大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)解答(全).

1、1大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)總（17）氣體動理論2一、選擇題一、選擇題1.1.以下關(guān)于溫度的說法，錯誤的是以下關(guān)于溫度的說法，錯誤的是【 】 D D（A A）氣體的溫度是氣體分子平均平動動能的量度。）氣體的溫度是氣體分子平均平動動能的量度。 （D D）從微觀上看，氣體的溫度表示每個氣體分子的）從微觀上看，氣體的溫度表示每個氣體分子的冷熱程度。冷熱程度。（C C）溫度的高低反映物質(zhì)內(nèi)部分子運(yùn)動劇烈程度的）溫度的高低反映物質(zhì)內(nèi)部分子運(yùn)動劇烈程度的不同不同 （B B）氣體的溫度是大量氣體分子熱運(yùn)動的集體表現(xiàn)，）氣體的溫度是大量氣體分子熱運(yùn)動的集體表現(xiàn)，具有統(tǒng)計意義。具有統(tǒng)計意義。 3分析:2 2. .圖示兩條

2、曲線表示同一氣體在不同溫度圖示兩條曲線表示同一氣體在不同溫度(T(T1 1、T T2 2) )時時的麥克斯韋分子速率分布曲線，則由此可斷定的麥克斯韋分子速率分布曲線，則由此可斷定T T1 1/T/T2 2的的值為值為 （ ）（A A）1:4 1:4 （B B）1:2 1:2 （C C）4:1 4:1 （D D）2:12:141)20001000(2222121ppvvTTmolpMRTv2A A4分析:3.3.有容積不同的有容積不同的A A、B B兩個容器，兩個容器，A A中裝有單原子分子中裝有單原子分子理想氣體，理想氣體，B B中裝有雙原子分子理想氣體。若兩種氣中裝有雙原子分子理想氣體。若兩

3、種氣體的壓強(qiáng)相同，那么，這兩種氣體的單位體積的內(nèi)能體的壓強(qiáng)相同，那么，這兩種氣體的單位體積的內(nèi)能(E/V)(E/V)a a和和(E/V)(E/V)b b的關(guān)系為的關(guān)系為 （ ）（A A）(E/V)(E/V)a a(E/V)(E/V)(E/V)b b（C C）(E/V)(E/V)a a=(E/V)=(E/V)b b （D D）不能確定）不能確定 A ARTPVPViRTiE22內(nèi)能：PiVE2 由于單原子分子: i=3，雙原子分子: i=5，且壓強(qiáng)相等，所以有：(E/V)a(E/V)b 5 根據(jù)理想氣體的壓強(qiáng)公式解：解得231vnmP 16:4:1:CBAPPP1.1.三個容器三個容器A A、B

4、 B、C C，裝有同種理想氣體，且分子數(shù)密度，裝有同種理想氣體，且分子數(shù)密度n n均相同。若三個容器中氣體分子方均根速率之比均相同。若三個容器中氣體分子方均根速率之比 則壓強(qiáng)之比則壓強(qiáng)之比P PA A：P PB B：P PC C= = 。 4:2:1:_2_2_2CBAvvv1:4:161:4:16二、填空題二、填空題62.2.圖示為氫氣和氮?dú)庠谙嗤瑴囟认碌柠溈怂鬼f分布曲圖示為氫氣和氮?dú)庠谙嗤瑴囟认碌柠溈怂鬼f分布曲線，則氮?dú)夥肿拥淖羁蓭姿俾蕿榫€，則氮?dú)夥肿拥淖羁蓭姿俾蕿?氫氣氫氣分子的最可幾速率為分子的最可幾速率為 。)/(3741sm)/(1000sm解：由)/(10002smvpN可知mo

5、lpMRTv22222molNmolHpHpNMMvv得)/(37412smvpH73.3.設(shè)容器內(nèi)盛有質(zhì)量為設(shè)容器內(nèi)盛有質(zhì)量為M1和質(zhì)量為和質(zhì)量為M2的二種不同的單的二種不同的單原子理想氣體處于平衡態(tài)，其內(nèi)能均為原子理想氣體處于平衡態(tài)，其內(nèi)能均為E，則此二種，則此二種氣體分子平均速率之比為氣體分子平均速率之比為 。!2MM解：molMRTv8RTE23MRER328得到1221MMvv單原子分子: i=3，RTMMmol23ME316MREMTmol32即8三、計算題三、計算題解：由得：RiET2K619121028. 131. 801. 03106 . 11021.1.一個能量為一個能量為

6、 的宇宙射線粒子射入氖管中的宇宙射線粒子射入氖管中,氖管中氖管中含有氖氣含有氖氣0.01mol,如果宇宙射線粒子的能量全部被氖氣如果宇宙射線粒子的能量全部被氖氣分子所吸收而變?yōu)闊徇\(yùn)動能量分子所吸收而變?yōu)闊徇\(yùn)動能量,氖氣溫度能升高多少氖氣溫度能升高多少? eV1210TRiE29解：（1）速率分布曲線如圖：10000CvCdvCdvv0/1 vC （2）由歸一化條件可得2)()3(0000vvCdvdvvvfvvCv)(vf0v2. 2. 有有N N個粒子個粒子, ,其速率分布函數(shù)為：其速率分布函數(shù)為： （1 1）畫速率分布曲線；（）畫速率分布曲線；（2 2）由）由 求常數(shù)求常數(shù)C C；（；（3

7、 3）求）求粒子平均速率粒子平均速率。CNdvdNvf)()0(0 vv0)(vf)(0vv 0v10大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)總（18）熱力學(xué)第一定律11一、選擇題一、選擇題1 1. 1mol. 1mol的單原子分子理想氣體從狀態(tài)的單原子分子理想氣體從狀態(tài)A A變?yōu)闋顟B(tài)變?yōu)闋顟B(tài)B B，如果變化過程不知道如果變化過程不知道, ,但但A A、B B兩態(tài)的壓強(qiáng)、體積和溫兩態(tài)的壓強(qiáng)、體積和溫度都知道，則可求出度都知道，則可求出 （ ）（A A）氣體所作的功）氣體所作的功 （B B）氣體內(nèi)能的變化）氣體內(nèi)能的變化（C C）氣體傳給外界的熱量）氣體傳給外界的熱量 （D D）氣體的質(zhì)量）氣體的質(zhì)量B B解：根據(jù)熱力

8、學(xué)第一定律：AEEQ12由于內(nèi)能只是溫度的函數(shù)是狀態(tài)量；而功、熱量都是過程量，因此正確答案為B。)(21212TTRiEE)(21122VPVPi122 2. . 1mol1mol理想氣體從理想氣體從P-VP-V圖上初態(tài)圖上初態(tài)a a分別經(jīng)歷如圖所示的分別經(jīng)歷如圖所示的(I)(I)或或(II)(II)過程到達(dá)末態(tài)過程到達(dá)末態(tài)b b。已知。已知T Ta aTQII0 （B）QIIQI0（C）QIIQI0 （D）QIQIIQ ;（C） , Q Q ; （D） , QQ 。B分析：由121TT知又依題意：吸QA知QQ AA一、選擇題一、選擇題212 2. .下列所述，不可逆過程是（下列所述，不可逆過

9、程是（ ）。）。（A）不能反向進(jìn)行的過程；）不能反向進(jìn)行的過程； （B）系統(tǒng)不能回復(fù)到初態(tài)的過程；）系統(tǒng)不能回復(fù)到初態(tài)的過程； （C）有摩擦存在的過程或非準(zhǔn)靜態(tài)過程；）有摩擦存在的過程或非準(zhǔn)靜態(tài)過程；（D）外界有變化的過程。）外界有變化的過程。A、B、C分析： 一個系統(tǒng)，由一個狀態(tài)出發(fā)經(jīng)過某一過程達(dá)到另一狀態(tài)，如果存在另一個過程，它能使系統(tǒng)和外界完全復(fù)原（即系統(tǒng)回到原來狀態(tài)，同時消除了原過程對外界引起的一切影響）則原來的過程稱為可逆過程； 反之，如果物體不能回復(fù)到原來狀態(tài)或當(dāng)物體回復(fù)到原來狀態(tài)卻無法消除原過程對外界的影響，則原來的過程稱為不可逆過程。 在熱現(xiàn)象中，可逆過程只有在準(zhǔn)靜態(tài)和無摩擦的

10、條件下才有可能。無摩擦準(zhǔn)靜態(tài)過程是可逆的。223 3. .關(guān)于熱功轉(zhuǎn)換和熱量傳遞過程，有下列敘述關(guān)于熱功轉(zhuǎn)換和熱量傳遞過程，有下列敘述（1）功可以完全變?yōu)闊崃?，而熱量不能完全變?yōu)楣Γ唬┕梢酝耆優(yōu)闊崃?，而熱量不能完全變?yōu)楣?；?）一切熱機(jī)的效率只能小于一切熱機(jī)的效率只能小于1； （3）熱量不能從低溫物體向高溫物體傳遞；）熱量不能從低溫物體向高溫物體傳遞； （4）熱量從高溫物體向低溫物體的傳遞是不可逆的。）熱量從高溫物體向低溫物體的傳遞是不可逆的。以上這些敘述（以上這些敘述（ ）(A)(2)(4)正確；正確； (B) (2)(3)(4)正確正確；(B)(C) (1)(3)(4)正確正確； (D

11、) 全部正確。全部正確。A 分析：等溫過程熱量可以完全變?yōu)楣Γ珪鹜饨绨l(fā)生變化。 熱量可以從低溫物體向高溫物體傳遞，但不能自動的從低溫物體向高溫物體傳遞。231 1. .氣體經(jīng)歷如圖所示的一個循環(huán)過程，在這個循環(huán)中，氣體經(jīng)歷如圖所示的一個循環(huán)過程，在這個循環(huán)中，外界傳給氣體的熱量是外界傳給氣體的熱量是 J J。 解：系統(tǒng)對外所作的功等于曲線所包圍的面積)(90)1040() 14(JA)(90 JAQ90二、填空題二、填空題循環(huán)過程0E242 2. .一定量的理想氣體經(jīng)歷循環(huán)過程用圖示一定量的理想氣體經(jīng)歷循環(huán)過程用圖示V-TV-T曲線表示，曲線表示，則此循環(huán)過程中，氣體從外界吸熱的分過程是

12、：則此循環(huán)過程中，氣體從外界吸熱的分過程是： 過程。過程。 解：ca 等壓降溫0,0,0QAEbc 等容升溫0,0,0QAEab 等溫膨脹0,0,0QAEab , bc253 3. .一定量的理想氣體，在一定量的理想氣體，在P-TP-T圖上經(jīng)歷一個如圖所示的圖上經(jīng)歷一個如圖所示的循環(huán)過程（循環(huán)過程（abcdaabcda），其中），其中abab、cdcd兩個過兩個過程為絕熱過程，則該循環(huán)的效率是程為絕熱過程，則該循環(huán)的效率是 。 解： 由圖可知該循環(huán)為卡諾循環(huán)。25%121TT%254003001該循環(huán)效率為:26三、計算題三、計算題1 1. .圖圖9 94444所示為一理想氣體循環(huán)過程圖，其中

13、所示為一理想氣體循環(huán)過程圖，其中abab、cdcd為絕熱過程，為絕熱過程，bcbc為等壓過程，為等壓過程，dada為等體過程已知為等體過程已知T Ta a、T Tb b、T T c c 和和T T d d以及氣體的熱容比以及氣體的熱容比求循環(huán)的效率求循環(huán)的效率。解：)(,damVmoldaTTCMMQ)TT(CMMQbcm,pmolbc)()(1,damvcbmpTTCTTC吸熱放熱dabcQ|Q|1dacbTTTT1272 2. . 1mol單原子理想氣體經(jīng)歷圖示二個平衡過程：單原子理想氣體經(jīng)歷圖示二個平衡過程：abc和和adc，分別計算這二個過程的熵增，分別計算這二個過程的熵增 S。解：

14、熵是狀態(tài)量，adcabcSSbcababcSSScbbaTTmVTTmpTdTCTdTC,bcabTTRTTRln23ln25bcabPPRVVRln23ln25)/(2 .14KJ28dcadadcSSScddaTdQTdQ同理：cdmPdamVTdTCTdTC,dcmPadmVVVCPPClnln,dcmPadmVTTCTTClnln,3ln2521ln23RR)/(2 .14KJacmPacmVVVCPPCSlnln, 直接套公式，結(jié)果相同：29大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)總（20）電 場 強(qiáng) 度30一、選擇題一、選擇題1.1.有三個帶同號電荷的小球有三個帶同號電荷的小球A A、B B、C C，它們

15、的電量之比，它們的電量之比為為1 1：3 3：5 5，放在一條直線上，相互間距離比小球直徑，放在一條直線上，相互間距離比小球直徑大得多。若大得多。若A A、C C固定不動，而當(dāng)固定不動，而當(dāng)B B受力為受力為0 0時，時， 與與 之比為【之比為【 】?！?。ABBC51515（A A）5 5 （B B） （C C） （D D）C 當(dāng)B受力為零時，說明A、C電荷在B點的合場強(qiáng)為零，即A、C電荷在B點產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等方向相反。ABC依題意有：2020454BCqABq51BCAB解:312.2.點電荷點電荷Q Q被閉合曲面被閉合曲面S S所包圍，從無窮所包圍，從無窮遠(yuǎn)處引入另一點電荷遠(yuǎn)處引入另一點

16、電荷q q至曲面外一點，至曲面外一點，如圖所示，則引入前后：如圖所示，則引入前后：【 】 D D（A）通過曲面）通過曲面S的電通量及曲面上各點的場強(qiáng)均的電通量及曲面上各點的場強(qiáng)均不變。不變。（D）通過曲面）通過曲面S的電通量不變的電通量不變,而曲面上各點場強(qiáng)而曲面上各點場強(qiáng)變化。變化。（C）通過曲面）通過曲面S的電通量及曲面上各點的場強(qiáng)均的電通量及曲面上各點的場強(qiáng)均變化。變化。（B）通過曲面）通過曲面S的電通量變化的電通量變化,而曲面上各點場強(qiáng)而曲面上各點場強(qiáng)不變。不變。323.3.一帶電量為一帶電量為q q的點電荷位于邊長為的點電荷位于邊長為 的正方形中心軸上的正方形中心軸上且與正方形中心的

17、距離為且與正方形中心的距離為 /2/2，則通過此正方形平面的，則通過此正方形平面的電通量為電通量為【 】。】。aa0q02q04q06q（A） （B） （C） （D） 如圖所示作邊長為a的立方體，電荷位于立方體的中心。由高斯定理，通過立方體的總的電通量為：sqSdE0則通過每一個面的電通量為：06q分析:D D33二、填空題二、填空題1.1.如圖如圖, ,有一段長度為有一段長度為L L的均勻帶電直線，電荷線密度的均勻帶電直線，電荷線密度為為，在其中心軸線上距，在其中心軸線上距O O為為r r處有一帶電量為處有一帶電量為q q的點電的點電荷。荷。當(dāng)當(dāng)rLrL時，時，q q所受庫侖力大小所受庫侖力

18、大小F F1 1= =當(dāng)當(dāng)rLrL時，可把帶電直線視為點電荷。2014rLqF,4201rLE當(dāng)rL時，可把帶電直線視為無限長直帶電體。rqF022,202rE342.“2.“無限長無限長”均勻帶電直線，電荷線密度為均勻帶電直線，電荷線密度為，在它，在它的電場作用下，一質(zhì)量為的電場作用下，一質(zhì)量為m m、帶電量為、帶電量為-q-q的質(zhì)點以直線的質(zhì)點以直線為軸線作勻速率圓周運(yùn)動，該質(zhì)點的速率為軸線作勻速率圓周運(yùn)動，該質(zhì)點的速率v=v=210)2(mq 質(zhì)點作勻速率園周運(yùn)動所受的向心力為：EqF rvm2得到：2102mqvqr02解：353.3.把一個均勻帶電量為把一個均勻帶電量為+Q+Q的球形

19、肥皂泡由半徑的球形肥皂泡由半徑r r1 1吹脹吹脹到半徑為到半徑為r r2 2，則半徑為，則半徑為R R（r r1 1RrRr2 2）的高斯球面上任）的高斯球面上任一點的場強(qiáng)大小一點的場強(qiáng)大小E E由由 變?yōu)樽優(yōu)?。204RQR1r2r利用高斯定理siqSdE0ssEdSSdEsdSE24 rE0q球形肥皂泡半徑為r1（r1R）時:0q0E荷為高斯面內(nèi)包圍的凈電式中q解：0 036三、計算題三、計算題1. 1. 一均勻帶電直線長為一均勻帶電直線長為L L，線電荷密度為，線電荷密度為 。求直線的。求直線的延長線上距延長線上距L L中點為中點為r r（rL/2rL/2）處的場強(qiáng)。）處的場強(qiáng)。 解：

20、如圖建立坐標(biāo)系xPrLOxdx電荷元dq=dx在P點的場強(qiáng)為：20)(4xrdxdEEd整個帶電直線在P點的場強(qiáng)為：2/2/20)(4LLxrdxdEE)4(4220LrL方向沿x軸正向。372.2.一個均勻帶電的球?qū)?，其電荷體密度為一個均勻帶電的球?qū)?，其電荷體密度為0 0。球?qū)觾?nèi)表。球?qū)觾?nèi)表面半徑為面半徑為R R1 1、外表面半徑、外表面半徑R R2 2，求空間各區(qū)域電場分布。，求空間各區(qū)域電場分布。 0qSdE由高斯定理 1Ro2R如圖作高斯面，ssEdSSdE24 rEsdSE0qr R1 0q0E注意！R1 r R2,343403132RRq31322003RRrE所以有： 39大學(xué)物

21、理規(guī)范作業(yè)總（21）電 勢40一、選擇題一、選擇題D解:（D）從）從A到到B、C、D各點，電場力作功相等。各點，電場力作功相等。 1 1. .電量為電量為-q-q的點電荷位于圓心的點電荷位于圓心O O處，處，A A、B B、C C、D D為同為同一圓周上的四個點，如圖所示?，F(xiàn)將一試驗電荷從一圓周上的四個點，如圖所示。現(xiàn)將一試驗電荷從A A點分別移動到點分別移動到B B、C C、D D各點各點, ,則【則【 】?！?。 以點電荷-q為圓心的園周上的各點的電勢相等，根據(jù)：0)(QUUAxAxA從A到各點，電場力作功相同（A）從）從A到到B，電場力作功最大。，電場力作功最大。（B）從）從A到到C，電場

22、力作功最大。，電場力作功最大。（C）從）從A到到D，電場力作功最大。，電場力作功最大。41C解:2 2. .在真空中有半徑分別為在真空中有半徑分別為R R和和2R2R的兩個同心球面，其的兩個同心球面，其上分別均勻地帶有電量上分別均勻地帶有電量+q+q和和-3q-3q，今將一電量為，今將一電量為+Q+Q的的帶電粒子從內(nèi)球面處由靜止釋放，則該粒子到達(dá)外球帶電粒子從內(nèi)球面處由靜止釋放，則該粒子到達(dá)外球面時的動能為【面時的動能為【 】?！?。RQq04RQq02RQq08RQq083（A） （B） （C） （D） qo1R2Rq3由高斯定理，易得：204rqE時21RrRdrrqUURRRR112122

23、04由動能定理：21|RRKAERq08QUURR)(21RqQ0842二、填空題二、填空題RQ04解:Rl dEU1.1.一半徑為一半徑為R R的均勻帶電球面、帶電量為的均勻帶電球面、帶電量為Q Q，若規(guī)定該球，若規(guī)定該球面上的電勢為零，則無限遠(yuǎn)處的電勢為面上的電勢為零，則無限遠(yuǎn)處的電勢為 。RdrrQ204RQ0443二、填空題二、填空題解:)()(BAAl dEU2 . 01 . 0204drrq045q)()(BCCl dEU2 . 03 . 0204drrq0125q2.2.如圖，點電荷電量為如圖，點電荷電量為q=1.0q=1.01010-9-9庫，庫，A A、B B、C C三點三點

24、分別距離點電荷分別距離點電荷10cm10cm、20cm20cm和和30cm30cm，若選，若選B B點的電勢為點的電勢為零，則零，則A A、C C兩點的電勢分別為兩點的電勢分別為U UA A = = ：U UC C= = 。04/5q012/5q44解:3.3.圖示圖示BCDBCD是以是以O(shè) O點為圓心、以點為圓心、以R R為半徑的半圓弧，在為半徑的半圓弧，在A A點有一電量為點有一電量為q q的點電荷，的點電荷，O O點另有一電量為點另有一電量為-q-q的點電的點電荷荷, ,直線段直線段 =R=R?，F(xiàn)將一單位正電荷從。現(xiàn)將一單位正電荷從B B點沿半圓弧軌點沿半圓弧軌道道BCDBCD移到移到D

25、 D點，則電場力所作的功為點，則電場力所作的功為 。Rq06以無窮遠(yuǎn)處為電勢零點04400RqRqUBRqRqUD004)3(4Rq06)(|DBDBUUA將一單位正電荷從B點沿半圓弧軌道BCD移到D點，則電場力所作的功：Rq06AB45三、計算題三、計算題1.1.兩個同心球面，半徑分別為兩個同心球面，半徑分別為10cm10cm和和30cm30cm，小球面均勻，小球面均勻帶有正電荷帶有正電荷1 1 1010-8-8C C，大球面均勻帶有正電荷，大球面均勻帶有正電荷1.51.5 1010-8-8C C。求離球心分別為：求離球心分別為：(1)20cm(1)20cm，(2)50cm(2)50cm的兩

26、點的電勢。的兩點的電勢。 由電勢疊加原理可得：解：（1）20201144RqrqU)1030105 . 11020101(10928289)(900 V（2）rqqU02124289105010)5 . 11 (109)(450 V2Rr 21RrR462.2.兩個無限長同軸圓筒半徑分別為兩個無限長同軸圓筒半徑分別為R R1 1和和R R2 2，單位長度，單位長度帶電量分別為帶電量分別為+ + 和和- - 。求兩同軸圓筒之間的電勢差。求兩同軸圓筒之間的電勢差。 根據(jù)高斯定理，易得：解：,21時RrRrE02兩同軸圓筒之間的電勢差為：2112RREdrU2102RRrdr120ln2RR47福州

27、大學(xué)福州大學(xué)1010級大學(xué)物理級大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)（規(guī)范作業(yè)（2121） 相關(guān)知識點：電勢相關(guān)知識點：電勢 48一、選擇題一、選擇題1. 1. 如圖所示，在點電荷如圖所示，在點電荷+q+q的電場中，若取圖中的電場中，若取圖中M M點點為電勢零點，則為電勢零點，則P P點的電勢為點的電勢為: : 【 】aq04aq08aq04aq08(A) (A) (B) (B) (C) (C) (D) (D) 解：解：204MPPqUdrr2204aaqdrr011()42qaa08qaB492. 2. 在真空中有半徑分別為在真空中有半徑分別為R和和2R的兩個同心球面，其上分別均的兩個同心球面，其上分別均勻地帶

28、有電量勻地帶有電量+Q和和-3Q，今將一電量為，今將一電量為+q的帶電粒子從內(nèi)球面的帶電粒子從內(nèi)球面處由靜止釋放，則該粒子到達(dá)外球面時的動能為處由靜止釋放，則該粒子到達(dá)外球面時的動能為: : 【 】（A A）RQq04RQq02RQq08RQq083（B B）（C C）（D D） 解解:由高斯定理，易得：由高斯定理，易得：204rqE時21RrRdrrqUURRRR22024由動能定理：由動能定理：RRKAE2|Rq08QUURR)(2RqQ08qoRR2q3C50二、填空題二、填空題1. 無限長均勻帶電直線，電荷線密度為無限長均勻帶電直線，電荷線密度為+，選取距軸為，選取距軸為r0處處N點為

29、電勢零點，則距軸為點為電勢零點，則距軸為r處處P點的電勢點的電勢 0_。解：無限長帶電直線周圍的電場強(qiáng)度為解：無限長帶電直線周圍的電場強(qiáng)度為02Er002rPrUdrr00ln2rr00ln2rr512. 2. 如圖所示，真空中有兩個同心的均勻帶電球面，內(nèi)如圖所示，真空中有兩個同心的均勻帶電球面，內(nèi)球面半徑為球面半徑為R1，帶電量，帶電量Q1，外球面半徑為，外球面半徑為R2，帶電量，帶電量為為Q2。以無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，則在兩個球面之間距。以無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，則在兩個球面之間距中心為中心為r r處的處的P點的電勢點的電勢U=_。 解解1：利用電勢疊加原理：利用電勢疊加原理：解解2：利用定義法

30、：利用定義法：22112220044RPrRQQQUdrdrrr112020211()44QQQrRR2020144RQrQUP2020144RQrQ2020144RQrQ523. 如圖所示，如圖所示，CDEF為一矩形，邊長分別為為一矩形，邊長分別為a和和2a，在，在DC延長線上延長線上CA=a處的處的A點有點電荷點有點電荷 q，在，在CF的中點的中點B點有點點有點電荷電荷 q，若使單位正電荷從，若使單位正電荷從C點沿點沿CDEF路徑運(yùn)動到路徑運(yùn)動到F點，點，則電場力所作的功則電場力所作的功A=_ 。 解：解：電場力是保守力，作功與路徑無電場力是保守力，作功與路徑無關(guān)；電場力的功等于電勢能的減

31、少。關(guān)；電場力的功等于電勢能的減少。CFAWWCFqUqU單位正電荷單位正電荷q=1取無窮遠(yuǎn)處為電勢零點取無窮遠(yuǎn)處為電勢零點00044CqqUaa00445FqqUaa20005545445qqqAaaa 05554qa53三、計算題三、計算題1.1.如圖所示，一個均勻帶電的球?qū)?，其電量為如圖所示，一個均勻帶電的球?qū)樱潆娏繛镼，球，球?qū)觾?nèi)表面半徑為層內(nèi)表面半徑為R1，外表面半徑為，外表面半徑為R2，以無窮遠(yuǎn)處，以無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，求空腔內(nèi)任一點為電勢零點，求空腔內(nèi)任一點( (r R1) )的電勢。的電勢。解：利用電勢疊加原理，厚度為解：利用電勢疊加原理，厚度為dr的球面的球面點點r電勢為：

32、電勢為：04dqdUr20044r drrdrr 332134 ()QRR210RRrdrUdU2221330213 ()8()Q RRRR542. 一無限長均勻帶電圓柱體，體電荷密度為一無限長均勻帶電圓柱體，體電荷密度為 ，截面半，截面半徑為徑為R。（。（1）求柱內(nèi)外電場強(qiáng)度分布；（）求柱內(nèi)外電場強(qiáng)度分布；（2）以軸線處）以軸線處為電勢零點，求柱內(nèi)外的電勢分布。為電勢零點，求柱內(nèi)外的電勢分布。 解：（解：（1）利用高斯定理，）利用高斯定理，0SqE ds可得：可得：rR時，時，202R lErl02rE(2)以軸線處為電勢零點以軸線處為電勢零點rR時，時，200022RrRRrUdrdrr2

33、200ln24RRRr55福州大學(xué)福州大學(xué)1010級大學(xué)物理級大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)（規(guī)范作業(yè)（2222） 相關(guān)知識點：導(dǎo)體、電介質(zhì)相關(guān)知識點：導(dǎo)體、電介質(zhì) 56一、選擇題一、選擇題1 1、如圖，兩孤立同心金屬球殼，內(nèi)球殼接地，、如圖，兩孤立同心金屬球殼，內(nèi)球殼接地，外球殼帶有正電荷，則內(nèi)球殼：外球殼帶有正電荷，則內(nèi)球殼： 【 】?！?。（A A）不帶電荷）不帶電荷 （B B）帶正電荷）帶正電荷（C C）帶負(fù)電荷）帶負(fù)電荷 （D D）無法判斷）無法判斷分析：分析：內(nèi)球殼如果不帶電則外球殼內(nèi)內(nèi)球殼如果不帶電則外球殼內(nèi)部場強(qiáng)為部場強(qiáng)為0，這時內(nèi)球殼電勢為正，這時內(nèi)球殼電勢為正，與內(nèi)球殼接地，電勢為與內(nèi)球殼

34、接地，電勢為0不符。所以不符。所以內(nèi)球殼應(yīng)帶負(fù)電。兩球殼產(chǎn)生的電勢內(nèi)球殼應(yīng)帶負(fù)電。兩球殼產(chǎn)生的電勢在內(nèi)球疊加后應(yīng)為零。在內(nèi)球疊加后應(yīng)為零。C572. 半徑分別為半徑分別為R和和r的兩個金屬球，相距很遠(yuǎn)。用一根的兩個金屬球，相距很遠(yuǎn)。用一根長導(dǎo)線將兩球連接，并使它們帶電。在忽略導(dǎo)線影響長導(dǎo)線將兩球連接，并使它們帶電。在忽略導(dǎo)線影響的情況下，兩球表面的電荷面密度之比的情況下，兩球表面的電荷面密度之比 R / r為：為： 【 】(A) R/r ； (B) R2/r2； (C) r2/R2； (D) r/R ；解：兩孤立導(dǎo)體球電勢相等解：兩孤立導(dǎo)體球電勢相等rrRRrR02024444R/rr/RD5

35、83. 極板間為真空的平行板電容器，充電后與電源斷開，極板間為真空的平行板電容器，充電后與電源斷開，將兩極板用絕緣工具拉開一些距離，則下列說法正確將兩極板用絕緣工具拉開一些距離，則下列說法正確的是：的是： 【 】(A) 電容器極板上電荷面密度增加；電容器極板上電荷面密度增加；(B) 電容器極板間的電場強(qiáng)度增加；電容器極板間的電場強(qiáng)度增加；(C) 電容器的電容不變；電容器的電容不變；(D) 電容器極板間的電勢差增大。電容器極板間的電勢差增大。D解：解：Q不變，不變， 不變不變0dUEdd增大，增大，U也增大也增大59二、填空題二、填空題1.一平行板空氣電容器，極板面積一平行板空氣電容器，極板面積

36、S，間距，間距d，充電至帶，充電至帶電電Q后與電源斷開，然后用外力緩緩地把極板間距離后與電源斷開，然后用外力緩緩地把極板間距離拉開到拉開到2d。電容器電場能量改變量為。電容器電場能量改變量為_；在此過程中外力所作的功為在此過程中外力所作的功為_。解：解：Q不變，不變， 不變不變022dUE d12WQU0Q d0WWW000122Q dWQU00dUEd02Q dQS202Q dWS202Q dS外力所作的功等于電場能量的改變量。外力所作的功等于電場能量的改變量。202Q dS602 2、半徑為、半徑為 R R的導(dǎo)體球原不帶電，今在距球心為的導(dǎo)體球原不帶電，今在距球心為 a a處處（a aR

37、R）有一點電荷）有一點電荷+Q+Q，以無限遠(yuǎn)為電勢零點，導(dǎo)體，以無限遠(yuǎn)為電勢零點，導(dǎo)體球的電勢是球的電勢是 。 解：解：在靜電平衡時，導(dǎo)體球為在靜電平衡時，導(dǎo)體球為等勢體。導(dǎo)體球球心電勢為等勢體。導(dǎo)體球球心電勢為00044dqQUaR這一電勢也是導(dǎo)體球的電勢。這一電勢也是導(dǎo)體球的電勢。QRa04Qa=004Qa613 3、一平行板電容器充電后切斷電源，然后使兩極板間、一平行板電容器充電后切斷電源，然后使兩極板間充滿相對介電常數(shù)為充滿相對介電常數(shù)為r的各向同性均勻電介質(zhì)，此時的各向同性均勻電介質(zhì)，此時兩極板間的電場強(qiáng)度是原來的兩極板間的電場強(qiáng)度是原來的 倍倍; ;電場能量是電場能量是原來的原來的

38、 倍。倍。解解:電源斷開后充電介質(zhì)電源斷開后充電介質(zhì),電荷不變電荷不變rEE001rEE0CCrrWCqW02201rWW1r1r62三、計算題三、計算題1.1.一長直導(dǎo)線橫截面半徑為一長直導(dǎo)線橫截面半徑為a a，導(dǎo)線外同軸地套一半，導(dǎo)線外同軸地套一半徑為徑為b b的金屬薄圓筒，圓筒接地。設(shè)導(dǎo)線單位長度的金屬薄圓筒，圓筒接地。設(shè)導(dǎo)線單位長度帶電量為帶電量為+，若導(dǎo)線的電勢為，若導(dǎo)線的電勢為 02，求，求b/ab/a的值。的值。解：解：圓筒接地，所以圓筒電勢為零圓筒接地，所以圓筒電勢為零導(dǎo)線的電勢：導(dǎo)線的電勢：02baUE dldrr0ln2ba02ln1babea632. 二金屬球殼同心放置，

39、內(nèi)金屬球殼半徑為二金屬球殼同心放置，內(nèi)金屬球殼半徑為R1，外金屬球殼半，外金屬球殼半徑為徑為R2，中間充以介電常數(shù)為，中間充以介電常數(shù)為的均勻電介質(zhì)。已知二金屬球殼的均勻電介質(zhì)。已知二金屬球殼電勢差為電勢差為U0，且內(nèi)球殼電勢比外球殼高。求：，且內(nèi)球殼電勢比外球殼高。求：(1)內(nèi)球殼的帶電內(nèi)球殼的帶電量量Q。(2)二球殼之間的電場能量二球殼之間的電場能量We。解：解：（1）依據(jù)高斯定理，易得：依據(jù)高斯定理，易得：24QEr)(21RrR0UEdr2124RRQdrr2112()4Q RRR R120214()R R UQRR(2)eWw dV212WE dV212221() 424RRQr d

40、rr22112()8QRRR R64大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)總（23）磁力 磁力矩65一、選擇題一、選擇題1.1.兩個電子都垂直于磁場方向射入一均勻磁場而作圓兩個電子都垂直于磁場方向射入一均勻磁場而作圓周運(yùn)動，周運(yùn)動，A A電子的速率是電子的速率是B B電子速率的兩倍，設(shè)電子速率的兩倍，設(shè)R RA A、R RB B分別為分別為A A電子與電子與B B電子的軌道半徑；電子的軌道半徑；T TA A、T TB B分別為它們分別為它們各自的周期，則【各自的周期，則【 】?！俊?解：qBmT2由 得：2/qBmvqBmvRRBABAB（A）RA:RB=2,TA:TB=2 （B）RA:RB=2,TA:TB=1（C

41、）RA:RB=1,TA:TB=1:2 （D）RA:RB=1:2,TA:TB=1 qBmvR 由 得： TA:TB=1 662.2.有一矩形線圈有一矩形線圈ACDO,ACDO,通以如圖示方向的電流通以如圖示方向的電流I,I,將它置將它置于均勻磁場于均勻磁場B B中中,B,B的方向與的方向與X X軸正方向一致軸正方向一致, ,線圈平面與線圈平面與X X軸之間的夾角為軸之間的夾角為（9090）。若）。若AOAO邊在邊在OYOY軸上，軸上，且線圈可繞且線圈可繞OYOY軸自由轉(zhuǎn)動軸自由轉(zhuǎn)動, ,則線圈將則線圈將: :【 】（A）作）作 角減少的轉(zhuǎn)動；（角減少的轉(zhuǎn)動；（B）作作 角增大的轉(zhuǎn)動；（角增大的轉(zhuǎn)

42、動；（C）不）不會轉(zhuǎn)動；會轉(zhuǎn)動； （D）如何轉(zhuǎn)）如何轉(zhuǎn)動尚不能確定。動尚不能確定。B分析：（1）確定線框的磁矩方向：電流平面法線方向。m（2）確定線框的磁力矩方向BmMMIxyzoADCB67二、填空題二、填空題1.1. 有一均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為有一均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B B，方向垂直紙，方向垂直紙面向內(nèi)。面向內(nèi)。一帶正電粒子在紙面內(nèi)沿圖示的方向以速率一帶正電粒子在紙面內(nèi)沿圖示的方向以速率v v運(yùn)動時運(yùn)動時( (帶電量為帶電量為+q)+q)，此時帶電粒子所受的磁力大小，此時帶電粒子所受的磁力大小為為 ，方向是，方向是 。F分析：運(yùn)動電荷在磁場中受力為：BvqFqvBF 方向為紙面內(nèi)

43、垂直導(dǎo)線向右qvB紙面內(nèi)水平向右紙面內(nèi)水平向右682.2.圖示圖示1/41/4圓線圈圓線圈AOBAOB通電流為通電流為I I，半徑為，半徑為R R，置于均勻的，置于均勻的磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B0 0的外磁場中，的外磁場中，B B0 0方向平行方向平行OAOA，則圓弧，則圓弧ABAB所受的磁力大小為所受的磁力大小為 ，方向為，方向為 ；線圈；線圈所受磁力矩大小為所受磁力矩大小為 。 分析：直弧ABABFF0BLIFAB直45sin20RBIFAB直0IRB0BmM以直代彎：安培力：磁力矩：0mBM 0241IBR0IRB0SIB4/02IBR垂直紙面向上垂直紙面向上69三、計算題三、計算

44、題1. 1. 北京正負(fù)電子對撞機(jī)中電子在周長為北京正負(fù)電子對撞機(jī)中電子在周長為240m240m的儲存環(huán)的儲存環(huán)中作軌道運(yùn)動。已知電子的動量是中作軌道運(yùn)動。已知電子的動量是 ，求偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。求偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 smkg/1049. 118解：eBPeBmvR由可得：eRPB 2/240106 . 11049. 11918T244. 0702.2.一正方形線圈邊長為一正方形線圈邊長為150mm150mm，由外皮絕緣的細(xì)導(dǎo)線繞，由外皮絕緣的細(xì)導(dǎo)線繞成，共繞有成，共繞有200200匝（在同一平面內(nèi)），放在匝（在同一平面內(nèi)），放在B=4.0TB=4.0T的外的外磁場中，當(dāng)導(dǎo)線中通有磁場中

45、，當(dāng)導(dǎo)線中通有I=8.0AI=8.0A的電流時，求：的電流時，求：(1)(1)線圈線圈磁矩磁矩 的大小；的大??；(2)(2)作用在線圈上的磁力矩的最大值。作用在線圈上的磁力矩的最大值。 mNISm 23)10150(0 . 8200236mA,BmMmNmBM1440 . 436max解：(1)（2）71大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)總（24）磁 場72一、選擇題一、選擇題分析:1.電流電流I由長直導(dǎo)線由長直導(dǎo)線1沿半徑方向經(jīng)沿半徑方向經(jīng)a點流入一電阻均勻點流入一電阻均勻分布的圓環(huán)，再由分布的圓環(huán)，再由b點沿半徑方向流出，經(jīng)長直導(dǎo)線點沿半徑方向流出，經(jīng)長直導(dǎo)線2返回電源，已知長直導(dǎo)線電流為返回電源，已知長直

46、導(dǎo)線電流為I，圓環(huán)半徑，圓環(huán)半徑R，若長，若長直導(dǎo)線直導(dǎo)線1、2和圓環(huán)在和圓環(huán)在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度用點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度用B1、B2、B3表示，則表示，則O點磁感應(yīng)強(qiáng)度為（點磁感應(yīng)強(qiáng)度為（ ）000)(0)(321321BBBBBBBA00)(00)(321321BBBDBBBC但但A1l2l31I32IRlRIB22131031RlRIB22232032322311ISlISlab12R732.2.取一閉合積分回路取一閉合積分回路L，使三根載流導(dǎo)線穿過它所圍，使三根載流導(dǎo)線穿過它所圍成的面，現(xiàn)改變?nèi)鶎?dǎo)線之間的相互間隔，但不越出成的面，現(xiàn)改變?nèi)鶎?dǎo)線之間的相互間隔，但不越出積分回路，則（積分

47、回路，則（ ）不變上各點的不變內(nèi)的回路BLILAi,)(改變上各點的不變內(nèi)的回路BLILBi,)(不變上各點的改變內(nèi)的回路BLILCi,)(改變上各點的改變內(nèi)的回路BLILDi,)(iLIl dB0B74二、填空題二、填空題分析:1 1. .按照經(jīng)典物理理論，設(shè)氫原子處于基態(tài)時，它的電按照經(jīng)典物理理論，設(shè)氫原子處于基態(tài)時，它的電子以速度子以速度v=2.2v=2.210108 8cm/scm/s，在，在r=0.53r=0.531010-8-8cmcm軌道上作軌道上作勻速圓周運(yùn)動，若已知電子的帶電量勻速圓周運(yùn)動，若已知電子的帶電量e= -1.6e= -1.61010-19-19庫，庫，則 電 子

48、在 軌 道 中 心 激 發(fā) 的 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度 的 大 小則 電 子 在 軌 道 中 心 激 發(fā) 的 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度 的 大 小B=B= 。（1）運(yùn)動電荷的磁場T.revB5312420（2）圓電流中心的磁場,20rIBr/veI2代入后結(jié)果相同。T53.1275解:2 2.“.“無限長無限長”導(dǎo)線彎成如圖導(dǎo)線彎成如圖(a)(a)、(b)(b)兩個形狀，通兩個形狀，通過電流為過電流為I I，若分別用，若分別用B Ba a和和B Bb b表示兩種情況下載流導(dǎo)表示兩種情況下載流導(dǎo)線 在線 在 O O 點 產(chǎn) 生 的 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度 的 大 小 ， 則點 產(chǎn) 生 的 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度

49、的 大 小 ， 則B Ba a= = ，而，而B Bb b= = 。)cos(cosRIRIBa24221000RIRI4400)(R/IRIBb6cos0cos24223100)(RIRI231600（a）（b）RIRI4400)231 (600RIRI763.3.若要使半徑為若要使半徑為4 41010-3-3m m的裸銅線表面的磁感強(qiáng)度為的裸銅線表面的磁感強(qiáng)度為7.O7.O1010-5-5T T，則銅線中需要通過的電流為，則銅線中需要通過的電流為 。 解：由公式 可得電流強(qiáng)度為: rIB2002rBI 753104100 . 71042A4 . 11.4A77三、計算題三、計算題1. 1.

50、 研究受控?zé)岷朔磻?yīng)的托卡馬克裝置中，用螺繞環(huán)研究受控?zé)岷朔磻?yīng)的托卡馬克裝置中，用螺繞環(huán)產(chǎn)生的磁場來約束其中的等離子體。設(shè)某一托卡馬克產(chǎn)生的磁場來約束其中的等離子體。設(shè)某一托卡馬克裝置中環(huán)管軸線的半徑為裝置中環(huán)管軸線的半徑為2.0m2.0m，管截面半徑為，管截面半徑為1.0m1.0m，環(huán)上均勻繞有環(huán)上均勻繞有10km10km長的水冷銅線。求銅線內(nèi)通入峰值長的水冷銅線。求銅線內(nèi)通入峰值為為 的脈沖電流時，管內(nèi)中心的磁場峰值多大？的脈沖電流時，管內(nèi)中心的磁場峰值多大？（近似地按恒定電流計算。）（近似地按恒定電流計算。）A4103 . 7解: 螺繞環(huán)的總匝數(shù)為rlN2由安培環(huán)路定理rlINIRB220

51、0rRl IB2040 . 20 . 141010103 . 71042347T6 .11782.2.二平行直導(dǎo)線相距二平行直導(dǎo)線相距d=40cm，每根載有電流，每根載有電流I1=I2=20A，求（，求（1）導(dǎo)線平面內(nèi)與導(dǎo)線等距的）導(dǎo)線平面內(nèi)與導(dǎo)線等距的A點的點的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）通過圖中陰影面積的磁通量。）通過圖中陰影面積的磁通量。（r1=r3=10cm , L=25cm）d1r3r1I2IA2rL解：（1）如圖建立坐標(biāo)xo)(2200 xdIxIBx222200dIdIBA)(1045TdI0279d1r3r1I2I2rLxo)(2200 xdIxIBx（2）設(shè)環(huán)路方向如圖所

52、示）設(shè)環(huán)路方向如圖所示SSdBLdxxdIxIrdr31)(2200SBdS)(102 . 26Wb803.3.矩形螺繞環(huán)，矩形螺繞環(huán)，N、D1、D2、h、I 已知，求（已知，求（1）環(huán)內(nèi)磁）環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度感應(yīng)強(qiáng)度B的分布；（的分布；（2）通過陰影部分的磁通量。）通過陰影部分的磁通量。解：（1）如圖作環(huán)路，并讓環(huán)路繞向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同。2D1DhrNIdlBL0rNIB20得iLIl dB0由 ，（2）設(shè)包圍陰影部分的環(huán)路平面法線方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同。SSdBSBdS220122DDhdrrNI210ln2DDNIh81大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)總（25）感應(yīng)電動勢82一、選擇題一、選擇題1.1

53、.如圖所示如圖所示, ,一段總長度為一段總長度為S S的彎曲導(dǎo)線的彎曲導(dǎo)線abab, ,以速度以速度v v 在垂直于在垂直于B B的均勻磁場中運(yùn)動的均勻磁場中運(yùn)動, ,已知已知ab=Lab=L，abab與與v v的夾的夾角為角為，則彎曲導(dǎo)線，則彎曲導(dǎo)線abab上的感應(yīng)電動勢上的感應(yīng)電動勢的大小等的大小等于于【 】?！?。 Bv解：由勻強(qiáng)磁場中動生電動勢的計算公式： LBv)()(Bv的方向平行紙面向上（紅色箭頭所示）， 與ab成的夾角為 （90 ）,L是從a指向b的矢量。sin)2cos()(vBLvBLLBv Bcos)(BLVAsin)(BLVBBLVC)(BSVD)(832. AB2. A

54、B直導(dǎo)體以圖示的速度運(yùn)動，則導(dǎo)體中非靜電性場直導(dǎo)體以圖示的速度運(yùn)動，則導(dǎo)體中非靜電性場強(qiáng)大小和方向為【強(qiáng)大小和方向為【 】?！?。C C解：根據(jù)動生電動勢的非靜電力場強(qiáng)公式：BAvBA沿導(dǎo)線由,)(BAvBB沿導(dǎo)線由,sin)(向上紙面內(nèi)垂直vvBC,)(向下紙面內(nèi)垂直vvBD,sin)(BvEk可得 ，方向如圖所示。vBEkkE注意區(qū)分非靜電力場強(qiáng)和動生電動勢兩個概念l dEk動生l dBv)(sinvBl)2cos(vBdl843.3.等邊直角三角形導(dǎo)線等邊直角三角形導(dǎo)線ABCABC，繞，繞ABAB軸以角軸以角速度速度勻速轉(zhuǎn)動，外磁場均勻，磁感應(yīng)勻速轉(zhuǎn)動，外磁場均勻，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為強(qiáng)度大小

55、為B B0 0、方向平行、方向平行ABAB，如圖示，如圖示，則轉(zhuǎn)動過程中【則轉(zhuǎn)動過程中【 】?！?。A A（A A）ABCABC中無感應(yīng)電流中無感應(yīng)電流 。 （C C）ACAC導(dǎo)線段和導(dǎo)線段和BCBC導(dǎo)線段均無動生電動勢導(dǎo)線段均無動生電動勢 （B B）ABCABC中有感應(yīng)電流中有感應(yīng)電流 。 穿過閉合面ABC的磁通量為0，所以ABC中無感應(yīng)電流。分析： AC和BC 均切割磁力線，所以AC和BC中均有動生電動勢。ACBC85二、填空題二、填空題1.1.一半徑一半徑r=10cm的圓形閉合導(dǎo)線回路置于均勻磁場的圓形閉合導(dǎo)線回路置于均勻磁場B（B=0.80T）中）中, B與回路平面正交。若圓形回路的半與

56、回路平面正交。若圓形回路的半徑從徑從t=0開始以恒定的速率開始以恒定的速率dr/dt=-80cm/s收縮收縮,則在這則在這t=0時刻時刻,閉合回路中的感應(yīng)電動勢大小為閉合回路中的感應(yīng)電動勢大小為 ；如要求感應(yīng)電動勢保持這一數(shù)值如要求感應(yīng)電動勢保持這一數(shù)值,則閉合回路面積應(yīng)以則閉合回路面積應(yīng)以dS/dt= 的恒定速率變化。的恒定速率變化。 解：圓環(huán)的磁通量 m =r2B 感應(yīng)電動勢 如要感應(yīng)電動勢保持這一數(shù)值，則由： 解得：dtdrrBdtdm2v4 . 0)8 . 0(8 . 01 . 014. 32vdtdSBdtdm4 . 0smvBdtdS/5 . 08 . 04 . 02 0.4v 0

57、.5m2/s862.2.無限長直通電螺線管的半徑為無限長直通電螺線管的半徑為R R，設(shè)其內(nèi)部的磁場以，設(shè)其內(nèi)部的磁場以dB/dtdB/dt的變化率增加，則在螺線管內(nèi)部離開軸線距離為的變化率增加，則在螺線管內(nèi)部離開軸線距離為r(rR)r(rR)處的渦旋電場的大小為處的渦旋電場的大小為E=E= 。SddtBdl dE.感即22rdtdBrE感解得dtdBrE2感解：感EdtBd回路回路方向方向dtdB2r87三、計算題三、計算題1. 如圖所示如圖所示,長直導(dǎo)線中通有電流長直導(dǎo)線中通有電流I=5A,另一矩型線圈共另一矩型線圈共103 匝匝,寬寬a=10cm,長長L=20cm、以、以v=2m/s的速度

58、向右平動，的速度向右平動，求當(dāng)求當(dāng)d=10cm時線圈中的感應(yīng)電動勢。時線圈中的感應(yīng)電動勢。 解:如右圖所示,線圈向右平移時,上下兩邊不產(chǎn)生動生電動勢。整個線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢為:x)LvBN(B2121)(1023V)11(20addINLv)1 . 01 . 011 . 01(20 . 510422 . 01017388x法二：選擇x軸垂直于導(dǎo)線指向右邊。xIxB2)(0通過陰影面積的磁通量： dxxILLdxxBdm2)(0vtadvtdmdxxIL20vtdvtadILln20通過一匝線圈的磁通量： 00|tmtdtdN)(1023V)11(20dbdILvuN892.上題中若線圈不動，而

59、長直導(dǎo)線中通有交變電流上題中若線圈不動，而長直導(dǎo)線中通有交變電流i=5sin100t, 線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢將為多大線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢將為多大?x解：選擇x軸垂直于導(dǎo)線指向右邊。xixB2)(0通過陰影面積的磁通： dxxiLLdxxBdm2)(0addmdxxiL20dadiLln20通過一匝線圈的磁通量: dtdNmdadtLNln2100cos10050t100cos104 . 4290福州大學(xué)06大學(xué)物理 規(guī)范作業(yè)（26) 相關(guān)知識點：相關(guān)知識點：自感自感, ,互感互感, ,磁能磁能, , 位移電流位移電流, ,麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 91BabI1一一. .選擇題選擇題: :1.

60、1.兩個環(huán)形導(dǎo)體兩個環(huán)形導(dǎo)體a、b同心且相互垂直地放置，當(dāng)它們同心且相互垂直地放置，當(dāng)它們的電流的電流I1和和I2同時發(fā)生變化時，則同時發(fā)生變化時，則 【 】。】。 解：解：如右圖所示，環(huán)形導(dǎo)體如右圖所示，環(huán)形導(dǎo)體a中的電中的電流流I1在在b環(huán)引起的互感磁通量始終為環(huán)引起的互感磁通量始終為0，所以所以b導(dǎo)體中沒有互感電流；反之，導(dǎo)體中沒有互感電流；反之，a導(dǎo)體亦然導(dǎo)體亦然 AA 只產(chǎn)生自感電流，不產(chǎn)生互感電流；只產(chǎn)生自感電流，不產(chǎn)生互感電流；B 同時產(chǎn)生自感電流和互感電流；同時產(chǎn)生自感電流和互感電流；C 一個產(chǎn)生自感電流，另一個產(chǎn)生互感電流；一個產(chǎn)生自感電流，另一個產(chǎn)生互感電流；D 上述說法全