北理工自動控制實驗報告

1、 本科實驗報告實驗名稱： 控制理論根底實驗 課程名稱：實驗時間：任課教師：實驗地點：實驗教師：實驗類型： 原理驗證 綜合設(shè)計 自主創(chuàng)新學(xué)生姓名：學(xué)號/班級：組 號：學(xué) 院：同組伙伴：專 業(yè)：成 績：實驗1 控制系統(tǒng)的模型建立 一、實驗?zāi)康?1. 掌握利用MATLAB 建立控制系統(tǒng)模型的方法。 2. 掌握系統(tǒng)的各種模型表述及相互之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。 3. 學(xué)習(xí)和掌握系統(tǒng)模型連接的等效變換。二、實驗原理 1. 系統(tǒng)模型的 MATLAB描述 系統(tǒng)的模型描述了系統(tǒng)的輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間的關(guān)系，表征一個系統(tǒng)的模型有很多種，如微分方程、傳遞函數(shù)模型、狀態(tài)空間模型等。這里主要介紹系統(tǒng)傳遞函數(shù)TF模型

2、、零極點增益ZPK模型和狀態(tài)空間SS模型的MATLAB 描述方法。 1傳遞函數(shù)TF模型 傳遞函數(shù)是描述線性定常系統(tǒng)輸入-輸出關(guān)系的一種最常用的數(shù)學(xué)模型，其表達式一般為Gs=bmsm+bm-1sm-1+b1s1+b0ansn+an-1sn-1+a1s1+a0在MATLAB 中，直接使用分子分母多項式的行向量表示系統(tǒng)，即 num = bm, bm-1, b1, bden = an, an-1, a1, a0 調(diào)用tf 函數(shù)可以建立傳遞函數(shù)TF 對象模型，調(diào)用格式如下： Gtf = tf(num,den) Tfdata 函數(shù)可以從TF 對象模型中提取分子分母多項式，調(diào)用格式如下： num,den =

3、 tfdata(Gtf) 返回cell 類型的分子分母多項式系數(shù) num,den = tfdata(Gtf,v) 返回向量形式的分子分母多項式系數(shù)2零極點增益ZPK模型傳遞函數(shù)因式分解后可以寫成Gs=ks-z1s-z2(s-zm)s-p1s-p2(s-pn)式中， z1,z2zm 稱為傳遞函數(shù)的零點，p1,p2pn 稱為傳遞函的極點，k 為傳遞系數(shù)系統(tǒng)增益。 在MATLAB 中，直接用z,p,k矢量組表示系統(tǒng)，其中z，p，k 分別表示系統(tǒng)的零極點及其增益，即： z= z1,z2zm; p=p1,p2pn; k=k; 調(diào)用zpk 函數(shù)可以創(chuàng)立ZPK 對象模型，調(diào)用格式如下：G= zpk(z,p,

4、k) 同樣，MATLAB 提供了zpkdata 命令用來提取系統(tǒng)的零極點及其增益，調(diào)用格式如下： z,p,k = zpkdata(Gzpk) 返回cell 類型的零極點及增益 z,p,k = zpkdata (Gzpk,v) 返回向量形式的零極點及增益 函數(shù)pzmap 可用于求取系統(tǒng)的零極點或繪制系統(tǒng)得零極點圖，調(diào)用格式如下： pzmap(G) 在復(fù)平面內(nèi)繪出系統(tǒng)模型的零極點圖。 p,z = pzmap(G) 返回的系統(tǒng)零極點，不作圖。3狀態(tài)空間SS模型由狀態(tài)變量描述的系統(tǒng)模型稱為狀態(tài)空間模型，由狀態(tài)方程和輸出方程組成：x=Ax+buy=Ax+Du其中：x 為n 維狀態(tài)向量；u 為r 維輸入向

5、量； y 為m 維輸出向量； A 為nn 方陣，稱為系統(tǒng)矩陣； B 為nr 矩陣，稱為輸入矩陣或控制矩陣；C 為mn 矩陣，稱為輸出矩陣； D為mr 矩陣，稱為直接傳輸矩陣。 在MATLAB 中，直接用矩陣組A,B,C,D表示系統(tǒng)，調(diào)用ss 函數(shù)可以創(chuàng)立ZPK 對象模型，調(diào)用格式如下： Gss = ss(A,B,C,D) 同樣，MATLAB 提供了ssdata 命令用來提取系統(tǒng)的A、B、C、D 矩陣，調(diào)用格式如下： A,B,C,D = ssdata (Gss) 。它返回系統(tǒng)模型的A、B、C、D 矩陣。4三種模型之間的轉(zhuǎn)換 上述三種模型之間可以互相轉(zhuǎn)換，MATLAB 實現(xiàn)方法如下 TF 模型ZP

6、K 模型：zpk(SYS)或tf2zp(num,den) TF 模型SS 模型：ss(SYS)或tf2ss(num,den) ZPK 模型TF 模型：tf(SYS)或zp2tf(z,p,k) ZPK 模型SS 模型：ss(SYS)或zp2ss(z,p,k) SS 模型TF 模型：tf(SYS)或ss2tf(A,B,C,D) SS 模型ZPK 模型：zpk(SYS)或ss2zp(A,B,C,D) 2. 系統(tǒng)模型的連接在實際應(yīng)用中，整個控制系統(tǒng)是由多個單一的模型組合而成，根本的組合方式有串聯(lián)連接、并聯(lián)連接和反應(yīng)連接。圖1-2 分別為串聯(lián)連接、并聯(lián)連接和反應(yīng)連接的結(jié)構(gòu)框圖和等效總傳遞函數(shù)。 在MAT

7、LAB 中可以直接使用“*運算符實現(xiàn)串聯(lián)連接，使用“運算符實現(xiàn)并聯(lián)連接。反應(yīng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)求解可以通過命令feedback 實現(xiàn)，調(diào)用格式如下： T = feedback(G,H) T = feedback(G,H,sign) 其中，G 為前向傳遞函數(shù)，H 為反應(yīng)傳遞函數(shù)；當(dāng)sign = +1 時，GH 為正反應(yīng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)；當(dāng)sign = -1 時，GH 為負(fù)反應(yīng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)；默認(rèn)值是負(fù)反應(yīng)系統(tǒng)。三、實驗內(nèi)容1.控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下Gs=2s2+18s+40s3+5s2+8s+6試用MATLAB建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型、零極點增益模型及系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程模型，并繪制系統(tǒng)零極點圖。代碼：num=

8、2 18 40;den=1 5 8 6;Gtf=tf(num,den);Gzpk=zpk(Gtf);pzmap(Gzpk);grid on;Gss=ss(Gzpk); 實驗結(jié)果：零極點圖：2.控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程如下試用MATLAB建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型、零極點增益模型及系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程模型，并繪制系統(tǒng)零極點圖。代碼：A=0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1;-1 -2 -3 -4;B=0;0;0;1;C=10 2 0 0;D=0;Gss=ss(A,B,C,D);Gtf=tf(Gss);Gzpk=zpk(Gss);pzmap(Gzpk);grid on;實驗結(jié)果：零極點圖：3三個

9、系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為試用MATLAB 求上述三個系統(tǒng)串聯(lián)后的總傳遞函數(shù)。代碼：num1=2 6 5;den1=1 4 5 2;G1=tf(num1,den1);num2=1 4 1;den2=1 9 8 0;G2=tf(num2,den2);num3=conv(conv(1 3,1 7),0 5);den3=conv(conv(1 1,1 4),1 6);G3=tf(num3,den3);G=G1*G2*G3;實驗結(jié)果：4.如圖E2-1 所示的系統(tǒng)框圖試用MATLAB 求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。代碼：num1=1;den1=1 1;G1=tf(num1,den1);num2=1;den2=0.5

10、 1;G2=tf(num2,den2);num3=3;den3=1 0;G3=tf(num3,den3);G=(G1+G2)*G3;T=feedback(G,G2);U=G/(1+G2*G);實驗結(jié)果：5如圖E2-2 所示的系統(tǒng)框圖試用MATLAB 求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。代碼：num1=10;den1=1 1;G1=tf(num1,den1);num2=2;den2=conv(1 0,1 1);G2=tf(num2,den2);num3=1 3;den3=1 2;H1=tf(num3,den3);num4=5 0;den4=1 6 8;H2=tf(num4,den4);T1=feedback

11、(G2,H1,1);G=G1*T1;T=feedback(G,H2);實驗結(jié)果：四實驗收獲與心得經(jīng)過上學(xué)期的MATLAB實驗，對MATLAB軟件已經(jīng)有一定的了解了。這次比擬簡單的幾個實驗讓我學(xué)到了怎么將傳遞函數(shù)通過MATLAB來表達，怎么畫傳遞函數(shù)的零極點，怎么設(shè)置軟件比擬容易看。倒騰了半天，最大的收獲是知道了conv函數(shù)是怎么用的，以及有三個因式的該怎樣書寫。實驗2控制系統(tǒng)的暫態(tài)特性分析一、實驗?zāi)康?.學(xué)習(xí)和掌握利用MATLAB進行系統(tǒng)時域響應(yīng)求解和仿真的方法。2.考察二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)，研究二階系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)暫態(tài)特性的影響。二、實驗原理1.系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)控制系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)常以一組時

12、域量值的形式給出，這些指標(biāo)通常由系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)定義出來，這些指標(biāo)分別為：1延遲時間td：響應(yīng)曲線首次到達穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時間。2上升時間tr：響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需要的時間長，對于欠阻尼系統(tǒng)，通常指響應(yīng)曲線首次到達穩(wěn)態(tài)值所需的時間。3峰值時間tp：響應(yīng)曲線第一次到達最大值的時間。4調(diào)整時間ts：響應(yīng)曲線開始進入并保持在允許的誤差2%或5%范圍內(nèi)所需要的時間。5超調(diào)量：響應(yīng)曲線的最大值和穩(wěn)態(tài)值之差，通常用百分比表示其中y(t)為響應(yīng)曲線。在MATLAB中求取單位階躍響應(yīng)的函數(shù)為step，其使用方法如下step(sys)在默認(rèn)的時間范圍內(nèi)繪出系統(tǒng)響應(yīng)的時域波形step(s

13、ys,T)繪出系統(tǒng)在0T范圍內(nèi)響應(yīng)的時域波形step(sys,ts:tp:te)繪出系統(tǒng)tste范圍內(nèi)，以tp為時間間隔取樣的響應(yīng)波形。y,t=step()該調(diào)用格式不繪出響應(yīng)波形，而是返回響應(yīng)的數(shù)值向量及其對應(yīng)的時間向量。系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)可以根據(jù)上述定義，在響應(yīng)曲線上用鼠標(biāo)讀取關(guān)鍵點或通過搜索曲線對應(yīng)的數(shù)值向量中關(guān)鍵點來確定。2.LTIViewer工具在MATLAB中提供了線性是不變系統(tǒng)仿真的工具LTViewer，可以方便地觀察系統(tǒng)的響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)。在命令窗口中鍵入litview即可啟動LTIViewer。這里簡要介紹LTIViewer工具。1【File】菜單Import選項：可以從W

14、orkspace或文件中導(dǎo)入系統(tǒng)模型。Export選項：將當(dāng)前窗口中的對象模型保存到Workspace或文件中。Toolbox preferences選項：屬性設(shè)置功能，可以設(shè)置控制系統(tǒng)中得各種屬性值。Page Setup選項：頁面設(shè)置功能，可以對打印輸出和顯示頁面進行設(shè)置。2【Edit】菜單Plot Configuration選項：對顯示窗口及顯示內(nèi)容進行配置。Line Style選項：線型設(shè)置功能，可以對輸出響應(yīng)曲線的線型進行設(shè)置。Viewer Preferences選項：對當(dāng)前窗口的坐標(biāo)、顏色、字體、響應(yīng)曲線的特性參數(shù)等屬性進行設(shè)置。3右鍵菜單在運行界面上點擊鼠標(biāo)右鍵，將會彈出一個彈出式

15、菜單，菜單上個選項的功能分別為：Plot Types：選擇繪制的系統(tǒng)曲線類型，可選的類型有單位階躍響應(yīng)、單位沖擊響應(yīng)、波特圖、奈奎斯特圖、零極點圖等。System：選擇需要仿真的系統(tǒng)。Characteristic：系統(tǒng)的性能指標(biāo)選項。Grid：顯示和關(guān)閉網(wǎng)格。Normalize：正常顯示模式。FullView：滿界面顯示模式。Properties：性能編輯器選項，可以設(shè)置畫面的標(biāo)題、坐標(biāo)標(biāo)志、坐標(biāo)范圍、線型、顏色、性能指標(biāo)等。三、實驗內(nèi)容1.單位負(fù)反應(yīng)系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)為試用MATLAB繪制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。代碼：num1=80;den1=1 2 0;G1=tf(num1,den1)

16、;T=feedback(G1,1);step(T);實驗結(jié)果：2. 二階系統(tǒng)1=6.0，n=5，試用MATLAB繪制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線，并求取系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)。 代碼：Wn=5;E=0.6;num1=Wn2;den1=1 2*E*Wn num1;G=tf(num1,den1);step(G);由圖中可以看到：上升時間tr:響應(yīng)曲線上升到90%所需要的時間為0.371s。峰值時間tp:響應(yīng)曲線第一次到達最大值的時間為0.787s。調(diào)整時間ts:響應(yīng)曲線開始進入并保持在允許的誤差范圍內(nèi)所需要的時間為1.19s。超調(diào)量：響應(yīng)曲線的最大值和穩(wěn)態(tài)值只差的百分比為=9%2n=1，從0變化到2，求此系統(tǒng)

17、的單位階躍響應(yīng)。代碼：實驗結(jié)果：3=5.0，n從0變化到1n0，求此系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。代碼：實驗結(jié)果：4觀察上述實驗結(jié)果，分析這兩個特征參數(shù)對系統(tǒng)暫態(tài)特性的影響。由上面的兩個圖可以看到，參數(shù)主要影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，超調(diào)量，上升時間。越大，上升時間，峰值時間變長，而超調(diào)量變小。n參數(shù)主要影響時間，n越大，上升時間，峰值時間越小，而對超調(diào)量等其他因素近似沒有影響。四、實驗心得通過這個實驗，對二階系統(tǒng)的n，對系統(tǒng)的影響有更深的理解，也知道怎么系統(tǒng)更穩(wěn)定，到達穩(wěn)定的時間更短，更快，更好，對以后的實際電路有深遠(yuǎn)的影響。實驗3根軌跡分析一、實驗?zāi)康?.學(xué)習(xí)和掌握利用MATLAB繪制根軌跡圖的方法。2.學(xué)習(xí)

18、和掌握利用系統(tǒng)根軌跡圖分析系統(tǒng)的性能。二、實驗原理1.根軌跡分析的MATLAB實現(xiàn)根軌跡是指系統(tǒng)某一參數(shù)變化時，閉環(huán)特征根在s平面上運動的軌跡。在MATLAB中，提供了用于根軌跡分析的專門函數(shù)。1rlocus函數(shù)該函數(shù)的使用方法如下：rlocus(sys)繪制單輸入單輸出LTI系統(tǒng)的根軌跡圖。rlocus(sys,k)使用用戶指定的根軌跡增益k來繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。r,k=rlocus(sys)返回根軌跡增益值和閉環(huán)極點值，不繪制根軌跡圖。2rlocfind函數(shù)該函數(shù)的使用方法如下：k,poles=rlocfind(sys)計算鼠標(biāo)選取點處的根軌跡增益值和閉環(huán)極點值，可在圖形窗口根軌跡圖中顯示

19、出十字光標(biāo)，當(dāng)用戶選擇其中一點時，相應(yīng)的增益值和極點值記錄在k和poles中。k,poles=rlocfind(sys,p)計算最靠近給定閉環(huán)極點p處的根軌跡增益。3sgrid函數(shù)該函數(shù)的使用方法如下：Sgrid可在連續(xù)系統(tǒng)根軌跡或零極點圖上繪制出柵格線，柵格線由等阻尼系數(shù)和等自然頻率線構(gòu)成。sgrid(new)先去除當(dāng)前的圖形，然后繪制出柵格線，并將坐標(biāo)軸屬性設(shè)置成holdon。sgrid(z,Wn)指定阻尼系數(shù)z和自然頻率Wn。sgrid(z,Wn,new)指定阻尼系數(shù)z和自然頻率Wn，在繪制柵格線之前去除當(dāng)前的圖形并將坐標(biāo)軸屬性設(shè)置成holdon.2.Rltool工具MATLAB提供了一

20、個根軌跡設(shè)計工具Rltool，在命令窗口輸入rltool命令即可啟動該工具，也可輸入rltoolsys命令翻開帶系統(tǒng)模型sys的根軌跡設(shè)計器，運行界面如圖31所示。Rltool工具既可以分析系統(tǒng)根軌跡也能對系統(tǒng)進行設(shè)計，具體使用方法請參考MATLAB幫助或查閱相關(guān)資料。三、實驗內(nèi)容1.系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為1使用MATLAB繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。代碼：實驗結(jié)果：2求根軌跡的兩條分支離開實軸時的K值，并確定該K值對應(yīng)的所有閉環(huán)極點。代碼及結(jié)果：分析可得：k=3.3812;poles=-11.7575,-2.1213-0.0007i,-2.1213+0.0007i。3以區(qū)間40，5之間的值替代12=s處

21、的極點，重新繪制根軌跡圖，觀察其對根軌跡圖的影響。代碼：for i=5:5:40 num=1 5; den=conv(conv(1 1,1 3),1 i); G=tf(num,den); zpk1=zpk(G); rlocus(zpk1); hold on;end實驗結(jié)果：從圖中可以看到，軌跡的分支數(shù)并沒有增加或減少，漸進線也并沒變化，極值越大，軌跡別離之后趨近于無窮大的時間越快，別離點沒有變化。2.系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為1使用MATLAB繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。代碼：實驗結(jié)果：2計算兩條分支進入右半平面和兩條分支復(fù)數(shù)極點出發(fā)在實軸相交處的K值。代碼及結(jié)果：代碼及結(jié)果：3以區(qū)間20，1之間的值替代零點

22、的位置，重新繪制根軌跡圖，觀察其對根軌跡圖的影響。代碼：結(jié)果：分析：零點絕對值越大，左半支集合點越靠近左邊，絕對值越大。3.單位負(fù)反應(yīng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為1使用MATLAB繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。代碼：結(jié)果;2分析使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍和使系統(tǒng)無超調(diào)的K值范圍，并通過觀察系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線加以驗證。代碼：結(jié)果：分析：由上圖可以看出，使得系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍為：0k20代碼：結(jié)果：分析：由上圖可以看出，使得系統(tǒng)無超調(diào)的K值范圍為：0k=2四、實驗心得剛剛學(xué)的自控的根軌跡畫法，由于用手畫，開始覺得根軌跡其實不是那么的好用，但是通過這次試驗，通過用MATLAB試驗快速準(zhǔn)確的畫出根軌跡之后，發(fā)現(xiàn)可以很直觀

23、的看出使系統(tǒng)具有各種各樣的性質(zhì)需要的K值范圍，從而可以很快的找到符合要求的值。實驗4 系統(tǒng)的頻率特性分析 一、實驗?zāi)康?1. 學(xué)習(xí)和掌握利用MATLAB 繪制系統(tǒng)Nyquist 圖和Bode 圖的方法。 2. 學(xué)習(xí)和掌握利用系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的性能。 二、實驗原理 系統(tǒng)的頻率特性是一種圖解方法，分析運用系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線，分析閉環(huán)系統(tǒng)的 性能，如系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能、暫態(tài)性能常用的頻率特性曲線有Nyquist 圖和Bode 圖。在MATLAB 中，提供了繪制Nyquist 圖和Bode 圖的專門函數(shù)。1.Nyquist圖 nyquist 函數(shù)可以用于計算或繪制連續(xù)時間LTI 系統(tǒng)的Nyqui

24、st 頻率曲線，其使用方法如 下： nyquist(sys) 繪制系統(tǒng)的Nyquist 曲線。nyquist(sys,w) 利用給定的頻率向量w 來繪制系統(tǒng)的Nyquist 曲線。re,im=nyquist(sys,w) 返回Nyquist 曲線的實部re 和虛部im，不繪圖。2.Bode圖 bode 函數(shù)可以用于計算或繪制連續(xù)時間LTI 系統(tǒng)的Bode 圖，其使用方法如下：bode(sys) 繪制系統(tǒng)的Bode 圖。bode(sys,w) 利用給定的頻率向量w 來繪制系統(tǒng)的Bode 圖。mag,phase=bode(sys,w) 返回Bode 圖數(shù)據(jù)的幅度mag 和相位phase，不繪圖。3.幅度和相位裕度計算 margin 函數(shù)可以用于從頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)中計算出幅度裕度、相位裕度及其對應(yīng)的角頻率， 其使用方法如下： margin(sys)margin(sys) margin(mag,phase,w) Gm,Pm,Wcg,Wcp = margin(sys) Gm,Pm,Wcg,Wcp = margin(mag,phase,w) 其中不帶輸出參數(shù)時，可繪制出標(biāo)有幅度裕度和相位裕度值的Bode 圖，帶輸出參數(shù)時， 返回幅度裕度Gm、相