電磁場(chǎng)中的基本物理量和基本實(shí)驗(yàn)定律非常經(jīng)典易懂ppt課件

1、方導(dǎo)游數(shù)梯度通量散度環(huán)流環(huán)流面密度旋度uFFn取體密度取最大值取最大值nu n ( )lA rdl 0limncsA dlsrot A 0maxlimcSAA dlrotSn ( )srd AS0div(i)l mvsrvdr AAS梯度散度旋度 亥姆霍茲定理亥姆霍茲定理xyzuuuueeexyz ()SldAdSlAyxzFFFFxyzxyzxxxeeeFxyzFFF高斯定理高斯定理斯托克斯定理斯托克斯定理SVddVASA 第第2 2章章 電磁場(chǎng)的根本定律電磁場(chǎng)的根本定律2.1 2.1 電荷守恒定律電荷守恒定律2.2 2.2 真空中的真空中的 靜靜 電場(chǎng)的根本規(guī)律電場(chǎng)的根本規(guī)律2.3 2.3

2、 真空中的真空中的 恒定磁場(chǎng)的根本規(guī)律恒定磁場(chǎng)的根本規(guī)律2.4 2.4 媒質(zhì)的電磁特性媒質(zhì)的電磁特性2.5 2.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流電磁感應(yīng)定律和位移電流2.6 2.6 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組2.7 2.7 電磁場(chǎng)的邊境條件電磁場(chǎng)的邊境條件第第2 2章章 電磁場(chǎng)的根本定律電磁場(chǎng)的根本定律2.1 2.1 電荷守恒定律電荷守恒定律2.2 2.2 真空中的真空中的 靜靜 電場(chǎng)的根本規(guī)律電場(chǎng)的根本規(guī)律2.3 2.3 真空中的真空中的 恒定磁場(chǎng)的根本規(guī)律恒定磁場(chǎng)的根本規(guī)律2.4 2.4 媒質(zhì)的電磁特性媒質(zhì)的電磁特性2.5 2.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流電磁感應(yīng)定律和位移電流2.6 2.6 麥

3、克斯韋方程組麥克斯韋方程組2.7 2.7 電磁場(chǎng)的邊境條件電磁場(chǎng)的邊境條件第第2 2章章 電磁場(chǎng)的根本定律電磁場(chǎng)的根本定律麥克斯韋方程組三個(gè)根本實(shí)驗(yàn)定律三個(gè)根本實(shí)驗(yàn)定律一個(gè)根本假設(shè)一個(gè)根本假設(shè)庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律安培定律安培定律引入力的特性力的特性流動(dòng)電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 位移電流位移電流麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組邊境條件本 構(gòu) 關(guān) 系 輔 助 方程媒質(zhì)區(qū)域?qū)С鰧?dǎo)出亥姆霍茲定律確定確定根本實(shí)驗(yàn)定律電流體電荷密度體電荷密度面電荷密度面電荷密度線電荷密度線電荷密度體電流密度矢量體電流密度矢量面電流密度矢量面電流密度矢量線電流密度矢量線電流密度矢量流動(dòng)電荷守恒分布分布極化磁化傳導(dǎo)電導(dǎo)率介質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)

4、作用作用磁介質(zhì)電流強(qiáng)度源量電場(chǎng)磁場(chǎng)根本概念根本概念：根本定律根本定律： 電荷體、面、線電荷密度 電流體、面、線電流密度矢量；位移電流 電場(chǎng)強(qiáng)度 磁感應(yīng)強(qiáng)度 電位移矢量 磁場(chǎng)強(qiáng)度 庫(kù)侖定律 安培定律 電磁感應(yīng)定律 電荷守恒定律電流延續(xù)性方程 麥克斯韋方程組 其他：其他： 邊境條件 媒質(zhì)本構(gòu)關(guān)系 高斯定律 斯托克斯定律三大實(shí)驗(yàn)定律自然界根本定律電磁場(chǎng)根本定律數(shù)學(xué)工具根本場(chǎng)量源量輔助場(chǎng)量根本關(guān)系 物理內(nèi)容：物理概念上根本上沒(méi)有什么新內(nèi)容；物理內(nèi)容：物理概念上根本上沒(méi)有什么新內(nèi)容； 表示方法：主要是用散度、旋度表示根本物理定律難表示方法：主要是用散度、旋度表示根本物理定律難點(diǎn)點(diǎn) 矢量運(yùn)算標(biāo)積、矢積矢量

5、運(yùn)算標(biāo)積、矢積微積分曲線、曲面微積分曲線、曲面矢量分析梯度、散度、旋度難點(diǎn)矢量分析梯度、散度、旋度難點(diǎn)一、電荷與一、電荷與 電荷密度電荷密度 體、面、線體、面、線二、電流與二、電流與 電流密度電流密度 體、面、線體、面、線三、電流的三、電流的 延續(xù)性方程延續(xù)性方程 ( (電荷守恒定電荷守恒定律律( )r( )sr( )lr J r sJr lJr0Jt一、電荷與電荷密度一、電荷與電荷密度 體、面、線體、面、線1 1、體電荷密度、體電荷密度體電荷：電荷延續(xù)分布在一定體積內(nèi)構(gòu)成的電荷體。體電荷：電荷延續(xù)分布在一定體積內(nèi)構(gòu)成的電荷體。l體電荷密度體電荷密度 的定義：的定義：( )r在電荷空間在電荷空

6、間V V內(nèi)，任取體積元內(nèi)，任取體積元 ，其中電荷量為，其中電荷量為Vq0( )limVqdqrVdV那那么么( )Vqr dV( )dqr dV2 2、面電荷密度、面電荷密度面電荷：當(dāng)電荷只存在于一個(gè)薄層上時(shí)，稱電荷為面電荷。面電荷：當(dāng)電荷只存在于一個(gè)薄層上時(shí)，稱電荷為面電荷。l 體電荷密度體電荷密度 的定義：的定義：( )sr在面電荷上，任取面積元在面電荷上，任取面積元 ，其中電荷量為，其中電荷量為Sq0( )limsSqdqrSdS 那那么么( )sSqr ds3 3、線電荷密度、線電荷密度線電荷：當(dāng)電荷只分布在一條細(xì)線上時(shí)，稱電荷為線電荷。線電荷：當(dāng)電荷只分布在一條細(xì)線上時(shí)，稱電荷為線電

7、荷。l 線電荷密度線電荷密度 的定義：的定義：( )lr在線電荷上，任取線元在線電荷上，任取線元 ，其中電荷量為，其中電荷量為lq0( )limllqdqrldl 那那么么( )llqr dl4 4、點(diǎn)電荷、點(diǎn)電荷000( )lim0VrqrrV點(diǎn)電荷：當(dāng)電荷體體積非常小，可忽略其體積時(shí)，稱為點(diǎn)電荷：當(dāng)電荷體體積非常小，可忽略其體積時(shí)，稱為點(diǎn)電荷。點(diǎn)電荷可看作是電量點(diǎn)電荷。點(diǎn)電荷可看作是電量q q無(wú)限集中于一個(gè)幾何點(diǎn)上。無(wú)限集中于一個(gè)幾何點(diǎn)上。 ( )rqr00( )0rrr( )rqrr0()rrrrrr00( )1 0Vrr dVr積分區(qū)域不含點(diǎn)積分區(qū)域含點(diǎn)0()1 Vrrrr dVrr積

8、分區(qū)域不含 點(diǎn)積分區(qū)域含 點(diǎn)定義表示0( )limllqdqrldl ( )llqr dl0( )limSsqdqrSdS ( )sSqr ds0( )limVqdqrVdV( )Vqr dV小結(jié)小結(jié)000( )lim0VrqrrV ( )rqr二、電流與電流密度二、電流與電流密度0( )limtqdqi ttdt 設(shè)在設(shè)在 時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)某時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)某 曲面曲面S S 的電量為的電量為 ，那么定，那么定義經(jīng)過(guò)曲面義經(jīng)過(guò)曲面S S的電流為：的電流為： qt電流強(qiáng)度的物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過(guò)曲面電流強(qiáng)度的物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過(guò)曲面S S的電荷量。的電荷量。恒定電流：電流大小恒定不變。即：恒定電流：

9、電流大小恒定不變。即：( )i tIconst 電流：電荷的定向挪動(dòng)。電流：電荷的定向挪動(dòng)。 電流大?。河秒娏鲝?qiáng)度電流電流大小：用電流強(qiáng)度電流 描畫(huà)。描畫(huà)。( ), ( )i t I tu電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度的定義：的定義：( ), ( )i t I t1 1、體電流密度、體電流密度 電荷在一定體積空間內(nèi)流動(dòng)所構(gòu)成的電流成為體電流。電荷在一定體積空間內(nèi)流動(dòng)所構(gòu)成的電流成為體電流。u體電流密度矢量體電流密度矢量 定義：定義：J Sje000limlimjjjsstIqdIJSteeeSdS 設(shè)正電荷沿設(shè)正電荷沿 方向流動(dòng)，在垂直方向流動(dòng)，在垂直 方向上取一面元方向上取一面元 ，假設(shè)在，假設(shè)在 時(shí)時(shí)間

10、內(nèi)穿過(guò)面元的電荷量為間內(nèi)穿過(guò)面元的電荷量為 ，那么：，那么：jeStqjeJ( )SIJ r ds( )SJ rnds ( )J r nS( ) cosSJ rds電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度 是電流密度矢量是電流密度矢量 在某一個(gè)面積上的通在某一個(gè)面積上的通量量jdIJedSdsndsu 知知 求電流求電流JIIJvJ式中：式中： 為空間中電荷體密度為空間中電荷體密度 為正電荷流動(dòng)速度。為正電荷流動(dòng)速度。v SvvlqIvttlstsls 證：證：IJvSJv電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度電流密度大小電流密度大小電流密度矢量電流密度矢量u 證明：證明：2 2、面電流密度、面電流密度當(dāng)電荷只在一個(gè)薄層內(nèi)流動(dòng)時(shí)，構(gòu)成的電

11、流為面電流。當(dāng)電荷只在一個(gè)薄層內(nèi)流動(dòng)時(shí)，構(gòu)成的電流為面電流。u面電流密度面電流密度 定義：定義：sJ電流在曲面電流在曲面S S上流動(dòng)，在垂直于上流動(dòng)，在垂直于電流方向取一線元電流方向取一線元 ，假設(shè)經(jīng)，假設(shè)經(jīng)過(guò)線元的電流為過(guò)線元的電流為 ，那么定義，那么定義lI0limslIdIJldl 的方向?yàn)殡娏鞣较蚣凑姾蛇\(yùn)動(dòng)方向的方向?yàn)殡娏鞣较蚣凑姾蛇\(yùn)動(dòng)方向sJ S lIJ留意：體電流與面電流是兩個(gè)獨(dú)立概念，并非有體電流就有面電流。留意：體電流與面電流是兩個(gè)獨(dú)立概念，并非有體電流就有面電流。穿過(guò)恣意曲線的電流：穿過(guò)恣意曲線的電流：SlSlInd lJJnd lsinssllIJ d lJ d lsi

12、nsinsssnd lJn n JJddllsinssnd lJJ d lSlJnd l nsJdlsinsdIJdldldlu 知知 求電流求電流sJIslnd lJdl( )SIJ r dsABCCABBCAI假設(shè)外表上電荷密度為假設(shè)外表上電荷密度為 ，且電荷沿某方向以速度，且電荷沿某方向以速度 運(yùn)動(dòng)，那么可推得此時(shí)面電流密度為：運(yùn)動(dòng)，那么可推得此時(shí)面電流密度為：svssJvvJ3 3、線電流與電流元、線電流與電流元電荷只在一條線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，構(gòu)成的電流即為線電流。電荷只在一條線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，構(gòu)成的電流即為線電流。u電流元電流元 ：長(zhǎng)度為無(wú)限小的線電流元。：長(zhǎng)度為無(wú)限小的線電流元。Idl三、電流的

13、延續(xù)性方程三、電流的延續(xù)性方程 SIV0Jt 設(shè)：設(shè)： 時(shí)間內(nèi)，時(shí)間內(nèi)，V V 內(nèi)流出內(nèi)流出S S的電荷量為的電荷量為dtdq根據(jù)：根據(jù)： 電荷守恒定律：電荷守恒定律： 時(shí)間內(nèi)，時(shí)間內(nèi)，V V內(nèi)電荷改動(dòng)量為內(nèi)電荷改動(dòng)量為dtdq證：證：由電流強(qiáng)度定義：由電流強(qiáng)度定義：( )SJ r ds dt( )sdqJ rdsdt ( )Vdr dVdt ()VVJ dVdVt Jt 0Jt電流延續(xù)性方程微分方式電流延續(xù)性方程微分方式電流延續(xù)性方程積分方式電流延續(xù)性方程積分方式( )SIJ r dsdqI dt討論：討論：1 1對(duì)于恒定電流，對(duì)于恒定電流，00Jtt故：恒定電流的電流延續(xù)性方程為故：恒定電

14、流的電流延續(xù)性方程為0J0sJ ds 2 2對(duì)于面電流，對(duì)于面電流，意義：流入閉合面意義：流入閉合面S S的電流等于流出閉合面的電流等于流出閉合面S S的電流。的電流。()sSlSJndldSt 對(duì)時(shí)變面電流對(duì)時(shí)變面電流()0SlJndl對(duì)恒定面電流對(duì)恒定面電流有有電流延續(xù)性方程為：電流延續(xù)性方程為：()VVJ dVdVt SVddVASA例題一：例題一：一個(gè)半徑為一個(gè)半徑為a a的球體內(nèi)均勻分布總電荷量為的球體內(nèi)均勻分布總電荷量為Q Q的電荷，球體的電荷，球體以均勻角速度以均勻角速度 繞不斷徑旋轉(zhuǎn)。繞不斷徑旋轉(zhuǎn)。求：球內(nèi)的電流密度求：球內(nèi)的電流密度 。J解：解：Jv334QQVavre33(

15、 )4QrJ rvea建立球面坐標(biāo)系。建立球面坐標(biāo)系。 ax yz Q一、庫(kù)侖定律一、庫(kù)侖定律 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度二、電磁場(chǎng)的散度與旋度二、電磁場(chǎng)的散度與旋度點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷系體電荷面電荷線電荷引入導(dǎo)出一、庫(kù)侖定律一、庫(kù)侖定律 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度庫(kù)侖定律描畫(huà)了真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作用力的規(guī)律。庫(kù)侖定律描畫(huà)了真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作用力的規(guī)律。 O rrRRrr1q2q庫(kù)侖定律內(nèi)容：如圖，電荷庫(kù)侖定律內(nèi)容：如圖，電荷q1q1對(duì)電荷對(duì)電荷q2q2的作用力為：的作用力為：121212230044Rq qq qFeRRR式中：式中：RRRReR0為真空中介電常數(shù)。為真空中介電常數(shù)。90110/36F mv

16、電場(chǎng)：在電荷周圍構(gòu)成的一種物質(zhì)。電場(chǎng)：在電荷周圍構(gòu)成的一種物質(zhì)。v對(duì)處于其中的電荷產(chǎn)生力的作用，稱為電場(chǎng)力。對(duì)處于其中的電荷產(chǎn)生力的作用，稱為電場(chǎng)力。v用電場(chǎng)強(qiáng)度矢量用電場(chǎng)強(qiáng)度矢量 表示電場(chǎng)的大小和方向。表示電場(chǎng)的大小和方向。EFqEq q為實(shí)驗(yàn)電荷電量為實(shí)驗(yàn)電荷電量實(shí)驗(yàn)證明：電場(chǎng)力大小與電荷所在位置電場(chǎng)強(qiáng)度大小成正比，實(shí)驗(yàn)證明：電場(chǎng)力大小與電荷所在位置電場(chǎng)強(qiáng)度大小成正比，即即v 電場(chǎng)強(qiáng)度的定義：電場(chǎng)強(qiáng)度的定義：E闡明：闡明：1 1對(duì)對(duì)q q取極限是防止引入實(shí)驗(yàn)電荷影響原電場(chǎng)；取極限是防止引入實(shí)驗(yàn)電荷影響原電場(chǎng)；2 2電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與電場(chǎng)力的方向一致；電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與電場(chǎng)力的方向一致；3 3電

17、場(chǎng)強(qiáng)度的大小與實(shí)驗(yàn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與實(shí)驗(yàn)電荷q q的電量無(wú)關(guān)。的電量無(wú)關(guān)。電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 的定義式：的定義式：E0limqFEqq q為實(shí)驗(yàn)電荷電量，為實(shí)驗(yàn)電荷電量， 為實(shí)驗(yàn)電荷為實(shí)驗(yàn)電荷所受電場(chǎng)力。所受電場(chǎng)力。F真空中點(diǎn)電荷真空中點(diǎn)電荷q q在在P P點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度：點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度：200( )lim4sRqsFqE reqR01(4)qR O rrRRrrqP O rRrqP 特殊地，當(dāng)點(diǎn)電荷特殊地，當(dāng)點(diǎn)電荷q q位于坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，位于坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，0r 200( )lim4rqFqE reqr01(4)qr31()RReRRRR iiRrr式中式中: : ( )P r1E2ENE

18、E合多點(diǎn)電荷系統(tǒng)產(chǎn)生的電場(chǎng)多點(diǎn)電荷系統(tǒng)產(chǎn)生的電場(chǎng) 1q2qNqO 1r2rNrrNR1R2R( )P r真空中，真空中，N N個(gè)點(diǎn)電荷：個(gè)點(diǎn)電荷：12,Nq qq,電荷量：電荷量：12,Nrrr，電荷位置：電荷位置：由矢量疊加原理：由矢量疊加原理：3101( )4NiiiiqE rRR12( )NE rEEE分布電荷系統(tǒng)產(chǎn)生的電場(chǎng)分布電荷系統(tǒng)產(chǎn)生的電場(chǎng)a) a) 體分布電荷系統(tǒng)體分布電荷系統(tǒng)v處置思緒：處置思緒：v 1) 1) 無(wú)限細(xì)分區(qū)域無(wú)限細(xì)分區(qū)域v 2 2調(diào)查每個(gè)區(qū)域調(diào)查每個(gè)區(qū)域v 3 3矢量疊加原理矢量疊加原理30( )( ,)4r dVdERrrr rRR 設(shè)體電荷密度為設(shè)體電荷密度

19、為 ，圖中，圖中dVdV在在P P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)為：點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)為：( )r那么整個(gè)體積那么整個(gè)體積V V內(nèi)電荷在內(nèi)電荷在P P點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)為：點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)為：3001( )1( )( , )( )414VVVrE rdE r rRRRdVrdV 體電荷的場(chǎng) OdV P rrrRrb)b)面分布電荷系統(tǒng)面分布電荷系統(tǒng)類似地，面電荷在空間某點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度類似地，面電荷在空間某點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度30( )1( )( , )4sSSrE rdE r rRdSR 011( ) ()4sSrdSR c)c)線分布電荷系統(tǒng)線分布電荷系統(tǒng)類似地，線電荷在空間某點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度類似地，線電荷在空間某點(diǎn)

20、處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度30( )1( )( ,)4lllrE rdE r rRdlR 011( ) ()4llrdlR 討論：討論： 1 1密度為密度為 的無(wú)限長(zhǎng)線電荷在空間中產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度的無(wú)限長(zhǎng)線電荷在空間中產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度l0( )2lrE rer2 2密度為密度為 的無(wú)限大均勻帶電面外恣意一點(diǎn)電場(chǎng)的無(wú)限大均勻帶電面外恣意一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為：強(qiáng)度為：s0( )2szE ze x z lr P r01(4)qR31014( )NiiiiqE rRR03( ( )14)VrE rRdVRq10141iNiiRq 03( )( )14sSrE rRdSR03( )( )14llrE rRdlR01( )41(

21、VrdRV 01( )41(sSrdRS 01( )41(llrdRl 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷系體電荷面電荷線電荷電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度iqsl0314( )qE rRR電荷分布電荷分布小 結(jié)例題例題: :求真空中半徑為求真空中半徑為a a，帶電量為，帶電量為Q Q的導(dǎo)體球在球外空間中產(chǎn)生的導(dǎo)體球在球外空間中產(chǎn)生E E分析可知：分析可知：電場(chǎng)方向沿半徑方向：電場(chǎng)方向沿半徑方向：電場(chǎng)大小只與場(chǎng)點(diǎn)間隔球心的間隔相關(guān)。電場(chǎng)大小只與場(chǎng)點(diǎn)間隔球心的間隔相關(guān)。解：在球面上取面元解：在球面上取面元dsds，該面元在，該面元在P P點(diǎn)處產(chǎn)點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)徑向分量為：生的電場(chǎng)徑向分量為：2014cossrdsdER式中：式中：s

22、indsadad coscosraR222sin(cos)Rara24sQa230cossin4srradEad dR 223000230020cossin4cossin24rrsssEdEaraddRaradRQr 闡明：與位于球心的點(diǎn)電荷闡明：與位于球心的點(diǎn)電荷Q Q在空間中產(chǎn)生的電場(chǎng)等效。在空間中產(chǎn)生的電場(chǎng)等效。二、電磁場(chǎng)的散度與旋度二、電磁場(chǎng)的散度與旋度030( )1( )( )1(441)VVrE rRdVdRrVR 2011()( )4VErRdV01( )VErdVrr 00V1VrErr位于區(qū)域 外位于區(qū)域 內(nèi)體電荷電場(chǎng)取散度221()4rrR 0VVrrrr dVrr位于區(qū)域

23、 外位于區(qū)域 外 0rE函數(shù)挑選性 f xxx dxf x30001( )( )411( ) ()41( )4VVVrE rRdVRrdVRrdVR 體電荷電場(chǎng)01( )40VrEdVR 取旋度0E0CE dl 斯托克斯公式斯托克斯公式 , , ),)Vx y zx y z對(duì)（或(r)求微分運(yùn)算；對(duì)（或(r兩種運(yùn)算可以)求積分運(yùn)算；交換運(yùn)算次序()SldAdSlA0 0rE0E0CE dl 0( )SqE r dS靜電場(chǎng)根本定律靜電場(chǎng)根本定律(小結(jié)小結(jié)微分方式積分方式斯托克斯定律高斯定律()SldAdSlASVddVASA a解：解：1) 1) 取如下圖高斯面。取如下圖高斯面。在球外區(qū)域：在球

24、外區(qū)域：r ra a0( )SQE rdS20( ) (4)rQE rre204rQEer分析：電場(chǎng)方向垂直于球面。分析：電場(chǎng)方向垂直于球面。 電場(chǎng)大小只與電場(chǎng)大小只與r r有關(guān)。有關(guān)。例題例題半徑為半徑為a a的球形帶電體，電荷總量的球形帶電體，電荷總量Q Q均勻分布在球體內(nèi)。均勻分布在球體內(nèi)。求：求：1 1 2 2 3 3( )E r( )E r( )E rrr0( )SQE rdS32043( ) (4)rrE rre304rQrEea334QQVa在球內(nèi)區(qū)域：在球內(nèi)區(qū)域：r ra a2 2解為球坐標(biāo)系下的表達(dá)方式。解為球坐標(biāo)系下的表達(dá)方式。2030()()4()()4rrQerarEQ

25、reraa22300300()1()()0()3()44rarrarrraQraaQra22111()(sin)sinsinrAr AAArrrr 0AA，221()rAr Arr3 3求求E E的旋度的旋度0301( )0404QrEQra( )00r0E2.3 2.3 真空中恒定磁場(chǎng)的根本規(guī)律真空中恒定磁場(chǎng)的根本規(guī)律一、安培力定律一、安培力定律 磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量二、恒定磁場(chǎng)的散度和旋度二、恒定磁場(chǎng)的散度和旋度02211123()4I dlI dlRdFR03()4IdldBRR0B0BJ引入導(dǎo)出體電流面電流線電流2.3 2.3 真空中恒定磁場(chǎng)的根本規(guī)律真空中恒定磁場(chǎng)的根本規(guī)律一

26、、安培力定律一、安培力定律 磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量安培力定律描畫(huà)了真空中兩個(gè)電流回路間相互作用力的規(guī)律。安培力定律描畫(huà)了真空中兩個(gè)電流回路間相互作用力的規(guī)律。 1C2C1I1dl2I2dlO1r2rR式中：式中：21RRRrr70410/,H m真空中磁導(dǎo)率 C1 C1上電流元上電流元 對(duì)對(duì)C2C2上電流元上電流元 磁場(chǎng)力為：磁場(chǎng)力為：11I dl22I dl02211123()4I dlI dlRdFR02211123()4I dlI dlRdFR21311202()4dFI ddRlI lR03()4CIdlRBR積分034VBJRdVRJdVIdl 034ssJRdSRBsJ dS

27、Idl 03()4IdldBRR磁感應(yīng)強(qiáng)度定義()Rrr安培定律 IdlOrrRRrrlle dlJ Ve JsdlJ sIs dlsI dl2 2、面電流、面電流03( )( )4SSSJr dSRB rdBR3 3、載流為、載流為I I的無(wú)限長(zhǎng)線電流在空間中產(chǎn)生磁場(chǎng)的無(wú)限長(zhǎng)線電流在空間中產(chǎn)生磁場(chǎng)0( )2IB rer1 1、體電流、體電流03 ( )( )4VVJ r dVRB rdBR O ( )J r dVRrr034IdlRdBRlle dlJ Ve JsdlJ sIs dlsI dl真空中恣意線電流回路產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度03()4CCIdlRdBR034IdlRdBR01()4CId

28、lR 01()4CIddRllR0()4CIdlR11dldldlRRR0()4CIdlR0dl31RRR求旋度是對(duì)場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)是電流源點(diǎn)的線元矢量dl求旋度是對(duì)場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)是電流源點(diǎn)( )B r二、恒定磁場(chǎng)的散度和旋度二、恒定磁場(chǎng)的散度和旋度03 ( )4VJ r dVRdVR31RRR01( )4VJ r dVdVR( )B ruFuFuF 014VJ rdVRrRJ 0J r 04VJ rdVR 04VJ rdVR 求旋度是對(duì)場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)是電流源點(diǎn)V真空中恣意體電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度二、恒定磁場(chǎng)的散度和旋度二、恒定磁場(chǎng)的散度和旋度040VJBdVR取散度0B0SB dS 二、恒定磁場(chǎng)的散度和旋度二、恒

29、定磁場(chǎng)的散度和旋度 04VJ rBdVR1 1、恒定磁場(chǎng)的散度、恒定磁場(chǎng)的散度04VJBdVR 02001444VVJ rrrJ rJdVdRV214rrR 0004440VVSJdVJdVRRJdSR 0J dS JJRR VSAdvA dS f xxx dxf x2AAA 020144VVJBdVRJdVR04VJBdVR 取散度04VJBdVR微分是對(duì)場(chǎng)點(diǎn)，積分是對(duì)源點(diǎn)0BJ挑選性HJ0BHCH dlICSA dlA dS 2 2、恒定磁場(chǎng)的旋度、恒定磁場(chǎng)的旋度JJRR RrrJJ r J rrr 0J r 1J rJ rrrrrAAA 11J rJ rJ rrrrrrrAAA 證明：1

30、1rrrr 0J r 1J rrr例題一例題一求半徑為求半徑為a a的電流環(huán)在其軸線上產(chǎn)生的磁場(chǎng)。的電流環(huán)在其軸線上產(chǎn)生的磁場(chǎng)。分析：在軸線上，磁場(chǎng)方向沿分析：在軸線上，磁場(chǎng)方向沿z z向。電流分布呈軸對(duì)稱。向。電流分布呈軸對(duì)稱。 xyzddlaR0,0,zPz解：建立如圖柱面坐標(biāo)系。解：建立如圖柱面坐標(biāo)系。在電流環(huán)上任取電流元在電流環(huán)上任取電流元 ，令其坐標(biāo)位置，令其坐標(biāo)位置矢量為矢量為 。Idlr034CIdlRBR22022 3/204()rzIaz eaedaz易知：易知：rraeIdlIadezrRrrz ea esincosryxeee22022 3/204()zIaedaz202

31、2 3/22()zI aeaz xyzddlaR0,0,zPz2200(sincos)0ryxe dee d2.4 2.4 媒質(zhì)的電磁特性媒質(zhì)的電磁特性1 1、電介質(zhì)極化、電介質(zhì)極化極化媒質(zhì)宏觀上表現(xiàn)出電特性極化媒質(zhì)宏觀上表現(xiàn)出電特性成為有極分子取向趨于一致原電場(chǎng)原電場(chǎng)無(wú)極分子有極分子極化電荷極化電荷附加電場(chǎng)附加電場(chǎng)0EE實(shí)踐電場(chǎng)實(shí)踐電場(chǎng)0EEE極化程度？極化程度？電介質(zhì)定義：表示單位體積內(nèi)電偶極矩矢量和定義：表示單位體積內(nèi)電偶極矩矢量和.0limiVVpP 式中：式中：ipN N 表示分子密度表示分子密度iavpnpiavavavpnpnpNpVVVnNV分子密度分子數(shù)PavNp0ePE e

32、實(shí)驗(yàn)線性各向同性分子平均電偶極矩媒質(zhì)被極化后，在媒質(zhì)體內(nèi)和分界面上會(huì)出現(xiàn)電荷分布，這種電荷被稱為極媒質(zhì)被極化后，在媒質(zhì)體內(nèi)和分界面上會(huì)出現(xiàn)電荷分布，這種電荷被稱為極化電荷。化電荷。1 1體極化電荷體極化電荷p2 2面極化電荷面極化電荷S介質(zhì)被極化后，每個(gè)分子可以看作是一個(gè)電偶極子，其電偶極矩為介質(zhì)被極化后，每個(gè)分子可以看作是一個(gè)電偶極子，其電偶極矩為pql?p ldS在介質(zhì)體內(nèi)取閉合面在介質(zhì)體內(nèi)取閉合面S S，在閉合面，在閉合面S S所圍體積所圍體積內(nèi)取小體積元內(nèi)取小體積元dVl dS 穿出穿出dSdS面的電荷量為：面的電荷量為：qqNqNdQnP dSdVl dSNSp dnNV分子密度lV

33、dSdavPpNavppqlnN VNdV分子數(shù)SSQdQP dS 穿出整個(gè)S面的電荷量為PSqQP dS PpVVqdVPdV PP PpVqdVS所圍的電荷量電荷守恒定律高斯定律2)2)面極化電荷面極化電荷S ldS 穿出面元穿出面元 的電荷量為：的電荷量為：dSspdqP dSP n dSpspsdqdnSP 式中：式中： 為媒質(zhì)極化強(qiáng)度為媒質(zhì)極化強(qiáng)度 為媒質(zhì)外表外法向單位矢量為媒質(zhì)外表外法向單位矢量P nldQP dSSNdq?avPNpNpNqll 1) 1)極化電荷不能自在運(yùn)動(dòng)，也稱為束縛電荷極化電荷不能自在運(yùn)動(dòng)，也稱為束縛電荷l 2) 2)由電荷守恒定律，極化電荷總量為零；由電荷

34、守恒定律，極化電荷總量為零；l 3) 3)極化媒質(zhì)分界面上普通存在極化電荷；極化媒質(zhì)分界面上普通存在極化電荷；l 4) 4)假設(shè)極化媒質(zhì)內(nèi)存在自在電荷，那么在自在電假設(shè)極化媒質(zhì)內(nèi)存在自在電荷，那么在自在電荷處普通存在極化電荷荷處普通存在極化電荷l 5) 5)假設(shè)媒質(zhì)均勻極化假設(shè)媒質(zhì)均勻極化 與空間位置無(wú)關(guān)，與空間位置無(wú)關(guān)，那么介質(zhì)無(wú)體極化電荷。均勻媒質(zhì)被極化后，普通那么介質(zhì)無(wú)體極化電荷。均勻媒質(zhì)被極化后，普通不存在體極化電荷。不存在體極化電荷。Pu兩種介質(zhì)分界面上的極化電荷兩種介質(zhì)分界面上的極化電荷212211()spspspP nPPnPn 1 2 n2P1P12 :nspP n11spP

35、n22spPnD介質(zhì)空間外加電場(chǎng)介質(zhì)空間外加電場(chǎng) ，實(shí)踐電場(chǎng)為，實(shí)踐電場(chǎng)為 ，變化與介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)。，變化與介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)。0EEPE 0E0EEE0E介質(zhì)極化極化電荷PE原電場(chǎng)極化電場(chǎng)實(shí)踐電場(chǎng)0E0PE+PP 0E P+0DE P+DSD dSq0EEE自在電荷在真空中產(chǎn)生的電場(chǎng)極化電荷在真空中產(chǎn)生的電場(chǎng)p推行引入電位移矢量包含極化效應(yīng)的物理量真空中的介電常數(shù)真空中的介電常數(shù)高斯定律0DEP討論：討論：00eEE 0rE E0r 介電常數(shù)介電常數(shù)1re 稱為電介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)稱為電介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)DE1 1電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系2 2真空中的本構(gòu)關(guān)系為：真空中的本構(gòu)關(guān)系為：0DE3 3

36、真空中點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位移矢量為：真空中點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位移矢量為：24rqeDr4 4真空中靜電場(chǎng)的根本方程：真空中靜電場(chǎng)的根本方程：0EDSVD dSdV00ED0CD dl 0ePE ( 媒質(zhì)極化系數(shù))e zreP O駐極體：外場(chǎng)消逝后，仍堅(jiān)持極化形狀的電介質(zhì)體駐極體：外場(chǎng)消逝后，仍堅(jiān)持極化形狀的電介質(zhì)體解：在駐極體內(nèi)：解：在駐極體內(nèi)：0PP 駐極體在外表上：駐極體在外表上：SPP nrne0cosP例題一例題一求半徑為求半徑為a a，永久極化強(qiáng)度為，永久極化強(qiáng)度為 的球形駐極體中的極的球形駐極體中的極化電荷分布。知：化電荷分布。知：0zPPeP例題二例題二半徑為半徑為a a的球形電介質(zhì)體，

37、其相對(duì)介電常數(shù)的球形電介質(zhì)體，其相對(duì)介電常數(shù)假設(shè)在球心處存在一點(diǎn)電荷假設(shè)在球心處存在一點(diǎn)電荷 Q Q ，求極化電荷分布。，求極化電荷分布。4rPP SPrP e?P 00rDPEE 24reDQr0PDE解題思緒：由高斯定律，可以求得由高斯定律，可以求得SD dSQ0PDE在媒質(zhì)內(nèi)：在媒質(zhì)內(nèi)：203316rQeEr24rQeEr體極化電荷分布體極化電荷分布: :PP 221()0rr Prr面極化電荷分布面極化電荷分布: :SPrP e2316Qa在球心點(diǎn)電荷處：在球心點(diǎn)電荷處：2316pSPspQQaQ 24rQeDr221()rAr Arr解：解：例題三例題三 在線性均勻媒質(zhì)中，知電位移矢

38、量在線性均勻媒質(zhì)中，知電位移矢量 的的z z分量為分量為 ，極化強(qiáng)度，極化強(qiáng)度 求：介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度求：介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度 和電位移矢量和電位移矢量 。220/zDnC m292115/xyzPeeenC mDEDzD,zxyP P P P0DEP00rrDDEEE 解題思緒：rDDP1zrzrDP1rrDPrDE知量解：由定義，知：解：由定義，知：00DEPDP1(1)rPD4zrzzDPD1rrDP43P014ED Simpl 電子繞核運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成分子電流。電子繞核運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成分子電流。l 分子電流將產(chǎn)生微觀磁場(chǎng)。分子電流將產(chǎn)生微觀磁場(chǎng)。l 分子電流的磁特性可用分子極矩表示。分子電流的磁特性可用

39、分子極矩表示。mpiS 式中：式中： 為電子運(yùn)動(dòng)構(gòu)成的微觀電流；為電子運(yùn)動(dòng)構(gòu)成的微觀電流； 為分子電流所圍面元矢量為分子電流所圍面元矢量iS 磁化前磁化前l(fā) 磁化前，分子極矩取向雜亂無(wú)章，磁化前，分子極矩取向雜亂無(wú)章，磁介質(zhì)宏觀上無(wú)任何磁特性。磁介質(zhì)宏觀上無(wú)任何磁特性。 B磁化后磁化后l 磁介質(zhì)內(nèi)存在外加磁場(chǎng)時(shí)：大量分磁介質(zhì)內(nèi)存在外加磁場(chǎng)時(shí)：大量分子的分子極矩取向與外加磁場(chǎng)趨于一子的分子極矩取向與外加磁場(chǎng)趨于一致，宏觀上表現(xiàn)出磁特性。這一過(guò)程致，宏觀上表現(xiàn)出磁特性。這一過(guò)程即稱為磁化。即稱為磁化。M磁化強(qiáng)度矢量描畫(huà)磁介質(zhì)被磁化的程度。磁化強(qiáng)度矢量描畫(huà)磁介質(zhì)被磁化的程度。物理意義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)分子

40、磁矩的矢量和。物理意義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)分子磁矩的矢量和。avPpN0limmiiVpMV mNpMmMH式中：式中： 為磁介質(zhì)的磁化率磁化系數(shù)為磁介質(zhì)的磁化率磁化系數(shù)m即：即： l磁介質(zhì)被磁化后，內(nèi)部和外表能夠會(huì)出現(xiàn)附加電流，稱這磁介質(zhì)被磁化后，內(nèi)部和外表能夠會(huì)出現(xiàn)附加電流，稱這種電流為磁化電流束縛電流。種電流為磁化電流束縛電流。 nl假設(shè)媒質(zhì)的磁化強(qiáng)度為假設(shè)媒質(zhì)的磁化強(qiáng)度為 ，那么：，那么：M體磁化電流密度為：體磁化電流密度為：mJM面磁化電流密度為：面磁化電流密度為：smJMn為媒質(zhì)外表外法向方向?yàn)槊劫|(zhì)外表外法向方向mpdldldlsdlMMJmMdIiNs dlNiMspdlNdldl0li

41、miimVpMNpV 磁化強(qiáng)度的定義MMCCVIdIdlMM ds CVdldsAA MMVIJds斯托克斯公式電流強(qiáng)度為電流密度矢量的通量磁化電流 密度矢量 的計(jì)算MJl 1 1、假設(shè)媒質(zhì)被均勻磁化，無(wú)體磁化電流；、假設(shè)媒質(zhì)被均勻磁化，無(wú)體磁化電流；l 2 2、磁化介質(zhì)外表普通存在磁化電流；、磁化介質(zhì)外表普通存在磁化電流；l 3 3、磁化電流依然遵照電流守恒關(guān)系；、磁化電流依然遵照電流守恒關(guān)系；l 4 4、假設(shè)在磁介質(zhì)內(nèi)部存在自在線電流，那么在自、假設(shè)在磁介質(zhì)內(nèi)部存在自在線電流，那么在自在電流處存在磁化線電流。在電流處存在磁化線電流。H當(dāng)磁介質(zhì)中存在磁場(chǎng)時(shí)：當(dāng)磁介質(zhì)中存在磁場(chǎng)時(shí)： 0BmJB

42、磁介質(zhì)中的磁通量為：磁介質(zhì)中的磁通量為：0BBB0BBB真空中傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)介質(zhì)中磁化電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)JMJ0BJ0MJBJMJM0JBM0BHMBJSB dlI推行引入真空中的磁導(dǎo)率真空中的磁導(dǎo)率斯托克斯定律磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率0(1)mHB0rHB BH媒質(zhì)相對(duì)磁導(dǎo)率媒質(zhì)相對(duì)磁導(dǎo)率0r 0BHM0mBHHmMH1rm 例：某一各向同性資料的磁化率例：某一各向同性資料的磁化率 ，磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁感應(yīng)強(qiáng)度，求：該資料的相對(duì)磁導(dǎo)率、磁導(dǎo)率、磁化電流密度、傳導(dǎo)電流求：該資料的相對(duì)磁導(dǎo)率、磁導(dǎo)率、磁化電流密度、傳導(dǎo)電流 密度、磁化強(qiáng)度及磁場(chǎng)強(qiáng)度。密度、磁化強(qiáng)度及磁場(chǎng)強(qiáng)度。m2220(mWb/m )xByer

43、m1 解：根據(jù)關(guān)系式得： r1 23 及 7r03 4 103.77 (H/m)(kA/m)m210.62xMHHye5.31xBHye(kA/m)m10.62xzzMJMeey 2(kA/m )C5.31zJHe 2(kA/m ) dSJ E dl高 低 體積元：導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電率體積元：導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電率體積元內(nèi)存在：體積元內(nèi)存在：EJ由歐姆定律：由歐姆定律：UIRE dlJ dSdldS ()J sE lslJE式中：式中： 為導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電率。為導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電率。1 1JEJE 在理想導(dǎo)體內(nèi)，恒定電場(chǎng)為在理想導(dǎo)體內(nèi)，恒定電場(chǎng)為0 0；2) 2) 在導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)，恒定電場(chǎng)在導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)，恒定電場(chǎng) 和和

44、的方向一樣的方向一樣EJ討論：討論：恒定電場(chǎng)可以存在于非理想導(dǎo)體內(nèi)。恒定電場(chǎng)可以存在于非理想導(dǎo)體內(nèi)。 dSJ E dl高 低 小體積元內(nèi)，產(chǎn)生的焦耳熱功率為：小體積元內(nèi)，產(chǎn)生的焦耳熱功率為：2222UE dldPEdS dldlRdS2dPpEJ EdV 所以，單位體積功率損耗為：所以，單位體積功率損耗為：導(dǎo)電媒質(zhì)焦耳功率損耗導(dǎo)電媒質(zhì)焦耳功率損耗密度。密度。JE法拉第電磁感應(yīng)定律：當(dāng)穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生改動(dòng)時(shí)，法拉第電磁感應(yīng)定律：當(dāng)穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生改動(dòng)時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與回路磁通量的時(shí)間變化率成正比關(guān)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與回路磁通量的時(shí)間變化率成正比關(guān)系。數(shù)學(xué)表示：系。數(shù)

45、學(xué)表示：inddt闡明：闡明：“- -號(hào)表示回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的作用總是要阻號(hào)表示回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的作用總是要阻止回路磁通量的改動(dòng)。止回路磁通量的改動(dòng)。2.5 2.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流電磁感應(yīng)定律和位移電流inddt inincEdlincdEdldt incsdEdlB dSdt incsdBEdldSdt ( ( 的出現(xiàn)是磁場(chǎng)變化的結(jié)果。的出現(xiàn)是磁場(chǎng)變化的結(jié)果。) )inEinE 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 感應(yīng)電場(chǎng)。令感應(yīng)電場(chǎng)為感應(yīng)電場(chǎng)。令感應(yīng)電場(chǎng)為sB dS微分對(duì)時(shí)間微分對(duì)時(shí)間積分對(duì)空間積分對(duì)空間 在空間內(nèi)，能夠還存在著靜電場(chǎng)或者恒定電場(chǎng)在空間內(nèi)，能夠還存在著靜電場(chǎng)或者恒定電

46、場(chǎng) ，此導(dǎo)體內(nèi)，此導(dǎo)體內(nèi)總電場(chǎng)為總電場(chǎng)為 。cEincEEEcsdBE dldSdt dBEdt 物理意義：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)將產(chǎn)生電場(chǎng)物理意義：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)將產(chǎn)生電場(chǎng) inccsdBEEdldSdt （ ）0incsccdBEdldSdtE dl incEEE 由前面討論可知：由前面討論可知： 為保守場(chǎng)，即為保守場(chǎng)，即 那么那么 cE0ccE dl ssdBE dSdSdt 斯托克斯公式 Cl1S2SIcsH dlJ dSI如圖：以閉合途徑如圖：以閉合途徑 為邊境的曲面有無(wú)為邊境的曲面有無(wú)限多個(gè)，取如下圖的兩個(gè)曲面限多個(gè)，取如下圖的兩個(gè)曲面S1,S2S1,S2。l矛盾結(jié)論：恒定磁場(chǎng)中推導(dǎo)得

47、到的安培環(huán)路定律不適用于時(shí)變場(chǎng)的結(jié)論：恒定磁場(chǎng)中推導(dǎo)得到的安培環(huán)路定律不適用于時(shí)變場(chǎng)的問(wèn)題。問(wèn)題。1cSH dlJ dSI對(duì)對(duì)S2S2面：面：20cSH dlJ dS那么對(duì)那么對(duì)S1S1面：面： 在電容器極板間，不存在自在電流，但存在隨時(shí)間變化的電場(chǎng)。在電容器極板間，不存在自在電流，但存在隨時(shí)間變化的電場(chǎng)。他以為：在電容器之間，存在著另外一種方式的電流，其量值他以為：在電容器之間，存在著另外一種方式的電流，其量值與回路中自在電流相等。與回路中自在電流相等。 由電流延續(xù)性方程，知在極板間，有由電流延續(xù)性方程，知在極板間，有eSdqJ dSdt eSSSdDJ dSD dSdSdtt VVSqdv

48、DdvD dS DSVA dSAdv 為抑制安培環(huán)路定律的局限性，麥克斯韋提出位移電流假說(shuō)。為抑制安培環(huán)路定律的局限性，麥克斯韋提出位移電流假說(shuō)。上式中：上式中： 為傳導(dǎo)電流，即自在電荷運(yùn)動(dòng)構(gòu)成的電流。為傳導(dǎo)電流，即自在電荷運(yùn)動(dòng)構(gòu)成的電流。eJ()0eSDJtdS假設(shè)定義：假設(shè)定義： 為位移電流，為位移電流，dDJtedeDJJJJt全0SJdS全 假設(shè)用全電流假設(shè)用全電流 替代安培環(huán)路定律中的自在電替代安培環(huán)路定律中的自在電流流 , ,那么安培環(huán)路定律在時(shí)變場(chǎng)中依然適用。那么安培環(huán)路定律在時(shí)變場(chǎng)中依然適用。J全Je為全電流，那么為全電流，那么 普通情況下，時(shí)變場(chǎng)空間同時(shí)存在真實(shí)電流普通情況下

49、，時(shí)變場(chǎng)空間同時(shí)存在真實(shí)電流( (傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流) )和位移電流，那么和位移電流，那么()eCSSDH dlJdSJdSt全()eSSDH dSJdSteDHJt上式物理意義：隨時(shí)間變化的電場(chǎng)能產(chǎn)生磁場(chǎng)。上式物理意義：隨時(shí)間變化的電場(chǎng)能產(chǎn)生磁場(chǎng)。闡明：位移電流實(shí)際最初只是一種假說(shuō)。但在此假說(shuō)的根底上，麥克斯闡明：位移電流實(shí)際最初只是一種假說(shuō)。但在此假說(shuō)的根底上，麥克斯韋預(yù)言了電磁波的存在，而赫茲經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了電磁波確實(shí)存在，從而韋預(yù)言了電磁波的存在，而赫茲經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了電磁波確實(shí)存在，從而反過(guò)來(lái)證明了位移電流實(shí)際的正確性。反過(guò)來(lái)證明了位移電流實(shí)際的正確性。2.6 2.6 麥克斯韋方程組麥克斯

50、韋方程組2.6 2.6 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組34歲歲1865年春辭去教職回到家鄉(xiāng)系統(tǒng)地總結(jié)他的關(guān)年春辭去教職回到家鄉(xiāng)系統(tǒng)地總結(jié)他的關(guān)于電磁學(xué)的研討成果，完成了電磁場(chǎng)實(shí)際的經(jīng)典巨著于電磁學(xué)的研討成果，完成了電磁場(chǎng)實(shí)際的經(jīng)典巨著，并于，并于1873年出版。年出版。2.6 2.6 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組0eDtBtHJEBD麥克斯韋方程00eHJEBD靜電磁場(chǎng)根本方程推行留意：時(shí)變電磁場(chǎng)的源：留意：時(shí)變電磁場(chǎng)的源： 1 1、真實(shí)源變化的電流和電荷；、真實(shí)源變化的電流和電荷； 2 2、變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)。、變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)。闡明：時(shí)變電磁場(chǎng)的根本量包括電場(chǎng)和磁場(chǎng)，因此其根本方程

51、闡明：時(shí)變電磁場(chǎng)的根本量包括電場(chǎng)和磁場(chǎng)，因此其根本方程應(yīng)包含四個(gè)式子。應(yīng)包含四個(gè)式子。()0eCSCSSSVDH dlJdStBE dldStB dSD dSdVQ 0eDtBtHJEBDDE電介質(zhì)電介質(zhì)BH磁介質(zhì)磁介質(zhì)JE導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì) 將本構(gòu)關(guān)系代入麥克斯韋方程組，那么得將本構(gòu)關(guān)系代入麥克斯韋方程組，那么得麥克斯韋方程組限定方式與媒質(zhì)特性相關(guān)。麥克斯韋方程組限定方式與媒質(zhì)特性相關(guān)。()0()EHEtHEtHE 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 限定方式限定方式0eDHJtBEtBD DEBHJE麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 非限定方式非限定方式靜場(chǎng)只是時(shí)變場(chǎng)的一種特殊情況。靜場(chǎng)只是時(shí)變場(chǎng)的一

52、種特殊情況。0eDHJtBEtBD 00eHJEBD00DtBt l 提示了電磁場(chǎng)場(chǎng)量與源之間的根本關(guān)系；提示了電磁場(chǎng)場(chǎng)量與源之間的根本關(guān)系；l 提示了時(shí)變電磁場(chǎng)的根本性質(zhì)提示了時(shí)變電磁場(chǎng)的根本性質(zhì); ;l 是電磁場(chǎng)實(shí)際的根底。是電磁場(chǎng)實(shí)際的根底。2.7 2.7 電磁場(chǎng)的邊境條件電磁場(chǎng)的邊境條件電磁場(chǎng)矢量電磁場(chǎng)矢量E E、D D、B B、H H在不同媒質(zhì)分界面上滿足的在不同媒質(zhì)分界面上滿足的關(guān)系成為電磁場(chǎng)的邊境條件。關(guān)系成為電磁場(chǎng)的邊境條件。2.7 2.7 電磁場(chǎng)的邊境條件電磁場(chǎng)的邊境條件B 2 2、 的邊境條件的邊境條件 3 3、 的邊境條件的邊境條件E 4 4、 的邊境條件的邊境條件DH

53、n 212B1B0SB dS 11220B dSB dS120B nB n21nnBB0h S n結(jié)論：在邊境面上，結(jié)論：在邊境面上， 法向延續(xù)。法向延續(xù)。BB n ndSnds0lim0hB dS 側(cè)面 2 2、 的邊境條件的邊境條件H()CsDH dlJdSt2100limlimsshhH lH lDJ dstds 21SH lH lJslns12ttsHHJ12()SnHHJ式中：式中： 為由媒質(zhì)為由媒質(zhì)2 12 1的法向。的法向。 為外表傳導(dǎo)電流密度。為外表傳導(dǎo)電流密度。SJ n0h l s n sl0limSslhJ dsJsdl Dt有限積分 特殊地，假設(shè)介質(zhì)分界面上不存在傳導(dǎo)電流

54、，那特殊地，假設(shè)介質(zhì)分界面上不存在傳導(dǎo)電流，那么么120ttHH12()0nHHl當(dāng)分界面上存在傳導(dǎo)面電流時(shí)，當(dāng)分界面上存在傳導(dǎo)面電流時(shí)， 切向不延續(xù)，切向不延續(xù)，其不延續(xù)量等于分界面上面電流密度。其不延續(xù)量等于分界面上面電流密度。l當(dāng)且僅當(dāng)分界面上不存在傳導(dǎo)面電流時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)分界面上不存在傳導(dǎo)面電流時(shí)， 切向切向延續(xù)。延續(xù)。HH11221122coscossinsinBBHH1212tantan1122tantan上式闡明：媒質(zhì)兩邊磁場(chǎng)方向與媒質(zhì)特性相關(guān)。上式闡明：媒質(zhì)兩邊磁場(chǎng)方向與媒質(zhì)特性相關(guān)。1 1當(dāng)分界面上無(wú)自在電流時(shí)當(dāng)分界面上無(wú)自在電流時(shí)12nnBB12ttHH 2122BH n2111B H2 2假設(shè)媒質(zhì)假設(shè)媒質(zhì)2 2為空氣，媒質(zhì)為空氣，媒質(zhì)1 1為鐵磁媒質(zhì)。即：為鐵磁媒質(zhì)。即：2111rr ，1122tan1tan20在鐵磁媒質(zhì)外表，磁場(chǎng)在鐵磁媒質(zhì)外表，磁場(chǎng)方向與外表垂直。方向與外表垂直。 2122BH n2111B H上式闡明：上