王愛國臺前思源學(xué)校

1、高效上好每節(jié)課高效上好每節(jié)課快樂上好每天學(xué)快樂上好每天學(xué)18.2.1 矩形（第1課時）第十八章 平行四邊形 矩形的定義性質(zhì)及推論臺前縣思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校臺前縣思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校 王愛國王愛國高效上好每節(jié)課高效上好每節(jié)課快樂上好每天學(xué)快樂上好每天學(xué)舊知回顧舊知回顧1.什么叫平行四邊形？什么叫平行四邊形？2.平行四邊形有哪些性質(zhì)？平行四邊形有哪些性質(zhì)？邊邊:角角:對角線對角線:ABCD兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行的四邊形叫做平行四邊形四邊形 .對邊平行且相等對邊平行且相等.對角相等且鄰角互補(bǔ)對角相等且鄰角互補(bǔ).互相平分互相平分.高效上好每節(jié)課高效上好每節(jié)課快樂上好每天學(xué)快樂上好每天學(xué)超鏈接

2、按鈕超鏈接按鈕高效上好每節(jié)課高效上好每節(jié)課快樂上好每天學(xué)快樂上好每天學(xué)1、矩形是一個特殊的平行四邊形，具有、矩形是一個特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)平行四邊形的所有性質(zhì).矩形有哪些性質(zhì)呢？ABCD矩形是軸對稱圖形.2、矩形還有哪些特殊性質(zhì)呢？、矩形還有哪些特殊性質(zhì)呢？矩形的矩形的四個角都是直角四個角都是直角；矩形的矩形的對角線相等對角線相等.折紙活動折紙活動高效上好每節(jié)課高效上好每節(jié)課快樂上好每天學(xué)快樂上好每天學(xué)猜想1：矩形的四個角都是直角證明：證明：四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 C=A=90， D= B ADBC A+ B=180 D=B=180- -A =180- - 90

3、 =90 即矩形的四個角都是直角即矩形的四個角都是直角.ABCD已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，且是矩形，且A=90求證：求證：A= B= C= D=90 高效上好每節(jié)課高效上好每節(jié)課快樂上好每天學(xué)快樂上好每天學(xué)猜想2：矩形的對角線相等已知：四邊形已知：四邊形ABCD是矩形是矩形 求證：求證：AC = BDABCD證明：證明：在矩形在矩形ABCD中中ABC = DCB = 90又又AB = DC ， BC = CBABC DCBAC = BD即矩形的對角線相等即矩形的對角線相等.高效上好每節(jié)課高效上好每節(jié)課快樂上好每天學(xué)快樂上好每天學(xué)矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角

4、矩形的兩條對角線相等矩形的兩條對角線相等從角上看：從角上看：從對角線上看：從對角線上看：ABCDABCD數(shù)學(xué)符號語言數(shù)學(xué)符號語言四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 A=B=C=D=90數(shù)學(xué)符號語言數(shù)學(xué)符號語言四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 AC = BD高效上好每節(jié)課高效上好每節(jié)課快樂上好每天學(xué)快樂上好每天學(xué)舊知回顧舊知回顧思考思考 如圖，矩形如圖，矩形ABCD的對角線的對角線AC，BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O.我們觀察我們觀察RtABC,在在RtABC中，中，BO是斜邊是斜邊AC上的中線，上的中線，BO與與AC有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？O超鏈接按鈕超鏈接按鈕高效上好每節(jié)課高效上好每節(jié)課快樂上好每天學(xué)

5、快樂上好每天學(xué)證明證明: 延長延長BO至至D, 使使OD=BO, 連結(jié)連結(jié)AD、DC. AO=OC, BO=OD 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形. ABC=90平行四邊形平行四邊形ABCD是矩形是矩形AC=BD已知：在已知：在RtABC中，中，ABC=90，BO是是AC上的中線上的中線.求證求證: BO = AC 12BO= BD= AC1212BO是是AC上的中線上的中線AO=OC高效上好每節(jié)課高效上好每節(jié)課快樂上好每天學(xué)快樂上好每天學(xué)直角三角形的性質(zhì)定理2 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 CBAO符號語言：ABC=90，O為邊AC的中點(diǎn)OB=AC或AC=2OB高效上好每

6、節(jié)課高效上好每節(jié)課快樂上好每天學(xué)快樂上好每天學(xué) 例例1 如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O， 已知BOC120，AB6cm. 求AC的長.解：解：AOB=60AO=AB高效上好每節(jié)課高效上好每節(jié)課快樂上好每天學(xué)快樂上好每天學(xué)舊知回顧舊知回顧變式變式1、如圖，已知矩形、如圖，已知矩形ABCD的對角線相交于一點(diǎn)的對角線相交于一點(diǎn)O，AOB為等邊三角形，且為等邊三角形，且AB=6.求求 矩形對角線的長矩形對角線的長.變式變式2、在、在RtABC中，中，C=90，AB=2AC.求求A ，B的度數(shù)的度數(shù).高效上好每節(jié)課高效上好每節(jié)課快樂上好每天學(xué)快樂上好每天學(xué)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、判斷下列命題是否是

7、真命題？、判斷下列命題是否是真命題？ （1）平行四邊形的兩條對角線的長度相等）平行四邊形的兩條對角線的長度相等 （2）矩形相鄰的兩個角的度數(shù)相等）矩形相鄰的兩個角的度數(shù)相等 （3）矩形的兩條對角線互相平分）矩形的兩條對角線互相平分 （4）矩形的對角線平分它的一組對角）矩形的對角線平分它的一組對角假命題假命題真命題真命題真命題真命題假命題假命題高效上好每節(jié)課高效上好每節(jié)課快樂上好每天學(xué)快樂上好每天學(xué) 知識活用：知識活用：如圖，矩形如圖，矩形ABCD被被兩條對角線分成四個小三角形，兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是如果四個小三角形的周長的和是86cm,對角線長是對角線長是13

8、cm，那么矩形，那么矩形的周長是多少？的周長是多少？解解： AOB、 BOC、 COD和和AOD四個三角形的周長和為四個三角形的周長和為86cm,又又 AC=BD=13cm,AB+BC+CD+DA=862(AC+BD)=86413=34(cm)即矩形即矩形ABCD的周長等于的周長等于34cm。ADCBO高效上好每節(jié)課高效上好每節(jié)課快樂上好每天學(xué)快樂上好每天學(xué)2、已知、已知: 如圖如圖, 過矩形過矩形ABCD的頂點(diǎn)作的頂點(diǎn)作CE/BD， 交交AB的延長線于的延長線于E. 求證：求證：CAE=CEAOABCDE高效上好每節(jié)課高效上好每節(jié)課快樂上好每天學(xué)快樂上好每天學(xué)A AB BE EDDC CF F(1)則則BE與與DE有什么數(shù)量關(guān)系？有什么數(shù)量關(guān)系？(2)連接連接BD，則，則EBD與與EDB有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？(3)在上述條件下，在上述條件下，EF是是BED的的角平分線角平分線,則則EF與與BD有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？高效上好每節(jié)課高效上好每節(jié)課快樂上好每天學(xué)快樂上好每天學(xué)課堂小結(jié)課堂小結(jié)結(jié)束結(jié)束矩形矩形定義：定義：有一個有一個角是角是直直角角的平的平行四邊行四邊形叫做形叫做矩形矩形. 矩形的性質(zhì)定理矩形的性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角. 矩形的性質(zhì)定理矩形的性質(zhì)定理2矩形的對角線相等矩形的對角線相等