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文檔簡介
1、實驗五 期貨套期保值模型一、實驗項目:期貨套期保值模型二、實驗目的1、掌握運用時間序列模型估計中國期貨交易的最優(yōu)套期保值比率的方法;2、掌握評估期貨套期比效果的方法;3、找到最佳的套期保值比模型。三、預備知識:(一)、關于最優(yōu)套期比確定方法以空頭期貨保值為例1由套期保值收益方差風險達最小得到(1)用價格標準差表示風險最小套期比 單位現(xiàn)貨相應的空頭保值收益:b(k)=b(k)-b0(k)(兩邊求方差解出k)(2)用改變量標準差表示風險最小套期比 單位現(xiàn)貨相應的空頭保值收益: b(k)=s-kf (兩邊求方差解出k) 注意到(1)與(2)兩種最優(yōu)化方式得到有套期比k是不同的。2用收益率表示套期保值
2、比率。 空頭保值收益率(V為現(xiàn)貨市值) RH=(V-V0+D)-NF(F-F0)/V0= (V-V0+D)/V0-(NFF0/V0)(F-F0)/F0=RS-h*RF由收益率風險達最小求出套期比3 由對沖原理得到要實現(xiàn)期貨與現(xiàn)貨完全對沖,必須滿足以下風險中性原理(現(xiàn)貨與期貨組合風險為0) Q*f +Q0*s=0 kf +s=0 k=Q/Q0=-S/F-ds/df<0(因同方向變化)上式表明,每單位現(xiàn)貨需要k單位期貨對沖其風險,負號表示交易方向要相反。 S/F 或ds/df可通過久期求出。(二)計算期貨套期保值比率的相關模型雖然上述介紹的h=s/f可以求最優(yōu)套期比,但是其操作性不強。首先要
3、求出三個量,然后再計算h,顯然誤差很大。為了減小誤差,使用時間序列模型。1、簡單回歸模型(OLS)上述使方差風險最小求套期比的三種方法對應的三個OLS模型2 / 38OLS不足:上述三個模型假設條件是殘差“獨立同方差”,即在殘差項具有同方差性的假設下,其回歸系數(shù)即是要求的最優(yōu)套期比,但是這一條件太強,在金融市場上難以滿足。其中要解決最突出的兩個問題(1)s與f有協(xié)整關系時,OLS所得到的結(jié)果小于最優(yōu)套期比(2)三模型殘差獨立同方差問題。2、協(xié)整與誤差修正模型(ECM)(1)期貨價格序列與現(xiàn)貨價格序列特點1)二者常常是非平穩(wěn)的;2)二者具有兩個經(jīng)濟邏輯性:二者有共同的趨勢;期貨到期時,二者有趨合
4、性。由此,二者存在協(xié)整關系,那么用OLS的估計量將是有偏的。Ghosh(1993)通過實證發(fā)現(xiàn),當不恰當?shù)睾雎詤f(xié)整關系時,所計算的套期比將小于最優(yōu)值。3)研究表明,使用ECM模型比OLS方法能夠更有效地對沖現(xiàn)貨頭寸風險。(2)使用ECM模型計算最優(yōu)套期比的兩步估計法第一步:建立協(xié)整回歸模型要注意在這一協(xié)整回歸中保留殘差:,方便第二步使用。第二步:建立誤差修正模型(ECM,一般模型):其實要建立的是ECM簡單方程(*)修正誤差模型(*)其中誤差修正模型(*)只是模型(*)的適當變形,這兩模型是等價的。與一般的修正誤差模型比較要建立的修正誤差模型的簡單形式為ECM模型優(yōu)劣:優(yōu)點:考慮到s與f有協(xié)整
5、關系時,EMC模型比OLS方法能更有效地對沖現(xiàn)貨頭寸的風險。缺點:還沒有解決模型殘差異方差問題。3、誤差修正二元GARCH模型(ECM-BGARCH模型)ECM模型雖然考慮到s與f有協(xié)整關系問題,但是還沒有解決模型殘差異方差問題。特別是金融資產(chǎn)價格、收益率等序列波動常常出現(xiàn)“聚集性”特征。即資產(chǎn)價格在大的變動后面有大的變動,在小的變動后面有小的變動。這些特征用GARCH模型來描述。注意:一元GARCH模型僅能估計單一變量的條件方差,無法估計序列之間協(xié)方差,所以要建立二元GARCH(B-GARCH)模型,常用以下兩個考慮到誤差修正項的模型:一是常相關系數(shù)的二元GARCH模型,二是D-BEKK模型
6、。(1)常相關系數(shù)的二元GARCH模型GARCH模型由均值方程和條件方差方程組成。1)均值方程2)GARCH方程為了簡單,如果系數(shù)矩陣都用對角矩陣,則條件方差展開可得:最優(yōu)套期比(2)D-BEKK模型1)均值方程2)GARCH方程如果系數(shù)矩陣都用對角矩陣,則條件方差展開可得最優(yōu)套期比(三)期貨套期保值比率績效的評估以空頭期貨套期保值為例,一個以1單位現(xiàn)貨多頭頭寸和h個單位期貨空頭頭寸的套期保值組合,組合價值和組合利潤分別為:,因此,空頭套期保值組合收益率為空頭套期保值(含多頭)收益率的方差為若這一方差小,說明經(jīng)過套期保值后,收益率穩(wěn)定,保值效果好。四、實驗內(nèi)容(一)數(shù)據(jù)搜集和整理;(二)利用時
7、間序列模型估計最優(yōu)套期比;(三)評估最小方差套期比的績效。五、實驗軟件環(huán)景:Eviews軟件。六、實驗步驟:(一)數(shù)據(jù)搜集和整理1、搜集數(shù)據(jù)期貨合約在交割前兩個月最活躍,使價格信息釋放最為充分,更能反映期貨合約的真實價值,所以中國企業(yè)多用距離交割月份較近的期貨合約進行保值。表1 上海AL現(xiàn)貨期貨價格2006年4月3日至2007年4月13日數(shù)據(jù) 單位:元/噸序號期貨價f現(xiàn)貨價s序號期貨價f現(xiàn)貨價s序號期貨價f現(xiàn)貨價s1199301964081189901920016120140214202200601990082189201914016220280213803200201968083189201
8、916016320270215004200101972084191001926016420320214805206202008085191201932016520560214806205902010086189201932016620480214407205902016087185401914016720570214608202602002088185001892016820510213709203602006089184601890016920650213701020420200609018620190401702055021370112082020260911868019300171202
9、902124012205502042092190001956017220480213601321120204809318790196401732058021360142130020820941875019500174207202140015208002070095188401954017520920214301621500212409619150197201761972021440172138021120971927019920177199602124018214002134098191802002017819350209501921470212009919200200201791971020
10、950202128020580100192702032018019970210202122080216401011950020480181198302098022219702168010219670209001821981020860232270021960103205002190018319890207602423470229401042089022800184196102064025237702382010520200225001851943020640262418023500106197102166018619550201002723120229401071920020800187196
11、402008028228202240010819250207201881956019700292184021680109195302068018919500199603021720215601101929020680190195102016031208402078011119300205501911955020140322138020980112194102054019219620203603321880218001131928020500193195702036034217402140011419680206401941951020250352187021720115201602100019
12、519570201403621800217201161992021250196195302000037217902174011719480212501971959019880382114021180118200602135019819890199503920780210001192049021650199198701995040210802058012019970219002001993019900412137020980121199302180020120160202004420820207401222015021700202197601996043207002048012320010215
13、002031979019780442075020760124203102135020419740197604520560202401252099021350205197701962046203502020012620800213202061949019550472032020170127209002128020719620193604819670194401282103021320208196001948049199501968012921280213502091960019600502038020280130207402137021019580195305119650199601312082
14、021260211195701942052198001952013221320214202121951019340531988019720133212102140021319590192405419670198201342036021000214196401942055196501958013519850207002151958019380561978019620136199102034021619610194405719910197601371981020350217195601938058197101960013819780207402181955019370591971019480139
15、204602155021919550193406019510194101402037021650220195401932061197801967014120000213602211935019300621952019510142205002160022219430192706319510194401432011021000223193901924064195201944014420100211602241938019250651965016460145200502116022519240192406619560194001462012021000226192701919067195401946
16、014719810208802271941019240681941019380148197702075022819410193006919080191901491986020950229195901936070190701920015020110210502301986019440711884019020151201502115023119800196607218800190401522035021180232196101951073185901891015320380213802331977019520741842018400154203202136023419670195207518440
17、184201552037021300235761868018520156204202128023677186301860015719990213602377818650186401582030021440238791890018760159201802144023980188101886016020240214402402、建立Eviews工作文件創(chuàng)建工作文件并輸入數(shù)據(jù)FileNewWorkfile因為數(shù)據(jù)是無觀測日期的,所以選擇Undated-or-irreqular欄:start:1;end:233,OK手工輸入數(shù)據(jù)QuickEmpty Group在Ser01輸入s列數(shù)據(jù);在Ser02輸入
18、f列數(shù)據(jù);改變量名:點擊Ser01全選第一列,在命令欄輸入s;點擊Ser02全選第二列,在命令欄輸入f。將文件保存命名為hr(二)運用單方程時間序列模型估計最優(yōu)套期比1、用OLS模型估計最優(yōu)套期比(1)建立S關于F的回歸方程Dependent Variable: SMethod: Least SquaresDate: 04/30/11 Time: 20:35Sample: 1 234Included observations: 234VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C3387.983937.25643.61478
19、80.0004F0.8491880.04669418.186210.0000R-squared0.587730 Mean dependent var20414.70Adjusted R-squared0.585953 S.D. dependent var1035.698S.E. of regression666.4354 Akaike info criterion15.85027Sum squared resid1.03E+08
20、60; Schwarz criterion15.87981Log likelihood-1852.482 F-statistic330.7382Durbin-Watson stat0.296083 Prob(F-statistic)0.000000圖1 S關于F回歸方程 (1)t=(3.614788)(18.18621)p=(0.0004) (0.0000)ft系數(shù)的p值接近0,回歸系數(shù)是顯著的?;貧w結(jié)果得到每單位現(xiàn)貨用0.849188單位期貨進行空頭保值,即最優(yōu)套期比是0.849188。結(jié)論
21、1:由現(xiàn)貨價S關于期貨價F回歸模型得到的套期比是:0.84918。評價:1)雖然模型(1)系數(shù)顯著,但模型精度R2=0.587730離1較遠,精度不太高。而且不能排除模型(1)是偽回歸。2)這一結(jié)論只能保證在保值策略實施前(建模的樣本內(nèi)),模型(1)在一定程度上是有效的,不能保證在策略實施期(樣本外)模型同樣有效,所以使用這一結(jié)論進行套期保值需要注意到這些情況。(2)建立st關于ft的回歸方程在工作文件窗口的命令區(qū),生成差分序列,以及st,ft序列:GENR ds=s-s(-1)GENR df=f-f(-1)建立st與ft的OLS簡單回歸模型最小二乘估計的命令OLS:ds c dfDepend
22、ent Variable: DSMethod: Least SquaresDate: 04/30/11 Time: 20:40Sample (adjusted): 2 234Included observations: 233 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.10853723.082110.0047020.9963DF0.5588040.0755777.3938740.0000R-squared0.191373 Mean dep
23、endent var-0.515021Adjusted R-squared0.187872 S.D. dependent var390.9655S.E. of regression352.3308 Akaike info criterion14.57556Sum squared resid28675647 Schwarz criterion14.60519Log likelihood-1696.053 F-sta
24、tistic54.66937Durbin-Watson stat2.638061 Prob(F-statistic)0.000000圖2 S關于F的回歸方程(含常數(shù)項)常數(shù)項概率很大,接受常數(shù)為0的假設,重新定義方程:OLS:ds dfDependent Variable: DSMethod: Least SquaresDate: 04/30/11 Time: 20:44Sample (adjusted): 2 234Included observations: 233 after adjustmentsVariableCoefficientStd
25、. Errort-StatisticProb. DF0.5588030.0754137.4098920.0000R-squared0.191373 Mean dependent var-0.515021Adjusted R-squared0.191373 S.D. dependent var390.9655S.E. of regression351.5707 Akaike info criterion14.56698Sum square
26、d resid28675650 Schwarz criterion14.58179Log likelihood-1696.053 Durbin-Watson stat2.638060圖3 S關于F的回歸方程(不含常數(shù)項) (2)t=(7.409892)p=(0.0000) ft系數(shù)的p值接近0,回歸系數(shù)是顯著的,但每單位現(xiàn)貨用0.558803單位期貨進行空頭保值,即最優(yōu)套期比是0.558803。可見,分別用套期比公式得到有結(jié)果k是不同的:,結(jié)論2:由現(xiàn)貨價差分S關于期貨價差分F回歸模型得到的套期比是:0
27、.558803。評價:1)雖然這一模型系數(shù)顯著,但模型精度R2=0.191373,精度非常低。而且也不能排除模型(2)是偽回歸。2)結(jié)論2只能保證在保值策略實施前(建模的樣本內(nèi)),S與F在一定程度上滿足模型(2),不能保證在策略實施期(樣本外)模型(2)同樣有效。3)結(jié)論2與結(jié)論1相比,結(jié)論1是保證在保值策略實施前(建模的樣本內(nèi)),S與F在一定程度上滿足模型(1);結(jié)論2是保證在保值策略實施前(建模的樣本內(nèi)),S與F在一定程度上滿足模型(2)。4)差分模型一般用于分析短期波動情況,所以模型(2)在不顧偽回歸下,也只用于動態(tài)套期保值。2、用ECM模型估計最優(yōu)套期比(1)對f和s分別進行平衡性檢驗
28、在F頁面上,選ViewCorrelogramLevel,滯后期空格處填寫24(用234除以10近似)Date: 04/30/11 Time: 20:55Sample: 1 234Included observations: 234AutocorrelationPartial CorrelationAC PAC Q-Stat Prob .|*| .|*|10.9460.946211.990.0
29、00 .|*| .|. |20.8960.018403.210.000 .|*| .|. |30.849-0.007575.380.000 .|* |
30、160; .|. |40.798-0.050728.360.000 .|* | .|. |50.7560.051866.320.000 .|* | .|* |60.7260.092994.010.000
31、 .|* | .|* |70.7060.0901115.20.000 .|* | *|. |80.676-0.0921226.90.000 .|* |
32、160;.|. |90.6510.0201331.00.000 .|* | .|. |100.625-0.0171427.30.000 .|* | .|. |110.594-0.0211514.80.000
33、60; .|* | *|. |120.558-0.0781592.20.000 .|* | *|. |130.518-0.0581659.20.000 .|* | .|. |140
34、.480-0.0171717.20.000 .|* | *|. |150.438-0.0611765.50.000 .|* | .|. |160.4030.0221806.60.000 .|
35、* | .|. |170.3760.0421842.50.000 .|* | *|. |180.343-0.0871872.60.000 .|* | .|. |190.3150.021189
36、8.10.000 .|* | *|. |200.283-0.0631918.80.000 .|* | .|. |210.250-0.0311935.00.000 .|* |
37、60; *|. |220.210-0.0601946.50.000 .|* | .|* |230.1820.0761955.10.000 .|* | .|. |240.152-0.0391961.20.000圖4
38、F序列相關分析圖從圖4的F序列自相關系數(shù)(AC)沒有很快趨近0,說明序列F是非平穩(wěn)的。因為期貨價格(資產(chǎn)價格序列)往往有一定的趨勢和截距,所以對ADF單位根檢驗時,選擇同時具有趨勢項和常數(shù)項的模型。滯后項p要精確確定就是AIC準則,粗略確定由系統(tǒng)默認。由上面分析,選擇模型進行單位檢驗(Unit Root Test)。假設;備擇假設。在工作文件窗口,選定變量F,雙擊它,在F頁面上,點擊ViewUnit Root TestADF,表示已經(jīng)進入擴展的DF檢驗。在Test for unit root in中,選擇Level(對水平變量進行單位根檢驗,檢驗系數(shù)對應的項Ft-1)Tren and inte
39、ret(含漂移項和時間趨勢項),其它選系統(tǒng)默認。Null Hypothesis: F has a unit rootExogenous: Constant, Linear TrendLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14)t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-2.759187 0.2141Test critical values:1% level-3.9979305% level-3.42922910% level-3.13809
40、2*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(F)Method: Least SquaresDate: 04/30/11 Time: 20:58Sample (adjusted): 2 234Included observations: 233 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. F(-1)-0.0627440.022740-2.7591
41、870.0063C1300.498471.05942.7607940.0062TREND(1)-0.3714370.316004-1.1754170.2410R-squared0.032185 Mean dependent var-1.115880Adjusted R-squared0.023769 S.D. dependent var306.0687S.E. of regression302.4093 Akaike info criterion14.274
42、23Sum squared resid21033818 Schwarz criterion14.31867Log likelihood-1659.948 F-statistic3.824393Durbin-Watson stat2.024316 Prob(F-statistic)0.023233圖5 F序列單位根檢驗期貨價格F序列的ADF檢驗統(tǒng)計量觀察值為t=-2.759187,比概率1%、5%和10%對應的三個臨界值都大。對應的概率0.2141也比1%、5
43、%和10%都大。所以這次ADF檢驗接受F非平穩(wěn)的原假設,即認為F是非平穩(wěn)的。對F序列一次差分進行ADF檢驗,與上不同的是在Test for unit root in中,選擇1st difference(對F序列的一次差分進行單位根檢驗),其它都相同。Null Hypothesis: D(F) has a unit rootExogenous: Constant, Linear TrendLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14)t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller tes
44、t statistic-15.81343 0.0000Test critical values:1% level-3.9981045% level-3.42931310% level-3.138142*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(F,2)Method: Least SquaresDate: 04/30/11 Time: 21:06Sample (adjusted): 3 234Included observations: 2
45、32 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. D(F(-1)-1.0438060.066008-15.813430.0000C3.41852440.788420.0838110.9333TREND(1)-0.0436580.301593-0.1447570.8850R-squared0.521985 Mean dependent var-0.991379Adjusted R-squared0.517810 &
46、#160;S.D. dependent var443.0252S.E. of regression307.6361 Akaike info criterion14.30856Sum squared resid21672554 Schwarz criterion14.35313Log likelihood-1656.793 F-statistic125.0324Durbin-Watson stat2.001017
47、Prob(F-statistic)0.000000圖6 F序列一次差分單位根檢驗從圖6看到,期貨價格F一次差分序列的ADF檢驗統(tǒng)計量觀察值為t= -15.81343,比概率1%、5%和10%對應的三個臨界值都小。對應的概率0.0000也比1%、5%和10%都小。所以這次ADF檢驗拒絕F一次差分序列非平穩(wěn)的原假設。即認為F一次差分序列是平穩(wěn)的。所以FI(0),因此FI(1)。同理檢驗得到SI(0),因此SI(1)。(2)進行S和F的協(xié)整檢驗由于S和F都是一階單整的,滿足協(xié)整檢驗的前提。由前面已用OLS方法建立了S關于F的回歸方程:t=(3.614788)(18.18621)p=(0.0004)
48、(0.0000)根據(jù)協(xié)整檢驗要求,還要檢驗殘差是否平穩(wěn),先生成殘差變量:GENR e=resid在工作文件窗口,選定變量e,雙擊e,在e頁面上,點擊ViewUnit Root TestADF,選擇Level(檢驗的模型為被檢驗變量是e的差分,檢驗系數(shù)對應的項是et-1)None(不含常數(shù)項,不含時間項)。取系統(tǒng)默認p=4(因為沒有做p=?AIC最小值),所以在lag lengthuser specifi中取4(表示差分滯后項數(shù)取4,即p=4)。得到結(jié)果:Null Hypothesis: D(E) has a unit rootExogenous: NoneLag Length: 2 (Auto
49、matic based on SIC, MAXLAG=4)t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-14.14951 0.0000Test critical values:1% level-2.5751445% level-1.94222410% level-1.615772*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(E,2)Method: Le
50、ast SquaresDate: 04/30/11 Time: 21:12Sample (adjusted): 7 234Included observations: 228 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. D(E(-1)-2.3848930.168550-14.149510.0000D(E(-1),2)0.6600240.1243015.3098930.0000D(E(-2),2)0.1869350.0651312.8701140.0045R-squared0.784291
51、160; Mean dependent var1.614791Adjusted R-squared0.782374 S.D. dependent var748.7820S.E. of regression349.3100 Akaike info criterion14.56287Sum squared resid27453931 Schwarz criterion14.60799Log likelihood-1657.167
52、 Durbin-Watson stat2.049519圖7 S關于F協(xié)整回歸殘差的單位根檢驗從圖7看到,S關于F協(xié)整回歸殘差的ADF檢驗統(tǒng)計量觀察值為t= -14.14951,比概率1%,5%、10%對應的兩個臨界值都小,對應的概率 0.0000也比1%,5%、10%小。ADF檢驗得到拒絕殘差序列非平穩(wěn)的原假設。即認殘差序列是平穩(wěn)的,即殘差eI(0)。所以在1%的概率水平下,S與F序列存在協(xié)整關系,其協(xié)整方程為:t=(3.614788)(18.18621)p=(0.0004) (0.0000)(3)建立誤差修正模型(ECM)由上面得知,S
53、與F序列存在協(xié)整關系。建立誤差修正模型可分析向長期均衡狀態(tài)調(diào)整的非均衡動態(tài)調(diào)整過程。原來協(xié)整模型形式如下(*)變成為誤差修正模型(*)其中與一般的修正誤差模型比較要建立的修正誤差模型的簡單形式為前面已生成了ECM所需要的序列變量GENR E=RESIDGENR DS=S-S(-1)GENR DF=F-F(-1)最小二乘估計命令建立修正誤差模型OLS:DS C DF E(-1)得到回歸結(jié)果為Dependent Variable: DSMethod: Least SquaresDate: 04/30/11 Time: 21:16Sample (adjusted): 4 234Included observations: 231 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.05392122.384660.0024090.9981DF0.5715310.07
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