大學(xué)物理熱學(xué)基礎(chǔ)

1、第三篇第三篇熱熱 學(xué)學(xué) 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 一一 了解了解氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的圖像氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的圖像 . 二二 理解理解理想氣體的壓強(qiáng)公式和溫度公式，理想氣體的壓強(qiáng)公式和溫度公式， 通通過推導(dǎo)氣體壓強(qiáng)公式，了解從提出模型、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)過推導(dǎo)氣體壓強(qiáng)公式，了解從提出模型、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均、建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系，到闡明宏觀量平均、建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系，到闡明宏觀量的微觀本質(zhì)的思想和方法的微觀本質(zhì)的思想和方法 . 能從宏觀和微觀兩方面能從宏觀和微觀兩方面理解壓強(qiáng)和溫度等概念理解壓強(qiáng)和溫度等概念 . 了解系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)是微了解系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)是微觀運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)表現(xiàn)觀運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)表現(xiàn) . 三三 了解了解自由度概念，自由

2、度概念，理解理解能量均分定理，會(huì)能量均分定理，會(huì)計(jì)算理想氣體（剛性分子模型）計(jì)算理想氣體（剛性分子模型） 的內(nèi)能的內(nèi)能 . 五五 了解了解氣體分子平均碰撞次數(shù)和平均自由氣體分子平均碰撞次數(shù)和平均自由程程 . 四四 了解了解麥克斯韋速率分布律、麥克斯韋速率分布律、 速率分布速率分布函數(shù)和速率分布曲線的物理意義函數(shù)和速率分布曲線的物理意義 . 了解了解氣體分子氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的三種統(tǒng)計(jì)速度熱運(yùn)動(dòng)的三種統(tǒng)計(jì)速度 . 物理學(xué)的熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理，涉及到物理學(xué)的熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理，涉及到宏觀宏觀與與微微觀觀兩個(gè)層次兩個(gè)層次 . 宏觀理論熱力學(xué)的兩大基本定律宏觀理論熱力學(xué)的兩大基本定律: 第一定律第一定律, 即

3、即能量守恒定律能量守恒定律; 第二定律第二定律, 即熵增加定律即熵增加定律 . 科學(xué)家進(jìn)一步追根問底科學(xué)家進(jìn)一步追根問底, 企圖從分子和原子的微企圖從分子和原子的微觀層次上來說明物理規(guī)律觀層次上來說明物理規(guī)律, 氣體分子動(dòng)理學(xué)理論應(yīng)運(yùn)氣體分子動(dòng)理學(xué)理論應(yīng)運(yùn)而生而生 . 玻爾茲曼玻爾茲曼與與吉布斯吉布斯發(fā)展了經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理發(fā)展了經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理 . 熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理的發(fā)展熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理的發(fā)展, 加強(qiáng)了物理學(xué)與化學(xué)加強(qiáng)了物理學(xué)與化學(xué)的聯(lián)系的聯(lián)系, 建立了物理化學(xué)這一門交叉科學(xué)建立了物理化學(xué)這一門交叉科學(xué) .引引 言言 研究方法研究方法1. 熱力學(xué)熱力學(xué) 宏宏觀觀描述描述 實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，

4、給出宏觀物體熱現(xiàn)象的規(guī)律，給出宏觀物體熱現(xiàn)象的規(guī)律，從能量觀點(diǎn)出發(fā)，分析研究物態(tài)變化過程中熱功轉(zhuǎn)從能量觀點(diǎn)出發(fā)，分析研究物態(tài)變化過程中熱功轉(zhuǎn)換的關(guān)系和條件換的關(guān)系和條件 . 1）具有可靠性；具有可靠性； 2）知其然而不知其所以然；知其然而不知其所以然； 3）應(yīng)用宏觀參量應(yīng)用宏觀參量 .特點(diǎn)特點(diǎn)研究對象研究對象 熱運(yùn)動(dòng)熱運(yùn)動(dòng) : 構(gòu)成宏觀物體的大量微觀粒子的永不構(gòu)成宏觀物體的大量微觀粒子的永不休止的無規(guī)運(yùn)動(dòng)休止的無規(guī)運(yùn)動(dòng) .熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象 : 與溫度有關(guān)的物理性質(zhì)的變化。與溫度有關(guān)的物理性質(zhì)的變化。2. 氣體動(dòng)理學(xué)理論氣體動(dòng)理學(xué)理論 微微觀描述觀描述 研究大量數(shù)目的做熱運(yùn)動(dòng)的粒子系統(tǒng)，應(yīng)用研究大量

5、數(shù)目的做熱運(yùn)動(dòng)的粒子系統(tǒng)，應(yīng)用模型假設(shè)和統(tǒng)計(jì)方法模型假設(shè)和統(tǒng)計(jì)方法 .兩種方法的關(guān)系兩種方法的關(guān)系氣體動(dòng)理學(xué)理論氣體動(dòng)理學(xué)理論熱熱力學(xué)力學(xué)相輔相成相輔相成 1）揭示宏觀現(xiàn)象的本質(zhì)；揭示宏觀現(xiàn)象的本質(zhì)； 2）有局限性，與實(shí)際有偏差，不可任意推廣有局限性，與實(shí)際有偏差，不可任意推廣 .特點(diǎn)特點(diǎn)6-1 氣體動(dòng)理學(xué)的基本概念氣體動(dòng)理學(xué)的基本概念一一 熱力學(xué)系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng)簡稱系統(tǒng))熱力學(xué)系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng): 由大量微觀粒子組成的宏觀物質(zhì)由大量微觀粒子組成的宏觀物質(zhì)系統(tǒng)系統(tǒng)外界或周圍外界或周圍: 與系統(tǒng)有相互作用與系統(tǒng)有相互作用(交換能量或交交換能量或交換質(zhì)量換質(zhì)量)的其他物體的其他物體孤立系統(tǒng)孤立

6、系統(tǒng)(絕緣系統(tǒng)絕緣系統(tǒng)): 系統(tǒng)與外界不發(fā)生任何系統(tǒng)與外界不發(fā)生任何相互作用相互作用封閉系統(tǒng)封閉系統(tǒng): 系統(tǒng)與外界只交換能量系統(tǒng)與外界只交換能量, 不交換質(zhì)量不交換質(zhì)量開放系統(tǒng)開放系統(tǒng): 系統(tǒng)與外界既可以交換能量系統(tǒng)與外界既可以交換能量, 又可以又可以交換質(zhì)量交換質(zhì)量 宏觀物體都是由宏觀物體都是由大量大量不停息地運(yùn)動(dòng)著的、彼此不停息地運(yùn)動(dòng)著的、彼此有相互作用的分子或原子組成有相互作用的分子或原子組成 . 利用掃描隧道顯利用掃描隧道顯微鏡技術(shù)把一個(gè)個(gè)原微鏡技術(shù)把一個(gè)個(gè)原子排列成子排列成 IBM 字母字母的照片的照片. 現(xiàn)代的儀器已可以觀察和測量分子或原子的大現(xiàn)代的儀器已可以觀察和測量分子或原子的

7、大小以及它們在物體中的排列情況小以及它們在物體中的排列情況, 例如例如 X 射線衍射射線衍射儀儀,電子顯微鏡電子顯微鏡, 掃描隧道顯微鏡等掃描隧道顯微鏡等. 對于由對于由大量大量分子組成的熱力學(xué)分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)系統(tǒng)從從微微觀上加觀上加以研究時(shí)以研究時(shí), 必須用必須用統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)的方法的方法.二二 物質(zhì)的微觀模型物質(zhì)的微觀模型123Amol10)36(0221367.6N1 分子的數(shù)密度和線度分子的數(shù)密度和線度 阿伏伽德羅常數(shù)：阿伏伽德羅常數(shù)：1 mol 物質(zhì)所含的分子（或原物質(zhì)所含的分子（或原子）的數(shù)目均相同子）的數(shù)目均相同 .例例 常溫常壓下常溫常壓下319cm/1047. 2氮n322cm

8、/1030. 3水n例例 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氧分子標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氧分子直徑直徑 m10410d分子間距分子間距分子線度分子線度10分子數(shù)密度（分子數(shù)密度（ ）：單位體積內(nèi)的分子數(shù)目）：單位體積內(nèi)的分子數(shù)目.n2分分 子子 力力3分子熱運(yùn)動(dòng)的無序性分子熱運(yùn)動(dòng)的無序性 熱運(yùn)動(dòng)：大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)表明分子都在作永不停熱運(yùn)動(dòng)：大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)表明分子都在作永不停止的無規(guī)運(yùn)動(dòng)止的無規(guī)運(yùn)動(dòng) .例例 : 常溫和常壓下的氧分子常溫和常壓下的氧分子m/s450v0,m109Fr 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，分子力主時(shí)，分子力主要表現(xiàn)為斥力；當(dāng)要表現(xiàn)為斥力；當(dāng) 時(shí)，時(shí)，分子力主要表現(xiàn)為引力分子力主要表現(xiàn)為引力.0rr0rr0rorFm10100r分子力

9、分子力s /1010次次z碰撞碰撞頻度頻度:三三 宏觀量與微觀量宏觀量與微觀量宏觀量宏觀量: 可觀測量可觀測量, 大量分子無規(guī)運(yùn)動(dòng)的集體大量分子無規(guī)運(yùn)動(dòng)的集體效應(yīng)和平均效果效應(yīng)和平均效果. 例例: 氣體的溫度氣體的溫度, 壓強(qiáng)壓強(qiáng), 內(nèi)能和熱容量等內(nèi)能和熱容量等.宏觀狀態(tài)宏觀狀態(tài): 用可觀測的宏觀量表征的系統(tǒng)狀態(tài)用可觀測的宏觀量表征的系統(tǒng)狀態(tài)微觀狀態(tài)微觀狀態(tài): 在一定的宏觀狀態(tài)下在一定的宏觀狀態(tài)下, 系統(tǒng)內(nèi)分子不系統(tǒng)內(nèi)分子不停地進(jìn)行無規(guī)運(yùn)動(dòng)停地進(jìn)行無規(guī)運(yùn)動(dòng), 對應(yīng)于系統(tǒng)處于不同的力對應(yīng)于系統(tǒng)處于不同的力學(xué)狀態(tài)學(xué)狀態(tài).某一宏觀狀態(tài)某一宏觀狀態(tài), 對應(yīng)著大量的不同的微觀狀態(tài)對應(yīng)著大量的不同的微觀狀

10、態(tài)微觀量微觀量: 表征系統(tǒng)微觀狀態(tài)的物理量表征系統(tǒng)微觀狀態(tài)的物理量例例: 某一時(shí)刻分子的速度某一時(shí)刻分子的速度, 動(dòng)能等動(dòng)能等 對于由大對于由大量分子組成的量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)從熱力學(xué)系統(tǒng)從微觀上加以研微觀上加以研究時(shí)，必須用究時(shí)，必須用統(tǒng)計(jì)的方法統(tǒng)計(jì)的方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 小球在伽小球在伽爾頓板

11、中的分爾頓板中的分布規(guī)律布規(guī)律 .四四 統(tǒng)計(jì)規(guī)律性統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律 當(dāng)小球數(shù)當(dāng)小球數(shù) N 足夠大時(shí)小球的分布具有足夠大時(shí)小球的分布具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律.設(shè)設(shè) 為第為第 格中的粒子數(shù)格中的粒子數(shù) .iNiNNiNi lim 概率概率 粒子在第粒子在第 格中格中出現(xiàn)的可能性大小出現(xiàn)的可能性大小 .i1iiiiNN歸一化條件歸一化條件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iiNN粒子總數(shù)粒子總數(shù)當(dāng)測量次數(shù)無限增加時(shí)當(dāng)測量次數(shù)無限增

12、加時(shí), 某一物理量某一物理量 的平均的平均值值, 稱為統(tǒng)計(jì)平均值稱為統(tǒng)計(jì)平均值, 簡稱平均值簡稱平均值, 定義為定義為: v.21 iNNNN為測量的總次數(shù)為測量的總次數(shù),相當(dāng)于系統(tǒng)在某一宏觀狀態(tài)相當(dāng)于系統(tǒng)在某一宏觀狀態(tài)時(shí)對應(yīng)的微觀狀態(tài)的總和時(shí)對應(yīng)的微觀狀態(tài)的總和NvNvNvNvii.lim2211 NiiivNN lim N一般地一般地微觀狀態(tài)微觀狀態(tài) i 出現(xiàn)的概率出現(xiàn)的概率: 統(tǒng)計(jì)平均值統(tǒng)計(jì)平均值:若物理量連續(xù)取一切可能值若物理量連續(xù)取一切可能值, NNWiilim NiiiWvv 加權(quán)平均加權(quán)平均dvvvfvdWv)(0 dvvfNdNdW)( NdNvdvvv dN:表示物理量表示物

13、理量 取值在取值在 的微觀狀態(tài)數(shù)的微觀狀態(tài)數(shù)N占總微觀狀態(tài)數(shù)占總微觀狀態(tài)數(shù) 的百分率的百分率.分布函數(shù)分布函數(shù) 的物理意義的物理意義: )(vf物理量物理量 取值在取值在 附近單位附近單位量值區(qū)間內(nèi)的微觀狀態(tài)數(shù)占總數(shù)的百分率量值區(qū)間內(nèi)的微觀狀態(tài)數(shù)占總數(shù)的百分率vv對于微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率對于微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率:歸一化條件歸一化條件1 NNNNWiiiiii或者或者:1)(0 dvvfNdNdW一一 狀態(tài)參量及其單位狀態(tài)參量及其單位（宏觀量宏觀量）TVp, 1 氣體壓強(qiáng)氣體壓強(qiáng) ：作用于容器壁上：作用于容器壁上單位面積的正壓力（單位面積的正壓力（力學(xué)力學(xué)參量）參量）.p 單位：單位：2mN1Pa1

14、 2 體積體積 : 氣體所能達(dá)到的最大空間（氣體所能達(dá)到的最大空間（幾何幾何參參量）量）. 3333dm10L10m1V單位：單位：Pa10013. 1atm15標(biāo)準(zhǔn)大氣壓：標(biāo)準(zhǔn)大氣壓： 緯度海平面處緯度海平面處, 時(shí)的大氣壓時(shí)的大氣壓.45C06-2 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程二二 平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)平衡狀態(tài): 在不受外界在不受外界影響影響的條件下的條件下, 宏觀性質(zhì)宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間而改變的狀態(tài)不隨時(shí)間而改變的狀態(tài)非平衡狀態(tài)非平衡狀態(tài):說明說明:1) 不受外界影響是指外界對系統(tǒng)既無能量交換不受外界影響是指外界對系統(tǒng)既無能量交換(不作功和傳熱不作功和傳熱), 又無質(zhì)量又無質(zhì)量(粒子

15、數(shù)粒子數(shù))交換交換 3 溫度溫度 : 氣體冷熱程度的量度（氣體冷熱程度的量度（熱學(xué)熱學(xué)參量）參量）. TtT15.273單位：溫標(biāo)單位：溫標(biāo) （開爾文）（開爾文）.K熱力學(xué)溫標(biāo)熱力學(xué)溫標(biāo)(絕對溫標(biāo)絕對溫標(biāo))攝氏溫標(biāo)攝氏溫標(biāo) 華氏溫標(biāo)華氏溫標(biāo)FCttF)3259(2) 平衡狀態(tài)的特點(diǎn)平衡狀態(tài)的特點(diǎn)1）單一性（宏觀性質(zhì)處處相同）單一性（宏觀性質(zhì)處處相同）;2）狀態(tài)的穩(wěn)定性）狀態(tài)的穩(wěn)定性 與時(shí)間無關(guān)；與時(shí)間無關(guān)；3）自發(fā)過程的終點(diǎn)；）自發(fā)過程的終點(diǎn)；4）熱動(dòng)平衡（有別于靜力平衡）熱動(dòng)平衡（有別于靜力平衡）;5）平衡狀態(tài)用）平衡狀態(tài)用P-V圖中的一個(gè)點(diǎn)表示圖中的一個(gè)點(diǎn)表示.三三 準(zhǔn)靜態(tài)過程準(zhǔn)靜態(tài)過程

16、準(zhǔn)靜態(tài)過程：從一個(gè)平衡態(tài)到另一平衡態(tài)所經(jīng)準(zhǔn)靜態(tài)過程：從一個(gè)平衡態(tài)到另一平衡態(tài)所經(jīng)過的每一中間狀態(tài)均可近似當(dāng)作平衡態(tài)的過程過的每一中間狀態(tài)均可近似當(dāng)作平衡態(tài)的過程 .氣體氣體活塞活塞砂子砂子),(111TVp),(222TVp1V2V1p2ppVo12（理想化的過程）（理想化的過程）四四 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程理想氣體宏觀定義理想氣體宏觀定義：遵守三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律的氣體：遵守三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律的氣體 .玻意耳玻意耳-馬略特定律、蓋馬略特定律、蓋.呂薩克定律和查理呂薩克定律和查理定律定律.玻意耳玻意耳-馬略特定律馬略特定律在溫度在溫度T不變時(shí)不變時(shí), 壓強(qiáng)壓強(qiáng)P與體積與體積V的乘積為恒量的乘積為恒

17、量CPV 蓋蓋.呂薩克定律呂薩克定律一定質(zhì)量的氣體的壓強(qiáng)保持不變時(shí)一定質(zhì)量的氣體的壓強(qiáng)保持不變時(shí),體積隨溫度體積隨溫度線性變化線性變化)1 (0taVVv V0VCtC0va式中式中 和和 分別表示溫度為分別表示溫度為 和和 時(shí)的體時(shí)的體積積, 為氣體體脹系數(shù)為氣體體脹系數(shù) 狀態(tài)方程：系統(tǒng)狀態(tài)方程：系統(tǒng)(理想氣體理想氣體)平衡態(tài)宏觀參量間的平衡態(tài)宏觀參量間的函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系 .222111TVpTVp對一定質(zhì)量對一定質(zhì)量的同種氣體的同種氣體1mol理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程:查理定律查理定律一定質(zhì)量氣體體積保持不變時(shí)一定質(zhì)量氣體體積保持不變時(shí),壓強(qiáng)隨溫度線性變化壓強(qiáng)隨溫度線性變化)1 (

18、0taPPp 000TVpTpV 摩爾氣體常量摩爾氣體常量R在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下: :RTMpV kTmlVpaatmp16.273104 .224 .221001. 11033050 1100031.8 KmolJTVp質(zhì)量質(zhì)量M，摩爾質(zhì)量，摩爾質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)方程：的理想氣體的狀態(tài)方程：000TVpMTpV 理想氣體方程的另一種表示理想氣體方程的另一種表示設(shè)系統(tǒng)的總質(zhì)量為設(shè)系統(tǒng)的總質(zhì)量為M，分子總數(shù)為，分子總數(shù)為N，分子，分子質(zhì)量為質(zhì)量為m則則NmM 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?一摩爾理想氣體的分子數(shù)為一摩爾理想氣體的分子數(shù)為 molNA/10022. 623個(gè)個(gè) 故摩爾質(zhì)量故摩爾質(zhì)量mNA R

19、TmNNmRTMPVA nkTTNRVNPA nkTP 理想氣體方程的理想氣體方程的簡要形式簡要形式式中：式中：Vmn 為分子數(shù)密度為分子數(shù)密度nkTTNRVNPA molKmolJNRkA/10022. 6/31. 823 nkTP 理想氣體方程的理想氣體方程的簡要形式簡要形式玻爾茲曼常數(shù)玻爾茲曼常數(shù)KJk/1038. 123KJ /1038. 123五五 理想氣體的等溫線理想氣體的等溫線理想氣體的溫度恒定理想氣體的溫度恒定, 等溫線為一條雙曲線等溫線為一條雙曲線PVO321TTT T3T2T1理想氣體的等溫線理想氣體的等溫線例例6-1 圖示為一種氣體溫度計(jì)圖示為一種氣體溫度計(jì).下端下端A為

20、測溫泡為測溫泡, 上端上端B是壓強(qiáng)計(jì)是壓強(qiáng)計(jì), 兩者通過導(dǎo)熱性能很差的毛細(xì)兩者通過導(dǎo)熱性能很差的毛細(xì)管管C相連相連, 毛細(xì)管的容積比測溫泡毛細(xì)管的容積比測溫泡A和壓強(qiáng)計(jì)和壓強(qiáng)計(jì)B的容積都小很多的容積都小很多,可忽略不計(jì)可忽略不計(jì). 測溫時(shí)測溫時(shí), 先把溫度先把溫度BCA計(jì)在室溫計(jì)在室溫T0下充氣到壓強(qiáng)下充氣到壓強(qiáng)p0, 加以密加以密封封, 然后將測溫泡然后將測溫泡A浸入待測物質(zhì)浸入待測物質(zhì). 當(dāng)泡當(dāng)泡A內(nèi)氣體與待測物質(zhì)達(dá)到溫度內(nèi)氣體與待測物質(zhì)達(dá)到溫度平衡后平衡后, 壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)為壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)為p, 求待測物質(zhì)求待測物質(zhì)的溫度的溫度. 1）分子可視為質(zhì)點(diǎn)；分子可視為質(zhì)點(diǎn)； 線度線度間距間距 ; ,m

21、1010drdr,m1092）除碰撞瞬間除碰撞瞬間, 分子間無相互作用力；分子間無相互作用力；一一 理想氣體分子模型理想氣體分子模型4）分子的運(yùn)動(dòng)遵從經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律分子的運(yùn)動(dòng)遵從經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律 .3）彈性質(zhì)點(diǎn)（碰撞均為完全彈性碰撞）；彈性質(zhì)點(diǎn)（碰撞均為完全彈性碰撞）；6-3 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式氣體分子可以看作是大量的、自由的、無規(guī)則運(yùn)動(dòng)氣體分子可以看作是大量的、自由的、無規(guī)則運(yùn)動(dòng)著的彈性小球的集合著的彈性小球的集合xvmxvm-2Avoyzxyzx1Avyvxvzvo 設(shè)設(shè) 邊長分別為邊長分別為 x、y 及及 z 的的長方體中有長方體中有 N 個(gè)全個(gè)全同的質(zhì)量為同

22、的質(zhì)量為 m 的氣體分子，計(jì)算的氣體分子，計(jì)算 壁面所受壓強(qiáng)壁面所受壓強(qiáng) .1A二二 理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體壓強(qiáng)公式2）分子各方向運(yùn)動(dòng)概率均等分子各方向運(yùn)動(dòng)概率均等kjiiziyixivvvv分子運(yùn)動(dòng)速度分子運(yùn)動(dòng)速度熱動(dòng)平衡的統(tǒng)計(jì)規(guī)律熱動(dòng)平衡的統(tǒng)計(jì)規(guī)律 （ 平衡態(tài)平衡態(tài) ）VNVNndd1）分子按位置的分布是均勻的分子按位置的分布是均勻的 大量分子對器壁碰撞的總效果大量分子對器壁碰撞的總效果 ： 恒定的、持續(xù)恒定的、持續(xù)的力的作用的力的作用 .單個(gè)分子對器壁的碰撞單個(gè)分子對器壁的碰撞 : 偶然性偶然性 、不連續(xù)性、不連續(xù)性.222231vvvvzyx各方向運(yùn)動(dòng)各方向運(yùn)動(dòng)概概率均等率均等iix

23、xN221vv 方向速度平方的平均值方向速度平方的平均值x0zyxvvv各方向運(yùn)動(dòng)概率均等各方向運(yùn)動(dòng)概率均等2）分子各方向運(yùn)動(dòng)概率均等分子各方向運(yùn)動(dòng)概率均等kjiiziyixivvvv分子運(yùn)動(dòng)速度分子運(yùn)動(dòng)速度分子施于器壁的沖量分子施于器壁的沖量ixmv2單個(gè)分子單位時(shí)間施于器壁的沖量單個(gè)分子單位時(shí)間施于器壁的沖量xmix2vxvmxvm-2Avoyzxyzx1Aixixmpv2 x方向動(dòng)量變化方向動(dòng)量變化兩次碰撞間隔時(shí)間兩次碰撞間隔時(shí)間ixx v2單位時(shí)間碰撞次數(shù)單位時(shí)間碰撞次數(shù)2xvix 單個(gè)單個(gè)分子遵循力學(xué)規(guī)律分子遵循力學(xué)規(guī)律 單位時(shí)間單位時(shí)間 N 個(gè)粒子個(gè)粒子對器壁總沖量對器壁總沖量 2

24、222xixiixiixxNmNxNmxmxmvvvvi 大量大量分子總效應(yīng)分子總效應(yīng)xvmxvm-2Avoyzxyzx1A 單個(gè)分子單位時(shí)間單個(gè)分子單位時(shí)間施于器壁的沖量施于器壁的沖量xmix2v器壁器壁 所受平均沖力所受平均沖力 xNmFx2v1A氣體壓強(qiáng)氣體壓強(qiáng)2xxyzNmyzFpv統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律xyzNn 2231vvx分子平均平動(dòng)動(dòng)能分子平均平動(dòng)動(dòng)能2k21vmk32np xvmxvm-2Avoyzxyzx1A器壁器壁 所受平均沖力所受平均沖力 xNmFx2v1A231nmp k32np 統(tǒng)計(jì)關(guān)系式統(tǒng)計(jì)關(guān)系式壓強(qiáng)的物理壓強(qiáng)的物理意義意義宏觀可測量量宏觀可測量量微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值微

25、觀量的統(tǒng)計(jì)平均值 壓強(qiáng)是大量分子對時(shí)間、對面積的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果壓強(qiáng)是大量分子對時(shí)間、對面積的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果 .分子平均平動(dòng)動(dòng)能分子平均平動(dòng)動(dòng)能2k21vmnkTp 玻爾茲曼常數(shù)玻爾茲曼常數(shù)123AKJ1038. 1NRk宏觀可測量宏觀可測量RTMpV k32np 理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值分子平均平動(dòng)動(dòng)能分子平均平動(dòng)動(dòng)能 kTm23212kv三三 理想氣體溫度公式理想氣體溫度公式溫度溫度 T 的物理意義的物理意義 3）在同一溫度下，各種氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能均）在同一溫度下，各種氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能均相等。相等。 熱運(yùn)動(dòng)與宏觀

26、運(yùn)動(dòng)的區(qū)別：溫度所反熱運(yùn)動(dòng)與宏觀運(yùn)動(dòng)的區(qū)別：溫度所反映的是分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，它和物體的整映的是分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，它和物體的整體運(yùn)動(dòng)無關(guān)，物體的整體運(yùn)動(dòng)是其中所有體運(yùn)動(dòng)無關(guān)，物體的整體運(yùn)動(dòng)是其中所有分子的一種有規(guī)則運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn)分子的一種有規(guī)則運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn). 1） 溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度 （反映熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度）（反映熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度）.Tk注意注意2）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，談?wù)搨€(gè)別分子的溫）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，談?wù)搨€(gè)別分子的溫度無意義度無意義.kTm23212kv方均根速率方均根速率 ：mkTv3_2ANRk RTmkTv33_2 RTv3=_2rms方均

27、根速率方均根速率, root mean square speed kTm23212kvrms（A）溫度相同、壓強(qiáng)相同。）溫度相同、壓強(qiáng)相同。（B）溫度、壓強(qiáng)都不同。）溫度、壓強(qiáng)都不同。（C）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng)）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng).（D）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng)）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng).nkTp 解解TmkkTVN)He()N(2mm)He()N(2pp 一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤?，分子平均平?dòng)動(dòng)一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤?，分子平均平?dòng)動(dòng)能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們討討 論論 例例6-2

28、 理想氣體體積為理想氣體體積為 V ，壓強(qiáng)為，壓強(qiáng)為 p ，溫度為，溫度為 T ,一個(gè)分子一個(gè)分子 的質(zhì)量為的質(zhì)量為 m ，k 為玻爾茲曼常量，為玻爾茲曼常量，R 為為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：（A） （B）（C） （D）mpV)(RTpV)(kTpV)(TmpVkTpVnVNnkTp 解解例例6-3 P1atm，T300 K氧氣，求氧氣，求(1) 1m3中有中有多少個(gè)分子；多少個(gè)分子；(2) 氧氣的質(zhì)量密度；氧氣的質(zhì)量密度；(3)每個(gè)氧氣每個(gè)氧氣分子的質(zhì)量；分子的質(zhì)量；(4) 1m3中分子的總平均平動(dòng)動(dòng)能；中分子的總平均平動(dòng)動(dòng)能；(5)分子間

29、距分子間距 。nkTPRTMPV 解：系統(tǒng)是平衡態(tài)，滿足解：系統(tǒng)是平衡態(tài)，滿足引言：前面我們研究氣體動(dòng)能時(shí)把分子看作彈引言：前面我們研究氣體動(dòng)能時(shí)把分子看作彈性小球的集合，人們發(fā)現(xiàn)用這一模型去研究單性小球的集合，人們發(fā)現(xiàn)用這一模型去研究單原子氣體問題時(shí)，理論與實(shí)際吻合得很好，但原子氣體問題時(shí)，理論與實(shí)際吻合得很好，但是用這一模型去研究多原子分子時(shí)，理論值與是用這一模型去研究多原子分子時(shí)，理論值與實(shí)驗(yàn)值相差甚遠(yuǎn)。實(shí)驗(yàn)值相差甚遠(yuǎn)。1857年克勞修斯提出：要修年克勞修斯提出：要修改模型。即不能將所有分子都看成質(zhì)點(diǎn)，對結(jié)改模型。即不能將所有分子都看成質(zhì)點(diǎn)，對結(jié)構(gòu)復(fù)雜的分子，我們不但要考慮其平動(dòng)，而且構(gòu)

30、復(fù)雜的分子，我們不但要考慮其平動(dòng)，而且還要考慮分子的轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)等。還要考慮分子的轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)等。6-4 能量均分定理能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 下面我們來考察包括平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、乃至包括振下面我們來考察包括平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、乃至包括振動(dòng)在內(nèi)的理想氣體能量。動(dòng)在內(nèi)的理想氣體能量。 一一 自由度自由度1 何謂自由度何謂自由度-決定物體空間位置的獨(dú)立坐決定物體空間位置的獨(dú)立坐 標(biāo)數(shù)目。標(biāo)數(shù)目。舉例：舉例：質(zhì)點(diǎn)在三維空間運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)在三維空間運(yùn)動(dòng)。剛體（既有平動(dòng)又有轉(zhuǎn)動(dòng)）剛體（既有平動(dòng)又有轉(zhuǎn)動(dòng)）決定質(zhì)心決定質(zhì)心-X、Y、Z1coscoscos222決定轉(zhuǎn)軸決定轉(zhuǎn)軸,但：但：確定角位置確定角位置確定一

31、個(gè)剛體位置要三個(gè)平動(dòng)自由度、確定一個(gè)剛體位置要三個(gè)平動(dòng)自由度、三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度共計(jì)六個(gè)自由度三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度共計(jì)六個(gè)自由度)6( i)(i3iXYZABC三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)。三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)。注意：獨(dú)立坐標(biāo)是指物體能自由運(yùn)動(dòng)的情形，當(dāng)物體注意：獨(dú)立坐標(biāo)是指物體能自由運(yùn)動(dòng)的情形，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)受到一定的限制或約束時(shí)，自由度減少。運(yùn)動(dòng)受到一定的限制或約束時(shí)，自由度減少。例：質(zhì)點(diǎn)限制在某一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)（如圖）例：質(zhì)點(diǎn)限制在某一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)（如圖）XYZ2i（多了一個(gè)方程）（多了一個(gè)方程）cy若質(zhì)點(diǎn)沿已知曲線若質(zhì)點(diǎn)沿已知曲線C運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)XY1i（用一個(gè)自然坐標(biāo)）（用一個(gè)自然坐標(biāo)）有固定軸的門有固定軸的門-因轉(zhuǎn)軸因轉(zhuǎn)軸固定，質(zhì)

32、心相對門的位固定，質(zhì)心相對門的位置固定，所以置固定，所以1i2 氣體分子的自由度氣體分子的自由度理想氣體的剛性分子理想氣體的剛性分子A：單原子分子：單原子分子-3個(gè)自由度個(gè)自由度B：雙原子分子：雙原子分子決定質(zhì)心決定質(zhì)心-3個(gè)自由度個(gè)自由度確定轉(zhuǎn)軸方位確定轉(zhuǎn)軸方位-2個(gè)自由度個(gè)自由度C：三原子以上的非直線型分子：三原子以上的非直線型分子-XYZ6個(gè)自由度個(gè)自由度-視為剛體視為剛體實(shí)際氣體實(shí)際氣體-不能看成剛性分子，因原子之間不能看成剛性分子，因原子之間 還有振動(dòng)還有振動(dòng)5iXYZCc例如：氫氣（例如：氫氣（H2）在高溫下兩氫原子之間就有）在高溫下兩氫原子之間就有 振動(dòng)，氯氣（振動(dòng)，氯氣（Cl2

33、）在常溫下便有振動(dòng)。）在常溫下便有振動(dòng)。 這時(shí)可以看作由兩質(zhì)點(diǎn)組成的彈性諧振子這時(shí)可以看作由兩質(zhì)點(diǎn)組成的彈性諧振子 對雙原子分子對雙原子分子-6個(gè)自由度（加了個(gè)自由度（加了確定兩原子之間相對位置的自由度）確定兩原子之間相對位置的自由度）對多原子系統(tǒng)（對多原子系統(tǒng)（N 3）3個(gè)平動(dòng)自由度（個(gè)平動(dòng)自由度（t）3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度（個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度（r）（3N-6）個(gè)振動(dòng)自由度（）個(gè)振動(dòng)自由度（s）i=t+r+s3N個(gè)自由度個(gè)自由度二二 氣體能量按自由度均分原理能量均分定理氣體能量按自由度均分原理能量均分定理先來分析一下單原子分子的平均平動(dòng)動(dòng)能先來分析一下單原子分子的平均平動(dòng)動(dòng)能kTvm2321_2_2_2_

34、2_231vvvvzyxm21兩邊同乘兩邊同乘)21(312121212_2_2_2vmvmvmvmzyx kTkT21)23(31上式表示沿各坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)的平均上式表示沿各坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能都相等，都等于平動(dòng)動(dòng)能都相等，都等于: :kT21kTvmvmvmzyx21212121_2_2_2這說明，分子的平均平動(dòng)動(dòng)能這說明，分子的平均平動(dòng)動(dòng)能kT23是均勻地分是均勻地分配在對應(yīng)每一個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)上的。即對應(yīng)每配在對應(yīng)每一個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)上的。即對應(yīng)每一個(gè)自由度，就有對應(yīng)的一份能量一個(gè)自由度，就有對應(yīng)的一份能量kT21麥克斯韋將以上情況推廣到分子的轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)麥克斯韋將以上情況推廣到分子的轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)

35、, ,即對應(yīng)于轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)的每個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)也都即對應(yīng)于轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)的每個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)也都有一份能量有一份能量-kT21這就是這就是能量均分定理能量均分定理。能量均分定理能量均分定理-在熱平衡狀態(tài)下，對應(yīng)氣體、在熱平衡狀態(tài)下，對應(yīng)氣體、液體、固體分子中的任何一種運(yùn)動(dòng)形式的自由液體、固體分子中的任何一種運(yùn)動(dòng)形式的自由度都具有相同的平均動(dòng)能度都具有相同的平均動(dòng)能-kT/2。即在平衡態(tài)，一個(gè)自由度，代表一種獨(dú)立的即在平衡態(tài)，一個(gè)自由度，代表一種獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)和一份能量運(yùn)動(dòng)和一份能量kT21如某種分子有如某種分子有 個(gè)平動(dòng)自由度，個(gè)平動(dòng)自由度， 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度度, , 個(gè)振動(dòng)自由度，則分子具有：個(gè)振動(dòng)

36、自由度，則分子具有：str平均平動(dòng)動(dòng)能平均平動(dòng)動(dòng)能kTt2平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能kTr2平均振動(dòng)動(dòng)能平均振動(dòng)動(dòng)能kTs2 為什么均分到各自由度所對應(yīng)的運(yùn)動(dòng)能量都是為什么均分到各自由度所對應(yīng)的運(yùn)動(dòng)能量都是KT/2呢？主要是分子不斷碰撞以達(dá)到平衡態(tài)的呢？主要是分子不斷碰撞以達(dá)到平衡態(tài)的結(jié)果。結(jié)果。平均平動(dòng)動(dòng)能平均平動(dòng)動(dòng)能kTt2平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能kTr2平均振動(dòng)動(dòng)能平均振動(dòng)動(dòng)能kTs2kTsrtkTiEk22 分子的分子的平均總動(dòng)能平均總動(dòng)能三三 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能1、內(nèi)能：氣體分子各種形式能量的總和。、內(nèi)能：氣體分子各種形式能量的總和。),(VTEE 內(nèi)能是狀態(tài)量。內(nèi)能是狀態(tài)量

37、。2、理想氣體的內(nèi)能表達(dá)式、理想氣體的內(nèi)能表達(dá)式kTiE2 包括分子平動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能振動(dòng)（動(dòng)能、勢能）包括分子平動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能振動(dòng)（動(dòng)能、勢能）,動(dòng)能與溫度有關(guān)，勢能與分子之間的距離有關(guān)，即動(dòng)能與溫度有關(guān)，勢能與分子之間的距離有關(guān)，即與體積有關(guān)，即內(nèi)能與溫度、體積有關(guān)。與體積有關(guān)，即內(nèi)能與溫度、體積有關(guān)。剛性分子剛性分子, 不考慮分子間相互作用不考慮分子間相互作用RTikTNiEAmol22 一摩爾理想氣體的內(nèi)能一摩爾理想氣體的內(nèi)能M千克理想氣體的內(nèi)能：千克理想氣體的內(nèi)能：RTiMEMEmol2 結(jié)論：內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)結(jié)論：內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)-理想氣體的理想氣體的 另一定義。另一定義。摩

38、爾不同氣體分子的摩爾不同氣體分子的 內(nèi)能：內(nèi)能：單原子分子氣體，單原子分子氣體，RTEti23, 3 雙原子剛性分子氣體，雙原子剛性分子氣體，RTErti25, 5 剛性多原子分子氣體，剛性多原子分子氣體，RTErti26, 6 例例6-4 貯存有氮?dú)獾娜萜饕运俣荣A存有氮?dú)獾娜萜饕运俣?00米米/秒運(yùn)動(dòng)。若秒運(yùn)動(dòng)。若該容器突然停止，問容器中溫度將升多少？該容器突然停止，問容器中溫度將升多少？已知：已知：smv/100molkg /102835i求：求：?T解：依能量守恒，氮?dú)獾暮暧^動(dòng)能將轉(zhuǎn)化為解：依能量守恒，氮?dú)獾暮暧^動(dòng)能將轉(zhuǎn)化為其內(nèi)能。其內(nèi)能。 平衡態(tài)下，理想氣體分子速度分布是有規(guī)律平衡態(tài)下

39、，理想氣體分子速度分布是有規(guī)律的，這個(gè)規(guī)律叫麥克斯韋速度分布律。若不的，這個(gè)規(guī)律叫麥克斯韋速度分布律。若不考慮分子速度的方向，則叫麥克斯韋速率分考慮分子速度的方向，則叫麥克斯韋速率分布律。布律。6-5 麥克斯韋速率分布定律麥克斯韋速率分布定律 統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置一一 測定氣體分子速率分布的實(shí)驗(yàn)測定氣體分子速率分布的實(shí)驗(yàn)llvv2lHg金屬蒸汽金屬蒸汽顯示屏顯示屏狹狹縫縫接抽氣泵接抽氣泵下面列出了氧氣分子在下面列出了氧氣分子在0OC時(shí)分子速率的分布情況時(shí)分子速率的分布情況)/(smv%/ NN100以下以下1.410020020030030040040050050060060070

40、07008008.116.521.420.615.19.24.88009002.0vOvNN N速率在速率在vvv區(qū)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)間內(nèi)的分子數(shù)N總分子數(shù)總分子數(shù)v 速率區(qū)間速率區(qū)間)(vfv從圖中可以看出從圖中可以看出:1) 每個(gè)小長方形面積代表某速率區(qū)間的分子每個(gè)小長方形面積代表某速率區(qū)間的分子數(shù)數(shù) 占總分子數(shù)的百分比占總分子數(shù)的百分比 N/N2) 所有小面積的和恒等于一。所有小面積的和恒等于一。3）當(dāng)速率區(qū)間）當(dāng)速率區(qū)間0v，小矩形面積的端點(diǎn)，小矩形面積的端點(diǎn)連成一函數(shù)曲線連成一函數(shù)曲線-分子速率分布函數(shù)。分子速率分布函數(shù)。)(vfvvvvOvNN v)(vfoSfNNdd)(dvvvvv

41、vvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf分布函數(shù)分布函數(shù) 表示速率在表示速率在 區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比百分比 .vvvd1d)(d00vvfNNN 歸一歸一化條件化條件vvv dSd 表示在溫度為表示在溫度為 的平衡的平衡狀態(tài)下，速率在狀態(tài)下，速率在 附近附近單位單位速率區(qū)間速率區(qū)間 的分子數(shù)占總數(shù)的的分子數(shù)占總數(shù)的百分比百分比 .v物理意義物理意義T二二 分子速率分布函數(shù)分子速率分布函數(shù)v)(vfo1vS2vSfNNdd)(dvvvv d)(dNfN 速率位于速率位于 內(nèi)分子數(shù)內(nèi)分子數(shù)vvvdvvvvd)(21fNN速率位于速率位于 區(qū)間的分子數(shù)區(qū)間的

42、分子數(shù)21vv vvvvvvd)()(2121fNNS速率位于速率位于 區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比21vv vvvde)2(4d22232kTmkTmNN22232e)2(4)(vvvkTmkTmf麥?zhǔn)消準(zhǔn)戏植己瘮?shù)分布函數(shù)三三 麥克斯韋氣體速率分布定律麥克斯韋氣體速率分布定律 反映理想氣體在熱動(dòng)反映理想氣體在熱動(dòng)平衡條件下，各速率區(qū)間平衡條件下，各速率區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)的百分分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的規(guī)律比的規(guī)律 .vvNddNf)(v)(vfo分布函數(shù)的曲線特征及意義分布函數(shù)的曲線特征及意義vO)(vf1）分子速率在）分子速率在0內(nèi)各種可能值，內(nèi)各種可能值，但所占

43、比率不同，具有中等速率的分但所占比率不同，具有中等速率的分子數(shù)所占比率較大，兩邊的分子數(shù)所子數(shù)所占比率較大，兩邊的分子數(shù)所占百分比較小。占百分比較小。歸一化條件：歸一化條件：1)(0dvvf0)(dvvdf令2）曲線下所包圍的面積為）曲線下所包圍的面積為1分布函數(shù)歸一化分布函數(shù)歸一化。3）最概然速率（最可幾速率）分布曲線的峰值所對）最概然速率（最可幾速率）分布曲線的峰值所對應(yīng)的速率。應(yīng)的速率。0)( dvvdf令令024222/32 vekTmdvdkTmvRTRTmkTvp41.122pv3）最概然速率（最可幾速率）分布曲線的峰值所對）最概然速率（最可幾速率）分布曲線的峰值所對應(yīng)的速率。應(yīng)的

44、速率。)(vfvTpv0物理意義：在溫度為物理意義：在溫度為T的平衡態(tài)下，在的平衡態(tài)下，在 附近的單位附近的單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大。速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大。pv4） 的關(guān)系的關(guān)系 mTvf與與)(2T1T)(vfv12TT 10 不同溫度下的同種氣體不同溫度下的同種氣體?,2121TTorTT 112RTvp 222RTvp 21ppvv 21TT 隨著溫度的升高隨著溫度的升高, 曲線漸曲線漸趨平坦趨平坦:原因原因?21)(vfv20 同溫度下的不同種氣體同溫度下的不同種氣體?,22HO RTvp2 21ppvv 21 222,1HO是是是是思考思考:

45、物理上的原物理上的原因是什么因是什么?四四 三種統(tǒng)計(jì)速率三種統(tǒng)計(jì)速率pv1）最概然速率最概然速率mkTmkT41. 12pvRT41. 1=v)(vfopvmaxf 氣體在一定溫度下分布在最概然氣體在一定溫度下分布在最概然速率速率 附近單位速率間隔內(nèi)的相對附近單位速率間隔內(nèi)的相對分子數(shù)最多分子數(shù)最多 .pv物理意義物理意義提問提問:一個(gè)分子具有最概然速率的概率是多少一個(gè)分子具有最概然速率的概率是多少?NNNNNnniidddd2211vvvvv2）平均速率平均速率vNNfNNN00d)(dvvvvvmkTf8d)(0vvvvRTmkT60.160.1 vv)(vfo 任意函數(shù)任意函數(shù) (v)對

46、對全體分子按速率分布的全體分子按速率分布的平平均值：均值： 0d)()(vvvvf vdvvvf 0)()1()(10vdvvfv 例例:3）方均根速率方均根速率2vmkT32vRTmkT332rms vvv)(vfoNNfNNN02022d)(dvvvvv2pvvvRTmkT60. 160. 1 vRTmkT22p vmkT2pvmkT8vmkT32v 同一溫度下不同同一溫度下不同氣體的速率分布?xì)怏w的速率分布2H2O0pvpHvv)(vfo N2 分子在不同溫分子在不同溫度下的速率分布度下的速率分布KT30011pv2pvKT12002v)(vfo2v)(vfvpvvO2vvvp三種速率比較

47、三種速率比較2vvvp三種速率均與三種速率均與 成正比成正比,與與 成反比，但三者有一成反比，但三者有一個(gè)確定的比例關(guān)系個(gè)確定的比例關(guān)系;三種速率三種速率使用于不同的場合。使用于不同的場合。mT討論討論 麥克斯韋速率分布中最概然速率麥克斯韋速率分布中最概然速率 的概念的概念 下面哪種表述正確？下面哪種表述正確？（A） 是氣體分子中大部分分子所具有的速率是氣體分子中大部分分子所具有的速率.（B） 是速率最大的速度值是速率最大的速度值.（C） 是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值.（D） 速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比 率最大率

48、最大.pvpvpvpv 例例6-5 計(jì)算在計(jì)算在 時(shí)，氫氣和氧氣分子的方均時(shí)，氫氣和氧氣分子的方均根速率根速率 .rmsvC271Hmolkg002. 0 1Omolkg032. 0 11molKJ31. 8RK300TRT3rms v13rmssm1093. 1v氫氣分子氫氣分子1rmssm483v氧氣分子氧氣分子vvvvpd)(Nf1）pd)(212vvvv Nfm2） 例例6-6 已知分子數(shù)已知分子數(shù) ，分子質(zhì)量，分子質(zhì)量 ，分布函數(shù)，分布函數(shù) 求求 1） 速率在速率在 間的分子數(shù)；間的分子數(shù)； 2）速率）速率在在 間所有分子動(dòng)能之和間所有分子動(dòng)能之和 . vv p)(vfNmpvvv

49、d)(dNfN 速率在速率在 間的分子數(shù)間的分子數(shù)vvvd 例例6-7 如圖示兩條如圖示兩條 曲線分別表示氫氣和曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線， 從圖從圖上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的最可幾速率上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的最可幾速率 .vv )( fmkT2pv)O()H(22mm)O()H(2p2pvvm/s2000)H(2pv4232)H()O()O()H(222p2pmmvvm/s500)O(2pv)(vf1sm/v2000o例例6-8 設(shè)某氣體的速率分布函數(shù)設(shè)某氣體的速率分布函數(shù))0(02vv v ，a )(vf)(00vv ，求：求

50、：（3）速率在）速率在200v 之間分子的平均速率之間分子的平均速率v 解：解：（1）常量）常量 a 和和 v0 的關(guān)系的關(guān)系v（2）平均速率）平均速率（1）303v a)(vfvv00為為（2）043 （3）0083 例例6-9 說出下列各式的物理意義說出下列各式的物理意義NdvdNvf )()1(NdNdvvf )()2(dvdNNNdvdNNvf )()3(NNNdNdvvfvvvv2121)()4( 2121)()5(vvvvNNdNNdvvNf vdvvvf 0)()6()1()(1)7(0vdvvfv VdNdvNdvdNVNdvvnf )()8(dNdvNdvdNNdvvNf )

51、()9(NNNdNdvvfppvv 00)()10(一一.重力場中分子濃度的分布重力場中分子濃度的分布設(shè)設(shè) T = const.平衡時(shí)有一定分布平衡時(shí)有一定分布分子在底部分子在底部重力重力均勻均勻濃度濃度熱運(yùn)動(dòng)熱運(yùn)動(dòng) n 0 z+dzzzp p+dpTnn0S薄層氣體：薄層氣體：底面積底面積 S，厚，厚dz，分子質(zhì)量為分子質(zhì)量為m，平衡時(shí)：平衡時(shí)：pSzmgnSSpp d)d(zmgnpdd 6-6 玻爾茲曼分布定律玻爾茲曼分布定律將將 p = nkT 代入上式，代入上式，zkTmgnndd nnzzkTmgnn00dd 積積分分：zkTmgnn 0ln kTmgzenn/0 kTmgzepp

52、/0 等溫壓強(qiáng)公式等溫壓強(qiáng)公式得：得：zmgnpdd 高度計(jì)的基本原理高度計(jì)的基本原理體體元元內(nèi)內(nèi)分分子子數(shù)數(shù)：zyxrdddd3 renNkTr3/0ddP 為為重重力力勢勢能能mgz p 為為勢勢能能零零點(diǎn)點(diǎn)）（ 0 zzx yr0r3d二二 玻爾茲曼分布定律玻爾茲曼分布定律kTmgzenn/0 重力場中重力場中:玻爾茲曼分布定律玻爾茲曼分布定律玻爾茲曼將此規(guī)律推廣到一般的勢場中：玻爾茲曼將此規(guī)律推廣到一般的勢場中：式中：式中：pE為粒子的勢能，為粒子的勢能，0n是勢能為零處的粒子數(shù)密度。是勢能為零處的粒子數(shù)密度。dxdydzenndVdNkTEp0dzzzdyyydxxx,在在體元中體元

53、中的分子數(shù)：的分子數(shù)： 自由程自由程 ： 分子兩次相鄰碰撞之間自由通過的分子兩次相鄰碰撞之間自由通過的路程路程 .6-7 氣體分子的平均碰撞頻率和平均自由程氣體分子的平均碰撞頻率和平均自由程 分子分子平均碰撞次數(shù)平均碰撞次數(shù)：單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)分子和其：單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)分子和其它分子碰撞的平均次數(shù)它分子碰撞的平均次數(shù) . 分子分子平均自由程平均自由程：每兩次連續(xù)碰撞之間，一個(gè)：每兩次連續(xù)碰撞之間，一個(gè)分子自由運(yùn)動(dòng)的平均路程分子自由運(yùn)動(dòng)的平均路程 .簡化模型簡化模型 1 . 分子為剛性小球分子為剛性小球 , 2 . 分子有效直徑為分子有效直徑為 （分子間距平均值），（分子間距平均值）， 3 . 其它分

54、子皆靜止其它分子皆靜止, 某一分子以平均相對速率某一分子以平均相對速率 相對其他分子運(yùn)動(dòng)相對其他分子運(yùn)動(dòng) .du單位時(shí)間內(nèi)平均碰撞次數(shù)單位時(shí)間內(nèi)平均碰撞次數(shù)nudZ2考慮其他分子的運(yùn)動(dòng)考慮其他分子的運(yùn)動(dòng) v2u分子平均碰撞次數(shù)分子平均碰撞次數(shù)ndZv22 分子平均碰撞次數(shù)分子平均碰撞次數(shù)ndZv22 平均自由程平均自由程 ndz221vnkTp pdkT22 一定時(shí)一定時(shí)p1 一定時(shí)一定時(shí)TpT解解pdkT22m1071. 8m10013. 1)1010. 3(22731038. 185210231m62. 6m10333. 1)1010. 3(22731038. 13210232 例例6-10 試估計(jì)下列兩種情況下空氣分子的平均自試估計(jì)下列兩種情況下空氣分子的平均自由程由程 :（1）273 K、1.013 時(shí)時(shí) ; ( 2 ) 273 K 、1.333 時(shí)時(shí). Pa105Pa103（空氣分子有效直徑（空氣分子有效直徑 ： ）m1010. 310d了真實(shí)氣體的物態(tài)方程了真實(shí)氣體的物態(tài)方程理想氣體：理想氣體：真實(shí)氣體：真實(shí)氣體：不滿足理氣物態(tài)方程。不滿足理氣物態(tài)方程。 p較大，較大，p較小，較小， 滿足理氣物態(tài)方程；滿足理氣物態(tài)方程；T 較高，較高，T 較低，較低，找真實(shí)氣體物態(tài)方程的途