霍普金森桿實(shí)驗(yàn)技術(shù)簡介

1、霍普金森桿實(shí)驗(yàn)技術(shù)簡介1材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)簡史在各類工程技術(shù)、軍事技術(shù)和科學(xué)研究等廣泛領(lǐng)域的一系列實(shí)際問題中，甚至就在日常生活中，人們都會(huì)遇到各種各樣的爆炸/沖擊載荷問題，并且可以觀察到，物體在爆炸/沖擊載荷下的力學(xué)響應(yīng)往往與靜載荷下的有顯著不同。了解材料在沖擊加載條件下的力學(xué)響應(yīng)必將大大有助于這些材料的工程應(yīng)用和工程設(shè)計(jì)。此外，數(shù)值模擬已在工程設(shè)計(jì)中發(fā)揮著重要作用，而進(jìn)行數(shù)值模擬的前提是必須首先建立一個(gè)基于材料在各種應(yīng)變率下（尤其是在動(dòng)態(tài)應(yīng)變率下）的精確應(yīng)力應(yīng)變曲線基礎(chǔ)上的本構(gòu)模型。所以，獲得一套材料在高應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線則成為首要任務(wù)。盡管人們已經(jīng)研制了多種動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)技術(shù)，但是，與準(zhǔn)靜

2、態(tài)實(shí)驗(yàn)相比，進(jìn)行有效并準(zhǔn)確的高應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)依然是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)。因此，為得到有效并準(zhǔn)確的材料的應(yīng)變率相關(guān)的應(yīng)力應(yīng)變曲線，研制高效的、精確的高應(yīng)變率實(shí)驗(yàn)裝置是非常重要的。首先，人們知道，固體力學(xué)的靜力學(xué)理論所研究的是處于靜力平衡狀態(tài)下的固體介質(zhì)，以忽略介質(zhì)微元體的慣性作用為前提。這只是在載荷強(qiáng)度隨時(shí)間不發(fā)生顯著變化的時(shí)候，才是允許和正確的。而爆炸/沖擊裁荷以載荷作用的短歷時(shí)為其特征，在以毫秒（ms）、微秒（?s）甚至納秒（ns）計(jì)的短暫時(shí)間尺度上發(fā)生了運(yùn)動(dòng)參量（位移、速度、加速度）的顯著變化。在這樣的動(dòng)載荷條件，介質(zhì)的微元體處于隨時(shí)間迅速變化著的動(dòng)態(tài)過程中，這是一個(gè)動(dòng)力學(xué)問題。對(duì)此必須計(jì)及

3、介質(zhì)微元體的慣性，從而就導(dǎo)致了對(duì)應(yīng)力波傳播的研究。一切固體材料都具有慣性和可變形性，當(dāng)受到隨時(shí)間變化著的外載荷的作用時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)過程總是一個(gè)應(yīng)力波傳播、反射和相互作用的過程。在忽略了介質(zhì)慣性的可變形固體的靜力學(xué)問題中，只是允許忽略或沒有必要去研究這一在達(dá)到靜力平衡前的應(yīng)力波的傳播和相互作用的過程，而著眼于研究達(dá)到應(yīng)力平衡后的結(jié)果而已。在忽略了介質(zhì)可變形性的剛體力學(xué)問題中，則相當(dāng)于應(yīng)力波傳播速度趨于無限大，因而不必再予以考慮。對(duì)于爆炸/沖擊載荷條件下的可變形固體，由于在與應(yīng)力波傳過物體特征長度所需時(shí)間相比是同量級(jí)或更低量級(jí)的時(shí)間尺度上，載荷已經(jīng)發(fā)生了顯著變化，甚至已作用完畢，而這種條件下可變形固

4、體的運(yùn)動(dòng)過程常常正是我們關(guān)心所在，因此就必須考慮應(yīng)力波的傳播過程。其次，強(qiáng)沖擊載荷所具有的在短暫時(shí)間尺度上發(fā)生載荷顯著變化的特點(diǎn)，必定同時(shí)意味著高加載率或高應(yīng)變率。一般常規(guī)靜態(tài)試驗(yàn)中的應(yīng)變率為10-510-ls-l量級(jí)而在必須計(jì)及應(yīng)力波傳播的沖擊試驗(yàn)中的應(yīng)變率則為102104s-1,甚至可高達(dá)107s-1，即比靜態(tài)試驗(yàn)中的高多個(gè)量級(jí)。大量實(shí)驗(yàn)表明，在不同應(yīng)變率下，材料的力學(xué)行為往往是不同的。從材料變形機(jī)理來說，除了理想彈性變形可看作瞬態(tài)響應(yīng)外，各種類型的非彈性變形和斷裂都是以有限速率發(fā)展、進(jìn)行的非瞬態(tài)響應(yīng)（如位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)力引起的擴(kuò)散過程，損傷的演化過程，裂紋的擴(kuò)展和傳播過程等等），因而材

5、料的力學(xué)性能本質(zhì)上是與應(yīng)變率相關(guān)的。通常表現(xiàn)為：隨著應(yīng)變率的提高，材料的屈服極限提高，強(qiáng)度極限提高，延伸率降低，以及屈服滯后和斷裂滯后等現(xiàn)象變得明顯起來等等。因此，除了上述的介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的慣性作用外，物體在爆炸/沖擊載荷下力學(xué)響應(yīng)之所以不同于靜載荷下的另一個(gè)重要原因，是材料本身在高應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能與靜態(tài)力學(xué)性能的不同，即由于材料本構(gòu)關(guān)系對(duì)應(yīng)變率的相關(guān)性。從熱力學(xué)的角度來說，靜態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變過程接近于等溫過程，相應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變曲線可近似視為等溫曲線；而高應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變過程則接近于絕熱過程，因而是一個(gè)伴有溫度變化的熱-力學(xué)耦合過程，相應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變曲線可近似視為絕熱曲線。這樣，如果將一個(gè)

6、結(jié)構(gòu)物在爆炸/沖擊載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與靜態(tài)響應(yīng)相區(qū)別的話，則實(shí)際上既包含了介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的慣性效應(yīng)，也包含著材料本構(gòu)關(guān)系的應(yīng)變率效應(yīng)。然而從19世紀(jì)開始人們才逐步認(rèn)識(shí)到了材料在動(dòng)載下的力學(xué)性能與其在靜載下的力學(xué)性能不同。ThomasYoung是分析彈性沖擊效應(yīng)的先驅(qū)，他（1807）提出了彈性波的概念，指出桿受軸向沖擊力以及梁受橫向沖擊力時(shí)可從能量進(jìn)行分析而得出定量的結(jié)果。J.Hopkinson1872完成了第一個(gè)動(dòng)態(tài)演示實(shí)驗(yàn)（如圖1所示），鐵絲受沖擊而被拉斷的位置不是沖擊端A，而是固定端B；并且沖擊拉斷的控制因素是落重的高度，即取決于撞擊速度，而與落重質(zhì)量的大小基本無關(guān)。Pochhammer,1876

7、;Chree,1886Rayleigh,Lord1887分別研究了一維桿中的橫向慣性運(yùn)動(dòng)。1897年Dunn設(shè)計(jì)了第一臺(tái)高應(yīng)變率試驗(yàn)。1914年,B.Hopkinson想出了一個(gè)巧妙的方法，用以測(cè)定和研究炸藥爆炸或子彈射擊桿端時(shí)的壓力時(shí)間關(guān)系。所采用的裝置被稱為Hopkinson壓桿（PressureBar），有時(shí)縮寫為HPB。二戰(zhàn)之前，很少有人研究動(dòng)態(tài)壓縮加載問題，只是G.I.Taylor在三十年代末想出了一個(gè)方法來測(cè)量材料的動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度。Taylor方法主要是假設(shè)材料是剛性一一理想塑性，運(yùn)用一維波傳播的基本概念，用一個(gè)圓柱撞擊剛性靶，然后測(cè)出其變形，最后得到材料動(dòng)態(tài)壓縮屈服應(yīng)力。1948年

8、Davies分析了Hopkinson桿中的應(yīng)力波傳播并發(fā)明了用電容方法測(cè)量桿中的應(yīng)力脈沖。Kolsky（1949）把Hopkinson壓桿首先變成分離式并用以研究材料在高應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為及其數(shù)學(xué)模型一材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系,成功地發(fā)展了分離式Hopkinson壓桿（簡稱SHPB,有時(shí)也稱Kolsky桿）技術(shù)。50年代，人們用實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)了St.Venant原理，這樣便可以用貼在桿表面的應(yīng)變片來測(cè)量桿中的應(yīng)變脈沖。在動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)設(shè)備方面還先后發(fā)展了落錘和輕氣炮。落錘裝置主要由一個(gè)落錘和一個(gè)大質(zhì)量的基礎(chǔ)組成。它可以完成中等應(yīng)變率的壓縮實(shí)驗(yàn)。它的一個(gè)突出缺點(diǎn)是在這種實(shí)驗(yàn)中既不能實(shí)驗(yàn)恒定載荷，也不能實(shí)現(xiàn)恒應(yīng)變

9、率。利用輕氣炮可以進(jìn)行平板正撞實(shí)驗(yàn)和斜板撞擊實(shí)驗(yàn)，可以研究一維應(yīng)變狀態(tài)和高應(yīng)變率下的材料動(dòng)態(tài)性能，方便研究一維縱波（壓力波）和一維橫波（剪切波）在試件材料中的傳播特性以及材料在這兩種應(yīng)力波作用下的變形和破壞規(guī)律。其缺點(diǎn)是設(shè)備復(fù)雜，運(yùn)行成本高。2分離式霍普金森桿實(shí)驗(yàn)技術(shù)的產(chǎn)生2.1 1872年J.Hopkinson鐵絲沖擊拉伸試驗(yàn)1872年J.Hopkinson完成了彈性波研究方面的一個(gè)著名實(shí)驗(yàn)?一端固定的鐵絲沖擊拉伸實(shí)驗(yàn)。圖1是其實(shí)驗(yàn)裝置草圖。鐵絲上端固定，下端接一托盤，一空心質(zhì)量塊套在該鐵絲上，由上向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)到鐵絲的下端，被托盤接住，形成對(duì)鐵絲的沖擊拉伸。J.Hopkinson研究了

10、桿（絲）中應(yīng)力波傳播的理論，得到了不同加載條件下鐵絲斷裂強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。JHopkinson通過變化落體的質(zhì)量和速度來研究鐵絲究竟加載端（下端）還是在反射端（上端）斷裂。結(jié)果表明能沖斷下端鐵絲的沖擊速度的一半就足以沖斷上端鐵絲，沖擊拉斷的主要控制因素是落體的高度，即取決于撞擊速度，而不是落體的質(zhì)量。這項(xiàng)研究從理論和實(shí)驗(yàn)兩方面增強(qiáng)了人們對(duì)波在桿中傳播規(guī)律及其在界面透、反射規(guī)律的理解。2.2 1914年B.Hopkinson在霍普金森壓桿方面的杰出工作1905年B.Hopkinson繼續(xù)他父親J.Hopkinson的研究工作。他加長了鐵絲的長度，給出了波在其中傳播的分析表達(dá)式。進(jìn)而他設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)

11、，用一接觸塊和彈道計(jì)（擺）來測(cè)量鐵絲的瞬間伸長，通過多次試驗(yàn)就可以準(zhǔn)確確定鐵絲的伸長量。這個(gè)試驗(yàn)為后來的霍普金森壓桿的研制奠定了基礎(chǔ)。1914年，B.Hopkinson完成了霍普金森壓桿的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，并用以測(cè)定和研究了炸藥爆炸或子彈射擊桿端時(shí)的壓力時(shí)間關(guān)系。Hopkinson觀察到“如果用來復(fù)槍（rifle）發(fā)射一子彈撞擊一圓柱形鋼桿的端部，則在撞擊期間，有一確定的壓力作用在桿的端部，形成一個(gè)壓力脈沖。這個(gè)撞擊引起的壓力脈沖沿著桿傳播，在自由端發(fā)生反射產(chǎn)生一個(gè)拉伸脈沖?！彼€指出如何用一與壓桿（主桿）材料相同，直徑相同的短桿捕捉入射波的動(dòng)量，而飛離主桿。如圖2所示，飛片（短桿）的動(dòng)量由彈道擺測(cè)得

12、，而留在桿內(nèi)的動(dòng)量則可由桿的擺動(dòng)振幅來確定。顯然，當(dāng)飛片長（厚度）度等于或大于壓力脈沖長度的一半時(shí)，壓力脈沖的動(dòng)量將全部陷入飛片中，從而當(dāng)飛片飛離時(shí)，桿將保持靜止。因此，變化飛片的長度，求得其飛離時(shí)而桿能保持靜止的最小長度10，就可求得壓力脈沖的長度?=210，或壓力脈沖的持續(xù)時(shí)間?=?/C0=210/C0。這種測(cè)量壓力脈沖的方式迅速在一戰(zhàn)中得到了廣泛的應(yīng)用。2.3 1948年Davies在霍普金森壓桿壓力波形檢測(cè)與分析方面的杰出工作在霍普金森壓桿發(fā)明后三十多年中，這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)技術(shù)并沒有得到更多的關(guān)注。直到1948年Davies首次用平行板電容器和圓柱形電容器測(cè)量壓桿的軸向位移和徑向位移（圖3所示

13、），這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)技術(shù)才又取得了關(guān)鍵性進(jìn)展。除了測(cè)量壓桿的軸向和徑向位移之外，Davies還首次詳盡討論了霍普金森壓桿的一些局限性，如彌散問題。另外原始的霍普金森壓桿還存在兩個(gè)主要缺陷：（1）壓桿與飛片之間的粘附力的存在限制了對(duì)最小壓力值的精確測(cè)量；（2）無法得到壓力時(shí)間曲線（歷史）。Davies指出桿端的質(zhì)點(diǎn)速度和位移之間的關(guān)系，通過測(cè)量位移時(shí)間關(guān)系，可發(fā)計(jì)算出桿中的壓力時(shí)間關(guān)系。Davies強(qiáng)調(diào)了幾個(gè)重要的問題：（1）桿材料是均勻的，桿中所受應(yīng)力均不超過材料的比例極限；（2）桿的直徑是均勻的；（3）撞擊端可以被一短的硬的砧墊保護(hù)；（4）少許油脂粘住砧墊；（5）所用桿長范圍為2至22英尺；（6）通

14、常情況下桿直徑為0.51.5英寸。（7）桿中縱波速度由振動(dòng)技術(shù)測(cè)得。由圓柱形電容器測(cè)得的向位移，由平行板電容器測(cè)得桿端的軸向位移，由它們分別計(jì)算出桿中的軸向和徑向壓力時(shí)間曲線。2.4 1949年Kolsky在分離式霍普金森壓桿方面的奠基性工作1949年，即在Davies發(fā)表關(guān)于霍普金森壓桿的重要文章后一年，Kolsky發(fā)表了他關(guān)于分離式霍普金森壓桿的奠基性文章。他將霍普金森壓桿實(shí)驗(yàn)中的飛片加厚（加長），并稱之為擴(kuò)展桿（extensionbar）（現(xiàn)稱為透射桿或輸出桿）。并用它首次研究了幾種材料（聚乙烯、橡膠、有機(jī)玻璃、銅、鉛）的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能。他將被試材料制成圓形薄片試件，置于壓桿與擴(kuò)展桿之間，

15、壓力脈沖在試件界面上發(fā)生透、反射，他也采用Davies測(cè)量桿軸向、徑向位移的方法，用平行板電容器和圓柱形電容器測(cè)量桿的軸向和徑向位移。圖4是分離式霍普金森壓桿草圖。它的主要部分與Davies的霍普金森壓桿相類似只是多了一根擴(kuò)展桿,其長度分別為4英寸，6英寸，8英寸。試件置于壓桿與擴(kuò)展桿之間，用一黃銅軸套幫助將壓桿、試件和擴(kuò)展桿聯(lián)接在一起。Kolsky假設(shè)（1）平面壓縮波（脈沖）在線性圓柱形桿中傳播時(shí)沒有彌散，這樣它的速度為，式中桿中波傳播速度，E為材料的彈性模量，為材料質(zhì)量密度；（2）軸向壓力在每個(gè)橫截面上都均勻分布。在實(shí)際問題中徑向應(yīng)力是沿半徑線性分布的，只有當(dāng)所傳播的應(yīng)力波長遠(yuǎn)大于桿的半徑

16、，這個(gè)假設(shè)才能成立。在這兩個(gè)假設(shè)（一維假設(shè)）之下，桿中壓力（應(yīng)力）可用下式計(jì)算：，為桿中應(yīng)力，桿所求點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)速度。自由端界面上的質(zhì)點(diǎn)速度是桿中質(zhì)點(diǎn)速度的2倍。平行板電容器測(cè)得的是桿自由端的位移，并據(jù)此計(jì)算出自由界面上的質(zhì)點(diǎn)速度，進(jìn)而算得桿中的質(zhì)點(diǎn)速度。在此討論基礎(chǔ)上，再假設(shè)試件很薄，整個(gè)試件中（沿軸向和徑向）應(yīng)力、應(yīng)變均勻（動(dòng)態(tài)應(yīng)力均勻假設(shè)），Kolsky推導(dǎo)了我們現(xiàn)在仍在用的霍普金森壓桿實(shí)驗(yàn)試件中應(yīng)力、應(yīng)力和應(yīng)變率的計(jì)算方法。Kolsky工作的重要性在于他改進(jìn)了霍普金森壓桿，加了一根擴(kuò)展桿成為我們今天所說的分離式霍普金森壓桿。擴(kuò)展了霍普金森壓桿的用途，使之成為研究材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的一種重要手

17、段。自Kolsky發(fā)明分離式霍普金森壓桿（SHPB）以來，它已被普遍認(rèn)為是測(cè)試多種材料，例如金屬、陶瓷、巖石、混凝土、復(fù)合材料、橡膠等在高應(yīng)變率下力學(xué)響應(yīng)的一種行之有效的實(shí)驗(yàn)手段。分離式霍普金森壓桿技術(shù)可以獲得材料在1021041/s應(yīng)變率范圍內(nèi)的應(yīng)力一應(yīng)變曲線。對(duì)有些材料可獲得1011/s應(yīng)變率下的應(yīng)力一應(yīng)變曲線。3分離式霍普金森桿特點(diǎn)及基本原理特點(diǎn)：如前所述，結(jié)構(gòu)物在爆炸/沖擊載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與靜態(tài)響應(yīng)的區(qū)別實(shí)際上包含了介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的慣性效應(yīng)（波傳播）和材料本構(gòu)關(guān)系的應(yīng)變率效應(yīng)。研究材料在高就變率下的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為時(shí)，與研究材料在準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)行為時(shí)不同，一般必須計(jì)及這最基本的兩類效應(yīng)。問題的核心在

18、于如何區(qū)分這兩類效應(yīng)，因?yàn)榫筒牧系膭?dòng)態(tài)力學(xué)行為研究本身而言，研究的目的只是材料的應(yīng)變率效應(yīng)。然而，這兩類效應(yīng)恰好常常相互聯(lián)系，相互影響，相互耦合，從而使問題變得十分復(fù)雜。事實(shí)上，一方面，在應(yīng)力波傳播的分析中，材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)方程（材料動(dòng)態(tài)力學(xué)行為）是建立整個(gè)問題基本控制方程組所不可缺少的組成部分;換言之，波傳播的研究是以材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系已知為前提的;而另一方面，在進(jìn)行材料高應(yīng)變率下動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系試驗(yàn)研究時(shí)，一般又必須計(jì)及試驗(yàn)裝置和試件中的應(yīng)力波傳播及相互作用，換言之，在材料動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究中又要依靠所試驗(yàn)材料中應(yīng)力波傳播的知識(shí)來分析。人們就遇到了“狗咬尾巴”或者“先有雞還是先有蛋”的怪圈。解決這個(gè)問題的

19、核心思想之一是設(shè)法將應(yīng)力波效應(yīng)和應(yīng)變率效應(yīng)解耦?；羝战鹕瓧U實(shí)驗(yàn)技術(shù)就是這個(gè)思想。在霍普金森桿裝置中，子彈（撞擊桿）、輸入桿（入射桿）、輸出桿（透射桿）均要求處于彈性狀態(tài)，且一般要求具有相同的直徑和材質(zhì)，即彈性模量E,波速C0和波阻抗P0C0均相同。這種技術(shù)巧妙地解決了這個(gè)“狗咬尾巴”的問題。一方面，對(duì)于同時(shí)起到?jīng)_擊加載和動(dòng)態(tài)測(cè)量雙重作用的入射桿和透射桿，由于始終處于彈性狀態(tài)，允許忽略應(yīng)變率效應(yīng)而只計(jì)及應(yīng)力波傳播;并且只要桿徑小得足以忽略橫向慣性效應(yīng)，就可用一維波理論來分析。另一方面，對(duì)于夾在兩桿之間的試件，由于長度足夠短，使得應(yīng)力波在試件兩端間傳播所需時(shí)間與加載總歷時(shí)相比小得足以把試件視為處于

20、均勻變形狀態(tài)，從而允許忽略試件中的應(yīng)力波效應(yīng)，只計(jì)及應(yīng)變率效應(yīng)。這樣這兩個(gè)效應(yīng)就解耦了。對(duì)于試件而言，就相當(dāng)于高應(yīng)變率下的“準(zhǔn)靜態(tài)”試驗(yàn)，對(duì)于桿而言，相當(dāng)于由桿中波傳播信息反推相鄰短試件材料的本構(gòu)響應(yīng)。這就是霍普金森桿技術(shù)的主要特點(diǎn)，它能使慣性效應(yīng)和應(yīng)變率效應(yīng)解耦。主要組成及基本原理圖5為現(xiàn)代常規(guī)霍普金森壓桿示意圖它由氣槍（炮，或稱發(fā)射裝置）、子彈、入射桿、透射桿、能量吸收裝置和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成。試件被夾在入射桿和透射桿之間。子彈（一根短桿）受高壓氣體推動(dòng)，從發(fā)射裝置中以一定速度（由測(cè)速儀測(cè)出）射出，撞擊入射桿，在入射桿中形成一個(gè)壓力脈沖，即入射波（由貼在入射桿上的電阻應(yīng)變片測(cè)得），壓力脈沖在

21、入射桿中向前傳播，當(dāng)傳至入射桿與試件界面時(shí)，由于試件材料和透射桿材料的慣性效應(yīng)，整個(gè)試件將被壓縮。同時(shí)，由于桿與試件之間的波阻抗差異，入射波被部分反射為反射波重新返回入射桿，而另一部分則透過試件作為透射波進(jìn)入透射桿。反射波還由貼在入射桿上的電阻應(yīng)變片測(cè)得，透射波由透射桿上的電阻應(yīng)變片測(cè)得，由測(cè)得的入射波、反射波和透射波就可以處理得到材料的變形和破壞情況，獲得材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能數(shù)據(jù)。在整個(gè)實(shí)驗(yàn)中，要求試件的橫截面積總是不大于桿的橫截面積。另外，要求入射桿足夠長（大于兩倍子彈長度）以避免入射波與反射波重疊，并在實(shí)驗(yàn)時(shí)保證桿材料始終處于彈性范圍內(nèi)。為提高實(shí)驗(yàn)精度，還要求在整個(gè)實(shí)驗(yàn)中桿與試件的接觸面必

22、須保持平整和相互平行。圖6是用常規(guī)霍普金森壓桿對(duì)聚胺脂泡沫材料試件實(shí)驗(yàn)時(shí)的一組典型的入射波、反射波和透射波波形。依據(jù)一維應(yīng)力波理論，試件的應(yīng)變率、應(yīng)變和應(yīng)力歷史可分別用下列公式計(jì)算：式中：為試件中材料的應(yīng)變率，和分別為桿中入射、反射和透射的應(yīng)變歷史（就變時(shí)間關(guān)系）；為桿的橫截面積；和為桿材料的楊氏模量和彈性波波速；和分別為試件的原始橫截面積和長度。當(dāng)試件中應(yīng)力達(dá)到均勻時(shí)，有則公式（1）（3）可以簡化為因此，利用公式（5）（7）就可以方便地得到材料的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)。但是要得到有效并精確的數(shù)據(jù)，下列霍普金森壓桿的假設(shè)必須得到滿足：1）壓桿中的波傳播必須是平面一維的，因?yàn)閼?yīng)變片所測(cè)得的桿的表面應(yīng)變通常

23、代表壓桿整個(gè)橫截面上的軸向應(yīng)變。2）試件中的應(yīng)力和應(yīng)變均處于均勻狀態(tài)。此外，為保證得到有效的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，還應(yīng)該使試件中的應(yīng)變隨時(shí)間線性變化，即試件的變形是在恒應(yīng)變率的條件下進(jìn)行的。由上述公式可得到試件材料在某一應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。4. 分離式霍普金森桿實(shí)驗(yàn)主要技術(shù)點(diǎn)4.1 試件中的動(dòng)態(tài)應(yīng)力均勻性問題試件中的應(yīng)力（應(yīng)變）均勻是分離式霍普金森桿實(shí)驗(yàn)技術(shù)的基本假設(shè)之一。應(yīng)力（應(yīng)變）均勻化受諸多因素影響。主要包括試件與桿件的波阻抗之比；試件的厚度；加載脈沖的形狀。一般認(rèn)為：應(yīng)力波（脈沖）至少應(yīng)在試件中傳4個(gè)來回以后，試件中的應(yīng)力基本要認(rèn)為是均勻的，而相應(yīng)所需的時(shí)間則由試件長度和試件材料的波速確

24、定。只有在試件中達(dá)到應(yīng)力均勻后，相應(yīng)的數(shù)據(jù)才是有效的。因此，為了盡快地達(dá)到應(yīng)力平衡，得到有效的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，減小試件的厚度是必要的。但是，試件的厚度不可無限制地減小，否則由于試件端面摩擦效應(yīng)等的影響將使試件中的應(yīng)力狀態(tài)大大偏離一維應(yīng)力假定。此外，還有一些外在因素限制了試件尺寸不能無限減小，例如，泡沫塑料材料中泡孔尺寸的限制，生物材料中細(xì)胞尺寸的限制，以及混凝土材料中骨料尺寸的限制等。此外，如果僅僅減小試件的厚度，而不控制加載率也是難以達(dá)到應(yīng)力均勻的。4.2 一維應(yīng)力及幾何彌散問題霍普金森壓村實(shí)驗(yàn)技術(shù)的基本理論是一維應(yīng)力波理論。要保證一維假設(shè)成立就要求：（1）桿材均勻各向同性，這可以通過合理選材可以

25、達(dá)到。（2）在整個(gè)長度上，橫截面均勻，軸線無明顯彎曲。這可以通過無心磨加工做到。（3）加載應(yīng)力小于材料的比例極限，這可以通過控制加載波的幅值做到。（4）橫截面上軸向應(yīng)力均勻。根據(jù)Davies的工作，只要桿長大于20倍的桿徑，便可滿足這個(gè)條件。（5）可以忽略幾何彌散的影響。一維縱向應(yīng)力波理論的核心是桿的平截面在變形后仍保持為平截面，并在平截面上只作用著均布的軸向應(yīng)力。這時(shí)實(shí)際上忽略了桿中質(zhì)點(diǎn)橫向運(yùn)動(dòng)的慣性作用，即忽略了桿的橫向收縮或膨脹對(duì)動(dòng)能的貢獻(xiàn)。橫向慣性運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致了應(yīng)力波在桿中傳播時(shí)發(fā)生幾何彌散。當(dāng)波沿桿傳播時(shí)，幾何彌散是不可避免的。是否可以忽略幾何彌散效應(yīng)或者在要求的精度內(nèi)對(duì)彌散進(jìn)行修正是是

26、否可以將桿中傳播的應(yīng)力波看作為一維縱波的關(guān)鍵。Pochhammer和Chree是這個(gè)問題的兩位最早的研究者，幾何彌散所引起的波形振蕩也稱為PC振蕩。當(dāng)桿的半徑a與波長入之比小于、等于0.7時(shí)，采用Rayleigh修正（）能給出足夠好的近似，但對(duì)于波長更短的波，就必須討論更復(fù)雜的PochhammerChree精確解了。新近發(fā)展起來的脈沖整形技術(shù)從物理上可以基本消除幾何彌散引起的波形振蕩。需要注意的是，采用細(xì)長桿和對(duì)桿中的波的彌散進(jìn)行修正不能消除或減少試件中的二維效應(yīng)。在霍普金森壓桿實(shí)驗(yàn)中，試件的面積通常要小于桿的面積，而這種試件與桿之間的面積失配會(huì)帶來顯著的二維效應(yīng)，同時(shí)試件與桿之間的摩擦也將增

27、加試件中的二維效應(yīng)。優(yōu)化試件的長徑比和改善試件與桿之間的潤滑條件可以減少試件的二維效應(yīng)。因此，首先必須針對(duì)這些效應(yīng)優(yōu)化試件的長徑比。4.3 恒應(yīng)變率問題在理想的霍普金森壓桿實(shí)驗(yàn)中，試件應(yīng)該是恒應(yīng)變率變形。這樣才能研究材料力學(xué)行為對(duì)應(yīng)變率的敏感性。對(duì)于那些應(yīng)變率敏感材料，在整個(gè)加載過程中保持恒定應(yīng)變率顯得尤為重要。但是在常規(guī)霍普金森壓桿實(shí)驗(yàn)中，子彈的撞擊在入射桿中產(chǎn)生一個(gè)梯形的入射脈沖。由于試件在變形過程中橫截面的增加和試件材料的應(yīng)變硬化，應(yīng)變率則必然會(huì)隨時(shí)間減小以致于不能在整個(gè)實(shí)驗(yàn)中保持為一恒定值。這是常規(guī)霍普金森壓桿實(shí)驗(yàn)中的另一不足之處。最近興起的脈沖整形技術(shù)可以彌補(bǔ)這一不足。按照一維應(yīng)力波

28、理論及短試件假設(shè)，霍普金森桿實(shí)驗(yàn)中試件發(fā)生變形的應(yīng)變率與入射桿中傳播的從桿試件界面反射的反射波的幅值成正比，因而反射波水平便可說明試件在此時(shí)間內(nèi)以恒應(yīng)變率變形。4.4 試驗(yàn)精度問題霍普金桿的試驗(yàn)精度是值得我們關(guān)心的問題，對(duì)于破壞變形很小的材料，精度就顯得尤為重要，這主要受子彈、桿系的同軸度、直線度、斷面平行度和垂直度的影響。我們經(jīng)過多年的努力，已基本上較好的解決了上述四個(gè)問題。特別是采用高精度導(dǎo)軌和中心滾動(dòng)支承系統(tǒng)，使全霍普金桿系統(tǒng)具有統(tǒng)一基準(zhǔn)，較好地解決了試驗(yàn)精度問題，并使試驗(yàn)顯得更為方便易行。5. 霍普金森拉桿材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的研究愈來愈引起人們的重視。為了這種研究,百年來人們相繼提出了

29、一系列專用于測(cè)試材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的沖擊加載裝置，其中分離式霍普金森（Hopkinson）壓桿（SHPB）因其結(jié)構(gòu)簡單，運(yùn)行成本低廉獲得了廣泛的應(yīng)用。諸多學(xué)者利用其研究了多種材料（金屬、非金屬、巖石、陶瓷、混凝土等）在單向壓縮情況下的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能。但是，隨著拉壓性能不對(duì)稱材料的廣泛使用，研究材料動(dòng)態(tài)拉伸性能的需求不斷增加，人們開始著手研制類似于霍普金森壓桿的動(dòng)態(tài)拉伸裝置。六十年代以來，曾有不少學(xué)者做過這方面的研究。其中塊-桿型和間接式桿桿型裝置是典型動(dòng)態(tài)拉伸裝置，（如圖1、2所示）它包括擺錘式和旋轉(zhuǎn)圓盤式，中國科大沖擊拉伸實(shí)驗(yàn)室擁有類似設(shè)備。它們是通過安裝在擺錘端部或旋轉(zhuǎn)圓盤邊緣的鉗狀打擊塊，瞬時(shí)打擊桿端的突出部位（法蘭盤）形成在桿中