第一章 原子物理簡(jiǎn)介

1、1原子物理簡(jiǎn)介2第一節(jié)第一節(jié) 單電子原子單電子原子34. 自旋磁量子數(shù) ms= 1/2 一、確定電子狀態(tài)的量子數(shù)一、確定電子狀態(tài)的量子數(shù) 一個(gè)在原子核的庫(kù)侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的核外電子的狀態(tài)，可用四個(gè)量子數(shù)來(lái)確定。主量子數(shù)n=1.2.3 2. 軌道角動(dòng)量量子數(shù) =0，1，2，3 (n=1)軌道磁量子數(shù) m =0, 1, 2, ， 4代表軌道在空間的可能取向，或軌道角動(dòng)量在某一特殊方向（例如磁場(chǎng)方向的分 量（量子力學(xué)中代表電子云的伸展方向）。 s=1/2 代表自旋角動(dòng)量，對(duì)所有的電子是相同的,不能成為區(qū)別電子態(tài)的參數(shù)。 代表電子運(yùn)動(dòng)區(qū)域的大小和它的總能量的主要部分,前者按軌道的描述也就是軌道的大小。代表軌

2、道的形狀和軌道角動(dòng)量（按量子力學(xué)理論，代表電子云的形狀）且也與能量有關(guān)。代表自旋的取向，也代表自旋角動(dòng)量在某一特殊方向（例如磁場(chǎng)方向）的分量。主量子數(shù)軌道角量子數(shù) 軌道磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù)自旋量子數(shù)5 表表 各殼層可以容納的最多電子數(shù)各殼層可以容納的最多電子數(shù)56主量子數(shù)主量子數(shù)殼層名稱(chēng)殼層名稱(chēng)最多電最多電子數(shù)子數(shù) 2n2角量子數(shù)角量子數(shù)支殼層支殼層最多電最多電子數(shù)子數(shù) 2(2 +1)1 234KLMNOP28183250720 0 10 1 2 3 0 1 2 3 4 50 1 20 1 2 3 4s s ps p d s p d fs p d f g hs p d f g 2 2 6 2

3、6 10 2 6 1014 2 6 10 14 18 2 6 10 141832 6二、單電子原子總角動(dòng)量二、單電子原子總角動(dòng)量sj ,pppSLJl或1)( jjJpj 電子有軌道角動(dòng)量l，又有自旋角動(dòng)量s，所以電子的總角動(dòng)量是:按照量子力學(xué)，總角動(dòng)量大小為:它在z方向的投影為:jzjzmJp7 這里 j 是總角動(dòng)量量子數(shù)，按照量子力學(xué)角動(dòng)量耦合理論，量子數(shù) j 取值為：對(duì)于單電子s1/2,所以slslslj, 1, 總角量子數(shù)取兩個(gè)值21,21, 0;21, 0 lljljl個(gè)值共總磁量子數(shù)12j., 1,1, jjjjmj8二、原子態(tài)符號(hào)二、原子態(tài)符號(hào) 2j=+1/2 j=-1/20,

4、1, 2, 3, 4, 5, S, P, D, F, G2s+12s+1 L j n9 由于引入了總角動(dòng)量，原子的原子態(tài)常用 2s+1Lj 2Lj表示。因電子自旋量子數(shù)s1/2，所以2s+1=2表示原子態(tài)，因而能級(jí)的雙重性。L是 l 取值對(duì)應(yīng)的大寫(xiě)英文字母，j 是總角動(dòng)量量子數(shù)。如 l1的 P 態(tài)，對(duì)應(yīng) j11/23/2，11/21/2，所以l1的原子態(tài)是雙重的：2P3/2，2P1/2。10j價(jià)電子的狀態(tài)符號(hào)價(jià)電子的狀態(tài)符號(hào)n0001112232121212121232523231s2p2s3s2p3p3p3d3d212S212S212P232P212S212P232P232D252D堿金屬原

5、子態(tài)的符號(hào)堿金屬原子態(tài)的符號(hào)11=1=2=3j=3/2j=1/2j=3/2j=5/27/25/2T2=-a1/2T1=a1雙層能級(jí)的相對(duì)間隔（n相同）-a23/2a2-3/2a32a312思考題 為什么S態(tài)不分裂，P、D、F等態(tài)分裂為兩層？13第二節(jié)第二節(jié) 多電子原子多電子原子14有兩個(gè)價(jià)電子的原子態(tài)二、 L-S耦合一、電子組態(tài)三、 氦原子能級(jí)和光譜四、 j-j耦合15一、電子組態(tài)一、電子組態(tài):1、電子組態(tài)的表示、電子組態(tài)的表示:處于一定狀態(tài)的若干個(gè)（價(jià)）電子的組合處于一定狀態(tài)的若干個(gè)（價(jià)）電子的組合1 12233.nnn氦原子基態(tài)氦原子基態(tài): 1s1s: 1s1s激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài): 1s2s，1

6、s2p，1s3s，1s3p，鎂原子基態(tài)鎂原子基態(tài): :激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài): 3s3p，3s4s，3s3d， 1s22s22p63s2簡(jiǎn)記簡(jiǎn)記同一電子組態(tài)，由于自旋同一電子組態(tài)，由于自旋- -軌道相互作用的不同，具有不軌道相互作用的不同，具有不同的總角動(dòng)量，所以同的總角動(dòng)量，所以會(huì)產(chǎn)生不同能量的原子狀態(tài)會(huì)產(chǎn)生不同能量的原子狀態(tài), ,即一種即一種電子組態(tài)可以與多種原子態(tài)相對(duì)應(yīng)。電子組態(tài)可以與多種原子態(tài)相對(duì)應(yīng)。162.2.兩個(gè)電子間自旋兩個(gè)電子間自旋- -軌道相互作用的方式軌道相互作用的方式 112( ,)G s s自旋自旋- -自旋相互作用自旋相互作用 212(,)G 軌道軌道- -軌道相互作用軌道相互

7、作用 自旋自旋- -軌道相互作用軌道相互作用 311422(,)(,)GsGs512621(,)(,)GsGs兩種極端情形兩種極端情形 ：L-S L-S 耦合耦合 j-jj-j 耦合耦合 21,GG43,GG遠(yuǎn)大于21,GG43,GG遠(yuǎn)大于17二、 L-S耦合（0）適用條件（1）兩個(gè)軌道角動(dòng)量的耦合（2）兩個(gè)自旋角動(dòng)量的耦合（3）總軌道角動(dòng)量與總自旋角動(dòng)量的耦合（4）原子態(tài)的標(biāo)記法（5）洪特定則18（0）適用條件適用條件適用條件:兩個(gè)電子自旋之間的相互作用和兩個(gè)電子的軌道 之間的相互作用，比每個(gè)電子自身的旋-軌相互作用強(qiáng)。即 G1(s1s2), G2(12),比G3(s1 1), G4(s2

8、2), 要強(qiáng)得多。推廣到更多的電子系統(tǒng)：L-S耦合： (s1s2)(l1l2)=(SL)但這六種耦合強(qiáng)度不等，顯然G5和G6很小。輕原子的G1和G2比G3和G4強(qiáng)，即兩個(gè)自旋耦合成總自旋，同樣兩個(gè)軌道角動(dòng)量耦合成總角動(dòng)量，然后再耦合成。這種耦合稱(chēng)L-S耦合。對(duì)于兩個(gè)電子的系統(tǒng)，角動(dòng)量有 ，它們之間發(fā)生耦合有六種方式：G1(s1,s2) ,G2(l1,l2), G3(s1,l1) ,G4(s2,l2), G5(s1,l2), G6(s2,l1). 2121,ssllpppp19 （1）兩個(gè)軌道角動(dòng)量的耦合 設(shè)l1和l2分別是兩個(gè)電子的角動(dòng)量量子數(shù)， 它們耦合的總角動(dòng)量的大小由量子數(shù)l表示為：1)

9、(,1)(222111llpllpll1)( LLPL其量子數(shù)取值限定為：個(gè)值共到取從個(gè)值取個(gè)值取當(dāng)1212121;121221212121LLLmmPllllllllllllLLLz20 軌道軌道角動(dòng)量矢量合成角動(dòng)量矢量合成LP1lP2lP1 (a) 1l2l 當(dāng) 時(shí),L共有 個(gè)可能值; 當(dāng) S時(shí),每一對(duì)L和S共有2S+1個(gè)J值; 當(dāng)L閉層占有數(shù)之一半 時(shí)，以最大J（L+S）的能級(jí)為最低，稱(chēng)。27 按照洪特定則，pp組態(tài)在LS耦合下的原子態(tài)對(duì)應(yīng)的能級(jí)位置如圖所示28 例題2 鈹4Be基態(tài)電子組態(tài)： 1s22s2 形成1S0 激發(fā)態(tài)電子組態(tài)： 2s3p形成 1P1 ，3P2，1，0 對(duì)應(yīng)的能級(jí)

10、圖如圖所示2s3p1P13P23P13P02s21S0中間還有2s2p和2s3s形成的能級(jí)，2s2p形成 1P1 ，3P2，1，0 ；2s3s形成 1S0 ，3S1右圖是L-S耦合總能級(jí)和躍遷光譜圖2s3p2s2p 1S01P13P2,1,03S13P2,1,02s3s2s2p2s2 1S02s3s1P12s3p29例題3：求一個(gè)P電子和一個(gè)d電子（n1p n2d)可能 形成的原子態(tài)。 312111FDP4 , 3 , 233 , 2 , 132 , 1 , 03FDPS = 0 1L=1 2 330p電子和電子和d電子在電子在LS耦合中形成的能級(jí)耦合中形成的能級(jí)312111FDP233343

11、132333231303FFFDDDPPPS=0, 單一態(tài)單一態(tài)S=1, 三重態(tài)三重態(tài)pdPDF31三、氦原子的光譜和能級(jí)三、氦原子的光譜和能級(jí) 1. 可能的原子態(tài)可能的原子態(tài)第一個(gè)第一個(gè) 第二個(gè)第二個(gè)電子電子e1 電子電子e2 L S=0 S=1J 符號(hào)符號(hào) J 符號(hào)符號(hào)31211101FDPS13S433323332313231303,FFFDDDPPP 1s 1s 0 0 1 1s 2p 1 1 0、1、2 1s 3d 2 2 1、2、3 1s 4f 3 3 2、3、4 322. 氦原子能級(jí)圖1s3d1D21s3p1P11s3s1S01s2p1P11s2s1S01s1s1S03D1,2,

12、33P0,1,23S13P0,1,23S13S1331s3d1D21s3p1P11s3s1S01s2p1P11s2s1S01s1s1S03D1,2,33P0,1,23S13P0,1,23S13S134四、j-j耦合更多的電子系統(tǒng):j-j耦合： (s1l1)(s2l2) =（ j1j2 ）v適用條件：重原子中每個(gè)電子自身的旋軌作用比兩個(gè)電子之間的自旋或軌道運(yùn)動(dòng)相互作用強(qiáng)得多。G1(s1 s2) ,G2(12)強(qiáng)得多。即G3(s1 1), G4(s2 2) 比 對(duì)于兩個(gè)電子的系統(tǒng)，角動(dòng)量有 ，它們之間發(fā)生耦合有六種方式：G1(s1,s2) ,G2(l1,l2), G3(s1,l1) ,G4(s2,

13、l2), G5(s1,l2), G6(s2,l1). 2121,ssllpppp重原子是G3和G4遠(yuǎn)大于G1和G2 ，于是 , 然后 和 再耦合成 ，稱(chēng)j-j耦合。111jlsppp222jlsppp， JjjPpp211 jp2jp35v1.合成法則111lsjPPP（1）,)1(,)1(,)1(111111111jjpllPssPjls2111021111111lslj)(n,ls（2）211210212222222lslj)(n,ls222lsjPPP,)(jjP,)(llP,)(ssPjls1112222222223621jjJPPP（3）,)J(JPJ12121211jj,j,jjj

14、J（4）原子態(tài)的標(biāo)記法Jj耦合的情況下，原子的狀態(tài)用量子數(shù)j1，j2和J來(lái)表示，其方法是（ j1，j2）J 。37例題:電子組態(tài)nsnp，在j-j 耦合情況下，求可能的原子態(tài)。),(,),(,),(,),( 解：兩個(gè)電子系統(tǒng)電子組態(tài)為nsnp：s1=1/2, l1=0；s2=1/2, l2=1 所以 j1=1/2, j2=1/2,3/2。j2=1/2, 3/2j1=1/2 (1/2,1/2)1,0,(1/2,3/2)2,1其能級(jí)結(jié)構(gòu)比較如下圖。與L-S耦合的原子態(tài)1P1 ,3P2，1，0對(duì)比 ，兩種耦合態(tài)的J值同，狀態(tài)的數(shù)目相同?？梢?jiàn)原子態(tài)的數(shù)目完全由電子組態(tài)決定。38ps)()()()(兩個(gè)

15、價(jià)電子p和s在jj耦合中形成的能級(jí)39 原子能級(jí)的類(lèi)型實(shí)質(zhì)上是原子內(nèi)部幾種相互作用強(qiáng)弱不同的表現(xiàn), L-S耦合和j-j耦合是兩個(gè)極端情況,有些能級(jí)類(lèi)型介于二者之間,只有程度的差別,很難決然劃分,j-j耦合一般出現(xiàn)在高激發(fā)態(tài)和較重的原子中。 注意:同一電子組態(tài)在j-j耦合和在L-S耦合中形成的原子組態(tài)的數(shù)目是相同的,而且代表原子態(tài)的J值也是相同的,所不同的是能級(jí)間隔,這反映幾個(gè)相互作用強(qiáng)弱對(duì)比不同。40泡利原理和同科電子一、泡利不相容原理二、同科電子(等效電子)組態(tài)的原子態(tài)（L-S耦合）三、原子基態(tài)41一、泡利不相容原理 1925年，年僅25歲的泡利提出不相容原理：原子中每個(gè)狀態(tài)只能容納一個(gè)電子

16、，換言之原子中不可能有兩個(gè)以上的電子占據(jù)四個(gè)量子數(shù)(n,l,ml,ms)相同的態(tài)。42 由于泡利原理的限制，多電子原子中電子按照n、l順序填充。形象地將主量子數(shù)n的態(tài)稱(chēng)主殼層；角量子數(shù)l的態(tài)稱(chēng)子殼層；并分別由英文字母表示為 原子中各電子在n l殼層的排布稱(chēng)電子組態(tài)。如：雙電子的氦的基態(tài)電子組態(tài)是1s1s。當(dāng)一個(gè)電子被激發(fā)到2s，2p后的電子組態(tài)是1s2s，1s2p 。 n=1，2，3，4，5 | | | | | K L M N O 泡利不相容原理限制了L-S耦合、j-j耦合的形成的原子態(tài)。 43二、同科電子(等效電子)組態(tài)的原子態(tài) nl相同的電子組態(tài)稱(chēng)同科電子組態(tài)，例如以下（a）表的態(tài), 在

17、n= n 下不出現(xiàn)了。 ml -1 0 +1nPnP ml -1 0 +1nPnP（a）（b）44(np)2只能按以下方式填充Ms=1ML=-1ML=0ML=+1-1 0 +1ML=-1ML=0ML=+1-1 0 +1Ms=-1-1 0 +1ML=-2,0,2ML=-1(2)ML=0 (2)ML=1 (2)Ms=045三、原子基態(tài) 原子基態(tài)指原子能級(jí)最低的狀態(tài)。從基態(tài)電子組態(tài)確定的原子態(tài)中，按照洪德定則，找出能級(jí)最低的狀態(tài)。就是原子的基態(tài)。定基態(tài)的簡(jiǎn)便法:a. 將 （表示自旋取向）按右圖順序填充ml各值，如l=2，b.計(jì)算c.令.,JJsLLJMsMLM12s 從而給出10SLJsSlLMMM

18、mMmM令,ml=2, 1， 0， +1， +246例 23V釩的基態(tài)電子組態(tài)1s22s22p63s23p64s23d3例 26Fe的基態(tài)電子組態(tài)1s22s22p63s23p64s23dmd=-2 -1 0 +1 +223423,23, 323,23, 3FJSLMmmJsl基態(tài)為令md=-2 -1 0 +1 +245422422DJSLMmmJsl基態(tài)為令 ,47思考題 （1）簡(jiǎn)要解釋下列概念：泡利不相容原理、洪特定則.（2）L-S耦合的某原子的激發(fā)態(tài)電子組態(tài)是2p3p，可能形成哪些原子態(tài)？若相應(yīng)的能級(jí)順序符合一般規(guī)律，應(yīng)如何排列？（3）理論說(shuō)明氦原子1s2p組態(tài)內(nèi)1P和3P項(xiàng)能量差的物理成

19、因。48作業(yè)題 汞原子有兩個(gè)價(jià)電子,基態(tài)電子組態(tài)為6s6s若其中一個(gè)電子被激發(fā)到7s態(tài)（中間有6p態(tài)）由此形成的激發(fā)態(tài)向低能級(jí)躍遷時(shí)有多少種可能的光譜躍遷？畫(huà)出能級(jí)躍遷圖。49第三節(jié)第三節(jié) 磁場(chǎng)中的原子磁場(chǎng)中的原子50原子的磁矩一、一、單電子原子的總磁矩二、二、多電子原子的磁矩51一、單電子原子的總磁矩) 1(22llgPmegPmeBlllll) 1(2ssgPmegPmeBsSsSS軌道磁矩：自旋磁矩：meB2) 1( llPl52jlsPsPjPl由于gs2gl，所以l 和s 合成的總磁矩并不與總角動(dòng)量pj共線，見(jiàn)圖 由于pl（l）和ps（s）都繞 j 作進(jìn)動(dòng)，所以合成也繞pj作進(jìn)動(dòng)，在

20、pj方向投影是恒定的，垂直pj的分量因旋轉(zhuǎn)，其平均效果為零。所以對(duì)外起作用的是j ，常把它稱(chēng)為電子的總磁矩。53由圖給出:BjBsBlsljjgsjslj)s(gljsljlg(s,j)(l,j)22coscos222222類(lèi)同的縮寫(xiě)，是這里,sl)j(jj1因子稱(chēng)朗德g2121232222222222222222222222jlsjjlsjlsggggjlsjgjsljgglsslslJ54jJjPmeg2)j(j)s(s)l(l)j(jg121111)1(2)1()1(23jjllssg1lgg0l0l0s2sgg 朗德因子 當(dāng) s = 0, 時(shí) 當(dāng) , 時(shí)單電子原子總磁矩（有效磁矩）55

21、JJJpmeg2) 1(2) 1() 1() 1(1JJSSLLJJg)J(J)(JJ)(jj)J(JggPPiii12111)J(J)(jj)(JJ)J(JgiiPPp12111 是最后一個(gè)電子的, 是(n-1)個(gè)電子集體的。 iijgPpJg二、多電子原子的磁矩二、多電子原子的磁矩（1）L-S耦合（2）j-j耦合返6.156外磁場(chǎng)對(duì)原子的作用一、拉莫爾旋進(jìn)57 在外磁場(chǎng)B中，原子磁矩 受磁場(chǎng)力矩的作用, 繞B連續(xù)進(jìn)動(dòng)的現(xiàn)象。 J一、拉莫爾旋進(jìn)一、拉莫爾旋進(jìn)BPmegBMJeJ2dPLdBPJ JJdBdPLPJ JJPJ繞磁場(chǎng)旋進(jìn)示意圖繞磁場(chǎng)旋進(jìn)示意圖58cosBEJcos2BpmegEJ

22、JJJM, 1,MpJcos磁量子數(shù)：磁量子數(shù)：共（2J+1）個(gè) JBJP BMgBmeMgEB259 3.分裂后的兩相鄰磁能級(jí)的間隔都等于 ， 即由同一能級(jí)分裂出來(lái)的諸磁能級(jí)的間隔都相等, 但從不同的能級(jí)分裂出來(lái)的磁能級(jí)的間隔彼此 不一定相等，因?yàn)間因子不同。 BgB 1.原子在磁場(chǎng)中所獲得的附加能量與B成正比；結(jié)論結(jié)論:2.因?yàn)镸取(2J+1)個(gè)可能值,因此無(wú)磁場(chǎng)時(shí)的原子 的一個(gè)能級(jí),在磁場(chǎng)中分為(2J+1)個(gè)子能級(jí)。60表 幾種雙重態(tài)g因子和Mg的值2/ 522/ 322/ 322/ 122/ 12DDPPS21gMg2/34/34/56/5 1/3 2/3,2 2/5,6/5 3/5,9/5,15/561無(wú)磁場(chǎng)無(wú)磁場(chǎng)有磁場(chǎng)有磁場(chǎng)232