投影變換、切變變換

1、投影變換、投影變換、 切變變換切變變換1.投影變換投影變換 將平面上每一點(diǎn)將平面上每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)到它在直線對(duì)應(yīng)到它在直線的投影的投影，的變換稱為關(guān)于直線的變換稱為關(guān)于直線的的投影變換投影變換.方案方案1:1:以直線為以直線為x軸軸, ,建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系, ,設(shè)平面上的任一點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)平面上的任一點(diǎn)的坐標(biāo)為( (x, ,y),),則投則投影后的點(diǎn)的坐標(biāo)為影后的點(diǎn)的坐標(biāo)為( (x,0).,0).1000 xyoP(x,y)P/(x,0)故所求矩陣為故所求矩陣為建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)方案方案2:2:以直線為以直線為y軸軸, ,建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系, ,設(shè)平面上的任一點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)平面上的任一

2、點(diǎn)的坐標(biāo)為( (x, ,y),),則投則投影后的點(diǎn)坐標(biāo)為影后的點(diǎn)坐標(biāo)為(0,(0,y).).0001xyoP(x,y)P/(0, y)故所求矩陣為故所求矩陣為建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué) (1)投影變換的幾何要素投影變換的幾何要素: 投影方向投影方向, 投影到的某條直線投影到的某條直線L. (2)投影變換矩陣能反映投影變換的幾何要素投影變換矩陣能反映投影變換的幾何要素 (3)與投影方向平行的直線投影于與投影方向平行的直線投影于L的情況是某個(gè)點(diǎn)的情況是某個(gè)點(diǎn) (4)投影變換是映射投影變換是映射,但不是一一映射但不是一一映射像像 這類將平面內(nèi)圖形投影到某條直線這類將平面內(nèi)圖形投影到某條直線相應(yīng)的變換稱做相應(yīng)的

3、變換稱做投影變換投影變換.(或某個(gè)點(diǎn)或某個(gè)點(diǎn))10001010上的矩陣上的矩陣,我們稱之為我們稱之為投影變換矩陣投影變換矩陣,建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)一塊矩形材料，當(dāng)它的兩個(gè)側(cè)面受到與側(cè)面平一塊矩形材料，當(dāng)它的兩個(gè)側(cè)面受到與側(cè)面平行的大小相等方向相反的力作用時(shí)，形狀就要行的大小相等方向相反的力作用時(shí)，形狀就要發(fā)生改變，如圖，發(fā)生改變，如圖，這種形式的形變叫切變。這種形式的形變叫切變。FFSFFS2.切變變換切變變換 一副碼好的紙牌，現(xiàn)將它的左邊與一把直尺對(duì)一副碼好的紙牌，現(xiàn)將它的左邊與一把直尺對(duì)齊，保持直尺底端右下角和最下面一張紙牌不動(dòng)，齊，保持直尺底端右下角和最下面一張紙牌不動(dòng)，用直尺輕輕推動(dòng)紙牌，

4、使得紙牌的形狀變換為如圖用直尺輕輕推動(dòng)紙牌，使得紙牌的形狀變換為如圖2所示的模樣，問(wèn)紙牌被推動(dòng)的前后存在什么變化規(guī)所示的模樣，問(wèn)紙牌被推動(dòng)的前后存在什么變化規(guī)律嗎？律嗎？圖1圖2問(wèn)題情境問(wèn)題情境 在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)，將每一點(diǎn)內(nèi)，將每一點(diǎn)(x,y)沿著與沿著與x軸平行的方向平移軸平行的方向平移ky個(gè)單個(gè)單位點(diǎn)位點(diǎn)，,其中其中k是非零常數(shù)，稱這類變是非零常數(shù)，稱這類變換為換為平行于平行于x軸的切變變換軸的切變變換.問(wèn)題問(wèn)題1：仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？：仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？問(wèn)題情境問(wèn)題情境問(wèn)題問(wèn)題2：你能將問(wèn)題數(shù)學(xué)化嗎？：你能將問(wèn)題數(shù)學(xué)化嗎？圖3圖4平移平移|ky|個(gè)單位個(gè)單位:當(dāng)

5、當(dāng)ky0時(shí)，沿時(shí)，沿x軸正方向移動(dòng)；軸正方向移動(dòng)；當(dāng)當(dāng)ky0時(shí)，沿時(shí)，沿y軸正方向移動(dòng)；軸正方向移動(dòng)；當(dāng)當(dāng)kx0時(shí)，沿時(shí)，沿y軸負(fù)方向移動(dòng)；軸負(fù)方向移動(dòng)；當(dāng)當(dāng)kx=0時(shí)，原地不動(dòng)，時(shí)，原地不動(dòng)，在此變換作用下，在此變換作用下，y軸上的點(diǎn)為不動(dòng)點(diǎn)。軸上的點(diǎn)為不動(dòng)點(diǎn)。 101k 對(duì)應(yīng)的變換是沿對(duì)應(yīng)的變換是沿y軸方向的切變變換，軸方向的切變變換，說(shuō)明：說(shuō)明：1 1投影變換與投影變換的概念。投影變換與投影變換的概念。2.2.投影變換對(duì)應(yīng)的矩陣。投影變換對(duì)應(yīng)的矩陣。切變變換與切變變換矩陣的概念切變變換與切變變換矩陣的概念。3 3 是沿是沿x x軸方向的切變變換，軸方向的切變變換，x x軸上軸上的點(diǎn)是不動(dòng)點(diǎn)。的點(diǎn)是不動(dòng)點(diǎn)。4 4 是沿是沿y y軸方向的