大學物理熱學ppt課件

1、熱熱 學學熱學的研究對象及內(nèi)容熱學的研究對象及內(nèi)容 對象：對象：宏觀物體（大量分子原子系統(tǒng)）宏觀物體（大量分子原子系統(tǒng)） 或物體系或物體系 熱力學系統(tǒng)熱力學系統(tǒng) 。 內(nèi)容：內(nèi)容：與與熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象有關(guān)的性質(zhì)和規(guī)律。有關(guān)的性質(zhì)和規(guī)律。 關(guān)。關(guān)。微觀上說是與熱運動有微觀上說是與熱運動有有關(guān)；有關(guān)；宏觀上說是與溫度宏觀上說是與溫度熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象 T外界外界系統(tǒng)系統(tǒng)外界外界例如汽缸中例如汽缸中的氣體：的氣體： 外界：外界：熱力學系統(tǒng)以外的、與系統(tǒng)相關(guān)的熱力學系統(tǒng)以外的、與系統(tǒng)相關(guān)的其它物體其它物體。 宏觀物體的微觀模型宏觀物體的微觀模型：大量微觀粒子（分子、原子等）組成的大量微觀粒子（分子、原子等）組成的

2、宏觀宏觀體系。體系。微觀粒子體系的基本特征微觀粒子體系的基本特征:(1) 非常小。非常小。(2) 微觀粒子數(shù)非常巨大微觀粒子數(shù)非常巨大.(3)粒子之間存在相互作用力粒子之間存在相互作用力-分子力分子力.(4)分子或原子都以不同的速率不停地運動分子或原子都以不同的速率不停地運動(是雜亂無是雜亂無章的章的)。熱學的研究方法熱學的研究方法 熱力學熱力學（thermodynamics）（宏觀方法）（宏觀方法）宏觀基本實驗規(guī)律宏觀基本實驗規(guī)律熱現(xiàn)象規(guī)律熱現(xiàn)象規(guī)律邏輯推理邏輯推理特點：特點：普遍性、可靠性。（普遍性、可靠性。（但無法給出更本質(zhì)的解釋但無法給出更本質(zhì)的解釋，且只能描述平均行為，無法描述漲落）

3、，且只能描述平均行為，無法描述漲落） 統(tǒng)計力學統(tǒng)計力學（statistical mechanics）（微觀方法）（微觀方法）對微觀結(jié)構(gòu)提對微觀結(jié)構(gòu)提出模型、假設(shè)出模型、假設(shè)統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法熱現(xiàn)象規(guī)律熱現(xiàn)象規(guī)律特點：特點：可揭示本質(zhì)，描述漲落，但受模型可揭示本質(zhì)，描述漲落，但受模型局限。局限。熱力學系統(tǒng)的各種分類熱力學系統(tǒng)的各種分類按系統(tǒng)與外界交換特點分：按系統(tǒng)與外界交換特點分：孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)：與外界既無能量又無物質(zhì)交換與外界既無能量又無物質(zhì)交換的系統(tǒng)的系統(tǒng)封閉系統(tǒng)封閉系統(tǒng)：與外界只有能量交換而無物質(zhì)交換與外界只有能量交換而無物質(zhì)交換的系統(tǒng)的系統(tǒng)開放系統(tǒng)開放系統(tǒng)：與外界既有能量交換又有物質(zhì)交換

4、與外界既有能量交換又有物質(zhì)交換的系統(tǒng)的系統(tǒng)絕熱系統(tǒng)絕熱系統(tǒng)：與外界沒有熱量交換的系統(tǒng)與外界沒有熱量交換的系統(tǒng)按系統(tǒng)組成的化學成分分按系統(tǒng)組成的化學成分分： 單元系單元系：由一種化學成分組成的：由一種化學成分組成的系統(tǒng)，如氧氣系統(tǒng)，如氧氣 多元系多元系：由多種化學成分組成的：由多種化學成分組成的系統(tǒng)，如空氣系統(tǒng)，如空氣按系統(tǒng)組成均勻性分按系統(tǒng)組成均勻性分： 單相系單相系：由單一均勻成分構(gòu)成的：由單一均勻成分構(gòu)成的系統(tǒng)，如水、系統(tǒng)，如水、 多相系多相系：由多個均勻成分組合的：由多個均勻成分組合的系統(tǒng)，如水與水蒸汽組合的系統(tǒng)系統(tǒng)，如水與水蒸汽組合的系統(tǒng)物態(tài)熱學的兩部分內(nèi)容熱學的兩部分內(nèi)容: (1)

5、熱力學：學習靜止物體的不同狀態(tài)、 它們的能量差別，狀態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)變的規(guī)律等。 (為簡單起見，忽略與物體運動，幾何變形等力學課中相關(guān)的東西)。(2) 分子運動論：學習分子運動的某些規(guī)律和描述方法， 以及它們與熱力學之間的聯(lián)系。 （分子：指組成物質(zhì)的微觀粒子。） 具體內(nèi)容特點具體內(nèi)容特點：以氣體為主，以氣體為例來學習相關(guān)概念和原理。其中的一些基本東西是普遍適用的，液體、固體等任何物體都必須遵守它。實際上，歷史上熱學的建立和發(fā)展與這個問題有過密切關(guān)系實際上，歷史上熱學的建立和發(fā)展與這個問題有過密切關(guān)系：如何將燃料通過燃燒化學反應(yīng)放出的熱更有效地轉(zhuǎn)換為機械能? （即熱能機械能之間的轉(zhuǎn)換效率。熱學因此與“能

6、源”問題關(guān)系密切。） 平衡態(tài)平衡態(tài)(equilibrium state): 在無外界影響的條件下，在無外界影響的條件下，系統(tǒng)所有可觀察的宏系統(tǒng)所有可觀察的宏觀性質(zhì)不隨時間改變觀性質(zhì)不隨時間改變的狀態(tài)的狀態(tài)。 非平衡態(tài)非平衡態(tài): 不具備兩個平衡條件之一的系統(tǒng)不具備兩個平衡條件之一的系統(tǒng).設(shè)一容器，用隔板將其隔開設(shè)一容器，用隔板將其隔開,當當隔板右移時，分子向右邊擴散隔板右移時，分子向右邊擴散在這過程中，各點密度、溫度等均不相同，在這過程中，各點密度、溫度等均不相同，這就是這就是非平衡態(tài)。但隨著時間的推移非平衡態(tài)。但隨著時間的推移. 平衡條件平衡條件: (1) 系統(tǒng)與外界在宏觀上無能量和物質(zhì)的交換

7、，系統(tǒng)與外界在宏觀上無能量和物質(zhì)的交換， (2) 系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變。系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變。 終了終了(平衡態(tài)平衡態(tài)) 擴散擴散(非平衡態(tài)非平衡態(tài)). . .開始開始隔板隔板.抽去隔板抽去隔板. . 需要保溫的原因是：系統(tǒng)可能會以你不容易察覺的方式偷偷地通過容器壁 與外界交換著某種東西：熱=一種能量流動的模式。 平衡態(tài)：孤立系統(tǒng)所長期維持的狀態(tài)。平衡態(tài)：孤立系統(tǒng)所長期維持的狀態(tài)。孤立孤立： 不受干擾，不與系統(tǒng)外的其它物質(zhì)發(fā)生任何關(guān)系 （發(fā)生相互作用，或交換任何東西）。注意：“孤立=無相互作用”，“長期維持的狀態(tài)”，這兩個特色表明， “平衡態(tài)”概念與“慣性”運動概念非常相似。實際上

8、，平衡態(tài)概念在熱學中有著與慣性概念在力學中的同等重要地位。實際上，平衡態(tài)概念在熱學中有著與慣性概念在力學中的同等重要地位?？梢哉f是熱學中的可以說是熱學中的“慣性慣性”狀態(tài)狀態(tài)，是個安靜老實的狀態(tài)。？如何實現(xiàn)這個平衡態(tài)，比如氣體？ 日常經(jīng)驗告訴我們，除了要把它蓋嚴，讓它安靜地不受機械擾動外，還需要 （1）盡量“絕對”地保溫，（2）有時還要耐心地等一段時間。 （系統(tǒng)從非平衡態(tài)過渡到平衡態(tài)所經(jīng)歷的時間，叫弛豫時間）實驗室里，絕熱=保溫，最常見的辦法是用: 杜瓦瓶=開水瓶。因此，“用杜瓦瓶實現(xiàn)絕熱”的山寨版說法就是“用開水瓶保溫”。 （1）平衡態(tài)是一種熱動平衡；）平衡態(tài)是一種熱動平衡；處在平衡態(tài)的大量

9、處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運動分子仍在作熱運動，而，而且因為碰撞，且因為碰撞， 每個分子的速度經(jīng)常在變每個分子的速度經(jīng)常在變，但是，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時間系統(tǒng)的宏觀量不隨時間 改變改變。（2）平衡態(tài)是一種理想概念。）平衡態(tài)是一種理想概念。兩點說明兩點說明： 系統(tǒng)所受外界影響可以略去，宏觀性質(zhì)只有很系統(tǒng)所受外界影響可以略去，宏觀性質(zhì)只有很小變化時，可近似看作是平衡態(tài)。小變化時，可近似看作是平衡態(tài)。 系統(tǒng)所受外界影響，且宏觀性質(zhì)不變化時，稱系統(tǒng)所受外界影響，且宏觀性質(zhì)不變化時，稱系統(tǒng)處于系統(tǒng)處于穩(wěn)定態(tài)穩(wěn)定態(tài)。熱接觸：熱接觸：如果兩個(或多個)系統(tǒng)之間的器壁不絕熱，它們之間可以傳熱，或?qū)?，則稱

10、之為熱接觸熱接觸。熱接觸熱接觸的系統(tǒng)之間可以有能量傳遞。這種能量的流動方式稱作“熱量”，以區(qū)別于，比如，通過作“功”發(fā)生的機械能傳遞。 熱平衡熱平衡多個系統(tǒng)通過熱接觸實現(xiàn)的總熱平衡多個系統(tǒng)通過熱接觸實現(xiàn)的總熱平衡C物體（平衡態(tài)C）A物體（平衡態(tài)A） B物體（平衡態(tài)B）熱接觸C物體（平衡態(tài)C）A物體（平衡態(tài)A） B物體（平衡態(tài)B）有三個平衡系統(tǒng) A，B，C讓它們熱接觸，并看作一總系統(tǒng)?？傁到y(tǒng)達到平衡后，各子系統(tǒng)的狀態(tài)A, B, C，一般與原來的不同。如果與原來相同，A=A, B=B, C=C, 我們稱原來的三個系統(tǒng)處于 互相平衡互相平衡(互為平衡互為平衡)的狀態(tài)問題：兩個（或多個）平衡系統(tǒng)熱接觸

11、后，是否還能保持原來問題：兩個（或多個）平衡系統(tǒng)熱接觸后，是否還能保持原來(即接觸前即接觸前)的平衡狀態(tài)？的平衡狀態(tài)？多個熱接觸系統(tǒng)的總熱平衡 。總熱平衡。 熱平衡態(tài)的傳遞性：第零定律。 熱平衡態(tài)的傳遞性熱平衡態(tài)的傳遞性：如果A與B互相平衡， B與C互相平衡，那么一定有A與C也互相平衡。（熱力學第零定律）A與B互相平衡的意思是：雖然熱接觸允許它們之間作熱交換，但它們間實際上已沒有熱交換發(fā)生。問題：兩個（或多個）平衡系統(tǒng)熱接觸后，是否還能保持原來問題：兩個（或多個）平衡系統(tǒng)熱接觸后，是否還能保持原來(即接觸前即接觸前)的平衡狀態(tài)？的平衡狀態(tài)？C物體（平衡態(tài)C）A物體（平衡態(tài)A） B物體（平衡態(tài)B

12、）熱接觸C物體（平衡態(tài)C）A物體（平衡態(tài)A） B物體（平衡態(tài)B）引入溫度的目的引入溫度的目的：如何判斷平衡系統(tǒng)A、B是否互為平衡的， 相差多遠，如讓 它們做熱接觸時，熱量將向何方向轉(zhuǎn)移？A物體（平衡態(tài)A） B物體（平衡態(tài)B）設(shè)有A，B兩個平衡系統(tǒng)。問題：如何方便地判斷它們是否還是互相平衡的？根據(jù)前面的“平衡可傳遞”原理，我們可用另一個“小”系統(tǒng)C，先讓它與A接觸并達到熱平衡態(tài)C ，再讓它與B接觸，同時考察它的狀態(tài)是否發(fā)生了改變。C因此溫度完全是為了判斷熱接觸下不同物體之間還能不能維持原來的平衡態(tài)而引入的物理量。通過測量溫度的辦法，我們可不必讓不同物體作直接熱接觸，就能方便地判斷出如果它們作熱接

13、觸后可獲得：狀態(tài)是否改變、熱量的傳遞方向等重要信息。A物體（平衡態(tài)A） B物體（平衡態(tài)B）根據(jù)前面的“平衡可傳遞”原理，我們可用另一個“小”系統(tǒng)C，先讓它與A接觸并達到熱平衡態(tài)C ，再讓它與B接觸，同時考察它的狀態(tài)是否發(fā)生了改變。CC就是一個溫度計?。?）小小是為了不干擾被測量的對象。（測量儀器） （2）我們能夠觀察它的狀態(tài)變化。如伴隨的幾何變化幾何變化。最容易我們觀察和量度！如在其上標上刻度，就可能定量地判斷許多與平衡態(tài)有關(guān)的東西！溫度的測量和標定方法： 溫度計的標定：水的三相共存（熱平衡）狀態(tài)，沸點。攝氏，華氏，絕對溫標。 溫度計：材料有氣體或液體，量度材料的幾何變化。有許多材料 可選擇，

14、標定后，在一定精度和范圍內(nèi)，能給出同樣溫度。標定： 水的三相共存（熱平衡）狀態(tài)，沸點。攝氏，華氏溫標平衡態(tài)和它的可傳遞性質(zhì)是存在溫度概念的前提。測量和實驗顯示，自然界的確存在溫度這個量。絕對溫標與攝氏溫標的關(guān)系：問題是：需要標定幾個點才行？早期：兩個現(xiàn)在：1個個！因為有絕對零度這個極限狀態(tài)！國際上約定將水的三相共存（熱平衡）狀態(tài)標定為273.15度。(以氣體溫度計為標準)符號T, 單位K/273.15oTtC氣體的質(zhì)量，摩爾量、體積、壓力、化學組成。 溫度是熱學領(lǐng)域建立的一個特別物理量，與熱平衡有密切關(guān)系。除此以外，描述平衡系統(tǒng)還有其它量：來自幾何測量，力學，化學，電磁學，等等。體積V質(zhì)量M壓

15、力PE，DB，H化學組成（定組成定律）：M=M1+M2+M3+ 混合氣體的分子組分，分子數(shù)目： N=N1+N2+N3+因為N等很大, 通常用NA=6.0221023 做他們的單位，稱摩爾量（數(shù)）。（氣，液那樣的流體，平衡時只有壓力。固體平衡時還有剪力）123.AAN NM M各組分分子的質(zhì)量（分子量）：各組分分子的質(zhì)量（分子量）：質(zhì)量密度分子數(shù)密度121212,.MMmmNN123123, , , ,.MVMV123, , , ,.Nnn nnV( , , ,)0f p V TK物態(tài)方程物態(tài)方程( (狀態(tài)方程狀態(tài)方程) )當單相系統(tǒng)處于平衡態(tài)時，描述其性質(zhì)的宏觀物當單相系統(tǒng)處于平衡態(tài)時，描述其

16、性質(zhì)的宏觀物理量叫狀態(tài)參量；理量叫狀態(tài)參量；這些狀態(tài)參量間存在一定的函數(shù)關(guān)系，稱之為狀這些狀態(tài)參量間存在一定的函數(shù)關(guān)系，稱之為狀態(tài)方程。態(tài)方程。對單組分氣體，阿伏加德羅發(fā)現(xiàn)： 相同溫度，壓強和摩爾數(shù)的不同氣體都有同樣的體積。 C=R R是和氣體材料都無關(guān)的常數(shù)(普適氣體常數(shù)).如對一定質(zhì)量的處于平衡狀態(tài)的簡單氣體，發(fā)現(xiàn)反映其宏觀性質(zhì)如對一定質(zhì)量的處于平衡狀態(tài)的簡單氣體，發(fā)現(xiàn)反映其宏觀性質(zhì)的量是的量是 P、V和和T。 分析綜合后有：PV=CT 其中C是常數(shù)，與氣體量成正比。 波意爾定律：溫度固定時，PV=const.呂薩克定律：壓強固定時，VT查理定律：體積固定時，PT or PVRPVRTT的

17、極限下才可能嚴格成立。當然這只是一個理想的極限，實際情況總會有些偏差。因此這個狀態(tài)方程被稱為理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程。當密度較大時，與理想氣體狀態(tài)方程的偏離會很大。這時應(yīng)該尋找它的改善辦法 仔細的測量顯示，氣體越稀?。╪越小），它們的近似程度越好?，F(xiàn)在人們相信它們只在 。 0n 例例題題氧氣瓶的壓強降到氧氣瓶的壓強降到106Pa即應(yīng)重新充氣，以免混即應(yīng)重新充氣，以免混入其他氣體而需洗瓶。今有一瓶氧氣，容積為入其他氣體而需洗瓶。今有一瓶氧氣，容積為32L，壓強為，壓強為1.3 107Pa，若每天用，若每天用105Pa的氧氣的氧氣400L，問此瓶氧氣可供多少天使用？設(shè)使用時，問此瓶氧氣可供

18、多少天使用？設(shè)使用時溫度不變。溫度不變。解: 根據(jù)題意，可確定研究對象為原來氣體、用去氣體和剩余氣體，設(shè)這三部分氣體的狀態(tài)參量分別為333222111M,V,pM,V,pM,V,p使用時的溫度為T分別對它們列出狀態(tài)方程，有RTMMVpRTMMVpRTMMVpmolmolmol333222111, 31 VV 氣體總是充滿整個容器氣體總是充滿整個容器22131231VpV)pp(MMMx 天694001321130.)( 設(shè)可供設(shè)可供 x 天使用，則有：天使用，則有：原有原有M1每天用量每天用量(M2)剩余剩余M3 x TMVp111TMVp222TMVp333一自行車輪胎，在溫度為一自行車輪胎

19、，在溫度為00C時打入空氣，直到胎內(nèi)時打入空氣，直到胎內(nèi)壓強壓強1.5atm. (1)由于摩擦與日曬，車胎溫度升高到由于摩擦與日曬，車胎溫度升高到300C，問此時輪胎內(nèi)壓強為多少？，問此時輪胎內(nèi)壓強為多少？(2)在騎車過程中在騎車過程中，胎被刺破一小洞而漏氣，問當自行車停下胎的溫度，胎被刺破一小洞而漏氣，問當自行車停下胎的溫度又降至又降至00C時，胎內(nèi)漏掉的氣體是原有氣體的百分之時，胎內(nèi)漏掉的氣體是原有氣體的百分之幾？幾？解: (1)設(shè)自行車輪胎體積為V0,壓強P0=1.5atm, T0=273K, T=303K.胎被刺破前，胎內(nèi)空氣的質(zhì)量一定，故可由0000TVPTPV atmTTPP661

20、00. (2) 車胎漏氣，由于車胎內(nèi)氣體壓強最終要與大氣壓 相等，即P1=1.0atm, T1=T0=273K.設(shè)此時胎內(nèi)空氣質(zhì)量為M ,漏氣前質(zhì)量為 MRTVPM100 RTVPM000 設(shè)漏掉空氣與原有空氣的百分比為x，則%.33351151010 PPPMMMx結(jié)論：結(jié)論：222111TVPTVP RTMPV 而當質(zhì)量改變時，就只能用當質(zhì)量不變時，有對平衡狀態(tài)下的混合氣體，道爾頓認為 可以用上面公式計算每個組分的壓強（又叫分壓強） 而混合氣體的總壓強是所有分壓強的和： 11,.RTPV123.RTPVRTV（注意各組分都有相同的溫度和體積） 這些就是氣體的平衡狀態(tài)方程。 注意：它們只對平

21、衡狀態(tài)才成立。另外它們只是近似的自然規(guī)律，不是像萬有引力或庫侖定律那樣的100%正確的公式。 V，P，MT幾何，力學，化學平衡態(tài)，熱實際氣體狀態(tài)方程范德瓦爾斯的氣體狀態(tài)方程 范德瓦爾斯利用微觀分子運動的圖象，提出理想氣體的平衡狀態(tài)方程修改為在低密度極限v0下，有bv V 可以忽略，它令人滿意地趨向理想氣體。 盡管在密度較大時它有所改善改善，但仍與實驗測量有偏差！注意： a,b 是與材料有關(guān)的參數(shù)（系數(shù)，常數(shù)）。 理想氣體狀態(tài)方程中只有普適常數(shù)R。 后面將學習到，雖然范德瓦爾斯方程仍與實驗有偏差，它對人們認識氣體密度升高時的行為有巨大的理論意義。因此獲得諾貝爾獎。22aPVbRTV2aVP292

22、 氣體動理論（氣體分子運動的統(tǒng)計規(guī)律 ）30統(tǒng)計規(guī)律基本概念什么是統(tǒng)計規(guī)律 (statistical regularity)大量偶然性從整體上所體現(xiàn)出來的必然性。例. 扔硬幣統(tǒng)計規(guī)律有以下幾個特點: （1）只對大量偶然的事件才有意義. （2）它是不同于個體規(guī)律的整體規(guī)律.從入口投入小球與釘碰撞落入狹槽( 偶然 )隔板鐵釘 大量偶然事件整體所遵循的規(guī)律 統(tǒng)計規(guī)律。再投入小球： 經(jīng)一定段時間后 , 大量小球落入狹槽。分布情況：中間多，兩邊少。重復幾次 ，結(jié)果相似。 單個小球運動是隨機的 ,大量小球運動分布是確定的。小球數(shù)按空間位置 分布曲線 統(tǒng)計規(guī)律的特點: （1）只對大量偶然的事件才有意義. （

23、2）它是不同于個體規(guī)律的整體規(guī)律. （統(tǒng)計規(guī)律從本質(zhì)上不同于力學規(guī)律。量變到質(zhì)變） (3) 總是伴隨著漲落.“漲落”現(xiàn)象-測量值與統(tǒng)計平均值之間的偏離。( 漲落現(xiàn)象是統(tǒng)計規(guī)律的重要特征。)對平衡態(tài)下的熱現(xiàn)象進行微觀描述，然后運用統(tǒng)計的方法求得： (1)宏觀量與微觀量的統(tǒng)計平均值的關(guān)系，揭示宏觀量的微觀本質(zhì)； (2)平衡態(tài)下微觀量的統(tǒng)計分布。如：分子速度、能量的分布等 統(tǒng)計物理學的任務(wù):(2) 各種可能發(fā)生的事件的概率總和等于1.1)( NNAPiAiiii（幾率歸一化條件）概率的性質(zhì):(1) 概率取值域為1)(0 AP四、 統(tǒng)計的基本概念1. 概率如果N次試驗中出現(xiàn)A事件的次數(shù)為NA,當N時，

24、比值NA/N稱為出現(xiàn)A事件的概率。NNAPANlim)( 35nnNNNMMM,2121可能的取值測量的次數(shù)對某物理量進行測量算術(shù)平均值NNMNNMNNNNMNMNMMiiiiinnn 212211統(tǒng)計平均值 iiiNiiiNPMNNMNNMM)(limlim)(limNNPiNi 稱為出現(xiàn) 的概率iM36對于連續(xù)型隨機變量統(tǒng)計平均值為 dXXXX)( “漲落”現(xiàn)象-測量值與統(tǒng)計值之間總有偏離 處在平衡態(tài)的系統(tǒng)的宏觀量，如壓強P，不隨時間改變， 但不能保證任何時刻大量分子撞擊器壁的情況完全一樣， 分子數(shù)越多，漲落就越小。例如，對1mol分子系統(tǒng)，漲落約為10-12數(shù)量級372.1 理想氣體的壓

25、強理想氣體的壓強一、理想氣體的微觀假設(shè)（1）質(zhì)點 (分子線度2）個原子組成的分子，一般最多有3n個自由度，其中3個平動，3個轉(zhuǎn)動，其余為振動自由度 ，例如n=363 ns3633 skTkTkTsrt62323322 54l直線型分子53 ns例如CO24533 s分子的平均能量：kTkTkTsrt2132422322 如分子的運動受到某種限制，其自由度數(shù)目會減少。55二 、能量均分定理 分子頻繁碰撞，統(tǒng)計地看，能量在各個自由度上均分。(沒有任何自由度占優(yōu)勢) 在溫度 T 的平衡態(tài)下，物質(zhì)（氣體、液體和固體）分子的每一個自由度的平均動能都相等，而且都等于 。kT21物理解釋：分子運動總平均能量

26、：,2kTi srti2 56振動能級間隔大轉(zhuǎn)動能級間隔小平動能量連續(xù)eV101042 eV101020 常溫（T300K，能量102eV）：振動能級難躍遷，對能量變化不起作用。 “凍結(jié)”振動自由度，分子可視為剛性。1 eV 熱能相當溫度 104 KJ/K)1038. 1,106 . 1(2319 kJkT57剛性分子：常溫，不計振動自由度 ）（）（）（）（直直線線型型多多原原子子非非直直線線型型多多原原子子雙雙原原子子單單原原子子kTkTkTkTkTrt25325232 晶格點陣上的離子（固體）：kTkTkTs323222 只有振動自由度58三、理想氣體的內(nèi)能分子間相互作用可以忽略不計分子間

27、相互作用的勢能=0理想氣體的內(nèi)能 = 所有分子的熱運動動能之總和1mol 理想氣體的內(nèi)能為0()22AiiENkTRT一定質(zhì)量理想氣體的內(nèi)能為2m iERTM溫度改變，內(nèi)能改變量為2m iER TM59例題就質(zhì)量而言，空氣是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三種氣體組成，它們的分子量分別為28、32、40。空氣的摩爾質(zhì)量為28.910-3kg，試計算1mol空氣在標準狀態(tài)下的內(nèi)能。解： 在空氣中N2質(zhì)量kgm331101 .22%76109 .28 摩爾數(shù)789. 0281 .22111 MmnO2質(zhì)量kgm3321065. 6%23109 .28 摩爾數(shù)208. 03265. 6222

28、 Mmn60Ar質(zhì)量kgm33310289. 0%1109 .28 摩爾數(shù)007. 040289. 0333 Mmn1mol空氣在標準狀態(tài)下的內(nèi)能RTnininiRTniRTniRTniE)(21222332211332211 J31068527331800703208057890521 .).(612.4 實際氣體等溫線 （書P23-24） Vm(10-3 L/mol)p(atm) 臨界點臨界等溫線飽和蒸汽壓臨界溫度基本概念：臨界態(tài)2CO622.5 范德瓦耳斯方程了真實氣體的物態(tài)方程（Van der Waals equation）理想氣體：真實氣體：不滿足理氣物態(tài)方程。 p較大，p較小，滿足

29、理氣物態(tài)方程；T 較高，T 較低，找真實氣體物態(tài)方程的途徑： 從實驗中總結(jié)出經(jīng)驗的或半經(jīng)驗的公式 修改理氣模型，在理論上導出物態(tài)方程1873年，范德瓦爾斯用簡潔的物理模型導出 范德瓦耳斯方程。63sr0r合力斥力引力df010 -9m分子力曲線一. 氣體分子間的作用力分子間的作用力十分復雜。上是電磁力。不過總的來說，r 大無作用r 小吸引r 更小排斥分子力基本r0 平衡距離（d ） s 有效作用距離（102d ）d 分子有效直徑（10-10m）r64對理想氣體模型需要做兩方面的修正：二. 范氏氣體模型簡化sr0r合力斥力引力df010 -9m分子力曲線dsrf0范氏氣體模型考慮氣體分子本身的體

30、積考慮分子之間的相互作用力65 范氏氣體模型：（1）分子是直徑為d 的剛球；（2）在 d s 的范圍內(nèi)，三. 范德瓦耳斯方程 設(shè)氣體為1 mol 對理想氣體： pVm = RT p 實測壓強 Vm 1 mol 氣體分子自由活動空間的體積 （容器容積）有引力的分子剛球模型分子間有恒定引力。66對真實氣體：1.分子體積引起的修正設(shè)分子自由活動空間的體積 = Vm b，則：b 是與分子體積有關(guān)的修正量。RTbVp )(mbVRTp m 2. 分子間引力引起的修正67合合fs2s0 合合f器壁inmpbVRTp 令令 使使分分子子碰碰壁壁沖沖量量合合fbVRTp mRTbVpp )(min）（則則 進

31、入表面層范圍 s內(nèi)每個分子都減小了對器壁的沖力： pin n表（2）撞向器壁的分子數(shù)密度越高，壓強的減小越大， pin 稱內(nèi)壓強（1）表面層內(nèi)分子濃度越高，壓強的減小量越大，pin n撞故故68常量a，b可由實驗定出，對 mol 氣體：，mVV RTbVVap )(22范德瓦耳斯方程于是有：不同氣體a，b不同。，2m2in1Vnp a 為反映分子間引力作用的修正項，2minVap 令令RTbVVap )(m2m則（1mol） 而 n表 = n撞 = n，方程中的 p為實測壓強，V為容器的容積。69常溫常壓下：，3m10 Vb ，2in10 pp當 p 數(shù)百atm時，b Vm， pin p 。

32、)(mmVbV )()(in2inmppVapVm所以分子體積和分子間作用力的修正可忽略。但是隨著壓強 p 的增加：此時分子體積和分子間作用力的修正就不可忽略了。70此表說明范氏氣體方程更符合實際。Vm實 驗 值計 算 值p(atm)Vm（ l）pVm(latm )l )( atm)(2.bapVm122.4122.4122.411000.222422.2422.405000.06235 31.1722.677000.05325 37.2722.659000.04825 43.4022.410000.046446.422.0. 1摩爾氮氣在T = 273K時的數(shù)據(jù)：71對O2， 這表明： Vm

33、更小時分子體積修正為主， p范 p理。 Vm小時分子引力影響為主，p范 T1vp1vp2同種氣體不同溫度的分布：同種氣體不同溫度的分布：1212ppvvTT 01d)(vvf【思考思考】畫出相同溫度不同畫出相同溫度不同m氣體的速率分布氣體的速率分布。mkTvp41. 1 8484一般情況下一般情況下四四 、用分布函數(shù)計算與速率有關(guān)的物理量在速、用分布函數(shù)計算與速率有關(guān)的物理量在速率率 0 區(qū)間內(nèi)的平均值區(qū)間內(nèi)的平均值vvfvvfvWWd)(d)()(00 vvfvWWd)()(0 01d)(vvf其中，分布函數(shù)已歸一化其中，分布函數(shù)已歸一化 。8585 如果如果不歸一化，則有不歸一化，則有證明

34、：證明： 0d)(NNvWWvvvNNvWvddd)(0 vvfvWd)()(0 其中其中 ，滿足，滿足 。 01d)(vvfvNNvfvdd)( vvfvvfvWWd)(d)()(00 歸一化歸一化8686例例. 計算物理量計算物理量 W（v）在速率區(qū)間）在速率區(qū)間v1 v2內(nèi)按內(nèi)按速率的平均值。速率的平均值。 21d)()(21vvvvfvWvvW對嗎？對嗎？解：解： 2121d)(d)()(21vvvvvvfvvfvWvvW正確結(jié)果為：正確結(jié)果為： 000d)()(d)(d)()(0vvfvWvvfvvfvWW8787 2121d)(121vNvNvNvWvvNvvW 2121d)(d)

35、()(21vvvvvvfvvfvWvvW證明：證明：vvvvfvWvvNNd)()(2121 vvvvNvNvWvvNNddd)(2121 2121d)(vvvvfNvvN，因此，因此而而8888平均速率平均速率：MRTMRTvvvfv60. 18d)(0 方均根速率方均根速率：MRTMRTvvrms73. 132 MRTvvfvv3d)(022 898973. 1: 60. 1: 41. 1 : : 2 vvvp f(v) v 0 2vvvp T kTvmvkTmvf2/22/32e24)( 9090 四、麥克斯韋速度分布律四、麥克斯韋速度分布律1、分子沿、分子沿 x方向速度處于方向速度處于

36、 vx 附近的概率密度附近的概率密度xxvNvNvgxdd)( xvNd：速度區(qū)間：速度區(qū)間 內(nèi)的分子數(shù)內(nèi)的分子數(shù) xxxvvvd N：分子總數(shù)：分子總數(shù)同樣有：同樣有：zzzyyvNvNvgvNvNvgydd)(,dd)( 假定假定 互相獨立?；ハ嗒毩?。)(),(),(zyxvgvgvg9191( )() () ()xyzF vg vg vg v2、分子速度處于、分子速度處于 附近的概率密度速度附近的概率密度速度分布函數(shù)分布函數(shù)vyvxvzv速度空間速度空間vN3dzyxvvvdddv3( )()()()()vxyzxyzxyzd NF v dv dv dvNg v dvg v dvg v

37、dv概率3( )vxyzd NF vNdv dv dv92923、平衡態(tài)分子速度取向各方向等概率，、平衡態(tài)分子速度取向各方向等概率，F(xiàn) 應(yīng)應(yīng)只是速度大小的函數(shù)只是速度大小的函數(shù))()()()(222zyxzyxvvvFvgvgvg 要求要求 ，即，即2e)(xAvxCvg 2222eeee)(3AvAvAvAvCCCCvFzyx 由由 可知可知 ，設(shè)，設(shè) 0, Fv0 A21 A22/3e)( vCvF 9393由歸一化條件由歸一化條件)(1 C22/33e1)( vvF 得麥克斯韋速度分布律：得麥克斯韋速度分布律：1eddd)(dddd22/-3-3 vzyxzyxvvvCvFvvvNvN

38、-u-due2 （積分公式）（積分公式）94944、速度分布律、速度分布律速率分布律速率分布律vvvNFvNd4)(d2 zyxvvvNvNvFdddd)(3 22/-232e4)(4)( vvvvFvvNNvf ddyvxvzvvN3dzyxvvvdddvxvyvzvvdvNdvzyxvvv,95955、確定常數(shù)、確定常數(shù) ,e4)(22/-23 vvvf 202223d)( vvfvv,23212kTvm mkT22 kTvmvkTmvf2/22/32e24)( kTvmkTmvF2/2/32e2)( kTvmxxkTmvg2/2/12e2)( 0)(xvgxv9696例例. 單位時間、碰

39、到器壁單位面積分子數(shù)單位時間、碰到器壁單位面積分子數(shù) Adxtvdtvxd( )0()xxxxn v g vvnv dd書書P76瀉流通量瀉流通量( )xv平均瀉流速率平均瀉流速率9797 2 mkTn x2kTmvxvkTmvnxd22021 e 0d)(xxxvvgvn mkTv 8 用平均速率用平均速率 表示：表示：vn41 單位時間泄漏出單位面積小孔分子數(shù)與分子單位時間泄漏出單位面積小孔分子數(shù)與分子質(zhì)量平方根成反比質(zhì)量平方根成反比（富集（富集235U ，見教材，見教材P76）9898zyxvvvNvNvFdddd)(3 221mvk 分子平動動能：分子平動動能：kTkkTm e223麥

40、克斯韋速度分布律麥克斯韋速度分布律（分子速度處于（分子速度處于 附近的概率密度）附近的概率密度）v9999 2.7 玻耳茲曼分布玻耳茲曼分布 （Boltzmann s distribution）一一.有外場時分子濃度的分布有外場時分子濃度的分布以重力場為例，設(shè)以重力場為例，設(shè) T = const.平衡時有一定分布平衡時有一定分布分子在底部分子在底部重力重力均勻均勻濃度濃度熱運動熱運動 n 0 z+dzzzp p+dpTnn0S薄層氣體：薄層氣體：底面積底面積 S，厚，厚dz，分子質(zhì)量為分子質(zhì)量為m，平衡時：平衡時：pSzmgnSSpp d)d(zmgnpdd 100100將將 p = nkT

41、代入上式，代入上式，zkTmgnndd nnzzkTmgnn00dd 積積分分：zkTmgnn 0ln kTmgzenn/0 kTmgzepp/0 等溫壓強公式等溫壓強公式得：得：101101體體元元內(nèi)內(nèi)分分子子數(shù)數(shù)：zyxrdddd3 renNkTr3/0ddP 為為重重力力勢勢能能mgz p 為為勢勢能能零零點點）（ 0 z，任意外場時任意外場時 )(ppr renNkTrr3/ )(0ddp 玻耳茲曼分布律玻耳茲曼分布律其中其中 n0 為為 p = 0 處的分子數(shù)密度（濃度）。處的分子數(shù)密度（濃度）。zx yr0r3d有：有：102102已知分子質(zhì)量為已知分子質(zhì)量為m。設(shè)r =0處分子數(shù)

42、密度為n0， 例例 一裝有氣體的容器以角速度一裝有氣體的容器以角速度 繞豎直軸繞豎直軸在水平面內(nèi)在水平面內(nèi)均勻旋轉(zhuǎn)。均勻旋轉(zhuǎn)。求：求：氣體分子數(shù)密度沿氣體分子數(shù)密度沿徑向分布的規(guī)律。徑向分布的規(guī)律。 r0解：解： 以容器為參考系，力 m 2r 作用。 分子的離心勢能為：kTrmkTenenrnP2/0/022)( 則氣體分子受慣性離心2202P21d)(rmrrmrr （設(shè) P（0）=0）分子數(shù)密度則由玻耳茲曼分布，103103二二 . 麥克斯韋麥克斯韋 玻耳茲曼分布（麥玻耳茲曼分布（麥玻分布）玻分布）在有外場的情況下，進一步考慮速度分布：在有外場的情況下，進一步考慮速度分布：設(shè)設(shè)dN為位置在

43、為位置在 r附近附近r3d體積元內(nèi)，體積元內(nèi)， 速度在速度在vv3d附近附近速度空間體積元內(nèi)的分子數(shù)，速度空間體積元內(nèi)的分子數(shù)，則：則：vv3d)(dd FNNrvv322330d)2(d2p kTmkTekTmren v33/ )(2/30dd)2(dkp rekTmnNkT 麥克斯韋麥克斯韋玻耳茲曼分布律玻耳茲曼分布律104104為為分分子子總總能能量量，令令kp 則：則：kTeN/)(d 玻耳茲曼分布律玻耳茲曼分布律玻耳茲曼因子玻耳茲曼因子 例例 對對H原子：原子：eV4 . 34112 EE（基基態(tài)態(tài)能能量量） eV6 .131 E， 121EnEn （n = 1,2,3,）按量子理論

44、，原子能級是分立的。按量子理論，原子能級是分立的。105105E2、 N2E1 、N1 基態(tài)基態(tài)室溫下室溫下 T = 300K，則：則： kTEEeNN/ )(1212 21181014. 4/1063. 1 e17039410 e即在室溫的平衡態(tài)下，即在室溫的平衡態(tài)下，處于激發(fā)態(tài)的極少。處于激發(fā)態(tài)的極少。原子處于基態(tài)的最多，原子處于基態(tài)的最多，1063 熱力學第一定律熱力學第一定律（能量守恒: 能量與能流）1071物體的能量: 內(nèi)能或熱力學能量。有時可分為:1機械能 + 2熱能。 能量概念來自對力學運動規(guī)律的研究。從質(zhì)點動力學人們認識到，比如：盡管質(zhì)點速度和彈簧長度都在變化，機械能機械能=動

45、能動能+勢能勢能保持不變??？恒量22)2(22)1(1212121kxvmvmm1m2k彈簧質(zhì)點組成的“孤立”系統(tǒng)：實際并不這樣，機械能會實際并不這樣，機械能會逐漸消失！逐漸消失！ 人們經(jīng)過長時間的努力，現(xiàn)在 終于認識到： 這個現(xiàn)象并不是 “能量守恒能量守恒”有問題，而是除力學中認識到的機械能外，還有其他形式的能量。他們之間會互相轉(zhuǎn)換。如果一孤立系統(tǒng)的所有能量都算上，它一定是守恒的！內(nèi)能內(nèi)能=機械能機械能+熱能熱能+化學能化學能 +電磁能電磁能+核能核能+生物能生物能+任何系統(tǒng)內(nèi)能的變化任何系統(tǒng)內(nèi)能的變化,一定是從一定是從系統(tǒng)外面流入或流出造成的系統(tǒng)外面流入或流出造成的!第一定律第一定律這個觀

46、念(信仰),已經(jīng)成了我們研究自然規(guī)律的法寶!108數(shù)學公式:QAU內(nèi)能的增加(負號減少)機械功流入(負號流出)機械能形式的能量流!流入的熱量(負號流出)熱形式的能量流!記號: 內(nèi)能 U（有時也用E）內(nèi)能的變化內(nèi)能的變化=流入的能量流入的能量+其他形式的能流例如,進入到系統(tǒng)的電磁波!1092機械活塞的功：（活塞）機械功的計算公式。 VSF，Px由力學知識，我們能計算外力作的功（流入系統(tǒng)V的能量）守恒原理是通用守恒原理是通用的自然規(guī)律。我的自然規(guī)律。我們在一門物理課們在一門物理課學到的某個守恒學到的某個守恒量和流的計算方量和流的計算方法可直接用到另法可直接用到另一門課中。因為一門課中。因為他們必須

47、是唯一他們必須是唯一的！這的確很方的！這的確很方便。便。外FSFP外外SFP dVPSdxPdxFA外外外如果系統(tǒng)是平衡態(tài)氣體，活塞上將有一均勻的力F和壓力：如果活塞沒有加速度（或可忽略），由力學的動量守恒，有外壓力與氣體壓力相等。這時：PdVA1103熱量：物體間通過熱接觸傳遞的能量。熱量的測量方法：量熱技術(shù)。 Q=？實驗時，如果電阻的歐姆熱全部流入系統(tǒng)，有一般是間接地計算。一般是間接地計算。2/Q tRI電阻電流如果一定量的機械能通過摩擦產(chǎn)生的熱都流入了系統(tǒng)，有Q=那個機械能。顯然，這些間接計算的基礎(chǔ)還是能量守恒原理！顯然，這些間接計算的基礎(chǔ)還是能量守恒原理！111機械功機械功電源電源R電

48、功電功水水水水在沒有泄露的前提下, 產(chǎn)生的熱都流入了系統(tǒng). 因此,計算相應(yīng)的機械或電能(從力學,電學可知道),就可知道流入系統(tǒng)的熱.能這樣分析的原因還是能量守恒原理能這樣分析的原因還是能量守恒原理!直接量熱：?112熱容熱容（Heat capacity）一、熱容一、熱容單位：單位：J/K熱容是一個過程量。熱容是一個過程量。1、定壓熱容定壓熱容ppTQC d dd d（壓強不變）（壓強不變）2、定體熱容定體熱容VVTQC d dd d（體積不變）（體積不變）設(shè)系統(tǒng)溫度升高設(shè)系統(tǒng)溫度升高 dT ，所吸收的熱量為，所吸收的熱量為dQ系統(tǒng)的系統(tǒng)的熱容：熱容：TQCd dd d 113三、三、理想氣體的

49、摩爾熱容理想氣體的摩爾熱容二、摩爾熱容二、摩爾熱容單位：單位：J/(molK)TECVd dd d 1m, 1 1、定體摩爾熱容定體摩爾熱容1mol物質(zhì)的物質(zhì)的熱容熱容 CC m mVVVTQCC d dd dm m 1,EVpEQd dd dd dd d TEd dd d 1 VTE d dd d 1為什么？為什么？理想氣體內(nèi)能理想氣體內(nèi)能與體積無關(guān)！與體積無關(guān)！E內(nèi)能內(nèi)能1142、理想氣體內(nèi)能公式理想氣體內(nèi)能公式（宏觀宏觀）若過程中若過程中 CV,m = 常數(shù)，有常數(shù)，有)( 12mTTCEV ， TECVd dd d 1m, 因定體摩爾熱容為因定體摩爾熱容為則對則對任意過程任意過程，理想

50、氣體內(nèi)能為，理想氣體內(nèi)能為TCEVd dd dm, 1153、邁耶公式邁耶公式（理想氣體定壓和定容摩爾熱容理想氣體定壓和定容摩爾熱容的關(guān)系的關(guān)系）RCCVp m mm m,證明：證明：物理解釋？物理解釋？pVpRTTpC d dd dm m ,RCV m m ,pVTVpC d dd d m m ,對理想氣體，熱力學第一定律可表為對理想氣體，熱力學第一定律可表為VpTCQVddd, m m ppTQC dd1, m m1164、比熱比比熱比：（絕熱系數(shù)）（絕熱系數(shù)）11, m mm mm mVVpVpCRCCCC 5、經(jīng)典熱容經(jīng)典熱容：由經(jīng)典能量均分定理由經(jīng)典能量均分定理srtiRTiE2,2

51、 RiTECV21, d dd dm m ,22,RiCp m mii2 得得117室溫下氣體的室溫下氣體的 值值 He 1.67 1.67 Ar 1.67 1.67 H2 1.40 1.41 氣體氣體 理論值理論值 實驗值實驗值 ii/ ) 2( N2 1.40 1.40 O2 1.40 1.40 CO 1.40 1.29 H2O 1.33 1.33 CH4 1.33 1.35 118T/K2/ ) 2(/m iRCp，505005000100250100025001012345氫氣的氫氣的 與溫度的關(guān)系與溫度的關(guān)系RCp/,m m 常溫常溫（300K）下振動能級難躍遷，振動自下振動能級難躍

52、遷，振動自由度由度 “凍結(jié)凍結(jié)”，分子可視為剛性。，分子可視為剛性。平動平動平轉(zhuǎn)平轉(zhuǎn)平轉(zhuǎn)振平轉(zhuǎn)振119對平衡氣體：（1） yes！ （2）不獨立。質(zhì)量固定時，V，P，T，U中， 只要V，P，T中的兩個相同，其他兩個將相同！4狀態(tài)的描述。過程=狀態(tài)的改變定量描述一個系統(tǒng)，可以用一系列的物理量。比如對平衡氣體系統(tǒng)，有：M，M1，M2，V，P，T，U問題：（1）這些數(shù)據(jù)是否足夠我們唯一地確定系統(tǒng)的狀態(tài)？（如果兩組量數(shù)值相同，是否可認為他們對應(yīng)的就是同樣的東西 ？）有了能量守恒，我們可以進一步研究一些氣體狀態(tài)變化的規(guī)律（2）這些數(shù)據(jù)量之間是否存在關(guān)聯(lián)？ （不是完全互相獨立的：他們的值不能都獨立地隨便取

53、。）答案要從大量實驗經(jīng)驗中總結(jié)（當然可先做直覺上的猜測， 然后用大量實驗事實作支持和證明）。什么程度算是同樣，什么程度算是同樣，（空間程度）（空間程度）宏觀還是微觀。宏觀還是微觀。（時間程度）（時間程度）有賴實驗經(jīng)驗來判定非平衡氣體？扯不清了。但是如果不是非平衡的很厲害，非平衡氣體？扯不清了。但是如果不是非平衡的很厲害， 可很好地近似當做平衡態(tài)來處理！可很好地近似當做平衡態(tài)來處理！存在兩個代數(shù)關(guān)系：狀態(tài)方程 和 ？焦耳實驗！120相同溫度的平衡態(tài)固定質(zhì)量的平衡氣體。因為只有兩個獨立狀態(tài)變量，可以將這些狀態(tài)在P-V，或P-T， 或V-T圖上標出。PVT1T2T1PTV1V2V1VTP1P2P1相

54、同體積的平衡態(tài)相同壓力的平衡態(tài)熱源：TV，P變化T，P變化V，T變化固定砝碼理想氣體的平衡狀態(tài)理想氣體的平衡狀態(tài)121過程過程：狀態(tài)的改變。過程所經(jīng)過的平衡態(tài)可畫（點）在圖上。如果這些點非常密，可連接成光滑曲線，則稱為平衡過程。平衡過程PVxxxx非平衡過程循環(huán)平衡過程注意：非平衡態(tài)在圖上表示不了，因為無法用這些變量描述。平衡過程的另外兩個稱呼（性質(zhì)）：（1）準靜態(tài)過程：因為實驗上要實現(xiàn)它，系統(tǒng)狀態(tài)變化必須足夠地慢，以便有 時間讓系統(tǒng)弛豫到平衡態(tài)上。（2）可逆過程：這個稱呼的原因比較復雜。我們將在以后討論不可逆過程時再解釋。氣體平衡過程的壓力總是與外壓力相同，因此功：PdVA1225氣體的內(nèi)能

55、：焦耳等的實驗質(zhì)量固定時，平衡態(tài)氣體的V，P，T，U四個變量中存在兩個代數(shù)關(guān)系：狀態(tài)方程 和 ？U=U（T）焦耳用大量實驗（幾乎畢生的精力），向人們展示了：把同一個系統(tǒng)無論用什么方式從平衡態(tài)A變到平衡態(tài)B，所需要的能量是一樣的！xxAB這意味著： V，P，T一樣的狀態(tài)，一定有同樣的 內(nèi)能U。即： U不是獨立于它們的量， 而是它們的函數(shù)。(內(nèi)能是態(tài)函數(shù))對氣體的實驗還表明，它的內(nèi)能幾乎只與溫度有關(guān)。在這個近似下，有：稱為理想氣體近似。RTPVTUU)(理想氣體定義1236理想氣體平衡過程分析: 等溫過程、絕熱過程、等容過程、循環(huán)過程， 等溫過程 dT=0 :(1) U 不變化: dU=0! (2

56、) 功:熱源：TV，P變化21lnVVRTdVVRTPdVA(3) 與熱源交換的熱Q=-A等溫線的每一小段等溫線的每一小段 dV過程過程, 系統(tǒng)吸收熱還是放熱系統(tǒng)吸收熱還是放熱?dV0時,體積增加,吸收熱.dV0!ABVP系統(tǒng)從外部吸收熱還是放熱系統(tǒng)從外部吸收熱還是放熱?整個過程,如果從A到B,放熱. 如果從B到A,吸收熱.從A到B的每一小段,放熱. 如果從B到A的每一小段,吸收熱.系統(tǒng)的吸放熱分析1256理想氣體平衡過程分析: 等溫過程、絕熱過程、等容過程、循環(huán)過程， 等壓過程 dP=0 :(1) 功: (2)溫度變化:(6) 定壓比熱.VPAVRPT(3) 內(nèi)能變化:VRPCTCUVV(4

57、) 熱: TRCVRCPAUQVV1RCCVP(5)焓: HPVUQ)(ABVP系統(tǒng)的吸放熱分析1266理想氣體平衡過程分析: 等溫過程、絕熱過程、等容過程、循環(huán)過程， 循環(huán)過程dU=0 :(1) 功: QAPV面積!總熱!(2)循環(huán)的效率:將循環(huán)看作許多小段的和。有的小段放熱，有的吸收熱。所有吸收熱小段的和Q1。所有放熱小段的和Q2。另小段的數(shù)目為無窮多。熱機效率：希望A越大越好，希望Q1越小越好：1QA制冷機系數(shù)：希望A越小越好，希望Q1越大越好：AQ1系統(tǒng)的吸放熱分析必須一小段必須一小段,一小段地做一小段地做!利用熱作功的機器，稱為利用熱作功的機器，稱為熱機熱機。127PV定容升壓（升溫

58、）：吸收熱！定容降壓（降溫）：放熱！等壓膨脹，溫度升高。吸收熱！等壓收縮，溫度降低。放熱！例：例：QdUAdUPdV128絕熱過程分析絕熱過程分析6理想氣體平衡過程分析: 等溫過程、絕熱過程、等容過程、循環(huán)過程， 0QAU 因此dVVRTPdVdTCV設(shè)為常數(shù)0/RCVVTdVVPCRCC1定義得絕熱過程方程常量常量常量11PTTVPV?,PVCC實驗測量！或用分子運動論計算。129因為絕熱，絕熱線沒有吸熱、放熱的問題。外界作的功為：212121111 111211 11221 1121111()11VVVAUUCTTTC TTPVVCRVPVVPVPVV當然也可以直接用公式：21VVPdVA

59、計算它。書P148130等溫膨脹：等溫膨脹：內(nèi)能不變（內(nèi)能不變（ 吸的熱全做功）吸的熱全做功）絕熱膨脹：絕熱膨脹：系統(tǒng)不吸熱，對外做功，內(nèi)能減小系統(tǒng)不吸熱，對外做功，內(nèi)能減小 溫度降低，溫度降低，T1 T2 ，p1p2.理想氣體的絕理想氣體的絕熱線比等溫線熱線比等溫線陡陡12p12pV = =C 絕熱線絕熱線T1T2VV1V2 pV=C等溫線等溫線p1p2131例例:1mol單原子理想氣體單原子理想氣體, ,由狀由狀態(tài)態(tài)a(p1,V1)先等壓加熱至體積增先等壓加熱至體積增大一倍，再等容加熱至壓力增大一倍，再等容加熱至壓力增大一倍，最后再經(jīng)絕熱膨脹，大一倍，最后再經(jīng)絕熱膨脹，使其溫度降至初始溫度

60、。如圖，使其溫度降至初始溫度。如圖，試求：試求： （ 1）狀態(tài)狀態(tài)d的體積的體積Vd；（2）整個過程對外所作的功整個過程對外所作的功;（3）整個過程吸收的熱量整個過程吸收的熱量。解解：（：（1）根據(jù)題意根據(jù)題意daTT 又根據(jù)物態(tài)方程又根據(jù)物態(tài)方程pVRTRVpTTad11 oVp2p1p1V12V1abcd132acccTRVpRVpT4411 再根據(jù)絕熱方程再根據(jù)絕熱方程11 ddccVTVT11167. 11118 .152 .4)(VVVTTVcdcd （2）先求各分過程的功先求各分過程的功112112VpVVpWab )(0 bcW112929423VpRTTTRTTCEWaaadc