高考物理一輪精品教案磁場及其描述

1、第十二章：磁場及其描述磁場是歷年高考的考查重點，特別是磁場對運動電荷的作用力洛侖茲力，以及電荷在復合場中的運動，一直是高考的熱點之一，幾乎是年年必考，并且綜合性強，難度較大。一般考查帶電粒子在復合中做勻速直線運動、勻速圓周運動、拋物線運動等。求解這類問題要注意分析粒子的受力圖景、運動圖景和能量圖景，依據受力和初始條件來確定粒子的運動情況，結合運動情況充分利用數學幾何知識求解相關問題。如2001年全國卷第18題、2004年湖北理綜第24題、2004年廣西卷第18題、2004年全國理綜（四）第24題等。這一章的知識在科研生產實際中有許多重要應用，聯系實際是這一章的最大亮點，如速度選擇器、質譜儀、回

2、旋加速器、磁流體發(fā)電機、電磁流量計、霍耳效應等，幾乎是年年考，重復考！同學們一定要舍得下功夫把這些問題弄通弄懂！磁場夯實基礎知識1、磁場的產生：磁極周圍有磁場。電流周圍有磁場（奧斯特）。變化的電場在周圍空間產生磁場（麥克斯韋）。存在于（磁體、通電導線、運動電荷、變化電場、地球的）周圍2、磁場的物質性：磁場是存在于磁體、電流和運動電荷周圍空間的一種特殊形態(tài)的物質。3、磁場的基本特性：磁場對處于其中的磁極、電流和運動電荷有力的作用；磁極與磁極、磁極與電流、電流與電流之間的相互作用都是通過磁場發(fā)生的(對磁極一定有力的作用；對電流只是可能有力的作用，當電流和磁感線平行時不受磁場力作用)。4、磁場的方向

3、：磁感線在該點的切線方向;規(guī)定在磁場中任意一點小磁針北極的受力方向（小磁針靜止時N極的指向）為該點處磁場方向。對磁體：外部(NS)，內部(SN)組成閉合曲線；這點與靜電場電場線(不成閉合曲線)不同。用安培左手定則判斷5、磁現象的電本質：奧斯特發(fā)現電流磁效應（電生磁）后，安培提出分子電流假說（又叫磁性起源假說）：認為在原子、分子等物質微粒內部，存在著一種環(huán)形電流分子電流，分子電流使每個物質微粒都成為微小的磁體，它的兩側相當于兩個磁極；從而揭示了磁鐵磁性的起源：磁鐵的磁場和電流的磁場一樣都是由電荷運動產生的；根據分子電流假說可以解釋磁化、去磁等有關磁現象。（不等于說所有磁場都是由運動電荷產生的。）

4、二、磁感線，電場中引入電場線描述電場，磁場中引入磁感線描述磁場。1、磁感線的定義：為了形象描述磁場，在磁場中畫出一簇有向曲線，使曲線上每一點的切線方向都跟該點的磁場方向一致，這簇曲線叫做磁感線。2、物理意義：描述磁場大小和方向的工具(物理摸型)，磁場是客觀存在的，磁感線是一種工具。3、磁感線的性質：（1）磁感線上任意一點的切線方向都跟該點的磁場方向相同（該點處磁場方向、磁感應強度方向、磁感線的切線方向、小磁針北極受力方向、小磁針靜止時N極指向都是同一個方向）；（2）任何兩條磁感線不相交、不相切；（3）任何一根磁感線都不中斷，是閉合曲線；磁感線在磁體的外部是N極指向S極，在內部是S極指向N極；（

5、4）磁感線的稀密表示磁場的強弱，磁感線越密處磁場越強，反之越弱；（5）磁感線并不真實存在，但其形狀可以用實驗模擬；沒有畫出磁感線的地方，并不等于沒有磁場。3、熟悉幾種常見磁場的磁感線的分布：蹄形磁體的磁場、條形磁體的磁場、直線電流的磁場、環(huán)形電流的磁場、通電螺電管的磁場。4、地磁場：要明白三個問題：(磁極位置? 赤道處磁場特點?南北半球磁場方向?)（1）地球是一個巨大的磁體、地磁的N極在地理的南極附近，地磁的S極在地理的北極附近；（2）地磁場的分布和條形磁體磁場分布近似；（3）在地球赤道平面上，地磁場方向都是由北向南且方向水平（平行于地面）；（4）近代物理研究表明地磁場相對于地球是在緩慢的運動

6、和變化的；地磁場對于地球上的生命活動有著重要意義。電流的磁場、安培定則夯實基礎知識1、直線電流的磁場。磁感線是以導線為圓心的同心圓，其方向用安培定則判定：右手握住導線，讓伸直的大姆指指向電流方向，彎曲的四指所指的方向就是磁感線的環(huán)繞方向。直線電流周圍空間的磁場是非勻強磁場，距導線近，磁場強；距導線遠，磁場弱。2、環(huán)形電流的磁場。右手握住環(huán)形導線，彎曲的四指和環(huán)形電流方向一致，伸直的大姆指所指方向就是環(huán)形電流中心軸線上磁感線的方向。3、通電螺線管的磁場。右手握住螺線管，讓彎曲的四指指向電流方向，伸直的大姆指的指向為螺線管內部磁感線方向；長通電螺線管內部的磁感線是平行均勻分布的直線，其磁場可看成是

7、勻強磁場，管外空間磁場與條形磁體外部空間磁場類似。四、磁感應強度磁場的最基本性質是對放入其中的電流有磁場力的作用。電流垂直于磁場時受磁場力最大，電流與磁場方向平行時，磁場力為零。1、定義：在磁場中垂直于磁場方向的通電直導線，所受的安培力F跟電流I和導線長度L之乘積IL的比值叫做磁感應強度，定義式為。（條件是勻強磁場中，或L很小，并且LB ）磁感應強度是矢量。單位是特斯拉，符號為T，1T=1N/(Am)=1kg/(As2)2、對定義式的理解：（1）定義式中反映的F、B、I方向關系為：BI，FB，FI，則F垂直于B和I所構成的平面。（2）定義式可以用來量度磁場中某處磁感應強度，不決定該處磁場的強弱

8、，磁場中某處磁感應強度的大小由磁場自身性質來決定。（3）磁感應強度是矢量，其矢量方向是小磁針在該處的北極受力方向，與安培力方向是垂直的。（4）如果空間某處磁場是由幾個磁場共同激發(fā)的，則該點處合磁場（實際磁場）是幾個分磁場的矢量和；某處合磁場可以依據問題求解的需要分解為兩個分磁場；磁場的分解與合成必須遵循矢量運算法則。3、勻強磁場：磁感強度的大小處處相等，方向都相同的區(qū)域。兩個較大的異名磁極之間(除邊緣外)，長直通電螺線管內部(除兩端外)都是勻強磁場。勻強磁場的磁感線是平行等距的直線。磁通量、磁通密度夯實基礎知識1、磁通量的定義：如果在磁感應強度為B的勻強磁場中有一個與磁場方向垂直的平面，其面積

9、為S，則定義B與S的乘積為穿過這個面的磁通量，用表示?？梢哉J為磁通量就是穿過某面積的磁感線的條數叫做穿過這一面積的磁通量。2、磁通量的計算公式：若面積S所在處為勻強磁場B，磁感應強度方向又垂直面積S，則穿過面積S的磁通量為=B·S。若面積S與垂直于磁場方向的平面間的夾角為，則穿過S的磁通量B·SBScos；若S與B之間的夾角為，則B·SBSsin；無論采用哪一種公式計算，關鍵把握住“線圈的有效面積線圈平面沿磁場方向的投影”若平面S與磁場B平形，則=03、磁通量是標量，沒有方向，但有正負。若規(guī)定磁感線從某一邊穿過平面時磁通量為正，則反方向穿過平面的磁通量就為負，當某

10、面上同時有正反兩個方向的磁感線穿過時，則穿過該面的實際磁通量為正負磁通量的代數和，正負。4、穿過某一線圈（多匝時）平面的磁通量的大小與線圈的匝數無關。穿過任意閉合曲面的總磁通量總是為零（如：穿過地球表面的總磁通量為零）。5、在國際單位制中，磁通量的單位是韋伯（Wb）：1Wb1T·m21N·m2/A·m1N·m/A1J/A1V·A·S/A1V·S。6、磁通密度：垂直穿過單位面積上磁感線的條數（/S）叫磁通密度。由B·S，有B/S，故磁感應強度也叫磁通密度。磁通密度是從磁感線的稀密角度來描述磁場強弱的。國際單位制中規(guī)定

11、：垂直穿過1m2面積上的磁感線條數為1根時，該面上的磁感應強度為1T（1T1Wb/m2）。磁場對電流的作用夯實基礎知識一、磁場對直線電流的作用1、安培力：磁場對電流的作用叫安培力。2、安培力的大?。海?）安培力的計算公式：FBILsin，為磁場B與直導體L之間的夾角。（2）當90°時，導體與磁場垂直，安培力最大FmBIL；當0°時，導體與磁場平行，安培力為零。（3）FBILsin要求L上各點處磁感應強度相等，故該公式一般只適用于勻強磁場。3、安培力的方向：（1）安培力方向用左手定則判定：伸開左手，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一個平面內，把手放入磁場中，讓磁感線垂

12、直穿入手心，并使伸開的四指指向電流方向，那么大拇指所指的方向就是通電導體在磁場中的受力方向。（2）F、B、I三者間方向關系：已知B、I的方向（B、I不平行時），可用左手定則確定F的唯一方向：FB，FI，則F垂直于B和I所構成的平面（如圖所示），但已知F和B的方向，不能唯一確定I的方向。由于I可在圖中平面內與B成任意不為零的夾角。同理，已知F和I的方向也不能唯一確定B的方向。（3）用“同向電流相吸，反向電流相斥”（反映了磁現象的電本質）。只要兩導線不是互相垂直的，都可以用“同向電流相吸，反向電流相斥”判定相互作用的磁場力的方向；當兩導線互相垂直時，用左手定則判定。4、安培力的作用點：安培力是分布

13、在導體的各部分，但直導線在勻強磁場中受安培力的作用點是導體受力部分的幾何中心。磁場對運動電荷的作用夯實基礎知識一、洛侖茲力的大小和方向1、洛侖茲力的概念。磁場對運動電荷的作用力叫洛侖茲力。2、洛侖茲力的大小。（1）洛侖茲力計算式為FqvBsin，其中為v與B之間的夾角；（2）當0°時，vB，F0；當90°時，vB，F最大，最大值FmaxqvB。3、洛侖茲力的方向。（1）洛侖茲力的方向用左手定則判定：伸開左手，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面內，把手放入磁場中，讓磁感線垂直穿入掌心，四指指向正電荷的運動方向，那么，大拇指所指的方向就是正電荷所受洛侖茲力的方向；如

14、果運動電荷為負電荷，則四指指向負電荷運動的反方向。（2）F、v、B三者方向間的關系。已知v、B的方向，可以由左手定則確定F的唯一方向：Fv、FB、則F垂直于v和B所構成的平面（如圖所示）；但已知F和B的方向，不能唯一確定v的方向，由于v可以在v和B所確定的平面內與B成不為零的任意夾角，同理已知F和v的方向，也不能唯一確定B的方向。二、洛侖茲力的特性1、洛侖茲力計算公式F洛qvB可由安培力公式F安=BIL和電流的微觀表達式InqvS共同推導出：F安BILB（nqvS）L（nSL）qvB，而導體L中運動電荷的總數目為NnsL，故每一個運動電荷受洛倫茲力為F洛F安/NqvB。安培力是大量運動電荷所受

15、洛倫茲力的宏觀表現。2、無論電荷的速度方向與磁場方向間的關系如何，洛侖茲力的方向永遠與電荷的速度方向垂直，因此洛侖茲力只改變運動電荷的速度方向，不對運動電荷作功，也不改變運動電荷的速率和動能。所以運動電荷垂直磁感線進入勻強磁場僅受洛侖磁力作用時，一定作勻速圓周運動。3、洛侖茲力是一個與運動狀態(tài)有關的力，這與重力、電場力有較大的區(qū)別，在勻強電場中，電荷所受的電場力是一個恒力，但在勻強磁場中，若運動電荷的速度大小或方向發(fā)生改變，洛侖茲力是一個變力。帶電粒子在勻強磁場中的運動夯實基礎知識1、在不計帶電粒子（如電子、質子、a粒子等基本粒子）的重力的條件下，帶電粒子在勻強磁場有三種典型的運動，它們決定于

16、粒子的速度（v）方向與磁場的磁感應強度（B）方向的夾角（q）。（1）若帶電粒子的速度方向與磁場方向平行時，粒子不受洛侖茲力作用而作勻速直線運動。（2）若粒子的速度方向與磁場方向垂直，則帶電粒子在垂直于磁感線的平面內以入射速度v作勻速圓周運動，其運動所需的向心力全部由洛侖茲力提供。（3）若帶電粒子的速度方向與磁場方向成一夾角（0°，90°），則粒子的運動軌跡是一螺旋線（其軌跡如圖）：粒子垂直磁場方向作勻速圓周運動，平行磁場方向作勻速運動，螺距S=vT。2、帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的幾個基本公式向心力公式：軌道半徑公式：周期、頻率和角頻率公式：動能公式：T、f和w的兩

17、個特點第一、T、 f的w的大小與軌道半徑（R）和運行速率（V）無關，而只與磁場的磁感應強度（B）和粒子的荷質比（q/m）有關。第二、荷質比（q/m）相同的帶電粒子，在同樣的勻強磁場中，T、f和w相同。3、帶電粒子的軌道圓心（O）、速度偏向角（）是指末速度與初速度之間的夾角、回旋角（a）一段圓弧所對應的圓心角叫回旋角、和弦切角（q）圓弧的弦與過弦的端點處的切線之間的夾角叫弦切角。在分析和解答帶電粒子作勻速圓周運動的問題時，除了應熟悉上述基本規(guī)律之外，還必須掌握確定軌道圓心的基本方法和計算、a和q的定量關系。如圖6所示，在洛侖茲力作用下，一個作勻速圓周運動的粒子，不論沿順時針方向還是逆時針方向，從

18、A點運動到B點，均具有三個重要特點。第一、軌道圓心（O）總是位于A、B兩點洛侖茲力（f）的交點上或AB弦的中垂線（OO¢）與任一個f的交點上。第二、粒子的速度偏向角（），等于回旋角（a），并等于AB弦與切線的夾角弦切角（q）的2倍，即 = a = 2q = wt。第三、相對的弦切角（q）相等，與相鄰的弦切角（q¢ ）互補，即q + q¢ = 180°二、“電偏轉”與“磁偏轉”的比較1、概念：帶電粒子垂直電場方向進入勻強電場后，在電場力作用下的偏轉叫“電偏轉”。帶電粒子垂直磁場進入勻強磁場后，在洛倫茲力作用下的偏轉叫“磁偏轉”。2、“電偏轉”和“磁偏轉”的

19、比較。（1）帶電粒子運動規(guī)律不同。電偏轉中：粒子做類平拋運動，軌跡為拋物線，研究方法為運動分解和合成，加速度aEq/m，（粒子的重力不計）側移量（偏轉量）yat2/2qEt2/2m；磁偏轉中：帶電粒子做勻速圓周運動，從時間看T=2m/qB，從空間看：R=mv/qB。（2）帶電粒子偏轉程度的比較。電偏轉：偏轉角（偏向角）Etan1(VY/VX)tan1（Eqt/mv0），由式中可知：當偏轉區(qū)域足夠大，偏轉時間t充分長時，偏轉角E接近/2，但不可能等于/2。磁偏轉的偏轉角BtVt/rqBt/m，容易實現0角的偏轉三、帶電粒子在有界勻強磁場中運動的問題有界勻強磁場是指在局部空間內存在著勻強磁場。對磁

20、場邊界約束時，可以使磁場有著多種多樣的邊界形狀，如：單直線邊界、平行直線邊界、矩形邊界、圓形邊界、三角形邊界等。這類問題中一般設計為：帶電粒子在磁場外以垂直磁場方向的速度進入磁場，在磁場內經歷一段勻速圓周運動后離開磁場。粒子進入磁場時速度方向與磁場邊界夾角不同，使粒子運動軌跡不同，導致粒子軌跡與磁場邊界的關系不同，由此帶來很多臨界問題。1、基本軌跡。（1）單直線邊界磁場（如圖1所示）。帶電粒子垂直磁場進入磁場時。如果垂直磁場邊界進入，粒子作半圓運動后垂直原邊界飛出；如果與磁場邊界成夾角進入，仍以與磁場邊界夾角飛出（有兩種軌跡，圖1中若兩軌跡共弦，則12）（2）平行直線邊界磁場（如圖2所示）。帶

21、電粒子垂直磁場邊界并垂直磁場進入磁場時，速度較小時，作半圓運動后從原邊界飛出；速度增加為某臨界值時，粒子作部分圓周運動其軌跡與另一邊界相切；速度較大時粒子作部分圓周運動后從另一邊界飛出。（3）矩形邊界磁場（如圖3所示）。帶電粒子垂直磁場邊界并垂直磁場進入磁場時，速度較小時粒子作半圓運動后從原邊界飛出；速度在某一范圍內時從側面邊界飛出；速度為某臨界值時，粒子作部分圓周運動其軌跡與對面邊界相切；速度較大時粒子作部分圓周運動從對面邊界飛出。（4）帶電粒子在圓形磁場區(qū)域中做勻速圓周運動的幾個特點。特點1 入射速度方向指向勻強磁場區(qū)域圓的圓心，則出射速度方向的反向延長線必過該區(qū)域圓的圓心。例1。 如圖1

22、，圓形區(qū)域內存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，現有一電荷量為q，質量為m的正離子從a點沿圓形區(qū)域的直徑入射，設正離子射出磁場區(qū)域方向與入射方向的夾角為，求此離子在磁場區(qū)域內飛行的時間。解析：設正離子從磁場區(qū)域的b點射出，射出速度方向的延長線與入射方向的直徑交點為O，如圖2，正離子在磁場中運動的軌跡為一段圓弧，該軌跡圓弧對應的圓心O位于初、末速度方向垂線的交點，也在弦ab的垂直平分線上，Ob與區(qū)域圓相切，弦ab既是軌跡圓弧對應的弦，也是區(qū)域圓的弦，由此可知，OO就是弦ab的垂直平分線，O點就是磁場區(qū)域圓的圓心。又因為四邊形OabO的四個角之和為，可推出，因此，正離子在磁場中完成了1/6

23、圓周，即特點2 入射速度方向（不一定指向區(qū)域圓圓心）與軌跡圓弧對應的弦的夾角為（弦切角），則出射速度方向與入射速度方向的偏轉角為，軌跡圓弧對應的圓心角也為，并且初末速度方向的交點、軌跡圓的圓心、區(qū)域圓的圓心都在弧弦的垂直平分線上。如圖3，帶電粒子從a點射入勻強磁場區(qū)域，初速度方向不指向區(qū)域圓圓心，若出射點為b，軌跡圓的圓心O在初速度方向的垂線和弦ab的垂直平分線的交點上，入射速度方向與該中垂線的交點為d，可以證明：出射速度方向的反向延長線也過d點，O、d、O都在弦ab的垂直平分線上。如果同一種帶電粒子，速度方向一定、速度大小不同時，出射點不同，運動軌跡對應的弦不同，弦切角不同，該軌跡圓弧對應的

24、圓心角也不同，則運動時間也不同。例2。 如圖4所示，在xOy坐標系第一象限內有一個與x軸相切于Q點的圓形有界勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直紙面向外，一帶電粒子（不計重力）質量為m，帶電荷量為+q，以初速度從P點進入第一象限，經過該圓形有界磁場時，速度方向偏轉了，從x軸上的Q點射出。問：在第一象限內圓形磁場區(qū)域的半徑多大？分析：根據上述特點2可知，速度偏轉角為，那么弦切角就為，我們可以先做出弦，并且弦一定過Q點，因此，做出過Q點且平行于y軸的直線，與初速度方向的交點為A，A點就是入射點，AQ就是弦，又因為區(qū)域圓在Q點與x軸相切，AQ也是區(qū)域圓的直徑，如圖4。軌跡圓心為Q，圓心角為，為等邊三角

25、形，半徑，所以圓形磁場區(qū)域的半徑為也可在圖4中體會一下，如果區(qū)域圓半徑過大或過小，弦（入射點和Q點的連線）也會發(fā)生變化，可以看出弦切角不再是，那么偏轉角也就不會是了。2基本方法。帶電粒子在勻強磁場中作部分圓周運動時，往往聯系臨界和多解問題，分析解決這類問題的基本方法是：(1)運用動態(tài)思維，確定臨界狀態(tài)。從速度的角度看，一般有兩種情況：粒子速度方向不變，速度大小變化；此時所有速度大小不同的粒子，其運動軌跡的圓心都在垂直于初速度的直線上，速度增加時，軌道半徑隨著增加，尋找運動軌跡的臨界點（如：與磁場邊界的切點，與磁場邊界特殊點的交點等）；粒子速度大小不變，速度方向變化；此時由于速度大小不變，則所有

26、粒子運動的軌道半徑相同，但不同粒子的圓心位置不同，其共同規(guī)律是：所有粒子的圓心都在以入射點為圓心，以軌道半徑為半徑的圓上，從而找出動圓的圓心軌跡，再確定運動軌跡的臨界點。（2）確定臨界狀態(tài)的圓心、半徑和軌跡，尋找臨界狀態(tài)時圓弧所對應的回旋角求粒子的運動時間（見前一課時）。四帶電粒子在勻強磁場運動的多解問題帶電粒子在勻強磁場中運動時，可能磁場方向不定、電荷的電性正負不定、磁場邊界的約束、臨界狀態(tài)的多種可能、運動軌跡的周期性以及粒子的速度大小和方向變化等使問題形成多解。1帶電粒子的電性不確定形成多解。當其它條件相同的情況下，正負粒子在磁場中運動的軌跡不同，形成雙解。2磁場方向不確定形成多解。當磁場

27、的磁感應強度的大小不變，磁場方向發(fā)生變化時，可以形成雙解或多解。3臨界狀態(tài)不唯一形成多解。帶電粒子在有界磁場中運動時，可能出現多種不同的臨界狀態(tài)，形成與臨界狀態(tài)相對應的多解問題。4帶電粒子運動的周期性形成多解。粒子在磁場中運動時，如果改變其運動條件（如：加檔板、加電場、變磁場等）可使粒子在某一空間出現重復性運動而形成多解五磁場最小范圍問題近年來高考題中多次出現求圓形磁場的最小范圍問題，這類問題的求解方法是：先依據題意和幾何知識，確定圓弧軌跡的圓心、半徑和粒子運動的軌跡，再用最小圓覆蓋粒子運動的軌跡（一般情況下是圓形磁場的直徑等于粒子運動軌跡的弦），所求最小圓就是圓形磁場的最小范圍帶電粒子在復合

28、場中運動的應用一速度選擇器原理速度選擇器是近代物理學研究中常用的一種實驗工具，其功能是為了選擇某種速度的帶電粒子1結構：如圖所示（1）平行金屬板M、N，將M接電源正極，N板接電源負極，M、N間形成勻強電場，設場強為E；（2）在兩板之間的空間加上垂直紙面向里的勻強磁場，設磁感應強度為B；（3）在極板兩端加垂直極板的檔板，檔板中心開孔S1、S2，孔S1、S2水平正對。2原理工作原理。設一束質量、電性、帶電量、速度均不同的粒子束（重力不計），從S1孔垂直磁場和電場方向進入兩板間，當帶電粒子進入電場和磁場共存空間時，同時受到電場力和洛倫茲力作用若。即：當粒子的速度時，粒子勻速運動，不發(fā)生偏轉，可以從S

29、2孔飛出。由此可見，盡管有一束速度不同的粒子從S1孔進入，但能從S2孔飛出的粒子只有一種速度，而與粒子的質量、電性、電量無關3幾個問題（1）粒子受力特點電場力F與洛侖茲力f方向相反（2）粒子勻速通過速度選擇器的條件帶電粒子從小孔S1水平射入， 勻速通過疊加場， 并從小孔S2水平射出，電場力與洛侖茲力平衡， 即;即; （3）使粒子勻速通過選擇器的兩種途徑:當一定時調節(jié)E和B的大小;當E和B一定時調節(jié)加速電壓U的大小; 根據勻速運動的條件和功能關系， 有， 所以， 加速電壓應為。（4）如何保證F和f的方向始終相反將、E、B三者中任意兩個量的方向同時改變， 但不能同時改變三個或者其中任意一個的方向，

30、 否則將破壞速度選擇器的功能。（5）如果粒子從S2孔進入時，粒子受電場力和洛倫茲力的方向相同，所以無論粒子多大的速度，所有粒子都將發(fā)生偏轉（6）兩個重要的功能關系當粒子進入速度選擇器時速度， 粒子將因側移而不能通過選擇器。如圖， 設在電場方向側移后粒子速度為v， 當時: 粒子向f方向側移， F做負功粒子動能減少， 電勢能增加， 有當時:粒子向F方向側移， F做正功粒子動能增加， 電勢能減少， 有;二質譜儀質譜儀主要用于分析同位素， 測定其質量， 荷質比和含量比， 如圖所示為一種常用的質譜儀1質譜儀的結構原理（1）離子發(fā)生器O（O中發(fā)射出電量q、質量m的粒子，粒子從A中小孔S飄出時速度大小不計；

31、）（2）靜電加速器C：靜電加速器兩極板M和N的中心分別開有小孔S1、S2，粒子從S1進入后，經電壓為U的電場加速后，從S2孔以速度v飛出；（3）速度選擇器D：由正交的勻強電場E0和勻強磁場B0構成，調整E0和B0的大小可以選擇度為v0E0/B0的粒子通過速度選擇器，從S3孔射出；（4）偏轉磁場B：粒子從速度選擇器小孔S3射出后，從偏轉磁場邊界擋板上的小孔S4進入，做半徑為r的勻速圓周運動；（5）感光片F：粒子在偏轉磁場中做半圓運動后，打在感光膠片的P點被記錄，可以測得PS4間的距離L。裝置中S、S1、S2、S3、S4五個小孔在同一條直線上2問題討論：設粒子的質量為m、帶電量為q（重力不計），粒

32、子經電場加速由動能定理有：；粒子在偏轉磁場中作圓周運動有：；聯立解得：另一種表達形式同位素荷質比和質量的測定: 粒子通過加速電場，通過速度選擇器， 根據勻速運動的條件: 。若測出粒子在偏轉磁場的軌道直徑為L， 則， 所以同位素的荷質比和質量分別為。三磁流體發(fā)電機磁流體發(fā)電就是利用等離子體來發(fā)電。1等離子體的產生：在高溫條件下（例如2000K）氣體發(fā)生電離，電離后的氣體中含有離子、電子和部分未電離的中性粒子，因為正負電荷的密度幾乎相等，從整體看呈電中性，這種高度電離的氣體就稱為等離子體，也有人稱它為“物質的第四態(tài)”。2工作原理: 磁流體發(fā)電機結構原理如圖（1）所示，其平面圖如圖（2）所示。M、N

33、為平行板電極，極板間有垂直于紙面向里的勻強磁場，讓等離子體平行于極板從左向右高速射入極板間，由于洛倫茲力的作用，正離子將向M板偏轉，負離子將向N板偏轉，于是在M板上積累正電荷，在N板上積累負電荷。這樣在兩極板間就產生電勢差，形成了電場，場強方向從M指向N，以后進入極板間的帶電粒子除受到洛倫茲力之外，還受到電場力的作用，只要，帶電粒子就繼續(xù)偏轉，極板上就繼續(xù)積累電荷，使極板間的場強增加，直到帶電粒子所受的電場力與洛倫茲力大小相等為止。此后帶電粒子進入極板間不再偏轉，極板上也就不再積累電荷而形成穩(wěn)定的電勢差3電動勢的計算: 設兩極板間距為d， 根據兩極電勢差達到最大值的條件， 即， 則磁流體發(fā)電機

34、的電動勢。四回旋加速器1932年美國物理學家勞倫斯發(fā)明的回旋加速器，是磁場和電場對運動電荷的作用規(guī)律在科學技術中的應用典例，也是高中物理教材中的一個難點，其中有幾個問題值得我們進一步探討回旋加速器是用來加速帶電粒子使之獲得高能量的裝置。1回旋加速器的結構?；匦铀倨鞯暮诵牟糠质莾蓚€D形金屬扁盒（如圖所示），在兩盒之間留有一條窄縫，在窄縫中心附近放有粒子源O。D形盒裝在真空容器中，整個裝置放在巨大的電磁鐵的兩極之間，勻強磁場方向垂直于D形盒的底面。把兩個D形盒分別接到高頻電源的兩極上。2回旋加速器的工作原理。如圖所示，從粒子源O放射出的帶電粒子，經兩D形盒間的電場加速后，垂直磁場方向進入某一D形

35、盒內，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，經磁場偏轉半個周期后又回到窄縫。此時窄縫間的電場方向恰好改變，帶電粒子在窄縫中再一次被加速，以更大的速度進入另一D形盒做勻速圓周運動，這樣，帶電粒子不斷被加速，直至它在D形盒內沿螺線軌道運動逐漸趨于盒的邊緣，當粒子達到預期的速率后，用特殊裝置將其引出。3問題討論。（1）高頻電源的頻率。帶電粒子在勻強磁場中運動的周期。帶電粒子運動時，每次經過窄縫都被電場加速，運動速度不斷增加，在磁場中運動半徑不斷增大，但粒子在磁場中每運動半周的時間不變。由于窄縫寬度很小，粒子通過電場窄縫的時間很短，可以忽略不計，粒子運動的總時間只考慮它在磁場中運動的時間。因此，要使粒子每

36、次經過窄縫時都能被加速的條件是：高頻電源的周期與帶電粒子運動的周期相等（同步），即高頻電源的頻率為，才能實現回旋加速。（2）粒子加速后的最大動能E。由于D形盒的半徑R一定，粒子在D形盒中加速的最后半周的半徑為R，由可知，所以帶電粒子的最大動能。雖然洛倫茲力對帶電粒子不做功，但E卻與B有關；由于，由此可知，加速電壓的高低只會影響帶電粒子加速的總次數，并不影響回旋加速后的最大動能。（3）能否無限制地回旋加速。由于相對論效應，當帶電粒子速率接近光速時，帶電粒子的質量將顯著增加，從而帶電粒子做圓周運動的周期將隨帶電粒子質量的增加而加長。如果加在D形盒兩極的交變電場的周期不變的話，帶電粒子由于每次“遲到

37、”一點，就不能保證粒子每次經過窄縫時總被加速。因此，同步條件被破壞，也就不能再提高帶電粒子的速率了(4)粒子在加速器中運動的時間：設加速電壓為U，質量為m、帶電量為q的粒子共被加速了n次，若不計在電場中運動的時間，有：所以又因為在一個周期內帶電粒子被加速兩次，所以粒子在磁場中運動的時間時間若計上粒子在電場中運動的時間，則粒子在兩D形盒間的運動可視為初速度為零的勻加速直線運動，設間隙為d，有：所以故粒子在回旋加速器中運動的總時間為因為，所以，故粒子在電場中運動的時間可以忽略【例題】有一回旋加速器，兩個D形盒的半徑為R，兩D形盒之間的高頻電壓為U，偏轉磁場的磁感強度為B。如果一個粒子和一個質子，都

38、從加速器的中心開始被加速，試求它們從D形盒飛出時的速度之比。錯解：當帶電粒子在D形盒內做圓周運動時，速率不變。當帶電粒子通過兩個D形盒之間的縫隙時，電場力對帶電粒子做功，使帶電粒子的速度增大。設帶電粒子的質量為m，電荷為q，在回旋加速器中被加速的次數為n，從D形盒飛出時的速度為V，根據動能定理有：，解得。由上式可知，帶電粒子從D形盒飛出時的速度與帶電粒子的荷質比的平方根成正比，所以。分析糾錯：上法中認為粒子和質子在回旋加速器內被加速的次數相同的，是造成錯解的原因。因帶電粒子在D形盒內做勻速圓周運動的向心力是由洛侖茲力提供的，對帶電粒子飛出回旋加速器前的最后半周，根據牛頓第二定律有：解得。因為B

39、、R為定值，所以帶電粒子從D形盒飛出時的速度與帶電粒子的荷質比成正比。因粒子的質量是質子質量的4倍，粒子的電荷量是質子電荷量的4倍，故有：五霍爾效應若1霍爾效應。金屬導體板放在垂直于它的勻強磁場中，當導體板中通過電流時，在平行于磁場且平行于電流的兩個側面間會產生電勢差，這種現象叫霍爾效應。2霍爾效應的解釋。如圖，截面為矩形的金屬導體，在方向通以電流，在方向加磁場，導體中自由電子逆著電流方向運動。由左手定則可以判斷，運動的電子在洛倫茲力作用下向下表面聚集，在導體的上表面A就會出現多余的正電荷，形成上表面電勢高，下表面電勢低的電勢差，導體內部出現電場，電場方向由A指向A，以后運動的電子將同時受洛倫

40、茲力和電場力作用，隨著表面電荷聚集，電場強度增加，也增加，最終會使運動的電子達到受力平衡（）而勻速運動，此時導體上下兩表面間就出現穩(wěn)定的電勢差。3霍爾效應中的結論。設導體板厚度為h(y軸方向)、寬度為d、通入的電流為I，勻強磁場的磁感應強度為B，導體中單位體積內自由電子數為n，電子的電量為e，定向移動速度大小為v，上下表面間的電勢差為U；（1）由。（2）實驗研究表明，U、I、B的關系還可表達為，k為霍爾系數。又由電流的微觀表達式有：。聯立式可得。由此可通過霍爾系數的測定來確定導體內部單位體積內自由電子數。（3）考察兩表面間的電勢差，相當于長度為h的直導體垂直勻強磁場B以速度v切割磁感線所產生的

41、感應電動勢六電磁流量計電磁流量計是利用霍爾效應來測量管道中液體流量（單位時間內通過管內橫截面的液體的體積）的一種設備。其原理為：如圖所示圓形管道直徑為d（用非磁性材料制成），管道內有向左勻速流動的導電液體，在管道所在空間加一垂直管道向里的勻強磁場，設磁感應強度為B；管道內隨液體一起流動的自由電荷（正、負離子）在洛倫茲力作用下垂直磁場方向偏轉，使管道上ab兩點間有電勢差，管道內形成電場；當自由電荷受電場力和洛倫茲力平衡時，ab間電勢差就保持穩(wěn)定，測出ab間電勢差的大小U，則有：，故管道內液體的流量題型解析類型題：會分析求解磁感強度磁感強度B是磁場中的重要概念，求解磁感強度的方法一般有：定義式法、

42、矢量疊加法等?！纠}】如圖中所示，電流從A點分兩路通過對稱的環(huán)形分路匯合于B點，在環(huán)形分路的中心O處的磁感強度（ ）A垂直環(huán)形分路所在平面，且指向“紙內”。B垂直環(huán)形分路所在平面，且指向“紙外”。C在環(huán)形分路所在平面內指向B。D磁感強度為零。解析：利用“微元法”把圓周上電流看成是由無數段直導線電流的集合，由安培定則可知在一條直徑上的兩個微元所產生的磁感強度等大反向，由矢量疊加原理可知中心O處的磁感強度為零，即D選項正確?！纠}】電視機顯象管的偏轉線圈示意圖如圖所示，某時刻電流方向如圖所示。則環(huán)心O處的磁場方向為（）iA向下 B向上C垂直紙面向里D垂直紙面向外解析：對于左右兩個螺線管分別由安培定

43、則判得上方均為磁場北極，下方均為磁場南極，所以環(huán)心O處的磁場方向為向下，即A選項正確?！纠}】安培秤如圖所示，它的一臂下面掛有一個矩形線圈，線圈共有N匝，它的下部懸在均勻磁場B內，下邊一段長為L，它與B垂直。當線圈的導線中通有電流I時，調節(jié)砝碼使兩臂達到平衡；然后使電流反向，這時需要在一臂上加質量為m的砝碼，才能使兩臂再達到平衡。求磁感強度B的大小。解析：根據天平的原理很容易得出安培力，所以F=NBLI=，因此磁感強度。類型題：分析導體在安培力作用下的運動判別物體在安培力作用下的運動方向，常用方法有以下四種：1、電流元受力分析法：即把整段電流等效為很多段直線電流元，先用左手定則判出每小段電流元

44、受安培力方向，從而判出整段電流所受合力方向，最后確定運動方向。2、特殊值分析法：把電流或磁鐵轉到一個便于分析的特殊位置(如轉過90°)后再判所受安培力方向，從而確定運動方向。3、等效分析法：環(huán)形電流可以等效成條形磁鐵、條形磁鐵也可等效成環(huán)形電流、通電螺線管可等效成很多的環(huán)形電流來分析。4、推論分析法：(1)兩電流相互平行時無轉動趨勢，方向相同相互吸引，方向相反相互排斥；(2)兩電流不平行時有轉動到相互平行且方向相同的趨勢?！纠}】如圖所示，把一通電直導線放在蹄形磁鐵磁極的正上方，導線可以自由移動，當導線通過電流I時，導線的運動情況是（ C）(從上往下看)ABINSA順時針方向轉動，同

45、時下降B順時針方向轉動，同時上升C逆時針方向轉動，同時下降D逆時針方向轉動，同時上升【例題】如圖所示，兩平行光滑導軌相距為L=20cm，金屬棒MN的質量為m=10g，電阻R=8，勻強磁場磁感應強度B方向豎直向下，大小為B=0.8T，電源電動勢為E=10V，內阻r=1。當電鍵S閉合時，MN處于平衡，求變阻器R1的取值為多少?(設=45°)解析：根據左手定則判出安培力方向，再作出金屬棒平衡時的受力平面圖如圖7。當MN處于平衡時，根據平衡條件有：mgsin-BILcos=0 由閉合電路的歐姆定律得：。由上述二式解得：R1=7可見，解此類題的關鍵是正確畫出最便于分析的平面受力圖?！纠}】長L

46、=60cm質量為m=6.0×10-2kg，粗細均勻的金屬棒，兩端用完全相同的彈簧掛起，放在磁感強度為B=0.4T，方向垂直紙面向里的勻強磁場中，如圖8所示，若不計彈簧重力，問(1)要使彈簧不伸長，金屬棒中電流的大小和方向如何?(2)如在金屬中通入自左向右、大小為I=0.2A的電流，金屬棒下降x1=1cm，若通入金屬棒中的電流仍為0.2A，但方向相反，這時金屬棒下降了多少?解析：(1)要使彈簧不伸長，則重力應與安培力平衡，所以安培力應向上，據左手定則可知電流方向應向右，因mg=BLI，所以I=mg/BL=2.5A。FF1F2mg(2)因在金屬中通入自左向右、大小為I1=0.2A的電流，

47、金屬棒下降x1=1mm，由平衡條件得：mg=BLI+2kx1。當電流反向時，由平衡條件得：mg=-BLI+2kx2。解得：類型題： 與地磁場有關的電磁現象綜合問題 1.地磁場中安培力的討論【例題】已知北京地區(qū)地磁場的水平分量為3.0×105T.若北京市一高層建筑安裝了高100m的金屬桿作為避雷針，在某次雷雨天氣中，某一時刻的放電電流為105A，此時金屬桿所受培力的方向和大小如何？磁力矩又是多大？解析：首先要搞清放電電流的方向.因為地球帶有負電荷，雷雨放電時，是地球所帶電荷通過金屬桿向上運動，即電流方向向下.對于這類問題，都可采用如下方法確定空間的方向：面向北方而立，則空間水平磁場均為

48、“×”；自己右手邊為東方，左手邊為西方，背后為南方，如圖所示.由左手定則判定電流所受磁場力向右（即指向東方），大小為東FFBIl3.0×105×105×100300（N）.因為磁力與通電導線的長度成正比，可認為合力的作用點為金屬桿的中點，所以磁力矩MF l×300×1001.5×104（N·m）.用同一方法可判斷如下問題：一條長2m的導線水平放在赤道上空，通以自西向東的電流，它所受地磁場的磁場力方向如何？2.地磁場中的電磁感應現象【例題】繩系衛(wèi)星是系留在航天器上繞地球飛行的一種新型衛(wèi)星，可以用來對地球的大氣層進行直

49、接探測；系繩是由導體材料做成的，又可以進行地球空間磁場電離層的探測；系繩在運動中又可為衛(wèi)星和牽引它的航天器提供電力.1992年和1996年，在美國“亞特蘭大”號航天飛機在飛行中做了一項懸繩發(fā)電實驗：航天飛機在赤道上空飛行，速度為7.5km/s，方向自西向東.地磁場在該處的磁感應強度B0.5×104T.從航天飛機上發(fā)射了一顆衛(wèi)星，衛(wèi)星攜帶一根長l20km的金屬懸繩與航天飛機相連.從航天飛機到衛(wèi)生間的懸繩指向地心.那么，這根懸繩能產生多大的感應電動勢呢？解析：采用前面所設想的確定空間方位的方法，用右手定則不難發(fā)現，豎起右手，大拇指向右邊（即東方），四指向上（即地面的上方），所以航天飛機的

50、電勢比衛(wèi)星高，大小為EBLv0.5×105×2×104×7.5×1037.5×103（V）.用同樣的方法可以判斷，沿長江順流而下的輪般桅桿所產生的電勢差及在北半球高空水平向各方向飛行的飛機機翼兩端的電勢差（注意：此時機翼切割地磁場的有效分量是豎直分量）.3.如何測地磁場磁感應強度的大小和方向地磁場的磁感線在北半球朝向偏北并傾斜指向地面，在南半球朝向偏北并傾斜指向天空，且磁傾角的大小隨緯度的變化而變化.若測出地磁場磁感應強度的水平分量和豎直分量，即可測出磁感應強度的大小和方向.【例題】測量地磁場磁感應強度的方法很多，現介紹一種有趣的方法

51、.如圖所示為北半球一條自西向東的河流，河兩岸沿南北方向的A、B兩點相距為d.若測出河水流速為v，A、B兩點的電勢差為U，即能測出此地的磁感應強度的垂直分量B.東水流方向因為河水中總有一定量的正、負離子，在地磁場洛侖茲力的作用下，正離子向A點偏轉，正、負離子向B點偏轉，當A、B間電勢差達到一定值時，負離子所受電場力與洛侖茲力平衡，離子不同偏轉，即Bqv，故B.類型題：導體棒在瞬時安培力作用下的運動導體棒受磁場作用的安培力的沖量公式，利用此公式可簡便地求解相關問題?！纠}】如圖所示，金屬棒的質量為m=5g，放置在寬L=1、光滑的金屬導軌的邊緣上，兩金屬導軌處于水平面上，該處有豎直向下的勻強磁場，磁

52、感強度為B=0.5T，電容器的電容C=200F，電源電動勢E=16V，導軌平面距離地面高度h=0.8m，g取，在電鍵S與“1”接通并穩(wěn)定后，再使它與“2”接通，金屬棒被拋到s=0.064m的地面上，試求棒被水平拋出時電容器兩端的電壓。 解析：當S接“1”時，電容器充電，穩(wěn)定時兩極板的電壓為：， 所以帶電量為：； 當S接“2”時，電容器放電，有放電電流通過棒，但該電流是變化的，所以棒受到的安培力也是變化的。棒離開水平導軌的初速V0可根據棒此后的平拋運動求出：由，得。設放電過程時間為，此過程通過棒的電量為，由動量定理得:，所以，所以被拋出時電容器極板上剩余的電量為 ，所以棒被拋出時電容器兩端的電壓

53、為 類型題：確定帶電粒子在磁場中運動圓心帶電粒子垂直進入磁場，在洛侖茲力的作用下，做勻速圓周運動，找到圓心，畫出軌跡，是解這類題的關鍵。下面舉例說明圓心的確定方法。1由兩速度的垂線定圓心【例題】電視機的顯像管中，電子（質量為m，帶電量為e）束的偏轉是用磁偏轉技術實現的。電子束經過電壓為U的加速電場后，進入一圓形勻強磁場區(qū)，如圖1所示，磁場方向垂直于圓面，磁場區(qū)的中心為O，半徑為r。當不加磁場時，電子束將通過O點打到屏幕的中心M點。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉一已知角度，此時磁場的磁感強度B應為多少？解析：如圖2所示，電子在勻強磁場中做圓周運動，圓周上的兩點a、b分別為進

54、入和射出的點。做a、b點速度的垂線，交點O1即為軌跡圓的圓心。設電子進入磁場時的速度為v，對電子在電場中的運動過程有對電子在磁場中的運動（設軌道半徑為R）有由圖可知，偏轉角與r、R的關系為聯立以上三式解得2由兩條弦的垂直平分線定圓心【例題】如圖3所示，有垂直坐標平面的范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度為B，方向向里。一帶正電荷量為q的粒子，質量為m，從O點以某一初速度垂直射入磁場，其軌跡與x、y軸的交點A、C到O點的距離分別為a、b。試求：（1）初速度方向與x軸夾角；（2）初速度的大小。解析：（1）粒子垂直射入磁場，在xOy平面內做勻速圓周運動，如圖4所示，OA、OC是圓周上的兩條弦。做兩條弦的

55、垂直平分線，交點O1即為圓軌跡的圓心，以O1為圓心，R為半徑畫圓。正電荷在O點所受的洛侖茲力F的方向（與初速度垂直）和粒子的初速度v的方向（與垂直斜向上），也在圖上標出。設初速度方向與x軸的夾角為，由幾何關系可知，O1OC。在直角三角形OO1D中，有（2）由直角三角形OO1D，粒子的軌道半徑粒子在磁場中運動有 由上述兩式可得 3由兩洛侖茲力的延長線定圓心【例題】如圖5所示，有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B。在勻強磁場中做勻速圓周運動的一個電子，動量為P，電量為e，在A、C點，所受洛侖茲力的方向如圖示，已知ACd。求電子從A到C時發(fā)生的偏轉角。解析：如圖6所示，A、C為圓周上的兩點，做洛

56、侖茲力的延長線，交點O為圓周軌跡的圓心。以O為圓心做電子從A到C的運動軌跡。過A、C畫出速度的方向，則角為偏轉角。設粒子的質量為m，速度為v，則軌跡半徑由幾何關系有 聯立以上二式解得 4綜合定圓心確定圓心，還可綜合運用上述方法。一條切線，一條弦的垂直平分線，一條洛侖茲力的延長線，選其中任兩條都可找出圓心?！纠}】如圖7所示，在的區(qū)域內存在勻強磁場，磁場方向垂直于xOy平面并指向紙面外，磁感應強度為B。一帶正電的粒子以速度從O點射入磁場，入射方向在xy平面內，與x軸正方向的夾角為。若粒子射出磁場的位置與O點的距離為L，求該粒子的電量和質量之比q/m。解析：如圖所示，粒子進入磁場后，受洛侖茲力的作用，做勻速圓周運動，從A點射出磁場。是圓軌跡上一條弦，初速度與圓周軌跡相切。做弦的垂直平分線和初速度v的垂線，交點O1即為圓軌跡的圓心。以O1為圓心，以O1到入射點O的距離R（軌道半徑）畫出粒子圓周運動的軌跡。由洛侖茲力公式和牛頓定律有O1是弦的垂直平分線上的點，由幾何關系有聯立以上二式解得 類型題：確定帶電粒子在磁場中運動軌跡的方法帶電粒子