大學(xué)物理熱學(xué)部分復(fù)習(xí)資料

1、熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/20222一、狀態(tài)方程一、狀態(tài)方程pVRTpnkT 其中：其中：mM 氣氣體體的的物物質(zhì)質(zhì)的的量量m氣氣體體的的總總質(zhì)質(zhì)量量M氣氣體體的的摩摩爾爾質(zhì)質(zhì)量量n分分子子數(shù)數(shù)密密度度R118.31J molK氣氣體體的的普普適適常常量量ARkN2311.38 10J K玻玻爾爾茲茲曼曼常常數(shù)數(shù)二、理想氣體的壓強公式與溫度公式二、理想氣體的壓強公式與溫度公式壓強公式壓強公式kpn23km212 v其中：其中：分子的平均平動動能分子的平均平動動能溫度公式溫度公式kkT32 或或p213v熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/20223三、三、能量按自由度

2、均分定理能量按自由度均分定理R118.31J molK氣氣體體的的普普適適常常量量ARkN2311.38 10J K玻玻爾爾茲茲曼曼常常數(shù)數(shù)二、理想氣體的壓強公式與溫度公式二、理想氣體的壓強公式與溫度公式壓強公式壓強公式kpn23km212 v其中：其中：分子的平均平動動能分子的平均平動動能溫度公式溫度公式kkT32 分子每一自由度所均分子每一自由度所均分的能量分的能量kT12分子的平均能量分子的平均能量ikT2分子的平均平動動能分子的平均平動動能kT32理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能iRT2 或或p213v熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/20224三、三、能量按自由度均分定理能量按

3、自由度均分定理 分子每一自由度所均分子每一自由度所均分的能量分的能量kT12分子的平均能量分子的平均能量ikT2分子的平均平動動能分子的平均平動動能kT32理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能iRT2 356kT32kT32kT32kT22kT320kT32kT52kT3RT32RT52RT3 例例1、2熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/20225四、四、麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律 356kT32kT32kT32kT22kT320kT32kT52kT3RT32RT52RT3 例例1、2Ndd vvv：區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi)的的分分子子數(shù)數(shù)NNddvvv：區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi)的的分分子子 數(shù)數(shù)占占總總

4、分分子子數(shù)數(shù)的的百百分分比比 NfNdd vv1.速率分布函數(shù)：速率分布函數(shù)： NfNdd vv 表示速率表示速率 v 附近附近單位單位速率區(qū)間的分子數(shù)占分速率區(qū)間的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比子總數(shù)的百分比 .熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/20226四、四、麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律 Ndd vvv：區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi)的的分分子子數(shù)數(shù)NNddvvv：區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi)的的分分子子 數(shù)數(shù)占占總總分分子子數(shù)數(shù)的的百百分分比比 NfNdd vv1.速率分布函數(shù)：速率分布函數(shù)： NfNdd vv 表示速率表示速率 v 附近附近單位單位速率區(qū)間的分子數(shù)占分速率區(qū)間的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比子總

5、數(shù)的百分比 .2.速率分布曲線速率分布曲線（1 1） 曲線曲線 f vvv)(vfovvv dSd Sfdd vv 區(qū)間區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的百分比d vvv熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/202272.速率分布曲線速率分布曲線（1 1） 曲線曲線 f vvv)(vfovvv dSd Sfdd vv 區(qū)間區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的百分比d vvvv)(vfo1vS2v Sf21d vvvvNN 表示速率在表示速率在 區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比分比 . .12vv 歸一歸一化條件化條件 f0d1

6、 vv熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/202282.速率分布曲線速率分布曲線（2 2） 曲線曲線 Nf vvv)(vfo1vS2v Sf21d vvvvNN 表示速率在表示速率在 區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比分比 . .12vv 歸一歸一化條件化條件 f0d1 vvv( )Nf vovvv dSd SNfdd vv 區(qū)間區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)內(nèi)的分子數(shù)d vvv熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/202292.速率分布曲線速率分布曲線（2 2） 曲線曲線 Nf vvv( )Nf vovvv dSd SNfdd vv 區(qū)間區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)內(nèi)的分子數(shù)d vvv

7、v( )Nf vo1vS2v SNf21d vvvvN 表示速率在表示速率在 區(qū)間的分子數(shù)區(qū)間的分子數(shù)12vv熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/2022103.麥?zhǔn)消準(zhǔn)戏植己瘮?shù)分布函數(shù)v( )Nf vo1vS2v SNf21d vvvvN 表示速率在表示速率在 區(qū)間的分子數(shù)區(qū)間的分子數(shù)12vv mkTmfekT23/22242 vvv4.三種統(tǒng)計速率三種統(tǒng)計速率最概然速率最概然速率v)(vfopvfmaxpkTRTmM22v熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/2022113.麥?zhǔn)消準(zhǔn)戏植己瘮?shù)分布函數(shù) mkTmfekT23/22242 vvv4.三種統(tǒng)計速率三種統(tǒng)計速率最概然速

8、率最概然速率v)(vfopvfmaxpkTRTmM22v平均速率平均速率 f0d vvvvkTRTmM88 v平方平均速率平方平均速率 f220d vvvv方均根速率方均根速率rmskTRTmM233 vv熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/202212平均速率平均速率 f0d vvvvkTRTmM88 v平方平均速率平方平均速率 f220d vvvv方均根速率方均根速率rmskTRTmM233 vv分布函數(shù)和分布函數(shù)和溫度溫度的關(guān)系的關(guān)系 分子質(zhì)量分子質(zhì)量相同，試比較相同，試比較T T1 1和和T T2 2的大小的大小vf (v)0T 1T 2p1vp2vpkTRTmM22vpp12

9、 vvTT12熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/202213分布函數(shù)和分布函數(shù)和溫度溫度的關(guān)系的關(guān)系 分子質(zhì)量分子質(zhì)量相同，試比較相同，試比較T T1 1和和T T2 2的大小的大小vf (v)0T 1T 2p1vp2vpkTRTmM22vpp12 vvTT12vf (v)0M 1M 2分布函數(shù)和分布函數(shù)和分分子質(zhì)量子質(zhì)量的關(guān)系的關(guān)系溫度相同，試比較溫度相同，試比較MM1 1和和MM 2 2的大小的大小p1vp2vpp12 vvMM12 例例3、4、5熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/202214平均自由程平均自由程 2212 2 kTd ndp熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/

10、20226/4/202215一、一、熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律 系統(tǒng)系統(tǒng)從外界吸收的熱量從外界吸收的熱量, ,一部分使系統(tǒng)的內(nèi)能增加一部分使系統(tǒng)的內(nèi)能增加, ,另另一部分使系統(tǒng)對外界做功一部分使系統(tǒng)對外界做功. .QEW iER T2 內(nèi)能增量內(nèi)能增量Wp Vdd VVWp V21d 其中其中定體摩爾熱容定體摩爾熱容系統(tǒng)對外做功系統(tǒng)對外做功VW0,0 外界對系統(tǒng)做功外界對系統(tǒng)做功VW0,0 ViCR2 VCT 定壓摩爾熱容定壓摩爾熱容pVCCR溫度升高溫度升高溫度降低溫度降低TE0,0 系統(tǒng)吸熱系統(tǒng)吸熱Q0 系統(tǒng)放熱系統(tǒng)放熱Q0 TE0,0 摩爾熱容比摩爾熱容比pVCC/ 熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題

11、課6/4/20226/4/202216iER T2 內(nèi)能增量內(nèi)能增量定體摩爾熱容定體摩爾熱容系統(tǒng)對外做功系統(tǒng)對外做功VW0,0 外界對系統(tǒng)做功外界對系統(tǒng)做功VW0,0 ViCR2 VCT 定壓摩爾熱容定壓摩爾熱容pVCCR溫度升高溫度升高溫度降低溫度降低TE0,0 系統(tǒng)吸熱系統(tǒng)吸熱Q0 系統(tǒng)放熱系統(tǒng)放熱Q0 TE0,0 摩爾熱容比摩爾熱容比pVCC/ 一、一、熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律QEW 過程量過程量狀態(tài)量狀態(tài)量二、四種過程二、四種過程例例6、7、8熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/202217VpP-V圖圖VpVpVp000ppTT1212 恒恒量量VCT VCT VVTT1

12、212 恒恒量量VCT pCT p V pVpV1 12 2 恒恒 量量VRTV21ln VRTV21ln pV 恒恒量量TV1 恒恒量量pT1 恒恒量量VCT pVp VE11221 熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/202218VpAB等溫線等溫線1判斷下列個過程中判斷下列個過程中 W 、E、Q 的正負(fù)。的正負(fù)。例例9、10、11A1B 過程：過程：+0=W+WQE T2T1ABCD絕熱絕熱Vp+0大大小小WQBACADAE 絕熱絕熱PVdcbaacbadbWE Q小小大大熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/202219三、循環(huán)過程三、循環(huán)過程pVOAa21QQE0正循環(huán)

13、：正循環(huán)： 順時針順時針WQQ12 凈凈0 pVOAa21QQ逆循環(huán)：逆循環(huán)： 逆時針逆時針WQQ21凈凈0 W凈凈= 曲線所圍的面積曲線所圍的面積nQQQ12熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/202220正循環(huán)：正循環(huán)： 順時針順時針WQQ12 凈凈0 逆循環(huán)：逆循環(huán)： 逆時針逆時針WQQ21凈凈0 W凈凈= 曲線所圍的面積曲線所圍的面積nQQQ121. 熱機循環(huán)熱機循環(huán)pVOAa21QQ熱機熱機高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩碩1T2WQ1Q2熱機效率熱機效率 WQ1QQ211WQQ12 熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/2022211. 熱機循環(huán)熱機循環(huán)pVOAa21

14、QQ熱機熱機高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩碩1T2WQ1Q2熱機效率熱機效率 WQ1QQ211WQQ12 2. 制冷循環(huán)制冷循環(huán)pVOAa21QQ致冷機致冷機高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩碩1T2WQ1Q2致冷機致冷系數(shù)致冷機致冷系數(shù)e WQ2WQQ12 QQQ212 熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/2022222. 致冷循環(huán)致冷循環(huán)pVOAa21QQ致冷機致冷機高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩碩1T2WQ1Q2致冷機致冷系數(shù)致冷機致冷系數(shù)e WQ2WQQ12 QQQ212 3. 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)Vop2TW1TABCD1p2p4p3p1V4V2V3V21TT 卡諾循環(huán)由兩個等

15、溫過程和兩個卡諾循環(huán)由兩個等溫過程和兩個絕熱過程組成絕熱過程組成卡諾熱機卡諾熱機QTQT221111 卡卡諾諾熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/202223TTT212 3. 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)Vop2TW1TABCD1p2p4p3p1V4V2V3V21TT 卡諾循環(huán)由兩個等溫過程和兩個卡諾循環(huán)由兩個等溫過程和兩個絕熱過程組成絕熱過程組成卡諾熱機卡諾熱機QTQT221111 卡卡諾諾卡諾致冷機卡諾致冷機QeQQ212 卡卡諾諾例例12、13、14熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/2022242T1T121TT熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/202225熱學(xué)習(xí)題課熱

16、學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/2022266 .6 .熵熵玻爾茲曼熵公式玻爾茲曼熵公式 lnkS克勞修斯熵公式克勞修斯熵公式 TQSd熵增加原理熵增加原理孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)自發(fā)過程自發(fā)過程0 S熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/202228例例1 解：（解：（1）（2）（3）（4）一容器內(nèi)貯有氧氣，其壓強一容器內(nèi)貯有氧氣，其壓強 ，溫度，溫度 求：（求：（1）單位體積內(nèi)的分子數(shù)；（）單位體積內(nèi)的分子數(shù)；（2）分子質(zhì)量；（）分子質(zhì)量；（3）氧）氧氣密度；（氣密度；（4）分子的平均動能。）分子的平均動能。p1.0atm T300K pnkT 5231.013 101.38 10300 2

17、532.44 10m AMmN 230.0326.022 10 265.31 10kg mV NmV nm 31.30 kg m kT52 205.04 10J 熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/202229例例2 試寫出下列各式的物理意義：試寫出下列各式的物理意義： 分子每一自由度所均分的能量分子每一自由度所均分的能量自由度為自由度為 i 的的分子的平均能量分子的平均能量雙原子氣體雙原子氣體分子的平均能量分子的平均能量1/3mol單原子理想氣體的內(nèi)能單原子理想氣體的內(nèi)能1mol單原子理想氣體的內(nèi)能單原子理想氣體的內(nèi)能10 mol自由度為自由度為 i 的理想氣體的內(nèi)能的理想氣體的內(nèi)能

18、kT12ikT2kT5/2RT12RT32iRT5熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/202230例例3 （a）（b）（c） 已知已知 為為 N 個（個（N 很大）分子組成的系統(tǒng)的速率分很大）分子組成的系統(tǒng)的速率分布函數(shù)。（布函數(shù)。（1）分別寫出圖）分別寫出圖 （a）、（）、（b）、）、(c)中陰影面積中陰影面積對應(yīng)的數(shù)學(xué)表達式和物理意義對應(yīng)的數(shù)學(xué)表達式和物理意義 f v pf0d vvv 速率在速率在 0 區(qū)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比子數(shù)的百分比pv pfd vvv 速率大于速率大于 的的分子數(shù)占總分子分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比數(shù)的百分比pv pNf1d vvv

19、v 速率在速率在 區(qū)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)間內(nèi)的分子數(shù).pv1v熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/202231（a）（ n 為分子數(shù)密度）為分子數(shù)密度）（b）（c）單位體積內(nèi)速率分布單位體積內(nèi)速率分布在在 v v+dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)速率分布在速率分布在 0 v1 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù) v1 v2速率區(qū)間內(nèi)分子的平均速率速率區(qū)間內(nèi)分子的平均速率（d）例例3 已知已知 為為 N 個（個（N 很大）分子組成的系統(tǒng)的速率分很大）分子組成的系統(tǒng)的速率分布函數(shù)。（布函數(shù)。（2）說明以下各式的物理意義）說明以下各式的物理意義 f v nfdvv nfNfVdd/vv=vv Nf10d

20、 vvv ff2121dd vvvvvvvvvNNNN21d/ vvvNN21d vvv v f0d vv1 速率分布在速率分布在 0 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，其值為占總分子數(shù)的百分比，其值為1 熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/202232 f vvO1例例4 Fv2FAv解：（解：（2）歸一化條件歸一化條件 （3） 設(shè)導(dǎo)體中共有設(shè)導(dǎo)體中共有N個自由電子，其中電子的最大速率為個自由電子，其中電子的最大速率為 （稱（稱“費米速率費米速率”）。已知電子在速率）。已知電子在速率 vv+dv 間的幾率間的幾率為為 （1）畫出速率分布函數(shù)曲線；（）畫出速率分布函數(shù)曲線

21、；（2）用）用 定出常數(shù)定出常數(shù)A；（3）求電子的）求電子的 。FvFFANN2d0d0 vvvvvvFvprms, ,vv v fdvv= Ff0d vvvFA20d vvvFA313 v1 FA33 vpF vv Ff0d vv =vvvFA30d vvvFA414 vF34 v Ff220d vv =vvvFA40d vvvFA515 vF235 vrms2 vvF155 v熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/202233例例5 N 個假想的氣體分子，其速率分布如圖所示，（個假想的氣體分子，其速率分布如圖所示，（1）根據(jù)）根據(jù) N 和和 v0 求求 a 的值；（的值；（2）求速率

22、在）求速率在 2v0 到到 3v0 間隔內(nèi)的分子數(shù)；間隔內(nèi)的分子數(shù)；（3）求分子的平均速率。）求分子的平均速率。解解：（：（1）aa/32a/3v02v03v04v05v0N f(v)v（2）（3）aN09/3 vNa03 vNa0 vN /3 iiiNN/ vv0192v03292v05392v07292v09192v052 v熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/202234 在一剛性絕熱容器中有一無摩擦的導(dǎo)熱活塞把容器在一剛性絕熱容器中有一無摩擦的導(dǎo)熱活塞把容器分割乘左、右兩邊，左邊充以分割乘左、右兩邊，左邊充以 1mol 氖氣，右邊充以氖氣，右邊充以1mol 氧氣。開始時，氖氣的

23、溫度為氧氣。開始時，氖氣的溫度為T1，氧氣的溫度為，氧氣的溫度為T2；（兩；（兩邊的壓強和體積并未限定）。求達到熱平衡后，兩種氣體邊的壓強和體積并未限定）。求達到熱平衡后，兩種氣體的共同溫度的共同溫度T（兩種氣體均可視為理想氣體）。（兩種氣體均可視為理想氣體）。例例6 NeT1O2T2解：解：整個系統(tǒng)與外界無熱量交換，整個系統(tǒng)與外界無熱量交換，系統(tǒng)不對外做功，系統(tǒng)不對外做功，由熱力學(xué)第一定律，由熱力學(xué)第一定律，QQQ120 WWW12 0 EEE12 0 ER TT1132 其中其中 ER TT2252 TTT12358 熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/202235例例7 解：解：

24、 有有5mol某種理想氣體，狀態(tài)按某種理想氣體，狀態(tài)按 的規(guī)律變化的規(guī)律變化（a為正常數(shù)），當(dāng)氣體的體積從為正常數(shù)），當(dāng)氣體的體積從 膨脹到膨脹到 時，求氣體所時，求氣體所做的功做的功 W 及氣體溫度的變化及氣體溫度的變化T. Vap/ V1V2VVWp V21d aVp apV22 VVaVV2122d aVV21211pVRT pVTR1115 aRV215 aTRV2225 pVTR pVR5 TTT21 aR VV221115熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/202236例例8 1 mol 雙原子雙原子理想氣體，從狀態(tài)理想氣體，從狀態(tài) A（P1 ,V1）沿沿 P-V 圖圖所示

25、直線變到狀態(tài)所示直線變到狀態(tài)B（ P2 ,V2），則氣體內(nèi)能的增量為，則氣體內(nèi)能的增量為 ，氣體對外界所作的功為氣體對外界所作的功為 ，氣體吸收的熱量為，氣體吸收的熱量為 。 PVAB1P2P1V2V解：解：圖中陰影面積為氣體所作的功圖中陰影面積為氣體所作的功 VBAECTT 52BAR TT 52BBAAp Vp V 221152p VpV 221112Wp VpV 氣體吸收的熱量氣體吸收的熱量QWE 22113 p VpV 熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/202237 如圖，一定量的理想氣體經(jīng)歷如圖，一定量的理想氣體經(jīng)歷 acb 過程時吸熱過程時吸熱 200 J，則則經(jīng)歷經(jīng)歷

26、acbda 過程時吸熱多少？過程時吸熱多少？解：解：V/10-3m3p/105Paadbec1414例例9 即即200JacbQ aabbp Vp V abTT0abbaEE bdabdaQW aabpVV 1200J acbdaacbbdaQQQ 1000J 熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/202238例例10 如圖所示，如圖所示，1 mol 氧氣，（氧氣，（1）由狀態(tài)）由狀態(tài) a 等溫膨脹等溫膨脹到狀到狀態(tài)態(tài) b；（；（2）由狀態(tài)）由狀態(tài) a 等容冷卻等容冷卻到狀態(tài)到狀態(tài) c，再由，再由 c 等壓膨脹等壓膨脹到到狀態(tài)狀態(tài) b。試分別計算以上兩過程中氧氣的內(nèi)能變化、所做的。試分別

27、計算以上兩過程中氧氣的內(nèi)能變化、所做的功和吸收的熱量。功和吸收的熱量。 P/atmV/la b c d 22.444.81解：（解：（1） 等溫過程等溫過程 ababTT（2）過程）過程 acb0abE ababQW lnbbaVRTV lnbbbaVp VV 3146J 0abE acbacbQW bbcpVV2269J 熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/202239例例11 1mol 單原子單原子理想氣體，初始壓強為理想氣體，初始壓強為 ，體積為，體積為1 l，將此氣體在，將此氣體在等壓等壓條件下加熱，直至條件下加熱，直至體積增大體積增大 1 倍，然倍，然后再在后再在等容等容條件

28、下加熱，至其條件下加熱，至其壓強增加壓強增加 1 倍，最后再作倍，最后再作絕絕熱膨脹熱膨脹，使其溫度，使其溫度降為起始溫度降為起始溫度。將上述過程在。將上述過程在 P-V 圖上圖上表示出來，并求其內(nèi)能的改變量和對外所作的功。表示出來，并求其內(nèi)能的改變量和對外所作的功。解：（解：（1）5/10 PaP/lV12211234510 pa熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/202240例例11 5/10 PaP/lV12211234解：（解：（2）（2）求）求,E W0E1234WWW其中：其中： 12121Wp VV 100J 3434WE 已知：已知：3i 43VCTT 1332R TT

29、 41TT 32VCR 113332pVp V 450J 1234WWW550J 熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/202241例例12 某理想氣體分別進行如圖所示的兩個卡諾循環(huán)：某理想氣體分別進行如圖所示的兩個卡諾循環(huán)：(abcda) 和和 (abcda)，且兩條循環(huán)曲線所圍面積相等。設(shè)循環(huán)，且兩條循環(huán)曲線所圍面積相等。設(shè)循環(huán)的的效率為效率為 ，每次循環(huán)在高溫?zé)嵩刺幬臒崃繛槊看窝h(huán)在高溫?zé)嵩刺幬臒崃繛?Q，循環(huán)循環(huán)的效的效率為率為 ，每次循環(huán)在高溫?zé)嵩刺幬臒崃繛槊看窝h(huán)在高溫?zé)嵩刺幬臒崃繛?Q，試比較（試比較（1） 和和 的大小；（的大??；（2） Q 和和 Q 的大小。的大小。PVabcdabcd解：（解：（1）211TT 211TT 1122,TTTT （2）WQ 1WQ WQ ,WWQQ熱學(xué)習(xí)題課熱學(xué)習(xí)題課6/4/20226/4/2022422116.2bac33/10 mV 5/1.013 10 pap 26.6例例13 1mol雙原子雙原子理想氣體作如圖所示的循環(huán)。其中，理想氣體作如圖所示的循環(huán)