物理競(jìng)賽[熱學(xué)]

1、氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論基本公式：基本公式：1.平均碰撞頻率平均碰撞頻率nvdz22 2.平均自由程平均自由程pdkTnd22221 參見(jiàn)參見(jiàn)大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)上冊(cè)第上冊(cè)第114頁(yè)頁(yè)特別注意：特別注意：3.玻耳茲曼分布率：平衡態(tài)下某狀態(tài)區(qū)間（粒子能量玻耳茲曼分布率：平衡態(tài)下某狀態(tài)區(qū)間（粒子能量為為E）的粒子數(shù)密度）的粒子數(shù)密度kTEenn/0 4. 范德瓦耳斯方程：范德瓦耳斯方程：RTbVVap )(m2m1mol氣體氣體5. 熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo) dSdtdzdTkdQz0)( 1. .一定量的理想氣體盛于容器中，則該氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均一定量的理想氣體盛于容器中，則該氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均自由程僅決定

2、于自由程僅決定于(A)壓強(qiáng)壓強(qiáng)p(B)體積體積V(C)溫度溫度T(D)分子的平均碰撞頻率分子的平均碰撞頻率NdVVNdndzv2222/2121 N不變不變歷屆考題：歷屆考題：2. 在下面四種情況中，何種將一定能使理想氣體分子平均碰撞在下面四種情況中，何種將一定能使理想氣體分子平均碰撞頻率增大頻率增大? (a)增大壓強(qiáng)，提高溫度增大壓強(qiáng)，提高溫度 (c)降低壓強(qiáng)，提高溫度降低壓強(qiáng)，提高溫度 (b)增大壓強(qiáng)，降低溫度增大壓強(qiáng)，降低溫度 (d)降低壓強(qiáng)，保持溫度不變降低壓強(qiáng)，保持溫度不變 TpmkTkTpdvndz 822224.有一個(gè)邊長(zhǎng)為有一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的立方體容器，內(nèi)盛處于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的的

3、立方體容器，內(nèi)盛處于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的He氣，則單位時(shí)間內(nèi)原子碰撞一個(gè)器壁面的次數(shù)的數(shù)量級(jí)為氣，則單位時(shí)間內(nèi)原子碰撞一個(gè)器壁面的次數(shù)的數(shù)量級(jí)為120s10)( a126s10)( b132s10)( c單位時(shí)間內(nèi)碰一個(gè)器壁面的分子數(shù)為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)碰一個(gè)器壁面的分子數(shù)為：s/1012. 18414126MRTkTpAAvn3. .一大氣壓下，一大氣壓下，27 時(shí)空氣分子的平均動(dòng)能是時(shí)空氣分子的平均動(dòng)能是_。CJ1004. 120 J1004. 13001038. 125252023 kT空氣主要由氮?dú)?、氧氣?gòu)成，可看作雙原子分子。室溫下振空氣主要由氮?dú)?、氧氣?gòu)成，可看作雙原子分子。室溫下振動(dòng)自由度未激

4、活，分子的自由度為動(dòng)自由度未激活，分子的自由度為5，所以一個(gè)分子的平均，所以一個(gè)分子的平均動(dòng)能為：動(dòng)能為：5. .氧氣在溫度為氧氣在溫度為27、壓強(qiáng)為、壓強(qiáng)為1個(gè)大氣壓時(shí)，分子的方均根個(gè)大氣壓時(shí)，分子的方均根速率為速率為485米秒，那么在溫度為米秒，那么在溫度為27、壓強(qiáng)為、壓強(qiáng)為0.5個(gè)大氣壓個(gè)大氣壓時(shí)，分子的方均根速率為時(shí)，分子的方均根速率為_(kāi)米秒，分子的最可幾速米秒，分子的最可幾速率為率為_(kāi)米秒，分子的平均速率為米秒，分子的平均速率為_(kāi)米秒。米秒。m/s4852 vm/s396322 vvpm/s447382 vv 三者均與壓強(qiáng)無(wú)關(guān)，故仍有三者均與壓強(qiáng)無(wú)關(guān)，故仍有mkTv32 mkTv

5、8 mkTvp2 6.某氣體在溫度某氣體在溫度T1時(shí)的分子最可幾速率與在溫度時(shí)的分子最可幾速率與在溫度T2時(shí)的分子時(shí)的分子 方均根速率相等，則方均根速率相等，則T1 / T2 =_。這種氣體在壓強(qiáng)為。這種氣體在壓強(qiáng)為p時(shí)時(shí)的密度為的密度為 ，此時(shí)它的分子方均根速率，此時(shí)它的分子方均根速率 _ 。 2v2/3/21 TTmkTv32 mkTv 8 mkTvp2 mkTmkT2132 pnmnkTmkTv3332 7. .已知氮?dú)夥肿拥柠溈怂鬼f速率分布曲線如圖，試在該圖上已知氮?dú)夥肿拥柠溈怂鬼f速率分布曲線如圖，試在該圖上定性畫出相同溫度下氫氣分子的速率分布曲線。定性畫出相同溫度下氫氣分子的速率分布

6、曲線。vf(v)N2H2mkTvp2 mkTkTmemkTkTmvfp2223)2()2(4)( 21)2(4kTme 22HNmm 22)()(HPNPvv 22)()(HPNPvfvf 又又8. 設(shè)氣體分子服從麥克斯韋速率分布律，設(shè)氣體分子服從麥克斯韋速率分布律， 代表平均速率，代表平均速率， 代代表最可幾速率，表最可幾速率， 為一固定的速率間隔，則速率在為一固定的速率間隔，則速率在 范圍內(nèi)的分子的百分率隨著溫度的增加將范圍內(nèi)的分子的百分率隨著溫度的增加將_ ，速率在速率在 到到 之間的分子的百分率隨著溫度的增加將之間的分子的百分率隨著溫度的增加將_。vpvv vv pvv減少減少不變不變

7、1T12TT vO)(vfvv 1vv 1vv 2vv 2矩形面積減小矩形面積減小根據(jù)麥克斯韋速率分布律，在任意速率區(qū)間根據(jù)麥克斯韋速率分布律，在任意速率區(qū)間 內(nèi)的內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率為：分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率為：vvv vvekTmNNkTmv 22232)2(4 pvvpvvevvp 2)(2)(4 59. 1:41. 1: vvpppvvv13. 141. 159. 1 設(shè)設(shè)pvv ppvvvv13. 0 ppvvppvvevvNNpp13. 0)(42)(2 %8 .1013. 041 e 是恒定值，不隨溫度而變。是恒定值，不隨溫度而變。224ueuuf ）（9. 真實(shí)氣體在

8、氣缸內(nèi)以溫度真實(shí)氣體在氣缸內(nèi)以溫度 等溫膨脹，推動(dòng)活塞作功，活等溫膨脹，推動(dòng)活塞作功，活塞移動(dòng)距離為塞移動(dòng)距離為L(zhǎng)。若僅考慮分子占有體積去計(jì)算功，比不考。若僅考慮分子占有體積去計(jì)算功，比不考慮時(shí)為慮時(shí)為( )；若僅考慮分子之間存在作用力去計(jì)算功，比不考；若僅考慮分子之間存在作用力去計(jì)算功，比不考慮時(shí)為慮時(shí)為( )。 1T(a)大；大；(b)??；小；(c)一樣。一樣。ab只考慮分子之間引力的影響，可取只考慮分子之間引力的影響，可取b=0=0，由于，由于 ，所以分之間引力的影響是使作功減少。所以分之間引力的影響是使作功減少?？捎梅兜峦郀査箽怏w代表真實(shí)氣體來(lái)粗略討論分子體積及分子可用范德瓦爾斯氣體代

9、表真實(shí)氣體來(lái)粗略討論分子體積及分子間引力的影響。間引力的影響。1mol范氏氣體在范氏氣體在Tl溫度下等溫膨脹，作功為：溫度下等溫膨脹，作功為：只考慮分子體積影響時(shí)，可取只考慮分子體積影響時(shí)，可取a0 0，由于，由于 ，所以分子體積的影響是使作功增加。所以分子體積的影響是使作功增加。)11(ln)(12121212121VVabVbVRTdVVabVRTpdVAVVVV 1212lnlnVVbVbV 0)11(12 VVa10. .在地面上豎立一根彎管，管的兩端各連接一個(gè)盛水容器，彎在地面上豎立一根彎管，管的兩端各連接一個(gè)盛水容器，彎管和容器都是絕熱的，設(shè)初始時(shí)兩容器中的溫度相同管和容器都是絕熱

10、的，設(shè)初始時(shí)兩容器中的溫度相同( (都等于都等于T) )，管內(nèi)充滿溫度為，管內(nèi)充滿溫度為T的飽和水蒸汽。在考慮重力作用的情況的飽和水蒸汽。在考慮重力作用的情況下，上述狀態(tài)能否保持不變下，上述狀態(tài)能否保持不變? ?為什么為什么? ?如果發(fā)生變化，則最終狀如果發(fā)生變化，則最終狀態(tài)與上述狀態(tài)的差別何在態(tài)與上述狀態(tài)的差別何在? ?解：在重力作用下，上述狀態(tài)不能保持不解：在重力作用下，上述狀態(tài)不能保持不變。變。因?yàn)樵谥亓ψ饔孟?，氣體平衡條件要求壓因?yàn)樵谥亓ψ饔孟?，氣體平衡條件要求壓強(qiáng)隨高度而減小，而上端容器中水與蒸汽強(qiáng)隨高度而減小，而上端容器中水與蒸汽平衡要求上端容器中蒸汽壓為平衡要求上端容器中蒸汽壓為

11、pT( (溫度為溫度為T時(shí)的飽和蒸汽壓時(shí)的飽和蒸汽壓) )，同樣，下端容器中水，同樣，下端容器中水汽平衡要求下容器中蒸汽壓亦為汽平衡要求下容器中蒸汽壓亦為pT，這三，這三個(gè)條件不能同時(shí)成立。最終狀態(tài)下水將完個(gè)條件不能同時(shí)成立。最終狀態(tài)下水將完全出現(xiàn)在下端容器中。全出現(xiàn)在下端容器中。12. .兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)圓筒共軸地套在一起，內(nèi)筒和外筒的半徑分別兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)圓筒共軸地套在一起，內(nèi)筒和外筒的半徑分別為為R1和和R2。內(nèi)筒和外筒分別保持在恒定的溫度。內(nèi)筒和外筒分別保持在恒定的溫度T1和和T2，且，且T1T2。已知兩筒間的導(dǎo)熱系數(shù)為。已知兩筒間的導(dǎo)熱系數(shù)為k，試求穩(wěn)定時(shí)離軸，試求穩(wěn)定時(shí)離軸r處的溫處的溫度。

12、度。( (R1rR2) )解：設(shè)單位長(zhǎng)度內(nèi)筒每秒向外傳導(dǎo)的熱量為解：設(shè)單位長(zhǎng)度內(nèi)筒每秒向外傳導(dǎo)的熱量為Q，由于傳導(dǎo)穩(wěn)定，由于傳導(dǎo)穩(wěn)定，所以單位時(shí)間穿過(guò)內(nèi)外筒間任一圓柱面所以單位時(shí)間穿過(guò)內(nèi)外筒間任一圓柱面( (與內(nèi)外筒共軸與內(nèi)外筒共軸) )單位長(zhǎng)單位長(zhǎng)度的熱量亦應(yīng)是度的熱量亦應(yīng)是Q。設(shè)該處溫度隨半徑的變化率為。設(shè)該處溫度隨半徑的變化率為 ，由，由熱傳導(dǎo)方程可知熱傳導(dǎo)方程可知drdT /rdrdTkQ 2 CrkQT ln2 CRkQT 11ln2 CRkQT 22ln2 積分得：積分得：C為積分常數(shù)為積分常數(shù)1Rr 時(shí)，時(shí)，1TT 2Rr 時(shí)，時(shí)，2TT 1221ln/ )(2RRTTkQ 12

13、1221lnln)(RRRTTTC 121211lnln)(RRrRTTTT 解得：解得：所以所以r處的溫度為：處的溫度為：基本公式：基本公式：參見(jiàn)參見(jiàn)大學(xué)物理大學(xué)物理上冊(cè)第上冊(cè)第150頁(yè)頁(yè)熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律特別注意：特別注意：1. 對(duì)理想氣體的任何熱力學(xué)過(guò)程：對(duì)理想氣體的任何熱力學(xué)過(guò)程：TRiTCEmV 2,2. 解題過(guò)程中不要忘記用理想氣體狀態(tài)方程：解題過(guò)程中不要忘記用理想氣體狀態(tài)方程：RTpV 3. 解題時(shí)首先把各狀態(tài)的狀態(tài)參量列出來(lái)。解題時(shí)首先把各狀態(tài)的狀態(tài)參量列出來(lái)。1. .隔板隔板C把絕熱材料包裹的容器分為把絕熱材料包裹的容器分為A、B兩室。如圖所示，兩室。如圖所示，A室

14、內(nèi)充以真實(shí)氣體，室內(nèi)充以真實(shí)氣體，B室為真空?，F(xiàn)把室為真空?，F(xiàn)把C打開(kāi)，打開(kāi)，A室氣體充室氣體充滿整個(gè)容器，在此過(guò)程中，內(nèi)能應(yīng)滿整個(gè)容器，在此過(guò)程中，內(nèi)能應(yīng)_。不變不變AB該過(guò)程為絕熱自由膨脹，該過(guò)程為絕熱自由膨脹，Q=0，A=0，由熱一律，由熱一律 ，所以內(nèi)，所以內(nèi)能應(yīng)保持不變。能應(yīng)保持不變。0 E C歷屆考題：歷屆考題：2. .摩爾數(shù)相同的兩種理想氣體，第一種由單原子分子組成，摩爾數(shù)相同的兩種理想氣體，第一種由單原子分子組成，第二種由雙原子分子組成，現(xiàn)兩種氣體從同一初態(tài)出發(fā)，經(jīng)第二種由雙原子分子組成，現(xiàn)兩種氣體從同一初態(tài)出發(fā)，經(jīng)歷一準(zhǔn)靜態(tài)等壓過(guò)程，體積膨脹到原來(lái)的兩倍歷一準(zhǔn)靜態(tài)等壓過(guò)程，體

15、積膨脹到原來(lái)的兩倍( (假定氣體的溫假定氣體的溫度在室溫附近度在室溫附近) )。在兩種氣體經(jīng)歷的過(guò)程中，外界對(duì)氣體作的。在兩種氣體經(jīng)歷的過(guò)程中，外界對(duì)氣體作的功功 與與 之比為之比為_(kāi)；兩種氣體內(nèi)能的變化；兩種氣體內(nèi)能的變化 與與 之之比為比為_(kāi)。1A2A1E 2E 3/5 21)(12VVVVppdVA)(1221VVpAA 121 AA)(23)(2312121VVpTTvRE )(25)(2512122VVpTTvRE 5321 EE 1準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程氣體對(duì)外作功：準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程氣體對(duì)外作功：由理想氣體內(nèi)能公式，可知單原子分子理想氣體內(nèi)能變化由理想氣體內(nèi)能公式，可知單原子分子理想氣體內(nèi)能變化雙原

16、子分子理想氣體內(nèi)能變化雙原子分子理想氣體內(nèi)能變化對(duì)對(duì)x過(guò)程，設(shè)想一微小變化：溫度改變過(guò)程，設(shè)想一微小變化：溫度改變dT，體積改變，體積改變dV，則，則由過(guò)程方程有由過(guò)程方程有3. .摩爾質(zhì)量為摩爾質(zhì)量為 、摩爾數(shù)為、摩爾數(shù)為 的單原子理想氣體進(jìn)行了一次的單原子理想氣體進(jìn)行了一次x過(guò)程，在過(guò)程，在p-V圖上過(guò)程曲線向下平移圖上過(guò)程曲線向下平移p0后，恰好與溫度為后，恰好與溫度為T0的的等溫曲線重合，則等溫曲線重合，則x過(guò)程的過(guò)程方程過(guò)程的過(guò)程方程( (V-T關(guān)系式關(guān)系式) )為為_(kāi)，x過(guò)程的比熱過(guò)程的比熱c與壓強(qiáng)與壓強(qiáng)p的關(guān)系為的關(guān)系為c=_=_。 Vpp0p0 x過(guò)程過(guò)程T0等溫過(guò)程等溫過(guò)程解

17、：解：x過(guò)程曲線向下平移過(guò)程曲線向下平移p0 0后，恰好與溫后，恰好與溫度為度為T0的等溫曲線重合，由此可給出的等溫曲線重合，由此可給出00)(vRTVpp vRTpV )(00TTpvRV dTpvRdV0 狀態(tài)方程為狀態(tài)方程為x過(guò)程的過(guò)程方程為過(guò)程的過(guò)程方程為)23(0 ppvRdTdQvRdTpdVdQ23 )23(10 ppRdTdQvc 5. .有有n摩爾的理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，圖摩爾的理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，圖中中p0、V0是已知量，是已知量，ab是直線，求是直線，求(1)氣體在該過(guò)程中對(duì)外界所作的功和所吸收的熱量，氣體在該過(guò)程中對(duì)外界所作的功和所吸收的熱

18、量，(2)在該過(guò)程中溫度最高值是什么在該過(guò)程中溫度最高值是什么? ?最低值是什么最低值是什么? ?并在并在 p- -V 圖上指出其位置。圖上指出其位置。bbaaVpVp baTT 0 E 0000004)3)(3(21VpVVppA 004VpAEQ 0004pVVpp VpOa(3p0,V0)b(p0,3V0)解：解：(1) 由圖知由圖知由圖知曲線下面積，即氣體對(duì)外作功為由圖知曲線下面積，即氣體對(duì)外作功為由熱力學(xué)第一定律知由熱力學(xué)第一定律知(2) 由圖知過(guò)程方程即由圖知過(guò)程方程即ab直線的方程為直線的方程為代入狀態(tài)方程代入狀態(tài)方程nRTpV 020022 nRVpdVTdnRVpVnRpVn

19、RVpT00002000max4244 nRVpnRpVT00min3 nRVpVnRVpnRpVT02004 nRpVnRVpdVdT00042 0 dVdT02VV 00000242ppVVpp 極值處極值處解得解得代入過(guò)程方程代入過(guò)程方程所以該處溫度為最大值所以該處溫度為最大值由于該直線上溫度由于該直線上溫度T T只有一個(gè)極值，且已經(jīng)知道它是極大值。只有一個(gè)極值，且已經(jīng)知道它是極大值。所以溫度最低值一定在端點(diǎn)所以溫度最低值一定在端點(diǎn)a或或b。但。但 ，故兩端溫，故兩端溫度相同，都是最小值。將度相同，都是最小值。將p=3p0，V=V0代入狀態(tài)方程，即可代入狀態(tài)方程，即可得最低溫度得最低溫度

20、bbaaVpVp (1)初態(tài)到中間態(tài)：空氣和飽和蒸汽并存，對(duì)空氣應(yīng)用玻意耳初態(tài)到中間態(tài)：空氣和飽和蒸汽并存，對(duì)空氣應(yīng)用玻意耳定律：定律：6.一氣缸的初始容積為一氣缸的初始容積為30.5L，內(nèi)盛空氣和少量水，內(nèi)盛空氣和少量水(水的體積水的體積可略可略)，總壓強(qiáng)為，總壓強(qiáng)為3atm。作等溫膨脹使體積加倍，水恰好全。作等溫膨脹使體積加倍，水恰好全部消失，此時(shí)總壓強(qiáng)為部消失，此時(shí)總壓強(qiáng)為2atm。繼續(xù)等溫膨脹，使體積再次加。繼續(xù)等溫膨脹，使體積再次加倍?？諝夂退煽醋骼硐霘怏w，試求倍?？諝夂退煽醋骼硐霘怏w，試求：(1)氣體的溫度氣體的溫度；(2)最后的壓強(qiáng)最后的壓強(qiáng)；(3)水和空氣的摩爾數(shù)。

21、水和空氣的摩爾數(shù)。L5 .301 Vatm311 飽飽總總飽飽和和蒸蒸氣氣壓壓空空氣氣壓壓強(qiáng)強(qiáng)總總壓壓強(qiáng)強(qiáng)ppp,2012TVV atm222 飽飽總總空空氣氣壓壓強(qiáng)強(qiáng)ppp3013,4pTVV 2211VpVp 2)()(21 飽飽總總飽飽總總pppp解：解： 由題設(shè)知：由題設(shè)知：初態(tài)：初態(tài)：，T0，中間態(tài)：中間態(tài)：終態(tài)：終態(tài)：atm1 飽飽p)C100(K3730oT atm21 patm12 p3322)(VpVpp 飽飽23222VpVp 總總atm13 pmol2011 RTVpv空空mol4033 RTVpv總總mol2 空空總總水水vvv(2) 中間態(tài)到終態(tài)：無(wú)水，空氣和蒸汽并存

22、，對(duì)混合氣體應(yīng)用玻中間態(tài)到終態(tài)：無(wú)水，空氣和蒸汽并存，對(duì)混合氣體應(yīng)用玻意耳定律：意耳定律：(3) 將狀態(tài)方程應(yīng)用于初態(tài)空氣，得空氣摩爾數(shù)將狀態(tài)方程應(yīng)用于初態(tài)空氣，得空氣摩爾數(shù)將狀態(tài)方程應(yīng)用于終態(tài)混合氣，得總摩爾數(shù)將狀態(tài)方程應(yīng)用于終態(tài)混合氣，得總摩爾數(shù)7. 設(shè)高溫?zé)嵩吹臏囟葹榈蜏責(zé)嵩吹臏囟鹊脑O(shè)高溫?zé)嵩吹臏囟葹榈蜏責(zé)嵩吹臏囟鹊膎倍，理想氣體經(jīng)倍，理想氣體經(jīng)卡諾循環(huán)后，從高溫?zé)嵩次盏臒崃颗c向低溫?zé)嵩捶懦龅臒峥ㄖZ循環(huán)后，從高溫?zé)嵩次盏臒崃颗c向低溫?zé)嵩捶懦龅臒崃恐葹榱恐葹開(kāi)。n低低高高nTT nTnTTTQQ 低低低低低低高高放放吸吸AC絕熱過(guò)程系統(tǒng)吸熱絕熱過(guò)程系統(tǒng)吸熱Q0，對(duì)外作功，對(duì)外作功A

23、0，由熱力學(xué)第一定律，系統(tǒng)內(nèi)能增量由熱力學(xué)第一定律，系統(tǒng)內(nèi)能增量 -A0。該系統(tǒng)為理想氣體，其內(nèi)能和熱力學(xué)。該系統(tǒng)為理想氣體，其內(nèi)能和熱力學(xué)溫度成正比，故溫度成正比，故AC過(guò)程過(guò)程 ，即，即TCTA，對(duì)過(guò)程對(duì)過(guò)程ABC亦然；對(duì)亦然；對(duì)ABCA循環(huán)過(guò)程系統(tǒng)吸循環(huán)過(guò)程系統(tǒng)吸熱熱QA0，而，而CA過(guò)程過(guò)程Q0，所以，所以ABC過(guò)過(guò)程中氣體吸熱為負(fù)值。程中氣體吸熱為負(fù)值。8. . 圖中圖中MN為某理想氣體的絕熱曲線，為某理想氣體的絕熱曲線，ABC是任意過(guò)程，箭是任意過(guò)程，箭頭表示過(guò)程進(jìn)行的方向。頭表示過(guò)程進(jìn)行的方向。ABC過(guò)程結(jié)束后氣體的溫度過(guò)程結(jié)束后氣體的溫度( (增加、增加、減小或不變減小或不變)

24、_)_；氣體所吸收的熱量為；氣體所吸收的熱量為( (正、負(fù)或正、負(fù)或零零)_)_。減小減小負(fù)負(fù)VpNMABCE 0 T 11.房間內(nèi)有一空調(diào)機(jī)，該機(jī)按可逆卡諾循環(huán)工作，在連續(xù)工作房間內(nèi)有一空調(diào)機(jī)，該機(jī)按可逆卡諾循環(huán)工作，在連續(xù)工作時(shí)，每秒需對(duì)該機(jī)作時(shí)，每秒需對(duì)該機(jī)作P焦耳的功。夏天該機(jī)從室內(nèi)吸熱釋放至室焦耳的功。夏天該機(jī)從室內(nèi)吸熱釋放至室外以降低室溫。冬天將該機(jī)反向運(yùn)行，從室外吸熱釋放至室內(nèi)以外以降低室溫。冬天將該機(jī)反向運(yùn)行，從室外吸熱釋放至室內(nèi)以提高室溫。已知當(dāng)室內(nèi)、室外的溫差為提高室溫。已知當(dāng)室內(nèi)、室外的溫差為 時(shí)，每秒由室外漏入時(shí)，每秒由室外漏入室內(nèi)室內(nèi)(或由室內(nèi)漏至室外或由室內(nèi)漏至室外

25、)的熱量的熱量 ，A為一常數(shù)。為一常數(shù)。(1)夏天夏天該機(jī)連續(xù)工作時(shí)，室內(nèi)能維持的穩(wěn)定溫度該機(jī)連續(xù)工作時(shí)，室內(nèi)能維持的穩(wěn)定溫度T2為何為何?已知室外的溫已知室外的溫度恒定為度恒定為T1。(2)冬天該機(jī)連續(xù)工作時(shí)，欲使室內(nèi)能維持的穩(wěn)定冬天該機(jī)連續(xù)工作時(shí)，欲使室內(nèi)能維持的穩(wěn)定溫度為溫度為 ，室外的最低溫度，室外的最低溫度 需為何需為何?T TAQ 2T1T1212TTQQ 12112)2(2TAPTAPAPTT (1)由卡諾循環(huán)特點(diǎn)可知：由卡諾循環(huán)特點(diǎn)可知：夏天欲使室內(nèi)維持穩(wěn)定溫度夏天欲使室內(nèi)維持穩(wěn)定溫度T2，需空調(diào)機(jī)每秒吸熱，需空調(diào)機(jī)每秒吸熱)(212TTAQQ PQQ 211212TTQQ )

26、(122TTAQ PQQ 212221TTAPTT (2) 同理有同理有12.1mol單原子理想氣體從初態(tài)壓強(qiáng)單原子理想氣體從初態(tài)壓強(qiáng)p032Pa，體積，體積V08m3經(jīng)經(jīng)p-V圖上的直線過(guò)程到達(dá)終態(tài)壓強(qiáng)圖上的直線過(guò)程到達(dá)終態(tài)壓強(qiáng)p1lPa，體積，體積V164m3；再經(jīng)；再經(jīng)絕熱過(guò)程回到初態(tài)，如此構(gòu)成一循環(huán)。求此循環(huán)的效率。絕熱過(guò)程回到初態(tài)，如此構(gòu)成一循環(huán)。求此循環(huán)的效率。VpOV0VAV1a(p0,V0)A(pA,VA)b(p1,V1)解：該循環(huán)吸熱與放熱均在直線過(guò)程解：該循環(huán)吸熱與放熱均在直線過(guò)程中發(fā)生，如圖所示。首先求吸、放熱中發(fā)生，如圖所示。首先求吸、放熱轉(zhuǎn)折點(diǎn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)A的狀態(tài)參量的狀態(tài)

27、參量pA 、 VA 。設(shè)直。設(shè)直線過(guò)程方程為線過(guò)程方程為Vp RTpV )2(1VdVdVRdT RdTdTCdEV23 )(12VVRT 對(duì)某元過(guò)程有對(duì)某元過(guò)程有元過(guò)程中內(nèi)能增量元過(guò)程中內(nèi)能增量dVVpdVdEdQ)425( 在轉(zhuǎn)折點(diǎn)在轉(zhuǎn)折點(diǎn)A附近的元過(guò)程應(yīng)有附近的元過(guò)程應(yīng)有 85 AV 83 AAVp0 dQPa7255010110 VVVpVp 36310110 VVpp 3Pa/mVp 把已知條件帶入把已知條件帶入Pa7 .13,m1 .413 AApV由由 吸熱為吸熱為Aa )(21)(0001VVppTTCQAAAV )(21)(230000VVppVpVpAAAA 由由 放熱為放

28、熱為bA)(21)(1112VVppTTCQAAAV )(21)(231111VVppVpVpAAAA 52. 0112 QQ VpOV0VAV1a(p0,V0)A(pA,VA)b(p1,V1)13.某氣體系統(tǒng)在某氣體系統(tǒng)在 p-V 坐標(biāo)面上的一條循環(huán)過(guò)程線如圖所示，坐標(biāo)面上的一條循環(huán)過(guò)程線如圖所示，試證該系統(tǒng)在對(duì)應(yīng)的循環(huán)過(guò)程中其摩爾熱容量不能為恒量。試證該系統(tǒng)在對(duì)應(yīng)的循環(huán)過(guò)程中其摩爾熱容量不能為恒量。OpV經(jīng)此循環(huán)，系統(tǒng)恢復(fù)原態(tài)，其內(nèi)能增經(jīng)此循環(huán)，系統(tǒng)恢復(fù)原態(tài)，其內(nèi)能增量量 ，而系統(tǒng)對(duì)外作功，而系統(tǒng)對(duì)外作功A不為零不為零(絕對(duì)值為絕對(duì)值為p-V圖中曲線面積圖中曲線面積)，此與熱，此與熱力學(xué)第

29、一定律力學(xué)第一定律 矛盾，故所矛盾，故所設(shè)不正確，即循環(huán)過(guò)程中系統(tǒng)的摩爾設(shè)不正確，即循環(huán)過(guò)程中系統(tǒng)的摩爾熱容不可能為恒量，命題得證。熱容不可能為恒量，命題得證。證：采用反證法。設(shè)其摩爾熱容證：采用反證法。設(shè)其摩爾熱容量是恒量量是恒量C1，則循環(huán)過(guò)程中系統(tǒng)，則循環(huán)過(guò)程中系統(tǒng)所吸熱量為所吸熱量為 011dTCdTCQ 0 E AEQ 14. 某單原子理想氣體經(jīng)歷的一準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中，壓強(qiáng)某單原子理想氣體經(jīng)歷的一準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中，壓強(qiáng)p與溫度與溫度T成反成反比例關(guān)系。比例關(guān)系。(1)求此過(guò)程種該氣體的摩爾熱容量求此過(guò)程種該氣體的摩爾熱容量C ；(2)設(shè)過(guò)程中某設(shè)過(guò)程中某一狀態(tài)的壓強(qiáng)為一狀態(tài)的壓強(qiáng)為p0，體積

30、為，體積為V0，試求在體積從，試求在體積從V0增到增到2V0的一般過(guò)的一般過(guò)程中氣體對(duì)外作功量程中氣體對(duì)外作功量A。解解：(1) 設(shè)過(guò)程方程為設(shè)過(guò)程方程為Tp 其中其中 為常量。將此過(guò)程方程與狀態(tài)方程為常量。將此過(guò)程方程與狀態(tài)方程 RTpV 聯(lián)立，消去聯(lián)立，消去p，可得該過(guò)程中，可得該過(guò)程中V與與T的關(guān)系為的關(guān)系為2RTV 由熱力學(xué)第一定律和能量均分定理知，該系統(tǒng)經(jīng)歷的任一由熱力學(xué)第一定律和能量均分定理知，該系統(tǒng)經(jīng)歷的任一元過(guò)程中的吸熱量為元過(guò)程中的吸熱量為RdTpdVdEpdVdQ 23 將將RTdTdV 2 代入得代入得RdTdQ 27 所以，該過(guò)程中的摩爾熱容量為所以，該過(guò)程中的摩爾熱容

31、量為RdTdQC27 (2) 由上述討論知，在一個(gè)元過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外界作功為由上述討論知，在一個(gè)元過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外界作功為RdTpdVdA 2 設(shè)體積為設(shè)體積為V0時(shí)對(duì)應(yīng)溫度為時(shí)對(duì)應(yīng)溫度為T0 ，那么由前面得到的過(guò)程方程可得，那么由前面得到的過(guò)程方程可得，體積為體積為2V0時(shí)對(duì)應(yīng)的溫度為時(shí)對(duì)應(yīng)的溫度為02TT 于是，體積從于是，體積從V0增到增到2V0的過(guò)程中氣體對(duì)外界作功為的過(guò)程中氣體對(duì)外界作功為00)12(2)(2RTTTRA 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?00RTVp 所以所以00)12(2VpA 15. 某氣體的狀態(tài)方程可表述為某氣體的狀態(tài)方程可表述為 ，該氣體所經(jīng)歷，該氣體所經(jīng)歷的循環(huán)過(guò)程如圖所示。氣體

32、經(jīng)的循環(huán)過(guò)程如圖所示。氣體經(jīng)bc過(guò)程對(duì)外作功量為過(guò)程對(duì)外作功量為W=_ ，經(jīng)過(guò)一個(gè)循環(huán)過(guò)程吸收的熱量，經(jīng)過(guò)一個(gè)循環(huán)過(guò)程吸收的熱量Q=_ 。)(TfpV 00Vp00Vp 000022)(VVVVdVVTfpdVWOVpbca等溫等溫2p0p0V02V0解：解：bc等溫過(guò)程對(duì)外作功為等溫過(guò)程對(duì)外作功為0022ln2)(00VpVdVTfVV ca等壓過(guò)程對(duì)外作功為等壓過(guò)程對(duì)外作功為00000)2(VpVVpW ab等體過(guò)程對(duì)外不作功。經(jīng)過(guò)一個(gè)循環(huán)過(guò)程吸收的熱量等體過(guò)程對(duì)外不作功。經(jīng)過(guò)一個(gè)循環(huán)過(guò)程吸收的熱量等于對(duì)外作的總功，即等于對(duì)外作的總功，即00)12ln2(VpWWQ 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第

33、二定律基本公式：基本公式：特別注意：特別注意：克勞修斯熵公式克勞修斯熵公式（可逆過(guò)程）（可逆過(guò)程）TdQdS 2112TdQSS（可逆過(guò)程）（可逆過(guò)程）參見(jiàn)參見(jiàn)大學(xué)物理大學(xué)物理上冊(cè)第上冊(cè)第150頁(yè)頁(yè)TdQdS TpdVdTCmV , RTpV VRTp VdVRTdTCmV ,RdTVdppdV TdTpdpVdV VdVRpdpCVdVCmVmV ,pdpCVdVRCmVmV,)( pdpCVdVCmVmp, 12,12,1212,lnlnlnlnVVCppCVVRTTCSmpmVmV 1.一個(gè)系統(tǒng)經(jīng)歷的過(guò)程是不可逆的，就是說(shuō)，該系統(tǒng)不可能再回一個(gè)系統(tǒng)經(jīng)歷的過(guò)程是不可逆的，就是說(shuō)，該系統(tǒng)不可

34、能再回到原來(lái)的狀態(tài)。到原來(lái)的狀態(tài)。 ( )2. 假設(shè)某一循環(huán)由等溫過(guò)程和絕熱過(guò)程組成假設(shè)某一循環(huán)由等溫過(guò)程和絕熱過(guò)程組成(如圖如圖)，可以認(rèn)，可以認(rèn)為為( ) (a)此循環(huán)過(guò)程違反熱力學(xué)第一定律；此循環(huán)過(guò)程違反熱力學(xué)第一定律；(b)此循環(huán)過(guò)程違反熱力學(xué)第二定律；此循環(huán)過(guò)程違反熱力學(xué)第二定律；(c)此循環(huán)過(guò)程既違反熱力學(xué)第一定此循環(huán)過(guò)程既違反熱力學(xué)第一定律，也違反熱力學(xué)第二定律。律，也違反熱力學(xué)第二定律。Vp等溫等溫絕熱絕熱按如圖曲線做一個(gè)正循環(huán)，相當(dāng)于從單一熱源吸熱完全轉(zhuǎn)為按如圖曲線做一個(gè)正循環(huán)，相當(dāng)于從單一熱源吸熱完全轉(zhuǎn)為功而沒(méi)有其他變化，所以違反熱力學(xué)第二定律。但是這樣的功而沒(méi)有其他變化，

35、所以違反熱力學(xué)第二定律。但是這樣的循環(huán)不見(jiàn)得違反熱力學(xué)第一定律循環(huán)不見(jiàn)得違反熱力學(xué)第一定律(如果從外界吸收的熱量等于如果從外界吸收的熱量等于對(duì)外界作的凈功對(duì)外界作的凈功)。歷屆考題：歷屆考題：3. 對(duì)于理想氣體，在下列各圖所示的循環(huán)過(guò)程中，哪些是物對(duì)于理想氣體，在下列各圖所示的循環(huán)過(guò)程中，哪些是物理上不可實(shí)現(xiàn)的理上不可實(shí)現(xiàn)的?VpVpVpVp等溫等溫絕熱絕熱等容等容等壓等壓絕熱絕熱等容等容等溫等溫絕熱絕熱絕熱絕熱絕熱絕熱絕熱絕熱等溫等溫(A)(B)(C)(D)對(duì)理想氣體，絕熱線比等溫線陡，由熱二律可以證明二條絕對(duì)理想氣體，絕熱線比等溫線陡，由熱二律可以證明二條絕熱線不能交于一點(diǎn)，所以熱線不能交

36、于一點(diǎn)，所以A、C、D過(guò)程都是不能實(shí)現(xiàn)的。過(guò)程都是不能實(shí)現(xiàn)的。4.從單一熱源吸取熱量并將其完全用來(lái)對(duì)外作功，是不違反從單一熱源吸取熱量并將其完全用來(lái)對(duì)外作功，是不違反熱力學(xué)第二定律的，例如熱力學(xué)第二定律的，例如_過(guò)程就是這過(guò)程就是這種情況種情況。理想氣體的等溫膨脹理想氣體的等溫膨脹理想氣體作等溫膨脹就是將所吸的熱量全部用來(lái)對(duì)外作功的理想氣體作等溫膨脹就是將所吸的熱量全部用來(lái)對(duì)外作功的過(guò)程。但這過(guò)程里氣體體積膨脹了，即產(chǎn)生了過(guò)程。但這過(guò)程里氣體體積膨脹了，即產(chǎn)生了“其它影響其它影響”。因開(kāi)爾文表述是：因開(kāi)爾文表述是：“不可能從單一熱源吸收熱量，使之完全不可能從單一熱源吸收熱量，使之完全變?yōu)橛杏霉?/p>

37、而不產(chǎn)生其它影響變?yōu)橛杏霉Χ划a(chǎn)生其它影響”，所以說(shuō)此等溫過(guò)程是不違，所以說(shuō)此等溫過(guò)程是不違反熱力學(xué)第二定律的本題要求的過(guò)程。反熱力學(xué)第二定律的本題要求的過(guò)程。5. lkg冰在冰在0、1atm下熔解為水的過(guò)程中的熵增量為下熔解為水的過(guò)程中的熵增量為_(kāi) 。(已知冰的熔解熱為已知冰的熔解熱為333kJkg)J/K1022. 13 J/K1022. 127310333/33 TQS 此過(guò)程是可逆的此過(guò)程是可逆的6.設(shè)有一剛性絕熱容器，其中一半充有設(shè)有一剛性絕熱容器，其中一半充有 摩爾理想氣體，另一摩爾理想氣體，另一半為真空，現(xiàn)將隔板抽去，使氣體自由膨脹到整個(gè)容器中。試半為真空，現(xiàn)將隔板抽去，使氣體自

38、由膨脹到整個(gè)容器中。試求該氣體熵的變化求該氣體熵的變化(不能直接用理想氣體熵的公式計(jì)算不能直接用理想氣體熵的公式計(jì)算)。VV解：理想氣體絕熱自由膨脹后由于內(nèi)解：理想氣體絕熱自由膨脹后由于內(nèi)能不變，故溫度也不變。計(jì)算熵的改能不變，故溫度也不變。計(jì)算熵的改變時(shí)，可選取一個(gè)等溫準(zhǔn)靜態(tài)膨脹過(guò)變時(shí)，可選取一個(gè)等溫準(zhǔn)靜態(tài)膨脹過(guò)程，使體積由程，使體積由 。VV2 VVRdVVR22ln VVVVTpdVTdQS22 7. 1mol水蒸氣水蒸氣(可視為剛性分子，且不考慮量子效應(yīng)可視為剛性分子，且不考慮量子效應(yīng))，經(jīng)歷，經(jīng)歷如圖如圖abca循環(huán)過(guò)程，循環(huán)過(guò)程，ab為等壓過(guò)程，為等壓過(guò)程，bc為等容過(guò)程，為等容過(guò)

39、程，ca在在p-V圖上為一直線。已知圖上為一直線。已知b態(tài)溫度為態(tài)溫度為600K。則。則ab過(guò)程系統(tǒng)吸熱過(guò)程系統(tǒng)吸熱Qab=_，ca過(guò)程系統(tǒng)吸熱過(guò)程系統(tǒng)吸熱Qca=_，一次循環(huán)過(guò)程，一次循環(huán)過(guò)程系統(tǒng)凈吸熱為系統(tǒng)凈吸熱為_(kāi)，該循環(huán)的熱效率，該循環(huán)的熱效率 =_。 VpOV02V0p02p0abc解：對(duì)解：對(duì)b點(diǎn)有點(diǎn)有4p0V0=RTb，得，得RRRTVPb1504600400 對(duì)對(duì)a點(diǎn)和點(diǎn)和c點(diǎn)有點(diǎn)有K300200 RVPTTcaRRTTCQabpab1200)300600(4)( RRVPPQca22515023)2(21000 凈吸熱為凈吸熱為RRVPAQQ7515021210021 凈凈由

40、由p-V圖可求出圖可求出ca的過(guò)程方程的過(guò)程方程0003pVVpp (1)對(duì)過(guò)程對(duì)過(guò)程cm有有VdVCVVdVCdSVVCVVCVVCppCSPVPVPV 0000032ln)3ln(2lnln 令令 ，求出，求出 ，代入（，代入（1）式得）式得 ，0 dVdS0712VV 079pp 即在狀態(tài)即在狀態(tài) 處的溫度為處的溫度為 。)79,712(00pVmK6 .3304910800 RVpTmmVpOV02V0p02p0abc在在ca過(guò)程中，過(guò)程中，m處的熵最大，故處的熵最大，故cm過(guò)過(guò)程為純吸熱過(guò)程，吸的熱為程為純吸熱過(guò)程，吸的熱為RRVppQcm8 .42)3006 .330(3)7122

41、)(79(21000 %03. 6)12008 .42(751 RRQQAQAabcm mVpOV02V0p02p0abc8. 設(shè)有一剛性容器內(nèi)裝有溫度為設(shè)有一剛性容器內(nèi)裝有溫度為T0的的1摩爾氮?dú)?，在此氣體和溫摩爾氮?dú)?，在此氣體和溫度也為度也為T0的熱源之間工作一個(gè)制冷機(jī)，它從熱源吸收熱量的熱源之間工作一個(gè)制冷機(jī)，它從熱源吸收熱量Q2，向，向容器中的氣體放出熱量容器中的氣體放出熱量Q1。經(jīng)一段時(shí)間后，容器中氮?dú)獾臏囟?。?jīng)一段時(shí)間后，容器中氮?dú)獾臏囟壬辽罷1。試證明該過(guò)程中制冷機(jī)必須消耗的功。試證明該過(guò)程中制冷機(jī)必須消耗的功)1(ln2501100 TTTTRTW10TT T0Q2Q1W工

42、質(zhì)工質(zhì)證明：依題意，所討論系統(tǒng)中制冷機(jī)的工作原證明：依題意，所討論系統(tǒng)中制冷機(jī)的工作原 理可示意如圖，則該過(guò)程中制冷機(jī)必須理可示意如圖，則該過(guò)程中制冷機(jī)必須 消耗的功為消耗的功為21QQW 因?yàn)榈獨(dú)馑幦萜魇莿傂缘模瑒t其由因?yàn)榈獨(dú)馑幦萜魇莿傂缘?，則其由 的過(guò)程為等體過(guò)程，于是有的過(guò)程為等體過(guò)程，于是有10TT )(25)(0101,1TTRTTCQmV 10TT T0Q2Q1W工質(zhì)工質(zhì)又由題意知，該過(guò)程中熱源、氮?dú)夂椭评錂C(jī)的又由題意知，該過(guò)程中熱源、氮?dú)夂椭评錂C(jī)的工作物質(zhì)的熵變分別為工作物質(zhì)的熵變分別為02TQS 熱熱源源 10,TTmVTdTCTdQS氮氮?dú)鈿?101,ln25lnTTRT

43、TCmV 0 制制冷冷機(jī)機(jī)S因?yàn)闊嵩础⒌獨(dú)夂椭评錂C(jī)組成的整體為一封因?yàn)闊嵩?、氮?dú)夂椭评錂C(jī)組成的整體為一封閉孤立系統(tǒng)，則由熵增加原理可知閉孤立系統(tǒng)，則由熵增加原理可知0ln250102 TTRTQSSS制制冷冷機(jī)機(jī)氮氮?dú)鈿鉄釤嵩丛此运?102ln25TTRTQ 那么那么0100121ln25)(25TTRTTTRQQW 整理化簡(jiǎn)即得整理化簡(jiǎn)即得)1(ln2501100 TTTTRTW9. 如圖所示，兩個(gè)與大氣接觸的豎立柱形氣缸內(nèi)分別存有同種理如圖所示，兩個(gè)與大氣接觸的豎立柱形氣缸內(nèi)分別存有同種理想氣體，中間細(xì)管絕熱閥門想氣體，中間細(xì)管絕熱閥門K關(guān)閉，缸內(nèi)氣體溫度和體積各為關(guān)閉，缸內(nèi)氣體溫度和

44、體積各為T1、V1和和T2、V2。兩缸上方均有輕質(zhì)可動(dòng)活塞，活塞與氣缸壁間無(wú)空。兩缸上方均有輕質(zhì)可動(dòng)活塞，活塞與氣缸壁間無(wú)空隙且無(wú)摩擦，系統(tǒng)與外界絕熱。隙且無(wú)摩擦，系統(tǒng)與外界絕熱。(1)將閥門將閥門K緩慢打開(kāi)，試求缸內(nèi)緩慢打開(kāi)，試求缸內(nèi)氣體混合平衡后的總體積氣體混合平衡后的總體積V；(2)設(shè)該種理想氣體的定體摩爾熱容設(shè)該種理想氣體的定體摩爾熱容量為量為 CV，開(kāi)始時(shí)兩邊氣體摩爾數(shù)同為，開(kāi)始時(shí)兩邊氣體摩爾數(shù)同為 ，試求按，試求按(1)問(wèn)所述氣體混問(wèn)所述氣體混合平衡后系統(tǒng)熵增量合平衡后系統(tǒng)熵增量 (要求答案中不含有要求答案中不含有V1、V2量量)，并在，并在 時(shí)確定時(shí)確定 的正負(fù)號(hào)。的正負(fù)號(hào)。 S

45、 21TT S KT2、V2T1、V1解：將大氣壓強(qiáng)記為解：將大氣壓強(qiáng)記為p0，兩邊氣體，兩邊氣體摩爾數(shù)分別記為摩爾數(shù)分別記為 、 ，壓強(qiáng)則恒，壓強(qiáng)則恒為為p0。設(shè)平衡后系統(tǒng)溫度。設(shè)平衡后系統(tǒng)溫度T，系統(tǒng)，系統(tǒng)體積增量記為體積增量記為 ，內(nèi)能增量記，內(nèi)能增量記為為 ，過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外作功量記，過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外作功量記為為W，則有，則有1 2 V U 1110RTVp 2220RTVp RTVVVp)()(21210 )()(2211TTCTTCUVV VpW 0 0 UW由上述諸式可解得由上述諸式可解得0,0 VW因此，平衡后系統(tǒng)體積為因此，平衡后系統(tǒng)體積為21VVV (2)計(jì)算熵時(shí)，原左邊氣體和

46、右邊氣體在系統(tǒng)平衡態(tài)中，可分別等計(jì)算熵時(shí)，原左邊氣體和右邊氣體在系統(tǒng)平衡態(tài)中，可分別等效處理成溫度為效處理成溫度為T、體積為、體積為V1和溫度為和溫度為T、體積為、體積為V2的狀態(tài)。系的狀態(tài)。系統(tǒng)熵增量便為統(tǒng)熵增量便為)lnln()lnln(222111VVRTTCVVRTTCSVV 據(jù)據(jù)(1)問(wèn)，問(wèn)，可得，可得0,0 VW)(2121TTT 1110RTVp RTVp110 ，可得，可得又由又由111TTVV 222TTVV 212214)(ln)(TTTTRCSV 在在 時(shí)，有時(shí)，有21TT 2121212221212214222)(TTTTTTTTTTTT 故故 為正為正S 10. 比熱

47、同為常量比熱同為常量c，質(zhì)量同為，質(zhì)量同為m的的6個(gè)球體，其中個(gè)球體，其中A球的溫度為球的溫度為T0，其余其余5個(gè)球的溫度同為個(gè)球的溫度同為2T0。通過(guò)球與球相互接觸中發(fā)生的熱傳導(dǎo)，。通過(guò)球與球相互接觸中發(fā)生的熱傳導(dǎo)，可使可使A球的溫度升高。假設(shè)接觸過(guò)程與外界絕熱，則球的溫度升高。假設(shè)接觸過(guò)程與外界絕熱，則A球可達(dá)到球可達(dá)到的最高溫度為的最高溫度為_(kāi)T0，對(duì)應(yīng)的，對(duì)應(yīng)的A球熵增量為球熵增量為_(kāi)mc。 解：使解：使A球依次與其他球接觸而達(dá)到熱平衡，球依次與其他球接觸而達(dá)到熱平衡，A球的溫度依次球的溫度依次為為T1， T2 ， T3 ， T4 ， T5 。由于接觸過(guò)程絕熱，則。由于接觸過(guò)程絕熱，則A球吸收球吸收的熱量等于其他球放出的熱量。的熱量等于其他球放出的熱量。)2()(1001TTmcTTmc 0123TT )2()