特殊的平行四邊形—矩形

1、 臺(tái)山市北陡中學(xué)臺(tái)山市北陡中學(xué) 李振龍李振龍 1理解矩形的概念，明確矩形與平行四理解矩形的概念，明確矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系；邊形的區(qū)別與聯(lián)系；2探索并證明矩形的性質(zhì)，會(huì)用矩形的探索并證明矩形的性質(zhì)，會(huì)用矩形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題；性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題；3探索并掌握探索并掌握“直角三角形斜邊上的中直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半線(xiàn)等于斜邊的一半”這個(gè)定理這個(gè)定理教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：觀(guān)察思考形成概念觀(guān)察思考形成概念 當(dāng)獨(dú)木橋前后運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形當(dāng)獨(dú)木橋前后運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形ABCD是什么形狀？是什么形狀？當(dāng)獨(dú)木橋最后停下時(shí)，四邊形當(dāng)獨(dú)木橋最后停下時(shí)，四邊形ABCD有什么特殊的變化有什么特殊的變化？

2、當(dāng)獨(dú)木橋靜止時(shí)，四邊形當(dāng)獨(dú)木橋靜止時(shí)，四邊形ABCD是什么圖形是什么圖形？ABDC獨(dú)木獨(dú)木橋橋 類(lèi)比思考探究性質(zhì)類(lèi)比思考探究性質(zhì) 定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形(通常通常也叫做長(zhǎng)方形）也叫做長(zhǎng)方形）BACDABCD有一個(gè)是直角有一個(gè)是直角生活中有很多具有矩形形象的物品，你能舉生活中有很多具有矩形形象的物品，你能舉出一些例子嗎？出一些例子嗎？說(shuō)一說(shuō)，你最牛說(shuō)一說(shuō)，你最牛為什么矩形的被子和床單可以反復(fù)折疊仍然是矩形？為什么矩形的被子和床單可以反復(fù)折疊仍然是矩形？請(qǐng)你用一張矩形紙片做模擬實(shí)驗(yàn)，并說(shuō)明原因請(qǐng)你用一張矩形紙片做模擬實(shí)驗(yàn)，并說(shuō)明原因. .矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸矩形是軸

3、對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸矩形具有一般平行四邊形的性質(zhì)A B C D O 思考思考: 作為作為特殊特殊的平行四邊形，矩形具有平的平行四邊形，矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)哪些特殊性質(zhì)呢？呢？猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角猜想2：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等 矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角 ABDC性質(zhì)性質(zhì)：已知：矩形ABCD中，B=90求證： A=B=C=D=90證明： ABCD是平行四邊形 A= C B= D A+B=180 B=90 A=B=C=D=90AB C D O 性質(zhì)2：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等已知：ABCD是矩形求證：AC=BD 證明：四邊形ABCD是

4、矩形 ABC=DCB=90AB=CD BC=CB ABC DCB AC=BD 類(lèi)比總結(jié)邊邊角角對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)平行平行四邊形四邊形矩形矩形對(duì)邊平行對(duì)邊平行且相等且相等對(duì)角相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)互相平分互相平分矩形特有矩形特有的性質(zhì)的性質(zhì)對(duì)邊平行對(duì)邊平行 且相等且相等四個(gè)角四個(gè)角都是直角都是直角對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)互相互相平分且平分且相等相等1、矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是： 二是： 有一個(gè)角是直角是一個(gè)平行四邊形2、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）（A）對(duì)角線(xiàn)相等 （B）對(duì)邊相等（C）對(duì)角相等 （D）對(duì)角線(xiàn)互相平分A課堂練習(xí)課堂練習(xí) 類(lèi)比思考探究性質(zhì) 三位學(xué)生正在做投圈游戲，

5、他們分別站在一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)處三個(gè)人的位置對(duì)每個(gè)人公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由A B C O 你發(fā)現(xiàn)了什么？類(lèi)比思考探究性質(zhì)類(lèi)比思考探究性質(zhì) 如圖，一張矩形紙片，沿著對(duì)角線(xiàn)剪去一半，你能如圖，一張矩形紙片，沿著對(duì)角線(xiàn)剪去一半，你能得到什么結(jié)論？得到什么結(jié)論？A B C D O B C O A RtABC中，中，BO是一條怎樣的線(xiàn)段？它的長(zhǎng)度與斜是一條怎樣的線(xiàn)段？它的長(zhǎng)度與斜邊邊AC有什么關(guān)系？一般地，這個(gè)結(jié)論對(duì)所有直角三角形有什么關(guān)系？一般地，這個(gè)結(jié)論對(duì)所有直角三角形都成立嗎？都成立嗎？ 在矩形在矩形ABCD中，中，OB=OD= BD，OA=OC= AC結(jié)論：直角三角形斜

6、邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半結(jié)論：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半在在RtABC中，中，BO是斜邊是斜邊AC的中線(xiàn)的中線(xiàn) AC= BDOA=OC =OB=ODBO=OA=OC= ACB C O A 類(lèi)比思考探究性質(zhì)類(lèi)比思考探究性質(zhì) 三位學(xué)生正在做投圈游戲，他們分別站在一個(gè)直角三角形的三三位學(xué)生正在做投圈游戲，他們分別站在一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)處三個(gè)人的位置對(duì)每個(gè)人公個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)處三個(gè)人的位置對(duì)每個(gè)人公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由A B C O 你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題 例例1如圖，矩形如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)

7、角線(xiàn)相交于點(diǎn)的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，且且AOB= =60，AB= =4 cm求矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)求矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)AB C D O 1、已知，在、已知，在RtABC中，中，BO是斜邊是斜邊AC的中線(xiàn)的中線(xiàn)（1）若）若BO=4cm,則則AC=_ cm （2）若）若 C=30，AB=6 cm，則，則AC=_ cm B C O A 812課堂練習(xí)課堂練習(xí) 2、如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，且，且AB=6,BC=8，則，則ABO的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為16A B C D O 3 3、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）（A A）矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分。）矩形的

8、對(duì)角線(xiàn)互相平分。 （B）矩形的對(duì)角線(xiàn)相等。矩形的對(duì)角線(xiàn)相等。（C）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 （D）有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。C 如圖，在矩形ABCD中，DE AC，且交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，求證：BDC=BDC= EDCEDCA B C D O E課堂練習(xí)課堂練習(xí) 1、矩形有哪些性質(zhì)？它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？相對(duì)平行四邊形有哪些特殊的性質(zhì)呢？2、用矩形性質(zhì)可以得到直角三角形的什么性質(zhì)？課堂小結(jié)課堂小結(jié) 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 矩形：矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形矩形矩形的對(duì)邊平行且相等；矩形的對(duì)邊平行且相等；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，連接對(duì)邊中點(diǎn)的直線(xiàn)是它的兩矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，連接對(duì)邊中點(diǎn)的直線(xiàn)是它的兩 條對(duì)稱(chēng)軸條對(duì)稱(chēng)軸 布置作業(yè)布置作業(yè) 1、課本53頁(yè)習(xí)題第2題2、在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O，且CDF=