自適應(yīng)第三章模型參考自適應(yīng)控制

1、第三章 模型參考自適應(yīng)控制3.0 局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法系統(tǒng)要求：系統(tǒng)參數(shù)變換速度比系統(tǒng)過渡過程進(jìn)行速度緩慢得多。系統(tǒng)方框圖模型：對(duì)象：( )( )()( )mKN sGsKD s已知系統(tǒng)中哪個(gè)是參考模型？哪個(gè)是被控對(duì)象？( )( )( )VpK N sGsD sV（K 未知）控制目的：cVK Kpm趨近K（即y 趨近y ）pymyemp偏差：e=y -y性能指標(biāo)：21( )2Jed（按J最小來確定自適應(yīng)律）求偏導(dǎo)：ccJeedKK梯度法：規(guī)定負(fù)梯度方向是函數(shù)下降最快的方向。0()cJK c即 K其中為調(diào)整步長常數(shù)cJK cc0K -KcJKcc0KKceedKc0KceeK cK系統(tǒng)開環(huán)傳函

2、：( )()( )cVeN sKK KrD s,dpdt令得微分方程的時(shí)域算子形式（用p代s）( )()( )cVD p eKK KN p rcK對(duì)求偏導(dǎo)：( )( )(1)VceD pK N p rK 模型微分方程：( )( )myKN srD s( )( )(2)mD p yKN p r(1)/(2):VmcKeyKK 得:VcmKKeyK c代入K 中，得VmKeyKVKK令 cmKey0cmcKey dtK（自適應(yīng)律）0cmcKey dtKMIT方案：乘法器、積分器組成mypyemyMIT自適應(yīng)控制方案圖缺點(diǎn)：穩(wěn)定性得不到保證，要檢驗(yàn)穩(wěn)定性（保證e收斂）。優(yōu)點(diǎn)：設(shè)計(jì)方法簡單，易于實(shí)現(xiàn)。

3、例：設(shè)控制對(duì)象的微分算子方程為：221(1)( )( )pVa pa pytK r t參考模型的微分算子方程為：221(1)( )( )ma pa pytKr t試按MIT方案，求自適應(yīng)律。解：設(shè)自適應(yīng)可調(diào)增益為Kc ，則得：21( )mmma ya yyKr t21( )pppcVa ya yyK K r t相減：21() ( )cVa ea eeKK Kr t（輸出誤差方程）cmKey自適應(yīng)律：檢驗(yàn)穩(wěn)定性：胡爾維茨（hurwitz）穩(wěn)定判據(jù)設(shè)系統(tǒng)特征方程為：11100nnnna sasa sa穩(wěn)定充要條件：主行列式1352413200000000000nnnnnnnnnaaaaaaaaaa

4、 及其主對(duì)角線上的各子行列式0i 110na 即13220nnnnaaaa 1353241300nnnnnnnnaaaaaaaa 0n 假設(shè)r(t)為階躍信號(hào)，r(t)=R，并設(shè)KV緩慢變化，0VK 過渡過程很短，在e的調(diào)節(jié)過程中，ym(t)已達(dá)穩(wěn)定值，即myKR21( )Vca ea eeK K r t 求導(dǎo)：21cVmKa ea eeKy re 代入，得：myKR210Va ea eeKKRre 由hurwitz判據(jù)：13210100VVaKKRraaKKRr 110a 12201VaKKRra 12Vaa KKRr30 12Vaa KKRr12Vaa KKRr10a 3.1 一階系統(tǒng)的模

5、型參考自適應(yīng)控制被控對(duì)象：( )( )( )pppYskP sU ssa參考模型：( )( )( )mmmmYskM sRssappak其中：、為未知參數(shù)mmak，按理想的輸出響應(yīng)選取0mmak其中：，0圖：一階系統(tǒng)模型參考自適應(yīng)控制控制目標(biāo)：設(shè)計(jì)控制信號(hào)u(t),使對(duì)象輸出yp(t) 漸近跟蹤參考模型的輸出ym(t)，且所有系統(tǒng)中的信號(hào)有界。時(shí)域描述：被控對(duì)象：參考模型：( )ppppya yk u t ( )mmmmya yk r t 控制信號(hào)：00( )( ) ( )( )( )pu tc t r td t yt00( ) ( )( )( )pppppya yk c t r td t y

6、t *00,pmmppaakcdkk令：*000( ),( )tc d td0則c時(shí)( )( )pmmpppppppaakya ykr tytkk ( )()( )ppmpmpa yk r taayt ( )( )mpma ytk r t 傳函：( )( )pmmYskR ssa可調(diào)系統(tǒng)與模型傳函完全匹配。(參數(shù)希望值)0pmeyy輸出誤差：令參數(shù)誤差：*0*0( )( )( )( )rytc tctd td0pmeyy00pppppmmma yk c rk d ya yk r 00mpmpmmpppppma ya ya ya yk c rk d yk r00()()()mpmmppppmay

7、yaak dyk ckr *00000()() mppa ekddycc r 0()mpypra ekyr 0( )( )tdt 0任務(wù)：設(shè)計(jì)c、的自適應(yīng)律，使方程漸近穩(wěn)定，即t時(shí)0( )0,0,0yre t 。判斷穩(wěn)定性：1、選李氏函數(shù)22200(,)()()22pryrykeV eg 正定0,0pkg其中：2、求導(dǎo)0002(,)(22)22pryrryykeV eeg 0000()()pmpyprrykea ekyrcdg200000prpympypprkka eke yke rcdgg 200000()()mpypprdca eke yke rgg 0000()()0pypprdcke

8、yke rgg令200mVa e則正半定穩(wěn)定0000()()0pypprdcke yke rgg0000,pge rge y 自適應(yīng)律：cd注意：M(s)須嚴(yán)正實(shí)才漸近穩(wěn)定。二、自適應(yīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)020010pe rdte y dtcd12其中： 、為增益圖 一階自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖（信號(hào)調(diào)節(jié)）調(diào)整過程：ppka當(dāng)、變化00e 自適應(yīng)律的信號(hào)調(diào)整pmyy趨近pmyy=00e 可調(diào)系統(tǒng)和參考模型匹配，自適應(yīng)機(jī)構(gòu)不工作。自適應(yīng)機(jī)構(gòu)工作一般情況下，可調(diào)系統(tǒng)和參考模型相匹配，自適應(yīng)機(jī)構(gòu)不工作。系統(tǒng)狀態(tài)變量構(gòu)成的模型參考自適應(yīng)控制控制系統(tǒng)用狀態(tài)方程描述用傳遞函數(shù)描述自適應(yīng)控制規(guī)律構(gòu)成方法狀態(tài)變量系統(tǒng)輸入輸出

9、用狀態(tài)變量構(gòu)成自適應(yīng)控制規(guī)律要求：被控對(duì)象各狀態(tài)變量可直接獲取。用狀態(tài)變量構(gòu)成自適應(yīng)控制圖控制對(duì)象：( )( ) ( )ppppXA t XBt u t( )pXnu tm式中：為 維狀態(tài)向量為 維控制向量。ppAB一般，控制對(duì)象的狀態(tài)矩陣和控制矩陣是不能直接調(diào)整的。ppAn nBn m 時(shí)變矩陣（參數(shù)未知）控制信號(hào)：( )( )( )pu tK t rF t X( )K tmn式中：為mm矩陣；F(t)為矩陣；r為m維輸入向量。( )( )( )( )pppppXA t XBtK t rF t X( )( ) ( )( )( )pppppXA tB t F t XB t K t r(可調(diào)系統(tǒng)

10、狀態(tài)方程)參考模型：mmmmXA XB rmmAnnBnm 常數(shù)穩(wěn)定矩陣其中：mXn為 維狀態(tài)向量( )( )( )( )ppF tA tK tB t注意：反饋調(diào)，前饋調(diào)。mpexx誤差向量：mpexx mpxx代入、 ，化簡得：()()mmpppmpeA eAAB F XBB K r()()mmpppmpeA eAAB F XBB K r在理想情況時(shí)，上式后兩項(xiàng)應(yīng)等于0，設(shè)F和K的理想值分別為FK和 ，則mppAAB FmpBB K1pmBB K()()mpppppeA eB FB F XB KB K r ()()mpppA eBFF XBKK rFFKK令 ，（可調(diào)參數(shù)誤差）mpppeA

11、eBXBr（誤差向量方程）用李氏穩(wěn)定性定理求自適應(yīng)律：1、選取李氏函數(shù)11121()2TTTVe Petr1112trAAPii其中：為矩陣 對(duì)角元素之和，即a、為對(duì)稱正定矩陣2、求導(dǎo)，化簡得1111121()()2()TTTTmmpmTTmVePAA P etrX e PB Ktrre PB KmA為穩(wěn)定矩陣有對(duì)稱正定陣Q，使TmmPAA PQ 0Q0Te Qe 0V若后兩項(xiàng)為 ，則正定。111TTpmX e PB K 即112TTmre PB K 推出11TTmpB KPeX 12TTmB KPer 00ppABFK、為常值或緩變，可設(shè)，。FF 11TTmpB KPeX 110( )(0)

12、tTTmpF tB KPeX dFKK 12TTmB KPer 120( )(0)tTTmK tB KPer dKF(t)的自適應(yīng)律：K(t)的自適應(yīng)律：注意：漸近穩(wěn)定要求Xp與r線性獨(dú)立；條件：r(t)采用具有一定頻率的方波信號(hào)或?yàn)閝個(gè)不同頻率的正弦信號(hào)組成的分段連續(xù)信號(hào)，其中qn/2。11TTmpB KPeX 12TTmB KPer 特例11ppppbXXubTT 設(shè)控制對(duì)象方程為：，式中未知1mmmbXXrTT 參考模型方程為：用李雅普諾夫函數(shù)法求自適應(yīng)控制規(guī)律。pb解： 只有未知，只用前饋控制K即可。uKrmpeXXmpeXX11pmmpbbXrXKrTTTT 1()pmbbeK rT

13、TT pmbbKTTmpbKb120( )(0)tTTmK tB KPer dK120(0)tTmbKPerdKT12TmbKPT 令0(0)tKerdK圖 具有可調(diào)增益的自適應(yīng)系統(tǒng)0(0)tKerdKeppppppXa Xb uab 設(shè)控制對(duì)象方程為：，式中、未知特例2mmmmXa Xb r 參考模型方程為：用李雅普諾夫函數(shù)法求自適應(yīng)控制規(guī)律。( )pu tKrFXmpexx()()mpmppmpa eaab F Xbb K r 110( )(0)tTTmpF tB KPeX dF120( )(0)tTTmK tB KPer dK解：pmpaaFbmpbKb122Tmb KP 令110(0)

14、tTmpb KPeX dF10(0)tpFeX dF120(0)tTmb KPerdK111Tmb KP 令20(0)tKerdKeXmXpK(0)F(0)mmbsappbsa10(0)tpFeX dF20(0)tKerdK一階自適應(yīng)系統(tǒng)圖例：設(shè)系統(tǒng)的參考模型方程為mmmmXA XB r120101052mmmmmXABXX 式中：，=ppppXA XB u控制對(duì)象方程為120104pppppXABXX 式中：，=67求狀態(tài)自適應(yīng)律。11311P (選，）11解：12( )()pKFu tKrFXFff引入前饋陣 和反饋陣 ，有，其中()pppppXA XBKrFX可調(diào)系統(tǒng)：()ppppAB

15、F XB KrpmB KB104mpB KB 111222mpmpmpXXeeXXXXe110( )(0)tTTmpF tB KPeX dF120( )(0)tTTmK tB KPer dK112023104(0)11tppeXXdFe1211220(44)(44)(0)tppeeXeeXdF1023 104(0)11terdKe 120(44)(0)tee rdK3.2 模型參考自適應(yīng)控制（高階）（用被控對(duì)象的輸入輸出構(gòu)成自適應(yīng)律）一、問題的提出ppppXA Xb u1( )( )()( )ppTppppk ZsWshsIAbRs對(duì)象傳函：( ):( ):ppZsmRsn階階m、n已知，首1

16、互質(zhì)hurwitz (穩(wěn)定)多項(xiàng)式(參數(shù)已知)，n-m11 控制對(duì)象：Tppyh X其中：:pK未知mmmmXA Xb r2、參考模型：Tmmyh X傳函：( )( )( )mmmmk ZsWsRs( ):( ):mmZsmRsn階階首1互質(zhì)hurwitz多項(xiàng)式其中：3、參考輸入r(t)分段連續(xù)函數(shù)、有界1pmeyy4、廣義輸出誤差：5、控制目標(biāo)：( )pmu tyy設(shè)計(jì)，使跟蹤，1lim( )( )lim( )0pmttytyte t即二、控制器結(jié)構(gòu)對(duì)象可調(diào)參數(shù)：對(duì)象傳函分母n階n個(gè) 分子m階m個(gè) Kp1個(gè)共n+m+1個(gè)自適應(yīng)機(jī)構(gòu)：對(duì)應(yīng)的n+m+1個(gè)可調(diào)參數(shù)。討論n-m=1時(shí)納朗特蘭方案：(

17、 )mWs已知：嚴(yán)正實(shí)（分子、分母為首1hurwitz，n-m=1）n-m=1時(shí)納朗特蘭方案圖特點(diǎn)：兩個(gè)輔助信號(hào)發(fā)生器組成的子系統(tǒng)F1、F2（ F1、F2的狀態(tài)向量可觀測）1( )1(1,2,1)u tnin1iF：輸入，輸出，含個(gè)可調(diào)參數(shù)c2(0,1,2,1)pynin2iF：輸入，輸出，含 個(gè)可調(diào)參數(shù)d0K可調(diào)增益自適應(yīng)機(jī)構(gòu)共有2n個(gè)可調(diào)參數(shù)問：對(duì)象有多少個(gè)可調(diào)參數(shù)？11VVbu 1F方程：11Tc V1( )( )()( )TC sscsIbN s1傳函：W其中：11)1)Vncn為(維列向量； 為(n-1) (n-1)矩陣； 為(維列向量2F 方程：22pVVby 220Tpd Vd

18、y100( )( )()( )TD ssddsIbdN s2傳函：W其中：21)1)Vndn為(維向量； 為(維向量2110nnIll01Tb 121Tncccc121Tndddd(可調(diào)參數(shù)向量)N(s)為（n-1）階首1hurwitz多項(xiàng)式C(s)、D(s)為（n-2）階非首1多項(xiàng)式2121( )nnC scc scs2121( )nnD sdd sds21121( )nnnN sll slss可調(diào)系統(tǒng)圖可調(diào)系統(tǒng)傳遞函數(shù)：012( )( )( )1( )( )( )pppysK WssrW sWs W sW代入化簡得：00( )( )( )( )( )( )( )( )( )pppppK K

19、 Zs N ssN sC s RsK Zs d N sD sW自適應(yīng)控制作用：可調(diào)系統(tǒng)傳遞函數(shù)與參考模型的傳遞函數(shù)相一致。( )( )mmmK ZsRs00( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )ppmmpppmK K Zs N sK ZsN sC s RsK Zs d N sD sRs則要求下列各式成立：0( )mpKaKK( )( )( )mbN sZs( )mZs 為模型零點(diǎn)）0( )( )( )( )( )( )( )( )pppmpN sC s RsK Zs d N sD sRs Zs(c)要使(c)成立，必須：( )( )ppZsRs(1)和互質(zhì)（已保證）( )

20、( )( )pppZsZss(2)為穩(wěn)定多項(xiàng)式且要實(shí)現(xiàn)兩邊對(duì)消，即N(s)+C(s)=q(s)Z前饋環(huán)節(jié)作用：0K( )( )( )N sC sN s0( )( )D sdN s( )pWs+-pyr可調(diào)系統(tǒng)等價(jià)結(jié)構(gòu)前饋：( )( )( )( )( )( )mpZsN sC sN sq s Zs( )( )( )( )( )pmpppZsZsKq s ZsRs前向通道傳函：作用：對(duì)消對(duì)象傳函的零點(diǎn)，用模型零點(diǎn)來代替。傳函分子分母對(duì)消原則：穩(wěn)定的零極點(diǎn)才能對(duì)消。自適應(yīng)律（可證明）：1e 00( )( )( )( )( )TTTtK tctd tdt其中：12( )( )( )( )( )TTTp

21、tr tVtytVt（2n維可調(diào)參數(shù)向量）（2n維可調(diào)系統(tǒng)信號(hào)向量）2( )1( )( )( )( )( )( )56ppmpppppZssWsWsWsKysWs uRsss例：設(shè)和分別為:2( )2( )( )( )( )36mmmmmmZssWsKysWs rRsss試用納朗特蘭方案求可調(diào)系統(tǒng)和參考模型完全匹配時(shí)的參數(shù)值和自適應(yīng)律。解：2( )56,( )1,1 (2)pppRsssZssKn2( )36,( )2,1mmmRsssZssK為正定對(duì)稱陣（可取為單位陣）( )( )( )C ssN s1設(shè)W0( )( )( )D ssdN s2WC(s) ：n-2=0階、非首1多項(xiàng)式，設(shè)C(s)=CN(s)：n-1=1階首1多項(xiàng)式，設(shè)N(s)=s+LD(s)：n-2=0階、非首1多項(xiàng)式，設(shè)D(s)=d00TKCdd00TKCdd匹配時(shí)：可