巖石物理學4(巖石的彈性)ppt.

1、2022-6-17地球物理與石油資源學院1巖石物理學巖石物理學授課人：黃文新地球物理與石油資源學院長江大學聯(lián)系方式： E-mail： tel: 8060418(o) 137072191812022-6-17地球物理與石油資源學院2巖石物理學巖石物理學第第1 1章章 巖石巖石第第2 2章章 巖石孔隙度和滲透率巖石孔隙度和滲透率 第第3 3章章 巖石中波的傳播與衰減巖石中波的傳播與衰減 第第4 4章章 巖石的彈性巖石的彈性第第5 5章章 巖石的變形巖石的變形第第6 6章章 巖石的斷裂巖石的斷裂 第第7 7章章 巖石的強度巖石的強度第第8 8章章 巖石的其它特性巖石的其它特性2022-6-17地球物

2、理與石油資源學院3第第4 4章章 巖石的彈性巖石的彈性4.1 4.1 二相體的彈性二相體的彈性4.2 4.2 流體靜壓下巖石中裂紋對彈性的影響流體靜壓下巖石中裂紋對彈性的影響4.3 4.3 流體靜壓力下巖石中孔洞對彈性的影響流體靜壓力下巖石中孔洞對彈性的影響4.4 4.4 巖石中孔隙流體對彈性的影響巖石中孔隙流體對彈性的影響4.5 4.5 彈性波在二相體巖石中的傳播彈性波在二相體巖石中的傳播巖石物理學巖石物理學2022-6-17地球物理與石油資源學院44.1 4.1 二相體的彈性二相體的彈性第第4 4章章 巖石的彈性巖石的彈性4.1.1 4.1.1 彈性參數彈性參數 一般概念一般概念巖石的應力

3、一應變間若存在著線性關系，則代表了巖石的彈性變形。對于各向同性的線彈性體，其應力一應變關系用公式來表示，即.（41）（42）2022-6-17地球物理與石油資源學院54.1 4.1 二相體的彈性二相體的彈性2022-6-17地球物理與石油資源學院64.1 4.1 二相體的彈性二相體的彈性2022-6-17地球物理與石油資源學院7測井資料確定巖石彈性參數測井資料確定巖石彈性參數cSSPSSPSPttVVDTRDTRDTRKCBVGVVKEGVEGKV/,)1(221)34(32)1(2)21)(1()1(34222222縱波速度：縱波速度：橫波速度：橫波速度：體積彈性模量體積彈性模量：切變模量切

4、變模量：壓縮系數壓縮系數：泊松比：泊松比：2022-6-17地球物理與石油資源學院84.1 4.1 二相體的彈性二相體的彈性2022-6-17地球物理與石油資源學院94.1 4.1 二相體的彈性二相體的彈性2022-6-17地球物理與石油資源學院104.1.2 4.1.2 巖石中的孔隙巖石中的孔隙: :裂紋和孔洞裂紋和孔洞4.1 4.1 二相體的彈性二相體的彈性 除了孔隙的大小以外，經常對孔隙的形狀感興趣。除了孔隙的大小以外，經常對孔隙的形狀感興趣。巖石中的孔隙按其形狀可以分成兩類巖石中的孔隙按其形狀可以分成兩類: : 孔隙度低的巖石，孔隙往往是狹長的孔隙度低的巖石，孔隙往往是狹長的裂縫，稱之

5、為裂紋裂縫，稱之為裂紋 (crack)(crack)。裂紋的。裂紋的縱橫比遠遠小于縱橫比遠遠小于 1(1(圖圖4.1(b)4.1(b)。孔隙度高的巖石，孔隙往往是等維球孔隙度高的巖石，孔隙往往是等維球形，或近于球形的，稱這類孔隙為孔形，或近于球形的，稱這類孔隙為孔洞洞 (pore),(pore),孔隙的最小直徑與最大直孔隙的最小直徑與最大直徑之比，稱為縱橫比徑之比，稱為縱橫比a (aspect a (aspect ration)ration)，孔洞的縱橫比，孔洞的縱橫比a a約為約為 1 1左右左右( (圖圖4.1a)4.1a)。2022-6-17地球物理與石油資源學院11 應該指出，孔隙的存

6、在是巖石材料的結構特點。正是由于孔隙的存在，應該指出，孔隙的存在是巖石材料的結構特點。正是由于孔隙的存在，才在巖石力學研究中出現了諸如孔隙應力、有效應力等不同于一般材料才在巖石力學研究中出現了諸如孔隙應力、有效應力等不同于一般材料( (例如金屬例如金屬) )的許多特有的概念。高壓應力狀態(tài)和孔隙的存在，是巖石力的許多特有的概念。高壓應力狀態(tài)和孔隙的存在，是巖石力學有別于一般材料力學的原因。因此，孔隙是巖石力學中一個十分重要學有別于一般材料力學的原因。因此，孔隙是巖石力學中一個十分重要的概念。的概念。 巖石中孔隙所占的體積不大，但對巖石性質的影響卻相當大。例如，巖石中孔隙所占的體積不大，但對巖石性

7、質的影響卻相當大。例如，花崗巖中裂紋僅占巖石總體積的花崗巖中裂紋僅占巖石總體積的 1%1%左右，但當存在裂紋和裂紋被壓實時，左右，但當存在裂紋和裂紋被壓實時，巖石的體積模量可以相差巖石的體積模量可以相差 5 5倍之多。倍之多。4.1 4.1 二相體的彈性二相體的彈性2022-6-17地球物理與石油資源學院124.1.3 4.1.3 巖石、礦物和孔隙流體的彈性參數巖石、礦物和孔隙流體的彈性參數4.1 4.1 二相體的彈性二相體的彈性 為了更好地了解巖石彈性與礦物組成和孔隙流體的關系，表為了更好地了解巖石彈性與礦物組成和孔隙流體的關系，表4.24.2給出了幾給出了幾種主要造巖礦物的彈性參數。表種主

8、要造巖礦物的彈性參數。表4.34.3給出了一些巖石的彈性參數。表給出了一些巖石的彈性參數。表4.44.4則則給出巖石中幾種孔隙流體的彈性參數給出巖石中幾種孔隙流體的彈性參數 。2022-6-17地球物理與石油資源學院134.1 4.1 二相體的彈性二相體的彈性2022-6-17地球物理與石油資源學院144.1 4.1 二相體的彈性二相體的彈性2022-6-17地球物理與石油資源學院154.2 4.2 流體靜壓下巖石中裂紋對彈性的影響流體靜壓下巖石中裂紋對彈性的影響 孔隙和孔隙流體的存在，對巖石彈性有重大影響。為方便計，將分開孔隙和孔隙流體的存在，對巖石彈性有重大影響。為方便計，將分開討論孔隙和

9、孔隙流體的影響。首先討論孔隙中沒有孔隙流體的干燥巖石討論孔隙和孔隙流體的影響。首先討論孔隙中沒有孔隙流體的干燥巖石情況，將從裂紋對巖石彈性的影響入手。情況，將從裂紋對巖石彈性的影響入手。第第4 4章章 巖石的彈性巖石的彈性4.2.1 4.2.1 干燥巖石情況干燥巖石情況 Walsh Walsh公式公式 設想一個均勻無孔隙的固體，它的彈性性質與兩相體的巖石一致，這個設想一個均勻無孔隙的固體，它的彈性性質與兩相體的巖石一致，這個均勻體的壓縮系數均勻體的壓縮系數 ReffReff就稱為巖石的有效參數。就稱為巖石的有效參數。19651965年年WalshWalsh給出了包含給出了包含裂紋的干燥巖石的有

10、效壓縮系數風裂紋的干燥巖石的有效壓縮系數風“與基質壓縮系數風以及孔隙度變化的與基質壓縮系數風以及孔隙度變化的關系關系: : 巖石的有效壓縮系數與孔隙度的壓力微商有關，而不是直巖石的有效壓縮系數與孔隙度的壓力微商有關，而不是直接與孔隙度有關。接與孔隙度有關。（43）2022-6-17地球物理與石油資源學院164.2 4.2 流體靜壓下巖石中裂紋對彈性的影響流體靜壓下巖石中裂紋對彈性的影響 巖石內的孔隙可以分成孔洞和裂紋兩類，可以預計，由于它們的幾何巖石內的孔隙可以分成孔洞和裂紋兩類，可以預計，由于它們的幾何情況不一樣，沃爾什公式中情況不一樣，沃爾什公式中d/dpd/dp變化也會不同，要進一步求出

11、變化也會不同，要進一步求出d/dpd/dp具具體形式，必須對孔隙的幾何形狀、密度等作一些合理的假設。一般計算時，體形式，必須對孔隙的幾何形狀、密度等作一些合理的假設。一般計算時，首先應用彈性力學，求出單一孔隙在均勻應力場作用下體積的變化，然后首先應用彈性力學，求出單一孔隙在均勻應力場作用下體積的變化，然后求出在巖石體積中孔隙體積變化的平均值。究竟采用什么樣的平均方法，求出在巖石體積中孔隙體積變化的平均值。究竟采用什么樣的平均方法，尚是一個頗有爭論的問題。下面只粗略介紹最簡單的低密度近似方法。應尚是一個頗有爭論的問題。下面只粗略介紹最簡單的低密度近似方法。應用這種方法的兩個基本假定是用這種方法的

12、兩個基本假定是: :第一，巖石的孔隙度不高，因此有可能把第一，巖石的孔隙度不高，因此有可能把巖石分成等大的有限的單元，每個單元只包含一個孔隙。第二，孔隙之間巖石分成等大的有限的單元，每個單元只包含一個孔隙。第二，孔隙之間的相互作用可以忽略，因而可以近似地假定單元邊界受力與巖石外表面所的相互作用可以忽略，因而可以近似地假定單元邊界受力與巖石外表面所受應力是一樣的。下面框圖中的例子給出了裂紋形狀孔隙對巖石彈性的影受應力是一樣的。下面框圖中的例子給出了裂紋形狀孔隙對巖石彈性的影響。響。2022-6-17地球物理與石油資源學院174.2 4.2 流體靜壓下巖石中裂紋對彈性的影響流體靜壓下巖石中裂紋對彈

13、性的影響（44）（45）2022-6-17地球物理與石油資源學院184.2 4.2 流體靜壓下巖石中裂紋對彈性的影響流體靜壓下巖石中裂紋對彈性的影響(46）2022-6-17地球物理與石油資源學院194.2 4.2 流體靜壓下巖石中裂紋對彈性的影響流體靜壓下巖石中裂紋對彈性的影響2022-6-17地球物理與石油資源學院204.2.24.2.2裂紋閉合壓力的計算裂紋閉合壓力的計算4.2 4.2 流體靜壓下巖石中裂紋對彈性的影響流體靜壓下巖石中裂紋對彈性的影響（47）（48）2022-6-17地球物理與石油資源學院214.2 4.2 流體靜壓下巖石中裂紋對彈性的影響流體靜壓下巖石中裂紋對彈性的影響

14、2022-6-17地球物理與石油資源學院22第第4 4章章 巖石的彈性巖石的彈性4.4 4.4 巖石中孔隙流體對彈性的影響巖石中孔隙流體對彈性的影響4.4.1 4.4.1 飽和巖石一排水情況飽和巖石一排水情況 第二種情況是，當外界靜壓力變化時，孔隙水的質量不變，不發(fā)生向第二種情況是，當外界靜壓力變化時，孔隙水的質量不變，不發(fā)生向外界的流動，也不由外界流入巖石，好像孔隙與巖石表面間完全隔開了外界的流動，也不由外界流入巖石，好像孔隙與巖石表面間完全隔開了一樣。這種情況叫做不排水情況一樣。這種情況叫做不排水情況(undratned(undratned) ) 現在討論巖石孔隙中有水存在的情況。一般性的

15、討論相當復雜，這里現在討論巖石孔隙中有水存在的情況。一般性的討論相當復雜，這里只討論兩種簡單的特殊情況。只討論兩種簡單的特殊情況。 第一種情況是作用在巖石外部的流體靜壓力變化時，巖石孔隙內的水第一種情況是作用在巖石外部的流體靜壓力變化時，巖石孔隙內的水壓力不變。為了做到這一點，必須使所有的孔隙與外界的一個恒定壓力壓力不變。為了做到這一點，必須使所有的孔隙與外界的一個恒定壓力的大水庫相連。當孔隙體積縮小時，孔隙水會排至水庫。這種情況稱為的大水庫相連。當孔隙體積縮小時，孔隙水會排至水庫。這種情況稱為排水情況排水情況(drained)(drained)。2022-6-17地球物理與石油資源學院23

16、排水情況壓縮系數排水情況壓縮系數D D的定義是的定義是: :4.4 4.4 巖石中孔隙流體對彈性的影響巖石中孔隙流體對彈性的影響 定義表明，若巖石外部受到流體靜壓力定義表明，若巖石外部受到流體靜壓力p p，內部受孔隙壓力，內部受孔隙壓力p pp p的作用，的作用，在保持在保持p pp p不變的情況下，流體靜壓力不變的情況下，流體靜壓力P P單位增量的變化單位增量的變化p p導致的巖石體導致的巖石體積應變就是排水情況下巖石的壓縮系數。積應變就是排水情況下巖石的壓縮系數。（49）2022-6-17地球物理與石油資源學院244.4 4.4 巖石中孔隙流體對彈性的影響巖石中孔隙流體對彈性的影響第一步：

17、設想巖石外部和孔隙第一步：設想巖石外部和孔隙內部都受到不變的壓力內部都受到不變的壓力p pp p作用。作用。顯然這種情況不會使巖石體積顯然這種情況不會使巖石體積發(fā)生變化發(fā)生變化( (因為壓力因為壓力p pp p不變不變)()(圖圖4-2(b)4-2(b)。圖圖4-2 4-2 排水情況巖石的壓縮系數排水情況巖石的壓縮系數D D第二步第二步: :考慮巖石外部作用著流體靜壓力考慮巖石外部作用著流體靜壓力p-pp-pP P，而孔隙內部沒有，而孔隙內部沒有任何壓力，這相當于巖石干燥的情況。當外部靜壓力由任何壓力，這相當于巖石干燥的情況。當外部靜壓力由p-pp-pp p變到變到p-pp-pp p+ +p

18、p時，巖石的體積變化時，巖石的體積變化V V可以由上節(jié)干燥巖石的沃爾什可以由上節(jié)干燥巖石的沃爾什公式給出，為公式給出，為effeff(p(p-p-pp p) )圖圖4. 7C)4. 7C)，分兩步考慮分兩步考慮:兩種情況的疊加恰好就是要求的排水情況下的壓兩種情況的疊加恰好就是要求的排水情況下的壓縮系數縮系數 D D( (圖圖 4. 5(a)4. 5(a)2022-6-17地球物理與石油資源學院254.4 4.4 巖石中孔隙流體對彈性的影響巖石中孔隙流體對彈性的影響由上述分析有：由上述分析有：D D（p,pp,pp p)= )= effeff (p,p(p,pp p) ) (410）D（p,pp

19、)= eff (p,pp) (411）結論：結論： 巖石排水情況下彈性參數與干燥情況下相同巖石排水情況下彈性參數與干燥情況下相同2022-6-17地球物理與石油資源學院264.4 4.4 巖石中孔隙流體對彈性的影響巖石中孔隙流體對彈性的影響 排水情況下巖石體積應變的有效應力定律排水情況下巖石體積應變的有效應力定律 研究在流體靜壓力研究在流體靜壓力p p和孔隙壓力和孔隙壓力p pp p，共同作用下巖石體積的變化。設想，共同作用下巖石體積的變化。設想分兩步使巖石達到分兩步使巖石達到(p,p(p,pp p) )的狀態(tài)。的狀態(tài)。 第一步，同時施加流體靜壓力和孔隙壓力，任何時候均使兩者相等，第一步，同時

20、施加流體靜壓力和孔隙壓力，任何時候均使兩者相等，最后達到圍壓和孔隙壓力都為最后達到圍壓和孔隙壓力都為p pp p的狀態(tài)。這個過程中巖石的體積應變的狀態(tài)。這個過程中巖石的體積應變1 1為為: : 1= s s*p pp p (412） s s是巖石基質的壓縮系數。是巖石基質的壓縮系數。 2022-6-17地球物理與石油資源學院274.4 4.4 巖石中孔隙流體對彈性的影響巖石中孔隙流體對彈性的影響 第二步，在固定孔隙壓力第二步，在固定孔隙壓力p pp p。不變的條件下，圍壓由。不變的條件下，圍壓由p pp p增至增至 p p這相當于這相當于排水情況，這一過程中巖石的體積應變排水情況，這一過程中巖

21、石的體積應變2 2為為: : 2 2= = D D* *（p-pp-pp p) ) (413） 巖石總的體積應變等于這兩部分之和巖石總的體積應變等于這兩部分之和: : =1+=1+2 2=s s* *p pp p+ + D D* *（p-pp-pp p) ) (414） 排水情況下的體積應變的有效應力定律，也可以寫成：排水情況下的體積應變的有效應力定律，也可以寫成： p pe e =p-p =p-pp p （415）其中：=1-=1-s s/ / D D=1-=1-s s/effeff=1-k=1-keffeff/k/ks s BiotBiot系數，孔隙流體對壓力的貢獻系數，孔隙流體對壓力的貢

22、獻2022-6-17地球物理與石油資源學院284.4 4.4 巖石中孔隙流體對彈性的影響巖石中孔隙流體對彈性的影響 圖圖4-34-3是韋伯砂是韋伯砂巖體積隨流體靜壓巖體積隨流體靜壓力的變化。從圖中力的變化。從圖中可以看出，可以看出，干燥巖干燥巖石和飽和巖石在同石和飽和巖石在同一靜壓力一靜壓力p p下，體下，體積應變是大不相同積應變是大不相同的的。但引入有效應。但引入有效應力后，力后，在同一有效在同一有效應力應力p pe e =p-p =p-pp p下，下，無論是干燥巖石，無論是干燥巖石，還是飽和巖石，體還是飽和巖石，體積應變都表現出同積應變都表現出同樣的特性。樣的特性。 圖圖4 -3 4 -3

23、 韋伯砂巖體積應變與有效應力韋伯砂巖體積應變與有效應力的關系的關系( (引自引自NurNur, 1969), 1969)Dry rocksSaturated rocks2022-6-17地球物理與石油資源學院294.4.2 4.4.2 飽和巖石一不排水情況一飽和巖石一不排水情況一GassmannGassmann方程方程 考慮一個外部受到流體靜壓力考慮一個外部受到流體靜壓力( (圍壓圍壓)p)p的作用，內部孔隙壓力為的作用，內部孔隙壓力為p pp p的巖的巖石。在外部圍壓石。在外部圍壓p p變化時，孔隙體積必然被壓縮，而且因為是不排水情況，變化時，孔隙體積必然被壓縮，而且因為是不排水情況，孔隙液

24、體又不能向外流出，所以孔隙壓力必然要隨圍壓的變化而變化。我孔隙液體又不能向外流出，所以孔隙壓力必然要隨圍壓的變化而變化。我們把這種不排水情況下巖石的壓縮系數記為們把這種不排水情況下巖石的壓縮系數記為 B B，GassmanGassman得到了得到了B B與巖與巖石基質、孔隙流體彈性參數之間的關系。石基質、孔隙流體彈性參數之間的關系。4.4 4.4 巖石中孔隙流體對彈性的影響巖石中孔隙流體對彈性的影響 (416） 它將它將5 5個量聯(lián)系了起來個量聯(lián)系了起來: :巖石的孔隙度巖石的孔隙度;孔隙流體的壓縮系數孔隙流體的壓縮系數p p，巖，巖石基質的壓縮系數石基質的壓縮系數s s; ;排水排水( (或

25、干燥或干燥) )巖石的壓縮系巖石的壓縮系D D 和不排水壓縮系和不排水壓縮系數數B B。只要知道了其中任意。只要知道了其中任意4 4個量，第個量，第5 5個量便可以由個量便可以由GassmanGassman方程求出。方程求出。因此，利用孔隙彈性力學理論反演地球物理勘探問題時，因此，利用孔隙彈性力學理論反演地球物理勘探問題時，GassmanGassman方程方程是十分有用的工具。是十分有用的工具。2022-6-17地球物理與石油資源學院30 從從 GassmanGassman方程可以看出，一般情況下，孔隙流體的壓縮系數比固體基方程可以看出，一般情況下，孔隙流體的壓縮系數比固體基質大得多，即質大得多，即: : p p s s所以，所以， D D B B s s4.4 4.4 巖石