振子的振動模式稱為簡正振動模式，它對應(yīng)著所有的原子都以該模式的頻率做振動，它是晶格振動模式中最簡單最基本的振動方式.原子的振動，或者說格波振動通常是這 3N個簡正振動模式的線形迭加.簡正振動數(shù)目、格波數(shù)目或格波振動模式數(shù)目是一回事，這個數(shù)目等于晶體中所有原子的自由度數(shù)之和，即等于3N.4 .長光學支格波與長聲學支格波本質(zhì)上有何差別？長光學支格波的特征是每個原胞內(nèi)的不同原子做相對振動，振動頻率較高，它包含了晶格振動頻率最高的振動*II式.長聲學支格波的特征是原胞內(nèi)

22、白不同原子沒有相對位移，原胞做整體運動，振動頻率較低，它包含了晶格振動頻率最低的振動模式 ，波速是一常數(shù).任何晶體都存在聲學支格波，但簡單晶格（非復式格子）晶體 不存在光學支格波.5 .晶體中聲子數(shù)目是否守恒 ？頻率為 4的格波的（平均）聲子數(shù)為忒卬二-7 ,即每一個格波的聲子數(shù)都與溫度有關(guān)，因此，晶體中聲子數(shù)目不守恒，它是溫度的變量.按照德拜模型，晶體中的聲子數(shù)目N為N=作變量代換癡x=叱，.其中 練是德拜溫度.高溫時，陵k H工八W封T而就、；,即高溫時，晶體中的聲子數(shù)目與溫度成正比 .低溫時，電，TL0 ,川,正京Aft羨寫彳名場.赤成弓3丁,即低溫時，晶體中的聲子數(shù)目與 T 3成正比.

23、6 .溫度一定，一個光學波的聲子數(shù)目多呢 ，還是聲學波的聲子數(shù)目多 ？頻率為中的格波的（平均）聲子數(shù)為理（心）=、產(chǎn) 3_1 .因為光學波的頻率 酬口比聲學波的頻率中月高，（電-1）大于（爐H -1）,所以在溫度一定情況下一個光學波的聲子數(shù)目少于一個聲學波的聲子數(shù)目7 .對同一個振動模式，溫度高時的聲子數(shù)目多呢，還是溫度低時的聲子數(shù)目多？設(shè)溫度ThTl,由于（電 尸* - 1）小于（。*- 1 ）,所以溫度高時的聲子數(shù)目多于溫度低時的聲子數(shù)目.8 .高溫時，頻率為 的格波的聲子數(shù)目與溫度有何關(guān)系？溫度很高時，電之片由-1 ,頻率為a的格波的（平均）聲子數(shù)為,1 尢金丁斌卬尸 ,-T用一一, 上

24、一 1 可見高溫時，格波的聲子數(shù)目與溫度近似成正比9 .從圖3.6所示實驗曲線，你能否判斷哪一支格波的模式密度大？是光學縱波呢，還是聲學縱波？從圖3.6所示實驗曲線可以看出，在波矢空間內(nèi)，光學縱波振動譜線平緩，聲學縱波振動譜線較陡.單 位頻率區(qū)間內(nèi)光學縱波又應(yīng)的波矢空間大，聲學縱波對應(yīng)的波矢空間小.格波數(shù)目與波矢空間成正比，所以單位頻率區(qū)間內(nèi)光學縱波的格波數(shù)目大.而模式密度是單位頻率區(qū)間內(nèi)的格波數(shù)目，因此光學縱波的模式密度大于聲學縱波的模式密度.10 .喇曼散射方法中，光子會不會產(chǎn)生倒逆散射晶格振動譜的測定中，光波的波長與格波的波長越接近，光波與聲波的相互作用才越顯著.喇曼散射中所用的紅外光，

25、對晶格振動譜來說，該波長屬于長波長范圍.因此，喇曼散射是光子與長光學波聲子的相互作用.長光學波聲子的波矢很小，相應(yīng)的動量充鄉(xiāng)不大.而能產(chǎn)生倒逆散射的條件是光的入射波矢火與散射波矢 拈要大，散射角沙也要大.即與“大要求波長小，散射角戶大要求方g大（參見圖），.但對喇曼散射來說，這兩點都不滿足.即喇曼散射中，光子不會產(chǎn)生倒逆散射.11 .長聲學格波能否導致離子晶體的宏觀極化？長光學格波所以能導致離子晶體的宏觀極化，其根源是長光學格波使得原胞內(nèi)不同的原子（正負離子） 產(chǎn)生了相對位移.長聲學格波的特點是，原胞內(nèi)所有的原子沒有相對位移.因此，長聲學格波不能導致離子晶 體的宏觀極化.12 .金剛石中的長光

26、學縱波頻率與同波矢白長光學格橫波頻率是否相等？對KCl晶體，結(jié)論又是什么？長光學縱波引起離子晶體中正負離子的相對位移，離子的相對位移產(chǎn)生出宏觀極化電場，電場的方向是阻滯離子的位移，使得有效恢復力系數(shù)變大，對應(yīng)的格波的頻率變高.長光學格橫波不引起離子的位移，不產(chǎn)生極化電場，格波的頻率不變.金剛石不是離子晶體，其長光學縱波頻率與同波矢的長光學格橫波頻率相等.而KCl晶體是離子晶體，它的長光學縱波頻率與同波矢的長光學格橫波頻率不相等，長光學縱波頻率大于同波矢的長光學格橫波頻率.13 .何謂極化聲子？何謂電磁聲子？長光學縱波引起離子晶體中正負離子的相對位移，離子的相對位移產(chǎn)生出宏觀極化電場 ，稱長光學

27、縱波聲子為極化聲子.由本教科書的（3.103）式可知，長光學橫波與電磁場相耦合，使得它具有電磁性質(zhì)，人們稱長光學 橫波聲子為電磁聲子.14 .你認為簡單晶格存在強烈的紅外吸收嗎？實驗已經(jīng)證實，離子晶體能強烈吸收遠紅外光波.這種現(xiàn)象產(chǎn)生的根源是離子晶體中的長光學橫波能 與遠紅外電磁場發(fā)生強烈耦合.簡單晶格中不存在光學波，所以簡單晶格不會吸收遠紅外光波.15 .對于光學橫波，叫-口對應(yīng)什么物理圖象？格波的頻率田與總成正比.”了 一 口說明該光學橫波對應(yīng)的恢復力系數(shù)4T口 .嚴口時，恢復力消失，發(fā)生了位移的離子再也回不到原來的平衡位置，而到達另一平衡位置，即離子晶體結(jié)構(gòu)發(fā)生了改變（稱為相變）.在這一

28、新的結(jié)構(gòu)中，正負離子存在固定的位 16.愛因斯坦模型在低溫下與實驗存在偏差的根源是什么？按照愛因斯坦溫度的定義，愛因斯坦模型的格波的頻率大約為1口口也,屬于光學支頻率.但光學格波在低溫時對熱容的貢獻非常小 ，低溫下對熱容貢獻大的主要是長聲學格波.也就是說愛因斯坦沒考慮聲學波對熱容的貢獻是愛因斯坦模型在低溫下與實驗存在偏差的根源17 .在甚低溫下，不考慮光學波對熱容的貢獻合理嗎？參考本教科書（3.119）式，可得到光學波對熱容貢獻的表達式飛.Y川星5。d田萬J 一（尸產(chǎn)不 .在甚低溫下，對于光學波，心J 1,上式簡化為%i I與口 .以上兩式中外（處）是光學波的模式密度，在簡諧近似下，它與溫度無

29、關(guān).在甚低溫下，伊以門一口 即光學波對熱容的貢獻可以忽略.也就是說，在甚低溫下，不考慮光學波對熱容的貢獻是合理的.從聲子能量來說，光學波聲子的能量 強也白很大（大于短聲學波聲子的能量）,它對應(yīng)振幅很大的格波 的振動，這種振動只有溫度很高時才能得到激發(fā).因此，在甚低溫下，晶體中不存在光學波.18 .在甚低溫下，德拜模型為什么與實驗相符？在甚低溫下，不僅光學波得不到激發(fā)，而且聲子能量較大的短聲學格波也未被激發(fā)，得到激發(fā)的只是聲子能量較小的長聲學格波.長聲學格波即彈性波.德拜模型只考慮彈性波對熱容的貢獻 .因此，在甚低溫下 德拜模型與事實相符，自然與實驗相符.19 .在絕對零度時還有格波存在嗎？若存

30、在，格波間還有能量交換嗎 ？頻率為巴的格波的振動能為（1Y6=圖+三立碼 , 其中地靠巴是由明個聲子攜帶的熱振動能,（通2 ）是零點振動能，聲子數(shù) .絕對零度時，q=0.頻率為 巴的格波的振動能只剩下零點振動能.格波間交換能量是靠聲子的碰撞實現(xiàn)的.絕對零度時，聲子消失，格波間不再交換能量.20 .溫度很低時,聲子的自由程很大，當一 口時，,問一口時，對于無限長的晶體,是否成為熱超 導材料？對于電2緣體,熱傳導的載流子是聲子.當Ff 口時，聲子數(shù)n f 口.因此，F(xiàn)t 口時，不論晶體是長 還是短，都自動成為熱絕緣材料.21 .石英晶體的熱膨脹系數(shù)很小，問它的格林愛森常數(shù)有何特點？由本教科書（3.

31、158）式可知，熱膨脹系數(shù)與格林愛森常數(shù) /成正比.石英晶體的熱膨脹系數(shù)很小，它的格林愛森常數(shù)也很小.格林愛森常數(shù) 產(chǎn)大小可作為晶格非簡諧效應(yīng)大小的尺度.石英晶體的格林愛森常數(shù)很小，說明它的非簡諧效應(yīng)很小.移偶極矩，即產(chǎn)生了自發(fā)極化，產(chǎn)生了一個穩(wěn)定的極化電場.1 .設(shè)晶體只有弗侖克爾缺陷，填隙原子的振動頻率、空位附近原子的振動頻率與無缺陷時原子的振動頻率有什 么差異？正常格點的原子脫離晶格位置變成填隙原子，同時原格點成為空位，這種產(chǎn)生一個填隙原子將伴隨產(chǎn)生一個空位的缺陷稱為弗侖克爾缺陷.填隙原子與相鄰原子的距離要比正常格點原子間的距離小，填隙原子與相鄰原子的力系數(shù)要比正常格點原子間的力系數(shù)大.

32、因為原子的振動頻率與原子間力系數(shù)的開根近似成正比，所以填隙原子的振動頻率比正常格點原子的振動頻率要高.空位附近原子與空位另一邊原子的距離，比正常格點原子間的距離大得多，它們之間的力系數(shù)比正常格點原子間的力系數(shù)小得多，所以空位附近原子的振動頻率比正常格點原子的振動頻率要低.2 .熱膨脹引起的晶體尺寸的相對變化量必工與X射線衍射測定的晶格常數(shù)相對變化量且4/口存在差異， 是何原因？肖特基缺陷指的是晶體內(nèi)產(chǎn)生空位缺陷但不伴隨出現(xiàn)填隙原子缺陷，原空位處的原子跑到晶體表面層上去了.也就是說，肖特基缺陷將引起晶體體積的增大.當溫度不是太高時，肖特基缺陷的數(shù)目要比弗侖克爾缺陷的數(shù)目大得多.X射線衍射測定的晶

33、格常數(shù)相對變化量&j，只是熱膨脹引起的晶格常數(shù)相對變化量.但晶體尺寸的相對變化量不僅包括了熱膨脹引起的晶格常數(shù)相對變化量，也包括了肖特基缺陷引起的晶體體積的增大.因此，當溫度不是太高時，一般有關(guān)系式此 & 二.3 .KC1晶體生長時，在KCl溶液中加入適量的 CaCl2溶液，生長的KCl晶體的質(zhì)量密度比理論值小，是何原因？由于C白人離子的半徑（0.99工）比K十離子的半徑（1.33 JI）小得不是太多,所以Ca?十離子難以進入KCl晶體的間隙位置,而只能取代K十占據(jù)K+離子的位置.但比高一價，為了保持電中性（最小能 量的約束），占據(jù)箕離子的一個將引起相鄰的一個變成空位.也就是說，加入的CaCl

34、2越多，K+空位就越多.又因為Ca的原子量（40.08）與衛(wèi)的原子量（39.102）相近，所以在KCl溶液中加入適量的 CaCl2 溶液引起 K,空位，將導致KCl晶體的質(zhì)量密度比理論值小 .4 .為什么形成一個肖特基缺陷所需能量比形成一個弗侖克爾缺陷所需能量低？形成一個肖特基缺陷時，晶體內(nèi)留下一個空位，晶體表面多一個原子.因此形成形成一個肖特基缺陷所需的能量，可以看成晶體表面一個原子與其它原子的相互作用能，和晶體內(nèi)部一個原子與其它原子的相互作用能的差值.形成一個弗侖克爾缺陷時，晶體內(nèi)留下一個空位，多一個填隙原子.因此形成一個弗侖克爾缺陷所需的能量，可以看成晶體內(nèi)部一個填隙原子與其它原子的相互

35、作用能，和晶體內(nèi)部一個原子與其它原子相互作用能的差值.填隙原子與相鄰原子的距離非常小，它與其它原子的排斥能比正常原子間的排斥能大得多.由于排斥能是正值，包括吸引能和排斥能的相互作用能是負值，所以填隙原子與其它原子相互作用能的絕對值，比晶體表面一個原子與其它原子相互作用能的絕對值要小.也就是說，形成一個肖特基缺陷所需能量比形成一個弗侖克爾缺陷所需能量要低.5 .金屬淬火后為什么變硬 ？我們已經(jīng)知道 晶體的一部分相對于另一部分的滑移，實際是位錯線的滑移，位錯線的移動是逐步進行的使得滑移的切應(yīng)力最小.這就是金屬一般較軟的原因之一.顯然，要提高金屬的弓II度和硬度，似乎可以通過 消除位錯的辦法來實現(xiàn).

36、但事實上位錯是很難消除的.相反，要提高金屬的弓II度和硬度，通常采用增加位錯 的辦法來實現(xiàn).金屬淬火就是增加位錯的有效辦法.將金屬加熱到一定高溫，原子振動的幅度比常溫時的幅度大彳#多，原子脫離正常格點的幾率比常溫時大得多，晶體中產(chǎn)生大量的空位、填隙缺陷.這些點缺陷容易形成位錯.也就是說，在高溫時，晶體內(nèi)的位錯缺陷比常溫時多得多.高溫的晶體在適宜的液體中急冷，高溫 時新產(chǎn)生的位錯來不及恢復和消退，大部分被存留了下來.數(shù)目眾多的位錯相互交織在一起，某一方向的位錯的毛t移，會受到其它方向位錯的牽制，使位錯滑移的阻力大大增加，使得金屬變硬.6 .在位錯Vt移時，刃位錯上原子受的力和螺位錯上原子受的力各

37、有什么特點？在位錯Vt移時，刃位錯上原子受力的方向就是位錯滑移的方向.但螺位錯滑移時，螺位錯上原子受力的方向與位錯滑移的方向相垂直.7 .試指出立方密積和六角密積晶體滑移面的面指數(shù)滑移面一定是密積面，因為密積面上的原子密度最大，面與面的間距最大，面與面之間原子的相互作用 力最小.對于立方密積，111是密積面.對于六角密積，（001）是密積面.因此，立方密積和六角密積晶體滑 移面的面指數(shù)分別為111和（001）.8.離子晶體中正負離子空位數(shù)目、填隙原子數(shù)目都相等在外電場作用下，它們對導電的貢獻完全相同嗎由(4.48)式可知，在正負離子空位數(shù)目、填隙離子數(shù)目都相等情況下,石一離子晶體的熱缺陷對導電

38、的貢獻只取決于它們的遷移率戶.設(shè)正離子空位附近的離子和填隙離子的振動頻率分別為了父和了父，正離子空位附近的離子和填隙離子跳過的勢壘高度分別為和 ,負離子空位附近的離子和填隙離子的振動頻率分別為耳和，耳，負離子空位附近的離子和填隙離子跳過的勢壘高度分別*注為*耳，則由(4.47)矢可得由空位附近的離子跳到空位上的幾率，比填隙離子跳到相鄰間隙位置上的幾率大得多附近的離子跳過的勢壘高度比填隙離子跳過的勢壘高度要低可以推斷出空位由問題1.已知，所以有，出甲,區(qū)耳.另外，由于工+和3一的離子半徑不同,質(zhì)量不同,所以一般產(chǎn)豐金節(jié)，也就是說，一般/苞.因此，即使離子晶體中正負離子空位數(shù)目、填隙離子數(shù)目都相等

39、，在外電場作用下，它們對導電的貢獻一般也不會相同.9 .晶體結(jié)構(gòu)對缺陷擴散有何影響？擴散是自然界中普遍存在的現(xiàn)象，它的本質(zhì)是離子作無規(guī)則的布郎運動.通過擴散可實現(xiàn)質(zhì)量的輸運.晶體中缺陷的擴散現(xiàn)象與氣體分子的擴散相似，不同之處是缺陷在晶體中運動要受到晶格周期性的限制，要克服勢壘的阻擋，對于簡單晶格，缺陷每跳一步的間距等于跳躍方向上的周期.10 .填隙原子機構(gòu)的自擴散系數(shù)與空位機構(gòu)自擴散系數(shù)，哪一個大？為什么?填隙原子機構(gòu)的自擴散系數(shù)鼻產(chǎn)乜陽陽,空位機構(gòu)自擴散系數(shù) .自擴散系數(shù)主要決定于指數(shù)因子,由問題4.和8.已知，1“ 】*。，所以填隙原子機構(gòu)的自擴散系數(shù)小于空位機構(gòu)的自擴散系數(shù).11 . 一

40、個填隙原子平均花費多長時間才被復合掉？該時間與一個正常格點上的原子變成間隙原子所需等待的時間相比，哪個長？與填隙原子相鄰的一個格點是空位的幾率是靖西,平均來說，填隙原子要跳的步才遇到一個空位并與之復合.所以一個填隙原子平均花費的時間才被空位復合掉.由（4.5）式可得一個正常格點上的原子變成間隙原子所需等待的時間r = J_ = _!_口出 +%+治” QFF 快的 Mn軍_3由以上兩式得1- 1.這說明，一個正常格點上的原子變成間隙原子所需等待的時間，比一個填隙原子從出現(xiàn)到被空位復合掉所需要的時間要長得多.12 .一個空位花費多長時間才被復合掉？對于借助于空位進行擴散白正常晶格上的原子，只有它

41、相鄰的一個原子成為空位時，它才擴散一步，所需等待的時間是和.但它相鄰的一個原子成為空位的幾率是月,，所以它等待到這個相鄰原子成為空位，并跳 1J 一 1 1 K到此空位上所花費的時間匕-13 .自擴散系數(shù)的大小與哪些因素有關(guān)？填隙原子機構(gòu)的自擴散系數(shù)與空位機構(gòu)自擴散系數(shù)可統(tǒng)一寫成.可以看出，自擴散系數(shù)與原子的振動頻率心,晶體結(jié)構(gòu)（晶格常數(shù)厘），激活能（|心）三因素有關(guān).14 .替位式雜質(zhì)原子擴散系數(shù)比晶體缺陷自擴散系數(shù)大的原因是什么占據(jù)正常晶格位置的替位式雜質(zhì)原子，它的原子半徑和電荷量都或多或少與母體原子半徑和電荷量不同這種不同就會引起雜質(zhì)原子附近的晶格發(fā)生畸變，使得畸變區(qū)出現(xiàn)空位的幾率大大增

42、加，進而使得雜質(zhì)原子跳向空位的等待時間大為減少，加大了雜質(zhì)原子的擴散速度.15 .填隙雜質(zhì)原子擴散系數(shù)比晶體缺陷自擴散系數(shù)大的原因是什么？一門正常晶格位置上的一個原子等待了時間丁后變成填隙原子，又平均花費時間修后被空位復合重新進入正常晶格位置，其中丐是填隙原子從一個間隙位置跳到相鄰間隙位置所要等待 的平均時間.填隙原子自擴散系數(shù)反比于時間jt = TF +1.因為一不二 :,所以填隙原子自擴散系數(shù)近似反比于T.填隙雜質(zhì)原子不存在由正常晶格位置變成填隙原子的漫長等待時間 所以填隙雜質(zhì)原子的擴散系數(shù)比母體填隙原子自擴散系數(shù)要大得多16 .你認為自擴散系數(shù)的理論值比實驗值小很多的主要原因是什么?目前

43、固體物理教科書對自擴散的分析，是基于點缺陷的模型，這一模型過于簡單，與晶體缺陷的實際情況可能有較大差別.實際晶體中，不僅存在點缺陷，還存在線缺陷和面缺陷，這些線度更大的缺陷可能對擴 散起到重要影響.也許沒有考慮線缺陷和面缺陷對自擴散系數(shù)的貢獻是理論值比實驗值小很多的主要原因.17 .達3一離子晶體的導電機構(gòu)有幾種 ？離子晶體導電是離子晶體中的熱缺陷在外電場中的定向飄移引起的.月十萬一離子晶體中有4種缺陷：&+小時官匹” , 其中k是電子的波矢.將代入一J ,得到 .其中利用了麻瑪=修（聲是整數(shù)）,由上式可知，k=k即k具有波矢的意義.3 .波矢空間與倒格空間有何關(guān)系？為什么說波矢空間內(nèi)的狀態(tài)點

44、是準連續(xù)的？波矢空間與倒格空間處于統(tǒng)一空間，倒格空間的基矢分別為 力。力、冬,而波矢空間的基矢分別為犯、鳥/%, ni、N2、N3分別是沿正格子基矢 5/、方向晶體的原胞數(shù)目.倒格空間中一個倒格點對應(yīng)的體積為波矢空間中一個波矢點對應(yīng)的體積為生，生x殳 跖 M N , 一 ,即波矢空間中一個波矢點對應(yīng)的體積 ，是倒格空間中一個倒格點對應(yīng)的體積的1/N.由于N是晶體的原胞數(shù)目，數(shù)目巨大，所以一個波矢點對應(yīng)的體積與一個倒格點對應(yīng)的體積相比是極其微小的.也就是說，波矢點在倒格空間看是極其稠密的.因此，在波矢空間內(nèi)作求和處理時，可把波矢空間內(nèi)的狀態(tài)點看成是準連續(xù)的.4 .與布里淵區(qū)邊界平行的晶面族對什么狀態(tài)的電子具有強烈的散射作用？當電子的波矢k滿足關(guān)系式時俯十爭=時，與布里淵區(qū)邊界平行且垂直于王制的晶面族對波矢為k的電子具有