振動(dòng)與波動(dòng)課堂測(cè)驗(yàn)題參考解答

1、1振動(dòng)與波動(dòng)課堂測(cè)驗(yàn)題振動(dòng)與波動(dòng)課堂測(cè)驗(yàn)題(2011-09)(2011-09)1.兩個(gè)相同的輕質(zhì)彈簧下各懸一物體，若兩物體的質(zhì)量?jī)蓚€(gè)相同的輕質(zhì)彈簧下各懸一物體，若兩物體的質(zhì)量比為比為1：4，則兩者作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期之比為，則兩者作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期之比為 .2.兩個(gè)在同方向作同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)表達(dá)式分別兩個(gè)在同方向作同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)表達(dá)式分別可以表示為：可以表示為： 它們合振動(dòng)的振幅為它們合振動(dòng)的振幅為_初相位為初相位為_。)m)(5sin(02. 0)m)(2/5cos(06. 021txtx m1042 2/ )2/35cos(02. 0)5sin(02. 02ttx212422;

2、 221112211：TTTkmkmTkmT一、填空題：一、填空題：23.如圖所示為一平面簡(jiǎn)諧波在如圖所示為一平面簡(jiǎn)諧波在t=2s時(shí)刻的波形圖，設(shè)該時(shí)刻的波形圖，設(shè)該波的振幅波的振幅A、波速、波速u與波長(zhǎng)與波長(zhǎng)為已知，該簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)為已知，該簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)為為_；P處質(zhì)點(diǎn)的振處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為動(dòng)表達(dá)式為_。 （2） 2322cos22222cos tuAtuAyP解：（解：（ 1） 0)22sin(, 0)22cos(,2 w w TAvTAystoo， 24 T， u42 ，2)2(2cos tuAyo 2222cos xtuAy 34.一列機(jī)械波在媒質(zhì)中傳播時(shí)，當(dāng)某一媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)一列

3、機(jī)械波在媒質(zhì)中傳播時(shí)，當(dāng)某一媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能達(dá)到最大時(shí)，它的彈性勢(shì)能應(yīng)達(dá)到動(dòng)能達(dá)到最大時(shí)，它的彈性勢(shì)能應(yīng)達(dá)到_。（填入：最大、最小或不能確定）（填入：最大、最小或不能確定）5.駐波中，相鄰兩波節(jié)點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位駐波中，相鄰兩波節(jié)點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位_，一波節(jié)點(diǎn)兩側(cè)各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位一波節(jié)點(diǎn)兩側(cè)各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位_。（填入：同相。（填入：同相或反相）或反相）6.一列火車以一列火車以20m/s的速度行使，若機(jī)車汽笛的頻率為的速度行使，若機(jī)車汽笛的頻率為600Hz，一靜止觀察者在機(jī)車前和機(jī)車后所聽到的聲音，一靜止觀察者在機(jī)車前和機(jī)車后所聽到的聲音頻率分別為頻率分別為_和和_（設(shè)空氣（設(shè)空氣中聲

4、速中聲速u=340m/s）。）。同相同相反相反相最大最大637.5Hz 567Hz SRvuu 41. 一質(zhì)量可忽略不計(jì)的彈簧下端，懸掛質(zhì)量為一質(zhì)量可忽略不計(jì)的彈簧下端，懸掛質(zhì)量為4kg的的物體，彈簧伸長(zhǎng)物體，彈簧伸長(zhǎng)20cm，再把物體由靜止的平衡位置向，再把物體由靜止的平衡位置向下拉下拉10cm，然后由靜止釋放并開始計(jì)時(shí)，試證明此振，然后由靜止釋放并開始計(jì)時(shí)，試證明此振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并求：動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并求：（1）物體的振動(dòng)表式；）物體的振動(dòng)表式；（2）物體在平衡位置上方）物體在平衡位置上方5cm處彈簧對(duì)物體的拉力；處彈簧對(duì)物體的拉力；（3）物體從第一次越過平衡位置時(shí)刻起，到它運(yùn)動(dòng)到）物體從

5、第一次越過平衡位置時(shí)刻起，到它運(yùn)動(dòng)到平衡位置上方平衡位置上方5cm處所需要的最短時(shí)間處所需要的最短時(shí)間.二、計(jì)算題、計(jì)算題5解：如圖所示，以平衡位置為原點(diǎn)，向下為解：如圖所示，以平衡位置為原點(diǎn)，向下為x軸的正軸的正方向，在掛物體達(dá)平衡位置時(shí)有方向，在掛物體達(dá)平衡位置時(shí)有0klmg 當(dāng)物體離開平衡位置當(dāng)物體離開平衡位置x距離時(shí)，彈簧實(shí)際的伸長(zhǎng)量為距離時(shí)，彈簧實(shí)際的伸長(zhǎng)量為（x+l0），則物體所受到的合外力為），則物體所受到的合外力為kxklkxmglxkmgf00)(可見，物體所受到的合外力與可見，物體所受到的合外力與水平放置的彈簧振子是相同的，水平放置的彈簧振子是相同的，因此，該振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)

6、因此，該振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng).6（1）由已知條件可知）由已知條件可知N/m2002 . 01040lmgk振動(dòng)的圓頻率振動(dòng)的圓頻率1 -s 7.074200mkwt=0時(shí)，時(shí)，x x0 0=0.1m,v=0.1m,v0 0=0,=0,可得可得m1 . 022020wvxA000000w，xvtg則振動(dòng)則振動(dòng)表式表式為為)SI()07. 7cos(1 . 0制tx 7（2）物體在平衡位置上方物體在平衡位置上方5cm處時(shí)處時(shí)22222m/s5 . 2)05. 0()07. 7(ddxtxawN305 . 2104)(,）（agmFmaFmg（3）設(shè)設(shè)t1時(shí)刻時(shí)刻物體在平衡位置，此時(shí)物體在平衡位置，此時(shí)x

7、 = 0,即即207. 70)07. 7cos()07. 7cos(1 . 00111ttt，因?yàn)榇藭r(shí)物體向上運(yùn)動(dòng)，所以因?yàn)榇藭r(shí)物體向上運(yùn)動(dòng)，所以0)07. 7sin(, 01tv由此可得由此可得s222. 0,207. 711tt8再設(shè)再設(shè)t2時(shí)刻時(shí)刻物體在平衡位置上方物體在平衡位置上方0.05m處，處，此時(shí)此時(shí)x = -0.05m,即即，3207. 721)07. 7cos()07. 7cos(1 . 005. 0222ttt則因, 0)07. 7sin(, 020, 由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知, 20P11所以所以,P點(diǎn)的振動(dòng)表式為點(diǎn)的振動(dòng)表式為: m)22cos(2 . 0tyP

8、(2) t=0時(shí)時(shí),O點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為：點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為：yO(0)=0, vO(0)0, 由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知, 200Om)22cos(2 . 0tyO所以所以,O點(diǎn)的振動(dòng)表式為點(diǎn)的振動(dòng)表式為: 波動(dòng)表式為波動(dòng)表式為: 2)6 . 0(2cos2 . 0 xtym)23102cos(2 . 0 xt12(3) O點(diǎn)的振動(dòng)曲線點(diǎn)的振動(dòng)曲線yO(t)如圖所示如圖所示.m)22cos(2 . 0tyOO點(diǎn)的振動(dòng)表式為點(diǎn)的振動(dòng)表式為: 133 3、兩列波在一根很長(zhǎng)的弦線上傳播，其方程分別為、兩列波在一根很長(zhǎng)的弦線上傳播，其方程分別為)SI)(40(2cos100 . 6)SI)(40(2cos100 . 62221txytxy試求：試求：（1 1）合成波的表達(dá)式；）合成波的表達(dá)式；（2 2）在）在x=0至至x=10.0m的范圍內(nèi)波節(jié)的位置；的范圍內(nèi)波節(jié)的位置；（3 3）在）在x=0至至x=10.0m的范圍內(nèi)波腹的位置的范圍內(nèi)波腹的位置. .)m(20