電子信息物理學(xué)30910

1、第三章第三章 固態(tài)電子論基礎(chǔ)固態(tài)電子論基礎(chǔ)固態(tài)物質(zhì)（固體）：大量原子固態(tài)物質(zhì)（固體）：大量原子(分子）組成的剛體分子）組成的剛體能能 級(jí)：級(jí)：電子僅占據(jù)的幾個(gè)分立的能量狀態(tài)能能 帶：帶：電子僅占據(jù)的幾個(gè)連續(xù)的能量區(qū)間能帶理論：能帶理論：研究固體中電子運(yùn)動(dòng)的一種主要方法孤立原子中的電子自由電子固體中的電子外力源單一原子核及同一原子的其他電子無(wú)眾多原子核及其他電子能量分布能級(jí)連續(xù)譜能帶3.1 周期勢(shì)場(chǎng)中的電子和能帶論周期勢(shì)場(chǎng)中的電子和能帶論3.1.1能帶的形成能帶的形成原子相互接近形成晶體電子不再局限在某一個(gè)原子電子可以從一個(gè)原子轉(zhuǎn)移到另一個(gè)原子電子在整個(gè)晶體中共有化運(yùn)動(dòng)不同原子的相似殼層交替兩個(gè)

2、原子相距較遠(yuǎn)，其能級(jí)與孤立原子一樣，但有2度簡(jiǎn)并原子相互接近，每個(gè)原子中的電子除受本身原子勢(shì)場(chǎng)作用外，還受另外原子勢(shì)場(chǎng)的作用 每個(gè)2度簡(jiǎn)并的能級(jí)分裂成2個(gè)相距很近的能級(jí)原子間距 r0 ：晶體中平衡態(tài)原子間的距離分裂的能級(jí)數(shù)目達(dá)到平衡狀態(tài)形成晶體眾多的分裂能級(jí)形成連續(xù)的能帶晶體中原子密度很高1022 原子/cm3 r0 ：晶體中平衡態(tài)原子間的距離能級(jí)分裂形成的能帶都稱(chēng)為允帶允帶之間的能態(tài)空隙稱(chēng)為禁帶實(shí)際晶體的能級(jí)分裂情況比較復(fù)雜例：硅（si）晶體能級(jí)分裂a(bǔ)0 ：硅晶體中平衡態(tài)原子間的距離允帶i ：導(dǎo)帶禁帶允帶ii ：導(dǎo)帶3.1. 2 k空間圖空間圖由k矢量與能量e之間的函數(shù)關(guān)系式所表示出的一種對(duì)

3、應(yīng)的圖表關(guān)系主要討論自由電子的k空間圖空間圖和半導(dǎo)體的k空間圖空間圖首先可以看看孤立的首先可以看看孤立的單電子原子的能量表單電子原子的能量表達(dá)式達(dá)式一、孤立原子中的電子狀態(tài)一、孤立原子中的電子狀態(tài)1. 單電子原子單電子原子 2222040nn113.6n1h8qme1,2,3.n m0為電子慣性質(zhì)量q是電子電荷h為普朗克常數(shù)0是真空中介電常數(shù)。 根據(jù)上式可以得到圖所示的氫原子能級(jí)下面的圖。 表明孤立原子中電子 能量是不連續(xù)的，電 子能量是各個(gè)分立的 能量確定值，稱(chēng)為能級(jí)， 其值由主量子數(shù)n決定。 圖 氫原子能級(jí)圖二、自由電子狀態(tài)（一維）二、自由電子狀態(tài)（一維） 一維恒定勢(shì)場(chǎng)中的自由電子，遵守薛

4、定諤方程(x)e(x)vdx(x)d2m2202kxi2ae(x)如果勢(shì)場(chǎng)v=0，則此方程的解為代表一個(gè)沿x方向傳播的平面波，k具有量子數(shù)的作用。其中(x)為自由電子的波函數(shù)，a為振幅，k為平面波的波數(shù)，k=1/， 為波長(zhǎng)。規(guī)定k為矢量，稱(chēng)為波矢，波矢k的方向?yàn)椴娴姆ň€方向。 p0m)2m/(pe02kphhe 由粒子性有又由德布羅意關(guān)系因此0mhk 0222mkhe 由此可得到圖所示的ek關(guān)系。隨波矢k的連續(xù)變化自由電子能量是連續(xù)的。自由電子的e k關(guān)系三、半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)與能帶三、半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)與能帶 單電子近似假設(shè)晶體中電子是在嚴(yán)格周期性重復(fù)排列并且固定不動(dòng)的原子核勢(shì)場(chǎng)和其它電子

5、的平均勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) 因此晶體中的勢(shì)場(chǎng)必定是一個(gè)與晶格同周期的周期性函數(shù) 那么一維條件下晶體中電子的薛定諤方程為sa)v(xv(x)(x)e(x)v(x)dx(x)dm22202式中s為整數(shù)，a為晶格常數(shù)。布洛赫定理指出上式的解必有下面的形式)nax(u)x(ue )x(u)x(kkkx2ikk其中n為整數(shù)，a為晶格常數(shù)。 k(x)就稱(chēng)為布洛赫波函數(shù)。討論：1）布洛赫波函數(shù)k(x)與自由電子波函數(shù)(x)形式相似， 都表示了波長(zhǎng)是1/k、沿k方向傳播的平面波； 但晶體 中電子是周期性調(diào)制振幅uk(x)，而自由電子是恒定振 幅a；2）自由電子|(x)(x)* |a2，即自由電子在空間等幾 率出 現(xiàn)，也

6、就是作自由運(yùn)動(dòng)；而晶體中的電子 |k(x)k(x)* | | uk(x)uk(x)* |，是與晶格同周期的周期 性函數(shù)，表明晶體中該電子出現(xiàn)的幾率是周期性變化的。這說(shuō)明電子不再局限于某一個(gè)原子，而具有從一個(gè)原子“自由”運(yùn)動(dòng)到其它晶胞對(duì)應(yīng)點(diǎn)的可能性，稱(chēng)之為電子在晶體中的共有化運(yùn)動(dòng)。3）布洛赫波函數(shù)中波矢k也是一個(gè)量子數(shù)，不同的k表示了不同的共有化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 準(zhǔn)自由電子近似：準(zhǔn)自由電子近似： 設(shè)想把一個(gè)電子“放到”晶體中去，由于存在晶格，電子波的傳播要受到格點(diǎn)原子的反射。一般情況下各個(gè)反射波會(huì)有所抵消，因此對(duì)前進(jìn)波不會(huì)產(chǎn)生重大影響。 當(dāng)滿(mǎn)足布喇格反射條件時(shí)，就會(huì)形成駐波。 一維晶體的布喇格反射條件

7、為 k=n/2a n=1，2 因此其定態(tài)一定為駐波。 由量子力學(xué)可知電子的運(yùn)動(dòng)可視為波包的運(yùn)動(dòng)，而波包的群速度就是電子運(yùn)動(dòng)的平均速度v。 如果波包頻率為，則電子運(yùn)動(dòng)的平均速度v=d/dk 而 e=h 因此電子的共有化運(yùn)動(dòng)速度dkdeh1因?yàn)槎☉B(tài)是駐波，因此在 k=n/2a (n= 1，2)處v=0(de/dk=0)，得到圖2.3中準(zhǔn)自由電子的e(k)k關(guān)系。準(zhǔn)自由電子的e(k)k關(guān)系 圖中的虛線是自由電子e(k)k關(guān)系。它表明原先自由電子的連續(xù)能量由于晶格的作用而被分割為一系列允許的和不允許的相間能帶。因此晶體中電子狀態(tài)既不同于孤立原子中的電子狀態(tài)，又不同于自由電子狀態(tài)，晶體中電子形成了一系列

8、相間的允帶和禁帶。 布里淵區(qū)與能帶布里淵區(qū)與能帶： 求解一維條件下晶體中電子的薛定諤方程，可以得到下圖所示的晶體中電子的e(k)k關(guān)系，虛線是自由電子 e(k)k關(guān)系。 (a) e(k)k關(guān)系 (b) 能帶 (c) 第一布里淵區(qū) 晶體中電子的e(k)k關(guān)系第一布里淵區(qū)第二布里淵區(qū)第三布里淵區(qū)第二布里淵區(qū)第三布里淵區(qū)簡(jiǎn)約布里淵區(qū) 結(jié)論結(jié)論:（1）當(dāng)k=n/2a （n= 1，2)時(shí)，能量不連續(xù)，形成一系列相間的允帶和禁帶。允帶的k值位于下列幾個(gè)稱(chēng)為布里淵區(qū)的區(qū)域中 第一布里淵區(qū) 1/2ak1/2a 第二布里淵區(qū) 1/ak-1/2a， 1/2ak1/a 第三布里淵區(qū) 3/2ak-1/a ， 1/ak

9、3/2a 第一布里淵區(qū)稱(chēng)為簡(jiǎn)約布里淵區(qū)，相應(yīng)的波矢稱(chēng)為簡(jiǎn)約波矢 （2）e(k)=e(k+n/a)，即e(k)是k的周期性函數(shù)，周期為1/a。因此在考慮能帶結(jié)構(gòu)時(shí)只需考慮1/2ak1/2a的第一布里淵區(qū)就可以了。 推廣到二維和三維情況： 二維晶體的第一布里淵區(qū) 1/2a(kx，ky)1/2a 三維晶體的第一布里淵區(qū) 1/2a(kx，ky，kz)0 k,熱能使電子能量增加，電子從價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶，價(jià)帶和導(dǎo)帶都是非滿(mǎn)帶，共價(jià)鍵圖為：溫度繼續(xù)升高價(jià)帶電子不斷躍遷到導(dǎo)帶價(jià)帶電子不斷增加空態(tài)無(wú)外力時(shí)，價(jià)帶空態(tài)和導(dǎo)帶電子在k空間的分布是對(duì)稱(chēng)的3.2.2 晶體中電子運(yùn)動(dòng)的速度和加速度晶體中電子運(yùn)動(dòng)的速度和加速度

10、1 .速度速度自由電子：（只有動(dòng)能、沒(méi)有勢(shì)能）mke222pmkmdkdepk )(1kvmpdkde2. 加速度，在一維空間分析加速度，在一維空間分析dtvfdsfde顯然dkdeh1v 而dkdeh1fvfdtdedtdva 222dked1hf*nmf電子的有效質(zhì)量為 m 這里的amf *n*n3.2.3 有效質(zhì)量有效質(zhì)量一、半導(dǎo)體中電子的一、半導(dǎo)體中電子的e(k)k關(guān)系關(guān)系 由于半導(dǎo)體中起作用的是能帶極值附近的電子和空穴，因此只要知道極值附近的e(k)k關(guān)系就足夠了。 一維情況下，設(shè)導(dǎo)帶極小值位于k=0處(布里淵區(qū)中心)，極小值為ec，在導(dǎo)帶極小值附近k值必然很小，將e(k)在k=0附

11、近按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，有忽略k2以上高次項(xiàng)，因此在k0處e(k)極小，故(de/dk)k=0=0，因此20k220kkdked21kdkdece)k(e20k22kdked21ce)k(e對(duì)確定的半導(dǎo)體， (d2e/dk2)k=0 是確定的。與自由電子能量0222mkhe 作比較，令0k222ndkedh1m1則有n222mkhec)k(e 可見(jiàn)半導(dǎo)體中電子與自由電子的e(k)k關(guān)系相似，只是半導(dǎo)體中出現(xiàn)的是 mn*，稱(chēng)mn*為導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量。因?qū)У赘浇黣(k)ec，所以mn* 0。 同樣假設(shè)價(jià)帶極大值在k0處，價(jià)帶極大值為ev ，可以得到n222mkhve)k(e0k222ndkedh1m

12、1其中而價(jià)帶頂附近e(k)ev，所以?xún)r(jià)帶頂電子有效質(zhì)量mn* 0。有效質(zhì)量的物理意義有效質(zhì)量的物理意義電子有效質(zhì)量電子的慣性質(zhì)量m0amffc0maf cfffmm0*外力f、晶體勢(shì)場(chǎng)fc 0*m0*m外力f可使電子加速，但與自由電子不同晶體勢(shì)場(chǎng)fc比外力f大的多，并且反向，外力f不足以使電子加速*nmfa 半導(dǎo)體內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)+外電 場(chǎng)的共同作用222*ndkedhm概括了半導(dǎo)體內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的作用 上述半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律公式都出現(xiàn)了有效質(zhì)量mn*，原因在于f=mn*a中的f并不是電子所受外力的總和。 即使沒(méi)有外力作用，半導(dǎo)體中電子也要受到格點(diǎn)原子和其它電子的作用。當(dāng)存在外力時(shí)，電子所受合力等于外力

13、再加上原子核勢(shì)場(chǎng)和其它電子勢(shì)場(chǎng)力。 由于找出原子勢(shì)場(chǎng)和其他電子勢(shì)場(chǎng)力的具體形式非常困難，這部分勢(shì)場(chǎng)的作用就由有效質(zhì)量mn*加以概括，mn*有正有負(fù)正是反映了晶體內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的作用。 既然mn*概括了半導(dǎo)體內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)作用，外力f與晶體中電子的加速度就通過(guò)mn*聯(lián)系了起來(lái)而不必再涉及內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)。3.2.4 滿(mǎn)帶、部分填充的能帶和空穴滿(mǎn)帶、部分填充的能帶和空穴1. 滿(mǎn)帶、部分填充導(dǎo)帶滿(mǎn)帶、部分填充導(dǎo)帶無(wú)電場(chǎng)時(shí)電子在狀態(tài)中的分布（畫(huà)線表示）（a）滿(mǎn)帶 (b)不滿(mǎn)的帶有電場(chǎng)時(shí)電子在狀態(tài)中的分布（畫(huà)線表示）（a）滿(mǎn)帶 (b)不滿(mǎn)的帶2. 電子能態(tài)的變化與導(dǎo)電性電子能態(tài)的變化與導(dǎo)電性a.無(wú)外場(chǎng)無(wú)外場(chǎng),222mkek

14、mpe是k的偶函數(shù)一維：v是k的奇函數(shù))()(keke)()(kkk與k兩個(gè)狀態(tài)的電子對(duì)電流的貢獻(xiàn)互相抵消晶體總電流0所有正負(fù)k狀態(tài)大的電子對(duì)b.外電場(chǎng)對(duì)電子狀態(tài)的影響外電場(chǎng)對(duì)電子狀態(tài)的影響k空間電子能態(tài)變化速度：外電場(chǎng)：eefdtdkeefeeedtdkk滿(mǎn)帶電子能態(tài)各電子的能量e和速度v變化，但e(k)與v（k）的分布不變正負(fù)速度的電子的作用全部抵消總電流為0，不導(dǎo)電部分填充的電子能態(tài)各電子的能量e和速度v變化，但e(k)與v（k）的分布不對(duì)稱(chēng)正負(fù)速度的電子的作用部分抵消總電流不為0，導(dǎo)電外電場(chǎng)e外電場(chǎng)e 滿(mǎn)帶晶體不導(dǎo)電 部分填充能帶晶體導(dǎo)電1）滿(mǎn)帶中電子不導(dǎo)電）滿(mǎn)帶中電子不導(dǎo)電即是說(shuō)，+

15、k態(tài)和態(tài)和-k態(tài)的電子電流互相抵消態(tài)的電子電流互相抵消 所以，滿(mǎn)帶中的電子不導(dǎo)電。2) 而部分填充導(dǎo)帶，將產(chǎn)生宏觀電流3. 空穴空穴空穴：空穴：將價(jià)帶電子的導(dǎo)電作用等效為帶正電荷的的導(dǎo)電作用?？昭ǖ闹饕卣鳎嚎昭ǖ闹饕卣鳎?a、荷正電：+q； b、空穴濃度表示為p（電子濃度表示為n）； c、ep=-en d、mp*=-mn*t=0，無(wú)激發(fā)場(chǎng)價(jià)帶為滿(mǎn)帶，導(dǎo)帶為空帶不導(dǎo)電總電流密度為0t大于0，熱或其它激發(fā)價(jià)帶頂附近一些電子進(jìn)入導(dǎo)帶價(jià)帶頂附近出現(xiàn)一些空的狀態(tài)總電流密度不為0空穴在半導(dǎo)體內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方式因此，在半導(dǎo)體中存在兩種載流子：因此，在半導(dǎo)體中存在兩種載流子：（1）電子；）電子； （2）空穴；）

16、空穴；而在本征半導(dǎo)體中，而在本征半導(dǎo)體中，n=p。如左下圖所示：。如左下圖所示： 空穴空穴與導(dǎo)電電子導(dǎo)電電子3.2.5 金屬、絕緣體和半導(dǎo)體金屬、絕緣體和半導(dǎo)體各種晶體都有各自的能帶能帶結(jié)構(gòu)主要決定固體的電、磁、光等特性?xún)r(jià)電子是構(gòu)成化學(xué)鍵的電子價(jià)電子決定導(dǎo)電特性?xún)r(jià)電子形成的能帶為價(jià)帶固體導(dǎo)電性能導(dǎo)體非導(dǎo)體金屬半導(dǎo)體半金屬絕緣體絕緣體：導(dǎo)帶為空，不導(dǎo)電價(jià)帶為滿(mǎn)帶，不導(dǎo)電禁帶寬度很大，約為6ev例如：金剛石禁帶寬度5.6ev，電導(dǎo)率很小半導(dǎo)體：導(dǎo)帶為部分填充能帶，導(dǎo)電價(jià)為部分填充能帶，導(dǎo)電禁帶寬度比絕緣體小很多，約為1ev。例如si的禁帶寬度1.12ev，電導(dǎo)率比絕緣體大的多t0k,導(dǎo)帶為空帶，不

17、導(dǎo)電t0k,導(dǎo)帶為滿(mǎn)帶，不導(dǎo)電半金屬：導(dǎo)帶為部分填充能帶，導(dǎo)電價(jià)為部分填充能帶，導(dǎo)電導(dǎo)帶與價(jià)帶互相交疊電導(dǎo)率比半導(dǎo)體大的多金屬：導(dǎo)帶為部分填充能帶，導(dǎo)電電導(dǎo)率比半導(dǎo)體大的多固體絕緣體半導(dǎo)體半金屬金屬電阻率（m）12101047107108103.2.5 能帶一維概念的三維擴(kuò)展能帶一維概念的三維擴(kuò)展實(shí)際的晶體是三維的不同方向有不同的原子間距、不同的位函數(shù)不同的k空間不同方向有不同的e（k）函數(shù)gaas能帶結(jié)構(gòu)si能帶結(jié)構(gòu)-k表示111晶向、k表示100晶向gaas導(dǎo)帶底曲率比si的大， gaas導(dǎo)帶電子有效質(zhì)量比si的小gaas導(dǎo)帶底與價(jià)帶頂具有相同的k值直接帶隙半導(dǎo)體能帶躍遷不改變電子的能量較

18、適合于光學(xué)材料si導(dǎo)帶在100方向上價(jià)帶頂k0間接帶隙半導(dǎo)體，禁帶寬度仍然為導(dǎo)帶底與價(jià)帶頂之差能帶躍遷改變電子的動(dòng)量和能量，滿(mǎn)足能量守恒與動(dòng)量守恒ge也是間接帶隙，導(dǎo)帶底在111方向vgaas的能帶結(jié)構(gòu)的主要特征的能帶結(jié)構(gòu)的主要特征（2）eg（300k）= 1.428ev eg (0k) = 1.522ev(3)直接能隙結(jié)構(gòu)直接能隙結(jié)構(gòu)補(bǔ)充：補(bǔ)充： 本征半導(dǎo)體和雜質(zhì)半導(dǎo)體本征半導(dǎo)體和雜質(zhì)半導(dǎo)體一、本征半導(dǎo)體和本征激發(fā)一、本征半導(dǎo)體和本征激發(fā) 空穴空穴 本征半導(dǎo)體：本征半導(dǎo)體：純凈的、不含任何雜質(zhì)和缺陷的半導(dǎo)體稱(chēng)為 本征半導(dǎo)體。 本征激發(fā)：本征激發(fā)：共價(jià)鍵上的電子激發(fā)成為準(zhǔn)自由電子，也就是 價(jià)帶

19、電子激發(fā)成為導(dǎo)帶電子的過(guò)程。 本征激發(fā)的特點(diǎn)：本征激發(fā)的特點(diǎn)：成對(duì)的產(chǎn)生導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴。一定溫度下，價(jià)帶頂附近的電子受激躍遷到導(dǎo)帶底附近，此時(shí)導(dǎo)帶底電子和價(jià)帶中剩余的大量電子都處于半滿(mǎn)帶當(dāng)中，在外電場(chǎng)的作用下，它們都要參與導(dǎo)電。對(duì)于價(jià)帶中電子躍遷出現(xiàn)空態(tài)后所剩余的大量電子的導(dǎo)電作用，可以等效為少量空穴的導(dǎo)電作用?？昭ň哂幸韵碌奶攸c(diǎn)：(1)帶有與電子電荷量相等但符號(hào)相反的+q電荷；(2)空穴的濃度就是價(jià)帶頂附近空態(tài)的濃度；(3)空穴的共有化運(yùn)動(dòng)速度就是價(jià)帶頂附近空態(tài)中電子的共有化運(yùn)動(dòng)速度；(4)空穴的有效質(zhì)量是一個(gè)正常數(shù)mp* ，它與價(jià)帶頂附近空態(tài)的電子有效質(zhì)量mn*大小相等，符號(hào)相反，即m

20、p*mn* 本征半導(dǎo)體的導(dǎo)帶電子參與導(dǎo)電，同時(shí)價(jià)帶空穴也參與導(dǎo)電，存在著兩種荷載電流的粒子，統(tǒng)稱(chēng)為載流子。二、雜質(zhì)半導(dǎo)體和雜質(zhì)能級(jí)二、雜質(zhì)半導(dǎo)體和雜質(zhì)能級(jí) 間隙式雜質(zhì)，替位式雜質(zhì)間隙式雜質(zhì)，替位式雜質(zhì) si、ge都具有金剛石結(jié)構(gòu)，一個(gè)晶胞內(nèi)含有8個(gè)原子。 由于晶胞內(nèi)空間對(duì)角線上相距1/4對(duì)角線長(zhǎng)度的兩個(gè)原子為最近鄰原子， 恰好就是共價(jià)半徑的2倍，因此晶胞內(nèi)8個(gè)原子的體積與立方晶胞體積之比為34%，即晶胞內(nèi)存在著66%的空隙。 所以雜質(zhì)進(jìn)入半導(dǎo)體后可以存在于晶格原子之間的間隙位置上，稱(chēng)為間隙式雜質(zhì)，間隙式雜質(zhì)原子一般較小。 也可以取代晶格原子而位于格點(diǎn)上，稱(chēng)為替（代）位式雜質(zhì)，替位式雜質(zhì)通常與被

21、取代的晶格原子大小比較接近而且電子殼層結(jié)構(gòu)也相似。 4a3 、族元素?fù)饺胱宓膕i或ge中形成替位式雜質(zhì)，用單位體積中的雜質(zhì)原子數(shù)，也就是雜質(zhì)濃度來(lái)定量描述雜質(zhì)含量多少，雜質(zhì)濃度的單位為1/cm3 。圖 替位式雜質(zhì)和間隙式雜質(zhì)施主雜質(zhì)施主雜質(zhì) 以si中摻入v族元素磷(p)為例： 當(dāng)有五個(gè)價(jià)電子的磷原子取代si原子而位于格點(diǎn)上時(shí)，磷原子五個(gè)價(jià)電子中的四個(gè)與周?chē)乃膫€(gè)si原子組成四個(gè)共價(jià)鍵，還多出一個(gè)價(jià)電子，磷原子所在處也多余一個(gè)稱(chēng)為正電中心磷離子的正電荷。 多余的這個(gè)電子被正電中心磷離子所吸引只能在其周?chē)\(yùn)動(dòng)，不過(guò)這種吸引要遠(yuǎn)弱于共價(jià)鍵的束縛，只需很小的能量就可以使其掙脫束縛，形成能在整個(gè)晶體中“

22、自由”運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)電電子。 而正電中心磷離子被晶格所束縛，不能運(yùn)動(dòng)。 由于以磷為代表的族元素在si中能夠施放導(dǎo)電電子，稱(chēng)v族元素為施主雜質(zhì)或n型雜質(zhì)。 電子脫離施主雜質(zhì)的束縛成為導(dǎo)電電子的過(guò)程稱(chēng)為施主電離，所需要的能量ed稱(chēng)為施主雜質(zhì)電離能。ed的大小與半導(dǎo)體材料和雜質(zhì)種類(lèi)有關(guān)，但遠(yuǎn)小于si和ge的禁帶寬度。 施主雜質(zhì)未電離時(shí)是中性的，稱(chēng)為束縛態(tài)或中性態(tài)，電離后稱(chēng)為施主離化態(tài)。 si中摻入施主雜質(zhì)后，通過(guò)雜質(zhì)電離增加了導(dǎo)電電子數(shù)量從而增強(qiáng)了半導(dǎo)體的導(dǎo)電能力。 圖 si中的族雜質(zhì)和族雜質(zhì)n 把主要依靠電子導(dǎo)電的半導(dǎo)體稱(chēng)為n型半導(dǎo)體。n型半導(dǎo)體中 電子稱(chēng)為多數(shù)載流子，簡(jiǎn)稱(chēng)多子；而空穴稱(chēng)為少數(shù)載流子，

23、簡(jiǎn)稱(chēng)少子。受主雜質(zhì)受主雜質(zhì) 以si中摻入族元素硼(b)為例： 硼只有三個(gè)價(jià)電子，為與周?chē)膫€(gè)si原子形成四個(gè)共價(jià)鍵，必須從附近的si原子共價(jià)鍵中奪取一個(gè)電子，這樣硼原子就多出一個(gè)電子，形成負(fù)電中心硼離子，同時(shí)在si的共價(jià)鍵中產(chǎn)生了一個(gè)空穴。 這個(gè)被負(fù)電中心硼離子依靠靜電引力束縛的空穴還不是自由的，不能參加導(dǎo)電，但這種束縛作用同樣很弱，很小的能量ea就使其成為可以“自由”運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)電空穴。 而負(fù)電中心硼離子被晶格所束縛，不能運(yùn)動(dòng)。由于以硼原子為代表的族元素在si、ge中能夠接受電子而產(chǎn)生導(dǎo)電空穴，稱(chēng)族元素為受主雜質(zhì)或p型雜質(zhì)。 空穴掙脫受主雜質(zhì)束縛的過(guò)程稱(chēng)為受主電離，而所需要的能量ea稱(chēng)為受主雜質(zhì)

24、電離能。不同半導(dǎo)體和不同受主雜質(zhì)其ea也不相同，但ea通常遠(yuǎn)小于si和ge禁帶寬度。受主雜質(zhì)未電離時(shí)是中性的，稱(chēng)為束縛態(tài)或中性態(tài)，電離后成為負(fù)電中心，稱(chēng)為受主離化態(tài)。si中摻入受主雜質(zhì)后，受主電離增加了導(dǎo)電空穴，增強(qiáng)了半導(dǎo)體導(dǎo)電能力，把主要依靠空穴導(dǎo)電的半導(dǎo)體稱(chēng)作p型半導(dǎo)體。p型半導(dǎo)體中空穴是多子，電子是少子。 表 、族雜質(zhì)在硅、鍺晶體中的電離能(ev)晶體族雜質(zhì)電離能ed 族雜質(zhì)電離能ea passbbalgainsi0.0440.0490.0390.0450.0570.0650.16ge0.01260.01270.00960.010.010.0110.011施主能級(jí)和受主能級(jí)施主能級(jí)和受主

25、能級(jí) 摻入施主雜質(zhì)的半導(dǎo)體，施主能級(jí)ed上的電子獲得能量ed后由束縛態(tài)躍遷到導(dǎo)帶成為導(dǎo)電電子，因此施主能級(jí)ed位于比導(dǎo)帶底ec低ed的禁帶中，且edeg。 空穴由于帶正電，能帶圖中能量自上向下是增大的。 對(duì)于摻入族元素的半導(dǎo)體，被受主雜質(zhì)束縛的空穴能量狀態(tài)(稱(chēng)為受主能級(jí)ea )位于比價(jià)帶頂ev低ea的禁帶中，ea ef ,f(e)=0,完全沒(méi)有電子 e0k eef ,f(e) 1/2 e 1/2 e=ef, f(e) = 1/2ef kbtf, ，tf為費(fèi)米溫度f(wàn)(e)1/2eefef的位置比較直觀地反映了電子占據(jù)電子態(tài)的情況。即標(biāo)志了電子填充能級(jí)的水平。 ef越高，說(shuō)越高，說(shuō)明有較多明有較多

26、的能量較高的電子態(tài)上有電子占據(jù)的能量較高的電子態(tài)上有電子占據(jù) 不同溫度下的量子態(tài)占據(jù)情況不同溫度下的量子態(tài)占據(jù)情況：, 對(duì)于本征半導(dǎo)體，ef位于禁帶中部：eg ：1.61.7ev半導(dǎo)體的費(fèi)米溫度tf ：104105 k室溫：t=300k,則gfcvfeeeee05evjtkb0258. 01014186. 421價(jià)帶頂:,exp(*)13530ee,exp(*)13530ee, 1)(efv價(jià)帶主要由電子填充, 0)(efv導(dǎo)帶電子很少導(dǎo)帶底：)(eff)(1eff)(eff)(1eff和為粒子占據(jù)能態(tài)的幾率為能態(tài)空占的幾率以為ef對(duì)稱(chēng)對(duì)于本征半導(dǎo)體，1)()(tkeebf1)()exp(tk

27、eebf)()(exp)(tkeeefbf費(fèi)米分布函數(shù)玻爾茲曼分布函數(shù)波爾茲曼（波爾茲曼（boltzmann）分布函數(shù)）分布函數(shù) 半導(dǎo)體中常見(jiàn)的是費(fèi)米能級(jí)ef位于禁帶之中，并且滿(mǎn)足 ec-efk0t或ef-evk0t的條件。 因此對(duì)導(dǎo)帶或價(jià)帶中所有量子態(tài)來(lái)說(shuō)，電子或空穴都可以用玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)分布描述。 由于分布幾率隨能量呈指數(shù)衰減，因此導(dǎo)帶絕大部分電子分布在導(dǎo)帶底附近，價(jià)帶絕大部分空穴分布在價(jià)帶頂附近，即起作用的載流子都在能帶極值附近。 通常將服從玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)規(guī)律的半導(dǎo)體稱(chēng)為非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體；而將服從費(fèi)米統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律的半導(dǎo)體稱(chēng)為簡(jiǎn)并半導(dǎo)體?？昭ǖ馁M(fèi)米分布函數(shù)空穴的費(fèi)米分布函數(shù) tkeenbpbtke

28、enfpf0f0feef1efe11ef1ef3.3.2 半導(dǎo)體中的載流子半導(dǎo)體中的載流子1. (本征半導(dǎo)體本征半導(dǎo)體)導(dǎo)帶中電子濃度和價(jià)帶中空穴濃度導(dǎo)帶中電子濃度和價(jià)帶中空穴濃度 在一定溫度一定溫度t下，產(chǎn)生過(guò)程與復(fù)合過(guò)程之間處于動(dòng)態(tài) 的平衡，這種狀態(tài)狀態(tài)就叫熱平衡狀態(tài)熱平衡狀態(tài)。 處于熱平衡狀態(tài)熱平衡狀態(tài)的載流子n0和p0稱(chēng)為熱平衡載流子熱平衡載流子。 它們保持著一定的數(shù)值。本征激發(fā)本征激發(fā) 當(dāng)溫度一定時(shí)，價(jià)帶電子受到激發(fā)而當(dāng)溫度一定時(shí)，價(jià)帶電子受到激發(fā)而成為導(dǎo)成為導(dǎo)帶電子的過(guò)程帶電子的過(guò)程 本征激發(fā)本征激發(fā)。激發(fā)前激發(fā)后非摻雜的半導(dǎo)體(本征半導(dǎo)體)t0kt0k價(jià)帶為滿(mǎn)帶，導(dǎo)帶為空帶價(jià)帶和

29、導(dǎo)帶都不導(dǎo)電熱激發(fā)（本征激發(fā)）本征激發(fā)）價(jià)帶電子進(jìn)入導(dǎo)帶價(jià)帶空穴，導(dǎo)帶電子價(jià)帶和導(dǎo)帶為部分填充能帶價(jià)帶和導(dǎo)帶導(dǎo)電半導(dǎo)體中電子和空穴的有效質(zhì)量的正負(fù)性半導(dǎo)體中電子和空穴的有效質(zhì)量的正負(fù)性 ec(k) 電子主要 在導(dǎo)帶底拋物線近似0*nmev(k) 空穴進(jìn)入價(jià)帶頂拋物線近似0, 0*npmm故價(jià)帶電子有效質(zhì)量為正而導(dǎo)帶電子有效質(zhì)量是負(fù)的導(dǎo)帶電子統(tǒng)計(jì)分布1)()(0tkeebf玻爾茲曼近似)exp()(0tkeeefbf單位體積電子數(shù)（電子濃度）：（金屬自由電子）類(lèi)比半導(dǎo)體單位體積能態(tài)密度deegefncec)()(02021dxexx導(dǎo)帶電子濃度：導(dǎo)帶電子濃度：導(dǎo)帶有效態(tài)密度：n導(dǎo)帶電子濃度導(dǎo)帶電

30、子濃度價(jià)帶空穴統(tǒng)計(jì)分布1)()(0tkeebf玻爾茲曼近似)exp()(1)(tkeeefefbffp價(jià)帶空穴能態(tài)密度價(jià)帶空穴濃度：價(jià)帶空穴濃度：價(jià)帶有效態(tài)密度：n價(jià)帶空穴濃度價(jià)帶空穴濃度u本征半導(dǎo)體價(jià)帶空穴或者導(dǎo)帶電子濃度本征半導(dǎo)體價(jià)帶空穴或者導(dǎo)帶電子濃度及本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)及本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)本征半導(dǎo)體熱激發(fā)，使價(jià)帶電子進(jìn)入導(dǎo)帶導(dǎo)帶電子完全由價(jià)帶提供：00pn 將n0和p0的表達(dá)式代入上式的電中性條件，取對(duì)數(shù)、代入nc和nv并整理，得到)tkeevnvexp()tkeecncexp(0f0feimmln4t3k2evecncnvln2tk2eve

31、ce*n*p00f本征載流子濃度本征載流子濃度將本征半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)ef=ei=(ec+ev)/2代入n0、p0表達(dá)式，得到本征載流子濃度nii000f0n)t2kegncexp()t2kevec2ecncexp()tkeecncexp(ni000f0n)t2kegnvexp()t2kecevnvexp()tkeevnvexp(p2i000n)tkegncnvexp(pnt=0k,本征半導(dǎo)體的平衡載流子濃度與溫度、禁帶寬度有關(guān)，而與費(fèi)米能級(jí)無(wú)關(guān) 表明： 任何平衡態(tài)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體載流子濃度積n0p0 等于本征載流子濃度ni的平方； 對(duì)確定的半導(dǎo)體料，受式中nc和nv、尤其是指數(shù)項(xiàng)exp(-eg/2k

32、0t)的影響，本征載流子濃度ni隨溫度的升高顯著上升。 平衡態(tài)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體導(dǎo)帶電子濃度n0和價(jià)帶空穴濃度p0與溫度和費(fèi)米能級(jí)ef的位置有關(guān)。其中溫度的影響不僅反映在nc和nv均正比于t3/2上，影響更大的是指數(shù)項(xiàng)；ef位置與所含雜質(zhì)的種類(lèi)與多少有關(guān)，也與溫度有關(guān)?？偨Y(jié)：平衡態(tài)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體 n0 p0積與ef無(wú)關(guān)；對(duì)確定半導(dǎo)體，mn*、mp*和eg確定，n0p0積只與溫度有關(guān)，與是否摻雜及雜質(zhì)多少無(wú)關(guān)；一定溫度下，材料不同則 mn*、mp*和eg各不相同，其n0p0積也不相同。溫度一定時(shí)，對(duì)確定的非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體n0p0積恒定；2. 雜質(zhì)半導(dǎo)體中載流子濃度雜質(zhì)半導(dǎo)體中載流子濃度 inpn00本征半導(dǎo)

33、體提供導(dǎo)帶電子施主雜質(zhì)提供價(jià)帶電子受主雜質(zhì)00nnnn00ppppn型半導(dǎo)體p型半導(dǎo)體淺能級(jí)雜質(zhì)：淺能級(jí)/施主雜質(zhì)的能級(jí)離導(dǎo)帶底/價(jià)帶頂很近淺能級(jí)施主原子很容易電離、施主離子很難俘獲電子淺能級(jí)受主原子很容易電離、受主離子很難俘獲空穴深能級(jí)雜質(zhì)：深能級(jí)施主/受主雜質(zhì)的能級(jí)離導(dǎo)帶底/價(jià)帶頂很遠(yuǎn)深能級(jí)雜質(zhì)很難電離，很難為導(dǎo)帶或者價(jià)帶提供載流子雜質(zhì)的電離能：n半導(dǎo)體t0k施主雜質(zhì)原子電離成“”離子大量提供導(dǎo)帶電子 少量俘獲電子總效應(yīng)：大量提供導(dǎo)帶電子p半導(dǎo)體t0k受主雜質(zhì)原子電離成“”離子大量提供價(jià)帶空穴少量俘獲電子總效應(yīng)：大量提供價(jià)帶空穴電子占據(jù)施主能級(jí)的幾率電子占據(jù)施主能級(jí)的幾率 雜質(zhì)半導(dǎo)體中，施

34、主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)要么處于未離化的中性態(tài)，要么電離成為離化態(tài)。 以施主雜質(zhì)為例，電子占據(jù)施主能級(jí)時(shí)是中性態(tài)，離化后成為正電中心。因?yàn)橘M(fèi)米分布函數(shù)中一個(gè)能級(jí)可以容納自旋方向相反的兩個(gè)電子，而施主雜質(zhì)能級(jí)上要么被一個(gè)任意自旋方向的電子占據(jù)(中性態(tài))，要么沒(méi)有被電子占據(jù)(離化態(tài))，這種情況下電子占據(jù)施主能級(jí)的幾率為 tkeeexp2111ef0fdd如果施主雜質(zhì)濃度為nd ，那么施主能級(jí)上的電子濃度為而電離施主雜質(zhì)濃度為 上式表明施主雜質(zhì)的離化情況與雜質(zhì)能級(jí)ed和費(fèi)米能級(jí)ef的相對(duì)位置有關(guān)： 如果ed-efk0t，則未電離施主濃度nd0，而電離施主濃度nd+ nd，雜質(zhì)幾乎全部電離。 如果費(fèi)米能級(jí)ef

35、與施主能級(jí)ed重合時(shí)，施主雜質(zhì)有1/3電離，還有2/3沒(méi)有電離。tkeeexp211n(e)fnn0fdddddtkee2exp1nnnn0fddddd同理：同理：受主原子密度na 受主態(tài)空穴濃度pa 為離化離子濃度ddbfdddnntkeenn)exp(211an1tkeebaf)exp(2tkeenpbafaa完全離化： t=0k： 實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)滿(mǎn)足si中摻雜濃度不太高并且所處的溫度高于100k左右的條件時(shí)，那么雜質(zhì)一般是全部離化的，這樣電中性條件可以寫(xiě)成與 n0p0ni2 聯(lián)立求解，雜質(zhì)全部離化時(shí)的導(dǎo)帶電子濃度n0 一般si平面三極管中摻雜濃度不低于51014cm-3，而室溫下si的本征

36、載流子濃度ni為1.51010cm-3，也就是說(shuō)在一個(gè)相當(dāng)寬的溫度范圍內(nèi)，本征激發(fā)產(chǎn)生的ni與全部電離的施主濃度nd相比是可以忽略的。這一溫度范圍約為100450k，稱(chēng)為強(qiáng)電離區(qū)或飽和區(qū)，對(duì)應(yīng)的電子濃度為d00npn24nnnn2i2dd0d2i2dd0n24nnnn 強(qiáng)電離區(qū)導(dǎo)帶電子濃度n0nd，與溫度幾乎無(wú)關(guān)。上式中代入n0表達(dá)式，得到通過(guò)變形也可以得到 一般n型半導(dǎo)體的ef位于ei之上ec之下的禁帶中。 ef既與溫度有關(guān)，也與雜質(zhì)濃度nd有關(guān)： 一定溫度下?lián)诫s濃度越高，費(fèi)米能級(jí)ef距導(dǎo)帶底ec越近； 如果摻雜一定，溫度越高ef距ec越遠(yuǎn)，也就是越趨向ei。d0fn)tkecencexp(

37、ncntlnkeed0fcd0fi0f0fntkeei-expntkeeieicencexptkecencexpid0fnntlnkiee n型半導(dǎo)體中電離施主濃度和總施主雜質(zhì)濃度兩者之比為將強(qiáng)電離區(qū)的式 代入上式得到 可見(jiàn) 越小，雜質(zhì)電離越多。所以摻雜濃度nd低、溫度高、雜質(zhì)電離能ed低，雜質(zhì)離化程度就高，也容易達(dá)到強(qiáng)電離，通常以i+=nd+/nd=90%作為強(qiáng)電離標(biāo)準(zhǔn)。經(jīng)常所說(shuō)的室溫下雜質(zhì)全部電離其實(shí)忽略了摻雜濃度的限制。i)tkeec)exp(tke2exp(11)tkeecece2exp(11)tkee2exp(11nn0f0d0fd0fdddncn)tkeecexp(d0fncn)t

38、ke2exp(11nnid0dddncn)tke2exp(d0d 補(bǔ)償半導(dǎo)體：既摻施主雜質(zhì)，也摻受主雜質(zhì)ndna 為n型半導(dǎo)體nand為p型半導(dǎo)體熱平衡時(shí)，半導(dǎo)體晶體為電中性danpnn00: ,: 完全離化:,ddnnaann本征載流子濃度:2100)(pnni2100)(pnni3摻雜半導(dǎo)體載流子濃度隨溫度變化特性摻雜半導(dǎo)體載流子濃度隨溫度變化特性低溫弱電離n型半導(dǎo)體載流子濃度：)2exp(2tkennnbgdc費(fèi)米能級(jí)：cdbdcfnnntkeee2ln21)(210)(21)0(0dcfneekteef在導(dǎo)帶底與施主雜質(zhì)能級(jí)之間t=0k， ef在導(dǎo)帶底與施主雜質(zhì)能級(jí)中部t0k，施主雜質(zhì)

39、濃度增加時(shí)，ef向?qū)У追较蛞苿?dòng)低溫弱電離p型半導(dǎo)體載流子濃度：)2exp(2avtkennpbg費(fèi)米能級(jí)：vabavfpnntkeee2ln21)(210)(21)0(0pavfeekteefp在價(jià)帶頂與受主雜質(zhì)能級(jí)之間t=0k， efp在價(jià)帶頂與受主雜質(zhì)能級(jí)中部t0k，受主雜質(zhì)濃度增加時(shí)，efp向價(jià)帶頂方向移動(dòng)強(qiáng)電離載流子濃度：費(fèi)米能級(jí)：n型半導(dǎo)體 p型半導(dǎo)體 高溫本征區(qū)：p型半導(dǎo)體 和n型半導(dǎo)體在高溫本征區(qū)都具有本征半導(dǎo)體的特性：載流子濃度：費(fèi)米能級(jí)：)2exp(tkennnpnbgvci*ln43)(npbifmmtketeanp iifpnptkee00lndnn iifnnntke

40、e00lnn半導(dǎo)體載流子濃度低溫弱電離：強(qiáng)電離：高溫本征區(qū)：dnn )2exp(2tkennnbgdc)2exp(tkennnbgvc低溫弱電離：僅施主（雜質(zhì)）上的部分有可能進(jìn)導(dǎo)帶，即雜質(zhì)能級(jí)代替本征半導(dǎo)體的價(jià)帶，kbt k btec-ed 高溫本征區(qū)：價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶的電子已經(jīng)很多，遠(yuǎn)多于雜質(zhì)來(lái)的電子，與本征半導(dǎo)體相似gbetk如果用nn0表示n型半導(dǎo)體中的多數(shù)載流子電子濃度，而pn0表示n型半導(dǎo)體中少數(shù)載流子空穴濃度，那么n型半導(dǎo)體中 在器件正常工作的強(qiáng)電離溫度區(qū)間，多子濃度nn0=nd基本不變，而少子濃度正比于ni2，而 ，也就是說(shuō)在器件正常工作的較寬溫度范圍內(nèi)，隨溫度變化少子濃度發(fā)生顯著

41、變化，因此依靠少子工作的半導(dǎo)體器件的溫度性能就會(huì)受到影響。 對(duì)p型半導(dǎo)體的討論與上述類(lèi)似。no2inonnptkegexptn032i現(xiàn)有三塊半導(dǎo)體硅材料，已知室溫下（300k）它們的空穴濃度分別為： ， ， 。分別計(jì)算這三塊材料的電子濃度 ， ， ；判斷這三塊材料的導(dǎo)電類(lèi)型；分別計(jì)算這三塊材料的費(fèi)米能級(jí)的位置。163012.25 10pcm103021.5 10pcm43032.25 10pcm01n02n03n， 1.12geev1031.5 10incm2in pn2innp思路與解：思路與解：（1）室溫時(shí)硅的， 根據(jù)載流子濃度積公式：可求出2102431161(1.5 10 )1 10

42、2.25 10inncmp 21021032102(1.5 10 )1.5 101.5 10inncmp2102163343(1.5 10 )1 102.25 10inncmp 0101pn16432.25 101 10 cm 0202pn10301011.5 10innpcm41632.25 101 10 cm （2），即 ，故為p型半導(dǎo)體.，即 ，故為本征半導(dǎo)體.，即 ，故為n型半導(dǎo)體. （1）（3）(3).當(dāng)t=300k時(shí)， 0.026k tevexp()ifieepnk tiifnnntkee00ln對(duì)p型半導(dǎo)體：同理對(duì)n型半導(dǎo)體：iifpnptkee00ln對(duì)三塊材料分別計(jì)算如下：1

43、6102.25 10ln0.026ln0.37()1.5 10ifipeek tevn（） 即 p型半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)在禁帶中線下0.37ev處 （） 10302021.5 10inpncm0ifee即費(fèi)米能級(jí)位于禁帶中心位置 （）對(duì)n型材料有 161010ln0.026ln0.35()1.5 10fiineek tevn即對(duì)n型材料，費(fèi)米能級(jí)在禁帶中心線上0.35ev處 exp()fiieennk t故故解題收獲：進(jìn)一步加深對(duì)n型半導(dǎo)體、p型半導(dǎo)體和本征半導(dǎo)體的多數(shù)載流子、少數(shù)載流子的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)進(jìn)一步加深對(duì)n型半導(dǎo)體、p型半導(dǎo)體和本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)的位置的理解 3.3.4 半導(dǎo)體的連續(xù)性方程

44、均勻摻雜半導(dǎo)體在熱平衡下，單位時(shí)間，單位體積電子空穴對(duì)產(chǎn)生數(shù)復(fù)合數(shù)載流子濃度不變載流子濃度均勻（電中性，包括雜質(zhì)離子）外界（光或電）作用載流子濃度與平衡值有偏離，產(chǎn)生：非平衡多數(shù)載流子（多子）、非平衡少數(shù)載流子（少子）n型半導(dǎo)體光照后增加載流子，非平衡少子濃度：pppxp0)(少子（空穴）總濃度：少子擴(kuò)散少子擴(kuò)散擴(kuò)散流密度擴(kuò)散流密度:單位時(shí)間、通過(guò)單位面積的粒子數(shù)擴(kuò)散定律：由于濃度不均勻而導(dǎo)致載流子（電子或空穴）從高濃度處向低濃度處逐漸運(yùn)動(dòng)的過(guò)程 叫擴(kuò)散:考慮一維情況 dxxpdxp的濃度梯度半導(dǎo)體內(nèi)非平衡載流子 dxxpddspp單位面積單位時(shí)間粒子數(shù)那么擴(kuò)散流密度 擴(kuò)散定律即 dxxpdd

45、spp空穴擴(kuò)散流密度：sp 空穴擴(kuò)散系數(shù)：dp 單位時(shí)間、單位體積內(nèi)積累在x處的空穴數(shù)：22)(dxxpdddxdspp少子復(fù)合少子復(fù)合單位時(shí)間、單位體積內(nèi)在x處復(fù)合的空穴數(shù)：,),(ptxpp非平衡少子壽命單位時(shí)間、單位體積內(nèi)空穴數(shù)隨時(shí)間的變化率：?jiǎn)挝粫r(shí)間、單位體積內(nèi)空穴數(shù)隨時(shí)間的變化率：pptxpdxxpdddttxdp),()(),(22在恒定光照下達(dá)到穩(wěn)定（擴(kuò)散和復(fù)合動(dòng)態(tài)平衡）：在恒定光照下達(dá)到穩(wěn)定（擴(kuò)散和復(fù)合動(dòng)態(tài)平衡）：pptxpdxxpdd),()(22樣品足夠厚時(shí) 0pp0 x0 xpx邊界條件 plxepxp0稱(chēng)為擴(kuò)散長(zhǎng)度pppdl擴(kuò)散長(zhǎng)度擴(kuò)散長(zhǎng)度表示非平衡空穴濃度從初始濃度下

46、降到e的倒數(shù)倍時(shí)的距離電子的擴(kuò)散定律與穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程 dxxnddsnn xn1dxxndd22n外加電場(chǎng)外加電場(chǎng)如果有外加電場(chǎng)，則外加電場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生漂移電流外電場(chǎng)e使少子（空穴）產(chǎn)生漂移運(yùn)動(dòng)，空穴的漂移電流密度為：,eepjppp空穴遷移率擴(kuò)散電流與漂移電流 dxxndqdsqjdxxpdqdqsjnpnppp擴(kuò)擴(kuò)擴(kuò)散電流密度enqjepqjnppp漂漂漂移電流密度漂擴(kuò)總電流密度jjj 漂漂擴(kuò)擴(kuò)pnpnjjjj連續(xù)性方程：連續(xù)性方程：其他因素導(dǎo)致單位時(shí)間、單位體積內(nèi)積累的空穴數(shù)：其他因素導(dǎo)致單位時(shí)間、單位體積內(nèi)積累的空穴數(shù)： nnnn22npppp22pgnxenxnexndtngpxepxpex

47、pdtp擴(kuò)散項(xiàng)漂移擴(kuò)散項(xiàng)漂移項(xiàng)復(fù)合項(xiàng)其它3.4 金屬中的自由電子3.4 .1 自由氣能量狀態(tài)與費(fèi)米面單位體積中金屬的能態(tài)密度：?jiǎn)挝惑w積中的電子數(shù)（電子濃度）：deefegnfe)()(0當(dāng)t=0k時(shí)，1)(0)()(expeftkeeeebff2323200)2(38fktehmn費(fèi)米能級(jí)3202)83(2nmhef費(fèi)米溫度bfffbffkettket/:例如na的費(fèi)米能級(jí)：evef12. 3)(37000)(很高kevnatf費(fèi)米溫度很高ft一般情況，溫度升高對(duì)電子分布影響很小在費(fèi)米能級(jí)ef 附近，溫度上升對(duì)電子分布的影響較大e= ef 的等能面為費(fèi)米面自由電子的費(fèi)米面：理想時(shí)為球面實(shí)際的費(fèi)

48、米面，與球面由較大的區(qū)別t=0k e ef ,完全沒(méi)有電子 e0k ef-kbte ef的電子躍遷到ef e ef+kbt的能態(tài)上電子的費(fèi)米面對(duì)金屬的物理特性有較大的影響3.4 .2 電阻率和溫度的關(guān)系漂移運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致載流子分布偏離均勻外電場(chǎng)力：穩(wěn)恒狀態(tài)，力平衡金屬外電場(chǎng)dnevjeef0*dnvmee,*emevnd*2nmne雜質(zhì)、缺陷、晶格振動(dòng)、載流子碰撞、散射，導(dǎo)致載流子分布恢復(fù)均勻平均碰撞時(shí)間：阻力：dnvmtmv*電導(dǎo)率：*2nmnenne遷移率：*nnme在費(fèi)米面附近的電子對(duì)電導(dǎo)的貢獻(xiàn)：)()()(*2fnnfemenemenene*nme)(fe總自由電荷荷質(zhì)比費(fèi)米面附近的電子手晶

49、格散射的弛豫時(shí)間實(shí)驗(yàn)得出，金屬的電阻率在常溫下同溫度t成正比。在低溫下與t5成正比?？捎檬?3414)討論金屬的電阻率同溫度的關(guān)系，歸結(jié)為討論同t的關(guān)系。對(duì)理想完整金屬，考慮晶格振動(dòng)散射，用量子力學(xué)方法計(jì)算電子吸收或發(fā)射聲子的微擾矩陣元。經(jīng)一系列繁復(fù)的數(shù)學(xué)計(jì)算，最后可得散射幾率同t的關(guān)系。理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合。 對(duì)于不含過(guò)渡族元素的合金，或含少量雜質(zhì)的金屬，其電阻率比純金屬的大，可表示為 pp十p(t) (3415)式中p為同溶質(zhì)(雜質(zhì))有關(guān)的電阻率，p(t)是溶劑金屬，即純金屬的電阻率。p(t)同溫度的關(guān)系決定于晶格散射。 p 由溶質(zhì)原子或雜質(zhì)，空位、間隙離子、位錯(cuò)等對(duì)電子的散射所產(chǎn)生的附加

50、電阻率，它同溫度關(guān)系較弱，可認(rèn)為與溫度無(wú)關(guān)。p稱(chēng)為剩余電阻率，可作為衡量金屬純度的標(biāo)志。遷移率:半導(dǎo)體半導(dǎo)體n型半導(dǎo)體p型半導(dǎo)體ejpnpenenneppeil晶格振動(dòng)t晶格振動(dòng)散射對(duì)載流子擴(kuò)散加強(qiáng)23tl主導(dǎo)高溫區(qū)電離雜質(zhì)散射t載流子速度電離雜質(zhì)對(duì)載流子散射23ti主導(dǎo)低溫區(qū)遷移率:,il,23tl23ti低溫， t遷移率由i 主導(dǎo)，遷移率中溫，t遷移率由 主導(dǎo)，遷移率l高溫，t遷移率由 主導(dǎo)，遷移率l 載流子濃度n或者p低溫，t 低溫本征激發(fā)很小，主要由雜質(zhì)電離增加載流子濃度中溫， t 中溫本征激發(fā)增加，雜質(zhì)電離恒定，平穩(wěn)增加載流子濃度高溫， t 高溫本征激發(fā)大幅度增加，雜質(zhì)電離恒定，大幅

51、度增加載流子濃度 半導(dǎo)體電阻率與載流子濃度和遷移率成反比載流子濃度遷移率低溫，t電阻率載流子濃度遷移率中溫，t電阻率載流子濃度遷移率高溫，t電阻率pnpene11 3.5半導(dǎo)體材料半導(dǎo)體材料元素半導(dǎo)體：si、ge、se、te化合物半導(dǎo)體：晶態(tài)、非晶態(tài)無(wú)機(jī)、有機(jī)化合物、氧化物3.5.1 -族化合物半導(dǎo)體-族化合物半導(dǎo)體的化學(xué)鍵：共價(jià)鍵和極性鍵構(gòu)成的混合鍵-族化合物半導(dǎo)體由9中組成：geas（砷化鎵）單晶材料：閃鋅礦晶體結(jié)構(gòu)，第二代半導(dǎo)體材料，繼si后發(fā)展很快、應(yīng)用最廣的半導(dǎo)體材料、直接帶隙光電子器件、光電存儲(chǔ)材料：inp(磷化銦)單晶材料：在某些材料上比geas（砷化鎵）更加優(yōu)異發(fā)展的趨勢(shì)為：s

52、igeasinp-族化合物半導(dǎo)體（合金半導(dǎo)體）：例如： gepxas1-x （三元素，0 x1） （alxgep1-xasysb1-y四元素，0 x1， 0y1 ）黑點(diǎn)處：二元化合物半導(dǎo)體黑但間連線上的點(diǎn)：三元合金半導(dǎo)體連線保衛(wèi)的面上的點(diǎn)：四元和經(jīng)半導(dǎo)體橫坐標(biāo)：晶格常數(shù)縱坐標(biāo)：禁帶寬度、波長(zhǎng)化合物半導(dǎo)體需要與襯底晶格常數(shù)匹配 半導(dǎo)體具有直接帶隙，則以禁帶寬度決定發(fā)光波長(zhǎng)。由于二元化合物的eg可選擇的范圍有限，不能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)器件的要求。為此設(shè)計(jì)出由兩種二元化合物構(gòu)成的三元合金，即三元化合物半導(dǎo)體。 在三元合金半導(dǎo)體中，族同v族元素電子百分?jǐn)?shù)之比仍為1：1，但含有兩種 族或v族元素。圖352表示出二

53、元或三元系列合金半導(dǎo)體禁帶寬度eg 同晶格常數(shù)a的關(guān)系。 圖上黑點(diǎn)表示二元化合物，在兩個(gè)黑點(diǎn)之間連線上任一點(diǎn)代表三元合金半導(dǎo)體。實(shí)際中，并非所有二元化合物都能形成均勻相的三元合金半導(dǎo)體，而且襯底上用外延生長(zhǎng)材料時(shí)要外延層同襯底的晶格常數(shù)匹配。于是用四元合金半導(dǎo)體，仍保持族同v族元素原于百分?jǐn)?shù)之比為1：1。但可按需求的禁帶寬度選擇晶格常數(shù)合用襯底。如gaas，inp相匹配的材料。目前在單晶襯底上生長(zhǎng)多層不同組分的-族半導(dǎo)體材料的生長(zhǎng)方法有以下幾種： (1)在稀的飽和溶液中生長(zhǎng)單晶薄層的液相外延(lpe)，此法設(shè)備簡(jiǎn)單，工藝不復(fù)雜，生長(zhǎng)速度快，但效率不高，對(duì)層厚和組分比控制不夠精確。 (2)用化學(xué)

54、反應(yīng)進(jìn)行汽相生長(zhǎng)晶體的汽相外延，分化學(xué)汽相淀積(vpe或cvd)和金屬有機(jī)化學(xué)相淀積(mocvd)，此法生長(zhǎng)速率比液相外延慢，但能大批量生產(chǎn)，外延層質(zhì)量好。 (3)分子束外延(mbe)，此法是在高真空下，幾個(gè)分子束噴射爐連續(xù)地把各種所需元素打到村底上，實(shí)現(xiàn)單晶膜生長(zhǎng)。此法可精密控制到單原子精度生長(zhǎng)晶層厚度，重復(fù)性良好，并在生長(zhǎng)膜層同時(shí)可進(jìn)行測(cè)試、分析、監(jiān)控和調(diào)整。所以此法遠(yuǎn)比上述的液相外延和汽相外延優(yōu)越，但設(shè)備精密，價(jià)格昂貴。3.5.2 - 族化合物族化合物半導(dǎo)體半導(dǎo)體 族半導(dǎo)體：zn、cd、hg 族半導(dǎo)體：s、se、te-族化合物半導(dǎo)體的化學(xué)鍵：離子鍵、“自補(bǔ)償”作用自補(bǔ)償：摻受主雜質(zhì)的半導(dǎo)

55、體材料體內(nèi)，由于熱缺陷會(huì)出現(xiàn)負(fù)空位，此負(fù)離子起施主作用，補(bǔ)償了受主；反之亦然。 有些- 族化合物半導(dǎo)體只呈現(xiàn)p型或者n型，稱(chēng)為單極性半導(dǎo)體，例如zn te 、cd se 、 cds； 窄禁帶寬度半導(dǎo)體，用于遠(yuǎn)紅外探測(cè)器（波長(zhǎng)40m或以上） - 族三元化合物半導(dǎo)體： cdhgte - 族化合物半導(dǎo)體：pbsnte3.5.2 - 族化合物半導(dǎo)體 -族化合物半導(dǎo)體大部分是離子晶體，具有禁帶寬度寬和直接帶隙等特點(diǎn)。因熔點(diǎn)高，兩個(gè)成組元素具有較高蒸汽壓，所以較難制備出完整的晶體。 -族材料很難用摻雜方法控制導(dǎo)電類(lèi)型，往往只能形成一種導(dǎo)電類(lèi)型，由于這種材料存在“自補(bǔ)償”作用，很難制成pn結(jié)器件。 自補(bǔ)償?shù)?/p>

56、存在，使材料只能有一種導(dǎo)電類(lèi)型，而另一種導(dǎo)電類(lèi)型被強(qiáng)烈補(bǔ)償。自補(bǔ)償傾向的大小，將由禁帶寬度和結(jié)合能之間的比值決定。晶體中離子鍵成分愈大，補(bǔ)償愈嚴(yán)重；共價(jià)鍵成分愈大，補(bǔ)償愈輕。3.5.3 非晶態(tài)半導(dǎo)體非晶態(tài)半導(dǎo)體短程有序摻入無(wú)窮多雜質(zhì)和缺陷引入雜質(zhì)能帶非晶si（- si）半導(dǎo)體：在非晶半導(dǎo)體材料中，非晶si(asi)占據(jù)著很重要的位置。 asi制作的太陽(yáng)電池比單晶si太陽(yáng)電池成本大大降低，效率也相當(dāng)高。用asi制作場(chǎng)效應(yīng)管可用于驅(qū)動(dòng)液晶顯示，邏輯電路和圖像傳感器）硫?qū)俨ＡО雽?dǎo)體：奧氏（ovshinsky）效應(yīng)（奧 氏閾值開(kāi)關(guān)、奧氏記憶開(kāi)關(guān)）氧化物玻璃體：ito。可作成顯示器件、導(dǎo)電玻璃（玻璃上有

57、導(dǎo)電薄膜） 3.5.4 有機(jī)半導(dǎo)體有機(jī)半導(dǎo)體：鍵（兩個(gè)鍵，共軛雙鍵）鍵電子在整個(gè)分子中運(yùn)動(dòng)有機(jī)化合物半導(dǎo)體的種類(lèi)：分子晶體、絡(luò)合物合電荷轉(zhuǎn)移絡(luò)合物、長(zhǎng)鍵或聚合物、有機(jī)染料和一些生物學(xué)分子晶體例如：四氰基二甲苯（n型半導(dǎo)體電荷轉(zhuǎn)移絡(luò)合物）導(dǎo)電塑料（聚合物）有機(jī)半導(dǎo)體主要用于轉(zhuǎn)移器件，如用電、光或熱激勵(lì)能產(chǎn)生響應(yīng)信號(hào)，能用于自動(dòng)控制信號(hào)源。3.6 幾種固態(tài)電子的體效應(yīng) 固態(tài)電子效應(yīng)（電、磁、聲、光、熱、力）：耿氏效應(yīng)磁電效應(yīng)熱電效應(yīng)壓電效應(yīng)聲電效應(yīng)磁光效應(yīng)光磁電效應(yīng)熱磁電效應(yīng)光磁熱效應(yīng)3.6.1 磁電效應(yīng)：磁電效應(yīng)：霍爾（霍爾（hallhall）效應(yīng)）效應(yīng)霍爾（霍爾（hallhall）效應(yīng)）效應(yīng)霍

58、爾效應(yīng)的本質(zhì)：霍爾效應(yīng)的本質(zhì)：固體材料中的載流子在外加磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，因?yàn)槭艿铰鍋銎澚Φ淖饔枚管壽E發(fā)生偏移，并在材料兩側(cè)產(chǎn)生電荷積累，形成垂直于電流方向的電場(chǎng)，最終使載流子受到的洛侖茲力與電場(chǎng)斥力相平衡，從而在兩側(cè)建立起一個(gè)穩(wěn)定的電勢(shì)差即霍爾電壓。 大量的研究揭示：參加材料導(dǎo)電過(guò)程的不僅有帶負(fù)電的電子，還有帶正電的空穴。-故霍爾遷移率：霍爾遷移率：達(dá)到平衡使時(shí)有電場(chǎng)力與磁場(chǎng)洛倫茲力平衡對(duì)n型半導(dǎo)體：霍爾電壓：dibrendbivhzxh霍爾系數(shù)大?。夯魻栂禂?shù)大?。菏街衦h為霍爾系數(shù)，其大小為正交電場(chǎng)和電流強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度的乘積之比?；魻栂禂?shù)定義：霍爾系數(shù)定義：定義為單位電流密度和單位磁感應(yīng)強(qiáng)度所

59、產(chǎn)生的霍爾電場(chǎng)，它與載流子濃度n和載流子電量e的關(guān)系：nerh1前述，對(duì)n型半導(dǎo)體有：載流子速度的統(tǒng)計(jì)分布（玻爾茲曼boltzmann方程）n 為常規(guī)電子遷移率垂直磁場(chǎng)使載流子漂移運(yùn)動(dòng)發(fā)生轉(zhuǎn)移，電流同合成電場(chǎng)的夾角稱(chēng)為霍爾角 ，在弱磁場(chǎng)情況下，偏轉(zhuǎn)比較小，霍爾角也很小。對(duì)于p型半導(dǎo)體 ：對(duì)于n型半導(dǎo)體：0)/()(perphh)arctan(zpnbv應(yīng)用應(yīng)用根據(jù)霍爾效應(yīng)，人們用半導(dǎo)體材料制成霍爾元件，它具有對(duì)磁場(chǎng)敏感、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、輸出電壓變化大和使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，因此，在檢測(cè)、自動(dòng)化、信息處理等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。zxhzxhzxyhbidvwdbiwvbjer)()()()()(確定

60、半導(dǎo)體得導(dǎo)電類(lèi)型 n型半導(dǎo)體： rh0確定載流子濃度p或者n),/()(perphh)/()(nernhh測(cè)定霍爾系數(shù)rh 確定半導(dǎo)體得禁帶寬度結(jié)合電導(dǎo)率得測(cè)量，可得到多數(shù)載流子的遷移率測(cè)量磁場(chǎng)：遷移率較大的半導(dǎo)體高斯計(jì)磁阻效應(yīng)：磁場(chǎng)較強(qiáng)時(shí)，載流子偏轉(zhuǎn)較大，沿外電場(chǎng)方向電流密度減小，即由于磁場(chǎng)的存在，使半導(dǎo)體的電阻較大在現(xiàn)代汽車(chē)上廣泛應(yīng)用的霍爾器件有：在分電器上作信號(hào)傳感器、abs系統(tǒng)中的速度傳感器、汽車(chē)速度表和里程表、液體物理量檢測(cè)器、各種用電負(fù)載的電流檢測(cè)及工作狀態(tài)診斷、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速及曲軸角度傳感器 3.6.2 熱電效應(yīng)熱能與電能相互轉(zhuǎn)化熱電效應(yīng)（a）賽貝克效應(yīng)氏檔兩個(gè)不同的導(dǎo)體a合b在連接