二次函數(shù)單元測試題A卷

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第22章 二次函數(shù)單元測試題(A卷)(考試時間：120分鐘 滿分：120分)一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是（）A y=（x1）（x+2） B y=（x+1）2C y=2（x+3）22x2D y=1x22二次函數(shù)y=2（x1）2+3的圖象的頂點坐標是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）3若將函數(shù)y=3x2的圖象向左平行移動1個單位，再向下平移2個單位，則所得拋物線的解析式為（）A y=3（x1）22By=3（x+1）22C y=3（x+1）2+2Dy=3（x1）224二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下

2、列說法不正確的是（）A b24ac0 B a0Cc0D 5給出下列函數(shù)：y=2x；y=2x+1；y=（x0）；y=x2（x1）其中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）ABCD6在同一直角坐標系中，函數(shù)y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m0）的圖象可能是（） ABCD7二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分的對應值如下表，則y0時，x的取值范圍是（）x210123y402204A1x2Bx2或x1C1x2Dx2或x18拋物線y=x22x+1與坐標軸交點為（）A二個交點B一個交點C無交點D三個交點9在半徑為4cm的圓中，挖去一個半徑為xcm的圓面，剩下一個圓環(huán)的面積為ycm2，則y與x的

3、函數(shù)關系式為（）A y=x24By=（2x）2Cy=（x2+4）Dy=x2+1610如圖，已知：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH，設小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關于x的函數(shù)圖象大致是（） ABCD 二、填空題（每小題3分，共18分）11已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），則二次函數(shù)的解析式是12二次函數(shù)y=x24x+5的最小值為13拋物線y=x2+x4與y軸的交點坐標為14將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元售出時，每天能賣出20個若這種商品的零售價在一定

4、范圍內(nèi)每降價1元，其日銷售量就增加了1個，為了獲得最大利潤，則應降價元，最大利潤為元15已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下結論：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正確結論的序號是 第15題 第16題16如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關系是則他將鉛球推出的距離是m三、解答題（共8小題，共72分）17已知拋物線y=4x211x3（6分）（）求它的對稱軸；（）求它與x軸、y軸的交點坐標18已知拋物線的頂點坐標為M（1，2），且經(jīng)過點N（2，3），求此二次函數(shù)的解析式（5分）19已知二次函數(shù)y=x2+bx

5、+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表：（9分）x101234y1052125（1）求該二次函數(shù)的關系式；（2）當x為何值時，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）兩點都在該函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大小20如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A（1，0），B（3，2）（1）求m的值和拋物線的解析式；（8分）（2）求不等式x2+bx+cx+m的解集（直接寫出答案）21二次函數(shù)圖象過A、C、B三點，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（4，0），點C在y軸正半軸上，且AB=OC（8分）（1）求C的坐標；（2）求二次函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)

6、最大值22某產(chǎn)品每千克的成本價為20元，其銷售價不低于成本價，當每千克售價為50元時，它的日銷售數(shù)量為100千克，如果每千克售價每降低（或增加）一元，日銷售數(shù)量就增加（或減少）10千克，設該產(chǎn)品每千克售價為x（元），日銷售量為y（千克），日銷售利潤為w（元）（12分）（1）求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）寫出w關于x的函數(shù)解析式及函數(shù)的定義域；（3）若日銷售量為300千克，請直接寫出日銷售利潤的大小23二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖所示已知它的頂點M在第二象限，且經(jīng)過點A（1，0）和點B（0，1）（12分）（1）試求a，b所滿足的關系式；（2）設此二次函數(shù)的圖

7、象與x軸的另一個交點為C，當AMC的面積為ABC面積的倍時，求a的值；（3）是否存在實數(shù)a，使得ABC為直角三角形？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由24如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，拋物線y=x2+bx+c（c0）的頂點為D，與y軸的交點為C，過點C作CAx軸交拋物線于點A，在AC延長線上取點B，使BC=AC，連接OA，OB，BD和AD（12分）（1）若點A的坐標是（4，4）求b，c的值；試判斷四邊形AOBD的形狀，并說明理由；（2）是否存在這樣的點A，使得四邊形AOBD是矩形？若存在，請直接寫出一個符合條件的點A的坐標；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題1、

8、選C2、解：y=2（x1）2+3，其頂點坐標是（1，3）故選A3、解：原拋物線的頂點為（0，0），向左平行移動1個單位，再向下平移2個單位，那么新拋物線的頂點為（1，2），可設新拋物線的解析式為y=3（xh）2+k，代入得y=3（x+1）22故選B4、解：A、正確，拋物線與x軸有兩個交點，=b24ac0；B、正確，拋物線開口向上，a0；C、正確，拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸，c0；D、錯誤，拋物線的對稱軸在x的正半軸上，0故選D5、選D; 6、選D7、解：由列表可知，當x=1或x=2時，y=0；所以當1x2時，y的值為正數(shù)故選A8、解：當x=0時y=1，當y=0時，x=1拋物線y=x22x

9、+1與坐標軸交點有兩個選A9、選D； 10、B二、填空題（每小題3分，共18分）11、解：根據(jù)題意得， 解得二次函數(shù)的解析式是y=x24x+312、解：配方得：y=x24x+5=x24x+22+1=（x2）2+1，當選x=2時，二次函數(shù)y=x24x+5取得最小值為113、解：把x=0代入得，y=4，即交點坐標為（0，4）14、解：設應降價x元，銷售量為（20+x）個，根據(jù)題意得利潤y=（100x）（20+x）70（20+x）=x2+10x+600=（x5）2+625，故為了獲得最大利潤，則應降價5元，最大利潤為625元15、16、解：當y=0時，x2+x+=0，解之得x1=10，x2=2（不合

10、題意，舍去），所以推鉛球的距離是10米三、解答題（共8小題，共72分）17、解：（I）由已知，a=4，b=11，得，該拋物線的對稱軸是x=；（II）令y=0，得4x211x3=0，解得x1=3，x2=，該拋物線與x軸的交點坐標為（3，0），（，0），令x=0，得y=3，解得，該二次函數(shù)關系式為y=x24x+5；（2）y=x24x+5=（x2）2+1，當x=2時，y有最小值，最小值是1，（3）A（m，y1），B（m+1，y2）兩點都在函數(shù)y=x24x+5的圖象上，所以，y1=m24m+5，y2=（m+1）24（m+1）+5=m22m+2，y2y1=（m22m+2）（m24m+5）=2m3，當2m

11、30，即m時，y1y2；當2m3=0，即m=時，y1=y2；當2m30，即m時，y1y220、解：（1）把點A（1，0），B（3，2）分別代入直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c得：0=1+m，m=1，b=3，c=2，所以y=x1，y=x23x+2；（2）x23x+2x1，解得：x1或x3所求的函數(shù)解析式為y=x2+x+5a=0當x=時，y有最大值=；解法2：設圖象經(jīng)過A、C、B二點的二次函數(shù)的解析式為y=a（x4）（x+1）點C（0，5）在圖象上，把C坐標代入得：5=a（04）（0+1），解得：a=，所求的二次函數(shù)解析式為y=（x4）（x+1）點A，B的坐標分別是點A（1，0），B（4，

12、0），線段AB的中點坐標為（，0），即拋物線的對稱軸為直線x=a=0將x=30代入w=（60010x）（x20）=300023、解：（1）將A（1，0），B（0，l）代入y=ax2+bx+c，得：，可得：a+b=1（2分）（2）a+b=1，b=a1代入函數(shù)的解析式得到：y=ax2（a+1）x+1，頂點M的縱坐標為，因為，由同底可知：，（3分）整理得：a2+3a+1=0，解得：（4分）由圖象可知：a0，因為拋物線過點（0，1），頂點M在第二象限，其對稱軸x=，1a0，舍去，則（1）2=（1+）+2，解得：a=1，由1a0，不合題意所以不存在（9分）綜上所述：不存在（10分）24、解：（1）ACx軸，A點坐標為（4，4）點C的坐標是（0，4）把A、C兩點的坐標代入y=x2+bx+c得，解得；四邊形AOBD是平行四邊形；理由如下：由得拋物線的解析式為y=x24x+4，頂點D的坐標為（2，8），過D點作DE