2013年高考真題——數(shù)學(xué)文(廣東卷)word無(wú)答案

1、.2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）B數(shù)學(xué)（文科）本試卷共4頁(yè)，21題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使

2、用鉛筆盒涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4.作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無(wú)效。5.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式為，其中S為錐體的底面積，h為錐體的高。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則=（ ）A. B. C. D. 2.函數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. D. 3.若則復(fù)數(shù)的模是（ ）A.2 B.3 C.4 D.54.已知，那么 5.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，若輸入的值為3，則輸入的值是

3、121正視圖側(cè)視圖俯視圖開(kāi) 始輸入否是輸入結(jié) 束 6.某三棱錐的三視圖如圖2所示，則該三棱錐的體積是 7.垂直于直線且于圓的直線方程是 8.設(shè)為直線，是兩個(gè)不同的平面.下列命題中正確的是 9.已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F（1,0），離心率等于，則C的方程是 10.設(shè)是已知的平面向量且.關(guān)于向量的分解，有如下四個(gè)命題： 給定向量,總存在向量，使；給定向量和,總存在實(shí)數(shù)和，使；給定向量和正數(shù)，總存在單位向量,使.給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量,使.上述命題中的向量、和，在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個(gè)數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每

4、小題5分，滿分20分。 （一）必做題（1113題）11設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則_。12若曲線在點(diǎn)（1，）處的切線平行于軸，則=_。13已知變量，滿足約束條件則的最大值是_。（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的極坐標(biāo)方程，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線的參數(shù)方程為_(kāi)。15（幾何證明選講選做題）如圖3，在矩形中，垂足為，則=_。三、解答題：本大題共6小題，滿分30分，解答題寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。BAEDC16、（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，（1） 求的值；（2） 若，求。17、（本小題滿分12

5、分） 從一批蘋(píng)果中，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：分組（重量）頻數(shù)（個(gè)）5102015（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋(píng)果的重量在90，95的頻率；（2）用分層抽樣的方法從重量在80，85和95，100的蘋(píng)果中共抽取4個(gè)，其中重量在80，85的有幾個(gè)？（3）在（2）中抽出的4個(gè)蘋(píng)果中，任取2個(gè)，求重量在80，85和95，100中各有1的概率。 18.（本小題滿分14分）如圖4，在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB,AC上的點(diǎn)，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將沿AF折起，得到如圖5所示的三棱錐,其中,(1) 證明：;(2) 證明：(3) 當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積。19.（本小題滿分14分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前 n項(xiàng)和滿足，,且構(gòu)成等比數(shù)列。（1） 證明：；（2） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3） 證明：對(duì)一切正整數(shù)n,有20.(本小題滿分14分)已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F（0，c）（c0）到直線L:x-y-2=0的距離為 . 設(shè)P為直線L上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P做拋物線C的兩條切線PA，PB,其中A,B為切點(diǎn)。（1） 求拋物線C的方程；（2） 當(dāng)點(diǎn)P（x0，y0）為直線L上的定點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程；