量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2PPT課件

1、實實 物物 微微 粒粒 的的 波波 粒粒 二二 象象 性性1.1 微微 觀觀 粒粒 子子 的的 運運 動動 特特 征征 de Broglie 提出電子等實物微粒也具有波粒二象性提出電子等實物微粒也具有波粒二象性的假設(shè)，即存在下列關(guān)系：的假設(shè)，即存在下列關(guān)系：)1.1.1(hE)2.1.1(/hp式）稱為式）稱為 de Broglie 關(guān)系式關(guān)系式，滿足該關(guān)系式的實物粒子，滿足該關(guān)系式的實物粒子的波稱為的波稱為物質(zhì)波物質(zhì)波或或 de Broglie 波波。第1頁/共48頁實實 物物 微微 粒粒 的的 波波 粒粒 二二 象象 性性 u 1.1 微微 觀觀 粒粒 子子 的的 運運 動動 特特 征征描

2、述實物粒子與光子運動規(guī)律的有關(guān)公式描述實物粒子與光子運動規(guī)律的有關(guān)公式 p = mvEp = h / mpE22 E = h c p = mcEp = h / pcE E = h 實實 物物 粒粒 子子光光 子子u 傳播速度（傳播速度（相速度相速度）v 運動速度（運動速度（群速度群速度）v = 2u第2頁/共48頁實實 物物 微微 粒粒 的的 波波 粒粒 二二 象象 性性 物質(zhì)波的實驗物質(zhì)波的實驗 質(zhì)子、中子、原子和分子在一定條件下都有衍射現(xiàn)象質(zhì)子、中子、原子和分子在一定條件下都有衍射現(xiàn)象發(fā)生，且都符合德布羅意關(guān)系式。發(fā)生，且都符合德布羅意關(guān)系式。1.1 微微 觀觀 粒粒 子子 的的 運運 動

3、動 特特 征征第3頁/共48頁實實 物物 微微 粒粒 的的 波波 粒粒 二二 象象 性性1.1 微微 觀觀 粒粒 子子 的的 運運 動動 特特 征征 一切微觀體系都是粒性和波性的對立統(tǒng)一切微觀體系都是粒性和波性的對立統(tǒng)一體。一體。 E = h ，p = h/ ，兩式具體揭示了波，兩式具體揭示了波性和粒性的內(nèi)在聯(lián)系：等式左邊體現(xiàn)粒性，性和粒性的內(nèi)在聯(lián)系：等式左邊體現(xiàn)粒性，右邊體現(xiàn)波性；它們彼此聯(lián)系，互相滲透，右邊體現(xiàn)波性；它們彼此聯(lián)系，互相滲透，在一定條件下又可互相轉(zhuǎn)化，構(gòu)成矛盾的對在一定條件下又可互相轉(zhuǎn)化，構(gòu)成矛盾的對立統(tǒng)一體。立統(tǒng)一體。 波粒二象性是微觀粒子運動的本質(zhì)特征。第4頁/共48頁實

4、實 物物 微微 粒粒 的的 波波 粒粒 二二 象象 性性 電子衍射不是電子間相互作用的結(jié)果，而是個別電子電子衍射不是電子間相互作用的結(jié)果，而是個別電子本身的波動性所表現(xiàn)的相干效應(yīng)造成的，是大量彼此獨立本身的波動性所表現(xiàn)的相干效應(yīng)造成的，是大量彼此獨立而又在完全相同的條件下的電子運動或是一個電子在多次而又在完全相同的條件下的電子運動或是一個電子在多次相同實驗中運動的統(tǒng)計結(jié)果。就大量粒子行為而言，衍射相同實驗中運動的統(tǒng)計結(jié)果。就大量粒子行為而言，衍射強度大的地方，表明出現(xiàn)的粒子數(shù)多；小的地方，出現(xiàn)的強度大的地方，表明出現(xiàn)的粒子數(shù)多；小的地方，出現(xiàn)的粒子數(shù)就少。就一個粒子的行為來說，衍射強度大的地方

5、，粒子數(shù)就少。就一個粒子的行為來說，衍射強度大的地方，表明粒子出現(xiàn)的概率大；小的地方，粒子出現(xiàn)的概率就小。表明粒子出現(xiàn)的概率大；小的地方，粒子出現(xiàn)的概率就小。空間任一點波的強度和粒子出現(xiàn)的概率成正比空間任一點波的強度和粒子出現(xiàn)的概率成正比。1.1 微微 觀觀 粒粒 子子 的的 運運 動動 特特 征征物質(zhì)波的統(tǒng)計解釋（物質(zhì)波的統(tǒng)計解釋（Born）：）： 電子運動的波性和宏觀的波有相似的地方，即都是實電子運動的波性和宏觀的波有相似的地方，即都是實物或場的某種性質(zhì)在空間和時間方面周期性的表現(xiàn)。物或場的某種性質(zhì)在空間和時間方面周期性的表現(xiàn)。 概率波概率波 概率概率 單個事件在整體事件中發(fā)生的機會單個事

6、件在整體事件中發(fā)生的機會第5頁/共48頁實實 物物 微微 粒粒 的的 波波 粒粒 二二 象象 性性 例例 1 1 以以 10.0 m s1 的速度拋出的質(zhì)量為的速度拋出的質(zhì)量為 0.1 kg 的石頭和以的石頭和以 106 m s1 速度運動的原子中電子的速度運動的原子中電子的物質(zhì)波波長各是多少物質(zhì)波波長各是多少? 解解 根據(jù)根據(jù) de Broglie 關(guān)系式關(guān)系式 = h / p = h / mv石頭對應(yīng)的石頭對應(yīng)的 de Broglie 波長為波長為msmkgsJ341341106 . 60 .101 . 0106 . 6 電子對應(yīng)的電子對應(yīng)的 de Broglie 波長為波長為msmkgs

7、J101631342103 . 710101 . 9106 . 6 1.1 微微 觀觀 粒粒 子子 的的 運運 動動 特特 征征第6頁/共48頁測測 不不 準(zhǔn)準(zhǔn) 原原 理理1.1 微微 觀觀 粒粒 子子 的的 運運 動動 特特 征征 微觀粒子在空間運動，其坐標(biāo)和動量微觀粒子在空間運動，其坐標(biāo)和動量不能同時準(zhǔn)確確定不能同時準(zhǔn)確確定。測不準(zhǔn)原理測不準(zhǔn)原理第7頁/共48頁測測 不不 準(zhǔn)準(zhǔn) 原原 理理1.1 微微 觀觀 粒粒 子子 的的 運運 動動 特特 征征1 1. .3 3) )( (1 1.hpxx考慮二級衍射等，則有考慮二級衍射等，則有1.4)1.4)(1(1.hpxx第8頁/共48頁測測 不

8、不 準(zhǔn)準(zhǔn) 原原 理理 2/2/2/zyxpzpypx 海森堡測不準(zhǔn)關(guān)系式海森堡測不準(zhǔn)關(guān)系式： 上式表明：對于微觀粒子的坐標(biāo)描述得愈準(zhǔn)確（即上式表明：對于微觀粒子的坐標(biāo)描述得愈準(zhǔn)確（即坐標(biāo)不確定量愈?。鋭恿康拿枋鼍陀粶?zhǔn)確（即動坐標(biāo)不確定量愈小），其動量的描述就愈不準(zhǔn)確（即動量的不確定量愈大）。反之，動量的描述愈準(zhǔn)確，坐標(biāo)量的不確定量愈大）。反之，動量的描述愈準(zhǔn)確，坐標(biāo)的描述就愈不準(zhǔn)確。的描述就愈不準(zhǔn)確。1.1 微微 觀觀 粒粒 子子 的的 運運 動動 特特 征征測不準(zhǔn)關(guān)系的產(chǎn)生來源于物質(zhì)的波粒二象性。測不準(zhǔn)關(guān)系的產(chǎn)生來源于物質(zhì)的波粒二象性。 對于能量對于能量 E 和時間和時間 t 的同時測

9、定，有類似的不確定的同時測定，有類似的不確定關(guān)系：關(guān)系：1.5)1.5)(1(1.2/tE 2h第9頁/共48頁測測 不不 準(zhǔn)準(zhǔn) 原原 理理 例例 2 2 試估算速度分別為試估算速度分別為 300 和和 3 106 m s1，測量測量誤差在誤差在 0.01% 的槍彈（的槍彈（m = 50 g）與電子與電子，其位置與動量其位置與動量在同一實驗中同時測量時，它們的位置測量精度如何？在同一實驗中同時測量時，它們的位置測量精度如何？解解 槍彈：槍彈： 電子：電子：msmkgsJphxsmkgsmkgvmpxx6128341281631104 . 2107 . 2106 . 6107 . 2%01. 0

10、103101 . 9 1.1 微微 觀觀 粒粒 子子 的的 運運 動動 特特 征征msmkgsJphxsmkgsmkgvmpxx3113341312104 . 4105 . 1106 . 6105 . 1%01. 0300105 第10頁/共48頁測測 不不 準(zhǔn)準(zhǔn) 原原 理理1.1 微微 觀觀 粒粒 子子 的的 運運 動動 特特 征征 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，我們可以看到通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，我們可以看到微觀體系微觀體系區(qū)別于宏觀體系的兩個顯著特點區(qū)別于宏觀體系的兩個顯著特點： 量子化量子化 波粒二象性波粒二象性 結(jié)論：宏觀粒子的運動不受測不準(zhǔn)關(guān)系限制，但微觀粒子的運動則宏觀粒子的運動不受測不準(zhǔn)關(guān)系限制，但

11、微觀粒子的運動則受測不準(zhǔn)關(guān)系的限制受測不準(zhǔn)關(guān)系的限制。第11頁/共48頁態(tài)態(tài) 和和 波波 函函 數(shù)數(shù)1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè) 假定假定 I 對于一個微觀體系，它的狀態(tài)和有關(guān)情況可用波函數(shù)對于一個微觀體系，它的狀態(tài)和有關(guān)情況可用波函數(shù)(x, y, z, t) 來描述。來描述。(x, y, z, t) 是體系的狀態(tài)函數(shù)，是體系中所有粒子的坐標(biāo)和時間的是體系的狀態(tài)函數(shù)，是體系中所有粒子的坐標(biāo)和時間的函數(shù)。函數(shù)。平面單色光：平面單色光：)1 . 2 . 1()(2expEtxphiAx )(2exptxiA 動動波波函函數(shù)數(shù)：代代入入，得得單單粒粒子子一一維維運運，

12、將將 /hphE 定態(tài)波函數(shù)定態(tài)波函數(shù):兩粒子體系：兩粒子體系： = (x1, y1, z1, x2, y2, z2, t ) = (x, y, z)第12頁/共48頁態(tài)態(tài) 和和 波波 函函 數(shù)數(shù)一般情況下，一般情況下， = f + ig，故有故有)2 . 2 . 1()()(22gfigfigf *為書寫方便，常寫作為書寫方便，常寫作 * 代表粒子的概率密度（代表粒子的概率密度（電子云電子云），）， * d 為為空間某點附近體積元空間某點附近體積元 d 內(nèi)出現(xiàn)的概率。內(nèi)出現(xiàn)的概率。 22* 是狀態(tài)的一種數(shù)學(xué)表示，它能給出體系狀態(tài)和是狀態(tài)的一種數(shù)學(xué)表示，它能給出體系狀態(tài)和關(guān)于該狀態(tài)各種物理量的

13、取值及其變化的信息。關(guān)于該狀態(tài)各種物理量的取值及其變化的信息。例：例：30/22130/100,aeaearsars 1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè)第13頁/共48頁態(tài)態(tài) 和和 波波 函函 數(shù)數(shù)合格波函數(shù)合格波函數(shù)或品優(yōu)波函數(shù)品優(yōu)波函數(shù)的條件 連續(xù)（波函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)必須連續(xù)）連續(xù)（波函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)必須連續(xù)） 單值單值 有限（或平方可積）有限（或平方可積）偶偶 函函 數(shù)數(shù) 和和 奇奇 函函 數(shù)數(shù)偶函數(shù)：偶函數(shù)： (x, y, z) = (x, y, z)奇函數(shù)：奇函數(shù)： (x, y, z) = (x, y, z)1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本

14、假假 設(shè)設(shè)波函數(shù)的歸一化波函數(shù)的歸一化根據(jù)玻恩對物質(zhì)波的統(tǒng)計解釋，應(yīng)有根據(jù)玻恩對物質(zhì)波的統(tǒng)計解釋，應(yīng)有12 d第14頁/共48頁物物 理理 量量 和和 算算 符符 假定 II 一個微觀體系的每個可觀測的物理量，都對應(yīng)著一個一個微觀體系的每個可觀測的物理量，都對應(yīng)著一個線性厄米 (Hermite)算符。 算符 對某一函數(shù)（或圖形）進行某種運算（或操作）的符號。例例：+、tg、d/dx 和 C6（旋轉(zhuǎn)60）等一個算符作用于一個函數(shù)通常得到另一個函數(shù)： d/dx (3x25x +3 + cosx) = 6x 5 sinx1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè)第15頁/共48頁物

15、物 理理 量量 和和 算算 符符 在量子力學(xué)中，物理量 A 對應(yīng)的算符寫作 。當(dāng) 滿足).()(42122112211 AcAcccA * dAdA)(* 時，稱 為 線性算符。當(dāng) 滿足或時，稱 為 Hermite算符。A521*122*1).()( dAdA 1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè)AAAA第16頁/共48頁物物 理理 量量 和和 算算 符符 xdxeedxedxdiedxAxdxeedxedxdiedxAeixixixixixixixixix)()()()()(* 則則若若,ixedxdiA 例例 4算符。算符。為為Hermitedxdi1.2 量量 子

16、子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè)第17頁/共48頁物物 理理 量量 和和 算算 符符將式（1 1.2.1.2.1）對 x x 微分，得 xxxpiEtxpixEtxpiAx )()(exp即由此可見或 xipx xipx 經(jīng)典力學(xué)量經(jīng)典力學(xué)量量子力學(xué)算符量子力學(xué)算符).(621xipx 1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè)第18頁/共48頁物物 理理 量量 和和 算算 符符 經(jīng)典力學(xué)中的一般力學(xué)量 A 都可以表示成坐標(biāo)和動量的函數(shù)，即 A = A (q, pq)。微觀體系中力學(xué)量的表達： ）表象）表象能量（能量（）表象）表象動量（動量（）表象）表象坐標(biāo)（坐標(biāo)

17、（Epq算符化規(guī)則：（1）時空坐標(biāo)：ttzzyyxx ;,（2）動量：,/,/,/zipyipxipzyx （3）其它力學(xué)量 Q：);/,/,/;,();,;,(,tziyixizyxQtpppzyxQzyx 1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè)第19頁/共48頁物物 理理 量量 和和 算算 符符例例 5 5 寫出下列力學(xué)量的算符表達式：寫出下列力學(xué)量的算符表達式：（1）動能；（）動能；（2）體系總能量；（）體系總能量；（3）角動量。）角動量。解解 （1）在經(jīng)典力學(xué)中，動能的表達式為因此，相應(yīng)的算符為1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè))()(2

18、22222212221xxxpppmmpmmvmvT 第20頁/共48頁物物 理理 量量 和和 算算 符符拉普拉斯算符拉普拉斯算符注：注：1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè))()(251222121222222222222222 mzyxmziyiximpppmTzyx2222xxixixi 第21頁/共48頁物物 理理 量量 和和 算算 符符)()(qVqV （2）對于保守力場）對于保守力場（3）M = r p = ( xi + yj + zk ) ( pxi + pyj + pzk ) = ( ypz zpy ) i + ( zpx xpz ) j + ( xpy

19、 ypx ) k = Mxi + Myj + MzkVmVTH 222勢能算符：勢能算符：總能量算符：總能量算符：哈密頓（哈密頓（Hamilton）算符）算符rp1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè)第22頁/共48頁物物 理理 量量 和和 算算 符符因此因此2222zyxxyzzxyyzxMMMMypxpMxpzpMzpypM 2222zyxzyxMMMMxyyxiMzxxziMyzzyiM 1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè)第23頁/共48頁本本 征征 方方 程程 假定 III 若某一物理量A的算符 作用于某一狀態(tài)函數(shù)，等于某一常數(shù) a a

20、乘以，即那么對所描述的這個微觀體系的狀態(tài)，物理量A就有確定的數(shù)值 a 。).(721 aA 本征方程本征方程本征函數(shù)本征函數(shù)本征值本征值 ：本征函數(shù)集本征函數(shù)集 a ：本征值譜本征值譜A1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè)第24頁/共48頁本本 征征 方方 程程 當(dāng)是 的本征函數(shù)時，該物理量的實驗測量值就對應(yīng)于 的本征值 a a。如，當(dāng)氫原子處于1 1s s軌道時，有sssseVEH1111613 . 所以此時氫原子的能量為- -13.6 eV。Hamilton算符的本征方程就是定態(tài)Shrdinger方程：).(1021 EH 含時Shrdinger方程為：).(112

21、1 tiH 1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè)AA第25頁/共48頁本本 征征 方方 程程Hermite 算符的重要性質(zhì)：算符的重要性質(zhì)：1）Hermite算符的本征值為實數(shù)證明：若 為Hermite算符，則有 dadadAdA)()( dadadAdA)()(aa 同時有因此所以 a 必為實數(shù)。1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè)A第26頁/共48頁本本 征征 方方 程程2）Hermite算符的全體本征函數(shù)相互正交正交：).()ji (dji14210 dadadAjijjjiji dadAdAjiiijji)(0 d)aa(jiji0 dj

22、i同時存在同時存在所以所以時，必有時，必有當(dāng)當(dāng)jiaa ，則可得到，則可得到，且有，且有的本征函數(shù)為的本征函數(shù)為算符算符證明：若證明：若jjjiiijiaAaAA ,Hermite3211.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè)第27頁/共48頁本本 征征 方方 程程021 dxpsijijjidd 0 ddAjiji（簡簡并并）時時，亦亦可可證證明明當(dāng)當(dāng)jiaa 本征函數(shù)組的正交性是由它們的對稱性決定的。如本征函數(shù)組的正交性是由它們的對稱性決定的。如本征函數(shù)組本征函數(shù)組 i的的正交歸一性正交歸一性可表為可表為)15. 2 . 1(, 1, 0 jijiij當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng) 1.2

23、量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè)第28頁/共48頁態(tài)態(tài) 疊疊 加加 原原 理理 假定假定 IV 若波函數(shù)若波函數(shù) i ( i = 1, 2, 3, , n ) 分別描述體系的分別描述體系的 n 個可能的狀態(tài)，那么它們個可能的狀態(tài)，那么它們線性組合后得到的波函數(shù)仍然代表體系的一線性組合后得到的波函數(shù)仍然代表體系的一個可能的運動狀態(tài)。個可能的運動狀態(tài)。)16. 2 . 1(12211iininncccc 線性組合系數(shù)線性組合系數(shù)1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè)第29頁/共48頁物物 理理 量量 的的 平平 均均 值值 微觀體系處于狀態(tài)微觀體系處于狀態(tài)

24、 (q, t) 時，測量量時，測量量 A 有確定值有確定值 a 的條件是的條件是),(),(tqatqA 如果如果 (q, t) 不是不是 的本征態(tài)，則物理量的本征態(tài)，則物理量 A 無確定值，無確定值，但有一平均值但有一平均值 ： dtqtqdtqAtqA),(),(),(),(_ A態(tài)態(tài) 疊疊 加加 原原 理理1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè)A第30頁/共48頁若若 (q, t) 是歸一化函數(shù)，則上式簡化為是歸一化函數(shù)，則上式簡化為)17. 2 . 1 (_dAA態(tài)態(tài) 疊疊 加加 原原 理理1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè))18. 2

25、. 1()()(2_iiijjjiiiacdcAcA 進一步，若進一步，若 可以表示成本征函數(shù)可以表示成本征函數(shù) 1、 2、 n的疊的疊加，則加，則第31頁/共48頁 假定假定 V V 在同一個原子軌道或分子軌道上，最多只能容納兩個電子，在同一個原子軌道或分子軌道上，最多只能容納兩個電子，這兩個電子的自旋狀態(tài)必須相反?；蛘哒f兩個自旋相同的電子不能占據(jù)同這兩個電子的自旋狀態(tài)必須相反?；蛘哒f兩個自旋相同的電子不能占據(jù)同一軌道。一軌道。 Uhlenbeck 和和 Goudsmit 的的電子自旋假設(shè)電子自旋假設(shè)：電子具有：電子具有不依賴于軌道運動的自旋運動，具有固有的自旋角動量不依賴于軌道運動的自旋運

26、動，具有固有的自旋角動量和相應(yīng)的自旋磁矩。和相應(yīng)的自旋磁矩。 描述電子運動狀態(tài)的完全波函數(shù)，除了包括空間坐描述電子運動狀態(tài)的完全波函數(shù)，除了包括空間坐標(biāo)外，還應(yīng)包括自旋坐標(biāo)。對于一個具有標(biāo)外，還應(yīng)包括自旋坐標(biāo)。對于一個具有 n 個電子的體個電子的體系來說，其完全波函數(shù)應(yīng)為系來說，其完全波函數(shù)應(yīng)為),(),;,(211111nnnnnqqqwzyxwzyx 泡泡 利利 原原 理理全同粒子的不可分辨性全同粒子的不可分辨性1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè)第32頁/共48頁12P),(),(nnqqqqqqP122112 ),(),(nnqqqqqqPP21211212 置

27、換算符：置換算符：。所所以以有有的的本本征征值值為為，的的本本征征值值為為因因此此，11 12212PP),(),(),(),(21122112nnnnqqqqqqqqqqqq 或或 對于半整數(shù)自旋的粒子（象電子、質(zhì)子、中子等自對于半整數(shù)自旋的粒子（象電子、質(zhì)子、中子等自旋量子數(shù)為旋量子數(shù)為 的粒子），所有合適的波函數(shù)必須對任何的粒子），所有合適的波函數(shù)必須對任何兩個全同粒子的坐標(biāo)交換是反對稱的。兩個全同粒子的坐標(biāo)交換是反對稱的。對稱波函數(shù)對稱波函數(shù)反對稱波函數(shù)反對稱波函數(shù)泡泡 利利 原原 理理1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè)第33頁/共48頁泡泡 利利 原原 理理

28、),(),(1111nnqqqqqq 若電子若電子 1 和和 2 有完全相同的坐標(biāo)，則有有完全相同的坐標(biāo)，則有0),(11 nqqq Pauli 不相容原理：不相容原理：在一個多電子體系中，兩個自在一個多電子體系中，兩個自旋相同的電子不能占據(jù)同一個軌道。也就是說，兩個電旋相同的電子不能占據(jù)同一個軌道。也就是說，兩個電子的量子數(shù)不能完全相同。子的量子數(shù)不能完全相同。 Pauli 排斥原理：排斥原理：在一個多電子體系中，自旋相同的在一個多電子體系中，自旋相同的電子盡可能分開、遠離。電子盡可能分開、遠離。1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè)第34頁/共48頁模模 型型 lxx

29、lxxV, 000)(1.3 箱中粒子的箱中粒子的Shrdinger方程及其解方程及其解IV = IIIV = IIV = 0 x0 l一維勢箱中粒子的勢能一維勢箱中粒子的勢能第35頁/共48頁解解 薛薛 定定 諤諤 方方 程程2. 方程的通解方程的通解將方程（將方程（1.3.1）變形為）變形為0)(2)(222 xmExdxd )2 . 3 . 1(2sin2cos)(xmEBxmEAx 其通解為其通解為式中式中 A 和和 B 是待定常數(shù)。是待定常數(shù)。1. 體系的薛定諤方程體系的薛定諤方程x 0 或或 x l 時，時， = 00 x l 時，時，).()()(13122222222222xE

30、xdxdmdxdmmH 1.3 箱中粒子的箱中粒子的Shrdinger方程及其解方程及其解第36頁/共48頁解解 薛薛 定定 諤諤 方方 程程3. 由邊界條件確定由邊界條件確定 E（1） (0) = 000sin0cos)0( BA A = 0邊界條件：邊界條件：0)(, 0)0(lxmEBx2sin)( （2） (l) = 002sin lmEB02sin lmE B 0),().(3213312 nnlmE )4 . 3 . 1(822222222mlhnmlnEn 1.3 箱中粒子的箱中粒子的Shrdinger方程及其解方程及其解第37頁/共48頁解解 薛薛 定定 諤諤 方方 程程4.

31、利用歸一化條件確定波函數(shù)利用歸一化條件確定波函數(shù)將將 A = 0 和（和（1.3.3）式代入（）式，可得）式代入（）式，可得), 3, 2, 1(sin)( nxlnBxn 由波函數(shù)的歸一性，有由波函數(shù)的歸一性，有l(wèi)BBlxdxlnBdxxdxlln22sin)()(12202202 )5 . 3 . 1(, 3, 2, 1,sin2)( nxlnlxn 1.3 箱中粒子的箱中粒子的Shrdinger方程及其解方程及其解第38頁/共48頁討討 論論1. 能量量子化能量量子化3. 波函數(shù)和節(jié)點波函數(shù)和節(jié)點 除邊界以外除邊界以外的使波函數(shù)為零的使波函數(shù)為零的點（面）稱為的點（面）稱為節(jié)點節(jié)點（節(jié)面

32、節(jié)面）。）。2228mlhnEn 2. 粒子的概率粒子的概率 分布分布 n(x) 的節(jié)點數(shù)為 n1。1.3 箱中粒子的箱中粒子的Shrdinger方程及其解方程及其解第39頁/共48頁22222 mhmpE 討討 論論 節(jié)點愈多，波長越短，能量愈高。1.3 箱中粒子的箱中粒子的Shrdinger方程及其解方程及其解第40頁/共48頁4. 波函數(shù)的波函數(shù)的正交歸一化正交歸一化波函數(shù)的正交性：當(dāng)波函數(shù)的正交性：當(dāng) m n 時，時，0)cos()cos(1sinsin2)()(000 lllnmdxxlnmxlnmlxdxlnxlmldxxx 結(jié)合波函數(shù)的正交性和歸一性，可寫出 )(0)(1)()(nmnmdxxxmnnmlo 本征函數(shù)n(x) 的全體構(gòu)成正交歸一的完備集完備集 n(x) 。討討 論論1.3 箱中粒子的箱中粒子的Shrdinger方程及其解方程及其解第41頁/共48頁討討 論論5. 零點能零點能2218mlhE 6. 離域效應(yīng)離域效應(yīng) 離域效應(yīng)離域效應(yīng) 粒子活動范圍擴大而使體系能