大學(xué)物理 熱學(xué)7

1、12.1 卡諾定理卡諾定理 (含兩條內(nèi)容含兩條內(nèi)容) 2.2 2.3 熱力學(xué)溫標(biāo)熱力學(xué)溫標(biāo)例題例題作業(yè)：作業(yè)：3-9;3-101.1 可逆過程和不可逆過程可逆過程和不可逆過程1.3 不可逆過程是相互關(guān)聯(lián)的不可逆過程是相互關(guān)聯(lián)的熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律2熱力學(xué)第一定律給出了各種形式的能量在相互熱力學(xué)第一定律給出了各種形式的能量在相互轉(zhuǎn)化過程中必須遵循的規(guī)律，但并未限定過程轉(zhuǎn)化過程中必須遵循的規(guī)律，但并未限定過程進行的方向。觀察與實驗表明，自然界中一切進行的方向。觀察與實驗表明，自然界中一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀過程都是不可逆的，與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀過程都是不可逆的，或者或者說是有方向性的。說是有方

2、向性的。例如，熱量可以從高溫物體例如，熱量可以從高溫物體自動地傳給低溫物體，但是卻不能從低溫傳到自動地傳給低溫物體，但是卻不能從低溫傳到高溫。對這類問題的解釋需要一個獨立于熱力高溫。對這類問題的解釋需要一個獨立于熱力學(xué)第一定律的新的自然規(guī)律，即熱力學(xué)第二定學(xué)第一定律的新的自然規(guī)律，即熱力學(xué)第二定律。為此，首先介紹可逆過程和不可逆過程的律。為此，首先介紹可逆過程和不可逆過程的概念。概念。前言前言3l 廣義定義：假設(shè)所考慮的系統(tǒng)由一個狀態(tài)出發(fā)廣義定義：假設(shè)所考慮的系統(tǒng)由一個狀態(tài)出發(fā) 經(jīng)過某一過程達到另一狀態(tài)，如果存在另一個經(jīng)過某一過程達到另一狀態(tài)，如果存在另一個 過程，它過程，它能使系統(tǒng)和外界完全

3、復(fù)原能使系統(tǒng)和外界完全復(fù)原（即系統(tǒng)回（即系統(tǒng)回 到原來狀態(tài)，同時消除原過程對外界引起的一到原來狀態(tài)，同時消除原過程對外界引起的一 切影響）則原來的過程稱為可逆過程；反之，切影響）則原來的過程稱為可逆過程；反之， 如果用任何曲折復(fù)雜的方法都不能使系統(tǒng)和外如果用任何曲折復(fù)雜的方法都不能使系統(tǒng)和外 界完全復(fù)原，則稱為不可逆過程。界完全復(fù)原，則稱為不可逆過程。l 狹義定義：一個給定的過程，狹義定義：一個給定的過程，若其每一步都能借外界條件的若其每一步都能借外界條件的無窮小變化而反向進行，則稱無窮小變化而反向進行，則稱此過程為此過程為可逆過程可逆過程。熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律4 卡諾循環(huán)是可逆循環(huán)。

4、卡諾循環(huán)是可逆循環(huán)。 可逆?zhèn)鳠岬臈l件是：系統(tǒng)和外界溫差無限小，可逆?zhèn)鳠岬臈l件是：系統(tǒng)和外界溫差無限小， 即等溫?zé)醾鲗?dǎo)。即等溫?zé)醾鲗?dǎo)。 在熱現(xiàn)象中，這只有在準(zhǔn)靜態(tài)和無摩擦的條在熱現(xiàn)象中，這只有在準(zhǔn)靜態(tài)和無摩擦的條 件下才有可能。無摩擦準(zhǔn)靜態(tài)過程是可逆的。件下才有可能。無摩擦準(zhǔn)靜態(tài)過程是可逆的。l 可逆過程是一種理想的極限，只能接近，絕不可逆過程是一種理想的極限，只能接近，絕不能真正達到。因為，實際過程都是以有限的速度進能真正達到。因為，實際過程都是以有限的速度進行，且在其中包含摩擦，粘滯，電阻等耗散因素，行，且在其中包含摩擦，粘滯，電阻等耗散因素，必然是不可逆的。必然是不可逆的。l 經(jīng)驗和事實表

5、明，自然界中經(jīng)驗和事實表明，自然界中一切與熱現(xiàn)象有關(guān)一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實際宏觀過程都是的實際宏觀過程都是按一定方向進行的，都是不可按一定方向進行的，都是不可逆的。逆的。5 理想氣體絕熱自由膨脹是不可逆的。在隔板理想氣體絕熱自由膨脹是不可逆的。在隔板 被抽去的瞬間，氣體聚集在左半部，這是一被抽去的瞬間，氣體聚集在左半部，這是一 種非平衡態(tài)，此后氣體將自動膨脹充滿整個種非平衡態(tài)，此后氣體將自動膨脹充滿整個 容器。最后達到平衡態(tài)。其反過程由平衡態(tài)容器。最后達到平衡態(tài)。其反過程由平衡態(tài) 回到非平衡態(tài)的過程不可能自動發(fā)生?；氐椒瞧胶鈶B(tài)的過程不可能自動發(fā)生。 l 不可逆過程不是不能逆向進行，而是說當(dāng)過程不

6、可逆過程不是不能逆向進行，而是說當(dāng)過程 逆向進行時，逆過程在外界留下的痕跡不能將逆向進行時，逆過程在外界留下的痕跡不能將 原來正過程的痕跡完全消除。原來正過程的痕跡完全消除。 熱傳導(dǎo)過程是不可逆的。熱量總是自動地由熱傳導(dǎo)過程是不可逆的。熱量總是自動地由 高溫物體傳向低溫物體，從而使兩物體溫度高溫物體傳向低溫物體，從而使兩物體溫度 相同，達到熱平衡。從未發(fā)現(xiàn)其反過程，使相同，達到熱平衡。從未發(fā)現(xiàn)其反過程，使 兩物體溫差增大。兩物體溫差增大。6初態(tài)初態(tài)末態(tài)末態(tài)膨脹膨脹7熱力學(xué)第二定律是一條經(jīng)驗定律，因此有許多熱力學(xué)第二定律是一條經(jīng)驗定律，因此有許多敘述方法。最早提出并作為標(biāo)準(zhǔn)表述的是敘述方法。最早

7、提出并作為標(biāo)準(zhǔn)表述的是18501850的克勞修斯表述和的克勞修斯表述和18511851年的開爾文表述。年的開爾文表述。l 熱力學(xué)的二定律的表述熱力學(xué)的二定律的表述 克勞修斯表述：克勞修斯表述：不可能把熱量從低溫物體傳到不可能把熱量從低溫物體傳到 高溫物體而不引起其他變化。高溫物體而不引起其他變化。 與之相應(yīng)的經(jīng)驗事實是，當(dāng)兩個不同溫度的物與之相應(yīng)的經(jīng)驗事實是，當(dāng)兩個不同溫度的物 體相互接觸時，熱量將由高溫物體向低溫物體體相互接觸時，熱量將由高溫物體向低溫物體 傳遞，而不可能自發(fā)地由低溫物體傳到高溫物傳遞，而不可能自發(fā)地由低溫物體傳到高溫物 體。如果借助制冷機，當(dāng)然可以把熱量由低溫體。如果借助制

8、冷機，當(dāng)然可以把熱量由低溫 傳遞到高溫，但要以外界作功為代價，也就是傳遞到高溫，但要以外界作功為代價，也就是 引起了其他變化?？耸媳硎鲋该鳠醾鲗?dǎo)過程是引起了其他變化?？耸媳硎鲋该鳠醾鲗?dǎo)過程是 不可逆的。不可逆的。熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律8 開爾文表述：開爾文表述：不可能從單一熱源吸取熱量，使不可能從單一熱源吸取熱量，使 之完全變成有用的功而不產(chǎn)生其他影響。之完全變成有用的功而不產(chǎn)生其他影響。與相與相 應(yīng)的經(jīng)驗事實是，功可以完全變熱，但要把熱應(yīng)的經(jīng)驗事實是，功可以完全變熱，但要把熱 完全變?yōu)楣Χ划a(chǎn)生其他影響是不可能的。如，完全變?yōu)楣Χ划a(chǎn)生其他影響是不可能的。如， 利用熱機，但實際中熱機的

9、循環(huán)除了熱變功外，利用熱機，但實際中熱機的循環(huán)除了熱變功外， 還必定有一定的熱量從高溫?zé)嵩磦鹘o低溫?zé)嵩矗€必定有一定的熱量從高溫?zé)嵩磦鹘o低溫?zé)嵩矗?即產(chǎn)生了其它效果。熱全部變?yōu)楣Φ倪^程也是即產(chǎn)生了其它效果。熱全部變?yōu)楣Φ倪^程也是 有的，如，理想氣體等溫膨脹。但在這一過程有的，如，理想氣體等溫膨脹。但在這一過程 中除了氣體從單一熱源吸熱完全變?yōu)楣ν猓€中除了氣體從單一熱源吸熱完全變?yōu)楣ν?，還 引起了其它變化，即過程結(jié)束時，氣體的體積引起了其它變化，即過程結(jié)束時，氣體的體積 增大了。增大了。 克氏表述指明熱傳導(dǎo)過程是不可逆的?？耸媳硎鲋该鳠醾鲗?dǎo)過程是不可逆的。開氏表述指明功變熱的過程是不可逆的。開

10、氏表述指明功變熱的過程是不可逆的。 9自然界中各種不可逆過程都是相互關(guān)聯(lián)的。意即一自然界中各種不可逆過程都是相互關(guān)聯(lián)的。意即一種宏觀過程的不可逆性保證了另一種過程的不可逆種宏觀過程的不可逆性保證了另一種過程的不可逆性；反之，若一種實際過程的不可逆性消失了，其性；反之，若一種實際過程的不可逆性消失了，其它實際過程的不可逆性也隨之消失。它實際過程的不可逆性也隨之消失。下面舉例并以反證法證之。下面舉例并以反證法證之。 由功變熱過程的不可逆性推斷熱傳導(dǎo)過程的不由功變熱過程的不可逆性推斷熱傳導(dǎo)過程的不 可逆性。（見圖可逆性。（見圖1 1）T1T2Q2Q2Q1Q2A T1Q2T2Q1-Q2A圖圖11.3

11、不可逆過程是相互關(guān)聯(lián)的不可逆過程是相互關(guān)聯(lián)的10圖圖1 的說明：的說明：假定：熱傳導(dǎo)是可逆的。假定：熱傳導(dǎo)是可逆的。在在T1和和T2之間設(shè)計一卡諾熱機，并使它在一次之間設(shè)計一卡諾熱機，并使它在一次循環(huán)中從高溫?zé)嵩囱h(huán)中從高溫?zé)嵩碩1吸熱吸熱Q1，對外作功對外作功|A|，向，向低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩碩2放熱放熱Q2（Q1-Q2= |A|）。然后，）。然后，Q2可以自動地傳給可以自動地傳給T1而使低溫?zé)嵩炊沟蜏責(zé)嵩碩2恢復(fù)原狀。恢復(fù)原狀?？偟慕Y(jié)果是，來自高溫?zé)嵩吹臒崃靠偟慕Y(jié)果是，來自高溫?zé)嵩吹臒崃縌1-Q2全部全部轉(zhuǎn)變成為對外所作的功轉(zhuǎn)變成為對外所作的功|A|，而未引起其它變化。，而未引起其它變化。這

12、就是說功變熱的不可逆性消失。這就是說功變熱的不可逆性消失。顯然，此結(jié)顯然，此結(jié)論與功變熱是不可逆的事實和觀點相違背。因論與功變熱是不可逆的事實和觀點相違背。因此，熱傳導(dǎo)是可逆的假設(shè)并不成立。此，熱傳導(dǎo)是可逆的假設(shè)并不成立。11 由功變熱過程的不可逆性推斷理想氣體自由膨由功變熱過程的不可逆性推斷理想氣體自由膨 脹的不可逆性。（圖脹的不可逆性。（圖2）假設(shè)：理想氣體絕熱自由膨脹是可逆的，即，氣假設(shè)：理想氣體絕熱自由膨脹是可逆的，即，氣體能自動收縮，并稱之為體能自動收縮，并稱之為R R過程。過程。QA圖圖2QAabc12設(shè)計上圖過程，理想氣體與單一熱源接觸，從中吸取設(shè)計上圖過程，理想氣體與單一熱源接

13、觸，從中吸取熱量熱量Q進行等溫膨脹，從而對外作功進行等溫膨脹，從而對外作功A，然后如圖，然后如圖c所所示，通過示，通過R過程使氣體自動收縮回到原體積。上述過過程使氣體自動收縮回到原體積。上述過程所產(chǎn)生的唯一效果是自程所產(chǎn)生的唯一效果是自單一熱源吸熱全部用來對外單一熱源吸熱全部用來對外作功而沒有其它影響。這就是說功變熱的不可逆性消作功而沒有其它影響。這就是說功變熱的不可逆性消失了。顯然，此結(jié)論與功變熱是不可逆的事實和觀點失了。顯然，此結(jié)論與功變熱是不可逆的事實和觀點相違背。故理想氣體絕熱自由膨脹是可逆的假設(shè)是不相違背。故理想氣體絕熱自由膨脹是可逆的假設(shè)是不成立的。成立的。高溫?zé)嵩碤1Q1 +Q2

14、Q2DEAT1T2熱機熱機致冷機致冷機還可由熱傳導(dǎo)過程的還可由熱傳導(dǎo)過程的不可逆性推斷功變熱不可逆性推斷功變熱過程的不可逆性。過程的不可逆性。13例題例題 : 試證明在試證明在P-V圖上兩條絕熱線不能相交圖上兩條絕熱線不能相交. .證證:假定絕熱線假定絕熱線、交于交于A點點.A作一條等溫線作一條等溫線使它與兩條使它與兩條絕熱絕熱線組成一個循環(huán)線組成一個循環(huán),這個循環(huán)只用這個循環(huán)只用一個熱源一個熱源,把從熱源吸收的熱量把從熱源吸收的熱量全部變成了功全部變成了功.這違反了熱力學(xué)這違反了熱力學(xué)第二定律第二定律,是不可能的是不可能的.OP V所以所以,P-V圖上兩條絕熱線不能相交圖上兩條絕熱線不能相交

15、. .類似的例子不勝枚舉，都說明自然界中各種不可逆過類似的例子不勝枚舉，都說明自然界中各種不可逆過程是相互關(guān)聯(lián)的，都可以作為第二定律的一種表述。程是相互關(guān)聯(lián)的，都可以作為第二定律的一種表述。但不管具體方式如何，第二定律的實質(zhì)在于指出，但不管具體方式如何，第二定律的實質(zhì)在于指出，一一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實際宏觀過程都是不可逆的。切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實際宏觀過程都是不可逆的。第二第二定律揭示的這一客觀規(guī)律，向人們指示出定律揭示的這一客觀規(guī)律，向人們指示出實際宏觀過實際宏觀過程進行的條件和方向程進行的條件和方向。142.1 卡諾定理卡諾定理 (含兩條內(nèi)容含兩條內(nèi)容) :(2)在溫度分別為在溫度分別為T1 、

16、 T2的兩個給定熱源之間工作的的兩個給定熱源之間工作的一切可逆熱機一切可逆熱機,其效率相同其效率相同,都等于理想氣體可逆卡諾都等于理想氣體可逆卡諾循環(huán)的效率循環(huán)的效率,即即 =1T2/T1;(1) 在相同的高溫、低溫兩個熱源之間工作的一切不在相同的高溫、低溫兩個熱源之間工作的一切不可逆熱機可逆熱機,其效率不可能大于可逆熱機的效率其效率不可能大于可逆熱機的效率.卡諾循環(huán)是理想的可逆循環(huán)卡諾循環(huán)是理想的可逆循環(huán).由可逆循環(huán)組成的熱機叫由可逆循環(huán)組成的熱機叫做可逆機做可逆機.可由熱力學(xué)第二定律證明可由熱力學(xué)第二定律證明卡諾定理卡諾定理.121TT 卡諾定理卡諾定理指出提高熱機效率的途徑指出提高熱機效

17、率的途徑:提高冷熱源提高冷熱源溫度差溫度差; 盡量接近可逆機盡量接近可逆機.15熱力學(xué)第二定律證明卡諾定理熱力學(xué)第二定律證明卡諾定理. 第一條的證明第一條的證明:低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩锤邷責(zé)嵩锤邷責(zé)嵩碤1Q2ARQ1IQ2不可逆機不可逆機高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩纯ㄖZ可逆機卡諾可逆機RAI欲證欲證： I R 假設(shè)假設(shè)： I R ，即，即 AI AR令令R 逆向循環(huán)成為制冷機，并將逆向循環(huán)成為制冷機，并將I 對外作功一部分對外作功一部分AR驅(qū)驅(qū)動這部制冷機工作，而剩下的一部分動這部制冷機工作，而剩下的一部分AIAR輸出。二者輸出。二者如此聯(lián)合工作的效果是：高溫?zé)嵩椿謴?fù)原狀，只是從如此聯(lián)合工作的效果是：高溫?zé)嵩椿?/p>

18、復(fù)原狀，只是從低溫?zé)嵩次諢崃康蜏責(zé)嵩次諢崃?并完全轉(zhuǎn)變?yōu)橛杏玫墓Γú⑼耆D(zhuǎn)變?yōu)橛杏玫墓ΓˋI-AR），），低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩锤邷責(zé)嵩锤邷責(zé)嵩碤1Q2AIAR高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩纯ㄖZ可逆機卡諾可逆機AR不可逆機不可逆機Q1Q2IR這是違反開爾文表述的這是違反開爾文表述的,所以所以 AR AI， R I。16假定有兩個可逆熱機假定有兩個可逆熱機A和和B 運行于熱源運行于熱源TH和和TL之間。之間。先令先令A(yù) A作逆向循環(huán)，可作逆向循環(huán)，可證明證明 B A再令再令B作逆向循環(huán)，可證明作逆向循環(huán)，可證明 A B因此，唯一的可能是因此，唯一的可能是 A = B ABQHQHQLQL AAAB高溫?zé)嵩锤邷責(zé)?/p>

19、源高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩碩H低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩碩L第二條的證明第二條的證明:熱力學(xué)第二定律證明卡諾定理熱力學(xué)第二定律證明卡諾定理.17由卡諾定理知由卡諾定理知(任意任意可逆卡諾熱機的效率都等于以理想氣體可逆卡諾熱機的效率都等于以理想氣體為工質(zhì)的卡諾熱機的效率為工質(zhì)的卡諾熱機的效率 亦即亦即 T T1 1、T T2 2為理想氣體溫標(biāo)定義的溫度為理想氣體溫標(biāo)定義的溫度 121TT 1212TTQQ(卡諾定理表達式為卡諾定理表達式為A A代表任意，代表任意，R R代表可逆代表可逆“= =” 當(dāng)當(dāng)A A為可逆熱機時，為可逆熱機時，“ ” 當(dāng)當(dāng)A A為不可逆熱機時。為不可逆熱機時。12R12ATT1QQ1 18 開爾文開爾文建議引進新的溫標(biāo)建議引進新的溫標(biāo)T*1212*TTQQ 上式表明兩個溫度的比值是通過在這兩個溫度之間上式表明兩個溫度的比值是通過在這兩個溫度之間工作的可逆熱機與熱源交換的熱量的比值來定義的。工作的可逆熱機與熱源交換的熱量的比值來定義的。該比值與